Encyklopedický slovník, 1998

súdržnosť

SÚDRŽNOSŤ (z lat. cohaerens - v spojení) koordinovaný výskyt v čase viacerých oscilačných alebo vlnových procesov. Ak fázový rozdiel medzi 2 kmitmi zostáva v priebehu času konštantný alebo sa mení podľa presne definovaného zákona, potom sa kmity nazývajú koherentné. Oscilácie, pri ktorých sa fázový rozdiel mení náhodne a rýchlo v porovnaní s ich periódou, sa nazývajú nekoherentné.

Súdržnosť

(z lat. cohaerens ≈ v spojení), koordinovaný výskyt v čase viacerých oscilačných alebo vlnových procesov, prejavujúcich sa pri ich pridávaní. Oscilácie sa nazývajú koherentné, ak rozdiel v ich fázach zostáva v čase konštantný a keď sa oscilácie sčítajú, určuje amplitúdu celkovej oscilácie. Dve harmonické (sínusové) kmity rovnakej frekvencie sú vždy koherentné. Harmonické kmitanie je opísané výrazom: x = A cos (2pvt + j), (

kde x ≈ oscilujúca veličina (napríklad vychýlenie kyvadla z rovnovážnej polohy, sila elektrického a magnetického poľa atď.). Frekvencia harmonického kmitania, jeho amplitúda A a fáza j sú v čase konštantné. Keď sa pridajú dve harmonické kmity s rovnakou frekvenciou v, ale s rôznymi amplitúdami A1 a A2 a fázami j1 a j2, vznikne harmonické kmitanie rovnakej frekvencie. Amplitúda výsledného kmitania:

sa môže meniť od A1 + A2 do A1 ≈ A2 v závislosti od fázového rozdielu j1 ≈ j2 (). Intenzita výslednej vibrácie, úmerná Ap2, závisí aj od fázového rozdielu.

V skutočnosti nie sú ideálne harmonické kmity realizovateľné, pretože v reálnych oscilačných procesoch sa amplitúda, frekvencia a fáza kmitov neustále chaoticky menia v čase. Výsledná amplitúda Ap výrazne závisí od toho, ako rýchlo sa mení fázový rozdiel. Ak sú tieto zmeny také rýchle, že ich prístroj nedokáže detekovať, potom je možné merať iba priemernú amplitúdu výslednej vibrácie. Zároveň, pretože priemerná hodnota cos (j1≈j2) sa rovná 0, priemerná intenzita celkového kmitania sa rovná súčtu priemerných intenzít počiatočných kmitov: ═a teda nezávisí od ich fáz. Pôvodné oscilácie sú nekoherentné. Chaotické rýchle zmeny amplitúdy tiež narúšajú K.

Ak sa fázy kmitov j1 a j2 menia, ale ich rozdiel j1 ≈ j2 zostáva konštantný, potom je intenzita celkového kmitania, ako v prípade ideálne harmonických kmitov, určená rozdielom fáz sčítaných kmitov, tj. je, K nastane, ak sa rozdiel vo fázach dvoch kmitov mení veľmi pomaly, potom hovoria, že kmity zostávajú koherentné nejaký čas, kým sa ich fázový rozdiel nestihne zmeniť o hodnotu porovnateľnú s p.

Môžete porovnať fázy toho istého kmitania v rôznych časoch t1 a t2, oddelené intervalom t. Ak sa neharmonicita kmitania prejaví neusporiadanou, náhodnou časovou zmenou jeho fázy, potom pri dostatočne veľkom t môže zmena fázy kmitania prekročiť p. To znamená, že po čase t harmonická oscilácia „zabudne“ na svoju pôvodnú fázu a stane sa nekoherentnou „sama sebe“. Čas t sa nazýva K čas neharmonického kmitania alebo trvanie harmonického sledu. Potom, čo jeden harmonický vlak prejde, je akoby nahradený iným s rovnakou frekvenciou, ale inou fázou.

Keď sa rovinná monochromatická elektromagnetická vlna šíri v homogénnom prostredí, intenzita elektrického poľa E v smere šírenia tejto vlny oh v čase t sa rovná:

kde l = cT ≈ vlnová dĺžka, c ≈ rýchlosť jej šírenia, T ≈ perióda oscilácie. Fáza kmitov v ktoromkoľvek konkrétnom bode v priestore sa udržiava iba počas času CT Počas tohto času sa vlna bude šíriť po vzdialenosti сt a osciluje E v bodoch vzdialených od seba o vzdialenosť сt v smere šírenia. vlna sa ukáže ako nesúvislá. Vzdialenosť rovnajúca sa сt pozdĺž smeru šírenia rovinnej vlny, pri ktorej náhodné zmeny vo fáze kmitania dosiahnu hodnotu porovnateľnú s hodnotou p, sa nazýva dĺžka K alebo dĺžka vlaku.

Viditeľné slnečné svetlo, ktoré na frekvenčnej škále elektromagnetických vĺn zaberá rozsah od 4×1014 do 8×1014Hz, možno považovať za harmonickú vlnu s rýchlo sa meniacou amplitúdou, frekvenciou a fázou. V tomto prípade je dĺžka vlaku ~ 10≈4 cm Svetlo vyžarované riedkym plynom vo forme úzkych spektrálnych čiar je bližšie k monochromatickému. Fáza takéhoto svetla sa vo vzdialenosti 10 cm prakticky nemení. Dĺžka vlaku laserového žiarenia môže presiahnuť kilometre. V oblasti rádiových vĺn je viac monochromatických zdrojov kmitania (pozri Quartz oscilátor, Kvantové frekvenčné štandardy) a vlnová dĺžka l je mnohonásobne dlhšia ako u viditeľného svetla. Dĺžka vlaku rádiových vĺn môže výrazne presiahnuť veľkosť slnečnej sústavy.

Všetko povedané platí pre rovinnú vlnu. Dokonale rovinné vlnenie je však rovnako neuskutočniteľné ako dokonale harmonické kmitanie (pozri Vlny). Pri reálnych vlnových procesoch sa amplitúdy a fáza kmitov menia nielen pozdĺž smeru šírenia vlny, ale aj v rovine kolmej na tento smer. Náhodné zmeny fázového rozdielu v dvoch bodoch nachádzajúcich sa v tejto rovine sa zvyšujú so zväčšujúcou sa vzdialenosťou medzi nimi. Vibračný efekt v týchto bodoch zoslabne a v určitej vzdialenosti l, keď sa náhodné zmeny fázového rozdielu stanú porovnateľnými s p, zaniknú. Na popis koherentných vlastností vlny v rovine kolmej na smer jej šírenia sa používa pojem priestorová koherencia na rozdiel od časovej koherencie, ktorá je spojená so stupňom monochromatičnosti vlny. Celý priestor, ktorý vlna zaberá, možno rozdeliť na oblasti, v ktorých si vlna zachováva priestor Objem takejto oblasti (objem vlny) sa približne rovná súčinu dĺžky vlaku st a plochy. ​​kruh s priemerom / (veľkosť priestorového priestoru).

Porušenie priestorovej signalizácie je spojené so zvláštnosťami procesov žiarenia a tvorby vĺn. Napríklad priestorové vyžarovanie svetelnej vlny vyžarovanej rozšíreným vyhrievaným telesom mizne vo vzdialenosti len niekoľkých vlnových dĺžok od jeho povrchu, pretože rôzne časti vyhrievaného telesa vyžarujú nezávisle od seba (pozri Spontánne vyžarovanie). Výsledkom je, že namiesto jednej rovinnej vlny zdroj vyžaruje súbor rovinných vĺn, ktoré sa šíria všetkými možnými smermi. Ako sa vlna vzďaľuje od zdroja tepla (konečných rozmerov), približuje sa čoraz plochejšie. Veľkosť priestorového K. l rastie úmerne k l ═≈ kde R ≈ vzdialenosť od zdroja, r ≈ veľkosť zdroja. To umožňuje pozorovať interferenciu svetla z hviezd, napriek tomu, že ide o tepelné zdroje obrovskej veľkosti. Meraním / pre svetlo z blízkych hviezd je možné určiť ich veľkosti r. Hodnota l/r sa nazýva uhol K. So vzdialenosťou od zdroja intenzita svetla klesá ako 1/R2. Preto pomocou vyhrievaného telesa nie je možné získať intenzívne žiarenie s veľkým priestorovým K.

