යාපහුව බලකොටුව සහ parsley මුල්වල ඖෂධීය භාවිතයන්. Parsley මුල් - නිල ඖෂධ භාවිතා කරන්න. කායික වීදුරු ක්රමය

පොහොසත් අයට ස්තූතියි පෝෂණ සංයුතියසහ සුව ගුණ මෙම ශාකයේවැඩි වැඩියෙන් Gardeners එහි වගාව සිදු කරයි.

අව්‍යාජ ශාකයක් වගා කිරීම පහසුය; ප්‍රධාන දෙය නම් දිගු කලක් තිස්සේ දැන සිටි ගුණ ඇති රුබාබ් මූලයට ලබා ගැනීමට කාලය තිබීමයි. සුව කිරීමේ බලය, වසර තුනක් ගත වේ. වැටීමෙන් පසු, මුල් පිරිසිදු කර, කපා, අව්වේ වියළා, සෙවනේ වියළා අඳුරු වියළි ස්ථානයක ගබඩා කළ යුතුය.

රුබාබ් මූල භාවිතය ජන වෛද්ය විද්යාවපොහොසත් සංයුතිය නිසා ස්වභාවික නිෂ්පාදනයක්. මුල් ග්‍රෑම් 100 ක බොහෝ දේ අඩංගු වේ ප්රයෝජනවත් ද්රව්ය:

  • ප්රෝටීන් - 1.3 ග්රෑම්;
  • ලුටීන් - 0.19 mg;
  • සීනි - 4.7 ග්රෑම්;
  • බීටා-කැරොටින් - 0.07 mg;
  • මේදය - 0.1 ග්රෑම්;
  • ෆයිබර් - 2.3 ග්රෑම්;

  • විටමින් K - 0.03 mg;
  • යකඩ - 0.35 mg;
  • විටමින් B3 - 0.5 mg;
  • සින්ක් - 0.15 mg;
  • විටමින් C - 11 mg;
  • කැල්සියම් - 92 mg;
  • මැංගනීස් - 0.3 mg;

  • විටමින් A - 120 mg;
  • මැග්නීසියම් - 15.5 mg;
  • ඔමේගා-6 අම්ල - 0.11 mg;
  • පොටෑසියම් - 297 mg;
  • සෝඩියම් - 4.3 mg;
  • විටමින් E - 0.6 mg;

එසේම, හෙපටයිටිස් C වලට එරෙහිව නිතර භාවිතා කරන rhubarb root 0.03 mg අඩංගු වේ pantothenic අම්ලයසහ 0.1 mg ෆෝලික් අම්ලය.

රුබාබ් මූලයේ ඖෂධීය ගුණ

  • ප්රතිශක්තිකරණ පද්ධතිය ශක්තිමත් කරයි.
  • ආහාර දිරවීම සහ බඩවැල් පිරිසිදු කිරීම වැඩි දියුණු කරයි.
  • බර පවත්වා ගැනීමට උපකාරී වේ.
  • විෂ ශරීරය පිරිසිදු කරයි.
  • කොලරෙටික් බලපෑමක් ඇත.
  • ස්නායු පද්ධතියේ තත්වය වැඩි දියුණු කරයි.
  • ඉදිමීම සමනය කරයි.
  • හෘද පේශි සහ රුධිර වාහිනී ශක්තිමත් කරයි.
  • රුධිර පීඩනය අඩු කරයි.
  • රක්තහීනතාවය සමනය කරයි.
  • කාටිලේජ සහ අස්ථි පටක සෑදීම වැඩි දියුණු කිරීම මගින් ඔස්ටියෝපොරෝසිස් වර්ධනය වීම වළක්වයි.
  • රුධිරය පිරිසිදු කරයි.
  • තුවාල සහ සමේ රෝග සුව කරයි.
  • ප්රති-ගිනි අවුලුවන බලපෑමක් ඇත.
  • රුබාබ් මූල කසාය හෙපටයිටිස් වලට එරෙහිව උපකාරී වේ.

විනාකිරි වල මුල් කහට සමේ රෝග සහ විටිලිගෝ වැනි සංකීර්ණ රෝග වලට ප්‍රතිකාර කරයි.

පොහොසත් සංයුතියට ස්තූතියි සහ සුව ගුණ rhubarb root ප්රතිකාර සඳහා භාවිතා වේ විවිධ රෝගසහ රෝගාබාධ.


අතිරික්ත බර සහ අතිරික්ත විෂ ද්රව්ය

බොහෝ විට හේතුව අතිරික්ත බරබඩවැල් අවහිර වීමකි මුහුණුසහ විෂ ද්රව්ය, බොහෝ විට මලබද්ධය සහ ඉදිමීම සමඟ ඇති වේ. කහට සහ විරේචක ගුණ ඇති රුබාබ් මූල ඉක්මනින් පිරිසිදු කිරීමට සහ සෞඛ්‍යය වැඩි දියුණු කිරීමට උපකාරී වේ. බඩවැලේ, ව්යාධිජනක මයික්රොෆ්ලෝරා ඉවත් කිරීම, සහ පටක වලින් අතිරික්ත ජලය ඉවත් කරයි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි දිනකට මුල් වලින් කසාය ලීටර් එකක් බොන්නෙමු.

විෂ ඉවත් කිරීම සහ බර අඩු කිරීම සඳහා කසාය

  • මූලයන් කුඩු බවට අඹරන්න (ඔබට මේස හැන්දක් අවශ්ය වනු ඇත).
  • උතුරන වතුර ලීටරයක් ​​සමඟ අමු ද්රව්ය වත් කර විනාඩි 15 ක් උයන්න.
  • හෙපටයිටිස් සහ අනෙකුත් රෝග වලට එරෙහිව උපකාරී වන රුබාබ් මූල කසාය තවත් පැයකට කාර්තුවකට වත් කරන්න.
  • අපි නිෂ්පාදිතය පෙරන්නෙමු.

ආහාර ගැනීමෙන් පසු දවස පුරා අපි එය වීදුරුවක් බොන්නෙමු.

සුව කිරීමට ද්රෝහී රෝගයඅපි ඕනෑම වට්ටෝරුවක් භාවිතා කරමු:

මිශ්ර කසාය

ඖෂධීය සංරචක මිශ්ර කරන්න:

  • Horsetail - කොටස් 3;
  • රුබාබ් මුල් - කොටස් 5;
  • කහ ජෙන්ටියන් - කොටස් 5;
  • Barberry root - කොටස් 10 යි.

උතුරන වතුර කෝප්ප 1 කට අමුද්‍රව්‍ය තේ හැන්දක වත් කරන්න, ජල ස්නානයක විනාඩි 15 ක් ගිල්වන්න, පැයක් ආවරණය කර පෙරීම කරන්න.

වීදුරු භාගයක් ගන්න සුව කිරීමේ නියෝජිතයාදිනකට හතර වතාවක්.


රුබාබ් කසාය

මෙම යෝජනා ක්රමය අනුව අපි එය සකස් කරමු:

  • 2 තේ හැදි වත් කරන්න. බිම් මූලයන් උතුරන වතුර ලීටර් 0.5 ක්.
  • විනාඩි 20 ක් උනු.
  • පැය 10 ක් උණුසුම්ව තබා පෙරහන කරන්න.

අපි දිනකට තුන් වරක් මේස හැන්දක්, මී පැණි හැන්දක් සමඟ බොමු, මන්ද ... කසාය ඉතා කටුක ය.

අපි පහත පරිදි රුබාබ් මුල් කසාය සමඟ ප්‍රතිකාර කරන්නෙමු: අපි එය මාස 2 ක් ගන්නෙමු, සති දෙකක් විවේක ගන්නෙමු.

බඩවැල් ගැටළු සඳහා රුබාබ් මූල සමඟ වට්ටෝරු

රුබාබ් මුල් ඇත පුදුම දේපලපාචනය නතර කර මලබද්ධය සමඟ සාර්ථකව කටයුතු කරන්න. විශාල අන්ත්රය හැකිලීමට, එය පිරිසිදු කිරීමට සහ විනාශ කිරීමට ඇති හැකියාව නිසා මෙය කළ හැකිය ව්යාධිජනක මයික්රොෆ්ලෝරා.

  • පාචනය සඳහා. බිම් අමුද්‍රව්‍ය තේ හැන්දක හතරෙන් එකක් ගන්න.
  • මලබද්ධය සඳහා. 0.5 තේ හැදි ගන්න. මූල කුඩු.

අපේක්ෂිත බලපෑම පැය 6-8 කට පසුව දිස්වනු ඇත.

මාර්ගය වන විට, ඔබට එය ෆාමසියෙන් මිලදී ගත හැකිය ස්වභාවික පෙතිරුබාබ් මුල් වලින්, මලබද්ධය, අවහිරතා සහ ආමාශ ආන්ත්රයික පත්රිකාව සමඟ අනෙකුත් ගැටළු සමඟ බඩවැල් පිරිසිදු කිරීමට උපකාරී වේ.

රුබාබ් මුල් සමඟ ප්රතිකාර කිරීම සඳහා ප්රතිවිරෝධතා

පහත සඳහන් අවස්ථා වලදී ප්‍රතිකාර සඳහා රුබාබ් මුල් භාවිතා කළ නොහැක:

  • වයස අවුරුදු දෙකට අඩු දරුවන්.
  • ගර්භණී සමයේදී සහ මව්කිරි දීම: ගැනීම රුධිර වහනය සහ ගර්භාෂ හැකිලීමට හේතු විය හැක.
  • ආමාශයේ වණ සඳහා.
  • වකුගඩු ගල් සහ අනෙකුත් වකුගඩු රෝග සඳහා.
  • ගැස්ට්රයිටිස් සඳහා.
  • රක්තවාතය සඳහා.

රුබාබ් මූල භාවිතා කිරීමට පෙර, හැකි ඍණාත්මක බලපෑම් හඳුනා ගැනීම සඳහා ඔබේ වෛද්යවරයා සමඟ සාකච්ඡා කිරීම වඩා හොඳය. අතුරු ආබාධ.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, පුරාණ කාලයේ සිටම සුව කරන්නන් විසින් අගය කරන ලද rhubarb root, බොහෝ රෝගවලින් මිදිය හැකිය. ප්රධාන දෙය නම් වට්ටෝරු සහ තන්ත්රය පිළිපැදීම සහ උසස් තත්ත්වයේ ස්වභාවික අමුද්රව්ය භාවිතා කිරීමයි.

මෙම ලිපියෙන් අපි අතාර්කික ප්‍රකාශන පරිවර්තනය කිරීමේ මාතෘකාව පිළිබඳ සමහර ද්‍රව්‍ය දෙස බලමු, මුල්වල ගුණාංග මත පදනම්ව සිදු කරන පරිවර්තනවල සියුම්කම් සහ සූක්ෂ්මතා විස්තරාත්මකව විමසා බලමු.

මුල්වල ගුණ

මුල්වල මූලික ගුණාංග අපි සිහිපත් කරමු. පෙර කොටස් වෙත ආපසු නොගොස් මාතෘකාව සමඟ අනුපිළිවෙලින් කටයුතු කිරීමට මෙය අපට උපකාරී වනු ඇත.

a · b = a · b, මෙහි a ≥ 0, b ≥ 0. එය කාර්යයට අදාළ වේ කේඍණ නොවන සාධක a 1, a 2, ..., a k ලෙස a 1 · a 2 · ... · a k = a 1 · a 2 ·. . . · a k ;

a: b = a: b හෝ වෙනත් අංකනයක a b = a b, මෙහි a ≥ 0, b > 0;

a 2 = a සහ එහි සාමාන්‍යකරණය a 2 m = a m , එහිදී ඒ- ඕනෑම සැබෑ අංකයක්, සහ එම්- ස්වාභාවික (මෙම අවස්ථාවෙහි අංකය මීටර් 2- පවා).

