සිසුන් සහ පාසල් ළමුන් - ඔවුන්ගේ අධ්‍යයන කටයුතු සඳහා සහාය වීම. සමාන කාල අන්තරයන් සහිත විරාම විචල්‍ය මාලාවක් තැනීම සඳහා ඇල්ගොරිතම

ඒවා බෙදා හැරීමේ ශ්‍රේණියේ ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කර ඇති අතර ඒවා ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කෙරේ.

බෙදාහැරීමේ මාලාවක් යනු කණ්ඩායම් වර්ග වලින් එකකි.

බෙදා හැරීමේ පරාසය- යම් වෙනස් ලක්ෂණයකට අනුව කණ්ඩායම් වශයෙන් අධ්‍යයනය කරන ජනගහන ඒකක පිළිවෙලට බෙදා හැරීම නියෝජනය කරයි.

බෙදාහැරීමේ මාලාව ගොඩනැගීමට යටින් පවතින ලක්ෂණය මත පදනම්ව, ඒවා වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය ආරෝපණය සහ විචල්යබෙදාහැරීමේ පේළි:

• ආරෝපණය- ගුණාත්මක ලක්ෂණ අනුව ඉදිකරන ලද බෙදාහැරීමේ ශ්රේණි ලෙස හැඳින්වේ.
• ප්‍රමාණාත්මක ලක්ෂණයක අගයන්හි ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලින් ගොඩනගා ඇති බෙදා හැරීම් ශ්‍රේණි ලෙස හැඳින්වේ. විචල්ය.

බෙදා හැරීමේ විචල්‍ය මාලාව තීරු දෙකකින් සමන්විත වේ:

පළමු තීරුව හඳුන්වනු ලබන විවිධ ලක්ෂණවල ප්‍රමාණාත්මක අගයන් සපයයි විකල්පසහ නම් කර ඇත. විවික්ත විකල්පය - පූර්ණ සංඛ්යාවක් ලෙස ප්රකාශිතය. විරාම විකල්පය සිට සහ දක්වා පරාසයක පවතී. විකල්ප වර්ගය අනුව, ඔබට විවික්ත හෝ විරාම විචල්‍ය මාලාවක් සෑදිය හැකිය.
දෙවන තීරුවේ අඩංගු වේ නිශ්චිත විකල්ප ගණන, සංඛ්‍යාත හෝ සංඛ්‍යාත අනුව ප්‍රකාශිත:

සංඛ්යාත- මේවා නිරපේක්ෂ සංඛ්‍යා වන අතර එය ලක්‍ෂණයක දී ඇති අගයක් සම්පූර්ණයෙන් කොපමණ වාරයක් සිදු වේද යන්න පෙන්නුම් කරයි. සියලුම සංඛ්‍යාතවල එකතුව මුළු ජනගහනයේම ඒකක ගණනට සමාන විය යුතුය.

සංඛ්යාත() යනු සමස්තයේ ප්‍රතිශතයක් ලෙස ප්‍රකාශිත සංඛ්‍යාත වේ. ප්‍රතිශත ලෙස ප්‍රකාශිත සියලුම සංඛ්‍යාතවල එකතුව එකක භාගවලින් 100% ට සමාන විය යුතුය.

බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණිවල ග්‍රැෆික් නිරූපණය

බෙදාහැරීමේ මාලාව චිත්රක රූප භාවිතයෙන් දෘශ්ය ලෙස ඉදිරිපත් කෙරේ.

බෙදාහැරීමේ මාලාව පහත පරිදි නිරූපණය කෙරේ:

• බහුඅස්රය
• හිස්ටෝග්රෑම්
• සමුච්චය කරයි
• ඔගිව්ස්

බහුඅස්රය

බහුඅස්‍රයක් තැනීමේදී, වෙනස්වන ලක්ෂණයේ අගයන් තිරස් අක්ෂය (x-අක්ෂය) මතත්, සංඛ්‍යාත හෝ සංඛ්‍යාත සිරස් අක්ෂය (y-අක්ෂය) මතත් සටහන් කර ඇත.

රූපයේ ඇති බහුඅස්‍රය. 6.1 1994 දී රුසියාවේ ජනගහනයේ ක්ෂුද්ර සංගණනයේ දත්ත මත පදනම් වේ.

6.1 ගෘහ ප්රමාණය බෙදා හැරීම

තත්ත්වය: තීරුබදු කාණ්ඩ අනුව එක් ව්‍යවසායක සේවකයින් 25 දෙනෙකු බෙදා හැරීම පිළිබඳ දත්ත සපයනු ලැබේ:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
කාර්යය: විවික්ත විචල්‍ය මාලාවක් ගොඩනඟා එය බෙදාහැරීමේ බහුඅස්‍රයක් ලෙස චිත්‍රක ලෙස නිරූපණය කරන්න.
විසඳුම:
මෙම උදාහරණයේ දී, විකල්පයන් වන්නේ සේවකයාගේ වැටුප් ශ්රේණියයි. සංඛ්යාත තීරණය කිරීම සඳහා, අනුරූප තීරුබදු කාණ්ඩය සමඟ සේවකයින් සංඛ්යාව ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ.

විවික්ත විචල්‍ය ශ්‍රේණි සඳහා බහුඅස්‍රය භාවිතා වේ.

බෙදා හැරීමේ බහුඅස්‍රයක් (රූපය 1) තැනීම සඳහා, අපි abscissa (X) අක්ෂයේ විවිධ ලක්ෂණ - විකල්පවල ප්‍රමාණාත්මක අගයන් සහ ordinate අක්ෂය මත සංඛ්‍යාත හෝ සංඛ්‍යාත සැලසුම් කරමු.

ලාක්ෂණික අගයන් අන්තරාල ආකාරයෙන් ප්‍රකාශ කරන්නේ නම්, එවැනි ශ්‍රේණියක් විරාමයක් ලෙස හැඳින්වේ.
විරාම මාලාවබෙදාහැරීම් හිස්ටෝග්‍රෑම්, සමුච්චිත හෝ ඕගිව් ආකාරයෙන් චිත්‍රක ලෙස නිරූපණය කෙරේ.

සංඛ්යාන වගුව

තත්ත්වය: එක් බැංකුවක (රූබල් දහසක්) පුද්ගලයන් 20 දෙනෙකුගේ තැන්පතු ප්‍රමාණය පිළිබඳ දත්ත සපයනු ලැබේ 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
කාර්යය: සමාන කාල අන්තරයන් සහිත විරාම විචල්‍ය මාලාවක් සාදන්න.
විසඳුම:

1. ආරම්භක ජනගහනය ඒකක 20 කින් සමන්විත වේ (N = 20).
2. Sturgess සූත්‍රය භාවිතා කරමින්, අපි භාවිතා කරන අවශ්‍ය කණ්ඩායම් ගණන තීරණය කරමු: n=1+3.322*lg20=5
3. සමාන පරතරයේ අගය ගණනය කරමු: i=(152 - 2) /5 = රූබල් 30 දහසක්
4. ආරම්භක ජනගහනය රූබල් 30,000 ක පරතරයකින් කණ්ඩායම් 5 කට බෙදා දෙමු.
5. අපි කණ්ඩායම් ප්‍රතිඵල වගුවේ ඉදිරිපත් කරමු:

එවැනි අඛණ්ඩ ලක්ෂණයක් පටිගත කිරීමත් සමඟ, එකම අගය දෙවරක් සිදු වන විට (එක් අන්තරයක ඉහළ සීමාව සහ තවත් අන්තරයක පහළ සීමාව ලෙස), මෙම අගය මෙම අගය ඉහළ සීමාව ලෙස ක්‍රියා කරන කණ්ඩායමට අයත් වේ.

