Preveďte zlomky na desatinné miesta online. Prevod desatinného zlomku na prvočíslo a naopak
Zlomok je číslo, ktoré sa skladá z jednej alebo viacerých jednotiek. V matematike existujú tri typy zlomkov: bežné, zmiešané a desatinné.
Bežné zlomky
Obyčajný zlomok sa zapisuje ako pomer, v ktorom čitateľ vyjadruje, koľko častí je prevzatých z čísla, a menovateľ ukazuje, na koľko častí je jednotka rozdelená. Ak je čitateľ menší ako menovateľ, potom máme správny zlomok, napríklad: ½, 3/5, 8/9.
Ak je čitateľ rovný alebo väčší ako menovateľ, potom máme do činenia s nesprávnym zlomkom. Napríklad: 5/5, 9/4, 5/2 Výsledkom delenia čitateľa môže byť konečné číslo. Napríklad 40/8 = 5. Preto každé celé číslo možno zapísať ako obyčajný nesprávny zlomok alebo sériu takýchto zlomkov. Uvažujme záznamy toho istého čísla vo forme niekoľkých rôznych.
- Zmiešané frakcie
Vo všeobecnosti môže byť zmiešaná frakcia reprezentovaná vzorcom: 
Zmiešaný zlomok sa teda zapisuje ako celé číslo a obyčajný vlastný zlomok a takýto zápis sa chápe ako súčet celku a jeho zlomkovej časti.
- Desatinné čísla
Desatinné číslo je špeciálny typ zlomku, v ktorom môže byť menovateľ vyjadrený ako mocnina 10. Existujú nekonečné a konečné desatinné miesta. Pri písaní tohto typu zlomku sa najprv uvedie celá časť, potom sa zlomková časť zaznamená cez oddeľovač (bodka alebo čiarka).
Zápis zlomkovej časti je vždy určený jej rozmerom. Desatinný zápis vyzerá takto: 
Pravidlá pre prevod medzi rôznymi typmi zlomkov
- Prevod zmiešaného zlomku na bežný zlomok
Zmiešanú frakciu možno previesť iba na nesprávnu frakciu. Na preklad je potrebné priviesť celú časť k rovnakému menovateľovi ako zlomková časť. Vo všeobecnosti to bude vyzerať takto: 
Pozrime sa na použitie tohto pravidla na konkrétnych príkladoch:
- Prevod bežného zlomku na zmiešaný zlomok
Nevlastný zlomok možno jednoduchým delením premeniť na zmiešaný zlomok, čím vznikne celá časť a zvyšok (zlomková časť).
Prevedieme napríklad zlomok 439/31 na zmiešaný: 
- Prevod zlomkov
V niektorých prípadoch je prevod zlomku na desatinné číslo pomerne jednoduchý. V tomto prípade sa uplatňuje základná vlastnosť zlomku: čitateľ a menovateľ sa vynásobia rovnakým číslom, aby sa deliteľ dostal na číslo 10.
Napríklad:
V niektorých prípadoch možno budete musieť nájsť podiel delením podľa rohov alebo pomocou kalkulačky. A niektoré zlomky sa nedajú zredukovať na posledné desatinné číslo. Napríklad zlomok 1/3 pri delení nikdy neposkytne konečný výsledok.
Mathematical-Calculator-Online v.1.0
Kalkulačka vykonáva tieto operácie: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, práca s desatinnými miestami, extrakcia odmocniny, umocňovanie, percentuálne výpočty a ďalšie operácie.