අපි nth root හි නිර්වචනය හඳුන්වා දෙමු. මෙහි a, b, a 1, a 2, ..., a k යනු තාත්වික සංඛ්‍යා, m, n, n 1, n 2, . . . , n k - ස්වභාවික සංඛ්යා.

a · b n = a n · b n , a ≥ 0, b ≥ 0, එහි සාමාන්‍යකරණය a 1 · a 2 · ... · a k n = a 1 n · a 2 n · වේ. . . · a k n, මෙහි a 1 ≥ 0, a 2 ≥ 0, ..., a k ≥ 0.

a b n = a n b n, මෙහි a ≥ 0, b > 0.

a 2 · m 2 · m = a , a 2 m - 1 2 m - 1 = a , එහිදී ඒ- ඕනෑම සැබෑ අංකයක්.

a m n = a n · m , . . . a n k n 2 n 1 = a n 1 · n 2 · . . . · n k , කොහෙද a ≥ 0.

a m n · m = a n , කොහෙද a ≥ 0.

a m n = a n m , කොහෙද a ≥ 0.

රැඩිකල් සංඥා යටතේ ඉලක්කම් සහිත ප්රකාශන පරිවර්තනය කිරීම

සාමාන්යයෙන් ඔවුන් සංඛ්යාත්මක ප්රකාශන සමඟ වැඩ කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතම අධ්යයනය කිරීමට පටන් ගනී. මෙයින් පසුව පමණක් ඔවුන් විචල්‍ය අඩංගු ප්‍රකාශන සමඟ වැඩ කිරීමට ඉදිරියට යයි. අපි අපේ ද්රව්ය ද ගොඩනඟමු.

ඉලක්කම් සඳහා නිශ්චිත සීමාවන් සමඟ a, b සහ යනාදි. මූලයන් හි ලැයිස්තුගත කර ඇති සියලුම ගුණාංග සැබෑ සංඛ්‍යාත්මක සමානතා වේ. මෙයින් අදහස් වන්නේ a, b, ආදිය නම්. ලැයිස්තුගත කොන්දේසි වලට අනුරූප වේ, එවිට සමානාත්මතාවයේ වම් පැත්තේ ලියා ඇති ප්‍රකාශනයේ අගය දකුණු පැත්තේ තබා ඇති ප්‍රකාශනයේ අගයට සමාන වේ.

උදාහරණයක් භාවිතා කරමින් ඉහත නිබන්ධනය සලකා බලමු.

උදාහරණ 1

අංක 4 සහ 9 ධනාත්මක වන 4 · 9 ප්‍රකාශනය, මූලයේ ගුණය අනුව 4 · 9 යන මූලවල ගුණිතයෙන් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකි අතර, ඒ අනුව මූලයක ගුණිතය නිෂ්පාදනයෙන් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය. මුල් වලින්.

අපගේ නිගමනවල සත්‍යතාව තහවුරු කිරීම සඳහා අපි සරල ගණනය කිරීම් සිදු කරමු:

4 9 = 36 = 6 2 = 6 සහ 4 9 = 2 2 3 2 = 2 3 = 6.

අපට ආදේශ කළ හැකිය අතාර්කික ප්රකාශනය 1 + 4 · 9 ප්‍රකාශනය 1 + 4 · 9 සහ අනෙක් අතට.

මෙයින් අදහස් කරන්නේ මුල් ප්‍රකාශනයේ වමේ සිට ප්‍රකාශනයට ගැලපෙන ප්‍රකාශනයක් තිබේ නම් හෝ දකුණු කොටස්මුල්වල ලැයිස්තුගත කර ඇති ඕනෑම ගුණාංගයක්, එවිට අපට එය වම් හෝ දකුණු පැත්තේ අනුරූප ප්‍රකාශනය සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය. මුල්වල ගුණාංග භාවිතා කරමින් ප්‍රකාශන පරිවර්තනය කිරීමේ තේරුම මෙයයි.

අපි තවත් උදාහරණ කිහිපයක් බලමු.

උදාහරණ 2

අපි 3 · 5 · 7 - 3 · 5 · 7 ප්‍රකාශනය සරල කළ යුතු යැයි සිතමු.

විසඳුමක්

මෙහි අංක 3, 5 සහ 7 ධනාත්මක වන අතර එමඟින් සීමාවකින් තොරව මුල්වල ගුණාංග යෙදීමට අපට ඉඩ සලසයි. විසඳුම් කිහිපයක් නිවැරදි වනු ඇත.

a · b = a · b ගුණය මත පදනම් වූ 5 · 7 මූලය 5 · 7 ලෙසත්, 3 · 5 · 7 1 · a 2 · … · a k = a 1 · a 2 ගුණය භාවිතයෙන් 3 · 5 · 7 ලෙසත් නිරූපණය කළ හැකිය. · . . . · a k at k = 3- 3 · 5 · 7 වගේ. මෙම අවස්ථාවේදී, විසඳුම මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
3 5 7 - 3 5 7 = 3 5 7 - 3 5 7 = 0

තවත් විසඳුමක් මේ වගේ ය:
3 5 7 - 3 5 7 = 3 5 7 - 3 5 7 = 3 5 7 - 3 5 7 = 0

පිළිතුර: 3 5 7 - 3 5 7 = 0

අපි තවත් උදාහරණයක් බලමු.

උදාහරණය 3

අපි 5 2 + (- 2) 2 - 4 2 2 + (- 3) 2 3 ප්‍රකාශනය පරිවර්තනය කළ යුතුයි.

විසඳුමක්

විසඳුම සඳහා අවශ්‍ය මූලයන් වල විවිධ ගුණාංග වලින් අපි තෝරා ගනිමු. ඒවායින් දෙකක් ඇත: a 2 = a සහ a 2 m = a m, a හි ඕනෑම අගයක් සඳහා වලංගු වේ.

විසඳුම මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:

5 2 + (- 2) 2 - 4 2 2 + (- 3) 2 3 = = 5 + - 2 - 4 2 + (- 3) 3 = = 5 + - 2 - 16 + - 27 = = 5 + 2 - 16 + 27 = 18

මූලයන්ගේ සංඥා යටතේ ප්‍රකාශනය පරිවර්තනය කිරීම සඳහා අපට මෙහි බලවල ගුණ භාවිතා කළ හැක:
5 2 + (- 2) 2 - 4 2 2 + (- 3) 2 3 = = 5 2 + (- 1) 2 2 2 - 4 2 2 + (- 1) 2 3 3 2 · 3 = = 5 2 + 2 2 - 4 2 · 2 + 3 2 · 3
ඉන්පසු මුල්වල ගුණාංග යොදන්න:
5 2 + 2 2 - 4 2 2 + 3 2 3 = = 5 + 2 - 4 2 + 3 3 = 5 + 2 - 16 + 27 = = 5 + 2 - 16 + 27 = 18

පිළිතුර: 5 2 + (- 2) 2 - 4 2 2 + (- 3) 2 3 = 18

අපි වර්ග මූලයන් පමණක් අඩංගු ප්‍රකාශනවල පරිවර්තනය වර්ග කර ඇත. දැන් අපි විවිධ දර්ශක ඇති මූලයන් බලමු.

උදාහරණය 4

අතාර්කික ප්‍රකාශනය පරිවර්තනය කරන්න (- 2) 3 3 · 81 3 · 3 64 6 · 3 6 12 .

විසඳුමක්

විසඳීම සඳහා, අපි දේපල භාවිතා කරමු a 2 m - 1 2 m - 1 = a. නිෂ්පාදනයේ පළමු සාධකය - 2 3 3 අංකය සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කරමු − 2 :

(- 2) 3 3 81 3 3 64 6 3 6 12 = = (- 2) 81 3 3 64 6 3 6 12

දේපල භාවිතා කිරීම. . . a n k n 2 n 1 = a n 1 · n 2 · . . . · n k අපි දෙවන සාධකය 81 3 නියෝජනය කරන්නේ 81 12 ලෙසය. ඉතිරි සාධකවල මුල්වල සලකුණු යටතේ එකම අංකය දිස්වන බැවින්, අපි 81 හතරවන බලය තුනෙන් ආදේශ කරමු:

(- 2) · 81 3 · 3 64 6 · 3 6 12 = = (- 2) · 81 12 · 3 64 6 · 3 6 12 = = (- 2) · 3 4 12 · 3 64 6 · 3 6 12

3 64 6 කොටසෙහි මූලය 3 6 64 6 ආකෘතියේ මුල්වල අනුපාතය සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරමු. 3 6 64 6 = 3 6 2 6 6 = 2 6 2 යන ප්‍රකාශනය පරිවර්තනය කරමු.

(- 2) · 3 4 12 · 3 64 6 · 3 6 12 = = (- 2) · 3 4 12 · 2 6 2 · 3 6 12

අපි දෙකක් සමඟ මෙහෙයුම් සිදු කරමු, එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන් අපට ලැබෙන්නේ: - 3 4 12 · 3 6 · 3 6 12 . ඉතිරිව ඇත්තේ මුල්වල නිෂ්පාදිතය පරිවර්තනය කිරීමයි.

මුල්වල නිෂ්පාදන එකම ඝාතකයට අඩු කිරීමට අපි අවම පොදු ගුණාකාර (LCM) භාවිතා කරමු. අපගේ නඩුවේදී, මෙය 12 වන අතර, මූලයන් දෙකකට මෙම දර්ශකය ඇති බැවින්, මූල 3 6 මෙම දර්ශකයට අඩු කිරීමට සිදුවනු ඇත.

අපි සමානාත්මතාවය භාවිතා කරමු a m n · m = a n දකුණේ සිට වමට: 3 6 = 3 2 6 · 2 = 3 2 12 . ලබාගත් ප්රතිඵලය සැලකිල්ලට ගනිමින්:

3 4 12 · 3 6 · 3 6 12 = = - 3 4 12 · 3 2 12 · 3 6 12

මුල්වල නිෂ්පාදිතය නිෂ්පාදනයේ මූලය සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කර පරිවර්තන දිගටම කරගෙන යමු:

3 4 12 3 2 12 3 6 12 = = - 3 4 3 2 3 6 12 = - 3 12 12 = - 3

විසඳුමේ කෙටි අනුවාදයක් ලියා තබමු:

(- 2) 3 3 81 3 3 64 6 3 6 12 = = (- 2) 3 4 12 3 6 2 3 6 12 = = - 3 4 12 3 6 3 6 12 = = - 3 4 12 3 2 12 3 6 12 = = - 3 4 3 2 3 6 12 = - 3 12 12 = - 3

පිළිතුර:(- 2) 3 3 81 3 3 64 6 3 6 12 = - 3

මුල්වල ගුණාංග යෙදීම සඳහා මුල්වල සලකුණු යටතේ සංඛ්‍යා මත පනවා ඇති සීමාවන් සැලකිල්ලට ගැනීම අවශ්‍ය වන බව අපි ඔබේ අවධානයට යොමු කරමු ( a ≥ 0සහ යනාදි.). ඔවුන් කෙරෙහි අවධානය යොමු කිරීමට අපොහොසත් වීමෙන් ගණනය කිරීම් වලදී දෝෂ ඇති විය හැක. උදාහරණයක් ලෙස, a m n · m = a n ගුණය සෘණ නොවන සඳහා වලංගු වේ ඒ. එය භාවිතා කිරීමෙන්, අපට 8 3 සිට 8 6 18 දක්වා සංක්‍රමණය කළ හැකිය 8 ධන අංකයකි. සිට අර්ථවත් මූලයක් ගතහොත් සෘණ අංකය, උදාහරණයක් ලෙස, - 8 3 , පසුව දේපල යෙදීමෙන්, අපි එය - 8 6 18 සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කරන්නෙමු. මෙය අප ප්‍රතිස්ථාපනය කළ දෝෂයම වේ − 2 මත 2 .

ඇත්ත වශයෙන්ම, - 8 3 = - 2, සහ (- 8) 6 18 = (- 1) 6 8 6 18 = 8 6 18 = 8 3 = 2. සෘණ a සඳහා සමානාත්මතාවය a m n · m = a n සත්‍ය නොවිය හැකි බව පෙනේ.

නිශ්චිත කොන්දේසි සැලකිල්ලට නොගෙන ඒවා යෙදුවහොත් මුල්වල අනෙකුත් ගුණාංග ද වැරදි විය හැක. මූල ලකුණ යටතේ සෘණ අංකයක් තිබීම මුල්වල ගුණාංග භාවිතයෙන් පරිවර්තනයන් සිදු කිරීමේ හැකියාව සම්පූර්ණයෙන්ම බැහැර කරන බව මින් අදහස් නොවේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සංඛ්‍යා සමඟ මූලික ක්‍රියා ගණනාවක් සිදු කිරීම හෝ සමානාත්මතාවයට අනුරූප වන සෘණ සංඛ්‍යාවක ඔත්තේ මූලය තීරණය කිරීම සඳහා රීතිය භාවිතා කිරීම අවශ්‍ය බවයි - a 2 m + 1 = - a 2 m + 1, in කුමන − a- සෘණ අංකයක් (මෙම අවස්ථාවේදී ඒ- ධනාත්මක).