හිස්ටෝග්රෑම්

හිස්ටෝග්‍රෑම් එකක් තැනීම සඳහා, අන්තරාලවල මායිම්වල අගයන් abscissa අක්ෂය මත දක්වනු ලබන අතර, ඒවා මත පදනම්ව, සෘජුකෝණාස්රා සාදනු ලැබේ, එහි උස සංඛ්‍යාතවලට (හෝ සංඛ්‍යාත) සමානුපාතික වේ.

රූපයේ. 6.2 වයස් කාණ්ඩ අනුව 1997 දී රුසියානු ජනගහනයේ ව්‍යාප්තිය පිළිබඳ ඉතිහාස සටහනක් පෙන්වයි.

සහල්. 6.2 වයස් කාණ්ඩ අනුව රුසියානු ජනගහනය බෙදා හැරීම

තත්ත්වය: සමාගමේ සේවකයින් 30 දෙනෙකුගේ මාසික වැටුපෙන් බෙදා හැරීම ලබා දේ

කාර්යය: විරාම විචල්‍ය ශ්‍රේණිය චිත්‍රක ලෙස හිස්ටෝග්‍රෑම් ආකාරයෙන් සංදර්ශන කර සමුච්චය කරන්න.
විසඳුම:

1. විවෘත (පළමු) පරතරයේ නොදන්නා මායිම තීරණය වන්නේ දෙවන පරතරයේ අගය අනුව ය: 7000 - 5000 = 2000 rubles. එකම අගය සමඟ අපි පළමු පරතරයේ පහළ සීමාව සොයා ගනිමු: 5000 - 2000 = 3000 rubles.
2. සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක හිස්ටෝග්‍රෑම් එකක් තැනීම සඳහා, අපි abscissa අක්ෂය දිගේ varicose ශ්‍රේණියේ අන්තරයන්ට අනුරූප වන අගයන් කොටස් සැලසුම් කරමු.
   මෙම කොටස් පහළ පදනම ලෙස සේවය කරන අතර, අනුරූප සංඛ්යාතය (සංඛ්යාතය) පිහිටුවා ඇති සෘජුකෝණාස්රයේ උස ලෙස සේවය කරයි.
3. අපි ඉතිහාස සටහනක් ගොඩනඟමු:

සමුච්චිත ගොඩනැගීම සඳහා, සමුච්චිත සංඛ්යාත (සංඛ්යාත) ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ. ඒවා තීරණය කරනු ලබන්නේ පෙර කාල අන්තරවල සංඛ්‍යාත (සංඛ්‍යාත) අනුක්‍රමිකව සාරාංශ කිරීම මගින් වන අතර S ලෙස නම් කර ඇත. සමුච්චිත සංඛ්‍යාතවලින් පෙන්නුම් කරන්නේ ජනගහනයේ ඒකක කීයකට වඩා වැඩි නොවන ලාක්ෂණික අගයක් තිබේද යන්නයි.

සමුච්චය කරයි

සමුච්චිත සංඛ්‍යාත (සංඛ්‍යාත) මත විචල්‍ය ශ්‍රේණියක ලක්ෂණයක් බෙදා හැරීම සමුච්චිතයක් භාවිතයෙන් නිරූපණය කෙරේ.

සමුච්චය කරයිහෝ සමුච්චිත වක්‍රයක්, බහුඅස්‍රයක් මෙන් නොව, සමුච්චිත සංඛ්‍යාත හෝ සංඛ්‍යාත වලින් ගොඩනගා ඇත. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ලක්ෂණයේ අගයන් abscissa අක්ෂය මත තබා ඇති අතර, සමුච්චිත සංඛ්යාත හෝ සංඛ්යාතයන් ordinate අක්ෂය මත තබා ඇත (රූපය 6.3).

සහල්. 6.3 ගෘහ ප්‍රමාණය බෙදා හැරීමේ සමුච්චිත

4. සමුච්චිත සංඛ්‍යාත ගණනය කරමු:
පළමු අන්තරයේ සමුච්චිත සංඛ්යාතය පහත පරිදි ගණනය කෙරේ: 0 + 4 = 4, දෙවන සඳහා: 4 + 12 = 16; තෙවනුව සඳහා: 4 + 12 + 8 = 24, ආදිය.

සමුච්චිතයක් තැනීමේදී, අනුරූප පරතරයේ සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය (සංඛ්‍යාතය) එහි ඉහළ සීමාවට පවරා ඇත:

ඔගිවා

ඔගිවාසමුච්චිතයකට සමානව ගොඩනගා ඇත එකම වෙනස නම් සමුච්චිත සංඛ්‍යාත abscissa අක්ෂය මත තබා ඇති අතර ලාක්ෂණික අගයන් ordinate අක්ෂය මත තබා ඇත.

සමුච්චිත වර්ගයක් යනු සාන්ද්‍රණ වක්‍රයක් හෝ Lorentz කුමන්ත්‍රණයකි. සාන්ද්‍රණ වක්‍රයක් තැනීම සඳහා, සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ අක්ෂ දෙකෙහිම 0 සිට 100 දක්වා පරිමාණ පරිමාණයක් සැලසුම් කර ඇත, ඒ සමඟම, සමුච්චිත සංඛ්‍යාත abscissa අක්ෂයේ සහ කොටසේ සමුච්චිත අගයන් දක්වා ඇත. (ප්‍රතිශතයෙන්) ලක්ෂණයේ පරිමාව අනුව ඕඩිනේට් අක්ෂයේ දක්වා ඇත.

ලක්ෂණයේ ඒකාකාර ව්යාප්තිය ප්රස්ථාරයේ චතුරස්රයේ විකර්ණයට අනුරූප වේ (රූපය 6.4). අසමාන ව්‍යාප්තියක් සහිතව, ප්‍රස්ථාරය ලක්ෂණයේ සාන්ද්‍රණයේ මට්ටම අනුව අවතල වක්‍රයක් නියෝජනය කරයි.

6.4 සාන්ද්රණ වක්රය සමූහගත කිරීම- මෙය කිසියම් ලක්ෂණයකට අනුව සමජාතීය කණ්ඩායම් වලට ජනගහනය බෙදීමයි.

