සෘජු හා ප්රතිලෝම සමානුපාතික සම්බන්ධතා

Trikhleb Daniil, 7 වන ශ්රේණියේ ශිෂ්ය

සෘජු සමානුපාතිකත්වය සහ සෘජු සමානුපාතිකතාවයේ සංගුණකය සමඟ දැන හඳුනා ගැනීම (කෝණික සංගුණකය පිළිබඳ සංකල්පය හඳුන්වාදීම");

සෘජු සමානුපාතික ප්රස්තාරයක් ගොඩනැගීම;

සමාන කෝණික සංගුණක සහිත සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ සහ රේඛීය ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාරවල සාපේක්ෂ පිහිටීම සලකා බැලීම.

බාගත:

පෙරදසුන:

ඉදිරිපත් කිරීමේ පෙරදසුන් භාවිතා කිරීමට, Google ගිණුමක් සාදා එයට ලොග් වන්න: https://accounts.google.com

ස්ලයිඩ සිරස්තල:

සෘජු සමානුපාතිකත්වය සහ එහි ප්රස්ථාරය

ශ්‍රිතයක තර්කය සහ වටිනාකම කුමක්ද? ස්වාධීන හෝ පරායත්ත ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමන විචල්‍යයද? කාර්යයක් යනු කුමක්ද? සමාලෝචනය ශ්‍රිතයක වසම කුමක්ද?

ශ්‍රිතයක් නියම කිරීමේ ක්‍රම. විශ්ලේෂණාත්මක (සූත්‍රයක් භාවිතා කරමින්) චිත්‍රක (ප්‍රස්ථාරයක් භාවිතා කරමින්) වගු (වගුවක් භාවිතා කරමින්)

ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය යනු ඛණ්ඩාංක තලයේ සියලුම ලක්ෂ්‍යවල කට්ටලය වන අතර, ඒවායේ අබ්සිස්සා තර්කයේ අගයන්ට සමාන වන අතර ඕඩිනේට් ශ්‍රිතයේ අනුරූප අගයන්ට සමාන වේ. කාර්ය කාලසටහන

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

කාර්යය සම්පූර්ණ කරන්න y = 2 x +1 ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් සාදන්න, මෙහි 0 ≤ x ≤ 4. මේසයක් සාදන්න. ප්‍රස්ථාරය භාවිතා කරමින්, ශ්‍රිතයේ අගය x=2.5 හිදී සොයන්න. ශ්‍රිත අගය 8 ට සමාන වන්නේ තර්කයේ කුමන අගයකදීද?

අර්ථ දැක්වීම සෘජු සමානුපාතිකත්වය යනු y = k x පෝරමයේ සූත්‍රයකින් නියම කළ හැකි ශ්‍රිතයකි, මෙහි x ස්වාධීන විචල්‍යයක් වන අතර k යනු ශුන්‍ය නොවන සංඛ්‍යාවකි. (සෘජු සමානුපාතිකයේ k-සංගුණකය) සෘජු සමානුපාතිකත්වය

8 සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ ප්‍රස්ථාරය - ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක් (ලක්ෂ්‍යය O(0,0)) y= kx ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් තැනීමට, ලකුණු දෙකක් ප්‍රමාණවත් වේ, ඉන් එකක් O (0,0) k > 0 සඳහා, ප්‍රස්ථාරය I සහ III ඛණ්ඩාංක කාර්තුවල පිහිටා ඇත. කේ දී

සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර y x k>0 k>0 k

කාර්යය සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ කාර්යය පෙන්නුම් කරන්නේ කුමන ප්රස්තාරයද යන්න තීරණය කරන්න.

කාර්යය රූපයේ දැක්වෙන ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාරය තීරණය කරන්න. පිරිනමන තුනෙන් සූත්‍රයක් තෝරන්න.

වාචික වැඩ. y = k x සූත්‍රය මඟින් ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය ලබා දිය හැකිද, මෙහි k

y = 5x සූත්‍රය මගින් ලබා දෙන සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ ප්‍රස්ථාරයට අයත් A(6,-2), B(-2,-10), C(1,-1), E(0,0) කුමන ලක්ෂ්‍ය දැයි තීරණය කරන්න. 1) A( 6;-2) -2 = 5  6 - 2 = 30 - වැරදියි. A ලක්ෂ්‍යය y=5x ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට අයත් නොවේ. 2) B(-2;-10) -10 = 5  (-2) -10 = -10 - නිවැරදි. B ලක්ෂ්‍යය y=5x ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට අයත් වේ. 3) C(1;-1) -1 = 5  1 -1 = 5 - වැරදි ලක්ෂ්‍යය C y=5x ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට අයත් නොවේ. 4) E (0;0) 0 = 5  0 0 = 0 - ඇත්ත. E ලක්ෂ්‍යය අයත් වන්නේ y=5x ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයටය

TEST 1 විකල්පය 2 විකල්ප අංක 1. සූත්‍රය මඟින් ලබා දී ඇති ශ්‍රිතවලින් සෘජු සමානුපාතික වන්නේ කුමක්ද? A. y = 5x B. y = x 2/8 C. y = 7x(x-1) D . y = x+1 A. y = 3x 2 +5 B. y = 8/x C. y = 7(x + 9) D. y = 10x

අංක 2. y = kx පේළි ගණන ලියන්න, මෙහි k > 0 1 විකල්පය k

අංක 3. Y = -1 /3 X A (6 -2), B (-2 -10) 1 විකල්පය C (1, -1), E (0.0) සූත්‍රය මගින් ලබා දී ඇති සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ ප්‍රස්ථාරයට අයත් ලක්ෂ්‍ය මොනවාද යන්න තීරණය කරන්න. ) විකල්ප 2

y =5x y =10x III A VI සහ IV E 1 2 3 1 2 3 අංක නිවැරදි පිළිතුර නිවැරදි පිළිතුර අංක.

කාර්යය සම්පූර්ණ කරන්න: සූත්‍රය මඟින් ලබා දෙන ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය පිහිටා ඇති ආකාරය ක්‍රමානුකූලව පෙන්වන්න: y =1.7 x y =-3,1 x y=0.9 x y=-2.3 x

කාර්යය පහත ප්‍රස්ථාර වලින් සෘජු සමානුපාතික ප්‍රස්ථාර පමණක් තෝරන්න.