උදාහරණයක් ලෙස, (- 2) · - 3 සමඟ - 2 · - 3 , සිට − 2 සහ − 3 සෘණ අංක දෙකකි. අපිට තියාගන්න පුළුවන් මූලික ක්රියාවන්: සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහා රීතිය භාවිතා කර මූල (- 2) · - 3 සිට 2 · 3 දක්වා යන්න.

අපි පෙර උදාහරණ වලින් එකක කළ මූල - 8 3 සිට දහඅටවන මූලයට ගමන් කිරීම වැරදියි: - 8 3 = (- 8) 6 18. පහත පරිදි ගණනය කිරීම් සිදු කිරීම වඩා හොඳය: - 8 3 = - 8 3 = - 8 6 18.

අපි අතරමැදි ප්රතිඵල සාරාංශ කරමු:

අර්ථ දැක්වීම 1

මුල්වල ගුණ භාවිතා කරමින් ප්‍රකාශන පරිවර්තනය කිරීම ඇතුළත් වන්නේ:

  • තේරීම සුදුසු ගුණාංගලැයිස්තුවෙන්;
  • සුදුසු දේපලක සීමාවන් සැලකිල්ලට ගනිමින්, අතරමැදි පරිවර්තනයන් සිදු කිරීමෙන් මෙම සීමාවන් මග හැරීම;
  • ගැටලුවේ කොන්දේසි අනුව අවශ්ය පරිවර්තනයන් සිදු කිරීම.

රැඩිකල් සංඥා යටතේ විචල්‍යයන් සමඟ ප්‍රකාශන පරිවර්තනය කිරීම

මූල ලකුණ යටතේ සංඛ්‍යා සහ විචල්‍ය අඩංගු අතාර්කික ප්‍රකාශන ද මුල්වල ගුණාංග භාවිතයෙන් පරිවර්තනය කළ හැකිය. කෙසේ වෙතත්, ගණනය කිරීම් වල වැරදි වළක්වා ගැනීම සඳහා එකඟ වූ සියලු කොන්දේසි නිරීක්ෂණය කරමින් මෙය ප්රවේශමෙන් කළ යුතුය.

උදාහරණයක් ලෙස, a b = a b සූත්‍රය භාවිතා කරමින්, x x + 1 ප්‍රකාශනය x x + 1 ලෙස ලිවිය හැක්කේ අගයන් නම් පමණි. xකොන්දේසි සපුරාලීම x ≥ 0සහ x + 1 ≥ 0, නිශ්චිත සූත්‍රය ලබා දී ඇති බැවින් a ≥ 0සහ b ≥ 0.

ඔබ කොන්දේසි කෙරෙහි නිසි අවධානයක් යොමු නොකළහොත් කුමක් සිදුවේද? අපි උදාහරණයක් සමඟ නිරූපණය කරමු: අපි x · (x + 1) ප්‍රකාශනයේ අගය ගණනය කළ යුත්තේ කවදාද යන්නයි. x = - 2. විචල්‍යයේ අගය ප්‍රකාශනයට ආදේශ කිරීමෙන් අපට (- 2) · - 2 + 1 = 2 ලැබේ. මෙය නිවැරදි අනුපිළිවෙලක්රියාවන්. දැන් සිතන්න අපි මුල්වල ගුණ යෙදීමට ඉක්මන් වී ප්‍රකාශනය x · x + 1 ආකෘතියට ගෙන ආ බව. විචල්‍යයේ අගය ආදේශ කිරීමෙන්, අපට තේරුමක් නැති ප්‍රකාශනයක් ලැබේ - 2 · - 2 + 1.

x · (x + 1) ප්‍රකාශනයේ සිට x · x + 1 ප්‍රකාශනයට සංක්‍රමණය වීම ප්‍රදේශයේ වෙනස්කම් වලට තුඩු දෙයි පිළිගත හැකි අගයන්විචල්ය x (ODZ). සිදු කරන ලද පරිවර්තනයන් පිළිගැනීම පාලනය කිරීම සඳහා මෙවලමක් ලෙස ODZ භාවිතා කළ හැක. සංක්‍රාන්ති සිදු කිරීමෙන් පසු ODZ වෙනස් වී ඇත්නම්, මෙය භයානක විය යුතුය.

ODZ සොයා ගැනීම පහසුය. x · (x + 1) ප්‍රකාශනය සඳහා, ODZ අසමානතාවයෙන් තීරණය කළ හැක x (x + 1) ≥ 0. අසමානතාවය විසඳීමෙන් අපට සංඛ්‍යාත්මක කට්ටලය (− ∞, - 1 ] ∪ [ 0 , + ∞) ලැබේ. x · (x + 1) ප්‍රකාශනය සඳහා වන ODZ x ≥ 0, x + 1 ≥ 0 අසමානතා පද්ධතිය හරහා තීරණය කළ හැක. අපිට ලැබෙනවා [ 0 , + ∞) . ලබාගත් ODZ සංසන්දනය කිරීමෙන්, ODZ හි පටු වීමක් සිදුවී ඇති බව අපට නිගමනය කළ හැකිය.

ODZ හි වෙනස්කම් නොමැති වීම ප්රතිඵලය විසඳුමේ නිවැරදි බව සහතික නොවේ. උදාහරණයක් ලෙස, අපට x - 7 2 6 වෙනුවට x - 7 3 සමඟ දේපල a m n · m = a n යෙදිය හැක. පරිවර්තනයෙන් පසුව ODZ නොවෙනස්ව පවතී, නමුත් ප්‍රතිස්ථාපනය x - 7 හිදී සිදු කළ නොහැක.< 0 (x < 7) . Если взять х = 6 , то значение выражения x - 7 2 6 будет равно 1 , а значение выражения x - 7 2 6 будет равно - 1 . Причиной появления ошибки стало невнимательное отношение к условиям, при которых свойства корня могут применяться. Для формулы a m n · m = a n обязательным условием является a ≥ 0.

මුල්වල ගුණාංග භාවිතා කිරීමට අවසර ඇති කොන්දේසි පිළිබඳව අපි ඔබේ අවධානය යොමු කරන්නේ ඇයි? ප්‍රධාන වශයෙන් බොහෝ පාසල් උදාහරණවල දී ඇති ප්‍රකාශන සඳහා විචල්‍යවල අවසර ලත් අගයන් පරාසය ඔබට සීමාවකින් තොරව මුල්වල ගුණාංග භාවිතා කළ හැකි බැවිනි. මෙය ද්‍රව්‍ය උකහා ගැනීම පහසු කරයි, නමුත් ඒ සමඟම සීමාවන් සැලකිල්ලට නොගෙන මුල්වල ගුණාංග නොසැලකිලිමත් ලෙස භාවිතා කිරීමට ඔබට උගන්වයි. මෙය ඔබට ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගය සහ අනෙකුත් බරපතල විභාගවලදී අසමත් විය හැක, සෑම විටම "උපක්රමය" ගැටළු ඇත.

උදාහරණ 5

ප්‍රකාශන සරල කරන්න 1) x 2 6 · x 5 3 · x - 1 · x - 1 5 , 2) (x + 2) 2 6 · (x + 2) 5 3 .

විසඳුමක්

අපි පද්ධතිය x 2 ≥ 0 x - 1 ≥ 0 විසඳා x විචල්‍යය සඳහා ODZ නිර්වචනය කරමු. අපි කට්ටලය ලබා ගනිමු [ 1 , + ∞) . [1 , + ∞) සිට x විචල්‍යයේ ඕනෑම අගයක් සඳහා x සහ x − 1 යන ප්‍රකාශනවල අගයන් ධනාත්මක බව නිගමනය කිරීමට මෙය අපට ඉඩ සලසයි. අපට සීමා රහිතව මුල්වල ගුණාංග භාවිතා කළ හැකිය.

x 2 6 x 5 3 x - 1 x - 1 5 = = x 2 6 x 10 6 x - 1 x - 1 5 = x 2 x 10 6 (x - 1) (x - 1) 5 = = x 12 6 · (x - 1) 6 = x 2 · (x - 1) 3

x 2 6 x 5 3 x - 1 x - 1 5 = = x 3 x 5 3 x - 1 x - 1 5 = = x x 5 3 (x - 1) (x - 1) 5 = = x 6 3 · ( x - 1) 6 = x 2 · x - 1 3

ODZ විචල්යය xප්‍රකාශනය සඳහා (x + 2) 2 6 · (x + 2) 5 3 යනු සියලු තාත්වික සංඛ්‍යා සමූහයකි. පරිවර්තනයන් සිදු කිරීමට ප්රශස්ත විසඳුමක්දේපල a m n · m = a n භාවිතා කිරීම විය හැකි නමුත් එය ලබා දී ඇත a ≥ 0, කිසිවෙකු සඳහා නොවේ ඒ.

නිශ්චිත දේපල මත පදනම්ව අපට පරිවර්තනයන් සිදු කළ හැකිද?
(x + 2) 2 6 · (x +) 5 3 = (x + 2) 2 6 · (x + 2) 10 6 = = (x + 2) 2 · (x + 2) 10 6 = (x + 2) 12 6 = (x + 2) 2

(x + 2) 2 6 · (x + 2) 5 3 = (x + 2) 2 6 · (x + 2) 10 6 = = (x + 2) · x + 2 5 3 = (x + 2) 6 3 = x + 2 2

එය දී ඇති විට x + 2 ≥ 0, එයම වේ x ≥ - 2, පුළුවන්. සහ ඉතිරිය සඳහා x ODZ සිට, එනම්, සඳහා x< − 2 මෙය වැරදි ප්රතිඵලවලට හේතු විය හැක.

හිදී x< − 2 , අංකයක මාපාංකයේ නිර්වචනය භාවිතා කිරීම, ප්රකාශනය x+2ලෙස ලියමු − | x + 2 |:
(x + 2) 2 6 · (x + 2) 5 3 = - x + 2 2 6 · (- x + 2) 5 3 = = (- 1) 2 · x + 2 2 6 · (- 1) 5 · x + 2 5 3 = = x + 2 2 6 · x + 2 5 3 = - x + 2 2 6 · x + 2 5 3

දැන් අපට ප්‍රකාශනයේ අගය | සිට මුල්වල ගුණ භාවිතා කරමින් ප්‍රතිපල ප්‍රකාශනය පරිවර්තනය කළ හැක x + 2 | ඕනෑම x සඳහා සෘණ නොවන. අපට ලැබෙන්නේ:

X + 2 2 6 x + 2 5 3 = - x + 2 2 6 x + 2 10 6 = = - x + 2 2 x + 2 10 6 = - x + 2 12 6 - x + 2 2
හෝ
- x + 2 2 6 x + 2 5 3 = - x + 2 3 x + 2 5 3 = = - x + 2 x + 2 5 3 = - x + 2 6 3 = - x + 2 2

අපි පරිවර්තන සිදු කළ බව සැලකිල්ලට ගනිමින් අපි මොඩියුලය පුළුල් කරමු x< − 2 : - x + 2 2 = - (- (x + 2) 2 = - (- x - 2) 2 .

පිළිතුර:

1) x 2 6 x 5 3 x - 1 x - 1 5 = x 2 (x - 1) 3, 2) (x + 2) 2 6 (x + 2) 5 3 = (x + 2) 2 , x ≥ - 2 - (- x - 2) 2 , x< - 2

උදාහරණය 6

අතාර්කික ප්‍රකාශනය (x 2 - x - 2) 6 8 හතරවන මූලයක් ලෙස නිරූපණය කිරීමෙන් සරල කරන්න.