සේවාවේ අරමුණ. මාර්ගගත කැල්කියුලේටරය භාවිතා කිරීමෙන් ඔබට:

• වෙනස්කම් මාලාවක් ගොඩනඟන්න, හිස්ටෝග්රෑම් සහ බහුඅස්රය ගොඩනඟන්න;
• විචලනය පිළිබඳ දර්ශක සොයා ගන්න (සාමාන්‍ය, මාදිලිය (චිත්‍රක ඇතුළුව), මධ්‍ය, විචලන පරාසය, හතරැස්, දශම, හතරැස් අවකලනය සංගුණකය, විචලනයේ සංගුණකය සහ අනෙකුත් දර්ශක);

උපදෙස්. මාලාවක් සමූහ කිරීමට, ඔබ ලබාගත් විචල්‍ය ශ්‍රේණි වර්ගය (විවික්ත හෝ විරාමය) තෝරාගත යුතු අතර දත්ත ප්‍රමාණය (පේළි ගණන) සඳහන් කළ යුතුය. ලැබෙන විසඳුම Word ගොනුවක සුරකිනු ලැබේ (සංඛ්‍යාන දත්ත සමූහගත කිරීමේ උදාහරණය බලන්න).

ආදාන දත්ත ගණන
",0);">

කණ්ඩායම්කරණය දැනටමත් සිදු කර ඇත්නම් සහ විවික්ත වෙනස්කම් මාලාවක්හෝ විරාම මාලාව, එවිට ඔබට මාර්ගගත කැල්ක්යුලේටරය විචල්ය දර්ශක භාවිතා කිරීමට අවශ්ය වේ. බෙදා හැරීමේ වර්ගය පිළිබඳ උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීමබෙදා හැරීමේ පෝරමය අධ්‍යයනය කිරීමේ සේවාව භාවිතයෙන් සිදු කෙරේ.

සංඛ්යානමය කණ්ඩායම් වර්ග

විචලන මාලාව. විවික්ත අහඹු විචල්‍යයක නිරීක්ෂණ වලදී, එකම අගය කිහිප වතාවක් හමුවිය හැකිය. සසම්භාවී විචල්‍යයක එවැනි අගයන් x i සටහන් කර ඇත්තේ n i නිරීක්ෂණ වලදී එය දිස්වන වාර ගණන පෙන්නුම් කරමින්, මෙම අගයේ සංඛ්‍යාතය මෙයයි.
අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක් සම්බන්ධයෙන්, කණ්ඩායම්කරණය ප්‍රායෝගිකව භාවිතා වේ.

1. ටයිපොලොජිකල් කණ්ඩායම්කරණය- මෙය අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ගුණාත්මකව විෂමජාතීය ජනගහනය පන්ති, සමාජ-ආර්ථික වර්ග, ඒකක සමජාතීය කණ්ඩායම් වලට බෙදීමයි. මෙම සමූහකරණය ගොඩනැගීමට, Discrete variation series පරාමිතිය භාවිතා කරන්න.
2. සමූහයක් ව්‍යුහාත්මක ලෙස හැඳින්වේ, සමජාතීය ජනගහනයක් එහි ව්‍යුහය යම් යම් වෙනස් ලක්ෂණ අනුව සංලක්ෂිත කණ්ඩායම් වලට බෙදා ඇත. මෙම සමූහකරණය ගොඩනැගීමට, Interval series පරාමිතිය භාවිතා කරන්න.
3. අධ්යයනය කරනු ලබන සංසිද්ධි සහ ඒවායේ ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධතා හෙළි කරන කණ්ඩායමක් ලෙස හැඳින්වේ විශ්ලේෂණ කණ්ඩායම(මාලාවේ විශ්ලේෂණාත්මක කණ්ඩායම් කිරීම බලන්න).

සංඛ්යානමය කණ්ඩායම් ගොඩනැගීම සඳහා මූලධර්ම

ආරෝහණ අනුපිළිවෙලින් ඇණවුම් කරන ලද නිරීක්ෂණ මාලාවක් විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් ලෙස හැඳින්වේ. කණ්ඩායම් කිරීමේ විශේෂාංගයයනු ජනගහනයක් වෙනම කණ්ඩායම් වලට බෙදා ඇති ලක්ෂණයකි. එය කණ්ඩායමේ පදනම ලෙස හැඳින්වේ. සමූහගත කිරීම ප්‍රමාණාත්මක හා ගුණාත්මක ලක්ෂණ මත පදනම් විය හැක.
කාණ්ඩගත කිරීමේ පදනම තීරණය කිරීමෙන් පසුව, අධ්යයනයට ලක්වන ජනගහනය බෙදිය යුතු කණ්ඩායම් සංඛ්යාව පිළිබඳ ප්රශ්නය තීරණය කළ යුතුය.

සංඛ්‍යාන දත්ත සැකසීම සඳහා පුද්ගලික පරිගණක භාවිතා කරන විට, වස්තු ඒකක කාණ්ඩගත කිරීම සම්මත ක්‍රියා පටිපාටි භාවිතයෙන් සිදු කෙරේ.
එවැනි එක් ක්‍රියා පටිපාටියක් පදනම් වන්නේ ප්‍රශස්ත කණ්ඩායම් සංඛ්‍යාව තීරණය කිරීම සඳහා ස්ටර්ගස් සූත්‍රය භාවිතා කිරීම මත ය:

k = 1+3.322*log(N)

k යනු කණ්ඩායම් ගණන, N යනු ජනගහන ඒකක සංඛ්‍යාවයි.

අර්ධ විරාම වල දිග h=(x max -x min)/k ලෙස ගණනය කෙරේ

එවිට මෙම කාල අන්තරයන්ට වැටෙන නිරීක්ෂණ ගණන ගණනය කරනු ලැබේ, ඒවා සංඛ්‍යාත ලෙස ගනු ලැබේ n i . සංඛ්‍යාත කිහිපයක්, ඒවායේ අගයන් 5 ට අඩු (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
x i =(c i-1 +c i)/2 අන්තරවල මැද අගයන් නව අගයන් ලෙස ගනු ලැබේ.

සමාජ-ආර්ථික සංසිද්ධි සහ ක්‍රියාවලීන් අධ්‍යයනය කිරීමේ වැදගත්ම අදියර වන්නේ ප්‍රාථමික දත්ත ක්‍රමානුකූල කිරීම සහ මෙම පදනම මත, ප්‍රාථමික සංඛ්‍යානමය ද්‍රව්‍ය සාරාංශ කිරීම සහ කණ්ඩායම් කිරීම මගින් සාක්ෂාත් කරගනු ලබන සාමාන්‍ය දර්ශක භාවිතා කරමින් සමස්ත වස්තුවේ සාරාංශ ලක්ෂණයක් ලබා ගැනීමයි.