Svetelná vlna vyžarovaná laserom vzniká ako výsledok koordinovanej stimulovanej emisie svetla v celom objeme účinnej látky. Preto je priestorové K. svetla na výstupnej apertúre lasera zachované v celom priereze lúča. Laserové žiarenie má obrovské priestorové vyžarovanie, teda vysokú smerovosť v porovnaní so žiarením zo zahriateho telesa. Pomocou laseru je možné získať svetlo, ktorého objem žiarenia je 1017-krát väčší ako objem žiarenia svetelnej vlny rovnakej intenzity získanej z najmonochromatickejších nelaserových svetelných zdrojov.

V optike je najbežnejším spôsobom výroby dvoch koherentných vĺn rozdelenie vlny vyžarovanej jedným nemonochromatickým zdrojom na dve vlny, ktoré sa pohybujú po rôznych dráhach, ale nakoniec sa stretnú v jednom bode, kde sa spoja (obr. 2). Ak je oneskorenie jednej vlny vzhľadom na druhú, spojené s rozdielom v dráhach, ktorými prechádzajú, menšie ako trvanie vlaku, potom budú oscilácie v bode pridania koherentné a bude sa pozorovať interferencia svetla. Keď sa rozdiel v dráhach dvoch vĺn priblíži dĺžke vlaku, vyžarovanie lúčov slabne. Kolísanie osvetlenia obrazovky sa znižuje, osvetlenie I má tendenciu ku konštantnej hodnote rovnajúcej sa súčtu intenzít dvoch vĺn dopadajúcich na obrazovku. V prípade bezbodového (vysunutého) zdroja tepla sa dva lúče prichádzajúce do bodov A a B môžu ukázať ako nekoherentné v dôsledku priestorovej nekoherencie emitovanej vlny. V tomto prípade interferencia nie je pozorovaná, pretože interferenčné prúžky z rôznych bodov zdroja sú voči sebe posunuté o vzdialenosť väčšiu ako je šírka prúžkov.

Pojem kvantová mechanika, ktorý pôvodne vznikol v klasickej teórii kmitov a vĺn, sa aplikuje aj na objekty a procesy opísané kvantovou mechanikou (atómové častice, pevné látky a pod.).

Lit.: Landsberg G.S., Optika, 4. vydanie, M., 1957; Gorelik G.S., Oscilácie a vlny, 2. vydanie, M., 1959; Fabrikant V.A., Nové o koherencii, „Fyzika v škole“, 1968, ╧ 1; Franson M., Slánsky S., Koherencia v optike, prekl. z francúzštiny, M., 1968; Martinsen V., Spiller E., Čo je koherencia, „Príroda“, 1968, ╧ 10.

A. V. Francesson.

Wikipedia

Koherencia (fyzika)

Súdržnosť(od - " v kontakte") - korelácia niekoľkých oscilačných alebo vlnových procesov v čase, ktorá sa prejavuje pri ich sčítaní. Oscilácie sú koherentné, ak je ich fázový rozdiel v čase konštantný a pri sčítaní kmitov sa získa kmitanie rovnakej frekvencie.

Klasickým príkladom dvoch koherentných kmitov sú dve sínusové kmity rovnakej frekvencie.

Koherenčný polomer je vzdialenosť, pri ktorej pri posunutí pozdĺž pseudovlnného povrchu dosiahne náhodná fázová zmena rádovú veľkosť.

Proces dekoherencie je porušením koherencie spôsobeným interakciou častíc s prostredím.

Koherencia (filozofická špekulatívna stratégia)

V myšlienkovom experimente, ktorý navrhol taliansky teoretik pravdepodobnosti Bruno de Finetti na ospravedlnenie Bayesovskej pravdepodobnosti, je pole stávok presne koherentný, ak nevystaví stávkujúceho určitej strate bez ohľadu na výsledok udalostí, na ktoré vsádza, pričom poskytne súperovi rozumnú voľbu.

Súdržnosť

Súdržnosť(od - " v kontakte»):

• Súvislosť viacerých oscilačných alebo vlnových procesov týchto procesov v čase, prejavujúca sa pri ich sčítaní.
• Koherencia radu stávok je vlastnosťou radu stávok, čo znamená, že tipujúci, ktorý vsadí na niektoré výsledky niektorých udalostí, nikdy neprehrá argument, bez ohľadu na výsledky týchto udalostí.
• Súdržnosť pamäte je vlastnosť počítačových systémov, ktorá umožňuje dvom alebo viacerým procesorom alebo jadrám prístup k rovnakej oblasti pamäte.

Príklady použitia slova koherencia v literatúre.

Bez ohľadu na rovinu polarizácie žiarenia Duchov sa teraz môžeme prispôsobiť ktorejkoľvek a uistiť sa o tom súdržnosť skutočne existuje a je v priebehu času konštantný.

Vnímajú aj fázu vlny, no zároveň sami zabezpečujú súdržnosť, vysielajúce signály v presne stanovených intervaloch.

Súdržnosť, ale toto je koherencia, ktorá nepripúšťa existenciu mojej koherencie, koherencie sveta a koherencie Boha.

Celé Zloženie celkového počtu inkarnácií esencie Najvyššieho, ako aj celé Zloženie celkového počtu zastúpených inkarnácií esencie Najvyššieho spolu so Zložením celkového počtu imaginárnych inkarnácií esencie Najvyššieho, sú informačno-energetickým holografickým spôsobom vtlačené do Misky Akumulácie Esencie Božského Človeka-Budhu. súdržnosť Ducha, pretože On je Alfa a Omega - Prvý a Posledný Najvyšší, ktorý vo svojom stvorení zahŕňa všetkých, ktorí existujú so Stvoriteľom.

Externá komunikácia RA-8000 má prostriedky na efektívnu údržbu súdržnosť cache vo viacprocesorových systémoch.

Dojmy v látkach Saraswatiho šiat vznikajú silou esencie božského človeka – informačno-energetickým holografickým spôsobom, tzn. súdržnosť psychokorelatívne kvantové polia, zanechávajúce holografický informačno-energetický kód Ľudského spolužitia, ako živú Spomienku vo Večnej Nemennej forme Duše Stvorenia.

Každá Osoba má svoje individuálne Zloženie celkového počtu inkarnácií esencie Najvyššieho a toto Zloženie je vtlačené do Ľudského kalicha informačno-energetickým holografickým spôsobom – vysoko súdržnosťžiarenia psychokorelačných kvantových polí, ktoré generuje Esencia Božského Človeka v procese jeho Vzdelávania Najvyšším.

Esencia božského človeka, ako výsledok myslenia v obrazoch Najvyššieho, rodí myriady elementárnych častíc hmoty, ktoré sú sústredené vysoko. súdržnosť Duch v šošovke vesmíru hustota zakrivenia Obrázky celkového obrazu hologramu Čo sa deje v Saraswati zo zmyslov.

Obrázok 5 - Vytvorenie Theroidsphere of Influx vytvorením zakrivenia priestoru s vysokou hustotou súdržnosť Ducha.

Jednotlivé elektróny pozorované v konkrétnom fyzikálnom experimente sú podľa Tsecha výsledkom deštrukcie meracím zariadením súdržnosť jedno elektrón-pozitrónové pole.

Procesy samoorganizácie sociálneho vedomia podliehajú všeobecným zákonom formovania: súdržnosť, súvislosť udalostí vzniku určitých spoločenských stereotypov a pod.

Úvod

Súdržnosť svetelných vĺn hrá v dnešnej dobe veľkú úlohu, pretože... Rušiť môžu iba koherentné vlny. Rušenie svetla má široké uplatnenie. Tento jav sa využíva na: kontrolu kvality povrchu, vytváranie svetelných filtrov, antireflexných vrstiev, meranie dĺžky svetelných vĺn, presné meranie vzdialenosti a pod. Holografia je založená na fenoméne interferencie svetla.

Koherentné elektromagnetické oscilácie v rozsahu decimetrových-milimetrových vlnových dĺžok sa používajú prevažne v oblastiach, ako je rádiová elektronika a komunikácia. Ale za posledných 10-15 rokov sa ich využitie v netradičných oblastiach zvyšuje čoraz rýchlejším tempom, medzi ktorými popredné miesto zaujíma medicína a biológia.

Cieľom našej práce je študovať problém koherencie svetelných vĺn.

Ciele tejto práce sú:

1. Preštudujte si koncept koherencie.

2. Štúdium zdrojov koherentných vĺn.