විසඳුමක්

x විචල්‍යයේ ODZ සියලු තාත්වික සංඛ්‍යා වලින් සමන්විත වේ. ((x 2 - x - 2) 3) 2 4 · 2 ආකාරයෙන් ප්‍රකාශනය ලිවීමට අපි a m · n = (a m) n අංශකයේ ගුණය භාවිතා කරමු. දැන් අපට ඍණ නොවන a සඳහා අර්ථ දක්වා ඇති a m n · m = a n යන මූල ගුණය භාවිතයෙන් පරිවර්තනය දිගටම කරගෙන යා හැක. මෙයින් අදහස් කරන්නේ තත්වය තෘප්තිමත් කරන x විචල්‍යයේ සියලුම අගයන් සඳහා පරිවර්තනය ((x 2 - x - 2) 3) 2 4 2 = (x 2 - x - 2) 3 4 සිදු වන බවයි. (x 2 - x - 2) 3 ≥ 0.

කොන්දේසිය තෘප්තිමත් කරන x විචල්‍යයේ අගයන් සමූහය සොයා ගැනීම සඳහා අපි ලිඛිත අසමානතාවය විසඳමු. අපි මුලින්ම අසමානතාවය දෙස බලමු (x + 1) 3 · (x - 2) 3 ≥ 0, පසුව අපි අන්තර ක්‍රමය යොදවා x ∈ (− ∞, - 1 ] ∪ [ 2 , + ∞) ලබා ගනිමු.

ODZ වෙතින් ඉතිරි x සඳහා, එනම් x ∈ (− 1, 2) සඳහා ප්‍රකාශනයේ අගයන් (x 2 - x - 2) 3ඍණාත්මක වන අතර, ප්රකාශනයම ලෙස නිරූපණය කළ හැක − | (x 2 - x - 2) 3 |. එවිට x ∈ (- 1, 2) සඳහා අපට ඇත

((x 2 - x - 2) 3) 2 4 2 = (- x 2 - x - 2 3 2 4 2 = = (- 1) 2 x 2 - x - 2 3 2 4 2 = ( x 2 - x - 2) 3 2 4 2 = = x 2 - x - 2 3 4 = - (x 2 - x - 2) 3 4

ඒ නිසා,
(x 2 - x - 2) 6 8 = = (x 2 - x - 2) 3 4, x ∈ (- ∞, 1 ] ∪ [ 2, + ∞) - (x 2 - x - 2) 3 4, x ∈ - 1, 2

ඔබට මාපාංකය භාවිතයෙන් ඒවා ලිවීමෙන් ලබාගත් ප්‍රතිඵල සටහන් කළ හැක: (x 2 - x - 2) 6 8 = (x 2 - x - 2) 3 4. දැන්, මොඩියුලයේ ගුණාංග භාවිතා කරමින්, ඔබට නැවත ලිවිය හැකිය අවසාන ප්රකාශනය: (x 2 - x - 2) 3 4 .

පිළිතුර:(x 2 - x - 2) 6 8 = (x 2 - x - 2) 3 4

මොඩියුලය භාවිතා කිරීම ගණනය කිරීමේ ක්රියාවලිය බෙහෙවින් ශ්රම-දැඩි කරයි. ඔබට පරිවර්තන ක්‍රියාවලිය පහත පරිදි සරල කළ හැකිය: මූලයන්ගේ ගුණාංග පදනමක් ලෙස ගන්න, a සහ b සංඛ්‍යාවලට ඕනෑම අගයක් ගත හැකි යැයි උපකල්පනය කරන්න, අවශ්‍යයෙන්ම ගැටලුවේ කොන්දේසි සපුරාලන ඒවා නොවේ, සහ ඒවා සමඟ ප්‍රතිසමයෙන් තර්ක කිරීම. අවසාන ගැටලුව විසඳීමේදී අපි කටයුතු කළා. ලබාගත් ප්රතිඵල අපට වඩා වේගයෙන් ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමට ඉඩ සලසයි.

උපකාරක ප්රතිඵල

සහායක ප්‍රතිඵල තීරු දෙකක් සහිත වගුවක ආකාරයෙන් සංයුති කරමු. වම් පසින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ යුතු ප්‍රකාශන ඇත, දකුණු පසින් වම් තීරුවේ පිහිටා ඇති අනුරූප ප්‍රකාශන ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමට භාවිතා කළ හැකි ප්‍රකාශන වේ. පිළිගත හැකි අගයන් පරාසයේ සිට විචල්‍යවල ඕනෑම අගයක් සඳහා මෙම ප්‍රතිස්ථාපන සිදු කළ හැක. අත්තනෝමතික සංඛ්‍යා හෝ මූල ප්‍රකාශන දැක්වීමට අපි A සහ ​​B අකුරු භාවිතා කරමු.

අපි ප්‍රතිස්ථාපනය කරන ප්‍රකාශන ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමට ප්‍රකාශන

A B n, n - ඔත්තේ

A B n, n - පවා
A n · B n , n - ඕනෑම ස්වභාවික ඒ බී එන්

A B n, n - ඔත්තේ

A B n, n - පවා
A n B n , n - ඕනෑම ස්වභාවික ඒ බී එන්

A n , n - ඔත්තේ

A n , n - පවා

A, n - ඔත්තේ

A, n - පවා

 A n n A n , A ≥ 0 * (පාද සටහන බලන්න) - A n n< 0 * с м. с н о с к у
A m n, m සහ n - ඕනෑම ස්වභාවික ඒවා ඒ එන් එම්
A n m, m සහ n - ඕනෑම ස්වභාවික ඒවා ඒ එම් එන්

A m n · m , m - odd n - ස්වභාවික

A m n · m , m - පවා n - ස්වභාවිකයි

A n, m - ඔත්තේ n - ස්වභාවික
m - පවා n - පවා

A n, m - ඉරට්ටේ n - ඔත්තේ

 A m n · m A m n · m , A ≥ 0 * (පාද සටහන බලන්න) - A m n · m , A< 0 * (с м. с н о с к у)

A m n, m - odd n - ස්වභාවික
m - පවා n - පවා

A m n , m - ඉරට්ටේ n - ඔත්තේ
A n m, m සහ n - ඕනෑම ස්වභාවික ඒවා ඒ එම් එන්
* A ≥ 0 සහ A< 0 следует понимать так: для всех значений переменных из ОДЗ для выражения из левой части, при которох значений вырожения A неотрицательны или отрицательны соответственно.

මෙම වගුවේ පළමු ප්රතිඵල තුන, හතර, ආදියෙහි නිෂ්පාදන සඳහා යෙදිය හැකිය. මූල ලකුණ යටතේ ඇති සාධක. උදාහරණයක් ලෙස, ඔත්තේ සඳහා nමූල A 1 · A 2 · . . . · A k n නිෂ්පාදනය A 1 n · A 2 n · මඟින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය. . . · A k n , සහ ඉරට්ටේ සඳහා n– නිෂ්පාදනය A 1 n · A 2 n · . . . · ඒ කේ එන් .

විචල්‍ය විචල්‍යයේ වගු දත්ත මූල x (x + 1) භාවිතා කිරීම x x · x + 1 ආකෘතියේ මුල්වල නිෂ්පාදනයක් ලෙස වහාම ලිවිය හැක.

එලෙසම, ODZ විචල්‍යය මත x x - 3 x - 5 4 යන ප්‍රකාශනය x - 2 4 x - 5 4 ලෙස ලිවිය හැක.

මෙන්න තවත් උදාහරණ කිහිපයක්: x - 2 = (x - 2) 4 4 , x ≥ 2 - (x - 2) 4 4 , x< 2 , 1 - (x 2 - 5) 6 12 = 1 - x 2 - 5 и 5 · x 2 4 = 5 · x 4 2 .

වගුවේ ඇති ප්රතිඵල භාවිතා කරමින්, අවසාන ගැටලුවේ උදාහරණය නැවත විසඳා ගනිමු:

(x 2 - x - 2) 6 8 = ((x 2 - x - 2) 3) 2 4 2 = = x 2 - x - 2 3 4 = x 2 - x - 2 3 4

අපි බලමු කොහොමද මෙච්චර ඉක්මනට ප්‍රතිපල ලැබුනේ කියලා. ඔත්තේ සඳහා nවිචල්‍යවල සම්පූර්ණ ODZ මත A · B n ප්‍රකාශනය A n · B n ලෙස ලිවිය හැක , සහ පවා n– A n · B n ලෙස .

සාක්ෂි 1

අපි සාක්ෂි සපයන්න: ඔත්තේ සඳහා nමුල් ප්‍රකාශනය සඳහා ODZ වෙතින් විචල්‍යවල ඕනෑම අගයක් සඳහා A B n ප්‍රකාශන අගයන් ඒසහ B යනු එවැනි ය:

  • නැතහොත් ඒවා දෙකම ඍණාත්මක නොවේ,
  • එක්කෝ පළමුවැන්න සෘණ නොවන අතර දෙවැන්න සෘණාත්මක වේ.
  • එක්කෝ පළමුවැන්න සෘණ වන අතර දෙවැන්න සෘණාත්මක නොවේ.
  • නැතහොත් ඒවා දෙකම සෘණාත්මක ය.

a · b = a · b, a ≥ 0, b ≥ 0 සඳහා සත්‍ය වන මූලවල ගුණය භාවිතා කිරීමෙන් අපට A · B n = A n · B n ලෙස නිගමනය කළ හැක.

දෙවන අවස්ථාවේදී, අපට පහත පරිවර්තන සිදු කළ හැකිය:

A · B n = A · (- B) n = - A · B n = = - A n · B n = - A n · - B n = = - A n · - B n = A n · B n

තුන්වන අවස්ථාවේදී, ඒ හා සමානව,

A · B n = - A · B n = - A · B n = = - A n · B n = - - A n · B n = = - - A n · B n = A n · B n

හතරවන නඩුවේදී අපට ඇත්තේ:

A · B n = - A · - B n = A · B n = = A n · B n = - A n · - B n = = - A n + B n = A n · B n

ඉතින් අපි ඒක ඔත්තේ කියලා ඔප්පු කළා n A · B n ප්‍රකාශනය සඳහා විචල්‍යවල ODZ මත, මෙම ප්‍රකාශනය A n · B n මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැක.

ප්රකාශයේ දෙවන කොටසේ වලංගු භාවය ඔප්පු කරමු.

සාක්ෂි 2

පවා සඳහා nප්‍රකාශනයේ අගය A B n ප්‍රකාශනය සඳහා ODZ විචල්‍ය වලින් ඕනෑම විචල්‍ය අගයන් කට්ටලයක් සඳහා ඒ බීසෘණ නොවන. එබැවින්, A · B n A · B n ලෙස ලිවිය හැකි අතර, නිෂ්පාදනයේ මාපාංකය මාපාංකයේ ගුණිතයට සමාන බැවින්, අවසාන ප්‍රකාශය A · B n ලෙස නැවත ලිවිය හැකි අතර, එයින්, ගුණය හේතුවෙන් මූලයන්, අපට A n · B n ඇත. Q.E.D.

උදාහරණයක් ලෙස, අතාර්කික ප්‍රකාශනය x · (x - 1) 3 ගනිමු. මෙම ප්‍රකාශනය සඳහා x විචල්‍යය සඳහා විය හැකි අගයන් පරාසය සියලු තාත්වික සංඛ්‍යා සමූහය වේ. ඉහත අපි ඔප්පු කළ ප්‍රකාශය භාවිතා කරමින්, අපට R කට්ටලයේ x · (x - 1) 3 ප්‍රකාශනය x 3 · x - 1 3 ප්‍රකාශනය සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය. අපි මූල (x + 3) · (x - 5) 6 මුල් ප්‍රකාශනය සඳහා x විචල්‍යයේ අවසර ලත් අගයන් පරාසය මත x + 3 6 · x - 5 6 මූලයන්ගේ නිෂ්පාදනයක් ලෙස ලියන්නෙමු, i.e. කට්ටලය මත (-∞ , - 3 ] ∪ [5 , + ∞) .

අපගේ ප්‍රතිඵල නිවැරදි බව තහවුරු කර ගත හැක්කේ කෙසේද?

සාක්ෂි 3

එය පවා සඳහා බව ඔප්පු කළ හැකිය එම්සහ A m n · m ප්‍රකාශනය සඳහා ODZ විචල්‍යයන් මත ඕනෑම ස්වාභාවික n එය A n මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැක. A ප්‍රකාශනයේ අගයන් සෘණාත්මක නොවන ODZ වෙතින් වන විචල්‍යවල එම අගයන් සඳහා, A m n · m ප්‍රකාශනය A m n · m ලෙස නැවත ලිවිය හැකි අතර, මොඩියුලයේ ගුණාංග හේතුවෙන්, A m n · m ලෙස. සහ මුල්වල ගුණය අනුව a m n · m = a n , a ≥ 0 , සමානාත්මතාවය A m n · m = A n රඳවා ගනී.

