Mathematical-Calculator-Online v.1.0

Kalkulačka vykonáva tieto operácie: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, práca s desatinnými miestami, extrakcia odmocniny, umocňovanie, výpočet percent a ďalšie operácie.

Riešenie:

Ako používať matematickú kalkulačku

kľúč	Označenie	Vysvetlenie
5	čísla 0-9	arabské číslice. Zadávanie prirodzených celých čísel, nula. Ak chcete získať záporné celé číslo, musíte stlačiť kláves +/-
.	bodkočiarka)	Oddeľovač na označenie desatinného zlomku. Ak pred bodkou nie je žiadne číslo (čiarka), kalkulačka pred bodku automaticky dosadí nulu. Napríklad: 0,5 - 0,5 sa napíše
+	znamienko plus	Pridávanie čísel (celé čísla, desatinné miesta)
-	znamienko mínus	Odčítanie čísel (celé čísla, desatinné miesta)
÷	deliaci znak	Delenie čísel (celé čísla, desatinné miesta)
X	znak násobenia	Násobenie čísel (celé čísla, desatinné miesta)
√	koreň	Extrahovanie koreňa čísla. Keď znova stlačíte tlačidlo „root“, vypočíta sa koreň výsledku. Napríklad: odmocnina z 16 = 4; odmocnina zo 4 = 2
x 2	kvadratúra	Umocnenie čísla. Keď znova stlačíte tlačidlo "štvorce", výsledok sa odmocní. Napríklad: štvorec 2 = 4; štvorec 4 = 16
1/x	zlomok	Výstup v desatinných zlomkoch. Čitateľ je 1, menovateľ je zadané číslo
%	percent	Získanie percenta z čísla. Ak chcete pracovať, musíte zadať: číslo, z ktorého sa vypočíta percento, znamienko (plus, mínus, delenie, násobenie), koľko percent v číselnej forme, tlačidlo "%"
(	otvorená zátvorka	Otvorená zátvorka na určenie priority výpočtu. Vyžaduje sa uzavretá zátvorka. Príklad: (2+3)*2=10
)	uzavretá zátvorka	Uzavretá zátvorka na určenie priority výpočtu. Vyžaduje sa otvorená zátvorka
±	plus mínus	Obrátené znamenie
=	rovná sa	Zobrazí výsledok riešenia. Nad kalkulačkou sa v poli „Riešenie“ zobrazujú aj medzivýpočty a výsledok.
←	vymazanie postavy	Odstráni posledný znak
S	resetovať	Tlačidlo reštart. Úplne resetuje kalkulačku do polohy "0"

Algoritmus online kalkulačky pomocou príkladov

Doplnenie.

Sčítanie prirodzených celých čísel (5 + 7 = 12)

Sčítanie celých prirodzených a záporných čísel ( 5 + (-2) = 3 )

Sčítanie desatinných zlomkov (0,3 + 5,2 = 5,5)

Odčítanie.

Odčítanie prirodzených celých čísel ( 7 - 5 = 2 )

Odčítanie prirodzených a záporných celých čísel ( 5 - (-2) = 7 )

Odčítanie desatinných zlomkov ( 6,5 – 1,2 = 4,3 )

Násobenie.

Súčin prirodzených celých čísel (3 * 7 = 21)

Súčin prirodzených a záporných celých čísel ( 5 * (-3) = -15 )

Súčin desatinných zlomkov ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

divízie.

Delenie prirodzených celých čísel (27 / 3 = 9)

Delenie prirodzených a záporných celých čísel (15 / (-3) = -5)

Delenie desatinných zlomkov (6,2 / 2 = 3,1)

Extrahovanie koreňa čísla.

Extrahovanie koreňa celého čísla ( root(9) = 3)

Extrahovanie odmocniny desatinných zlomkov (odmocnina (2,5) = 1,58)

Extrahovanie odmocniny súčtu čísel ( odmocnina (56 + 25) = 9)

Extrahovanie odmocniny rozdielu medzi číslami (odmocnina (32 – 7) = 5)

Umocnenie čísla.

Umocnenie celého čísla ( (3) 2 = 9 )

Umocnenie desatinných miest ((2,2)2 = 4,84)

Prevod na desatinné zlomky.

Výpočet percent čísla

Zvýšte číslo 230 o 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Znížte číslo 510 o 35 % ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

18 % z čísla 140 je (140 * 0,18 = 25,2)

Pomocou tohto matematického programu môžete rozdeliť polynómy podľa stĺpcov.
Program na delenie polynómu mnohočlenom nedáva len odpoveď na úlohu, poskytuje podrobné riešenie s vysvetlivkami, t.j. zobrazuje proces riešenia na testovanie vedomostí z matematiky a/alebo algebry.