3. Identifikácia oblastí vedy, v ktorých sa tento jav využíva.

Koncept súdržnosti

Koherencia je koordinovaný výskyt niekoľkých oscilačných alebo vlnových procesov. Stupeň konzistencie sa môže líšiť. Podľa toho môžeme zaviesť pojem stupňa koherencie dvoch vĺn. Existuje časová a priestorová súvislosť. Začneme pohľadom na časovú súvislosť. Časová súdržnosť. Interferenčný proces opísaný v predchádzajúcom odseku je idealizovaný. V skutočnosti je tento proces oveľa zložitejší. Je to spôsobené tým, že monochromatická vlna opísaná výrazom

kde A, a sú konštanty, predstavujú abstrakciu. Akákoľvek skutočná svetelná vlna je tvorená superpozíciou kmitov všetkých možných frekvencií (alebo vlnových dĺžok), obsiahnutých vo viac-menej úzkom, ale konečnom intervale frekvencií (resp. vlnových dĺžok). Aj pre svetlo, ktoré sa považuje za monochromatické (jednofarebné), je rozsah frekvencií C konečný. Okrem toho amplitúda vlny A a fáza a podlieha nepretržitým náhodným (chaotickým) zmenám v priebehu času. Preto kmity excitované v určitom bode priestoru dvoma prekrývajúcimi sa svetelnými vlnami majú tvar

Navyše chaotické zmeny vo funkciách sú úplne nezávislé. Pre jednoduchosť budeme predpokladať, že amplitúdy a a sú konštantné. Zmeny vo frekvencii a fáze môžu byť zredukované buď na zmenu fázy samotnej, alebo na zmenu samotnej frekvencie. Predstavme si funkciu

kde je nejaká priemerná hodnota frekvencie a zaveďte zápis: Potom vzorec (2) bude mať tvar

Získali sme funkciu, v ktorej chaotickými zmenami prechádza iba fáza kmitania.

Na druhej strane v matematike je dokázané, že neharmonickú funkciu, napríklad funkciu (2), možno znázorniť ako súčet harmonických funkcií s frekvenciami obsiahnutými v určitom intervale (pozri vzorec (4)).

Pri zvažovaní otázky koherencie sú teda možné dva prístupy: „fáza“ a „frekvencia“. Začnime s „fázovým“ prístupom. Predpokladajme, že frekvencie a vo vzorcoch (1) spĺňajú podmienku: ==konšt a zistime, aký vplyv má zmena fáz a. Podľa predpokladov je intenzita svetla v danom bode určená výrazom

kde Posledný člen v tomto vzorci sa nazýva interferenčný člen. Akékoľvek zariadenie, s ktorým môžete pozorovať interferenčný obrazec (oko, fotografická platňa atď.), má určitú zotrvačnosť. V tomto ohľade registruje obraz spriemerovaný za časové obdobie potrebné na to, aby zariadenie „fungovalo“. Ak multiplikátor nadobudne v priebehu času všetky hodnoty od -1 do +1, priemerná hodnota interferenčného člena bude nula. Intenzita zaznamenaná prístrojom sa teda bude rovnať súčtu intenzít vytvorených v danom bode každou z vĺn samostatne – nedochádza k rušeniu a sme nútení rozpoznať vlny ako nekoherentné.

Ak sa hodnota v priebehu času prakticky nezmení, zariadenie zaznamená rušenie a vlny sa musia považovať za koherentné.

Z vyššie uvedeného vyplýva, že koncept koherencie je relatívny, dve vlny sa môžu správať ako koherentné pri pozorovaní jedným zariadením (s nízkou zotrvačnosťou) a ako nekoherentné pri pozorovaní iným zariadením (s väčšou zotrvačnosťou). Na charakterizáciu koherentných vlastností vĺn je zavedená doba koherencie, ktorá je definovaná ako čas, počas ktorého náhodná zmena vo vlnovej fáze (t) dosiahne rádovú hodnotu. V priebehu času sa zdá, že oscilácia zabudne na svoju počiatočnú fázu a stane sa nekoherentnou sama so sebou.

Použitím konceptu koherentného času môžeme povedať, že v prípadoch, keď je časová konštanta zariadenia oveľa väčšia ako koherenčný čas superponovaných vĺn), zariadenie nezaznamená rušenie. Ak zariadenie zaznamená jasný rušivý vzor. Pri stredných hodnotách sa jasnosť obrazu zníži, keď sa zvýši z hodnôt menších na hodnoty väčšie.

Vzdialenosť, ktorú vlna prekoná v čase, sa nazýva dĺžka koherencie (alebo dĺžka vlaku). Koherenčná dĺžka je vzdialenosť, pri ktorej náhodná zmena fázy dosiahne hodnotu ~n. Na získanie interferenčného vzoru rozdelením prirodzenej vlny na dve časti je potrebné, aby rozdiel optickej dráhy bol menší ako koherenčná dĺžka. Táto požiadavka obmedzuje počet viditeľných interferenčných prúžkov pozorovaných v diagrame na obr.

So zvyšujúcim sa počtom pruhov m sa zvyšuje rozdiel zdvihov, v dôsledku čoho sa presnosť pruhov zhoršuje a zhoršuje. Prejdime k objasneniu úlohy nemonochromatickosti svetelných vĺn. Predpokladajme, že svetlo pozostáva zo sekvencie rovnakých sledov frekvencie a trvania. Keď je jeden vlak nahradený iným, fáza prechádza náhodnými zmenami, v dôsledku čoho sa vlaky ukážu ako vzájomne nesúvislé. Za týchto predpokladov sa trvanie vlaku prakticky zhoduje s koherentným časom.

V matematike je dokázaná Fourierova veta, podľa ktorej môže byť akákoľvek konečná a integrovateľná funkcia F(t) reprezentovaná ako súčet nekonečného počtu harmonických zložiek s plynule sa meniacou frekvenciou.

Výraz (4) sa nazýva Fourierov integrál. Funkcia A () pod znamienkom integrálu predstavuje amplitúdu zodpovedajúcej monochromatickej zložky. Podľa teórie Fourierových integrálov je analytický tvar funkcie A () určený výrazom

kde je pomocná integračná premenná. Nech funkcia F(t) opisuje poruchu svetla v určitom bode v čase t, spôsobenú jedným sledom vĺn.

Potom sa určí podľa podmienok:

Graf reálnej časti tejto funkcie je uvedený na obr.2. Mimo intervalu od - do + sa funkcia F (t) rovná nule. Preto výraz (5), ktorý určuje amplitúdy harmonických zložiek, má tvar

Po dosadení limitov integrácie a jednoduchých transformácií sa dostaneme k vzorcu

Intenzita I() harmonickej zložky vlny je úmerná druhej mocnine amplitúdy, t.j.

Graf funkcie (6) je znázornený na obr. 3. Z obrázku je zrejmé, že intenzita zložiek, ktorých frekvencie sú v intervale

výrazne prevyšuje intenzitu ostatných zložiek. Táto okolnosť nám umožňuje spojiť trvanie vlaku s efektívnym frekvenčným rozsahom Fourierovho spektra:

Po identifikácii koherencie s časom dospejeme k vzťahu:

Zo vzťahu (7) vyplýva, že čím širší rozsah frekvencií zastúpených v danej svetelnej vlne, tým kratší je koherentný čas tejto vlny. Frekvencia súvisí s vlnovou dĺžkou vo vákuu podľa vzťahu. Rozlíšením tohto vzťahu zistíme, že

(znamienko mínus vyplývajúce z diferenciácie sme vynechali; navyše sme ho vložili). Nahradením vo vzorci (7) jeho výrazom v termínoch a získame výraz pre čas koherencie

To dáva nasledujúcu hodnotu pre dĺžku koherencie:

Dráhový rozdiel, pri ktorom sa získa maximum m-tého rádu, je určený vzťahom:

Keď tento rozdiel dráhy dosiahne hodnotu rádovo koherentnej dĺžky, pruhy sa stanú nerozoznateľnými. V dôsledku toho je maximálne pozorované poradie rušenia určené podmienkou:

Z (10) vyplýva, že počet interferenčných prúžkov pozorovaných podľa schémy znázornenej na obr. 1 sa zvyšuje so znižovaním rozsahu vlnových dĺžok reprezentovaných v použitom svetle. Priestorová súdržnosť. Podľa vzorca

rozpätie frekvencií zodpovedá rozpätiu k hodnôt. Zistili sme, že časová koherencia je určená významom. V dôsledku toho je časová koherencia spojená s šírením hodnôt modulu vlnového vektora k Priestorová koherencia je spojená s šírením smerov vektora k, ktorý je charakterizovaný veľkosťou.