Riešenie:
Ako používať matematickú kalkulačku
| kľúč | Označenie | Vysvetlenie |
|---|---|---|
| 5 | čísla 0-9 | arabské číslice. Zadávanie prirodzených celých čísel, nula. Ak chcete získať záporné celé číslo, musíte stlačiť kláves +/- |
| . | bodkočiarka) | Oddeľovač na označenie desatinného zlomku. Ak pred bodkou nie je žiadne číslo (čiarka), kalkulačka pred bodku automaticky dosadí nulu. Napríklad: napíše sa 0,5 - 0,5 |
| + | znamienko plus | Pridávanie čísel (celé čísla, desatinné miesta) |
| - | znamienko mínus | Odčítanie čísel (celé čísla, desatinné miesta) |
| ÷ | deliaci znak | Delenie čísel (celé čísla, desatinné miesta) |
| X | znak násobenia | Násobenie čísel (celé čísla, desatinné miesta) |
| √ | koreň | Extrahovanie koreňa čísla. Keď znova stlačíte tlačidlo „root“, vypočíta sa koreň výsledku. Napríklad: odmocnina z 16 = 4; odmocnina zo 4 = 2 |
| x 2 | kvadratúra | Umocnenie čísla. Keď znova stlačíte tlačidlo "štvorce", výsledok sa odmocní. Napríklad: štvorec 2 = 4; štvorec 4 = 16 |
| 1/x | zlomok | Výstup v desatinných zlomkoch. Čitateľ je 1, menovateľ je zadané číslo |
| % | percent | Získanie percenta z čísla. Ak chcete pracovať, musíte zadať: číslo, z ktorého sa vypočíta percento, znamienko (plus, mínus, delenie, násobenie), koľko percent v číselnej forme, tlačidlo "%" |
| ( | otvorená zátvorka | Otvorená zátvorka na určenie priority výpočtu. Vyžaduje sa uzavretá zátvorka. Príklad: (2+3)*2=10 |
| ) | uzavretá zátvorka | Uzavretá zátvorka na určenie priority výpočtu. Vyžaduje sa otvorená zátvorka |
| ± | plus mínus | Obrátené znamenie |
| = | rovná sa | Zobrazí výsledok riešenia. Nad kalkulačkou sa v poli „Riešenie“ zobrazujú aj medzivýpočty a výsledok. |
| ← | vymazanie postavy | Odstráni posledný znak |
| S | resetovať | Tlačidlo reštart. Úplne resetuje kalkulačku do polohy "0" |
Algoritmus online kalkulačky pomocou príkladov
Doplnenie.
Sčítanie prirodzených celých čísel (5 + 7 = 12)
Sčítanie celých prirodzených a záporných čísel ( 5 + (-2) = 3 )
Sčítanie desatinných zlomkov (0,3 + 5,2 = 5,5)
Odčítanie.
Odčítanie prirodzených celých čísel ( 7 - 5 = 2 )
Odčítanie prirodzených a záporných celých čísel ( 5 - (-2) = 7 )
Odčítanie desatinných zlomkov ( 6,5 – 1,2 = 4,3 )
Násobenie.
Súčin prirodzených celých čísel (3 * 7 = 21)
Súčin prirodzených a záporných celých čísel ( 5 * (-3) = -15 )
Súčin desatinných zlomkov ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
divízie.
Delenie prirodzených celých čísel (27 / 3 = 9)
Delenie prirodzených a záporných celých čísel (15 / (-3) = -5)
Delenie desatinných zlomkov (6,2 / 2 = 3,1)
Extrahovanie koreňa čísla.
Extrahovanie koreňa celého čísla ( root(9) = 3)
Extrahovanie odmocniny desatinných zlomkov (odmocnina (2,5) = 1,58)
Extrahovanie odmocniny súčtu čísel ( odmocnina (56 + 25) = 9)
Extrahovanie odmocniny rozdielu medzi číslami (odmocnina (32 – 7) = 5)
Umocnenie čísla.
Umocnenie celého čísla ( (3) 2 = 9 )
Umocnenie desatinných miest ((2,2)2 = 4,84)
Prevod na desatinné zlomky.
Výpočet percent čísla
Zvýšte číslo 230 o 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Znížte číslo 510 o 35 % ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )
18 % z čísla 140 je (140 * 0,18 = 25,2)
Už na základnej škole sú žiaci vystavení zlomkom. A potom sa objavia v každej téme. Na akcie s týmito číslami nemôžete zabudnúť. Preto potrebujete vedieť všetky informácie o obyčajných a desatinných zlomkoch. Tieto pojmy nie sú zložité, hlavnou vecou je pochopiť všetko v poriadku.
Prečo sú potrebné zlomky?
Svet okolo nás pozostáva z celých predmetov. O akcie preto nie je núdza. Ale každodenný život neustále tlačí ľudí k práci s časťami predmetov a vecí.
Napríklad čokoláda sa skladá z niekoľkých kusov. Predstavte si situáciu, že jeho dlaždicu tvorí dvanásť obdĺžnikov. Ak ho rozdelíte na dve časti, získate 6 častí. Dá sa ľahko rozdeliť na tri. Ale nebude možné dať piatim ľuďom celý počet čokoládových rezov.
Mimochodom, tieto plátky sú už zlomky. A ich ďalšie delenie vedie k vzniku zložitejších čísel.
Čo je to "zlomok"?