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

කාර්යයන් y = 2x + 3 2. y = 6/ x 3. y = 2x 4. y = - 1.5x 5. y = - 5/ x 6. y = 5x 7. y = 2x – 5 8. y = - 0.3x 9. y = 3/ x 10. y = - x /3 + 1 y = k x (සෘජු සමානුපාතිකත්වය) පෝරමයේ ශ්‍රිත තෝරා ඒවා ලියන්න

සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ කාර්යයන් Y = 2x Y = -1.5x Y = 5x Y = -0.3x y x

y සෘජු සමානුපාතිකයේ ශ්‍රිත නොවන රේඛීය ශ්‍රිත 1) y = 2x + 3 2) y = 2x – 5 x -6 -4 -2 0 2 4 6 6 3 -3 -6 y = 2x + 3 y = 2x - 5

ගෙදර වැඩ: 15 ඡේදය පිටු 65-67, අංක 307; අංක 308.

අපි එය නැවත නැවත කියමු. ඔබ ඉගෙන ගත් අලුත් දේවල් මොනවාද? ඔබ ඉගෙන ගෙන ඇත්තේ කුමක්ද? ඔබට විශේෂයෙන් දුෂ්කර වූයේ කුමක්ද?

මම පාඩමට කැමති වූ අතර මාතෘකාව තේරුම් ගෙන ඇත: මම පාඩමට කැමතියි, නමුත් මට තවමත් සියල්ල තේරෙන්නේ නැත: මම පාඩමට කැමති නැති අතර මාතෘකාව පැහැදිලි නැත.

සමානුපාතිකත්වය යනු ප්‍රමාණ දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයකි, ඉන් එකක වෙනසක් අනෙක් ප්‍රමාණයම වෙනස් කරයි.

සමානුපාතිකත්වය සෘජු හෝ ප්රතිලෝම විය හැක. මෙම පාඩමේදී අපි ඔවුන් එක් එක් දෙස බලමු.

පාඩම් අන්තර්ගතය

සෘජු සමානුපාතිකත්වය

අපි හිතමු මෝටර් රථය පැයට කිලෝමීටර 50 ක වේගයෙන් ගමන් කරනවා කියලා. වේගය යනු කාල ඒකකයකට (පැය 1, මිනිත්තු 1 හෝ තත්පර 1) ගමන් කළ දුර බව අපට මතකයි. අපගේ උදාහරණයේ දී, මෝටර් රථය පැයට කිලෝමීටර 50 ක වේගයෙන් ගමන් කරයි, එනම් පැයකින් එය කිලෝමීටර පනහක දුරක් ආවරණය කරයි.

මෝටර් රථය පැය 1 කින් ගමන් කළ දුර රූපයේ නිරූපණය කරමු.

පැයට කිලෝමීටර් පනහක වේගයකින් තවත් පැයක් මෝටර් රථය ධාවනය කිරීමට ඉඩ දෙන්න. එවිට මෝටර් රථය කිලෝමීටර 100 ක් ගමන් කරන බව පෙනේ

උදාහරණයෙන් දැකිය හැකි පරිදි, කාලය දෙගුණ කිරීම එම ප්‍රමාණයෙන්, එනම් දෙගුණයකින් ගමන් කළ දුර වැඩි වීමට හේතු විය.

කාලය සහ දුර වැනි ප්‍රමාණ සෘජු සමානුපාතික ලෙස හැඳින්වේ. තවද එවැනි ප්රමාණ අතර සම්බන්ධතාවය හැඳින්වේ සෘජු සමානුපාතිකත්වය.

සෘජු සමානුපාතිකත්වය යනු ප්‍රමාණ දෙකක් අතර සම්බන්ධය වන අතර ඉන් එකක වැඩි වීමක් අනෙක් ප්‍රමාණයම වැඩි කරයි.

සහ අනෙක් අතට, එක් ප්‍රමාණයක් නිශ්චිත වාර ගණනකින් අඩු වුවහොත්, අනෙක එම වාර ගණනකින් අඩු වේ.

අපි හිතමු මුල් ප්ලෑන් එක පැය 2කින් කිලෝමීටර් 100ක් කාර් එකක් එලවන්න, නමුත් කිලෝමීටර් 50ක් එලෙව්වට පස්සේ රියදුරු විවේක ගන්න තීරණය කළා. එවිට දුර අඩකින් අඩු කිරීමෙන් කාලය එකම ප්‍රමාණයකින් අඩු වන බව පෙනේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ගමන් කරන දුර ප්රමාණය අඩු කිරීම එම ප්රමාණයෙන් කාලය අඩු වීමට හේතු වේ.

සෘජු සමානුපාතික ප්රමාණවල සිත්ගන්නා ලක්ෂණයක් වන්නේ ඔවුන්ගේ අනුපාතය සෑම විටම නියත වේ. එනම්, සෘජු සමානුපාතික ප්රමාණවල අගයන් වෙනස් වන විට, ඒවායේ අනුපාතය නොවෙනස්ව පවතී.

සලකා බැලූ උදාහරණයේ දී, දුර මුලින් කිලෝමීටර 50 ක් වූ අතර කාලය පැයක් විය. කාලය හා දුර අනුපාතය අංක 50 වේ.

නමුත් අපි ගමන් කාලය 2 ගුණයකින් වැඩි කළා, එය පැය දෙකකට සමාන කළා. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, ගමන් කළ දුර ප්රමාණය එම ප්රමාණයෙන් වැඩි විය, එනම් කිලෝමීටර 100 ට සමාන විය. කිලෝමීටර් සියයේ සිට පැය දෙක දක්වා අනුපාතය නැවතත් අංක 50 වේ

අංක 50 ලෙස හැඳින්වේ සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ සංගුණකය. චලනය වන පැයකට කොපමණ දුරක් තිබේද යන්න පෙන්වයි. තුල මේ අවස්ථාවේ දීවේගය යනු කාලයට ගමන් කරන දුර අනුපාතය බැවින් සංගුණකය චලනය වීමේ වේගයේ කාර්යභාරය ඉටු කරයි.

සෘජු සමානුපාතික ප්රමාණවලින් සමානුපාතිකයන් සෑදිය හැක. උදාහරණයක් ලෙස, අනුපාත සමානුපාතික වේ:

කිලෝමීටර් පනහක් යනු පැයක් වන අතර කිලෝමීටර් සියයක් යනු පැය දෙකකි.

උදාහරණ 2. මිලදී ගත් භාණ්ඩවල පිරිවැය සහ ප්රමාණය සෘජුව සමානුපාතික වේ. රසකැවිලි කිලෝග්‍රෑම් 1 ක මිල රුබල් 30 ක් නම්, එම රසකැවිලි කිලෝග්‍රෑම් 2 කට රුබල් 60 ක්, කිලෝග්‍රෑම් 3 ක් රුබල් 90 ක් වැය වේ. මිලදී ගත් භාණ්ඩයක පිරිවැය වැඩි වන විට, එහි ප්රමාණය එම ප්රමාණයෙන් වැඩි වේ.