Výskyt kmitov vybudených vlnami s rôznymi vlnovými dĺžkami v určitom bode priestoru je možný, ak sú tieto vlny vyžarované rôznymi časťami rozšíreného (bezbodového) svetelného zdroja. Pre jednoduchosť predpokladajme, že zdroj má tvar disku, viditeľného z daného bodu pod uhlom (pozri obr. 4), je vidieť, že uhol charakterizuje interval, v ktorom sú obsiahnuté jednotkové vektory. Tento uhol budeme považovať za malý. Svetlo zo zdroja necháme dopadať na dve úzke štrbiny, za ktorými je clona (obr. 5). Interval frekvencií emitovaných zdrojom budeme považovať za veľmi malý, takže stupeň časovej koherencie je dostatočný na získanie jasného interferenčného obrazca. Vlna prichádzajúca z povrchu znázorneného na obr. 5 až O, vytvára nulové maximum M v strede obrazovky. Nulové maximum M"-, vytvorené vlnou, prichádzajúcou z úseku O", bude posunuté od stredu obrazovky o vzdialenosť x". Vzhľadom na malosť uhla a pomeru d/l môžeme predpokladať že x"=/2. Nulové maximum M" vytvorené vlnou prichádzajúcou z úseku O" je posunuté od stredu obrazovky v opačnom smere o vzdialenosť x" rovnajúcu sa x". Nulové maximá zo zvyšných úsekov zdroja sa nachádzajú medzi maximami M" a M".

Jednotlivé úseky svetelného zdroja vzbudzujú vlny, ktorých fázy spolu nijako nesúvisia. Preto bude interferenčný vzor, ​​ktorý sa objaví na obrazovke, superpozíciou vzorov vytvorených každou sekciou samostatne. Ak je posunutie x1" oveľa menšie ako šírka interferenčného prúžku x=l /d, maximá z rôznych častí zdroja sa budú prakticky navzájom prekrývať a obraz bude rovnaký ako z bodového zdroja. Pri x" x, maximá z niektorých úsekov sa budú zhodovať s minimami z iných a nebude pozorovaný žiadny interferenčný obrazec. Interferenčný obrazec bude teda rozlíšiteľný za predpokladu, že x"x, t.j.

Pri prechode z (11) na (12) sme vynechali faktor 2. Vzorec (12) určuje uhlové rozmery zdroja, pri ktorom je pozorovaná interferencia. Z tohto vzorca je možné určiť aj maximálnu vzdialenosť medzi štrbinami, pri ktorej možno ešte pozorovať interferenciu zo zdroja s uhlovou veľkosťou. Vynásobením nerovnosti (12) d/ sa dostaneme k podmienke

Súbor vĺn s rôznymi vlnami môže byť nahradený výslednou vlnou dopadajúcou na obrazovku so štrbinami. Neprítomnosť interferenčného vzoru znamená, že oscilácie vybudené touto vlnou v miestach prvej a druhej štrbiny sú nekoherentné. V dôsledku toho sú oscilácie v samotnej vlne v bodoch nachádzajúcich sa vo vzájomnej vzdialenosti d nekoherentné. Ak by bol zdroj ideálne monochromatický (to znamená, že v=0 a povrch prechádzajúci štrbinami by bol vlnový a oscilácie vo všetkých bodoch tohto povrchu by sa vyskytovali v rovnakej fáze. Zistili sme, že v prípade v0 a konečných rozmerov kmitania zdroja () v povrchových bodoch oddelených vzdialenosťou sú nekoherentné.

Pre stručnosť nazveme plochu, ktorá by bola vlnovou plochou, keby bol zdroj monochromatický. Podmienku (12) by sme mohli splniť zmenšením vzdialenosti medzi štrbinami d, t.j. zobratím bližších bodov povrchu pseudovlny. V dôsledku toho sa oscilácie vybudené vlnou v pomerne blízkych bodoch povrchu pseudovlny ukážu ako koherentné. Takáto koherencia sa nazýva priestorová koherencia. Takže fáza oscilácie počas prechodu z jedného bodu pseudovlnného povrchu do druhého sa mení náhodným spôsobom. Uveďme vzdialenosť, pri ktorej pri posunutí pozdĺž pseudovlnného povrchu náhodná zmena fázy dosiahne hodnotu ~. Oscilácie v dvoch bodoch povrchu pseudovlny, vzdialených od seba o vzdialenosť menšiu, budú približne koherentné. Vzdialenosť sa nazýva dĺžka priestorovej koherencie alebo polomer koherencie. Z (13) vyplýva, že

Uhlová veľkosť Slnka je približne 0,01 rad, dĺžka svetelných vĺn je približne 0,5 mikrónu. V dôsledku toho má polomer koherencie svetelných vĺn prichádzajúcich zo Slnka hodnotu rádovo

0,5/0,01 = 50 um = 0,05 mm. (15)

Celý priestor obsadený vlnou možno rozdeliť na časti, z ktorých každá vlna približne zachováva súdržnosť. Objem takejto časti priestoru, nazývaný objem koherencie, sa rádovo rovná súčinu dĺžky dočasnej koherencie a plochy kruhu s polomerom. Priestorová koherencia svetelnej vlny v blízkosti povrchu vyžarovaného vyhrievaného telesa je obmedzená na veľkosť len niekoľkých vlnových dĺžok. Keď sa vzďaľujete od zdroja, miera priestorovej koherencie sa zvyšuje. Laserové žiarenie má obrovskú časovú a priestorovú koherenciu. Pri výstupnej apertúre lasera sa pozoruje priestorová koherencia v celom priereze svetelného lúča.

Zdalo by sa, že interferenciu možno pozorovať prechodom svetla šíriaceho sa z ľubovoľného zdroja cez dve štrbiny v nepriehľadnej obrazovke. Ak je však priestorová koherencia vlny dopadajúcej na štrbiny nízka, svetelné lúče prechádzajúce cez štrbiny budú nekoherentné a interferenčný obrazec nebude chýbať.

Súdržnosť b (z lat. cohaerens - v spojení) sa považuje za časovo koordinovaný výskyt viacerých oscilačných alebo vlnových procesov, ktoré sa prejavia pri ich sčítaní. Oscilácie sa nazývajú koherentné, ak rozdiel v ich fázach zostáva v čase konštantný a pri sčítaní kmitov určuje amplitúdu celkového kmitania. Dve harmonické (sínusové) kmity rovnakej frekvencie sú koherentné.

Pri sčítaní dvoch harmonických kmitov s rovnakou frekvenciou, ale s rôznymi amplitúdami A 1 A A 2 a fázach φ 1 A φ 2 vzniká harmonické kmitanie rovnakej frekvencie ν :

a amplitúda výsledných kmitov

a fázový posun

Amplitúda výsledných kmitov sa môže meniť od A 1 + A 2 do A 1 - A 2 v závislosti od fázového rozdielu φ 1 - φ 1.

Koherencia sa prejavuje ako vlastnosť dvoch (alebo viacerých) oscilačných procesov, ktoré po pridaní môžu vzájomne posilniť alebo oslabiť interakčný efekt.

Stimulovaná emisia fotónov má významné vlastnosti. Po prvé, frekvencia svetelného kvanta emitovaného pod vplyvom vonkajšieho monochromatického poľa sa presne zhoduje s frekvenciou vonkajšieho poľa. Po druhé, smer šírenia a polarizácie emitovaného fotónu sa zhoduje so smerom šírenia a polarizácie vonkajšieho elektromagnetického poľa spôsobujúceho žiarenie. Vyžarovanie jednotlivých elementárnych žiaričov pod vplyvom spoločného vonkajšieho poľa teda bude koherentné. Tieto vlastnosti stimulovanej emisie svetelných kvánt sú charakteristické pre aktívne médium laserov a efektívne sa využívajú na zosilnenie a generovanie silného monochromatického žiarenia.

Na vysvetlenie pojmu koherencia je vhodné použiť vlnovú reprezentáciu svetla. Na obr. 6 žiarenie je znázornené vo forme „elementárnych vĺn“ vznikajúcich v aktívnom prostredí; zvyčajne sa nazývajú vlaky. Situácia na obr. 3.13a zodpovedá nekoherentnému svetlu a na obr. 3.13b – ideálne koherentné. V druhom prípade sa všetky vlny šíria rovnakým smerom, majú rovnakú vlnovú dĺžku a sú navzájom vo fáze. To všetko je dôsledkom stimulovanej emisie svetla. Pri stimulovanej emisii sekundárny sled presne kopíruje primárny sled v smere šírenia, vo vlnovej dĺžke a vo fáze. Na obr. 3.13b prerušovaná čiara znázorňuje povrch rovnakej fázy (čelo vlny).

Obrázok 3.13 Schéma šírenia nekoherentného (a) a koherentného (b) svetla

Koherencia laserového lúča sa prejavuje najmä jeho extrémne vysokým stupňom monochromatičnosti, ako aj veľmi nízkou divergenciou laserového lúča.

