Nájdite priemernú rýchlosť na celej ceste. Úlohy. priemerná rýchlosť

Priemerná rýchlosť je rýchlosť, ktorá sa získa, ak sa celá dráha vydelí časom, ktorý objekt potrebuje na prejdenie tejto dráhy. Vzorec priemernej rýchlosti:

• Vav = S/t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Aby sme sa vyhli zámene s hodinami a minútami, konvertujeme všetky minúty na hodiny: 15 minút. = 0,4 hodiny, 36 min. = 0,6 hodiny. Nahraďte číselné hodnoty do posledného vzorca:

• Vav = (20*0,4 + 0,5*6 + 0,6*15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/h

Odpoveď: priemerná rýchlosť V av = 13,3 km/h.

Ako zistiť priemernú rýchlosť zrýchľujúceho sa pohybu

Ak sa rýchlosť na začiatku pohybu líši od rýchlosti na konci, takýto pohyb sa nazýva zrýchlený. Okrem toho sa telo nie vždy skutočne pohybuje rýchlejšie a rýchlejšie. Ak sa pohyb spomalí, stále hovoria, že sa pohybuje so zrýchlením, len zrýchlenie bude záporné.

Inými slovami, ak sa vozidlo, ktoré sa vzďaľuje, zrýchlilo na rýchlosť 10 m/s za sekundu, potom jeho zrýchlenie a sa rovná 10 m za sekundu za sekundu a = 10 m/s². Ak sa auto v nasledujúcej sekunde zastaví, jeho zrýchlenie sa tiež rovná 10 m/s², len so znamienkom mínus: a = -10 m/s².

Rýchlosť pohybu so zrýchlením na konci časového intervalu sa vypočíta podľa vzorca:

• V = V0 ± pri,

kde V0 je počiatočná rýchlosť pohybu, a je zrýchlenie, t je čas, počas ktorého bolo toto zrýchlenie pozorované. Do vzorca sa dáva plus alebo mínus v závislosti od toho, či sa rýchlosť zvýšila alebo znížila.

Priemerná rýchlosť za časové obdobie t sa vypočíta ako aritmetický priemer počiatočnej a konečnej rýchlosti:

• Vav = (V0 + V) / 2.

Nájdenie priemernej rýchlosti: problém

Lopta bola tlačená pozdĺž plochej roviny počiatočnou rýchlosťou V0 = 5 m/s. Po 5 sek. lopta sa zastavila. Aké je zrýchlenie a priemerná rýchlosť?

Konečná rýchlosť lopty V = 0 m/s. Zrýchlenie z prvého vzorca sa rovná

• a = (V - V0)/t = (0 - 5)/5 = -1 m/s2.

Priemerná rýchlosť V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2,5 m/sec.

Každý z nás sa v škole stretol s problémom podobným nasledujúcemu. Ak sa auto pohybovalo časť cesty jednou rýchlosťou a ďalšiu časť cesty inou, ako zistiť priemernú rýchlosť?

Čo je toto množstvo a prečo je potrebné? Skúsme na to prísť.

Rýchlosť vo fyzike je veličina, ktorá popisuje množstvo prejdenej vzdialenosti za jednotku času. To znamená, že keď hovoria, že rýchlosť chodca je 5 km/h, znamená to, že prejde vzdialenosť 5 km za 1 hodinu.

Vzorec na zistenie rýchlosti vyzerá takto:
V=S/t, kde S je prejdená vzdialenosť, t je čas.

V tomto vzorci nie je jediný rozmer, pretože opisuje extrémne pomalé aj veľmi rýchle procesy.

Napríklad umelá družica Zeme prejde za 1 sekundu asi 8 km a tektonické platne, na ktorých sa kontinenty nachádzajú, sa podľa meraní vedcov rozchádzajú len o niekoľko milimetrov za rok. Preto môžu byť rozmery rýchlosti rôzne - km/h, m/s, mm/s atď.

Princíp spočíva v tom, že vzdialenosť sa vydelí časom potrebným na prejdenie cesty. Nezabudnite na rozmernosť, ak sa vykonávajú zložité výpočty.