Toto je číslo zložené z častí jednotky. Navonok to vyzerá ako dve čísla oddelené vodorovnou čiarou alebo lomkou. Táto funkcia sa nazýva zlomková. Číslo napísané hore (vľavo) sa nazýva čitateľ. To, čo je dole (vpravo), je menovateľ.
V podstate sa lomka ukáže ako znak delenia. To znamená, že čitateľ sa môže nazývať dividenda a menovateľ sa môže nazývať deliteľ.
Aké zlomky existujú?
V matematike existujú iba dva typy: obyčajné a desatinné zlomky. S prvými sa školáci zoznámia na základnej škole a nazývajú ich jednoducho „zlomky“. To druhé sa bude učiť v 5. ročníku. Vtedy sa objavia tieto mená.
Bežné zlomky sú všetky tie, ktoré sú zapísané ako dve čísla oddelené čiarou. Napríklad 4/7. Desatinné číslo je číslo, v ktorom má zlomková časť pozičný zápis a je oddelené od celého čísla čiarkou. Napríklad 4.7. Študenti musia jasne pochopiť, že uvedené dva príklady sú úplne odlišné čísla.
Každý jednoduchý zlomok možno zapísať ako desatinné číslo. Toto tvrdenie je takmer vždy pravdivé naopak. Existujú pravidlá, ktoré vám umožňujú zapísať desatinný zlomok ako bežný zlomok.
Aké podtypy majú tieto typy zlomkov?
Je lepšie začať v chronologickom poradí, ako sú študované. Na prvom mieste sú bežné zlomky. Medzi nimi možno rozlíšiť 5 poddruhov.
Správne. Jeho čitateľ je vždy menší ako jeho menovateľ.
Nesprávne. Jeho čitateľ je väčší alebo rovný jeho menovateľovi.
Redukovateľný/neredukovateľný. Môže sa ukázať ako správne alebo nesprávne. Ďalšou dôležitou vecou je, či čitateľ a menovateľ majú spoločné faktory. Ak existujú, potom je potrebné obe časti zlomku nimi rozdeliť, to znamená znížiť.
Zmiešané. Celé číslo je priradené k jeho obvyklej pravidelnej (nepravidelnej) zlomkovej časti. Navyše je vždy vľavo.
Kompozitný. Tvorí sa z dvoch navzájom oddelených frakcií. To znamená, že obsahuje tri zlomkové čiary naraz.
Desatinné zlomky majú iba dva podtypy:
konečný, teda taký, ktorého zlomková časť je obmedzená (má koniec);
nekonečné - číslo, ktorého číslice za desatinnou čiarkou nekončia (možno ich písať donekonečna).
Ako previesť desatinný zlomok na bežný zlomok?
Ak je toto konečné číslo, potom sa aplikuje asociácia na základe pravidla - ako počujem, tak píšem. To znamená, že ho musíte správne prečítať a zapísať, ale bez čiarky, ale so zlomkom.
Ako pomôcku o požadovanom menovateli si musíte pamätať, že je to vždy jedna a niekoľko núl. Musíte napísať toľko z nich, koľko je číslic v zlomkovej časti príslušného čísla.
Ako previesť desatinné zlomky na obyčajné zlomky, ak ich celočíselná časť chýba, to znamená rovná nule? Napríklad 0,9 alebo 0,05. Po použití zadaného pravidla sa ukáže, že musíte napísať nula celých čísel. Ale to nie je uvedené. Zostáva len zapísať zlomkové časti. Prvé číslo bude mať menovateľa 10, druhé bude mať menovateľa 100. To znamená, že uvedené príklady budú mať ako odpovede tieto čísla: 9/10, 5/100. Navyše sa ukazuje, že to druhé možno znížiť o 5. Preto je potrebné zapísať výsledok ako 1/20.
Ako môžete previesť desatinný zlomok na obyčajný zlomok, ak sa jeho celočíselná časť líši od nuly? Napríklad 5,23 alebo 13,00108. V oboch príkladoch sa načíta celá časť a zapíše sa jej hodnota. V prvom prípade je to 5, v druhom je to 13. Potom musíte prejsť na zlomkovú časť. Predpokladá sa, že s nimi bude vykonaná rovnaká operácia. Prvé číslo sa objaví 23/100, druhé - 108/100000. Druhú hodnotu je potrebné opäť znížiť. Odpoveď dáva tieto zmiešané zlomky: 5 23/100 a 13 27/25 000.
Ako previesť nekonečný desatinný zlomok na obyčajný zlomok?
Ak je to neperiodické, potom takáto operácia nebude možná. Táto skutočnosť je spôsobená skutočnosťou, že každý desatinný zlomok je vždy prevedený buď na konečný alebo periodický zlomok.