Tento program môže byť užitočný pre stredoškolákov na všeobecnovzdelávacích školách pri príprave na testy a skúšky, pri testovaní vedomostí pred Jednotnou štátnou skúškou a pre rodičov pri ovládaní riešenia mnohých problémov z matematiky a algebry. Alebo je pre vás príliš drahé najať si tútora alebo kúpiť nové učebnice? Alebo len chcete mať domácu úlohu z matematiky či algebry hotovú čo najrýchlejšie? V tomto prípade môžete využiť aj naše programy s podrobnými riešeniami.

Môžete tak viesť vlastný výcvik a/alebo výcvik svojich mladších bratov či sestier, pričom sa zvyšuje úroveň vzdelania v oblasti riešenia problémov.

Ak potrebujete resp zjednodušiť polynóm alebo násobiť polynómy, potom na to máme samostatný program Zjednodušenie (násobenie) polynómu

Prvý polynóm (deliteľný - čo delíme):

Druhý polynóm (deliteľ - čím delíme):

Rozdeľte polynómy

Zistilo sa, že niektoré skripty potrebné na vyriešenie tohto problému neboli načítané a program nemusí fungovať.
Možno máte povolený AdBlock.
V takom prípade ho vypnite a obnovte stránku.

JavaScript je vo vašom prehliadači zakázaný.
Aby sa riešenie objavilo, musíte povoliť JavaScript.
Tu je návod, ako povoliť JavaScript vo vašom prehliadači.

Pretože Existuje veľa ľudí ochotných vyriešiť problém, vaša požiadavka bola zaradená do frontu.
O niekoľko sekúnd sa nižšie zobrazí riešenie.
Prosím čakajte sek...

Ak ty všimol si chybu v riešení, potom o tom môžete napísať vo formulári spätnej väzby.
Nezabudni uveďte akú úlohu ty sa rozhodneš čo zadajte do polí.

Naše hry, hádanky, emulátory:

Trochu teórie.

Rozdelenie polynómu na polynóm (binóm) stĺpcom (rohom)

V algebre delenie polynómov stĺpcom (rohom)- algoritmus delenia polynómu f(x) polynómom (binómom) g(x), ktorého stupeň je menší alebo rovný stupňu polynómu f(x).

Algoritmus delenia polynóm po polynóme je zovšeobecnená forma delenia čísel podľa stĺpcov, ktorú možno ľahko implementovať ručne.

Pre všetky polynómy \(f(x) \) a \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) existujú jedinečné polynómy \(q(x) \) a \(r( x ) \), také, že
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
a \(r(x)\) má nižší stupeň ako \(g(x)\).

Cieľom algoritmu na delenie polynómov do stĺpca (rohu) je nájsť kvocient \(q(x) \) a zvyšok \(r(x) \) pre danú dividendu \(f(x) \) a nenulový deliteľ \(g(x) \)

Príklad

Rozdeľte jeden polynóm iným polynómom (binóm) pomocou stĺpca (rohu):
\(\large \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Kvocient a zvyšok týchto polynómov možno nájsť vykonaním nasledujúcich krokov:
1. Vydeľte prvý prvok deliteľa najvyšším prvkom deliteľa, výsledok umiestnite pod riadok \((x^3/x = x^2)\)

\(X\) \(-3 \) \(x^2\)

3. Odčítajte polynóm získaný po vynásobení od deliteľa, výsledok zapíšte pod riadok \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \)

\(X\) \(-3 \) \(x^2\)

4. Zopakujte predchádzajúce 3 kroky, pričom ako dividendu použite polynóm napísaný pod čiarou.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \)

\(X\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\)

5. Opakujte krok 4.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \) \(-27x\) \(+81 \) \(-123 \)

\(X\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\) \(-27 \)

6. Koniec algoritmu.
Polynóm \(q(x)=x^2-9x-27\) je teda podiel delenia polynómov a \(r(x)=-123\) je zvyšok delenia polynómov.

Výsledok delenia polynómov možno zapísať vo forme dvoch rovností:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
alebo
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

V škole sa tieto činnosti študujú od jednoduchých po zložité. Preto je nevyhnutné dôkladne pochopiť algoritmus na vykonávanie týchto operácií pomocou jednoduchých príkladov. Takže neskôr nebudú žiadne ťažkosti s delením desatinných zlomkov do stĺpca. Koniec koncov, toto je najťažšia verzia takýchto úloh.

Tento predmet si vyžaduje dôsledné štúdium. Medzery vo vedomostiach sú tu neprijateľné. Tento princíp by si mal osvojiť každý žiak už na prvom stupni. Ak teda vynecháte niekoľko lekcií za sebou, budete si musieť látku osvojiť sami. V opačnom prípade nastanú neskoršie problémy nielen s matematikou, ale aj s inými predmetmi, ktoré s ňou súvisia.

Druhým predpokladom úspešného štúdia matematiky je prejsť na príklady na dlhé delenie až po zvládnutí sčítania, odčítania a násobenia.