නිෂ්පාදනයේ පිරිවැය සහ එහි ප්‍රමාණය සෘජු සමානුපාතික ප්‍රමාණ බැවින්, ඒවායේ අනුපාතය සැමවිටම නියත වේ.

රූබල් තිහක කිලෝග්‍රෑම් එකක අනුපාතය කුමක්දැයි අපි ලියා තබමු

දැන් අපි රූබල් හැටක සිට කිලෝග්‍රෑම් දෙකක අනුපාතය කුමක්දැයි ලියා තබමු. මෙම අනුපාතය නැවතත් තිහට සමාන වනු ඇත:

මෙහිදී සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ සංගුණකය අංක 30 වේ. මෙම සංගුණකය පෙන්නුම් කරන්නේ රසකැවිලි කිලෝග්‍රෑමයකට රුබල් කීයක් තිබේද යන්නයි. මෙම උදාහරණයේ දී, සංගුණකය භාණ්ඩ කිලෝග්‍රෑම් එකක මිලෙහි කාර්යභාරය ඉටු කරයි, මන්ද මිල යනු භාණ්ඩවල පිරිවැය එහි ප්‍රමාණයට අනුපාතයයි.

ප්රතිලෝම සමානුපාතිකත්වය

පහත උදාහරණය සලකා බලන්න. නගර දෙක අතර දුර කිලෝමීටර 80 කි. යතුරුපැදිකරු පළමු නගරයෙන් පිටත් වූ අතර පැයට කිලෝමීටර 20 ක වේගයෙන් පැය 4 කින් දෙවන නගරයට ළඟා විය.

යතුරුපැදිකරුවෙකුගේ වේගය පැයට කිලෝමීටර 20 ක් නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඔහු සෑම පැයකටම කිලෝමීටර් විස්සක දුරක් ගෙවූ බවයි. යතුරුපැදිකරු ගමන් කළ දුර සහ ඔහු ගමන් කළ වේලාව රූපයෙන් නිරූපණය කරමු:

ආපසු එන අතරමගදී යතුරුපැදිකරුගේ වේගය පැයට කිලෝමීටර 40 ක් වූ අතර, ඔහු එම ගමන සඳහා පැය 2 ක් ගත කළේය.

වේගය වෙනස් වන විට චලනය වන කාලය එකම ප්‍රමාණයකින් වෙනස් වන බව වටහා ගැනීම පහසුය. එපමණක්ද නොව, එය ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට වෙනස් විය - එනම්, වේගය වැඩි විය, නමුත් කාලය, ඊට පටහැනිව, අඩු විය.

වේගය සහ කාලය වැනි ප්‍රමාණ ප්‍රතිලෝම සමානුපාතික ලෙස හැඳින්වේ. තවද එවැනි ප්රමාණ අතර සම්බන්ධතාවය හැඳින්වේ ප්රතිලෝම සමානුපාතිකත්වය.

ප්‍රතිලෝම සමානුපාතිකත්වය යනු ප්‍රමාණ දෙකක් අතර සම්බන්ධය වන අතර ඉන් එකක වැඩි වීමක් අනෙක් ප්‍රමාණයම අඩු වේ.

සහ අනෙක් අතට, එක් ප්‍රමාණයක් නිශ්චිත වාර ගණනකින් අඩු වුවහොත්, අනෙක එම වාර ගණනකින් වැඩි වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, ආපසු එන විට යතුරුපැදිකරුගේ වේගය පැයට කිලෝමීටර 10 ක් නම්, ඔහු පැය 8 කින් එම කිලෝමීටර 80 ක් ආවරණය කරයි:

උදාහරණයෙන් දැකිය හැකි පරිදි, වේගයේ අඩුවීමක් එකම ප්රමාණයකින් චලනය වීමේ කාලය වැඩි කිරීමට හේතු විය.

ප්‍රතිලෝම සමානුපාතික ප්‍රමාණවල විශේෂත්වය නම් ඒවායේ නිෂ්පාදනය සැමවිටම නියත වීමයි. එනම්, ප්රතිලෝමව සමානුපාතික ප්රමාණවල අගයන් වෙනස් වන විට, ඒවායේ නිෂ්පාදනය නොවෙනස්ව පවතී.

සලකා බැලූ උදාහරණයේ නගර අතර දුර කිලෝමීටර 80 කි. යතුරුපැදිකරුගේ චලනය වීමේ වේගය සහ වේලාව වෙනස් වූ විට, මෙම දුර සෑම විටම නොවෙනස්ව පැවතුනි

යතුරුපැදිකරුවෙකුට මෙම දුර පැය 4 කින් පැයට කිලෝමීටර 20 ක වේගයකින් ද, පැය 2 කින් පැයට කිලෝමීටර 40 ක වේගයකින් ද, පැය 8 කින් පැයට කිලෝමීටර 10 ක වේගයකින් ද ගමන් කළ හැකිය. සෑම අවස්ථාවකදීම, වේගය සහ කාලයෙහි ගුණිතය කිලෝමීටර 80 ට සමාන විය

ඔබ පාඩමට කැමතිද?
අපගේ නව VKontakte කණ්ඩායමට සම්බන්ධ වී නව පාඩම් පිළිබඳ දැනුම්දීම් ලැබීම ආරම්භ කරන්න

රේඛීය ශ්රිතය

රේඛීය ශ්රිතය y = kx + b, සූත්‍රය මගින් නියම කළ හැකි ශ්‍රිතයකි.

x යනු ස්වාධීන විචල්‍යය වන අතර, k සහ b යනු සමහර සංඛ්‍යා වේ.

රේඛීය ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය සරල රේඛාවකි.

අංකය k ලෙස හැඳින්වේ සරල රේඛාවක බෑවුම– y = kx + b ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය.

k > 0 නම්, අක්ෂයට y = kx + b සරල රේඛාවේ ආනතියේ කෝණය xකුළුබඩු සහිත; k නම්< 0, то этот угол тупой.

රේඛීය ශ්‍රිත දෙකක ප්‍රස්ථාර වන රේඛාවල බෑවුම් වෙනස් නම්, මෙම රේඛා ඡේදනය වේ. කෝණික සංගුණක සමාන නම්, රේඛා සමාන්තර වේ.