Zamerajte sa

Smerovosť je jednou z hlavných vlastností laserového žiarenia. Smerové žiarenie je žiarenie, ktoré sa šíri v rámci malého priestorového uhla.

Mierou paralelizmu žiarenia je divergencia laserového lúča.

Laserová divergencia- je to ploché θ alebo plný uhol s vrcholom, ktorý sa zhoduje s priesečníkom osi rezonátora s rovinou pásu.

Táto divergencia sa tiež nazýva uhlová. Priestorové parametre laserového lúča sa získajú experimentálne alebo vypočítajú zo známych parametrov rezonátora. Vzťah medzi parametrami lúča a parametrami rezonátora je určený typom rezonátora.

Na obr. Obrázok 3.14 zobrazuje konfokálny rezonátor pozostávajúci z dvoch zrkadiel 1, 2 s polomermi r 1 a r 2, v tomto poradí. V prípade r 1 = r 2 bude pás žiarenia umiestnený v strede rezonátora, jeho priemer (pre jednovidové žiarenie) je určený výrazom:

Kde = 2 /λ - vlnové číslo; d- dĺžka rezonátora.

Priemer žiarenia vo vzdialenosti z od pásu je vyjadrený vzorcom:

.

Obrázok 3.14 – Schéma konfokálneho rezonátora

Divergencia lúča s rovnomerným rozložením energie, ktorá zodpovedá multimódovej povahe žiarenia, je určená rovnosťou:

kde 2у je veľkosť otvoru na výstupnom zrkadle; k Ф je koeficient závislý od rozloženia energie a tvaru aktívneho prvku.

Pri rovnomernom rozdelení energie pre kruhovú clonu k Ф = 1, pre Gaussov zväzok k Ф = 1,22.

Bez použitia prídavných optických systémov je divergencia plynových laserov niekoľko oblúkových minút, pevnolátkových laserov až niekoľko desiatok minút a polovodičových laserov až desiatky stupňov.

Divergenciu lúča je možné znížiť jeho kolimáciou so zaostrením laserového lúča (v ohnisku optického systému je umiestnená clona s malým priemerom - priestorový filter) a bez zaostrenia laserového lúča - prechodom lúča cez ďalekohľad. (Obr. 3.15), ktorý premieňa paralelný lúč lúčov vstupujúcich do systému aj na paralelný lúč lúčov na výstupe zo systému so zväčšenou apertúrou (priemerom) lúča.

Obrázok 3.15 – Kolimácia lúča pomocou dvojšošovkového ďalekohľadu

V tomto prípade je divergencia laserového žiarenia nepriamo úmerná zvýšeniu β použitý ďalekohľad ( β = D2/D1):

kde 1.2 je divergencia lúča na vstupe do ďalekohľadu a na výstupe z neho; D 1 , D 2 - priemer lúča na vstupe do ďalekohľadu a na výstupe z neho, resp. V tomto prípade musí laserový lúč úplne naplniť ďalekohľad.

Minimálna dosiahnuteľná hodnota divergencie je určená difrakčnými javmi čela optickej vlny na výstupnej zložke kolimačného systému.

V technických špecifikáciách (pas) sa uhol 2θ zvyčajne označuje ako divergencia.

Intenzita

Pojem intenzita sa používa na hodnotenie fotometrických veličín, ktorými je laserové žiarenie charakterizované: sila žiarenia, jas, tok atď. Pri veľkých hodnotách týchto veličín sa zvyčajne uvádza, že žiarenie je intenzívne. Laserové žiarenie môže byť v dôsledku vysokého stupňa smerovosti žiarenia intenzívne aj pri relatívne nízkej sile žiarenia.

Sila laserového žiarenia charakterizuje priestorovú hustotu toku žiarenia, teda množstvo žiarivého toku na jednotku priestorového uhla, v ktorom sa žiarenie šíri, a je určená vzorcom:

kde Fe je výkon žiarenia, W; Ω=α 2 - priestorový uhol, vymazaný; α je otvorový uhol kužeľa, ktorým je vytvorený priestorový uhol, rad.

Pri jednovidovom laserovom žiarení, ktorého divergencia je 2θ (priestorový uhol je zodpovedajúcim spôsobom rovný α = 4θ 2), sa sila žiarenia v smere charakterizovanom uhlom otvoru 2θ k osi rovná

Ak porovnáme napríklad intenzitu žiarenia medzi žiarovkou a laserom, tak pri rovnakej spotrebe energie sa lasery ukážu byť intenzívnejšie a majú nižšiu účinnosť. Napríklad 66 W žiarovka má priemernú intenzitu žiarenia

a laser typu LG-55 s príkonom 66 W, výkonom žiarenia 2 10 -3 W a divergenciou 10" sa vyznačuje výkonom žiarenia

W/ster.

Tok žiarenia (výkon lasera) Fe predstavuje energiu stimulovaného žiarenia (generačnú energiu), ktorá prejde prierezom za jednotku času: Fe = dQe/dt. Ak sa žiarenie vyskytuje v základnom móde, potom je veľkosť toku Fe určená pomerom polomeru uvažovaného úseku r a veľkosti vidového bodu ω:

Kde F 0 - celkový tok lasera meraný pri r>>ω.

Prechod z energetickej hodnoty toku (W) na svetelnú hodnotu (lm) sa uskutočňuje podľa vzorca

F = 638 Fe,

kde 683 lm/W je svetelný ekvivalent energie žiarenia pri vlnovej dĺžke zodpovedajúcej maximálnej citlivosti oka (λ = 0,55 μm).

Prechod z hodnoty svetelného toku na energetickú hodnotu sa uskutočňuje podľa vzorca

Fe=AF,

Kde A = 0,00146 W/lm - mechanický ekvivalent svetla (A = 1/683).

Pri pulznom žiarení je režim pravidelnej sekvencie pulzov charakterizovaný priemerným tokom žiarenia, to znamená priemernou hodnotou toku za dané časové obdobie:

Fsr=Phi∆t/T,

Kde Fi - tok v impulze; ∆t - trvanie impulzu; T - perióda opakovania pulzu.

V predtlačových procesoch sa pri zaznamenávaní obrazu intenzita laserového lúča riadi podľa princípu „áno-nie“, pri ktorom sa intenzita mení z maximálnej hodnoty na nulu, aby sa vytvorili prvky tlače alebo bieleho priestoru. tvar, ako aj zosúladenie intenzity so svetelnou alebo tepelnou citlivosťou zaznamenaných materiálov. Na kontrolu intenzity sa používajú špeciálne zariadenia - modulátory žiarenia.

Koherencia je koordinovaný výskyt niekoľkých oscilačných alebo vlnových procesov. Stupeň konzistencie sa môže líšiť. Podľa toho môžeme zaviesť pojem stupňa koherencie dvoch vĺn.

Rozlišuje sa časová a priestorová súdržnosť. Začneme pohľadom na časovú súvislosť.

Časová súdržnosť. Interferenčný proces opísaný v predchádzajúcom odseku je idealizovaný. V skutočnosti je tento proces oveľa zložitejší. Je to spôsobené tým, že monochromatická vlna opísaná výrazom

kde sú konštanty, predstavuje abstrakciu. Akákoľvek skutočná svetelná vlna je tvorená superpozíciou kmitov rôznych frekvencií (alebo vlnových dĺžok), obsiahnutých vo viac-menej úzkom, ale konečnom intervale frekvencií (resp. vlnových dĺžok). Dokonca aj pre kvázi monochromatické svetlo (pozri stranu 327) je frekvenčný rozsah konečný. Okrem toho amplitúda vlny A a fáza a podlieha nepretržitým náhodným (chaotickým) zmenám v priebehu času. Preto kmity excitované v určitom bode priestoru dvoma prekrývajúcimi sa svetelnými vlnami majú tvar

Navyše chaotické zmeny funkcií sú úplne nezávislé.

kde je nejaká priemerná hodnota frekvencie a zaveďte zápis: Potom vzorec (120.2) bude mať tvar

Získali sme funkciu, v ktorej chaotickými zmenami prechádza iba fáza kmitania.

Na druhej strane v matematike je dokázané, že neharmonickú funkciu, napríklad funkciu (120.2), možno znázorniť ako súčet harmonických funkcií s frekvenciami obsiahnutými v určitom Leo intervale (pozri vzorec (120.4)).