Pre dieťa bude ťažké deliť, ak sa nenaučilo násobilku. Mimochodom, je lepšie to naučiť pomocou Pytagorovej tabuľky. Nie je nič zbytočné a násobenie sa v tomto prípade ľahšie učí.

Ako sa násobia prirodzené čísla v stĺpci?

Ak sa vyskytnú ťažkosti pri riešení príkladov v stĺpci na delenie a násobenie, mali by ste problém začať riešiť násobením. Pretože delenie je inverzná operácia násobenia:

1. Pred vynásobením dvoch čísel sa na ne musíte dôkladne pozrieť. Vyberte si ten s viacerými číslicami (dlhší) a najskôr si ho zapíšte. Položte pod ňu druhú. Okrem toho čísla zodpovedajúcej kategórie musia byť v rovnakej kategórii. To znamená, že číslica úplne vpravo prvého čísla by mala byť nad číslicou úplne vpravo druhého čísla.
2. Vynásobte číslicu úplne vpravo spodného čísla každou číslicou horného čísla, začnite sprava. Odpoveď napíšte pod čiaru tak, aby jej posledná číslica bola pod tou, ktorou ste vynásobili.
3. Opakujte to isté s ďalšou číslicou nižšieho čísla. Ale výsledok násobenia musí byť posunutý o jednu číslicu doľava. V tomto prípade bude jeho posledná číslica pod tou, ktorou bola vynásobená.

Pokračujte v tomto násobení v stĺpci, kým sa nevyčerpajú čísla v druhom faktore. Teraz ich treba zložiť. Toto bude odpoveď, ktorú hľadáte.

Algoritmus na násobenie desatinných miest

Najprv si treba predstaviť, že dané zlomky nie sú desatinné, ale prirodzené. To znamená, odstráňte z nich čiarky a potom postupujte podľa popisu v predchádzajúcom prípade.

Rozdiel začína, keď je odpoveď zapísaná. V tejto chvíli je potrebné spočítať všetky čísla, ktoré sa objavia za desatinnými čiarkami v oboch zlomkoch. Presne toľko ich treba spočítať od konca odpovede a dať tam čiarku.

Tento algoritmus je vhodné ilustrovať na príklade: 0,25 x 0,33:

Kde začať s delením učenia?

Pred riešením príkladov dlhého delenia si musíte zapamätať názvy čísel, ktoré sa vyskytujú v príklade dlhého delenia. Prvý z nich (ten, ktorý je rozdelený) je deliteľný. Druhý (delený) je deliteľ. Odpoveď je súkromná.

Potom na jednoduchom každodennom príklade vysvetlíme podstatu tejto matematickej operácie. Napríklad, ak si vezmete 10 sladkostí, je ľahké ich rozdeliť rovnomerne medzi mamu a otca. Ale čo ak ich potrebujete dať svojim rodičom a bratovi?

Potom sa môžete zoznámiť s pravidlami delenia a osvojiť si ich pomocou konkrétnych príkladov. Najprv jednoduché a potom prejdite na ďalšie a zložitejšie.

Algoritmus na delenie čísel do stĺpca

Najprv si predstavme postup pre prirodzené čísla deliteľné jednociferným číslom. Budú tiež základom pre viacciferné delitele alebo desatinné zlomky. Až potom by ste mali robiť malé zmeny, ale o tom neskôr:

• Predtým, ako urobíte dlhé delenie, musíte zistiť, kde sa nachádza dividenda a deliteľ.
• Zapíšte si dividendu. Napravo od nej je oddeľovač.
• Nakreslite roh vľavo a dole blízko posledného rohu.
• Určte neúplnú dividendu, teda číslo, ktoré bude minimálne na rozdelenie. Zvyčajne pozostáva z jednej číslice, maximálne z dvoch.
• Vyberte číslo, ktoré bude v odpovedi napísané ako prvé. Mal by to byť počet, koľkokrát sa deliteľ zmestí do dividendy.
• Zapíšte výsledok vynásobenia tohto čísla deliteľom.
• Napíšte to pod neúplnú dividendu. Vykonajte odčítanie.
• K zvyšku pridajte prvú číslicu po časti, ktorá už bola rozdelená.
• Znova vyberte číslo odpovede.
• Opakujte násobenie a odčítanie. Ak je zvyšok nula a dividenda sa skončila, potom je príklad hotový. V opačnom prípade zopakujte kroky: odstráňte číslo, vyberte číslo, vynásobte, odčítajte.

Ako vyriešiť dlhé delenie, ak má deliteľ viac ako jednu číslicu?

Samotný algoritmus sa úplne zhoduje s tým, čo bolo opísané vyššie. Rozdiel bude v počte číslic v neúplnej dividende. Teraz by mali byť aspoň dve, ale ak sa ukáže, že sú menšie ako deliteľ, musíte pracovať s prvými tromi číslicami.