සංඛ්යානමය සාරාංශය - මෙය සමස්තයක් ලෙස අධ්‍යයනය කරන සංසිද්ධියට ආවේණික සාමාන්‍ය ලක්ෂණ සහ රටා හඳුනා ගැනීම සඳහා කට්ටලයක් සාදනු ලබන නිශ්චිත තනි කරුණු සාමාන්‍යකරණය කිරීම සඳහා අනුක්‍රමික මෙහෙයුම් සංකීර්ණයකි. සංඛ්‍යානමය සාරාංශයක් පැවැත්වීම සඳහා පහත පියවර ඇතුළත් වේ :

• කණ්ඩායම් ලක්ෂණ තෝරා ගැනීම;
• කණ්ඩායම් පිහිටුවීමේ අනුපිළිවෙල තීරණය කිරීම;
• කණ්ඩායම් සහ සමස්තයක් ලෙස වස්තුව ගුනාංගීකරනය කිරීම සඳහා සංඛ්යානමය දර්ශක පද්ධතියක් සංවර්ධනය කිරීම;
• සාරාංශ ප්රතිඵල ඉදිරිපත් කිරීම සඳහා සංඛ්යාන වගු පිරිසැලසුම් සංවර්ධනය කිරීම.

සංඛ්යානමය කණ්ඩායම්කරණය අධ්‍යයනයට ලක්වන ජනගහන ඒකක ඔවුන්ට අත්‍යවශ්‍ය ඇතැම් ලක්ෂණ අනුව සමජාතීය කණ්ඩායම්වලට බෙදීම ලෙස හැඳින්වේ. සංඛ්‍යාලේඛන දත්ත සාරාංශ කිරීම සඳහා වඩාත් වැදගත් සංඛ්‍යානමය ක්‍රමය කණ්ඩායම්කරණයයි, සංඛ්‍යාන දර්ශක නිවැරදිව ගණනය කිරීම සඳහා පදනම වේ.

පහත දැක්වෙන කණ්ඩායම් වර්ග වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය: ටයිපොලොජිකල්, ව්‍යුහාත්මක, විශ්ලේෂණාත්මක. වස්තුවේ ඒකක යම් ලක්ෂණයකට අනුව කණ්ඩායම් වලට බෙදී ඇති නිසා මෙම සියලු කණ්ඩායම් ඒකාබද්ධ වේ.

කණ්ඩායම් කිරීමේ විශේෂාංගය ජනගහන ඒකක වෙනම කණ්ඩායම් වලට බෙදා ඇති ලක්ෂණයකි.

සංඛ්‍යාලේඛන අධ්‍යයනයක නිගමන රඳා පවතින්නේ කණ්ඩායම් ලක්ෂණයක නිවැරදි තේරීම මතය. කණ්ඩායම් කිරීම සඳහා පදනමක් ලෙස, සැලකිය යුතු, න්යායිකව පදනම් වූ ලක්ෂණ (ප්රමාණාත්මක හෝ ගුණාත්මක) භාවිතා කිරීම අවශ්ය වේ. කණ්ඩායම්කරණයේ ප්‍රමාණාත්මක ලක්ෂණ සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශනයක් ඇත (වෙළඳාමේ පරිමාව, පුද්ගලයාගේ වයස, පවුලේ ආදායම, ආදිය), සහ කණ්ඩායම්ගත කිරීමේ ගුණාත්මක සංඥා

ජනගහන ඒකකයේ තත්වය (ලිංගභේදය, විවාහක තත්ත්වය, ව්යවසායයේ කර්මාන්තය, එහි හිමිකාරිත්වය, ආදිය) පිළිබිඹු කරයි.

නිදසුනක් ලෙස, හිමිකාරත්වයේ වර්ගය අනුව ව්යවසායන් කාණ්ඩගත කිරීම නාගරික, ෆෙඩරල් සහ ෆෙඩරල් විෂය දේපල සැලකිල්ලට ගනී. කණ්ඩායම්කරණය ප්‍රමාණාත්මක නිර්ණායකයකට අනුව සිදු කරන්නේ නම්, අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති වස්තුවේ ඒකක ගණන සහ කණ්ඩායම් ලක්ෂණයේ උච්චාවචන මට්ටම කෙරෙහි විශේෂ අවධානයක් යොමු කිරීම අවශ්‍ය වේ.

කණ්ඩායම් ගණන තීරණය කළ පසු, කණ්ඩායම් කාල පරතරයන් තීරණය කළ යුතුය. අන්තරය - මේවා යම් සීමාවන් තුළ පවතින විවිධ ලක්ෂණයක අගයන් වේ. සෑම විරාමයකටම තමන්ගේම අගයක්, ඉහළ සහ පහළ මායිම් හෝ අවම වශයෙන් ඒවායින් එකක්වත් ඇත.

පරතරයේ පහළ සීමාව පරතරය තුළ ඇති ලක්ෂණයේ කුඩාම අගය ලෙස හැඳින්වේ, සහ ඉහළ සීමාව - පරතරය තුළ ඇති ලක්ෂණයේ ඉහළම අගය. අන්තරයේ අගය ඉහළ සහ පහළ මායිම් අතර වෙනස වේ.

කාණ්ඩගත කිරීමේ කාල පරතරයන්, ඒවායේ විශාලත්වය අනුව, සමාන සහ අසමාන වේ. ලක්ෂණයක විචලනය සාපේක්ෂ පටු සීමාවන් තුළ ප්‍රකාශ වන්නේ නම් සහ බෙදා හැරීම ඒකාකාරී නම්, කණ්ඩායමක් සමාන කාල පරතරයකින් ගොඩනගා ඇත. සමාන පරතරයේ අගය පහත සූත්‍රය මගින් තීරණය වේ :

මෙහි Xmax, Xmin යනු සමස්ථයේ ඇති ලක්ෂණයේ උපරිම සහ අවම අගයන් වේ; n - කණ්ඩායම් සංඛ්යාව.

තෝරාගත් සෑම කණ්ඩායමක්ම එක් දර්ශකයකින් සංලක්ෂිත වන සරලම කාණ්ඩගත කිරීම බෙදාහැරීමේ මාලාවක් නියෝජනය කරයි.

සංඛ්යානමය බෙදාහැරීමේ මාලාව - මෙය නිශ්චිත ලක්ෂණයකට අනුව ජනගහන ඒකක කණ්ඩායම් වලට බෙදා හැරීමකි. බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියේ ගොඩනැගීමට පාදක වන ලක්ෂණය මත පදනම්ව, ආරෝපණය සහ විචල්‍ය බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය.

ආරෝපණය ගුණාත්මක ලක්ෂණ අනුව ගොඩනගා ඇති බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි ලෙස හැඳින්වේ, එනම් සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශනයක් නොමැති ලක්ෂණ (ශ්‍රමය අනුව බෙදා හැරීම, ස්ත්‍රී පුරුෂ භාවය, වෘත්තිය අනුව යනාදිය). ආරෝපණ බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි මගින් ජනගහන සංයුතිය යම් අත්‍යවශ්‍ය ලක්ෂණ අනුව සංලක්ෂිත වේ. කාල පරිච්ඡේද කිහිපයකින් ගත් විට, මෙම දත්ත ව්යුහයේ වෙනස්කම් අධ්යයනය කිරීමට හැකි වේ.