Jediné, čo môžete s takýmto zlomkom urobiť, je zaokrúhliť ho. Ale potom sa desatinné číslo bude približne rovnať tomu nekonečnu. Dá sa už premeniť na obyčajný. Ale opačný proces: prevod na desatinné číslo nikdy nedá počiatočnú hodnotu. To znamená, že nekonečné neperiodické zlomky sa nepremieňajú na obyčajné zlomky. Toto je potrebné mať na pamäti.
Ako zapísať nekonečný periodický zlomok ako obyčajný zlomok?
V týchto číslach je vždy jedna alebo viac číslic za desatinnou čiarkou, ktoré sa opakujú. Hovorí sa im obdobie. Napríklad 0,3(3). Tu je "3" v období. Sú klasifikované ako racionálne, pretože sa dajú previesť na bežné zlomky.
Tí, ktorí sa stretli s periodickými zlomkami, vedia, že môžu byť čisté alebo zmiešané. V prvom prípade bodka začína hneď od čiarky. V druhom sa zlomková časť začína niekoľkými číslami a potom sa začína opakovanie.
Pravidlo, podľa ktorého musíte písať nekonečnú desatinnú čiarku ako spoločný zlomok, sa bude líšiť pre dva uvedené typy čísel. Je celkom jednoduché písať čisté periodické zlomky ako obyčajné zlomky. Rovnako ako u konečných je potrebné ich previesť: zapíšte si bodku do čitateľa a menovateľom bude číslo 9, ktoré sa opakuje toľkokrát, koľko číslic bodka obsahuje.
Napríklad 0, (5). Číslo nemá celú časť, takže musíte okamžite začať s zlomkovou časťou. Ako čitateľ napíš 5 a ako menovateľ 9. To znamená, že odpoveď bude zlomok 5/9.
Pravidlo, ako zapísať obyčajný desatinný periodický zlomok, ktorý je zmiešaný.
Pozrite sa na dĺžku obdobia. Toľko 9 bude mať menovateľ.
Zapíšte si menovateľa: najprv deviatky, potom nuly.
Ak chcete určiť čitateľa, musíte zapísať rozdiel dvoch čísel. Všetky čísla za desatinnou čiarkou budú minimalizované spolu s bodkou. Odpočítateľná - je bez bodky.
Napríklad 0,5(8) - zapíšte periodický desatinný zlomok ako bežný zlomok. Zlomková časť pred bodkou obsahuje jednu číslicu. Takže tam bude jedna nula. V perióde je tiež len jedno číslo - 8. To znamená, že je len jedna deviatka. To znamená, že do menovateľa musíte napísať 90.
Ak chcete určiť čitateľa, musíte od 58 odčítať 5. Ukáže sa 53. Odpoveď by ste napríklad museli napísať ako 53/90.
Ako sa zlomky prevedú na desatinné miesta?
Najjednoduchšou možnosťou je číslo, ktorého menovateľom je číslo 10, 100 atď. Potom sa menovateľ jednoducho zahodí a medzi zlomkovú a celočíselnú časť sa vloží čiarka.
Sú situácie, keď sa menovateľ ľahko zmení na 10, 100 atď. Napríklad čísla 5, 20, 25. Stačí ich vynásobiť 2, 5 a 4. Stačí vynásobiť nielen menovateľa, ale aj čitateľa rovnakým číslom.
Pre všetky ostatné prípady je užitočné jednoduché pravidlo: vydeľte čitateľa menovateľom. V tomto prípade môžete dostať dve možné odpovede: konečný alebo periodický desatinný zlomok.
Operácie s obyčajnými zlomkami
Sčítanie a odčítanie
Žiaci sa s nimi zoznámia skôr ako ostatní. Okrem toho majú zlomky najprv rovnakých menovateľov a potom ich majú rôzne. Všeobecné pravidlá možno zredukovať na tento plán.
Nájdite najmenší spoločný násobok menovateľov.
Napíšte ďalšie faktory pre všetky bežné zlomky.
Vynásobte čitateľov a menovateľov faktormi, ktoré sú pre ne určené.
Sčítajte (odčítajte) čitateľov zlomkov a ponechajte spoločného menovateľa nezmenený.
Ak je čitateľ minuendu menší ako subtrahend, potom musíme zistiť, či máme zmiešané číslo alebo správny zlomok.
V prvom prípade si treba požičať jeden z celej časti. Pridajte menovateľa do čitateľa zlomku. A potom urobte odčítanie.