V tomto rozdelení je ešte jedna nuansa. Faktom je, že zvyšok a k nemu pripočítané číslo niekedy nie sú deliteľné deliteľom. Potom musíte pridať ďalšie číslo v poradí. Ale odpoveď musí byť nula. Ak delíte trojciferné čísla do stĺpca, možno budete musieť odstrániť viac ako dve číslice. Potom sa zavedie pravidlo: v odpovedi by malo byť o jednu nulu menej, ako je počet odstránených číslic.

Toto rozdelenie môžete zvážiť pomocou príkladu - 12082: 863.

• Neúplná dividenda v ňom sa ukazuje ako číslo 1208. Číslo 863 je v ňom umiestnené iba raz. Preto má byť odpoveď 1 a pod 1208 napíšte 863.
• Po odčítaní je zvyšok 345.
• K tomu treba pridať číslo 2.
• Číslo 3452 obsahuje 863 štyrikrát.
• Ako odpoveď treba zapísať štyri. Navyše, keď sa vynásobí 4, dostaneme presne toto číslo.
• Zvyšok po odčítaní je nula. To znamená, že rozdelenie je dokončené.

Odpoveď v príklade by bola číslo 14.

Čo ak dividenda skončí na nule?

Alebo pár núl? V tomto prípade je zvyšok nula, ale dividenda stále obsahuje nuly. Netreba zúfať, všetko je jednoduchšie, ako by sa mohlo zdať. Stačí k odpovedi jednoducho doplniť všetky nuly, ktoré zostanú nerozdelené.

Napríklad 400 musíte vydeliť 5. Neúplná dividenda je 40. Päť sa do nej zmestí 8-krát. To znamená, že odpoveď by mala byť napísaná ako 8. Pri odčítaní nezostáva žiadny zvyšok. To znamená, že rozdelenie je dokončené, ale v dividende zostáva nula. K odpovedi to bude treba doplniť. Takže delenie 400 číslom 5 sa rovná 80.

Čo robiť, ak potrebujete rozdeliť desatinný zlomok?

Toto číslo opäť vyzerá ako prirodzené číslo, ak nie čiarka oddeľujúca celú časť od zlomkovej časti. To naznačuje, že rozdelenie desatinných zlomkov do stĺpca je podobné tomu, ktoré je opísané vyššie.

Jediným rozdielom bude bodkočiarka. Predpokladá sa, že sa vloží do odpovede hneď, ako sa odstráni prvá číslica zo zlomkovej časti. Ďalším spôsobom, ako to povedať, je toto: ak ste dokončili delenie celej časti, vložte čiarku a pokračujte v riešení ďalej.

Pri riešení príkladov dlhého delenia desatinnými zlomkami treba pamätať na to, že do časti za desatinnou čiarkou možno pridať ľubovoľný počet núl. Niekedy je to potrebné na doplnenie čísel.

Delenie na dve desatinné miesta

Môže sa to zdať komplikované. Ale len na začiatku. Koniec koncov, ako rozdeliť stĺpec zlomkov prirodzeným číslom, je už jasné. To znamená, že tento príklad musíme zredukovať na už známu formu.

Je to jednoduché. Oba zlomky musíte vynásobiť 10, 100, 1 000 alebo 10 000 a možno aj miliónom, ak si to problém vyžaduje. Násobiteľ sa má zvoliť podľa toho, koľko núl je v desatinnej časti deliteľa. To znamená, že výsledkom bude, že budete musieť rozdeliť zlomok prirodzeným číslom.

A to bude v najhoršom prípade. Môže sa totiž stať, že dividenda z tejto operácie sa stane celým číslom. Potom sa riešenie príkladu so stĺpcovým delením zlomkov zredukuje na najjednoduchšiu možnosť: operácie s prirodzenými číslami.

Napríklad: vydeľte 28,4 číslom 3,2:

• Najprv ich treba vynásobiť 10, keďže druhé číslo má za desatinnou čiarkou iba jednu číslicu. Vynásobením získate 284 a 32.
• Vraj sú oddelení. Navyše, celé číslo je 284 x 32.
• Prvé číslo zvolené pre odpoveď je 8. Vynásobením dostaneme 256. Zvyšok je 28.
• Delenie celej časti sa skončilo a v odpovedi je potrebná čiarka.
• Preneste do zvyšku 0.
• Vezmite znova 8.
• Zvyšok: 24. Pridajte k tomu ďalšiu 0.
• Teraz musíte vziať 7.
• Výsledok násobenia je 224, zvyšok je 16.
• Zložte ďalšiu 0. Vezmite si každý 5 a dostanete presne 160. Zvyšok je 0.

Rozdelenie je dokončené. Výsledok príkladu 28,4:3,2 je 8,875.