ශ්‍රිතයක ප්‍රස්තාරය y =kx +බී, මෙහි k ≠ 0 යනු y = kx රේඛාවට සමාන්තර රේඛාවකි.

සෘජු සමානුපාතිකත්වය.

සෘජු සමානුපාතිකත්වයයනු y = kx සූත්‍රය මගින් නියම කළ හැකි ශ්‍රිතයකි, මෙහි x ස්වාධීන විචල්‍යයක් වන අතර k යනු ශුන්‍ය නොවන සංඛ්‍යාවකි. අංකය k ලෙස හැඳින්වේ සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ සංගුණකය.

සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ ප්‍රස්ථාරය යනු ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවකි (රූපය බලන්න).

සෘජු සමානුපාතිකත්වය යනු රේඛීය ශ්‍රිතයක විශේෂ අවස්ථාවකි.

ක්රියාකාරී ගුණාංගy =kx:

ප්රතිලෝම සමානුපාතිකත්වය

ප්රතිලෝම සමානුපාතිකත්වයසූත්‍රය මගින් නියම කළ හැකි ශ්‍රිතයක් ලෙස හැඳින්වේ:

කේ
y = -
x

කොහෙද xස්වාධීන විචල්යය වේ, සහ කේ- ශුන්‍ය නොවන සංඛ්‍යාවක්.

ප්‍රතිලෝම සමානුපාතිකත්වයේ ප්‍රස්ථාරය වක්‍රයක් ලෙස හැඳින්වේ අතිශයෝක්තිය(පින්තූරය බලන්න).

මෙම ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය වන වක්‍රයක් සඳහා, අක්ෂය xසහ වයිරෝග ලක්ෂණ ලෙස ක්රියා කරයි. අසමමිතිය- මෙය වක්‍රයේ ලක්ෂ්‍ය අනන්තය කරා ගමන් කරන විට ළඟා වන සරල රේඛාවයි.

කේ
ක්රියාකාරී ගුණාංගy = -:
x

"සරතොව් නගරය" නාගරික පිහිටුවීමේ පරිපාලනය

නාගරික අධ්‍යාපන ආයතනය

"ගැඹුරෙන් යුත් ද්විතීයික අධ්‍යාපනික පාසල අංක 95

තනි විෂයයන් අධ්‍යයනය කිරීම"

ක්‍රමවේද සංවර්ධනය

7 වැනි ශ්‍රේණියේ වීජ ගණිතය පාඩම

මෙම මාතෘකාව මත:

"සෘජු සමානුපාතිකත්වය

සහ ඇගේ කාලසටහන."

ගණිත ගුරුවරයා

1 සුදුසුකම් කාණ්ඩය

Goryunova E.V.

2014 - 2015 අධ්යයන වර්ෂය

පැහැදිලි කිරීමේ සටහන

මාතෘකාව පිළිබඳ පාඩමක් සඳහා:

"සෘජු සමානුපාතිකත්වය සහ එහි ප්රස්ථාරය."

ගණිත ගුරුවරියක් වන එලේනා වික්ටෝරොව්නා ගොරියුනෝවා.

අපි ඔබේ අවධානයට 7 වන ශ්රේණියේ පාඩමක් ඉදිරිපත් කරමු. මූලික සාමාන්‍ය අධ්‍යාපනයේ ආදර්ශ වැඩසටහන් සහ සාමාන්‍ය අධ්‍යාපන ආයතන සඳහා කර්තෘගේ වැඩසටහන මත පදනම්ව සම්පාදනය කරන ලද වැඩසටහනකට අනුව ගුරුවරයා ක්‍රියා කරයි Yu.N. මකරිචෙව්. වීජ ගණිතය.7-9 ශ්‍රේණි //වීජ ගණිතය 7-9 ශ්‍රේණි සඳහා වැඩසටහන් එකතුව. M. Prosveshchenie, 2009 සම්පාදනය කළේ T.A. බර්මිස්ට්රෝවා. මෙම වැඩසටහන Yu.N විසින් වීජ ගණිත පෙළපොතට අනුරූප වේ. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov., S.B. Suvorova., සංස්කරණය කළේ S.A. Telyakovsky "වීජ ගණිතය 7 වන ශ්රේණිය" (Prosveshcheniye ප්රකාශන ආයතනය, 2009).

"කාර්යයන්" යන මාතෘකාව අධ්යයනය කිරීම සඳහා පැය 14 ක් වෙන් කර ඇති අතර, "කාර්යයන් සහ ඒවායේ ප්රස්ථාර" කොටස සඳහා පැය 6 ක්, "සෘජු සමානුපාතිකත්වය සහ එහි ප්රස්ථාරය" කොටස සඳහා පැය 3 ක්, "රේඛීය ශ්රිතය සහ එහි ප්රස්ථාරය" සඳහා පැය 4 ක්. ” සහ පැය 1 K/R.

ඉලක්ක:

අධ්යාපනික:

3. ස්වයං පාලනයට සහ අන්‍යෝන්‍ය පාලනයට සිසුන් දිරිමත් කරන්න.

අධ්යාපනික:

පංතියේ ළමයින්ට ගෞරවනීය හැඟීමක් ඇති කිරීම, වචන කෙරෙහි අවධානය යොමු කිරීම, චිත්‍ර ඇඳීමේදී ස්වාධීනත්වය, වගකීම සහ නිරවද්‍යතාවය ප්‍රවර්ධනය කිරීම

මෙම අරමුණු සාක්ෂාත් කර ගැනීම කාර්යයන් මාලාවක් හරහා සිදු කෙරේ:

පාඩම් උපකරණ:

පාඩමෙහි කාර්යයන් සහිත තනි කාඩ්පත් සහ බහුමාධ්‍ය ප්‍රොජෙක්ටරයක් භාවිතා කරන ලදී, R. Descartes පිළිබඳ සියලු කරුණු ගුරුවරයා විසින් නිල මාධ්‍ය අඩවි වලින් අන්තර්ජාලයට ගෙන ගොස් පාඩමේ මාතෘකාව, පෙළපොත සැලකිල්ලට ගනිමින් මෙම පාඩම සඳහා විශේෂයෙන් සංශෝධනය කරන ලදී.

පාඩම් වර්ගය සහ ව්යුහය:

මෙම පාඩම නව දැනුම සහ කුසලතා ප්‍රගුණ කිරීමේ පාඩමකි (V.A. Onishchuk අනුව පාඩම් වර්ග), එබැවින් පර්යේෂණ ක්‍රියාකාරකම්වල අංග යෙදීම තාර්කික විය.