A ප්‍රකාශනයේ අගයන් සෘණ වන විචල්‍යවල එම අගයන් සඳහා, A m n · m ප්‍රකාශනය නැවත ලිවිය හැක - A m n · m . එවිට පහත සංක්‍රාන්ති සිදුවේ: - A m n · m = - 1 m · A m n · m = A m n · m = A n . ඒවායින් පළමුවැන්න උපාධියේ ගුණාංග නිසා හැකි ය, දෙවැන්න - m ඉරට්ටේ වීම නිසා සහ තෙවනුව - මුල්වල ගුණය හේතුවෙන් a m n · m = a n , එහිදී a ≥ 0 . මෙය සාක්ෂිය සම්පූර්ණ කරයි.

වගුවේ ඉතිරි ප්රතිඵල සමානව සාධාරණීකරණය කර ඇත.

ඔබ පෙළෙහි දෝෂයක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න

එය නිරාකරණය කිරීමට කාලයයි මූල නිස්සාරණ ක්රම. ඒවා මුල්වල ගුණ මත පදනම් වේ, විශේෂයෙන් සමානාත්මතාවය මත, ඕනෑම සෘණ නොවන අංකයක් සඳහා සත්‍ය වේ.

පහතින් අපි මුල් නිස්සාරණය කිරීමේ ප්‍රධාන ක්‍රම එකින් එක බලමු.

අපි සරලම අවස්ථාවෙන් පටන් ගනිමු - වර්ග වගුවක්, කැට වගුවක් යනාදිය භාවිතා කරමින් ස්වාභාවික සංඛ්‍යා වලින් මුල් නිස්සාරණය කිරීම.

කොටු, කැට ආදියෙහි වගු නම්. ඔබ එය අත ළඟ නොමැති නම්, මූලය නිස්සාරණය කිරීමේ ක්‍රමය භාවිතා කිරීම තාර්කික ය, එයට රැඩිකල් අංකය ප්‍රමුඛ සාධක බවට දිරාපත් කිරීම ඇතුළත් වේ.

ඔත්තේ ඝාතන සහිත මූලයන් සඳහා කළ හැකි දේ විශේෂයෙන් සඳහන් කිරීම වටී.

අවසාන වශයෙන්, මූල අගයේ ඉලක්කම් අනුපිළිවෙලින් සොයා ගැනීමට අපට ඉඩ සලසන ක්රමයක් සලකා බලමු.

අපි පටන් ගනිමු.

කොටු වගුවක්, කැට වගුවක් ආදිය භාවිතා කිරීම.

වැඩිපුරම සරල අවස්ථාකොටු, කැට ආදියෙහි වගු ඔබට මුල් නිස්සාරණය කිරීමට ඉඩ සලසයි. මෙම වගු මොනවාද?

0 සිට 99 දක්වා නිඛිලවල වර්ග වගුව (පහත පෙන්වා ඇත) කලාප දෙකකින් සමන්විත වේ. වගුවේ පළමු කලාපය අළු පසුබිමක පිහිටා ඇත; නිශ්චිත පේළියක් සහ නිශ්චිත තීරුවක් තෝරාගැනීමෙන්, එය ඔබට 0 සිට 99 දක්වා අංකයක් රචනා කිරීමට ඉඩ සලසයි. උදාහරණයක් ලෙස, අපි දස 8 ක පේළියක් සහ ඒකක 3 ක තීරුවක් තෝරා ගනිමු, මේ සමඟ අපි අංක 83 සවි කළෙමු. දෙවන කලාපය මේසයේ ඉතිරි කොටස අල්ලා ගනී. සෑම සෛලයක්ම නිශ්චිත පේළියක සහ නිශ්චිත තීරුවක මංසන්ධියේ පිහිටා ඇති අතර, 0 සිට 99 දක්වා අනුරූප අංකයේ වර්ග අඩංගු වේ. අපි තෝරාගත් දස 8 පේළියේ සහ තීරු 3 හි මංසන්ධියේ අංක 6,889 සහිත කොටුවක් ඇත, එය අංක 83 හි වර්ග වේ.


කැට වගු, 0 සිට 99 දක්වා සංඛ්‍යා හතරවන බල වගු, සහ යනාදිය වර්ග වගුවට සමාන වේ, ඒවා පමණක් දෙවන කලාපයේ කැට, හතරවන බල ආදිය අඩංගු වේ. අනුරූප සංඛ්යා.

හතරැස්, කැට, හතරවන බලතල ආදියෙහි වගු. වර්ග මූලයන්, ඝන මූලයන්, හතරවන මූලයන් ආදිය උකහා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. ඒ අනුව මෙම වගු වල අංක වලින්. මුල් නිස්සාරණය කිරීමේදී ඒවායේ භාවිතය පිළිබඳ මූලධර්මය අපි පැහැදිලි කරමු.

අපි හිතමු a සංඛ්‍යාවේ n වැනි මූලය උකහා ගත යුතු අතර, a අංකය nth බල වගුවේ අඩංගු වේ. මෙම වගුව භාවිතා කිරීමෙන් අපි a=b n වැනි b අංකය සොයා ගනිමු. ඉන්පසු , එබැවින්, b අංකය n වන උපාධියේ අපේක්ෂිත මූලය වනු ඇත.

උදාහරණයක් ලෙස, 19,683 ඝන මූලය උකහා ගැනීම සඳහා ඝන වගුවක් භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි පෙන්වමු. කැට වගුවේ 19,683 අංකය අපට හමු වේ, එයින් අපට මෙම අංකය අංක 27 හි ඝනකයක් බව සොයා ගනී. .


මූලයන් උකහා ගැනීම සඳහා nth බලයේ වගු ඉතා පහසු බව පැහැදිලිය. කෙසේ වෙතත්, ඒවා බොහෝ විට අත ළඟ නැති අතර, ඒවා සම්පාදනය කිරීමට යම් කාලයක් අවශ්ය වේ. එපමණක් නොව, අනුරූප වගු වල අඩංගු නොවන සංඛ්යා වලින් මූලයන් උපුටා ගැනීම බොහෝ විට අවශ්ය වේ. මෙම අවස්ථා වලදී, ඔබ මුල් නිස්සාරණය සඳහා වෙනත් ක්රම වෙත යොමු විය යුතුය.

රැඩිකල් සංඛ්‍යාවක් ප්‍රමුඛ සාධක බවට සාධක කිරීම

ඇති පහසු ආකාරයකින්, ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් මූලයක් උකහා ගැනීමට හැකි වන පරිදි (ඇත්ත වශයෙන්ම, මුල නිස්සාරණය කර ඇත්නම්), රැඩිකල් සංඛ්‍යාව ප්‍රමුඛ සාධක බවට වියෝජනය වේ. ඔහුගේ කාරණය මෙයයි: ඊට පසු එය අපේක්ෂිත ඝාතකය සමඟ බලයක් ලෙස නිරූපණය කිරීම තරමක් පහසු වන අතර එමඟින් මූලයේ අගය ලබා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. අපි මේ කාරණය පැහැදිලි කරමු.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක n වන මූලය a ගෙන එහි අගය b ට සමාන කරමු. මෙම අවස්ථාවේදී, a=b n සමානාත්මතාවය සත්ය වේ. ඕනෑම දෙයක් මෙන් b අංකය ස්වභාවික අංකය p 1 , p 2 , ..., p m ආකාරයෙන් p 1 · p 2 · … · p m , සහ මෙම අවස්ථාවෙහි රැඩිකල් අංකය a (p 1 · p 2 ලෙස නිරූපණය කෙරේ. · … · p m) n. සංඛ්‍යාවක් ප්‍රාථමික සාධක බවට වියෝජනය වීම අද්විතීය බැවින්, රැඩිකල් සංඛ්‍යාව a ප්‍රථමික සාධක බවට වියෝජනය කිරීමේදී මූලයේ අගය ගණනය කිරීමට හැකි වන පරිදි (p 1 ·p 2 ·...·p m) n ස්වරූපය ඇත. පරිදි .

a රැඩිකල් සංඛ්‍යාවක ප්‍රමුඛ සාධක බවට වියෝජනය වීම (p 1 ·p 2 ·...·p m) n ආකාරයෙන් නිරූපණය කළ නොහැකි නම්, එවැනි සංඛ්‍යාවක n වැනි මූලය සම්පූර්ණයෙන් උපුටා නොගන්නා බව සලකන්න.

උදාහරණ විසඳන විට අපි මෙය තේරුම් ගනිමු.

උදාහරණයක්.

144 හි වර්ගමූලය ගන්න.

විසඳුමක්.

ඔබ පෙර ඡේදයේ දක්වා ඇති කොටු වගුව දෙස බැලුවහොත්, ඔබට 144 = 12 2 බව පැහැදිලිව දැකගත හැකිය, එයින් 144 හි වර්ගමූලය 12 ට සමාන බව පැහැදිලිය.

නමුත් මෙම ලක්ෂ්‍යය අනුව, රැඩිකල් අංක 144 ප්‍රධාන සාධක බවට වියෝජනය කිරීමෙන් මූලය නිස්සාරණය කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳව අපි උනන්දු වෙමු. මෙම විසඳුම දෙස බලමු.

අපි දිරාපත් කරමු 144 සිට ප්‍රධාන සාධක දක්වා:

එනම්, 144=2·2·2·2·3·3. ප්රතිඵලයක් ලෙස වියෝජනය මත පදනම්ව, පහත දැක්වෙන පරිවර්තනයන් සිදු කළ හැකිය: 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2·3 2 =(2·2·3) 2 =12 2. එබැවින්, .

උපාධියේ ගුණාංග සහ මුල්වල ගුණාංග භාවිතා කරමින්, විසඳුම ටිකක් වෙනස් ලෙස සකස් කළ හැකිය: .

පිළිතුර:

ද්රව්යය ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා, තවත් උදාහරණ දෙකකට විසඳුම් සලකා බලන්න.

උදාහරණයක්.

මූලයේ අගය ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්.

රැඩිකල් අංක 243 හි ප්‍රමුඛ සාධකකරණයට 243=3 5 ආකෘතිය ඇත. මේ අනුව, .

පිළිතුර:

උදාහරණයක්.

මූල අගය පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් ද?

විසඳුමක්.

මෙම ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු සැපයීම සඳහා, අපි රැඩිකල් සංඛ්‍යාව ප්‍රථමික සාධක බවට සාධක කර එය පූර්ණ සංඛ්‍යාවක ඝනකයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකිදැයි බලමු.

අපට 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2 ඇත. ප්‍රධාන සාධකය 7 හි බලය තුනේ ගුණාකාරයක් නොවන බැවින් ප්‍රතිඵලය වන ප්‍රසාරණය පූර්ණ සංඛ්‍යාවක ඝනකයක් ලෙස නිරූපණය කළ නොහැක. ඒ නිසා 285,768 කියන ඝන මූලය සම්පූර්ණයෙන් උපුටා ගන්න බෑ.

පිළිතුර:

නැත.

භාගික සංඛ්‍යා වලින් මූලයන් උපුටා ගැනීම

භාගික සංඛ්‍යාවක මුල උකහා ගන්නේ කෙසේදැයි සොයා බැලීමට කාලයයි. භාගික රැඩිකල් අංකය p/q ලෙස ලියන්නට ඉඩ දෙන්න. කෝෂනයක මූලයේ ගුණයට අනුව පහත සමානාත්මතාවය සත්‍ය වේ. මෙම සමානාත්මතාවයෙන් එය අනුගමනය කරයි භාගයක මුල නිස්සාරණය සඳහා රීතිය: භාගයක මූලය, හරයේ මූලයෙන් බෙදූ සංඛ්‍යාවේ මූලයේ ප්‍රමාණයට සමාන වේ.

භාගයකින් මූලයක් උකහා ගැනීමේ උදාහරණයක් බලමු.

උදාහරණයක්.

වර්ගමූලය කුමක්ද පොදු කොටස 25/169 .

විසඳුමක්.