Čo ak je deliteľ 10, 100, 0,1 alebo 0,01?

Rovnako ako pri násobení, ani tu nie je potrebné dlhé delenie. Stačí jednoducho posunúť čiarku v požadovanom smere o určitý počet číslic. Navyše pomocou tohto princípu môžete riešiť príklady s celými číslami aj s desatinnými zlomkami.

Ak teda potrebujete deliť 10, 100 alebo 1 000, desatinná čiarka sa posunie doľava o rovnaký počet číslic, o koľko je núl v deliteľovi. To znamená, že keď je číslo deliteľné 100, desatinná čiarka sa musí posunúť doľava o dve číslice. Ak je dividenda prirodzené číslo, potom sa predpokladá, že čiarka je na konci.

Táto akcia dáva rovnaký výsledok, ako keby sa číslo malo vynásobiť 0,1, 0,01 alebo 0,001. V týchto príkladoch je čiarka tiež posunutá doľava o počet číslic, ktorý sa rovná dĺžke zlomkovej časti.

Pri delení 0,1 (atď.) alebo násobení 10 (atď.) by sa desatinná čiarka mala posunúť doprava o jednu číslicu (alebo dve, tri, v závislosti od počtu núl alebo dĺžky zlomkovej časti).

Je potrebné poznamenať, že počet číslic uvedených v dividende nemusí byť dostatočný. Potom možno chýbajúce nuly doplniť doľava (v celej časti) alebo doprava (za desatinnou čiarkou).

Delenie periodických zlomkov

V tomto prípade nebude možné získať presnú odpoveď pri rozdelení do stĺpca. Ako vyriešiť príklad, ak sa stretnete so zlomkom s bodkou? Tu musíme prejsť k obyčajným zlomkom. A potom ich rozdeľte podľa predtým naučených pravidiel.

Napríklad musíte vydeliť 0.(3) číslom 0,6. Prvá časť je periodická. Prevedie sa na zlomok 3/9, ktorý po zmenšení dáva 1/3. Druhý zlomok je posledné desatinné miesto. Ešte jednoduchšie je zapísať si to ako obvykle: 6/10, čo sa rovná 3/5. Pravidlo delenia obyčajných zlomkov vyžaduje nahradiť delenie násobením a deliteľa prevráteným. To znamená, že v príklade ide o vynásobenie 1/3 5/3. Odpoveď bude 5/9.

Ak príklad obsahuje rôzne zlomky...

Potom je možných niekoľko riešení. Najprv sa môžete pokúsiť previesť bežný zlomok na desatinné číslo. Potom vydeľte dve desatinné miesta pomocou vyššie uvedeného algoritmu.

Po druhé, každý posledný desatinný zlomok možno zapísať ako spoločný zlomok. Ale to nie je vždy pohodlné. Najčastejšie sa takéto zlomky ukážu ako obrovské. A odpovede sú ťažkopádne. Preto sa prvý prístup považuje za vhodnejší.

Naučiť svoje dieťa dlhé delenie je jednoduché. Je potrebné vysvetliť algoritmus tejto akcie a skonsolidovať preberaný materiál.

• Podľa školského vzdelávacieho programu sa delenie podľa stĺpcov začína vysvetľovať deťom v treťom ročníku. Študenti, ktorí všetko uchopia za pochodu, rýchlo pochopia túto tému
• Ak však dieťa ochorelo a zmeškalo hodiny matematiky, alebo téme nerozumelo, rodičia musia látku vysvetliť dieťaťu sami. Je potrebné sprostredkovať mu informácie čo najjasnejšie
• Mamy a otcovia musia byť počas vzdelávacieho procesu dieťaťa trpezliví a prejavovať takt svojmu dieťaťu. V žiadnom prípade na dieťa nekričte, ak sa mu niečo nepodarí, pretože ho to môže odradiť od akejkoľvek činnosti.

Dôležité: Aby dieťa pochopilo delenie čísel, musí dôkladne poznať násobilku. Ak vaše dieťa nevie dobre násobenie, nebude rozumieť deleniu.

Počas mimoškolských aktivít doma môžete používať cheaty, ale dieťa sa musí naučiť násobilku skôr, ako začne tému „Rozdelenie“.

Takže, ako to vysvetliť dieťaťu rozdelenie podľa stĺpca:

• Skúste najprv vysvetliť v malých číslach. Vezmite počítacie tyčinky, napríklad 8 kusov
• Opýtajte sa svojho dieťaťa, koľko párov je v tomto rade palíc? Správne – 4. Ak teda vydelíte 8 2, dostanete 4, a keď vydelíte 8 4, dostanete 2
• Nechajte dieťa samo vydeliť iné číslo, napríklad zložitejšie: 24:4
• Keď si bábätko osvojí delenie prvočísel, potom môžete prejsť k deleniu trojciferných čísel na jednociferné.