විචල්ය මාලාව ප්‍රමාණාත්මක පදනමක් මත ගොඩනගා ඇති බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි ලෙස හැඳින්වේ. ඕනෑම විචල්ය මාලාවක් මූලද්රව්ය දෙකකින් සමන්විත වේ: විකල්ප සහ සංඛ්යාත. විකල්ප විචල්‍ය ශ්‍රේණියේ එය ගන්නා ලක්ෂණයේ තනි අගයන් ලෙස හැඳින්වේ, එනම් වෙනස් වන ලක්ෂණයේ නිශ්චිත අගය.

සංඛ්යාත එක් එක් ප්‍රභේදවල සංඛ්‍යා හෝ විචල්‍ය ශ්‍රේණියක එක් එක් කාණ්ඩයක් ලෙස හැඳින්වේ, එනම් මේවා බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියේ ඇතැම් ප්‍රභේද කොපමණ වාරයක් සිදු වේද යන්න පෙන්වන සංඛ්‍යා වේ. සියලුම සංඛ්‍යාතවල එකතුව සමස්ත ජනගහනයේ ප්‍රමාණය, එහි පරිමාව තීරණය කරයි. සංඛ්යාත ඒකකයක භාගවලින් හෝ සම්පූර්ණයෙන් ප්‍රතිශතයක් ලෙස ප්‍රකාශිත සංඛ්‍යාත ලෙස හැඳින්වේ. ඒ අනුව, සංඛ්‍යාත එකතුව 1 හෝ 100% ට සමාන වේ.

ලක්ෂණයක විචලනයේ ස්වභාවය අනුව, විචල්‍ය ශ්‍රේණිවල ආකාර තුනක් වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය: ශ්‍රේණිගත ශ්‍රේණි, විවික්ත ශ්‍රේණි සහ විරාම ශ්‍රේණි.

ශ්‍රේණිගත කළ විචල්‍ය මාලාව - මෙය අධ්‍යයනය කරනු ලබන ලක්ෂණයේ ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලෙහි ජනගහනයේ තනි ඒකක බෙදා හැරීමයි. ශ්‍රේණිගත කිරීම මඟින් ප්‍රමාණාත්මක දත්ත කණ්ඩායම් වලට පහසුවෙන් බෙදීමටත්, ලක්ෂණයක කුඩාම සහ විශාලතම අගයන් වහාම හඳුනා ගැනීමටත්, බොහෝ විට පුනරාවර්තනය වන අගයන් ඉස්මතු කිරීමටත් ඔබට ඉඩ සලසයි.

විවික්ත විචලන මාලාව නිඛිල අගයන් පමණක් ගන්නා විවික්ත ගුණාංගයකට අනුව ජනගහන ඒකක බෙදා හැරීම සංලක්ෂිත කරයි. උදාහරණයක් ලෙස, තීරුබදු කාණ්ඩය, පවුලේ දරුවන් සංඛ්යාව, ව්යවසායයේ සේවකයින් සංඛ්යාව, ආදිය.

යම් යම් සීමාවන් තුළ කිසියම් අගයක් ("සිට - දක්වා") ගත හැකි ලක්ෂණයකට අඛණ්ඩ වෙනසක් තිබේ නම්, මෙම ලක්ෂණය සඳහා එය ගොඩනගා ගත යුතුය. විරාම විචලන මාලාව . උදාහරණයක් ලෙස, ආදායම් ප්රමාණය, සේවා කාලය, ව්යවසායයේ ස්ථාවර වත්කම්වල පිරිවැය, ආදිය.

"සංඛ්‍යාන සාරාංශය සහ කණ්ඩායම්කරණය" යන මාතෘකාවේ ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණ

ගැටලුව 1 . පසුගිය අධ්‍යයන වර්ෂය තුළ සිසුන්ට ග්‍රාහකත්වය හරහා ලැබුණු පොත් සංඛ්‍යාව පිළිබඳ තොරතුරු තිබේ.

ශ්‍රේණිගත කරන ලද සහ විවික්ත විචල්‍ය බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි ගොඩනගා, ශ්‍රේණියේ මූලද්‍රව්‍ය නම් කරයි.

විසඳුම

මෙම කට්ටලය සිසුන්ට ලැබෙන පොත් ගණන සඳහා බොහෝ විකල්ප නියෝජනය කරයි. අපි එවැනි විකල්ප ගණන ගණන් කර ඒවා විචල්‍ය ශ්‍රේණිගත සහ විචල්‍ය විවික්ත බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි ලෙස සකස් කරමු.

ගැටලුව 2 . ව්යවසායන් 50 ක්, රූබල් දහසක් සඳහා ස්ථාවර වත්කම්වල පිරිවැය පිළිබඳ දත්ත තිබේ.

ව්‍යවසාය කණ්ඩායම් 5ක් (සමාන කාල පරතරයකින්) ඉස්මතු කරමින් බෙදාහැරීමේ මාලාවක් සාදන්න.

විසඳුම

විසඳීම සඳහා, අපි ව්යවසායක ස්ථාවර වත්කම්වල වටිනාකමේ විශාලතම හා කුඩාම අගයන් තෝරා ගනිමු.

මේවා රූබල් 30.0 සහ 10.2 දහසක්.

එවිට පළමු කණ්ඩායමට ස්ථාවර වත්කම් රුබල් 10.2 දහසක සිට ව්‍යවසායන් ඇතුළත් වේ. රූබල් 10.2 + 3.96 = 14.16 දහසක් දක්වා. එවැනි ව්‍යවසායන් 9 ක් ඇත, දෙවන කණ්ඩායමට රුබල් 14.16 දහසක් දක්වා වූ ස්ථාවර වත්කම් ඇතුළත් වේ. රූබල් 14.16 + 3.96 = 18.12 දහසක් දක්වා. එවැනි ව්යවසායන් 16 ක් ඇත, අපි තුන්වන, හතරවන සහ පස්වන කණ්ඩායම්වලට ඇතුළත් කර ඇති ව්යවසායන් සංඛ්යාව සොයා ගනිමු.

අපි ප්රතිඵලයක් ලෙස බෙදාහැරීමේ මාලාව වගුවේ තබමු.

ගැටලුව 3 . සැහැල්ලු කර්මාන්ත ව්යවසායන් ගණනාවක් සඳහා පහත දත්ත ලබා ගන්නා ලදී:

සේවකයින් සංඛ්‍යාව අනුව ව්‍යවසායන් කාණ්ඩ කරන්න, සමාන කාල පරතරයකින් කණ්ඩායම් 6 ක් සාදන්න.