V druhom je potrebné uplatniť pravidlo odčítania väčšieho čísla od menšieho čísla. To znamená, že od modulu subtrahendu odčítajte modul minuendu a ako odpoveď vložte znak „-“.
Pozorne si prezrite výsledok sčítania (odčítania). Ak získate nesprávny zlomok, musíte vybrať celú časť. To znamená, že vydeľte čitateľa menovateľom.
Násobenie a delenie
Na ich vykonanie nie je potrebné zlomky redukovať na spoločného menovateľa. To uľahčuje vykonávanie akcií. Ale stále vyžadujú, aby ste dodržiavali pravidlá.
Pri násobení zlomkov sa musíte pozrieť na čísla v čitateloch a menovateľoch. Ak má niektorý čitateľ a menovateľ spoločný faktor, možno ich znížiť.
Vynásobte čitateľov.
Vynásobte menovateľov.
Ak je výsledkom redukovateľný zlomok, potom ho treba znova zjednodušiť.
Pri delení musíte najskôr nahradiť delenie násobením a deliteľa (druhý zlomok) zlomkom (zameniť čitateľa a menovateľa).
Potom postupujte ako pri násobení (začnite od bodu 1).
V úlohách, kde potrebujete vynásobiť (deliť) celým číslom, by sa toto číslo malo zapísať ako nesprávny zlomok. To znamená s menovateľom 1. Potom postupujte podľa vyššie uvedeného popisu.
Operácie s desatinnými miestami
Sčítanie a odčítanie
Samozrejme, vždy môžete previesť desatinné miesto na zlomok. A konať podľa už opísaného plánu. Niekedy je však pohodlnejšie konať bez tohto prekladu. Potom budú pravidlá pre ich sčítanie a odčítanie úplne rovnaké.
Vyrovnajte počet číslic v zlomkovej časti čísla, teda za desatinnou čiarkou. Pridajte k nej chýbajúci počet núl.
Zlomky píšte tak, aby bola čiarka pod čiarkou.
Sčítajte (odčítajte) ako prirodzené čísla.
Odstráňte čiarku.
Násobenie a delenie
Je dôležité, aby ste sem nemuseli pridávať nuly. Zlomky by mali byť ponechané tak, ako sú uvedené v príklade. A potom ísť podľa plánu.
Ak chcete násobiť, musíte zlomky písať pod sebou, čiarky ignorujte.
Násobte ako prirodzené čísla.
Do odpovede vložte čiarku, pričom od pravého konca odpovede počítajte toľko číslic, koľko je v zlomkových častiach oboch faktorov.
Ak chcete deliť, musíte najprv transformovať deliteľa: urobiť z neho prirodzené číslo. To znamená, vynásobte ho 10, 100 atď., v závislosti od toho, koľko číslic je v zlomkovej časti deliteľa.
Vynásobte dividendu rovnakým číslom.
Vydeľte desatinný zlomok prirodzeným číslom.
V odpovedi umiestnite čiarku v momente, keď sa končí delenie celej časti.
Čo ak jeden príklad obsahuje oba typy zlomkov?
Áno, v matematike sú často príklady, v ktorých musíte vykonávať operácie s obyčajnými a desatinnými zlomkami. Pri takýchto úlohách existujú dve možné riešenia. Treba objektívne zvážiť čísla a vybrať si to optimálne.
Prvý spôsob: predstavujú obyčajné desatinné miesta
Je vhodné, ak výsledkom delenia alebo prekladu sú konečné zlomky. Ak aspoň jedno číslo uvádza periodickú časť, potom je táto technika zakázaná. Preto, aj keď neradi pracujete s obyčajnými zlomkami, budete ich musieť počítať.
Druhý spôsob: píšte desatinné zlomky ako obyčajné
Táto technika sa ukáže ako vhodná, ak časť za desatinnou čiarkou obsahuje 1-2 číslice. Ak ich je viac, môžete skončiť s veľmi veľkým spoločným zlomkom a desiatkový zápis zrýchli a zjednoduší výpočet úlohy. Preto treba vždy triezvo zhodnotiť úlohu a zvoliť najjednoduchší spôsob riešenia.
Mohlo by sa zdať, že prevod desatinného zlomku na bežný zlomok je elementárna téma, ale mnohí študenti jej nerozumejú! Preto sa dnes podrobne pozrieme na niekoľko algoritmov naraz, pomocou ktorých za sekundu pochopíte akékoľvek zlomky.