Pri zvažovaní otázky koherencie sú teda možné dva prístupy: „fáza“ a „frekvencia“. Začnime s „fázovým“ prístupom. Predpokladajme, že frekvencie vo vzorcoch (120.1) spĺňajú podmienku: a zistime, aký vplyv má zmena fázy. V súlade so vzorcom (119.2) je intenzita svetla v danom bode určená výrazom

kde Posledný člen v tomto vzorci sa nazýva interferenčný člen.

Akékoľvek zariadenie, s ktorým môžete pozorovať interferenčný obrazec (oko, fotografická platňa atď.), má určitú zotrvačnosť. V tomto ohľade registruje obraz spriemerovaný za určité časové obdobie. Ak pre čas, multiplikátor naberie všetky hodnoty od -1 do priemernej hodnoty interferenčného členu sa bude rovnať nule. Intenzita zaznamenaná zariadením sa teda bude rovnať súčtu intenzít vytvorených v danom bode každou z vĺn samostatne – nedochádza k rušeniu. Ak sa hodnota časom zmení len málo, zariadenie zaznamená rušenie.

Nech sa určitá veličina x mení v skokoch rovná a prírastky sú rovnako pravdepodobné. Toto správanie veličiny sa nazýva náhodná prechádzka. Nastavíme počiatočnú hodnotu na nulu. Ak je po N krokoch hodnota rovná, tak po kroku sa bude rovnať a obe znamienka sú rovnako pravdepodobné. Predpokladajme, že náhodné prechádzky sa uskutočnia viackrát, vždy začínajúc, a nájdite priemernú hodnotu, ktorá sa rovná (dvojitý súčin zmizne počas spriemerovania). Preto bez ohľadu na hodnotu N sa priemerná hodnota zvýši o Preto. Množstvo vykonávajúce náhodnú prechádzku sa teda v priemere stále viac a viac vzďaľuje od svojej pôvodnej hodnoty.

Fáza vlny tvorená superpozíciou obrovského množstva vlakov generovaných jednotlivými atómami nemôže robiť veľké skoky. Mení sa náhodne v malých krokoch, t.j. vykonáva náhodné prechádzky. Čas, počas ktorého náhodná zmena vo vlnovej fáze dosiahne rádovú hodnotu, sa nazýva čas koherencie. Počas tejto doby sa zdá, že oscilácia zabudne na svoju počiatočnú fázu a stane sa nekoherentnou sama so sebou.

Ako príklad uvádzame, že kvázi-monochromatické svetlo, obsahujúce vlnové dĺžky v intervale , je charakterizované rádom c. Emisia hélium-neónového lasera je rádovo c.

Vzdialenosť, ktorú vlna prekoná v čase, sa nazýva dĺžka koherencie (alebo dĺžka vlaku). Koherenčná dĺžka je vzdialenosť, pri ktorej náhodná zmena fázy dosiahne hodnotu Na získanie interferenčného obrazca rozdelením prirodzenej vlny na dve časti je potrebné, aby rozdiel optickej dráhy A bol menší ako koherenčná dĺžka. Táto požiadavka obmedzuje počet viditeľných interferenčných prúžkov pozorovaných v diagrame znázornenom na obr. 119,2. So zvyšujúcim sa počtom pásiem sa zväčšuje dráhový rozdiel, v dôsledku čoho sa jasnosť pásiem zhoršuje a zhoršuje.

Prejdime k objasneniu úlohy nemonochromatickosti svetelných vĺn. Predpokladajme, že svetlo pozostáva zo sekvencie rovnakých sledov frekvencie a trvania. Keď je jeden vlak nahradený iným, fáza prechádza náhodnými zmenami, v dôsledku čoho sa vlaky ukážu ako vzájomne nesúvislé. Za týchto predpokladov sa trvanie vlaku prakticky zhoduje s koherentným časom.

V matematike je dokázaná Fourierova veta, podľa ktorej každá konečná a integrovateľná funkcia môže byť reprezentovaná ako súčet nekonečného počtu harmonických zložiek s plynule sa meniacou frekvenciou:

(120.4)

Výraz (120.4) sa nazýva Fourierov integrál. Funkcia pod znamienkom integrálu predstavuje amplitúdu zodpovedajúcej monochromatickej zložky. Podľa teórie Fourierových integrálov je analytická forma funkcie určená výrazom

(120.5)

kde je pomocná integračná premenná.

Nech funkcia popisuje poruchu svetla v určitom okamihu v určitom okamihu spôsobenú jedným sledom vĺn. Potom sa určí podľa podmienok:

Graf reálnej časti tejto funkcie je na obr. 120,1.

Mimo intervalu od do sa funkcia rovná nule. Preto výraz (120.5), ktorý určuje amplitúdy harmonických zložiek, má tvar

Po dosadení limitov integrácie a jednoduchých transformácií sa dostaneme k vzorcu

Intenzita harmonickej zložky vlny je úmerná druhej mocnine amplitúdy, t.j.

Graf funkcie (120.6) je na obr. 120,2. Z obrázku je vidieť, že intenzita zložiek, ktorých frekvencie sú obsiahnuté v intervale výrazne prevyšuje intenzitu ostatných zložiek.

Táto okolnosť nám umožňuje spojiť trvanie vlaku s efektívnym frekvenčným rozsahom Fourierovho spektra:

Po identifikácii s koherentným časom dospejeme k vzťahu

(znak znamená: „rovnaké v rádovej veľkosti“).

Zo vzťahu (120.7) vyplýva, že čím širší je rozsah frekvencií zastúpených v danej svetelnej vlne, tým kratší je čas koherencie tejto vlny.

Frekvencia súvisí s vlnovou dĺžkou vo vákuu vzťahom Po diferencovaní tohto vzťahu zistíme, že (vynechali sme znamienko mínus vyplývajúce z diferenciácie; navyše sme dali ). Nahradením vo vzorci (120.7) jeho vyjadrením v hodnotách X a , dostaneme výraz pre čas koherencie

To dáva nasledujúcu hodnotu pre dĺžku koherencie:

Zo vzorca (119.5) vyplýva, že dráhový rozdiel, pri ktorom sa získa maximum m-tého rádu, je určený vzťahom

Keď tento rozdiel dráhy dosiahne hodnotu rádovo koherentnej dĺžky, pruhy sa stanú nerozoznateľnými. V dôsledku toho je limitné pozorované poradie interferencie určené podmienkou

(120.10)

Z (120.10) vyplýva, že počet interferenčných prúžkov pozorovaných podľa schémy znázornenej na obr. 119,2, sa zvyšuje so zmenšovaním rozsahu vlnových dĺžok reprezentovaných v použitom svetle.

Priestorová súdržnosť. Rozpätie frekvencií podľa vzorca zodpovedá rozpätiu k hodnôt. Zistili sme, že časová koherencia je určená hodnotou ). V dôsledku toho je časová koherencia spojená s šírením hodnôt modulu vlnového vektora k Priestorová koherencia je spojená s šírením smerov vektora k, ktorý je charakterizovaný hodnotou De.

Výskyt kmitov vybudených vlnami s rôznym θ v určitom bode priestoru je možný, ak sú tieto vlny vyžarované rôznymi časťami rozšíreného (nebodového) svetelného zdroja. Pre jednoduchosť predpokladajme, že zdroj má tvar disku, ktorý je viditeľný z daného bodu pod uhlom . Z obr. 120.3 je zrejmé, že uhol charakterizuje interval, v ktorom sú obsiahnuté jednotkové vektory e Tento uhol budeme považovať za malý.

Nechajte svetlo zo zdroja dopadať na dve úzke štrbiny, za ktorými je clona (obr. 120.4).

Interval frekvencií emitovaných zdrojom budeme považovať za veľmi malý, takže stupeň časovej koherencie je dostatočný na získanie jasného interferenčného obrazca. Vlna prichádzajúca z povrchu znázorneného na obr. 120,4 až O, vytvorí nulové maximum M v strede obrazovky. Nulové maximum vytvorené vlnou prichádzajúcou z úseku O bude posunuté od stredu obrazovky o vzdialenosť x. Vzhľadom na malosť uhla a pomeru môžeme predpokladať, že

Nulové maximum vytvorené vlnou prichádzajúcou z oblasti je posunuté od stredu obrazovky v opačnom smere o vzdialenosť rovnajúcu sa x. Nulové maximá zo zvyšných oblastí zdroja sa nachádzajú medzi maximami a

Jednotlivé úseky svetelného zdroja vzbudzujú vlny, ktorých fázy spolu nijako nesúvisia. Preto bude interferenčný vzor, ​​ktorý sa objaví na obrazovke, superpozíciou vzorov vytvorených každou sekciou samostatne. Ak je posunutie x oveľa menšie ako šírka interferenčného prúžku (pozri vzorec (119.10)), maximá z rôznych častí zdroja sa budú prakticky navzájom prekrývať a obraz bude rovnaký ako z bodového zdroja. Keď maximá z niektorých oblastí padnú na minimá z iných a interferenčný obrazec nebude pozorovaný. Interferenčný obrazec bude teda rozlíšiteľný za predpokladu, že t.j.