එක් එක් කණ්ඩායම සඳහා ගණනය කරන්න:
1. ව්යවසාය සංඛ්යාව
2. කම්කරුවන් සංඛ්යාව
3. වසරකට නිෂ්පාදනය කරන නිෂ්පාදන පරිමාව
4. සේවකයෙකු සඳහා සාමාන්‍ය සත්‍ය නිමැවුම
5. ස්ථාවර වත්කම් පරිමාව
6. එක් ව්යවසායක ස්ථාවර වත්කම්වල සාමාන්ය ප්රමාණය

7. එක් ව්යවසායයක් විසින් නිෂ්පාදනය කරන නිෂ්පාදනවල සාමාන්ය අගය

විසඳුම

ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵල වගු තුළ ඉදිරිපත් කරන්න. නිගමන උකහා ගන්න.

විසඳීම සඳහා, අපි ව්‍යවසායයේ සාමාන්‍ය සේවකයින් සංඛ්‍යාවේ විශාලතම හා කුඩාම අගයන් තෝරා ගනිමු. මේවා 43 සහ 256 වේ.

අපි පරතරයේ විශාලත්වය සොයා ගනිමු: h = (256-43):6 = 35.5

එවිට පළමු කණ්ඩායමට සාමාන්‍ය සේවක සංඛ්‍යාව 43 සිට 43 දක්වා + 35.5 = 78.5 පුද්ගලයින් සිටින ව්‍යවසායන් ඇතුළත් වේ.

එවැනි ව්‍යවසායන් 5 ක් ඇත, එහි සාමාන්‍ය සේවක සංඛ්‍යාව 78.5 සිට 78.5+35.5=114 දක්වා වූ ව්‍යවසායන් ඇතුළත් වේ. එවැනි ව්යවසායන් 12 ක් ඇත, අපි තුන්වන, හතරවන, පස්වන සහ හයවන කණ්ඩායම්වලට ඇතුළත් කර ඇති ව්යවසායන් සංඛ්යාව සොයා ගනිමු. අපි බෙදාහැරීමේ මාලාව වගුවක තබා එක් එක් කණ්ඩායම සඳහා අවශ්‍ය දර්ශක ගණනය කරමු:

නිගමනය

: වගුවෙන් දැකිය හැකි පරිදි, ව්යවසායන් දෙවන කණ්ඩායම වඩාත් බහුල වේ. එයට ව්‍යවසායන් 12 ක් ඇතුළත් වේ. කුඩාම කණ්ඩායම් වන්නේ පස්වන සහ හයවන කණ්ඩායම් (ව්යවසායන් දෙක බැගින්). මේවා විශාලතම ව්යවසායන් (සේවකයින් සංඛ්යාව අනුව).

එකතු කරන ලද සංඛ්‍යාන දත්ත සමූහගත කිරීමේ ප්‍රතිඵල සාමාන්‍යයෙන් බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණිවල ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කෙරේ. බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියක් යනු අධ්‍යයනය කරන ලක්ෂණයට අනුව ජනගහන ඒකක කණ්ඩායම්වලට බෙදා හැරීමකි.

කණ්ඩායම්කරණයේ පදනම වන ලක්ෂණය අනුව බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි ආරෝපණය සහ විචල්‍ය ලෙස බෙදා ඇත. ගුණාංගය ගුණාත්මක නම්, බෙදාහැරීමේ මාලාව ආරෝපණය ලෙස හැඳින්වේ. ගුණාංග මාලාවක උදාහරණයක් වන්නේ හිමිකාරිත්වයේ වර්ගය අනුව ව්‍යවසායන් සහ සංවිධාන බෙදා හැරීමයි (වගුව 3.1 බලන්න).

බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණිය ගොඩනගා ඇති ලක්ෂණය ප්‍රමාණාත්මක නම්, එම ශ්‍රේණිය විචල්‍ය ලෙස හැඳින්වේ.

බෙදාහැරීමේ විචල්‍ය ශ්‍රේණිය සෑම විටම කොටස් දෙකකින් සමන්විත වේ: ප්‍රභේදයක් සහ ඊට අනුරූප සංඛ්‍යාත (හෝ සංඛ්‍යාත). ප්‍රභේදයක් යනු ජනගහන ඒකකවල ලක්ෂණයකට ගත හැකි අගය වන අතර සංඛ්‍යාතය යනු ලක්ෂණයේ දී ඇති අගයක් ඇති නිරීක්ෂණ ඒකක ගණනයි. සංඛ්‍යාතවල එකතුව සෑම විටම ජනගහනයේ පරිමාවට සමාන වේ. සමහර විට, සංඛ්‍යාත වෙනුවට සංඛ්‍යාත ගණනය කරනු ලැබේ - මේවා ඒකකයක භාග වශයෙන් ප්‍රකාශිත සංඛ්‍යාත වේ (එවිට සියලු සංඛ්‍යාතවල එකතුව 1 ට සමාන වේ), හෝ ජනගහනයේ පරිමාවේ ප්‍රතිශතයක් ලෙස (සංඛ්‍යාතවල එකතුව වනු ඇත. 100% ට සමාන වේ).

විචල්‍ය ශ්‍රේණි විවික්ත සහ විරාම වේ. විවික්ත ශ්‍රේණි සඳහා (වගුව 3.7), විකල්ප නිශ්චිත සංඛ්‍යා වලින් ප්‍රකාශ වේ, බොහෝ විට පූර්ණ සංඛ්‍යා.

වගුව 3.8.

රක්ෂණ සමාගමෙහි වැඩ කරන කාලය අනුව සේවකයින් බෙදා හැරීම	සමාගමෙහි වැඩ කළ කාලය, සම්පූර්ණ වසර (විකල්ප)
	සේවක සංඛ්යාව	මිනිසා (සංඛ්‍යාත)
සම්පූර්ණයෙන් % (සංඛ්‍යාත)	15	11,6
1	17	13,2
2	19	14,7
3	26	20,2
4	10	7,8
5	18	13,9
6	24	18,6
වසරක් දක්වා	129	100,0

මුළු

විරාම ශ්‍රේණියේ (වගුව 3.2 බලන්න), දර්ශක අගයන් විරාම ස්වරූපයෙන් දක්වා ඇත. අන්තරයන්ට මායිම් දෙකක් ඇත: පහළ සහ ඉහළ. අන්තරයන් විවෘත හෝ වසා තිබිය හැක. විවෘත ඒවාට මායිම් වලින් එකක් නොමැත, එබැවින් වගුවේ. 3.2 පළමු අන්තරයට පහළ මායිමක් නොමැති අතර අවසාන එකට ඉහළ මායිමක් නොමැත. අන්තරාල ශ්‍රේණියක් තැනීමේදී, ගුණාංග අගයන්හි පැතිරීමේ ස්වභාවය අනුව, සමාන සහ අසමාන කාල අන්තරයන් දෙකම භාවිතා වේ (වගුව 3.2 සමාන කාල අන්තරයන් සහිත විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් පෙන්වයි).