Aby ste sa nemýlili a nepomýlili sa v odpovedi, všetky veličiny sú uvedené v rovnakých merných jednotkách. Ak je dĺžka cesty uvedená v kilometroch a jej časť v centimetroch, tak kým nedostaneme jednotu rozmerov, nebudeme vedieť správnu odpoveď.

Konštantná rýchlosť

Popis vzorca.

Najjednoduchším prípadom vo fyzike je rovnomerný pohyb. Rýchlosť je konštantná a nemení sa počas celej jazdy. Existujú dokonca aj rýchlostné konštanty v tabuľke – nemenné hodnoty. Napríklad zvuk sa šíri vo vzduchu rýchlosťou 340,3 m/s.

A svetlo je v tomto smere absolútnym šampiónom, má najvyššiu rýchlosť v našom Vesmíre – 300 000 km/s. Tieto veličiny sa nemenia od počiatočného bodu pohybu po konečný bod. Sú závislé len od média, v ktorom sa pohybujú (vzduch, vákuum, voda atď.).

Jednotný pohyb nás často napadne v bežnom živote. Takto funguje dopravný pás v závode alebo továrni, lanovka na horských cestách, výťah (okrem veľmi krátkych časových úsekov rozbehu a zastavenia).

Graf takéhoto pohybu je veľmi jednoduchý a predstavuje priamku. 1 sekunda - 1 m, 2 sekundy - 2 m, 100 sekúnd - 100 m Všetky body sú na rovnakej priamke.

Nerovnomerná rýchlosť

Bohužiaľ, je veľmi zriedkavé, aby veci boli také ideálne v živote aj vo fyzike. Mnohé procesy prebiehajú nerovnomernou rýchlosťou, niekedy sa zrýchľujú, inokedy spomaľujú.

Predstavme si pohyb bežného medzimestského autobusu. Na začiatku cesty zrýchli, na semaforoch spomalí, alebo aj úplne zastaví. Potom to ide mimo mesta rýchlejšie, ale v stúpaniach pomalšie a v klesaniach zase zrýchľuje.

Ak tento proces znázorníte vo forme grafu, dostanete veľmi zložitú čiaru. Z grafu je možné určiť rýchlosť len pre konkrétny bod, ale neexistuje všeobecný princíp.

Budete potrebovať celú sadu vzorcov, z ktorých každý je vhodný iba pre svoju vlastnú časť výkresu. Ale nie je tam nič strašidelné. Na opis pohybu autobusu sa používa priemerná hodnota.

Priemernú rýchlosť môžete zistiť pomocou rovnakého vzorca. V skutočnosti vieme, že vzdialenosť medzi autobusovými stanicami a cestovný čas sa merali. Rozdeľte jeden po druhom a nájdite požadovanú hodnotu.

Načo to je?

Takéto výpočty sú užitočné pre každého. Celý čas si plánujeme deň a pohyby. Ak máte dačo mimo mesta, pri cestovaní tam má zmysel zistiť priemernú rýchlosť.

Uľahčí vám to plánovanie víkendu. Keď sme sa naučili nájsť túto hodnotu, môžeme byť presnejší a prestať meškať.

Vráťme sa k príkladu navrhnutému na samom začiatku, keď auto jazdilo časť cesty jednou rýchlosťou a druhú inou rýchlosťou. Tento typ problémov sa veľmi často používa v školských osnovách. Preto, keď vás dieťa požiada, aby ste mu pomohli s podobným problémom, bude pre vás ľahké to urobiť.

Sčítaním dĺžok úsekov cesty získate celkovú vzdialenosť. Vydelením ich hodnôt rýchlosťami uvedenými v počiatočných údajoch môžete určiť čas strávený na každej z sekcií. Ich sčítaním dostaneme čas strávený na celej ceste.

Pamätajte, že rýchlosť je daná číselnou hodnotou aj smerom. Rýchlosť popisuje, ako rýchlo sa mení poloha tela, ako aj smer, ktorým sa telo pohybuje. Napríklad 100 m/s (juh).

Nájdite celkový posun, teda vzdialenosť a smer medzi začiatočným a koncovým bodom cesty. Ako príklad uvažujme teleso pohybujúce sa konštantnou rýchlosťou v jednom smere.