Pri prechode z (120,11) na (120,12) sme vynechali faktor 2.

Vzorec (120.12) určuje uhlové rozmery zdroja, pri ktorom sa pozoruje rušenie. Z tohto vzorca môžeme určiť aj najväčšiu vzdialenosť medzi štrbinami, pri ktorej ešte môžeme pozorovať interferenciu zo zdroja s uhlovou veľkosťou Vynásobením nerovnosti (120,12) dospejeme k podmienke

Súbor vĺn s rôznymi vlnami môže byť nahradený výslednou vlnou dopadajúcou na obrazovku so štrbinami. Neprítomnosť interferenčného vzoru znamená, že oscilácie vybudené touto vlnou v miestach prvej a druhej štrbiny sú nekoherentné. V dôsledku toho sú oscilácie v samotnej vlne v bodoch nachádzajúcich sa vo vzájomnej vzdialenosti d nekoherentné. Ak by bol zdroj ideálne monochromatický (to znamená, že povrch prechádzajúci štrbinami by bol vlnový a oscilácie vo všetkých bodoch tohto povrchu by prebiehali v rovnakej fáze. Zistili sme, že v prípade konečných rozmerov zdroja) oscilácie pri body oddeleného povrchu sú na diaľku nekoherentné.

Povrch, ktorý by bol zvlnený, ak by bol zdroj monochromatický, sa pre stručnosť bude nazývať pseudovlna.

Podmienku (120.12) by sme mohli splniť zmenšením vzdialenosti medzi štrbinami d, t.j. zobratím bližších bodov povrchu pseudovlny. V dôsledku toho sa oscilácie vybudené vlnou v pomerne blízkych bodoch povrchu pseudovlny ukážu ako koherentné. Takáto koherencia sa nazýva priestorová koherencia.

Takže fáza oscilácie počas prechodu z jedného bodu pseudovlnného povrchu do druhého sa mení náhodným spôsobom. Zavedieme vzdialenosť pcoh, pri posunutí pozdĺž pseudovlnného povrchu náhodná zmena fázy dosiahne hodnotu Oscilácie v dvoch bodoch pseudovlnného povrchu, vzdialených od seba vo vzdialenosti menšej ako je táto, budú približne koherentné . Vzdialenosť pcoh sa nazýva dĺžka priestorovej koherencie alebo polomer koherencie. Z (120.13) vyplýva, že

Uhlová veľkosť Slnka je približne 0,01 rad, dĺžka svetelných vĺn je približne 0,5 mikrónu. V dôsledku toho má polomer koherencie svetelných vĺn prichádzajúcich zo Slnka hodnotu rádovo

Celý priestor obsadený vlnou možno rozdeliť na časti, z ktorých každá vlna približne zachováva súdržnosť. Objem takejto časti priestoru, nazývaný objem koherencie, sa rádovo rovná súčinu dĺžky dočasnej koherencie plochou kruhu s polomerom.

Priestorová koherencia svetelnej vlny v blízkosti povrchu vyžarovaného vyhrievaného telesa je obmedzená veľkosťou pcog iba niekoľkých vlnových dĺžok. Keď sa vzďaľujete od zdroja, miera priestorovej koherencie sa zvyšuje. Laserové žiarenie má obrovskú časovú a priestorovú koherenciu. Pri výstupnej apertúre lasera sa pozoruje priestorová koherencia v celom priereze svetelného lúča.

Zdalo by sa, že interferenciu možno pozorovať prechodom svetla šíriaceho sa z ľubovoľného zdroja cez dve štrbiny v nepriehľadnej obrazovke. Ak je však priestorová koherencia vlny dopadajúcej na štrbiny nízka, svetelné lúče prechádzajúce cez štrbiny budú nekoherentné a interferenčný obrazec nebude chýbať. Young získal interferenciu z dvoch štrbín v roku 1802, čím sa zvýšila priestorová koherencia svetla dopadajúceho na štrbiny. Jung dosiahol toto zvýšenie tak, že najprv prepustil svetlo cez malý otvor v nepriehľadnej obrazovke.

Svetlo prechádzajúce cez tento otvor osvetľovalo praskliny v druhej nepriehľadnej clone. Týmto spôsobom Young najprv pozoroval interferenciu svetelných vĺn a určil dĺžky týchto vĺn.

Ako už bolo uvedené, interferenčný obrazec je možné pozorovať iba pri superponovaní koherentné vlny. Venujme pozornosť skutočnosti, že v definícii koherentných vĺn je to zaznamenané nie existencia, ale pozorovanie rušenia. To znamená, že prítomnosť alebo neprítomnosť koherencie závisí nielen od charakteristík samotných vĺn, ale aj od časového intervalu zaznamenávania intenzity. Rovnaký pár vĺn môže byť v jednom čase pozorovania koherentný a v inom nekoherentný.

Dve svetelné vlny vytvorené z jednej metódou delenia amplitúdy alebo metódou delenia čela vlny sa nemusia nevyhnutne navzájom rušiť. V mieste pozorovania sa pridajú dve vlny s vlnovými vektormi a. Existujú dva hlavné dôvody možnej nesúdržnosti takýchto vĺn.

Prvým dôvodom je nemonochromatický charakter svetelného zdroja (alebo premenlivosť veľkostí vlnových vektorov). Monochromatické svetlo je svetlo jednej frekvencie. Striktne monochromatická vlna v každom bode v priestore má časovo nezávislú amplitúdu a počiatočnú fázu. Amplitúda aj fáza skutočnej svetelnej vlny majú v priebehu času určité náhodné zmeny. Ak sú zmeny frekvencie malé a zmeny amplitúdy dostatočne pomalé (ich frekvencia je malá v porovnaní s optickou frekvenciou), potom sa hovorí, že vlna je kvázi monochromatická.

Druhým dôvodom možnej nekoherencie svetelných vĺn získaných z jednej vlny je priestorový rozsah skutočného svetelného zdroja (alebo nestálosť smeru každého z vlnových vektorov).

V skutočnosti sa oba dôvody vyskytujú súčasne. Pre jednoduchosť však rozoberieme každý dôvod samostatne.

Časová súdržnosť.

Nech je tam mieste Zdroj svetla S a a , ktoré sú jej skutočnými alebo imaginárnymi obrazmi (obr. 3.6.3 alebo 3.6.4). Predpokladajme, že žiarenie zo zdroja pozostáva z dvoch blízkych a rovnako intenzívnych vĺn s vlnovými dĺžkami a (samozrejme to isté bude platiť pre zdroje a ). Nech sú počiatočné fázy prameňov rovnaké. Lúče s vlnovými dĺžkami dorazia do určitého bodu na obrazovke v rovnakých fázach. Nazvime tento bod stredom interferenčného obrazca. Pre obe vlny bude svetlý prúžok v inom bode na obrazovke, kde je rozdiel dráhy (. N– celé číslo, číslo pásma) pre vlnovú dĺžku sa získa aj svetelný interferenčný prúžok. Ak je rovnaký, potom lúče s vlnovou dĺžkou dorazia do rovnakého bodu na obrazovke v protifáze a pre túto vlnovú dĺžku bude interferenčný prúžok tmavý. Za tejto podmienky v uvažovanom bode obrazovky svetlý pruh prekryje tmavý pruh - interferenčný vzor zmizne. Podmienkou vymiznutia prúžkov je teda , odkiaľ je maximálny počet interferenčných prúžkov

Prejdime teraz k prípadu, keď svetlo zo zdroja je súborom vĺn s dĺžkami ležiacimi v intervale. Rozdeľme tento spektrálny interval na množinu párov nekonečne úzkych spektrálnych čiar, ktorých vlnové dĺžky sa líšia o . Vzorec (3.7.1) platí pre každú takúto dvojicu, pričom musí byť nahradený . Preto dôjde k vymiznutiu interferenčného obrazca pre poradie interferencií

Tento vzorec poskytuje odhad maximálneho možného poradia interferencií. Množstvo je zvyčajne tzv stupeň monochromatičnosti vlny.