Dovoľte mi pripomenúť, že existujú minimálne dve formy zápisu rovnakého zlomku: obyčajný a desatinný. Desatinné zlomky sú všetky druhy konštrukcií v tvare 0,75; 1,33; a dokonca -7,41. Tu sú príklady obyčajných zlomkov, ktoré vyjadrujú rovnaké čísla:
Teraz poďme na to: ako prejsť z desiatkového zápisu na bežný zápis? A čo je najdôležitejšie: ako to urobiť čo najrýchlejšie?
Základný algoritmus
V skutočnosti existujú najmenej dva algoritmy. A na obe sa teraz pozrieme. Začnime prvým - najjednoduchším a najzrozumiteľnejším.
Ak chcete previesť desatinné číslo na zlomok, musíte vykonať tri kroky:
Dôležitá poznámka o záporných číslach. Ak je v pôvodnom príklade pred desatinným zlomkom znamienko mínus, na výstupe by malo byť znamienko mínus aj pred obyčajným zlomkom. Tu je niekoľko ďalších príkladov:
Príklady prechodu z desatinného zápisu zlomkov na obyčajné Chcel by som venovať osobitnú pozornosť poslednému príkladu. Ako vidíte, zlomok 0,0025 obsahuje za desatinnou čiarkou veľa núl. Čitateľ a menovateľ preto musíte vynásobiť až štyrikrát číslom 10. Dá sa v tomto prípade nejako zjednodušiť algoritmus?
Samozrejme môžete. A teraz sa pozrieme na alternatívny algoritmus - je trochu náročnejší na pochopenie, ale po troche cviku funguje oveľa rýchlejšie ako štandardný.
Rýchlejší spôsob
Tento algoritmus má tiež 3 kroky. Ak chcete získať zlomok z desatinného čísla, postupujte takto:
- Spočítajte, koľko číslic je za desatinnou čiarkou. Napríklad zlomok 1,75 má dve takéto číslice a 0,0025 má štyri. Označme túto veličinu písmenom $n$.
- Prepíšte pôvodné číslo ako zlomok v tvare $\frac(a)(((10)^(n)))$, kde $a$ sú všetky číslice pôvodného zlomku (bez „počiatočných“ núl na vľavo, ak existuje) a $n$ je rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou, ktorý sme vypočítali v prvom kroku. Inými slovami, musíte vydeliť číslice pôvodného zlomku jednou, po ktorej nasleduje $n$ nulami.
- Ak je to možné, znížte výslednú frakciu.
To je všetko! Na prvý pohľad je táto schéma zložitejšia ako predchádzajúca. Ale v skutočnosti je to jednoduchšie a rýchlejšie. Veď posúďte sami:
Ako vidíte, v zlomku 0,64 sú za desatinnou čiarkou dve číslice - 6 a 4. Preto $n=2$. Ak odstránime čiarku a nuly vľavo (v tomto prípade iba jednu nulu), dostaneme číslo 64. Prejdime k druhému kroku: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, teda menovateľ je presne sto. No a potom už ostáva len zredukovať čitateľa a menovateľa. :)
Ešte jeden príklad:
Tu je všetko trochu komplikovanejšie. Jednak sú za desatinnou čiarkou už 3 čísla, t.j. $n=3$, takže musíte vydeliť $((10)^(n))=((10)^(3))=1000 $. Po druhé, ak odstránime čiarku z desiatkového zápisu, dostaneme toto: 0,004 → 0004. Pamätajte, že nuly naľavo musia byť odstránené, takže v skutočnosti máme číslo 4. Potom je všetko jednoduché: deliť, zmenšovať a dostať odpoveď.
Na záver posledný príklad:
Zvláštnosťou tejto frakcie je prítomnosť celej časti. Preto výstup, ktorý dostaneme, je nesprávny zlomok 47/25. Môžete samozrejme skúsiť vydeliť 47 25 zvyškom a tak opäť izolovať celú časť. Ale prečo si komplikovať život, ak sa to dá urobiť v štádiu transformácie? Nuž, poďme na to.
Čo robiť s celou časťou
V skutočnosti je všetko veľmi jednoduché: ak chceme získať správny zlomok, musíme z neho počas transformácie odstrániť celú časť a potom, keď dostaneme výsledok, znova ju pridať vpravo pred zlomkovú čiaru. .