ලක්ෂණයක් සීමිත අගයන් සංඛ්‍යාවක් ලබා ගන්නේ නම්, සාමාන්‍යයෙන් 10 ට වඩා වැඩි නොවේ නම්, විවික්ත බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි ගොඩනගා ඇත. විකල්පය විශාල නම්, විවික්ත ශ්‍රේණියේ පැහැදිලි බව නැති වේ; මෙම අවස්ථාවෙහිදී, විචල්‍ය ශ්‍රේණියේ විරාම පෝරමය භාවිතා කිරීම සුදුසුය. ලක්ෂණයක අඛණ්ඩ විචලනයක් සමඟ, යම් සීමාවන් තුළ එහි අගයන් අත්තනෝමතික ලෙස කුඩා ප්‍රමාණයකින් එකිනෙකින් වෙනස් වන විට, විරාම බෙදාහැරීමේ මාලාවක් ද ගොඩනගා ඇත.

උදාහරණයක් භාවිතා කරමින් විවික්ත විචල්‍ය මාලාවක් තැනීමේ ක්‍රමවේදය සලකා බලමු.

උදාහරණ 3.2. පවුල් 60 ක ප්‍රමාණාත්මක සංයුතිය පිළිබඳ පහත දත්ත තිබේ:

ඔවුන්ගේ සාමාජිකයින් සංඛ්යාව අනුව පවුල් බෙදා හැරීම පිළිබඳ අදහසක් ලබා ගැනීම සඳහා, විචල්ය මාලාවක් ගොඩනගා ගත යුතුය. ලකුණ නිඛිල අගයන් සීමිත සංඛ්‍යාවක් ගන්නා බැවින්, අපි විවික්ත විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් ගොඩනඟමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ගුණාංගයේ සියලුම අගයන් (පවුලේ සාමාජිකයින් ගණන) ආරෝහණ අනුපිළිවෙලින් ලිවීමට පළමුව නිර්දේශ කරනු ලැබේ (එනම්, සංඛ්‍යාන දත්ත ශ්‍රේණිගත කරන්න):

එවිට ඔබ එකම සංයුතිය සහිත පවුල් සංඛ්යාව ගණන් කළ යුතුය. පවුලේ සාමාජිකයින් සංඛ්‍යාව (විවිධ ලක්ෂණයක අගය) ප්‍රභේද වේ (අපි ඒවා x මගින් දක්වනු ඇත), එකම සංයුතිය සහිත පවුල් සංඛ්‍යාත සංඛ්‍යාත වේ (අපි ඒවා f වලින් දක්වන්නෙමු). පහත දැක්වෙන විවික්ත විචල්‍ය බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියේ ස්වරූපයෙන් අපි කණ්ඩායම් ප්‍රතිඵල ඉදිරිපත් කරමු:

වගුව 3.11.

පවුලේ සාමාජිකයන් ගණන (x)	පවුල් ගණන (y)
1	8
2	14
3	20
4	9
5	5
6	4
වසරක් දක්වා	60

3.3.2 විරාම විචල්‍ය මාලාවක් ඉදිකිරීම

පහත උදාහරණය භාවිතයෙන් විරාම විචල්‍ය බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි තැනීමේ තාක්ෂණය අපි නිරූපණය කරමු.

උදාහරණය 3.3. සංඛ්‍යානමය නිරීක්‍ෂණයේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, වාණිජ බැංකු 50ක (%) සාමාන්‍ය පොලී අනුපාතය මත පහත දත්ත ලබා ගන්නා ලදී:

වගුව 3.12.

14,7	19,0	24,5	20,8	12,3	24,6	17,0	14,2	19,7	18,8
18,1	20,5	21,0	20,7	20,4	14,7	25,1	22,7	19,0	19,6
19,0	18,9	17,4	20,0	13,8	25,6	13,0	19,0	18,7	21,1
13,3	20,7	15,2	19,9	21,9	16,0	16,9	15,3	21,4	20,4
12,8	20,8	14,3	18,0	15,1	23,8	18,5	14,4	14,4	21,0

අපට පෙනෙන පරිදි, එවැනි දත්ත මාලාවක් බැලීම අතිශයින්ම අපහසු වේ, ඊට අමතරව, දර්ශකයේ වෙනස්වීම් රටා නොපෙනේ. අපි interval බෙදාහැරීමේ මාලාවක් ගොඩනඟමු.

1. විරාම ගණන තීරණය කරමු.

   එක් එක් විශේෂිත නිරීක්ෂණවල අරමුණු මත පදනම්ව ප්‍රායෝගිකව ඇති කාල අන්තර ගණන බොහෝ විට පර්යේෂකයා විසින්ම සකසා ඇත. ඒ අතරම, එය Sturgess සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණිතමය වශයෙන් ද ගණනය කළ හැකිය

   n = 1 + 3.322lgN,

   මෙහි n යනු විරාම ගණනයි;

   N යනු ජනගහනයේ පරිමාව (නිරීක්ෂණ ඒකක ගණන).

   අපගේ උදාහරණය සඳහා අපට ලැබෙන්නේ: n = 1 + 3.322lgN = 1 + 3.322lg50 = 6.6 "7.

2. අපි සූත්‍රය භාවිතයෙන් (i) ප්‍රාන්තරවල ප්‍රමාණය තීරණය කරමු

   මෙහි x max යනු ගුණාංගයේ උපරිම අගයයි;

   x min - ගුණාංගයේ අවම අගය.

   අපගේ උදාහරණය සඳහා

   විචල්‍ය ශ්‍රේණියක මායිම්වල “වටකුරු” අගයන් තිබේ නම් ඒවායේ විරාමයන් පැහැදිලි වේ, එබැවින් අපි 1.9 සිට 2 දක්වා පරතරයේ අගය සහ 12.3 සිට 12.0 දක්වා වූ අවම අගය වට කරමු.

3. විරාම වල මායිම් තීරණය කරමු.

   පරතරයන්, රීතියක් ලෙස, ලියා ඇත්තේ එක් පරතරයක ඉහළ සීමාව ඊළඟ පරතරයේ පහළ සීමාව වන ආකාරයට ය. එබැවින්, අපගේ උදාහරණය සඳහා අපට ලැබෙන්නේ: 12.0-14.0; 14.0-16.0; 16.0-18.0; 18.0-20.0; 20.0-22.0; 22.0-24.0; 24.0-26.0.