Delenie je pre deti vždy o niečo náročnejšie ako násobenie. Ale usilovné dodatočné štúdium doma pomôže dieťaťu pochopiť algoritmus tejto akcie a držať krok so svojimi rovesníkmi v škole.

Začnite niečím jednoduchým – delením jednociferným číslom:

Dôležité: Spočítajte si v hlave tak, aby delenie vyšlo bezo zvyšku, inak sa dieťa môže zmiasť.

Napríklad 256 delené 4:

• Nakreslite zvislú čiaru na papier a rozdeľte ju na polovicu z pravej strany. Napíšte prvé číslo vľavo a druhé číslo vpravo nad čiaru.
• Opýtajte sa svojho dieťaťa, koľko štvoriek sa zmestí do dvojky – vôbec nie
• Potom vezmeme 25. Pre prehľadnosť oddeľte toto číslo zhora rohom. Opäť sa opýtajte dieťaťa, koľko štvoriek sa zmestí do dvadsaťpäťky? Správne - šesť. Do pravého dolného rohu pod čiaru napíšeme číslo „6“. Aby dieťa dostalo správnu odpoveď, musí použiť tabuľku násobenia.
• Zapíšte si číslo 24 pod 25 a podčiarknite, aby ste zapísali odpoveď - 1
• Opýtajte sa znova: koľko štvoriek sa zmestí do jednotky - vôbec nie. Potom znížime číslo „6“ na jednu
• Ukázalo sa 16 - koľko štvoriek sa zmestí do tohto čísla? Správne - 4. Do odpovede napíšte „4“ vedľa „6“.
• Pod 16 napíšeme 16, podčiarkneme a ukáže sa „0“, čo znamená, že sme správne rozdelili a odpoveď sa ukázala ako „64“

Písomné delenie dvoma číslicami

Keď dieťa zvládne delenie jednociferným číslom, môžete ísť ďalej. Písomné delenie dvojciferným číslom je trochu náročnejšie, ale ak dieťa pochopí, ako sa táto činnosť vykonáva, nebude pre neho ťažké takéto príklady vyriešiť.

Dôležité: Opäť začnite vysvetľovať jednoduchými krokmi. Dieťa sa naučí správne vyberať čísla a bude pre neho ľahké deliť komplexné čísla.

Urobte spolu túto jednoduchú akciu: 184:23 - ako to vysvetliť:

• Najprv vydeľme 184 20, vyjde nám približne 8. Do odpovede ale nepíšeme číslo 8, keďže ide o testovacie číslo
• Pozrime sa, či je 8 vhodné alebo nie. Vynásobíme 8 23, dostaneme 184 - to je presne to číslo, ktoré je v našom deliteľovi. Odpoveď bude 8

Dôležité: Aby vaše dieťa pochopilo, skúste vziať 9 namiesto 8, nechajte ho vynásobiť 9 23, vyjde 207 - to je viac, ako máme v deliteľovi. Číslo 9 nám nesedí.

Takže dieťa postupne pochopí delenie a bude pre neho ľahké deliť zložitejšie čísla:

• Vydeľte 768 24. Určte prvú číslicu podielu - vydeľte 76 nie 24, ale 20, dostaneme 3. Do odpovede pod riadok vpravo napíšte 3
• Pod 76 napíšeme 72 a nakreslíme čiaru, zapíšeme rozdiel - vyjde nám 4. Je toto číslo deliteľné 24? Nie - stiahneme 8, vyjde 48
• Je číslo 48 deliteľné číslom 24? Presne tak – áno. Ukázalo sa, že 2, napíšte toto číslo ako odpoveď
• Výsledok je 32. Teraz môžeme skontrolovať, či sme operáciu delenia vykonali správne. Vykonajte násobenie v stĺpci: 24x32, ukáže sa 768, potom je všetko správne

Ak sa dieťa naučilo deliť dvojciferným číslom, potom je potrebné prejsť na ďalšiu tému. Algoritmus delenia trojciferným číslom je rovnaký ako algoritmus delenia dvojciferným číslom.

Napríklad:

• Vydeľme 146064 číslom 716. Najprv vezmite číslo 146 – spýtajte sa dieťaťa, či je toto číslo deliteľné číslom 716 alebo nie. Správne - nie, potom vezmeme 1460
• Koľkokrát sa číslo 716 zmestí do čísla 1460? Správne - 2, tak toto číslo napíšeme do odpovede
• Vynásobíme 2 číslom 716, dostaneme 1432. Tento údaj zapíšeme pod 1460. Rozdiel je 28, zapíšeme ho pod čiaru
• Zoberme si 6. Opýtaj sa dieťaťa – je 286 deliteľné 716? Presne tak - nie, tak do odpovede k 2 napíšeme 0. Odstránime aj číslo 4
• Vydeľte 2864 číslom 716. Vezmite 3 – málo, 5 – veľa, čo znamená, že dostanete 4. Vynásobte 4 číslom 716, dostanete 2864
• Napíšte 2864 pod 2864, rozdiel je 0. Odpoveď 204

Dôležité: Ak chcete skontrolovať správnosť delenia, vynásobte spolu s dieťaťom v stĺpci - 204x716 = 146064. Rozdelenie je urobené správne.