පුහුණු මූලධර්ම ක්රියාත්මක කිරීම:

පාඩමෙහි පහත සඳහන් මූලධර්ම ක්රියාත්මක කරන ලදී:

ඉගෙනීමේ විද්යාව.

කලින් අධ්‍යයනය කරන ලද ද්‍රව්‍ය මත නිරන්තර විශ්වාසයකින් යුතුව ක්‍රමානුකූල හා ස්ථාවර ඉගැන්වීමේ මූලධර්මය ක්‍රියාත්මක කරන ලදී.

ඵලදායි තාක්ෂණික ක්‍රම සහ දෘශ්‍ය ආධාරක (විනිවිදක පෙන්වීම, ගණිතඥයා සහ දාර්ශනික R. Descartes, පුද්ගලයාගේ ජීවිතයෙන් ඓතිහාසික කරුණු සහ තොරතුරු සැපයීම වැනි) ආධාරයෙන් ප්‍රජානන ක්‍රියාකාරකම් උත්තේජනය කිරීමේ ස්වරූපයෙන් සිසුන්ගේ විඥානය, ක්‍රියාකාරකම් සහ ස්වාධීනත්වය ලබා ගන්නා ලදී. සිසුන් සඳහා මුද්රිත පත්රිකා.

පාඩම තුළ සුවපහසුව පිළිබඳ මූලධර්මය ක්රියාත්මක විය.

ඉගැන්වීමේ ආකෘති සහ ක්රම:

පාඩම අතරතුර, විවිධ ආකාරයේ පුහුණුවීම් භාවිතා කරන ලදී - තනි සහ ඉදිරිපස වැඩ, අන්යෝන්ය පරීක්ෂණ. එවැනි ආකෘති මෙම ආකාරයේ පාඩම් සඳහා වඩාත් තාර්කික වන අතර, දරුවාට ස්වාධීන චින්තනය, චින්තනයේ විවේචනය, ඔහුගේ දෘෂ්ටිකෝණය ආරක්ෂා කිරීමට ඇති හැකියාව, සංසන්දනය කිරීමට සහ නිගමනවලට එළඹීමට ඇති හැකියාව වර්ධනය කිරීමට ඉඩ සලසයි.

මෙම පාඩමෙහි ප්රධාන ක්රමය වන්නේ ගැටළු සහගත සංජානන ගැටළු විසඳීමේදී සිසුන්ගේ කාර්යය මගින් සංලක්ෂිත වන අර්ධ සෙවුම් ක්රමයයි.

භෞතික මිනිත්තුව ශාරීරික ව්‍යායාම සහ දැන් ඉගෙන ගත් ද්‍රව්‍ය ඒකාබද්ධ කිරීම යන දෙකම විය.

පාඩම අවසානයේ, පාඩමෙහි සිදු කරන ලද කාර්යය සාරාංශ කිරීම යෝග්ය වේ.

පාඩමේ සාමාන්ය ප්රතිඵල:

පාඩම සඳහා නියම කර ඇති අරමුණු සාක්ෂාත් කර ගත් බව මම විශ්වාස කරමි, ළමයින් ඔවුන්ගේ දැනුම නව තත්වයකට යොදා ගත්හ, සෑම කෙනෙකුටම ඔවුන්ගේ දෘෂ්ටිකෝණය ප්‍රකාශ කළ හැකිය. සිසුන් සඳහා ඉදිරිපත් කිරීම් සහ තනි මුද්‍රිත පත්‍ර ආකාරයෙන් දෘශ්‍ය ආධාරක භාවිතා කිරීමෙන් පාඩමේ සෑම අදියරකදීම සිසුන් අභිප්‍රේරණය කිරීමට සහ සිසුන් අධික ලෙස පැටවීම සහ වෙහෙසට පත්වීම වළක්වා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

පාඩම් මාතෘකාව:

උපදේශාත්මක කාර්යය:සෘජු සමානුපාතිකත්වය හා එහි ප්රස්ථාරය ගොඩනැගීම පිළිබඳ හුරුපුරුදුකම.

ඉලක්ක:

අධ්යාපනික:

1. "සෘජු සමානුපාතිකත්වය සහ එහි ප්‍රස්ථාරය" යන මාතෘකාව අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා සිසුන්ගේ ක්‍රියාකාරකම් සංවිධානය කිරීම සහ ප්‍රාථමික ඒකාබද්ධ කිරීම: සෘජු සමානුපාතිකත්වය නිර්වචනය කිරීම සහ එහි ප්‍රස්ථාරය ගොඩනැගීම, ප්‍රස්ථාර නිවැරදිව ගොඩනැගීමේ කුසලතා වර්ධනය කිරීම

2. සිසුන්ගේ මතකයේ මූලික දැනුම හා කුසලතා පද්ධතියක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා කොන්දේසි නිර්මානය කිරීම, සෙවුම් ක්රියාකාරකම් උත්තේජනය කිරීම

අධ්යාපනික:

1. විශ්ලේෂණාත්මක-සංශ්ලේෂණ චින්තනය වර්ධනය කිරීම (නිරීක්ෂණය වර්ධනය කිරීම, විශ්ලේෂණය කිරීමේ හැකියාව, කරුණු වර්ගීකරණය කිරීමේ හැකියාව වර්ධනය කිරීම, සාමාන්ය නිගමන උකහා ගැනීම).

2. වියුක්ත චින්තනය වර්ධනය කිරීම (සාමාන්‍ය සහ අත්‍යවශ්‍ය ලක්ෂණ හඳුනාගැනීමේ හැකියාව වර්ධනය කිරීම, නොවැදගත් ලක්ෂණ වෙන්කර හඳුනා ගැනීම සහ ඒවායින් අවධානය වෙනතකට යොමු කිරීම).

3. ස්වයං පාලනයට සහ අන්‍යෝන්‍ය පාලනයට සිසුන් දිරිමත් කරන්න

අධ්යාපනික:

පන්තියේ මිතුරන් සඳහා ගෞරවය පිළිබඳ හැඟීමක් ඇති කිරීම, වචන කෙරෙහි අවධානය යොමු කිරීම, චිත්ර ඇඳීමේදී ස්වාධීනත්වය, වගකීම සහ නිරවද්යතාව ප්රවර්ධනය කිරීම.

උපකරණ:පරිගණකය, ඉදිරිපත් කිරීම, එක් එක් ශිෂ්‍යයා සඳහා කාර්යයන් සහිත මුද්‍රිත කාඩ්පත්.

පාඩම් සැලැස්ම:

1. සංවිධානාත්මක මොහොත.