Zvážte napríklad rovnaké číslo: 1,88. Skóreme po jednej (celá časť) a pozrieme sa na zlomok 0,88. Dá sa ľahko previesť:
Potom si spomenieme na „stratenú“ jednotku a pridáme ju dopredu:
\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]
To je všetko! Odpoveď dopadla rovnako ako po vybratí celej časti minule. Ešte pár príkladov:
\[\začiatok(zarovnanie)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\to 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(zarovnať)\]
Toto je krása matematiky: bez ohľadu na to, ktorým smerom sa vydáte, ak sú všetky výpočty vykonané správne, odpoveď bude vždy rovnaká. :)
Na záver by som rád zvážil ešte jednu techniku, ktorá mnohým pomáha.
Premeny „podľa ucha“
Zamyslime sa nad tým, čo je to dokonca desatinné číslo. Presnejšie, ako to čítame. Napríklad číslo 0,64 – čítame ho ako „nulový bod 64 stotín“, však? No, alebo len „64 stotín“. Kľúčovým slovom sú tu „stovky“, t.j. číslo 100.
A čo 0,004? Toto je „nulový bod 4 tisíciny“ alebo jednoducho „štyri tisíciny“. Tak či onak, kľúčové slovo je „tisícky“, t.j. 1000.
O čo teda ide? A faktom je, že práve tieto čísla sa nakoniec „objavia“ v menovateloch v druhej fáze algoritmu. Tie. 0,004 sú „štyri tisíciny“ alebo „4 delené 1000“:
Skúste cvičiť sami - je to veľmi jednoduché. Hlavná vec je správne prečítať pôvodný zlomok. Napríklad 2,5 je „2 celé, 5 desatín“, takže
A nejakých 1,125 je „1 celá, 125 tisícin“, takže
V poslednom príklade samozrejme niekto namietne, že nie každému študentovi je zrejmé, že 1000 je deliteľné 125. Tu si však treba uvedomiť, že 1000 = 10 3 a 10 = 2 ∙ 5, preto
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]
Akákoľvek mocnina desiatich sa teda dá rozložiť len na faktory 2 a 5 – práve tieto faktory treba hľadať v čitateli, aby sa nakoniec všetko zredukovalo.
Tým sa lekcia končí. Prejdime na zložitejšiu spätnú operáciu - pozri "
Pri riešení matematických úloh so zlomkami si študent uvedomí, že len chuť riešiť tieto úlohy mu nestačí. Vyžaduje sa aj znalosť výpočtov so zlomkovými číslami. V niektorých problémoch sú všetky počiatočné údaje uvedené v podmienke v zlomkovej forme. V iných môžu byť niektoré z nich zlomky a niektoré celé čísla. Ak chcete vykonať akékoľvek výpočty s týmito zadanými hodnotami, musíte ich najskôr uviesť do jedného tvaru, to znamená previesť celé čísla na zlomky a potom vykonať výpočty. Vo všeobecnosti je spôsob, ako previesť celé číslo na zlomok, veľmi jednoduchý. Aby ste to dosiahli, musíte zapísať samotné dané číslo do čitateľa konečného zlomku a jedno do jeho menovateľa. To znamená, že ak potrebujete previesť číslo 12 na zlomok, výsledný zlomok bude 12/1.
Takéto úpravy pomáhajú priviesť zlomky k spoločnému menovateľovi. Je to potrebné na to, aby bolo možné odčítať alebo sčítať zlomky. Pri ich násobení a delení nie je potrebný spoločný menovateľ. Môžete sa pozrieť na príklad, ako previesť číslo na zlomok a potom pridať dva zlomky. Povedzme, že potrebujete pridať číslo 12 a zlomkové číslo 3/4. Prvý termín (číslo 12) sa redukuje na tvar 12/1. Jeho menovateľ sa však rovná 1, zatiaľ čo menovateľ druhého člena sa rovná 4. Na ďalšie sčítanie týchto dvoch zlomkov je potrebné uviesť ich do spoločného menovateľa. Vzhľadom na to, že jedno z čísel má menovateľ 1, je to vo všeobecnosti jednoduché. Musíte vziať menovateľa druhého čísla a vynásobiť ním čitateľa aj menovateľa prvého.
Výsledok násobenia je: 12/1=48/4. Ak vydelíte 48 4, dostanete 12, čo znamená, že zlomok bol znížený na správny menovateľ. Týmto spôsobom môžete tiež pochopiť, ako previesť zlomok na celé číslo. Platí to len pre nesprávne zlomky, pretože majú väčšieho čitateľa ako menovateľ. V tomto prípade je čitateľ vydelený menovateľom a ak nie je žiadny zvyšok, bude tam celé číslo. So zvyškom zlomok zostane zlomkom, ale so zvýraznenou celou časťou. Teraz k redukcii na spoločného menovateľa v uvažovanom príklade. Ak by sa menovateľ prvého člena rovnal inému číslu ako 1, museli by sa čitateľ a menovateľ prvého čísla vynásobiť menovateľom druhého a čitateľ a menovateľ druhého menovateľom druhého čísla. najprv.