Na pozorovanie interferenčného vzoru pri rozdelení vlny pozdĺž dráhy lúča by teda rozdiel v dráhach dvoch výsledných vĺn nemal presiahnuť hodnotu tzv. koherentná dĺžka l

Pojem koherenčnej dĺžky možno vysvetliť nasledovne. Zvážte dva body na jednom lúči ako dva možné sekundárne zdroje svetla na pozorovanie interferenčného vzoru. V tomto prípade sa predpokladá, že vzdialenosť od každého bodu k mentálnej obrazovke je rovnaká (obr. 3.7.1).

Tu a sú dva vybrané pozdĺž lúča

Obr.3.7.1. body, do ktorých v duchu umiestňujeme priesvitné platne, aby sme na obrazovke získali interferenčný obrazec. Nech je rozdiel optickej dráhy pre rušivé lúče rovný . Ak prekročí hodnotu, potom, ako je uvedené vyššie, interferenčný obrazec je „rozmazaný“ a následne sa sekundárne svetelné zdroje v bodoch ukážu ako nekoherentné. Vzdialenosť medzi bodmi a pri ktorej sa to začína diať sa nazýva dĺžka súdržnosť pozdĺž lúča, pozdĺžna koherenčná dĺžka alebo jednoducho koherenčná dĺžka.

Vzdialenosť rovnajúca sa koherentnej dĺžke, ktorú vlna prejde koherentný čas

Koherenčný čas možno nazvať maximálnym časovým úsekom, počas ktorého sa pri spriemerovaní ešte pozoruje interferenčný efekt.

Na základe vyššie uvedených odhadov môžete odhadnúť hrúbku filmu, pomocou ktorého môžete získať interferenčný obrazec (dešifrujte pojem „tenký film“ použitý v predchádzajúcej prednáške). Film možno nazvať „tenkým“, ak rozdiel v dráhach vĺn, ktoré vytvárajú interferenčný obrazec, nepresahuje koherenčnú dĺžku svetelnej vlny. Keď vlna dopadne na film pod malým uhlom (v smere blízkom normálu), dráhový rozdiel sa rovná 2 mld(vzorec (3.6.20)), kde b– hrúbka a n– index lomu filmového materiálu. Preto možno interferenčný obrazec získať na filme, pre ktorý 2 mld. ≤ l =. (3.7.5) Všimnite si, že keď vlna dopadá pod veľkými uhlami, je potrebné vziať do úvahy aj možnú nekoherenciu rôznych bodov čela vlny.

Odhadnime koherenčnú dĺžku svetla vyžarovaného rôznymi zdrojmi.

1. Zvážte svetlo vyžarované prírodným zdrojom (nie laserom). Ak sa do dráhy svetla umiestni sklenený filter, ktorého šírka pásma je ~ 50 nm, potom pre vlnovú dĺžku stredu optického spektrálneho intervalu ~ 600 nm dostaneme podľa (3.7.3) ~ 10 m. Ak tam nie je žiadny filter, potom bude koherenčná dĺžka približne o jeden rád menšia.

2. Ak je zdrojom svetla laser, potom jeho žiarenie má vysoký stupeň monochromatičnosti (~ 0,01 nm) a koherentná dĺžka takéhoto svetla pri rovnakej vlnovej dĺžke bude asi 4·10 m.

Priestorová súdržnosť.

Schopnosť pozorovať interferenciu koherentných vĺn z rozšírených zdrojov vedie ku koncepcii priestorová koherencia vĺn.

Pre jednoduchosť uvažovania si predstavme, že zdroje koherentných elektromagnetických vĺn s rovnakými počiatočnými fázami a vlnovými dĺžkami sa nachádzajú na segmente dĺžky b, ktorý sa nachádza na diaľku l» b z obrazovky (obr. 3.7.2), na ktorej je pozorované ich rušenie. Interferenčný obrazec pozorovaný na obrazovke môže byť reprezentovaný ako superpozícia interferenčných obrazcov vytvorených nekonečným počtom párov bodových koherentných zdrojov, na ktoré možno rozšírený zdroj mentálne rozdeliť.

Spomedzi celej množiny zdrojov vyberme zdroj umiestnený v strede segmentu a porovnajme interferenčné obrazce dvoch párov, z ktorých jeden je tvorený centrálnym zdrojom a nejakým ľubovoľne zvoleným zdrojom umiestneným blízko neho a druhý centrálnym zdrojom a zdrojom umiestneným na jednom z koncov segmentu. Je zrejmé, že interferenčný obrazec dvojice blízko umiestnených zdrojov bude mať hodnotu blízku maximu v strede obrazovky v mieste pozorovania (obr. 3.7.2). Interferenčný obrazec druhého páru bude mať zároveň hodnotu závislú od optického rozdielu v dráhe elektromagnetických vĺn emitovaných zdrojmi v strede segmentu a na jeho okraji.

≈ ,

(3.7.6)

kde je uhlová veľkosť zdroja (obr. 3.7.2), ktorá v dôsledku „ l je dostatočne malý na to, aby boli platné zrejmé transformácie použité pri odvodzovaní vzorca (3.7.6).

Z toho vyplýva, že vlny z rôznych bodov rozšíreného zdroja prichádzajúce do pozorovacieho bodu umiestneného v strede obrazovky budú mať rozdiel v optickej dráhe vzhľadom na vlnu z centrálneho zdroja, ktorý sa bude lineárne meniť od nuly po maximálnu hodnotu 0,25. Pre určitú dĺžku zdroja môžu mať vlny prichádzajúce do pozorovacieho bodu fázu, ktorá sa líši o 180° od fázy vlny vyžarovanej centrálnym bodom segmentu. V dôsledku toho vlny prichádzajúce do stredu obrazovky z rôznych častí zdroja znížia hodnotu intenzity v porovnaní s maximom, ku ktorému by došlo, keby všetky vlny mali rovnakú fázu. Rovnaké zdôvodnenie platí pre ostatné body na obrazovke. V dôsledku toho budú mať intenzity v maximách a minimách interferenčného vzoru rozšíreného zdroja podobné hodnoty a viditeľnosť interferenčného vzoru bude mať tendenciu k nule. V posudzovanom prípade k tomu dôjde v bode (3.7.6). Hodnota najkratšej dĺžky segmentu (zdroja) zodpovedajúceho tejto podmienke je určená zo vzťahu (v tomto prípade t = 1):

V optike a teórii elektromagnetického vlnenia polovica tejto hodnoty určuje tzv. polomer priestorovej koherencie elektromagnetické vlny vyžarované rozšíreným zdrojom:

.

(3.7.7)

Fyzikálnym významom pojmu polomer priestorovej koherencie rozšíreného zdroja je myšlienka možnosti pozorovania interferenčného vzoru z rozšíreného zdroja, ak sa nachádza vo vnútri kruhu s polomerom. Z uvedeného vyplýva, že priestorová koherencia elektromagnetických vĺn je určená uhlovou veľkosťou ich zdroja.

Priestorová koherencia je koherencia svetla v smere kolmom na lúč (naprieč lúčom). Ukazuje sa, že ide o koherenciu rôznych bodov povrchu rovnakej fázy. Ale na povrchu rovnakej fázy je fázový rozdiel nulový. Pre rozšírené zdroje to však nie je úplne pravda. Skutočným zdrojom svetla nie je bod, takže povrch rovnakých fáz prechádza miernymi rotáciami, ktoré zostávajú v každom okamihu kolmé na smer aktuálne vyžarujúceho bodového zdroja svetla, ktorý sa nachádza v skutočnom zdroji svetla. Rotácie povrchu rovnakej fázy sú spôsobené skutočnosťou, že svetlo prichádza do pozorovacieho bodu z jedného alebo druhého bodu zdroja. Potom, ak predpokladáme, že na takomto pseudovlnnom povrchu sú sekundárne zdroje, ktorých vlny môžu vytvárať interferenčný obrazec, potom môžeme definovať polomer koherencie inými slovami. Sekundárne zdroje na pseudovlnnom povrchu, ktoré možno považovať za koherentné, sú umiestnené vo vnútri kruhu, ktorého polomer sa rovná polomeru koherencie. Priemer koherencie je maximálna vzdialenosť medzi bodmi na povrchu pseudovlny, ktorú možno považovať za koherentnú.

Vráťme sa k Jungovej skúsenosti (prednáška 3.6). Na získanie jasného interferenčného vzoru v tomto experimente je potrebné, aby vzdialenosť medzi dvoma štrbinami S a neprekročila koherentný priemer. Na druhej strane, ako je zrejmé z (3.7.7), polomer (a následne aj priemer) interferencie sa zväčšuje so zmenšujúcou sa uhlovou veľkosťou zdroja. Preto d- vzdialenosť medzi štrbinami a a b- veľkosť zdroja S nepriamo súvisiace b·d ≤ l.(3.7.8)