කොටු වගුව භාවිතයෙන්, මුල් භාගයේ සංඛ්‍යාංකයේ වර්ගමූලය 5 ට සමාන බවත්, හරයේ වර්ගමූලය 13 ට සමාන බවත් අපට පෙනී යයි. ඉන්පසු . මෙය 25/169 පොදු භාගයේ මුල නිස්සාරණය සම්පූර්ණ කරයි.

පිළිතුර:

සාමාන්‍ය භාග සමඟ රැඩිකල් සංඛ්‍යා ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් පසු දශම භාගයක හෝ මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක මුල නිස්සාරණය කෙරේ.

උදාහරණයක්.

474.552 දශම භාගයේ ඝන මූලය ගන්න.

විසඳුමක්.

අපි මුල් පිටපත සිතමු දශමපොදු කොටසක් ලෙස: 474.552=474552/1000. ඉන්පසු . ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන භාගයේ සංඛ්‍යාවේ සහ හරයේ ඇති කැට මූලයන් උකහා ගැනීමට එය ඉතිරිව ඇත. නිසා 474 552=2·2·2·3·3·3·13·13·13=(2 3 13) 3 =78 3 සහ 1 000 = 10 3, පසුව සහ . ඉතිරිව ඇත්තේ ගණනය කිරීම් සම්පූර්ණ කිරීම පමණි .

පිළිතුර:

.

සෘණ අංකයක මුල ගැනීම

සෘණ සංඛ්‍යා වලින් මූලයන් උකහා ගැනීම මත වාසය කිරීම වටී. මූලයන් අධ්‍යයනය කිරීමේදී අපි කීවේ මූල ඝාතකය ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් වන විට මූල ලකුණ යටතේ සෘණ සංඛ්‍යාවක් තිබිය හැකි බවයි. අපි එවැනි ඇතුළත් කිරීම් ලබා දී ඇත ඊළඟ අර්ථය: සෘණ අංකයක් -a සහ 2 n−1 මූලයේ ඔත්තේ ඝාතකයක් සඳහා එය සත්‍ය වේ . මෙම සමානාත්මතාවය ලබා දෙයි සෘණ සංඛ්‍යාවලින් ඔත්තේ මූලයන් උකහා ගැනීමේ රීතිය: සෘණ සංඛ්‍යාවක මුල නිස්සාරණය කිරීම සඳහා, ඔබ ප්‍රතිවිරුද්ධ ධන සංඛ්‍යාවේ මූලය ගත යුතු අතර, ප්‍රතිඵලය ඉදිරියෙන් අඩු ලකුණක් තැබිය යුතුය.

උදාහරණ විසඳුම දෙස බලමු.

උදාහරණයක්.

මූලයේ අගය සොයන්න.

විසඳුමක්.

මූල ලකුණ යටතේ ධන අංකයක් ඇති වන පරිදි මුල් ප්‍රකාශනය පරිවර්තනය කරමු: . දැන් මිශ්ර අංකයඑය සාමාන්‍ය කොටසකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කරන්න: . සාමාන්‍ය භාගයක මුල නිස්සාරණය කිරීම සඳහා අපි රීතිය යොදන්නෙමු: . එහි ප්‍රතිඵලය වන භාගයේ සංඛ්‍යාවේ සහ හරයේ මූලයන් ගණනය කිරීමට ඉතිරිව ඇත: .

මෙන්න විසඳුමේ කෙටි සාරාංශයක්: .

පිළිතුර:

.

මූල අගය බිට්වයිස් නිර්ණය කිරීම

සාමාන්‍ය අවස්ථාවෙහිදී, ඉහත සාකච්ඡා කළ ශිල්පීය ක්‍රම භාවිතා කරමින්, කිසියම් සංඛ්‍යාවක nth බලය ලෙස නිරූපණය කළ නොහැකි සංඛ්‍යාවක් මූල යටතේ ඇත. නමුත් ඒ සමඟම එහි තේරුම දැන ගැනීමට අවශ්ය වේ මූල ලබා දී ඇත, අවම වශයෙන් යම් ලකුණක් දක්වා. මෙම අවස්ථාවේදී, මූල උපුටා ගැනීම සඳහා, ඔබට නිරන්තරයෙන් ලබා ගැනීමට ඉඩ සලසන ඇල්ගොරිතමයක් භාවිතා කළ හැකිය. ප්රමාණවත් තරම්අවශ්ය අංකයේ ඉලක්කම්වල අගයන්.

මෙම ඇල්ගොරිතමයේ පළමු පියවර වන්නේ මූල අගයේ වඩාත්ම සැලකිය යුතු බිට් එක කුමක්දැයි සොයා බැලීමයි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අංකයක් රැඩිකල් අංකය ඉක්මවා යන මොහොත දක්වා 0, 10, 100, ... අංක බලය n වෙත අනුපිළිවෙලින් ඉහළ නංවනු ලැබේ. එවිට අපි පෙර අදියරේදී n බලයට ඔසවා තැබූ අංකය අනුරූප වඩාත්ම වැදගත් ඉලක්කම් දක්වයි.

උදාහරණයක් ලෙස, උපුටා ගැනීමේදී ඇල්ගොරිතමයේ මෙම පියවර සලකා බලන්න වර්ගමුලයපහෙන්. අංක 0, 10, 100, ... ගෙන 5ට වඩා විශාල සංඛ්‍යාවක් ලැබෙන තෙක් ඒවා වර්ග කරන්න. අපට 0 2 =0 ඇත<5 , 10 2 =100>5, එයින් අදහස් කරන්නේ වඩාත්ම වැදගත් ඉලක්කම් එක ඉලක්කම් වේ. මෙම බිට් එකේ වටිනාකම මෙන්ම පහළ ඒවාද මූල නිස්සාරණ ඇල්ගොරිතමයේ ඊළඟ පියවරේදී සොයාගත හැකිය.

ඇල්ගොරිතමයේ සියලුම ඊළඟ පියවර ඉලක්ක කර ඇත්තේ මූලයේ අපේක්ෂිත අගයේ ඊළඟ බිටු වල අගයන් සොයා ගැනීම, ඉහළම එකකින් ආරම්භ වී පහළම ඒවා වෙත යාමෙන් මූලයේ අගය අනුක්‍රමිකව පැහැදිලි කිරීම ය. උදාහරණයක් ලෙස, පළමු පියවරේදී මූලයේ අගය 2, දෙවන - 2.2, තෙවන - 2.23, සහ 2.236067977 ලෙස හැරේ. ඉලක්කම්වල අගයන් සොයා ගන්නා ආකාරය අපි විස්තර කරමු.

ඉලක්කම් සොයා ගන්නේ ඒවා හරහා සෙවීමෙනි හැකි අගයන් 0, 1, 2, ..., 9. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අනුරූප සංඛ්යා වල nth බලයන් සමාන්තරව ගණනය කරනු ලබන අතර, ඒවා රැඩිකල් අංකය සමඟ සංසන්දනය කරනු ලැබේ. යම් අවස්ථාවක දී උපාධියේ අගය රැඩිකල් අංකය ඉක්මවන්නේ නම්, පෙර අගයට අනුරූප වන ඉලක්කම් අගය සොයාගත් ලෙස සලකනු ලබන අතර, සංක්‍රාන්තියක් සිදු කරනු ලැබේ. ඊළඟ පියවරමූල උපුටා ගැනීම සඳහා ඇල්ගොරිතම, නමුත් මෙය සිදු නොවන්නේ නම්, මෙම බිට් එකේ අගය 9 වේ.

පහේ වර්ගමූලය නිස්සාරණය කිරීමේ උදාහරණයම යොදා ගනිමින් මෙම කරුණු පැහැදිලි කරමු.

මුලින්ම අපි ඒකක ඉලක්කම්වල අගය සොයා ගනිමු. රැඩිකල් අංක 5 ට වඩා වැඩි අගයක් ලැබෙන තෙක් අපි පිළිවෙලින් 0, 1, 2, ..., 9 අගයන් හරහා 0 2, 1 2, ..., 9 2 ගණනය කරන්නෙමු. මෙම සියලු ගණනය කිරීම් වගුවක ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කිරීම පහසුය:

එබැවින් ඒකක ඉලක්කම්වල අගය 2 වේ (2 2 සිට<5 , а 2 3 >5 ) අපි දසවැනි ස්ථානයේ වටිනාකම සොයා යමු. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අපි 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9 යන සංඛ්‍යා වර්ග කරන්නෙමු, එහි ප්‍රතිඵලය වන අගයන් රැඩිකල් අංක 5 සමඟ සංසන්දනය කරන්න:

2.2 2 සිට<5 , а 2,3 2 >5, එවිට දසවන ස්ථානයේ අගය 2 වේ. ඔබට සියවන ස්ථානයේ වටිනාකම සොයා ගැනීමට ඉදිරියට යා හැකිය:

පහේ මූලයේ ඊළඟ අගය 2.23 ට සමාන වන්නේ මේ ආකාරයටයි. එබැවින් ඔබට අගයන් සොයා ගැනීමට දිගටම කරගෙන යා හැක: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

ද්රව්යය තහවුරු කිරීම සඳහා, අපි සලකා බැලූ ඇල්ගොරිතම භාවිතයෙන් සියයෙන් එකක නිරවද්යතාවකින් මූලයේ නිස්සාරණය විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු.

පළමුව අපි වඩාත් වැදගත් ඉලක්කම් තීරණය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි අංක 0, 10, 100, ආදිය කියුබ් කරමු. අපි 2,151,186 ට වඩා වැඩි සංඛ්යාවක් ලබා ගන්නා තුරු. අපට 0 3 =0 ඇත<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151,186 , එබැවින් වඩාත්ම වැදගත් ඉලක්කම් දස ඉලක්කම් වේ.

එහි වටිනාකම තීරණය කරමු.

103 සිට<2 151,186 , а 20 3 >2 151.186, එවිට දස ස්ථානයේ අගය 1 වේ. අපි ඒකක වෙත යමු.

මේ අනුව, ඉලක්කම්වල අගය 2 වේ. අපි දහයට යමු.

12.9 3 පවා රැඩිකල් අංක 2 151.186 ට වඩා අඩු බැවින්, දසවන ස්ථානයේ අගය 9 වේ. ඇල්ගොරිතමයේ අවසාන පියවර සිදු කිරීමට එය ඉතිරිව ඇත; එය අපට අවශ්‍ය නිරවද්‍යතාවයෙන් මූලයේ අගය ලබා දෙනු ඇත.

මෙම අවස්ථාවෙහිදී, මූලයේ අගය සියයෙන් එකකට නිරවද්‍ය වේ: .

මෙම ලිපිය අවසානයේ, මූලයන් නිස්සාරණය කිරීමට තවත් බොහෝ ක්රම ඇති බව මම පැවසීමට කැමැත්තෙමි. නමුත් බොහෝ කාර්යයන් සඳහා අප ඉහත අධ්‍යයනය කළ ඒවා ප්‍රමාණවත් වේ.

ග්රන්ථ නාමාවලිය.

  • Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. වීජ ගණිතය: 8 වන ශ්‍රේණිය සඳහා පෙළ පොත. අධ්යාපන ආයතන.
  • Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණයේ ආරම්භය: සාමාන්‍ය අධ්‍යාපන ආයතනවල 10 - 11 ශ්‍රේණි සඳහා පෙළපොත්.
  • Gusev V.A., Mordkovich A.G. ගණිතය (තාක්ෂණික පාසල්වලට ඇතුල් වන අය සඳහා අත්පොතක්).

කෘතිම අරමුණු සඳහා දත් මුල් භාවිතා කිරීම. දන්ත වෛද්‍ය විද්‍යාවේ වඩාත් ප්‍රසිද්ධ වන්නේ රිච්මන්ඩ්, ඉලිනා-මාර්කොසියන් සහ ඒවායේ බොහෝ ප්‍රභේදවලට අනුව පින් දත් සැලසුම් කිරීමයි. ජෙරොන්ටොප්‍රොස්ටෙටික්ස් හි ඔවුන්ගේ භාවිතය බොහෝ විට ප්‍රායෝගික නොවන අතර ඇඟවීම් සහ නිෂ්පාදන ක්‍රම දෙකෙහිම සුළු වශයෙන් වෙනස් වේ. වඩාත් දුෂ්කර එකම දෙය නම් දැනටමත් සැලකිය යුතු ලෙස මැකී ගොස් ඇති දත් වල පටු මූල ඇල හරහා ගමන් කිරීමයි.