• Napríklad raketa bola vypustená severným smerom a pohybovala sa 5 minút konštantnou rýchlosťou 120 metrov za minútu. Na výpočet celkového výtlaku použite vzorec s = vt: (5 minút) (120 m/min) = 600 m (sever).
• Ak je problém daný konštantným zrýchlením, použite vzorec s = vt + ½ pri 2 (v ďalšej časti je popísaný zjednodušený spôsob práce s konštantným zrýchlením).

Nájdite celkový čas cesty. V našom príklade raketa cestuje 5 minút. Priemerná rýchlosť môže byť vyjadrená v akejkoľvek meracej jednotke, ale v medzinárodnom systéme jednotiek sa rýchlosť meria v metroch za sekundu (m/s). Prevod minút na sekundy: (5 minút) x (60 sekúnd/minúta) = 300 sekúnd.

• Aj keď je vo vedeckom probléme čas uvedený v hodinách alebo iných meracích jednotkách, je lepšie najskôr vypočítať rýchlosť a potom ju previesť na m/s.

Vypočítajte priemernú rýchlosť. Ak poznáte hodnotu posunutia a celkový čas jazdy, môžete vypočítať priemernú rýchlosť pomocou vzorca v av = Δs/Δt. V našom príklade je priemerná rýchlosť rakety 600 m (sever) / (300 sekúnd) = 2 m/s (sever).

• Nezabudnite uviesť smer jazdy (napríklad „vpred“ alebo „na sever“).
• Vo vzorci v av = Δs/Δt symbol „delta“ (Δ) znamená „zmenu veľkosti“, to znamená, že Δs/Δt znamená „zmenu polohy vzhľadom na zmenu v čase“.
• Priemerná rýchlosť môže byť napísaná ako v av alebo ako v s vodorovnou čiarou navrchu.

Riešenie zložitejších problémov, napríklad ak sa teleso otáča alebo zrýchlenie nie je konštantné. V týchto prípadoch sa priemerná rýchlosť stále počíta ako pomer celkového posunutia k celkovému času. Nezáleží na tom, čo sa stane s telom medzi začiatočným a koncovým bodom cesty. Tu je niekoľko príkladov problémov s rovnakým celkovým posunom a celkovým časom (a teda rovnakou priemernou rýchlosťou).

• Anna kráča na západ rýchlosťou 1 m/s 2 sekundy, potom okamžite zrýchli na 3 m/s a pokračuje v chôdzi na západ 2 sekundy. Jeho celkový posun je (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (na západ). Celkový čas jazdy: 2 s + 2 s = 4 s. Jej priemerná rýchlosť: 8 m / 4 s = 2 m/s (západ).
• Boris kráča na západ rýchlosťou 5 m/s po dobu 3 sekúnd, potom sa otočí a kráča na východ rýchlosťou 7 m/s po dobu 1 sekundy. Pohyb na východ môžeme považovať za „negatívny pohyb“ na západ, takže celkový pohyb je (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 metrov. Celkový čas je 4 s. Priemerná rýchlosť je 8 m (západ) / 4 s = 2 m/s (západ).
• Julia kráča 1 meter na sever, potom 8 metrov na západ a potom 1 meter na juh. Celkový čas jazdy sú 4 sekundy. Nakreslite diagram tohto pohybu na papier a uvidíte, že končí 8 metrov západne od počiatočného bodu, takže celkový pohyb je 8 m. Celkový čas cesty bol 4 sekundy. Priemerná rýchlosť je 8 m (západ) / 4 s = 2 m/s (západ).

Veľmi jednoduché! Je potrebné rozdeliť celú cestu časom, kedy bol objekt pohybu na ceste. Vyjadrené inak, môžeme definovať priemernú rýchlosť ako aritmetický priemer všetkých rýchlostí objektu. Pri riešení problémov v tejto oblasti však existujú určité nuansy.

Napríklad na výpočet priemernej rýchlosti je uvedená nasledujúca verzia problému: cestujúci najskôr hodinu kráčal rýchlosťou 4 km za hodinu. Potom ho „zodvihlo“ okoloidúce auto a zvyšok cesty išiel za 15 minút. Navyše sa auto pohybovalo rýchlosťou 60 km za hodinu. Ako určiť priemernú rýchlosť cestujúceho?