Nastal čas vysvetliť dieťaťu, že rozdelenie môže byť nielen celé, ale aj so zvyškom. Zvyšok je vždy menší alebo rovný deliteľovi.

Delenie so zvyškom by sa malo vysvetliť na jednoduchom príklade: 35:8=4 (zvyšok 3):

• Koľko osmičiek sa zmestí do 35? Správne - 4. 3 vľavo
• Je toto číslo deliteľné 8? Presne tak - nie. Ukázalo sa, že zvyšok je 3

Potom by sa dieťa malo naučiť, že v delení možno pokračovať pridaním 0 k číslu 3:

• Odpoveď obsahuje číslo 4. Za ním napíšeme čiarku, keďže pridanie nuly znamená, že číslo bude zlomok
• Vyjde 30. Vydelíme 30 8, dostaneme 3. Zapíšme si to a pod 30 napíšeme 24, podčiarkneme a napíšeme 6
• K číslu 6 pripočítame číslo 0. Vydelíme 60 8. Zoberieme po 7, vyjde nám 56. Napíšte pod 60 a zapíšte rozdiel 4
• K číslu 4 pripočítame 0 a vydelíme 8, dostaneme 5 - zapíšte si to ako odpoveď
• Odčítaním 40 od ​​40 dostaneme 0. Takže odpoveď je: 35:8 = 4,375

Rada: Ak vaše dieťa niečomu nerozumie, nehnevajte sa. Nechajte prejsť pár dní a skúste znova vysvetliť látku.

Vedomosti si upevnia aj hodiny matematiky v škole. Čas prejde a dieťa rýchlo a ľahko vyrieši akékoľvek problémy s delením.

Algoritmus na delenie čísel je nasledujúci:

• Urobte odhad počtu, ktorý sa objaví v odpovedi
• Nájdite prvú neúplnú dividendu
• Určte počet číslic v kvociente
• Nájdite čísla v každej číslici kvocientu
• Nájdite zvyšok (ak existuje)

Podľa tohto algoritmu sa delenie vykonáva jednocifernými číslami aj ľubovoľným viacciferným číslom (dvojciferným, trojciferným, štvorciferným atď.).

Pri práci s dieťaťom mu často dávajte príklady, ako vykonať odhad. Odpoveď si musí rýchlo vypočítať v hlave. Napríklad:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Na konsolidáciu výsledku môžete použiť nasledujúce deliace hry:

• "Hádanka". Napíšte päť príkladov na papier. Len jeden z nich musí mať správnu odpoveď.

Podmienka pre dieťa: Spomedzi viacerých príkladov bol správne vyriešený iba jeden. Nájdite ho za minútu.

Video: Aritmetická hra pre deti sčítanie, odčítanie, delenie, násobenie

Video: Vzdelávací karikatúra Matematika Učíme sa naspamäť tabuľky násobenia a delenia 2

Inštrukcie

Najprv otestujte schopnosti svojho dieťaťa násobiť. Ak dieťa nepozná násobilku pevne, potom môže mať problémy aj s delením. Potom, pri vysvetľovaní delenia, vám môže dovoliť nahliadnuť do cheat sheet, ale aj tak sa musíte naučiť tabuľku.

Delenec a deliteľ zapíšte pomocou vertikálneho oddeľovača. Pod deliteľa zapíšete odpoveď - kvocient, pričom ju oddelíte vodorovnou čiarou. Vezmite prvú číslicu 372 a opýtajte sa svojho dieťaťa, koľkokrát sa číslo šesť „zmestí“ do troch. Presne tak, vôbec nie.

Potom vezmite dve čísla - 37. Pre prehľadnosť ich môžete zvýrazniť rohom. Zopakujte si otázku - koľkokrát je číslo šesť obsiahnuté v 37. Ak chcete rýchlo počítať, príde vhod. Zložte odpoveď: 6*4 = 24 – vôbec nie podobné; 6*5 = 30 – blízko k 37. Ale 37-30 = 7 – šesť sa opäť „zmestí“. Nakoniec 6*6 = 36, 37-36 = 1 – vhodné. Prvá číslica nájdeného podielu je 6. Napíšte ju pod deliteľa.