කෙසේ වෙතත්, කලින් භාවිතා කරන ලද පින් දත් මෝස්තර දැන් කලාතුරකින් භාවිතා වේ. දන්ත වෛද්ය භාවිතයේදී, ඊනියා ස්ටම්ප් ඔටුනු වඩාත් බහුලව භාවිතා වේ. හකු මත සුව වූ හෝ නිරෝගී දත් මුල් ඇති විට ඒවා භාවිතා කරනු ලැබේ, ඒවායේ දාර විදුරුමස් ආන්තිකය මට්ටමට වඩා ඉහළින් හෝ විදුරුමස් සමඟ එකම මට්ටමක පවතී.

ඔවුන්ගේ නිෂ්පාදනයේ ක්රමය පහත පරිදි වේ. මූල ඇල එහි දිග 2/3 හරහා ගමන් කර කම්බි පින් එකක් සකස් කර ඇත. තියුණු දාර සහ පවතින නෙරා යාමෙන් දත් මූලයේ ඉහළ කොටස සමතලා කරනු ලැබේ. එවිට දත් කඳ, කටගැස්ම සැලකිල්ලට ගනිමින් රෝගියාගේ මුඛයේ ඇති ඉටි වලින් ආකෘතිගත කර ඇත. පින් සමග අනුකරණය කරන ලද කඳ කොටස දත් මූලයෙන් ඉවත් කර ඉටි ලෝහය වෙනුවට ආදේශ කිරීම සඳහා රසායනාගාරයට යවනු ලැබේ. කඩුල්ල වාත්තු කිරීමෙන් පසු, එය බයිට් එකට සකස් කර සිමෙන්ති කර ඇත. පසුව, ඇඟවීම් අනුව කඳ කොටස ලෝහ, ඒකාබද්ධ හෝ ප්ලාස්ටික් ඔටුන්නකින් ආවරණය කර ඇත.

ස්ටම්ප් ඔටුනු පින් දත් වලට වඩා හිතකර ලෙස වෙනස් වන බව සාමාන්‍යයෙන් පිළිගැනේ, විනාශයකදී, ඒවා පහසුවෙන් ඉවත් කර නව ඒවා සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය, එය වඩාත් දුෂ්කර වන අතර සෑම විටම කළ නොහැකි ය, උදාහරණයක් ලෙස, පින් දතක් රිච්මන්ඩ් විනාශ වේ.

ගාංචු භාවිතයෙන් ඉවත් කළ හැකි දත් රඳවා තබා ගැනීමට පින් දත් සමහර විට භාවිතා වේ. කෙසේ වෙතත්, මෙම සවි කිරීමේ පද්ධතිය කෙටි කාලීන වේ. මේ සම්බන්ධයෙන්, පහළ හකු, අහිතකර ව්‍යුහ විද්‍යාත්මක තත්වයන් යටතේ, ප්‍රතිකාර කළ හැකි සහ පිරවිය හැකි ඉදිරිපස දත් වල මුල්, ඉවත් කළ හැකි දන්තාලේප සහ ඒවා සවි කිරීම සඳහා ආධාරකයක් ලෙස මෙන්ම ඇල්ටෙයෝලර් හි වේගවත් ක්ෂය වීම වැළැක්වීම සඳහා භාවිතා කරයි. පහළ හකු ක්රියාවලිය, සියලු දත් සහ මුල් ඉවත් කිරීමෙන් පසුව සිදු වේ.

ශ්ලේෂ්මල පටලයට සහ ඇල්ටෙයෝලර් ක්‍රියාවලියට පමණක් නොව, දත්වල සංරක්ෂණය කර ඇති මුල්වලටද චුවිංගේ පීඩනය මාරු කිරීමට ස්තූතිවන්ත වන අතර, ඉවත් කළ හැකි දන්තාලේපවල චුවින් කිරීමේ කාර්යක්ෂමතාව වැඩි වන අතර පහළ හකු මත දන්තාලේප සවි කිරීම සඳහා පවතින කොන්දේසි පවත්වා ගෙන යනු ලැබේ. දිගු කාලයක්.

ඉතිරි දත්වල මුල් හරහා පහළ හකුට චුවිංගේ පීඩනය සම්ප්රේෂණය කිරීමට ක්රම කිහිපයක් තිබේ. I. I. Khrushchev (1884), E. M. Gofung (1935), Rumpel (1930) සහ වෙනත් අය, ඉවත් කළ හැකි දන්තාලේප භාවිතා කරන විට, දත්වල මුල් විදුරුමස් මට්ටමට ඇඹරීමට නිර්දේශ කරන ලදී, මන්ද මුල් ඉවත් කිරීමෙන් පසු ඇල්ටෙයෝලර් ක්‍රියාවලීන් ක්ෂය වන බව නිරීක්ෂණය විය. සිදුවේ. මූලයන් විනාශ වීම වැළැක්වීම සඳහා ඒවා තොප්පි වලින් ආවරණය කර ඇත. කෙසේ වෙතත්, එය සිදු වූ පරිදි, දතෙහි මුල අසල ඇති විදුරුමස් කෘත්‍රිම පාදය සහ මූල අතර ඇණ ගැසී ඇති අතර එය නිරන්තර දැවිල්ලට තුඩු දෙන අතර එහි ප්‍රති result ලයක් ලෙස දත්වල මුල් ඉවත් කරයි. B. N. Bynin සහ A. I. Betelman (1947) විසින් Pin prosthetics සඳහා අනාගතයේදී භාවිතා කළ හැකි මුල් පමණක් සංරක්ෂණය කිරීම නිර්දේශ කරයි. ඉතිරිය ඉවත් කිරීමට යටත් වේ.

E.I. Gavrilov (1974) ට අනුව, න්‍යායාත්මක දෘෂ්ටි කෝණයකින් දත් වල මූලයන් කෘත්‍රිම පාදයට යටින් අත්හැරීමේ යෝජනාව එහි ධනාත්මක අංශ ඇත. චුවිංගේ පීඩනය ශ්ලේෂ්මල පටලයට පමණක් නොව, දත්වල මුල්වලටද සම්ප්රේෂණය වේ. දෙවැන්න ඔවුන්ට වඩාත් ප්‍රයෝජනවත් වන සිරස් භාරය ලබා ගන්නා අතර එමඟින් ශ්ලේෂ්මල පටලය මුදා හරිනු ලැබේ. ඒ අතරම, මුල් පැවතීම මෙම රෝගීන්ගේ කණ්ඩායමේ ලක්ෂණයක් වන ඇල්ටෙයෝලර් ක්‍රියාවලියේ වයස්ගත ක්ෂය වීම වළක්වයි.

පහළ හකු වල ඇල්ටෙයෝලර් ක්‍රියාවලියේ ශීඝ්‍රයෙන් ප්‍රගතිය සිදුවන ක්ෂයවීම සහ වැඩිහිටි හා වයෝවෘද්ධ පුද්ගලයින් තුළ මේ සම්බන්ධයෙන් පැන නගින සම්පූර්ණ පහළ දන්තාලේපයක් සවි කිරීම සඳහා අසතුටුදායක තත්වයන් සැලකිල්ලට ගනිමින්, එල්බ්‍රෙක්ට් (1950) වැළැක්වීම සඳහා සපයන විශේෂ තාක්‍ෂණයක් යෝජනා කළේය. විදුරුමස් පටලැවීම සහ දත් මූලය තවදුරටත් විනාශ කිරීමේ හැකියාව (රූපය 9).

මෙම තාක්ෂණය මගින් දත් මුලට පීඩනය මාරු කිරීම සඳහා ඉවත් කළ හැකි දන්තාලේපයක් සඳහා ආධාරකයක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා පිරවීමක් හෝ වාත්තු කිරීමක් භාවිතා කරයි. දතෙහි මුල පිරී ඇති විට, එය විදුරුමස් මට්ටමට බිමට දමා සාමාන්යයෙන් පිළිගත් ක්රමයට අනුව ඉවත් කළ හැකි දන්තාලේපයක් සකස් කරනු ලැබේ. එවිට මූල ඇලෙහි මුඛය පුළුල් වේ. සාදන ලද කුහරය ඉටි වලින් පුරවා ඇති අතර ඉන්ලේට් එකක් ආකෘතිගත කර ඇත. මෙයින් පසු, පහළ හකුට කෘත්‍රිම පාදයක් යොදනු ලබන අතර, ඉන්ලේහි ඉහළ කොටසේ උස සෑදීම සඳහා පහළ හකු චුවිංග් සහ අනෙකුත් ක්‍රියාකාරී චලනයන් සිදු කරන ලෙස රෝගියාගෙන් ඉල්ලා සිටී. ඉටි තද වූ විට, ඉන්ලේට ගෝලාකාර හැඩයක් ලබා දෙන අතර ඉටි ලෝහයෙන් ආදේශ කිරීමෙන් පසු දතෙහි මූලයේ සිමෙන්ති සවි කර ඇත. කෘත්‍රිම පාදය යොදන විට එහි පාදය ස්පර්ශ වන්නේ ඉන්ලේ මුදුනට පමණි. තවද විදුරුමසට යාබදව ඇති inlay වල දාර එහි ඉහළට පහළින් පිහිටා ඇති බැවින්, inlay ක්‍රියාත්මක වන විට විදුරුමස් දාරය කෘත්‍රිම කෘත්‍රිමයෙන් උල්ලංඝනය නොවේ. මූල කොටස තඹ ඇමල්ගම් හෝ සිලිකේට් සිමෙන්ති වලින් ද සෑදිය හැකිය. කෙසේ වෙතත්, ඇතුල් කිරීම (පිරවීම) ඕනෑවට වඩා නෙරා නොයා යුතුය, සමතලා නොවිය යුතුය, මන්දයත් ඉහළ ඇතුල් කිරීමකින් කෘත්‍රිම පාදය සමතුලිත වන අතර පැතලි එකක් සමඟ එය දත් මූලයට පටවන්නේ නැත. එල්බ්‍රෙක්ට් විශ්වාස කරන්නේ කෘත්‍රිම පාදය මුදුනට පමණක් යාබදව නම්, කෘත්‍රිම පාදයේ පාර්ශ්වීය විස්ථාපන වලදී මූලයට බරක් නොලැබෙන අතර එය අත්විඳිය හැක්කේ කෘත්‍රීම පාදයේ සිරස් පැටවීමේදී පමණක් බවයි. දත් මූලයේ අක්ෂයේ දිග සමග සමපාත වන මෙම භාරය ආවර්තිතා පටක සඳහා වඩාත් හිතකර වේ.

දත් මුල් භාවිතා කිරීම සඳහා වෙනත් යෝජනා තිබේ. නිදසුනක් ලෙස, පහළ හකු මත සංරක්ෂණය කර ඇති සුනඛ මුල් තොප්පි වලින් ආවරණය කර ඇති අතර, එමඟින් පතුලක් සහිත කැනියුලා ඒවායේ දිගෙන් 2/3 කින් මූල ඇළට ඇතුල් කරනු ලැබේ. කැප් සහ කැනියුලා පෑස්සීමෙන් එකිනෙකට සම්බන්ධ කර ඇති අතර සිමෙන්ති සමඟ දත්වල මුල්වල සවි කර ඇත. ඉවත් කළ හැකි දන්තාලේප සවි කිරීම සිදු කරනු ලබන්නේ දන්තාලේපවල සවි කර ඇති අල්ෙපෙනති භාවිතයෙන් වන අතර, දන්තාලේප පහළ කොටසට යොදන විට කැනියුලා වලට තදින් ගැලපේ.

සමහර කතුවරුන් නිර්දේශ කරන්නේ තනි දත් නෙරා ඇති විට සහ ඒවායේ මුල් නිරාවරණය වන විට, ඒවා ඉවත් කළ යුතු අතර, ඉවත් කිරීමෙන් පසු, දත් මූලය විදුරුමස් ආන්තිකය මට්ටමට වඩා 3-4 mm ඉහළින් පවතින පරිදි කෙටි කළ යුතු බවයි. දත් මූලයේ නෙරා ඇති කොටස පෑස්සුම් කළ තොප්පියකින් ආවරණය කර ඇති අතර, එය නිෂ්පාදනය කිරීමේදී කෙටි වූ දත් සඳහා ඇඳක් සාදනු ලබන අතර ගාංචු සවි කර ඇත. මුල්වල ප්රමාණවත් ස්ථාවරත්වයක් සහ උසකින්, ඉවත් කළ හැකි දන්තවල දුරේක්ෂ සවි කිරීම සඳහා පද්ධතියක් නිර්මාණය කළ හැකිය (රූපය 10, a, b).