Nemali by ste jednoducho pridať 4 km a 60 a rozdeliť ich na polovicu, toto bude nesprávne riešenie! Trasy prejdené pešo a autom sú nám predsa neznáme. To znamená, že najprv musíme vypočítať celú cestu.

Prvú časť cesty nájdete ľahko: 4 km za hodinu X 1 hodina = 4 km

V druhej časti cesty sú menšie problémy: rýchlosť je vyjadrená v hodinách a čas cesty je vyjadrený v minútach. Táto nuansa často sťažuje nájdenie správnej odpovede, keď sa pýtajú, ako nájsť priemernú rýchlosť, cestu alebo čas.

Vyjadrime 15 minút v hodinách. Na to 15 minút: 60 minút = 0,25 hodiny. Teraz si spočítajme, ako ďaleko sa cestovateľ dostal?

60 km/h X 0,25h = 15 km

Teraz nebude ťažké nájsť celú cestu, ktorú prejde cestovateľ: 15 km + 4 km = 19 km.

Cestovný čas je tiež pomerne jednoduchý na výpočet. To je 1 hodina + 0,25 hodiny = 1,25 hodiny.

A teraz je jasné, ako zistiť priemernú rýchlosť: musíte rozdeliť celú cestu časom, ktorý cestujúcemu trvalo, kým ju prekonal. To znamená, že 19 km: 1,25 hodiny = 15,2 km/h.

Na túto tému existuje vtip. Muž, ktorý sa ponáhľa, sa pýta majiteľa poľa: „Môžem ísť na stanicu cez vašu stránku? Trochu meškám a chcel by som si skrátiť trasu tým, že pôjdem priamo. Potom určite stihnem vlak, ktorý odchádza o 16:45! - „Samozrejme, že si môžeš skrátiť cestu prechodom cez moju lúku! A ak ťa tam môj býk zbadá, stihneš aj vlak, ktorý odchádza o 16:15.“

Táto komická situácia medzitým priamo súvisí s takým matematickým konceptom, akým je priemerná rýchlosť. Potenciálny cestujúci sa totiž snaží skrátiť si cestu z jednoduchého dôvodu, že pozná priemernú rýchlosť svojho pohybu, napríklad 5 km za hodinu. A chodec, ktorý vie, že obchádzka po asfaltovej ceste je 7,5 km, po vykonaní jednoduchých mentálnych výpočtov chápe, že prejsť touto cestou mu bude trvať hodinu a pol (7,5 km: 5 km/h = 1,5 hodiny).

Keďže odišiel z domu príliš neskoro, je časovo obmedzený, a tak sa rozhodne skrátiť si cestu.

A tu stojíme pred prvým pravidlom, ktoré nám diktuje, ako zistiť priemernú rýchlosť pohybu: berúc do úvahy priamu vzdialenosť medzi krajnými bodmi dráhy alebo presne výpočtom Z vyššie uvedeného je každému jasné : výpočet by sa mal vykonať s prihliadnutím na trajektóriu trasy.

Skrátením cesty, ale bez zmeny jej priemernej rýchlosti, získava objekt v osobe chodca čas. Farmár, za predpokladu priemernej rýchlosti „šprintéra“ utekajúceho pred nahnevaným býkom, tiež robí jednoduché výpočty a uvádza svoj výsledok.

Motoristi často používajú druhé dôležité pravidlo na výpočet priemernej rýchlosti, ktoré sa týka času jazdy. Týka sa to otázky, ako zistiť priemernú rýchlosť, ak sa objekt na ceste zastaví.

Pri tejto možnosti sa zvyčajne, ak neexistujú žiadne ďalšie objasnenia, vypočítava celý čas vrátane prestávok. Preto vodič auta môže povedať, že jeho priemerná rýchlosť ráno na voľnej ceste je oveľa vyššia ako priemerná rýchlosť v dopravnej špičke, hoci rýchlomer ukazuje v oboch verziách rovnaký údaj.

