Hrubé šošovky. Hlavné body a roviny. Kalkulácia. Vzorce. Hlavné napätia a hlavné roviny napätia
Vycentrovaný systém je daný, ak sú dané polomery zakrivenia lomových plôch, vzdialenosti medzi nimi a indexy lomu všetkých látok ohraničených plochami. Hlavné roviny každého refrakčného povrchu, ako je uvedené v predchádzajúcom odseku, sa zhodujú s dotyčnicou
Ryža. 255. Poloha hlavných rovín a hlavných ohnísk centrovaného systému.
rovina vedená cez vrchol tohto povrchu. Hlavné ohniskové vzdialenosti jednotlivých refrakčných plôch možno vypočítať pomocou vzorcov (7) a (8) § 316. Z týchto údajov možno zistiť polohu hlavných rovín a hlavných ohnísk celej sústavy.
Nech sú dva centrované systémy I a II (obr. 255) definované každý svojimi hlavnými rovinami a ich hlavnými ohniskovými vzdialenosťami fu f[ a /2, fr Umiestnenie týchto dvoch systémov voči sebe je určené vzdialenosťou A medzi druhé hlavné zameranie F[ systému I a prvé hlavné zameranie systému Fq II. Postupným zvažovaním prechodu lúča oboma systémami možno nájsť hlavné ohniskové vzdialenosti / a fx systému, ktorý tvoria, a polohu jeho hlavných rovín (pozri obr. malé písmo). Pre hlavné ohniskové vzdialenosti dostaneme
Polohu prvej hlavnej roviny H celej sústavy určí úsečka Xnu meraná od prvej hlavnej roviny sústavy I (obr. 255):
Taktiež poloha druhej hlavnej roviny celého systému bude určená segmentom
x№ =/;A+/g/8, (3)
merané od druhej hlavnej roviny systému II.
Keďže sú známe hlavné roviny a hlavné ohniská jednotlivých refrakčných plôch, je možné postupnou aplikáciou vzorcov (1), (2) a (3) nájsť hlavné roviny a hlavné ohniská akéhokoľvek komplexného centrovaného systému. Zoberme si niekoľko špeciálnych prípadov.
1. Hrubá šošovka. Nech je hrubá šošovka ohraničená dvoma sférickými plochami AB a NB“ (obr. 256) so zakrivenými polomermi
Ryža. 256. Hľadanie hlavných ohnísk a hlavných plôch hrubej šošovky.
zveráky rx a gb vzdialené od seba vo vzdialenosti d. Index lomu látky obsiahnutej medzi povrchmi AB a AGV\ označíme n. Nech je šošovka vo vzduchu, pre ktorú sa index lomu bude považovať za rovný jednotke. Hlavné roviny prvej a druhej lomovej plochy sa zhodujú s rovinami dotýkajúcimi sa refrakčných plôch v bodoch O a O“ (označené bodkovanou čiarou na obr. 256).
Porovnajme si prvú a druhú hlavnú ohniskovú vzdialenosť objektívu. Pomocou vzorca (9) § 316 získame pre prvú a druhú guľovú plochu:
K _ p f\_ _ _ L
odkiaľ nasleduje
Na základe tejto rovnosti a vzorca (1) sme dospeli k záveru, že prvá a druhá hlavná ohnisková vzdialenosť šošovky (obklopená
homogénne médium) majú rovnakú veľkosť a líšia sa znakom: 1
V súlade s definíciou optickej mohutnosti lomného povrchu [vzorec (10) § 316] pod optickou mohutnosťou šošovky (alebo centrovaného šošovkového systému) umiestnenej v homogénnej látke
s indexom lomu l0 je hodnota implikovaná:
V našom prípade n0 - n1=n"2-\ a
Poďme zistiť optickú silu F objektívu. Podľa vzorca (1): .Z obr. Máme 256
kde nájdeme pre optickú mohutnosť šošovky
f_±_ * _ rf-/;+/i
Dosadením tejto hodnoty do výrazu pre Ф dostaneme
ale y = Фх a jr = Ф$» kde Ф! a Ф2 - optické mohutnosti prvého a
druhých refrakčných povrchov šošovky. Pomocou týchto vzťahov nakoniec získame pre optickú mohutnosť hrubej šošovky Ф:
Ф = Ф1 + Ф2- ~ Ф, Ф2. (5)
1 Rovnosť / = -/", kde / a /" sú hlavné ohniskové vzdialenosti, sa vyskytuje nielen pre šošovku, ale aj pre akýkoľvek centrovaný systém šošoviek umiestnený v homogénnom médiu. Dá sa to ľahko overiť pomocou vzorcov (6) a (6a) a berúc do úvahy, že pre šošovku s ľubovoľným číslom k je rovnosť = - /V
Na určenie polohy prvej hlavnej roviny hrubej šošovky použijeme vzorec (2). Dosadením do nej namiesto A jej hodnotu podľa (4) dostaneme
ktorý prepíšeme do tvaru
Hodnota /1/2/D podľa (1) sa rovná prvej hlavnej ohniskovej vzdialenosti šošovky, z ktorej získame
kde Ф je optická mohutnosť šošovky a j- -
Všímajúc si, že / F.
Získame nasledujúci konečný výraz pre Xt:
Hodnota Xn je vzdialenosť nameraná od hornej časti šošovky O k jej prvej hlavnej rovine.
Ryža. 257. Poloha hlavných rovín bikonvexnej hrubej šošovky.
Podobne zistíme polohu druhej hlavnej roviny šošovky. Z (3) máme:
G d ipi u _f)