පිටුව 1


සරල දත්ත විශ්ලේෂණ සූත්‍ර ගණනාවක මූලයන් භාවිතා කිරීම අවශ්‍ය වේ. සංඛ්‍යාවක වර්ගමූලය යනු වර්ග කළ විට මුල් අංකය ලබා දෙන අගයයි.


පද්ධතියේ ගුණාත්මක භාවය තක්සේරු කිරීම සඳහා ලාක්ෂණික සමීකරණයේ මූලයන් භාවිතා කිරීම සැමවිටම ප්රමාණවත් නොවේ, මන්ද සංක්රාන්ති ක්රියාවලියේ වර්ගය වම් පසින් පමණක් නොව, අවකල සමීකරණයේ දකුණු පැත්තෙන් ද තීරණය වේ.

මේ අනුව, root විචල්‍ය නාමයක් ලෙස භාවිතා කිරීමෙන් ඔබට අරාවේ සියලුම අංග එකවර සැකසීමට ඉඩ සලසයි.

ගුණ කිරීම එකතු කිරීම වෙනුවට yth මූලයන් වෙනුවට pth මූලයන් භාවිතා කිරීමෙන් එය ලබා ගත හැක. සාක්ෂි සඳහා වෙනත් වෙනස්කම් අවශ්ය නොවේ.

පළමු ගසේ මුල හෝ දෙවන ගසේ මුල ප්‍රතිඵල ගසේ මුල ලෙස භාවිතා කරන්නේද යන්න අත්තනෝමතික තීරණයක් ගන්නා ඒකාබද්ධ ශ්‍රිතයේ අනුවාදයක් ක්‍රියාත්මක කරන්න (වැඩසටහන 12.17 බලන්න).

වගුවෙන් දැකිය හැකි පරිදි, ආසන්න සූත්‍ර ප්‍රායෝගික දෘෂ්ටි කෝණයකින් ප්‍රතිඵල ලබා දෙයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, නිශ්චිත මූලයන් භාවිතා කරන විට ලබාගත් ප්රතිඵල තවමත් සම්පූර්ණයෙන්ම නිවැරදි නොවේ, මන්ද, උදාහරණයක් ලෙස, සන්තෘප්තිය සැලකිල්ලට නොගැනීම මූලයන් ආසන්න වශයෙන් නිර්ණය කිරීමෙන් පැන නගින දෝෂ වලට වඩා සැලකිය යුතු විශාල දෝෂ වලට තුඩු දෙයි. මෙම කාල නියතය ආසන්න වශයෙන් V7 කාලපරිච්ඡේදය පමණක් වන බැවින්, කාල නියතය T3 ඇති aperiodic සංරචකයට ප්‍රායෝගික වැදගත්කමක් නොමැති බව තවදුරටත් තහවුරු කළ හැකි අතර, මේ අනුව, මාරු වන ධාරාව වන විට සඳහන් කර ඇති ධාරා සංරචකය සම්පූර්ණයෙන්ම පාහේ අතුරුදහන් වේ. එහි උපරිම අගය කරා ළඟා වේ.

Perron, I ලක්ෂයේ දී සාමාන්‍යකරණය කරන ලද මූලික විසඳුම් පද්ධතිය සෑදෙන දෛශිකවල විකලාංගකරණය සහ Schmidt සාමාන්‍යකරණය කිරීමේ ක්‍රියාවලියේදී ලබා ගත හැකිය. සමජාතීය අස්ථායී රේඛීය පද්ධතිවල Cauchy ගැටළුව විසඳීමේදී මූලයන් භාවිතා කිරීමේ නොගැලපීම පෙන්නුම් කරන උදාහරණයක් ද ඔහු ගොඩනඟා ඇත.

ඉසීමෙන් යෙදීම සඳහා, නැවුම් මුල් ජලය සමග තලා දැමිය හැකි අතර, ප්රතිඵලයක් ලෙස කිරි දියර නිෂ්පාදනයෙන් පසු වහාම පරිභෝජනය කරයි. මෙම ක්‍රමය මලක්කා අර්ධද්වීපයේ ආදිවාසී ජනගහනය විසින් භාවිතා කරනු ලැබේ, නමුත් එයට නැවුම් මූලයන් භාවිතා කිරීම සම්බන්ධ බැවින් එය මහා පරිමාණයෙන් යෙදීම ප්‍රායෝගිකව කළ නොහැක. ඉසින දියරයක් සෑදීමේ වඩාත් පොදු ක්‍රමයක් නම් සිහින්ව අඹරන ලද මුල් ජලයට කලවම් කිරීමයි. ජලය සමග සාරය තනුක කිරීමෙන් ලබාගත් ඉමල්ෂන් ආකාරයෙන් රොටිනොයිඩ් ද්රව්ය බහුලව භාවිතා වේ. රොටිනොයිඩ් සඳහා සාපේක්ෂව හොඳ ද්‍රාවක වන්නේ කාබන් ඩයිසල්ෆයිඩ්, එතිල් ෆෝමේට් සහ එතිල් ඇසිටේට් ය. වඩාත් සම්පූර්ණ නිස්සාරණය සහතික කිරීම සඳහා, රොටෙනෝන් අඩංගු වියළි ශාක ද්‍රව්‍ය තලා දමා එක් ද්‍රාවකයක් සමඟ සම්පූර්ණ නිස්සාරණයට ලක් කෙරේ. භාවිතය සඳහා, හයිඩ්‍රොෆිලික් ද්‍රාවකවල සාරය ජලය සමග තනුක කළ හැකි අතර, ක්‍රියාකාරී මූලධර්මය කොලොයිඩල් අංශු ආකාරයෙන් අවක්ෂේප කරයි.

සාහිත්‍යයේ ඇති සියලුම ද්‍රව්‍ය ක්‍රමානුකූල කිරීම, තිර පරිවරණය ගණනය කිරීම සඳහා පවතින ක්‍රම විශ්ලේෂණය කිරීම සහ වඩාත්ම ශ්‍රම-දැඩි ගණනය කිරීම් සඳහා පරිගණක භාවිතා කිරීමට ඉඩ සලසන ඉංජිනේරු ගණනය කිරීමේ ක්‍රම නිර්මාණය කිරීමට උත්සාහ කිරීම කතුවරුන් විසින්ම ඉලක්ක කර ගත්හ. . පරිගණකයක් භාවිතා කරමින්, තිර පරිවාරක රත් කිරීම හා සම්බන්ධ සමහර ස්ථාවර නොවන විසඳුම්වල ලාක්ෂණික සමීකරණ සහ නියත සංගුණකවල මූලයන් ගණනය කරන ලදී. සූදානම් කළ මූලයන් සහ සංගුණක භාවිතා කිරීම ගණනය කිරීමේ ක්‍රමවේදය බෙහෙවින් සරල කරන අතර නිෂ්පාදන ඉංජිනේරුවන්ට එය ප්‍රවේශ විය හැකිය.

මෙම ක්‍රම භාවිතා කිරීම ප්‍රායෝගික නොවන අවස්ථාවක, ඒවායේ ව්‍යුහය තුළ සරලම පුනරාවර්තන ක්‍රම භාවිතා කිරීමේ හැකියාව විශ්ලේෂණය කිරීම අර්ථවත් කරයි: සරල පුනරාවර්තනය, සීඩෙල්, සුපිරි විවේකය, බෑවුම් සහිත බැසීම. වෙනම ගැටළුවක් විසඳන්නේ නම්, අනුරූප වැඩසටහන් වල සරල බව නිසා, මෙම ක්රම භාවිතා කිරීම තරමක් සුදුසු විය හැකිය. මෙම ක්‍රම භාවිතා කිරීම සඳහා පරිගණක කාලය විශාල ප්‍රමාණයක් අවශ්‍ය නම්, ඒවායේ ව්‍යුහයේ වඩාත් සංකීර්ණ ක්‍රම භාවිතා කිරීමේ හැකියාව විශ්ලේෂණය කළ යුතුය: ප්‍රශස්ත රේඛීය පුනරාවර්තන ක්‍රියාවලිය, චෙබිෂෙව් බහුපදයේ මූලයන් භාවිතා කරන ක්‍රමය, සංයුජ අනුක්‍රමය ක්‍රමය, පුනරාවර්තනය වර්ණාවලි සමාන ක්‍රියාකරුවන් භාවිතා කරන ක්‍රම.

තනි තැටි භ්රමකයේ රූප සටහන.

කතුවරයා පතුවළ සහ තැටියේ විෂ්කම්භය සහ දිග විවිධ අනුපාත සඳහා ස්වභාවික කම්පනවල පළමු සංඛ්යාත තුන ගණනය කිරීම සඳහා සංඛ්යාත සංගුණක ගණනය කළේය. පළමුවැන්න නම්, තැටියේ මානයන් සැලකිල්ලට නොගන්නා (3) සහ (4) සමීකරණ භාවිතයෙන් සංගුණකය තීරණය කරන ලදී. දෙවනුව, Pjj / ej හි සංගුණකය තීරණය කරනු ලැබුවේ තැටියේ සාපේක්ෂ ප්‍රමාණයන් සැලකිල්ලට ගන්නා සමීකරණ (6) සහ (7) මූලයන් භාවිතා කරමිනි.

පරාචුම්භක අයනයක් විචල්‍ය චුම්භක එකක් මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම අහඹු ක්‍රියාවලියක් නම්, දී ඇති අඩවියක් පරචුම්භක අයනයක් අල්ලා ගැනීමේ සම්භාවිතාව සරලව දෙවන මොහොත (Av2) ගණනය කිරීමට අවශ්‍ය එකතුවේ අර්ධ සාන්ද්‍රණයට සමාන වේ. (9.57) හි ඇතුළත් කර ඇති උදාහරණය c ට සමානුපාතික වේ, මක්නිසාද යත්, ලබා දී ඇති පරා චුම්භක අයනයක් සඳහා, ලබා දී ඇති ඕනෑම අසල්වැසි අඩවියක් වෙනත් පරචුම්භක අයනයක් විසින් අත්පත් කර ගැනීමේ සම්භාවිතාව c ට සමානුපාතික වේ. මුලින්ම බැලූ බැල්මට, රේඛීය පළල පහත වැටෙනු ඇත්තේ c / s ලෙස පමණක් තනුක වන නමුත් ප්‍රායෝගිකව රේඛීය පළල වේගයෙන් වැටෙන බවයි. හේතුව තනුක කිරීම ඕනෑම අයන යුගලයක් සඳහා අන්තර්ක්‍රියා වල විශාලත්වය අඩු නොකරයි, නමුත් එවැනි යුගලයක් දිස්වීමේ සම්භාවිතාව අඩු කරයි. මේ අනුව, අපේක්ෂිත විශාල භ්‍රමණ-භ්‍රමණය අන්තර්ක්‍රියාවක් සහිත ආසන්න අයන යුගලයක් ප්‍රධාන රේඛාවේ පියාපත් මත පිහිටා ඇති රේඛා සඳහා දායක වන අතර රේඛාවේ පළල අඩු වන විට ඒවා ප්‍රධාන රේඛාවේ චන්ද්‍රිකා ලෙස දිස්වේ. වඩාත්ම දුරස්ථ චන්ද්‍රිකා දෙවන (සහ ඉහළ) අවස්ථා ගණනය කිරීමේදී පෙනෙන එකතුවට සැලකිය යුතු දායකත්වයක් සපයයි; එවැනි දායකත්වයන් දෙවන මොහොත සාන්ද්‍රණයට සමානුපාතික කරයි, නමුත් රේඛා පළල මිනුමක් ලෙස දෙවන මොහොතේ (Av2) l/2 වර්ගමූලය භාවිතා කිරීමේ දෝෂය නම් එය රේඛාවේ හැඩය නොවෙනස්ව පවතින බව වැරදි ලෙස උපකල්පනය කිරීමයි.

පිටු: ..... 1



ඔබ ලිපියට කැමතිද? එය හුවමාරු කරගන්න
මෙම ලිපිය මුද්‍රණය කරන්න
ඉහල