2.පාඩම් පෙළඹවීම.

3. දැනුම යාවත්කාලීන කිරීම.

4.නව ද්‍රව්‍ය ඉගෙනීම.

5. ද්රව්ය සවි කිරීම.

6. පාඩම් සාරාංශය.

පන්ති අතරතුර.

1. සංවිධානාත්මක මොහොත.

සුභ උදෑසනක්, යාලුවනේ! පහත වචන වලින් පාඩම ආරම්භ කිරීමට මම කැමැත්තෙමි. (විනිවිදකය 1)

ප්‍රංශ විද්‍යාඥ රෙනේ ඩෙකාට්ස් වරක් මෙසේ සඳහන් කළේය: "මම හිතන්නේ, ඒ නිසා මම"

යාලුවනේ ප්‍රංශ විද්‍යාඥ ආර්. ඩෙකාට් ගැන වාර්තාවක් සකස් කළා.

René Descartes ගණිතඥයෙකුට වඩා විශිෂ්ට දාර්ශනිකයෙකු ලෙස හැඳින්වේ. නමුත් නූතන ගණිතයේ පුරෝගාමියා වූයේ ඔහු වන අතර, මෙම ක්ෂේත්‍රයේ ඔහුගේ ජයග්‍රහණ කෙතරම්ද යත්, ඔහු අපේ කාලයේ ශ්‍රේෂ්ඨ ගණිතඥයින් අතරට නිවැරදිව ඇතුළත් වේ.

ශිෂ්‍ය පණිවිඩය:(විනිවිදකය 2)

Descartes උපත ලැබුවේ ප්‍රංශයේ Lae නම් කුඩා නගරයේ ය. ඔහුගේ පියා නීතිඥයෙකි, ඔහුගේ මව රෙනේට වයස අවුරුදු 1 දී මිය ගියේය. වංශාධිපති පවුල්වල පුතුන් සඳහා විද්‍යාලයකින් උපාධිය ලැබීමෙන් පසු, ඔහු තම සහෝදරයාගේ ආදර්ශය අනුගමනය කරමින් නීති විද්‍යාව හැදෑරීමට පටන් ගත්තේය. වයස අවුරුදු 22 දී ඔහු ප්‍රංශයෙන් පිටව ගොස් 13 වසරක යුද්ධයට සහභාගී වූ විවිධ හමුදා නායකයින්ගේ හමුදාවන්හි ස්වේච්ඡා නිලධාරියෙකු ලෙස සේවය කළේය. ඩෙකාට්ස්, ඔහුගේ දාර්ශනික ඉගැන්වීම් තුළ, මිනිස් මනසෙහි සර්වබලධාරිත්වය පිළිබඳ අදහස වර්ධනය කළ අතර, එබැවින් කතෝලික පල්ලිය විසින් පීඩා කරනු ලැබීය. කුඩා කල සිටම ඔහු උනන්දු වූ දර්ශනය සහ ගණිතය පිළිබඳ නිහඬ වැඩ සඳහා රැකවරණය සොයා ගැනීමට අවශ්ය වූ ඩෙකාට්ස් 1629 දී ඕලන්දයේ පදිංචි වූ අතර එහිදී ඔහු තම ජීවිතයේ අවසානය දක්වාම පාහේ ජීවත් විය. දර්ශනය, ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, විශ්ව විද්‍යාව සහ කායික විද්‍යාව පිළිබඳ ඩෙකාට්ගේ ප්‍රධාන කෘතීන් සියල්ලම ඔහු විසින් ඕලන්දයේදී ලියා ඇත.

ඩෙකාට්ගේ ගණිතමය කෘති ඔහුගේ "ජ්‍යාමිතිය" (1637) පොතේ එකතු කර ඇත. විචල්‍ය ශ්‍රිතයක් යන සංකල්පය මුලින්ම ගණිතයට හඳුන්වා දුන්නේ ඩෙකාර්ට්ස් ය. තලයක ඇති වක්‍රයක් මෙම රේඛාවේ ඇති ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක මෙම සමීකරණය තෘප්තිමත් කරන ගුණ ඇති සමීකරණයකින් සංලක්ෂිත වන බව ඔහු අවධානය යොමු කළේය. ඔහු වීජීය සමීකරණයකින් ලබා දෙන වක්‍ර සමීකරණයේ ඇති නොදන්නා ප්‍රමාණයේ විශාලතම බලය මත පදනම්ව පන්තිවලට බෙදා ඇත. ධන සහ සෘණ ප්‍රමාණ දැක්වීමට ප්ලස් සහ ඍණ ලකුණු, උපාධියේ අංකනය සහ අනන්ත විශාල ප්‍රමාණයක් දැක්වීමට ලකුණ ඩෙකාට් විසින් ගණිතයට හඳුන්වා දෙන ලදී. විචල්‍යයන් සහ නොදන්නා ප්‍රමාණ සඳහා ඩෙස්කාටේස් විසින් x, y, z යන අංක භාවිතා කරන ලද අතර දන්නා සහ නියත ප්‍රමාණ සඳහා -a .b .c, දන්නා පරිදි, මෙම අංක ගණිතයේ අද දක්වා භාවිතා වේ. Descartes විශ්ලේෂණාත්මක ජ්‍යාමිතිය ක්ෂේත්‍රයේ බොහෝ දුරට ඉදිරියට නොගියද, ඔහුගේ කෘති ගණිතයේ තවදුරටත් වර්ධනයට තීරණාත්මක බලපෑමක් ඇති කළේය. වසර 150 ක් තිස්සේ ගණිතය ඩෙකාර්ට්ස් විසින් දක්වා ඇති මාර්ග ඔස්සේ වර්ධනය විය.

අපි විද්‍යාඥයාගේ උපදෙස් පිළිපදිමු. අපි ක්‍රියාශීලීව, අවධානයෙන් සිටින්නෙමු, අපි තර්ක කරමු, සිතන්නෙමු, අලුත් දේවල් ඉගෙන ගනිමු, මන්ද දැනුම ඔබට පසුකාලීනව ප්‍රයෝජනවත් වනු ඇත.එමෙන්ම අපගේ පාඩමේ ආදර්ශ පාඨය ලෙස R. Descartes ගේ මෙම වචන (Slide 3) යෝජනා කිරීමට මම කැමැත්තෙමි. : "අන් අයට ගරු කිරීම තමාටම ගරු කිරීමට හේතුවක් සපයයි."

2. අභිප්රේරණය.