Skúsený vodič, ktorý pozná tieto čísla, nebude nikdy nikde meškať, keďže vopred odhadol, aká bude jeho priemerná rýchlosť pohybu v meste v rôznych časoch dňa.

2 . Prvý úsek dlhý 120 m prekonal lyžiar za 2 minúty a druhý dlhý 27 m za 1,5 minúty. Zistite priemernú rýchlosť lyžiara na celej trase.

3 . Cyklista pri pohybe po diaľnici prešiel 20 km za 40 minút, potom poľnú cestu dlhú 600 m prešiel za 2 minúty a zvyšných 39 km 400 m po diaľnici prešiel za 78 minút. Aká je priemerná rýchlosť počas celej cesty?

4 . Chlapec prešiel 1,2 km za 25 minút, potom pol hodiny odpočíval a potom bežal ďalších 800 m za 5 minút. Aká bola jeho priemerná rýchlosť počas celej cesty?

úroveň B

1 . O akej rýchlosti - priemernej alebo okamžitej - hovoríme v nasledujúcich prípadoch:

a) guľka vyletí z pušky rýchlosťou 800 m/s;

b) rýchlosť Zeme okolo Slnka je 30 km/s;

c) na úseku cesty je obmedzovač maximálnej rýchlosti 60 km/h;

d) okolo vás prešlo auto rýchlosťou 72 km/h;

e) autobus prešiel vzdialenosť medzi Mogilevom a Minskom rýchlosťou 50 km/h?

2 . Električka prejde 63 km z jednej stanice do druhej za 1 hodinu 10 minút s priemernou rýchlosťou 70 km/h. Ako dlho trvajú zastávky?

3 . Samohybná kosačka má šírku záberu 10 m Určte plochu pokoseného poľa za 10 minút, ak je priemerná rýchlosť kosačky 0,1 m/s.

4 . Na vodorovnom úseku cesty išlo auto 10 minút rýchlosťou 72 km/h, následne 20 minút išlo do kopca rýchlosťou 36 km/h. Aká je priemerná rýchlosť počas celej cesty?

5 . Prvú polovicu času pri prechode z jedného bodu do druhého išiel cyklista rýchlosťou 12 km/h a v druhej polovici (kvôli prerazenej pneumatike) išiel rýchlosťou 4 km/h. km/h. Určte priemernú rýchlosť cyklistu.

6 . Študent precestoval 1/3 celkového času autobusom rýchlosťou 60 km/h, ďalšiu 1/3 celkového času na bicykli rýchlosťou 20 km/h a zvyšok času rýchlosť 7 km/h. Určte priemernú rýchlosť žiaka.

7 . Cyklista išiel z jedného mesta do druhého. Polovicu cesty išiel rýchlosťou 12 km/h a druhú polovicu (kvôli prerazenej pneumatike) išiel rýchlosťou 4 km/h. Určte priemernú rýchlosť jeho pohybu.

8 . Motorkár sa z jedného bodu do druhého presúval rýchlosťou 60 km/h, spiatočnú cestu absolvoval rýchlosťou 10 m/s. Určte priemernú rýchlosť motocyklistu za celé obdobie pohybu.

9 . Žiak išiel 1/3 cesty autobusom rýchlosťou 40 km/h, ďalšiu 1/3 cesty na bicykli rýchlosťou 20 km/h a poslednú tretinu cesty rýchlosťou 10 km/h. km/h. Určte priemernú rýchlosť žiaka.

10 . Chodec išiel časť cesty rýchlosťou 3 km/h, pričom tomu venoval 2/3 času pohybu. Zvyšný čas išiel rýchlosťou 6 km/h. Určte priemernú rýchlosť.

11 . Rýchlosť vlaku pri stúpaní je 30 km/h a pri klesaní 90 km/h. Určte priemernú rýchlosť na celej trase, ak je klesanie dvakrát dlhšie ako stúpanie.

12 . Polovicu času pri presune z jedného bodu do druhého sa auto pohybovalo konštantnou rýchlosťou 60 km/h. Akou konštantnou rýchlosťou by sa mal pohybovať po zostávajúci čas, ak je priemerná rýchlosť 65 km/h?