Napíšte 36 pod číslo 37 a nakreslite čiaru. Pre prehľadnosť môžete použiť znak v zázname. Pod čiaru uveďte zvyšok - 1. Teraz „zostupujte“ ďalšiu číslicu čísla, dve, k jednej – ukáže sa, že je to 12. Vysvetlite dieťaťu, že čísla vždy „klesajú“ po jednom. Opýtajte sa znova, koľko „šestiek“ je v 12. Odpoveď je 2, tentoraz bez zvyšku. Napíšte druhú číslicu podielu vedľa prvej. Konečný výsledok je 62.

Podrobne zvážte aj prípad rozdelenia. Napríklad 167/6 = 27, zvyšok 5. S najväčšou pravdepodobnosťou vaše dieťa ešte nepočulo nič o jednoduchých zlomkoch. Ale ak kladie otázky, zvyšok sa dá vysvetliť na príklade jabĺk. 167 jabĺk bolo rozdelených medzi šesť ľudí. Každý dostal 27 kusov a päť jabĺk zostalo nerozdelených. Môžete ich tiež rozdeliť tak, že každý nakrájate na šesť plátkov a rovnomerne ich rozdelíte. Každý dostal jeden plátok z každého jablka - 1/6. A keďže jabĺk bolo päť, každé malo päť plátkov – 5/6. To znamená, že výsledok môže byť napísaný takto: 27 5/6.

Na posilnenie informácií si pozrite ďalšie tri príklady rozdelenia:

1) Prvá číslica dividendy obsahuje deliteľa. Napríklad 693/3 = 231.
2) Dividenda končí na nule. Napríklad 1240/4 = 310.
3) Číslo obsahuje v strede nulu. Napríklad 6808/8 = 851.

V druhom prípade deti niekedy zabudnú doplniť poslednú číslicu odpovede – 0. A v treťom niekedy preskočia nulu.

Zdroje:

• rozdelenie podľa stĺpca 3. ročník
• Ako rozdeliť 927 na stĺpec

Deti sa oveľa lepšie učia konkrétne významy ako abstraktné. Ako vysvetliť dieťaťu, čo sú dve tretiny? koncepcia zlomky vyžaduje špeciálny úvod. Existuje niekoľko metód, ktoré vám pomôžu pochopiť, čo je necelé číslo.

Budete potrebovať

• - špeciálne loto;
• - jablko a sladkosti;
• kartónový kruh pozostávajúci z niekoľkých častí;
• - krieda.

Inštrukcie

Skúste zaujať. Zahrajte si špeciálnu hru poskokov počas chôdze. Ak vás už nebaví skákať do bežných, no vaše dieťa dobre ovládalo počítanie, vyskúšajte túto možnosť. Nakreslite poskoky na asfalt kriedou, ako je znázornené na obrázku, a vysvetlite dieťaťu, že môže skákať takto: 1 - 2 - 3..., alebo to môžete urobiť takto: 1 - 1,5 - 2 - 2,5.. Deti sa veľmi radi hrajú, a preto sú lepšie, pretože medzi číslami sú stále stredné hodnoty - časti. Toto je váš ďalší krok k učeniu sa zlomkových čísel. Výborná vizuálna pomôcka.

Vezmite celé jablko a ponúknite ho dvom ľuďom súčasne. Hneď vám povedia, že to nie je možné. Potom jablko nakrájajte a ponúknite im ho znova. Teraz je všetko v poriadku. každý dostal rovnakú polovicu jablka. Sú to časti jedného celku.

Ponúknite, že sa s vami rozdelíte na polovicu. Urobí to ľahko. Potom vyberte ďalší a ponúknite, že urobíte to isté. Je jasné, že celý cukrík nedostanete hneď a dieťaťu. Riešenie nájdete rozrezaním cukríka na polovicu. Potom každý dostane dva celé cukríky a jednu polovicu.

Pre starších ľudí použite rezací kruh. Môžete ho rozdeliť na 2, 4, 6 alebo 8 častí. Pozývame deti na krúžok. Potom ho rozdelíme na dve polovice. Dve polovice vytvoria dokonalý kruh, aj keď si polovicu vymeníte so susedom na stole (kruhy by mali mať rovnaký priemer). Každú polovicu pôžičky rozdelíme na polovicu. Ukazuje sa, že kruh môže pozostávať zo 4 častí. A každá polovica pochádza z dvoch polovíc. Potom to napíšeme na tabuľu do formulára zlomky. Vysvetlenie, čo je čitateľ (prebraté časti) a menovateľ (na koľko častí bol súčet rozdelený). Deťom sa tak uľahčí uchopenie náročného pojmu – zlomkov.

Užitočné rady

Pri vysvetľovaní abstraktného pojmu nezabudnite použiť vizuálne pomôcky.

Časť „Násobenie a delenie“ je jednou z najťažších v kurze matematiky na základnej škole. Deti sa to väčšinou učia vo veku 8-9 rokov. V tomto čase je ich mechanická pamäť celkom dobre vyvinutá, takže zapamätanie prebieha rýchlo a bez veľkého úsilia.