ඔබ පන්තියට පැමිණියේ කුමන මනෝභාවයකින්දැයි පරීක්ෂා කර බලමු. මායිම්වල සිනහ මුසු මුහුණක් අඳින්න.

කාඩ්පත් ගන්න. R. Descartes ගේ වචන ද මෙහි ලියා ඇත: " ඔබේ මනස දියුණු කර ගැනීම සඳහා, කටපාඩම් කිරීමට වඩා තර්ක කිරීමට ඔබට අවශ්‍යය.” මෙම වචන අපගේ කාර්යයේදී අපට මඟ පෙන්වනු ඇත.

අපි පන්තියේදී භාවිතා කරන ගණිතමය වචන සමඟ කාර්ය අංක 1. මෙම පදවල අක්ෂර වින්‍යාසය තුළ සිදු වූ වැරදි නිවැරදි කරන්න. (විනිවිදකය 4)

කොළ හුවමාරු කර සියලු දෝෂ නිවැරදි කර ඇත්දැයි පරීක්ෂා කරන්න. (විනිවිදකය 5) - ඔබ දුටුවේ කුමක්ද? වරදක් නැති වචනය කුමක්ද? (කාර්යය, කාලසටහන)

3. දැනුම යාවත්කාලීන කිරීම.

අ) පෙර පාඩම් වලදී "ක්‍රියාකාරීත්වය" යන සංකල්පය අපට හුරුපුරුදු විය. මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ මූලික සංකල්ප සහ නිර්වචන මතක තබා ගනිමු.

අපි ක්‍රියාකාරී ප්‍රස්ථාර සමඟත් වැඩ කළා. “ක්‍රියාකාරීත්වයේ ප්‍රස්ථාර” යන මාතෘකාව මත වැඩ කිරීමේදී අප භාවිතා කළේ කුමන නියම වචනද? ඔවුන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?

මෙම විනිවිදකයේ, ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය වන්නේ කුමන පේළියද යන්න තීරණය කරන්නද? (විනිවිදකය 6)

මෙම පාඩමේදී අප කතා කරන්නේ කුමක් දැයි අපට කිව හැක්කේ කාටද? පාඩම සඳහා අප තබන ඉලක්ක මොනවාද? (Slide7)

ශිෂ්‍ය පත්‍රවල අංකය ලියා පාඩමේ මාතෘකාව ලියන්න: "සෘජු සමානුපාතිකත්වය සහ එහි ප්රස්ථාරය"

පෙර පාඩම් වලින් ද්රව්ය මතක තබා ගනිමු

පහත ගැටළු විසඳීමට සූත්‍ර සාදන්න. (විනිවිදකය 9,10)

කුමන විචල්‍යයන් රඳා පවතින සහ ස්වාධීනද? කුමක් මත රඳා පවතින්නේ කුමක් ද? මොන ඇබ්බැහියක්ද? (ස්ලයිඩය)

අනෙක් ඒවාට වඩා වෙනස් සූත්‍රය කුමක්ද? (ස්ලයිඩය)

ඇ) ඔබට සූත්‍ර සාමාන්‍ය ආකාරයෙන් ලිවිය හැක්කේ කෙසේද? (ස්ලයිඩය)

y =kx, y - යැපෙන විචල්‍යය

x - ස්වාධීන විචල්‍යය

k - නියත අංකය (සංගුණකය)

අපි සූත්‍රය ලියා තැබුවෙමු, මෙය ශ්‍රිතයක් අර්ථ දැක්වීමේ එක් ක්‍රමයකි. සෘජු සමානුපාතික යැපීම යනු කාර්යයකි.

4.නව ද්‍රව්‍ය ඉගෙනීම.

අර්ථ දැක්වීම. සෘජු සමානුපාතිකත්වය යනු y=kx සූත්‍රයෙන් නියම කළ හැකි ශ්‍රිතයකි, එහිදී x යනු ස්වාධීන විචල්‍යයක් වන අතර k යනු ශුන්‍යයට සමාන නොවන නිශ්චිත සංඛ්‍යාවක්, සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ සංගුණකය (සමානුපාතික ප්‍රමාණවල නියත අනුපාතය)

65 පිටුවේ පෙළපොතෙහි ඇති රීතිය කියවා බලමු

මෙම කාර්යයේ විෂය පථය කුමක්ද? (සියලු සංඛ්‍යා කට්ටලය)

ද්රව්ය සවි කිරීම.

පත්‍ර අංක 4 (විනිවිදකය) හි කාර්යය සම්පූර්ණ කරන්න පාඩමේ මාතෘකාවට අනුකූලව සූත්‍ර කණ්ඩායම් 2 කට බෙදා හරින්න: (65 පිටුවේ පෙළ පොතේ රීතිය කියවන්න)

y=2x, y=3x-7, y=-0.2x, y=x, y=x², y=x, y=-5.8+3x, y=-x, y=50x,

1 කණ්ඩායම:____________________________________________________________

2 කණ්ඩායම:____________________________________________________________

සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ සංගුණකය යටින් ඉරි අඳින්න.

අපි 68 පිටුවේ (වාචිකව) අංක 298 ක්‍රියාත්මක කරන්නෙමු, ඔබ සමානුපාතිකත්වයේ සූත්‍රය කනෙන් තීරණය කර ඔබේ ඇස් අන්දන්න, සමානුපාතිකව නොවේ නම්, ඔබේ ඇස් වමේ සිට දකුණට කරකවන්න.

සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ කාර්යය සඳහා සූත්‍ර 4ක් ඉදිරිපත් කර ලියන්න:

1) y=_________2) y=____________3) y=_________4) y=____________

නව ද්රව්ය ඉගෙනීම

මෙම ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය කුමක්ද? ඔබට දැන ගැනීමට අවශ්ය නැහැ?

අපි දැනටමත් කාර්යය අංක 2 හි ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරයක් ගොඩනගා ඇත, අපට මෙම ශ්‍රිතය pr සමානුපාතිකත්වය ලෙස හැඳින්විය හැකිද? මෙයින් අදහස් කරන්නේ අප දැනටමත් සමානුපාතිකත්වයේ ප්රස්ථාරයක් ගොඩනගා ඇති බවයි. රීතිය 67 පිටුවේ පෙළ පොතේ ඇත.

අපි බලමු කොහොමද මේ ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් හදන්නේ කියලා (Slide)

ද්රව්ය සවි කිරීම.

ශිෂ්‍ය පත්‍ර මත ප්‍රස්ථාර අංක 7 ගොඩනඟමු (විනිවිදකය)

සමානුපාතිකත්වයේ ඕනෑම ප්‍රස්ථාරයක අපට ඇත්තේ කුමන කරුණද?