Oba pojmy sú zredukované na spoločného menovateľa a pripravené na doplnenie. Ukazuje sa, že v tomto probléme musíte pridať dve čísla: 48/4 a 3/4. Pri sčítaní dvoch zlomkov s rovnakým menovateľom stačí sčítať ich hornú časť, teda čitateľa. Menovateľ sumy zostane nezmenený. V tomto príklade by to malo byť 48/4+3/4=(48+3)/4=51/4. Toto bude výsledok sčítania. Ale v matematike je zvykom redukovať nesprávne zlomky na správne. Vyššie sme diskutovali o tom, ako zmeniť zlomok na číslo, ale v tomto príklade nedostanete celé číslo zo zlomku 51/4, pretože číslo 51 nie je bezo zvyšku deliteľné číslom 4. Preto musíte oddeliť celočíselnú časť tohto zlomku a jeho zlomkovú časť. Celá časť bude číslo, ktoré sa získa vydelením prvého čísla menšieho ako 51 celým číslom.
Teda niečo, čo sa dá bezo zvyšku deliť 4. Prvé číslo pred číslom 51, ktoré je úplne deliteľné 4, bude číslo 48. Delením 48 číslom 4 dostaneme číslo 12. To znamená, že celá časť požadovaného zlomku bude 12. Zostáva len nájsť zlomkovú časť čísla. Menovateľ zlomkovej časti zostáva rovnaký, teda v tomto prípade 4. Ak chcete nájsť čitateľa zlomku, musíte od pôvodného čitateľa odpočítať číslo, ktoré bolo bezo zvyšku vydelené menovateľom. V uvažovanom príklade to vyžaduje odčítanie čísla 48 od čísla 51. To znamená, že čitateľ zlomkovej časti sa rovná 3. Výsledkom sčítania bude 12 celých čísel a 3/4. To isté sa robí pri odčítaní zlomkov. Povedzme, že potrebujete odpočítať zlomkové číslo 3/4 od celého čísla 12. Na tento účel sa celé číslo 12 prevedie na zlomkové 12/1 a potom sa privedie na spoločného menovateľa s druhým číslom - 48/4.
Pri odčítaní rovnakým spôsobom zostáva menovateľ oboch zlomkov nezmenený a odčítanie sa vykonáva s ich čitateľmi. To znamená, že čitateľ druhého sa odčíta od čitateľa prvého zlomku. V tomto príklade by to bolo 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4. A opäť sme dostali nesprávny zlomok, ktorý treba zredukovať na správny. Ak chcete izolovať celú časť, určte prvé číslo do 45, ktoré je bezo zvyšku deliteľné 4. To bude 44. Ak je číslo 44 delené 4, výsledok je 11. To znamená, že celá časť konečného zlomku sa rovná 11. V zlomkovej časti sa menovateľ tiež ponechá nezmenený a z čitateľa od pôvodného nesprávneho zlomku sa odpočíta číslo, ktoré bolo bezo zvyšku vydelené menovateľom. To znamená, že musíte odpočítať 44 od 45. To znamená, že čitateľ v zlomkovej časti sa rovná 1 a 12-3/4 = 11 a 1/4.
Ak dostanete jedno celé číslo a jedno zlomkové číslo, ale jeho menovateľ je 10, potom je jednoduchšie previesť druhé číslo na desatinný zlomok a potom vykonať výpočty. Napríklad musíte pridať celé číslo 12 a zlomkové číslo 3/10. Ak napíšete 3/10 ako desatinné miesto, dostanete 0,3. Teraz je oveľa jednoduchšie pridať 0,3 až 12 a získať 2,3, ako priviesť zlomky do spoločného menovateľa, vykonať výpočty a potom oddeliť celú a zlomkovú časť od nesprávneho zlomku. Dokonca aj tie najjednoduchšie úlohy so zlomkami predpokladajú, že študent (alebo študent) vie, ako previesť celé číslo na zlomok. Tieto pravidlá sú príliš jednoduché a ľahko zapamätateľné. Ale s ich pomocou je veľmi ľahké vykonávať výpočty zlomkových čísel.