අපි සූදානම් කළ ඇඳීම් අනුව වැඩ කරන්නෙමු. (ස්ලයිඩය)

නිගමනය: ප්‍රස්ථාරය යනු මූලාරම්භය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවකි.

ටී.කේ. ප්‍රස්ථාරය සරල රේඛාවක්, එසේ නම් එය ගොඩනැගීමට කොපමණ ලකුණු ප්‍රමාණයක් අවශ්‍යද? දැනටමත් එකක් ඇත (0;0)

අපි අංක 300 සිදු කරනවා

පාඩම් සාරාංශය.අද පාඩමේ (Slide) වැඩ සාරාංශ කරමු. හැම දෙයක්ම කළා. ඔබ සැලසුම් කර ඇත්තේ කුමක්ද?

පරාවර්තනය. (ස්ලයිඩය)

පාඩම අවසානයේ සිසුන්ගේ මනෝභාවය පරීක්ෂා කරන්න (සිනහව) (විනිවිදකය)

I. සෘජුව සමානුපාතික ප්රමාණ.

වටිනාකමට ඉඩ දෙන්න වයිප්රමාණය මත රඳා පවතී x. වැඩි වන විට නම් xප්‍රමාණය මෙන් කිහිප ගුණයක් හිදීඑම ප්රමාණයෙන් වැඩි වේ, පසුව එවැනි අගයන් xසහ හිදීසෘජු සමානුපාතික ලෙස හැඳින්වේ.

උදාහරණ.

1 . මිලදී ගත් භාණ්ඩ ප්‍රමාණය සහ මිලදී ගැනීමේ මිල (එක් භාණ්ඩ ඒකකයක් සඳහා ස්ථාවර මිලක් සමඟ - 1 කෑල්ලක් හෝ 1 kg, ආදිය) කොපමණ වාරයක් භාණ්ඩ මිලදී ගත්තාද, ඔවුන් ගෙවූ වාර ගණන වැඩි වේ.

2 . ගමන් කළ දුර සහ ඒ සඳහා ගත කළ කාලය (නිරන්තර වේගයකින්). මාර්ගය කොපමණ වාරයක් දිගුද, එය සම්පූර්ණ කිරීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද?

3 . ශරීරයේ පරිමාව සහ එහි ස්කන්ධය. ( එක් කොමඩු තවත් එකකට වඩා 2 ගුණයක් විශාල නම්, එහි ස්කන්ධය 2 ගුණයකින් විශාල වේ)

II. ප්රමාණවල සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ දේපල.

ප්‍රමාණ දෙකක් සෘජුව සමානුපාතික නම්, පළමු ප්‍රමාණයේ අත්තනෝමතික ලෙස ගත් අගයන් දෙකක අනුපාතය දෙවන ප්‍රමාණයේ අනුරූප අගයන් දෙකක අනුපාතයට සමාන වේ.

කාර්යය 1.රාස්ප්බෙරි ජෑම් සඳහා අපි ගත්තා කිලෝ ග්රෑම් 12 කි raspberries සහ කිලෝ ග්රෑම් 8 කිසහරා ඔබ එය ගත්තොත් ඔබට කොපමණ සීනි අවශ්යද? කිලෝ ග්රෑම් 9 කි raspberries?

විසඳුමක්.

අපි මෙසේ තර්ක කරමු: එය අවශ්ය වීමට ඉඩ දෙන්න x කි.ග්රෑසඳහා සීනි කිලෝ ග්රෑම් 9 කි raspberries රාස්ප්බෙරි ස්කන්ධය සහ සීනි ස්කන්ධය කෙලින්ම සමානුපාතික ප්‍රමාණ වේ: රාස්ප්බෙරි කොපමණ වාරයක් අඩුද, එම වාර ගණන අඩු සීනි අවශ්‍ය වේ. එබැවින්, ගත් raspberries අනුපාතය (බර අනුව) ( 12:9 ) ගන්නා සීනි අනුපාතයට සමාන වනු ඇත ( 8:x) අපි අනුපාතය ලබා ගනිමු:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. පිළිතුර:මත කිලෝ ග්රෑම් 9 කි raspberries ගත යුතුය කිලෝ ග්රෑම් 6 කිසහරා

ගැටලුවේ විසඳුමඑය මේ ආකාරයට කළ හැකිය:

ඉඩ දෙන්න කිලෝ ග්රෑම් 9 කි raspberries ගත යුතුය x කි.ග්රෑසහරා

(රූපයේ ඇති ඊතල එක් දිශාවකට යොමු කර ඇති අතර ඉහළ හෝ පහළ වැදගත් නොවේ. තේරුම: සංඛ්‍යාව කොපමණ වාරයක් 12 වැඩි සංඛ්යාවක් 9 , එකම වාර ගණනක් 8 වැඩි සංඛ්යාවක් x, එනම් මෙහි සෘජු සම්බන්ධතාවයක් ඇත).

පිළිතුර:මත කිලෝ ග්රෑම් 9 කිමට රාස්ප්බෙරි ටිකක් ගන්න ඕන කිලෝ ග්රෑම් 6 කිසහරා

කාර්යය 2.සඳහා කාර් පැය 3දුර ගමන් කළා කිලෝමීටර 264 කි. ඔහු ගමන් කිරීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද? කිලෝමීටර 440 කි, ඔහු එකම වේගයකින් ධාවනය කරන්නේ නම්?

විසඳුමක්.

සඳහා ඉඩ දෙන්න x පැයමෝටර් රථය දුර ආවරණය කරයි කිලෝමීටර 440 කි.

පිළිතුර:මෝටර් රථය සමත් වනු ඇත පැය 5 කින් කිලෝමීටර 440 කි.

කාර්යය 3.නලයෙන් ජලය තටාකයට ගලා යයි. පිටුපස පැය 2ඇය පුරවයි 1/5 පිහිනුම් තටාකය තටාකයේ කුමන කොටසෙහි ජලය පිරී තිබේද? වෙලාව 5 යි?

විසඳුමක්.

කාර්යයේ ප්රශ්නයට අපි පිළිතුරු දෙන්නෙමු: සඳහා වෙලාව 5 යිපිරී යනු ඇත 1/xතටාකයේ කොටසක්. (සම්පූර්ණ තටාකය එක් සමස්තයක් ලෙස ගනු ලැබේ).

ඔබ ලිපියට කැමතිද? එය හුවමාරු කරගන්න

මෙම ලිපිය මුද්‍රණය කරන්න