   එවැනි ප්රවේශයක් යනු ගුණාංගය අඛණ්ඩව පවතින බවයි. ලක්ෂණයක ප්‍රභේද දැඩි ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති අගයන් ගන්නේ නම්, උදාහරණයක් ලෙස, පූර්ණ සංඛ්‍යා පමණක්, නමුත් ඒවායේ සංඛ්‍යාව විවික්ත ශ්‍රේණියක් තැනීමට විශාල වැඩි නම්, ඔබට විරාම ශ්‍රේණියක් සෑදිය හැකිය, එහිදී පරතරයේ පහළ මායිම ඉහළ මායිම සමඟ නොගැලපේ. ඊළඟ අන්තරයේ මායිම (මෙයින් අදහස් වන්නේ ලක්ෂණය විවික්ත බවයි). උදාහරණයක් ලෙස, වයස අනුව ව්යවසාය සේවකයින් බෙදා හැරීමේදී, ඔබට පහත දැක්වෙන කාල අන්තර කණ්ඩායම් නිර්මාණය කළ හැකිය: 18-25, 26-33, 34-41, 42-49, 50-57, 58-65, 66 සහ තවත්.

   මීට අමතරව, අපගේ උදාහරණයේදී, අපට පළමු සහ අවසාන කාල පරතරයන් විවෘත කළ හැකිය. ලියන්න: 14.0 දක්වා; 24.0 සහ ඉහළ.

4. මූලික දත්ත මත පදනම්ව, අපි ශ්‍රේණිගත මාලාවක් ගොඩනඟමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි ලකුණ ගන්නා අගයන් ආරෝහණ අනුපිළිවෙලින් ලියා තබමු. අපි වගුවේ ප්රතිඵල ඉදිරිපත් කරමු: වගුව 3.13.

   වාණිජ බැංකුවල ශ්‍රේණිගත පොලී අනුපාත මාලාව
   12,3	17,0	19,9	23,8
   12,8	17,4	20,0	24,5
   13,0	18,0	20,0	24,6
   13,3	18,1	20,4	25,1
   13,8	18,5	20,4	25,6
   14,2	18,7	20,5
   14,3	18,8	20,7
   14,4	18,9	20,7
   14,7	19,0	20,8
   14,7	19,0	21,0
   15,1	19,0	21,0
   15,2	19,0	21,1
   15,3	19,0	21,4
   16,0	19,6	21,9
   16,9	19,7	22,7

5. බැංකු අනුපාතය % (විකල්ප)

   අපි සංඛ්යාත ගණනය කරමු.

සංඛ්‍යාත ගණන් කිරීමේදී, යම් විරාමයක මායිම මත ලක්ෂණයක අගය වැටෙන විට තත්වයක් ඇති විය හැක. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ඔබට රීතිය මගින් මඟ පෙන්විය හැක: දී ඇති ඒකකයක් එහි අගය ඉහළ සීමාව වන පරතරයට පවරනු ලැබේ. එබැවින්, අපගේ උදාහරණයේ 16.0 අගය දෙවන පරතරය වෙත යොමු වේ.

අපගේ උදාහරණයෙන් ලබාගත් කණ්ඩායම් ප්රතිඵල වගුවක ඉදිරිපත් කෙරේ.

වගුව 3.14.	ණය අනුපාතිකය අනුව වාණිජ බැංකු බෙදා හැරීම	කෙටි අනුපාතය, %
12,0-14,0	5	5
14,0-16,0	9	14
16,0-18,0	4	18
18,0-20,0	15	33
20,0-22,0	11	44
22,0-24,0	2	46
24,0-26,0	4	50
වසරක් දක්වා	50	-

බැංකු ගණන, ඒකක (සංඛ්‍යාත)

සමුච්චිත සංඛ්යාත

සංඛ්‍යානමය ද්‍රව්‍ය සාරාංශ කිරීමට ඇති සරලම ක්‍රමය නම් ශ්‍රේණි ගොඩනැගීමයි. සංඛ්‍යාන අධ්‍යයනයක සාරාංශ ප්‍රතිඵලය බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි විය හැක. සංඛ්‍යාලේඛනවල බෙදාහැරීමේ මාලාවක් යනු කිසියම් එක් ලක්ෂණයකට අනුව ජනගහන ඒකක කණ්ඩායම්වලට බෙදා හැරීමකි: ගුණාත්මක හෝ ප්‍රමාණාත්මක. මාලාවක් ගුණාත්මක පදනමක් මත ගොඩනඟා ඇත්නම්, එය ආරෝපණය ලෙසද, ප්‍රමාණාත්මක පදනමක් මත නම්, එය විචල්‍ය ලෙසද හැඳින්වේ.

විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් මූලද්‍රව්‍ය දෙකකින් සංලක්ෂිත වේ: ප්‍රභේදය (X) සහ සංඛ්‍යාතය (f). ප්‍රභේදයක් යනු ජනගහනයක තනි ඒකකයක හෝ සමූහයක ලක්ෂණයක වෙනම අගයකි. විශේෂාංගයක නිශ්චිත අගයක් කොපමණ වාර ගණනක් සිදු වේද යන්න පෙන්වන අංකය සංඛ්‍යාතය ලෙස හැඳින්වේ. සංඛ්‍යාතය සාපේක්ෂ සංඛ්‍යාවක් ලෙස ප්‍රකාශ කරන්නේ නම් එය සංඛ්‍යාතය ලෙස හැඳින්වේ. "සිට" සහ "ට" සීමා නිර්වචනය කරන විට විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් අන්තර්වාර විය හැකිය, නැතහොත් අධ්‍යයනය කරනු ලබන ලක්ෂණය නිශ්චිත සංඛ්‍යාවකින් සංලක්ෂිත වූ විට එය විවික්ත විය හැකිය.

උදාහරණ භාවිතා කරමින් විචල්‍ය ශ්‍රේණි ගොඩනැගීම දෙස බලමු.

උදාහරණය. සහ බලාගාරයේ එක් වැඩමුළුවක කම්කරුවන් 60 දෙනෙකුගේ තීරුබදු කාණ්ඩ පිළිබඳ දත්ත තිබේ.

තීරුබදු කාණ්ඩයට අනුව කම්කරුවන් බෙදා හැරීම, විචලන මාලාවක් ගොඩනඟන්න.

මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි ලක්ෂණයේ සියලුම අගයන් ආරෝහණ අනුපිළිවෙලෙහි ලියා එක් එක් කණ්ඩායමේ සේවකයින් ගණන ගණනය කරමු.

වගුව 1.4

කාණ්ඩ අනුව කම්කරුවන් බෙදා හැරීම

සේවක ශ්‍රේණිය (X)	කම්කරුවන් සංඛ්යාව
	පුද්ගලයා (f)	මුළු (විශේෂයෙන්)% කින්

අධ්‍යයනය කරන ලක්‍ෂණය (සේවකයාගේ තරාතිරම) නිශ්චිත සංඛ්‍යාවකින් නිරූපණය කෙරෙන විචල්‍ය විවික්ත ශ්‍රේණියක් අපට ලැබුණි. පැහැදිලිකම සඳහා, විචල්‍ය ශ්‍රේණි චිත්‍රක ලෙස නිරූපණය කෙරේ. මෙම බෙදාහැරීමේ මාලාව මත පදනම්ව, බෙදාහැරීමේ මතුපිටක් ඉදිකර ඇත.

සහල්. 1.1 තීරුබදු කාණ්ඩය අනුව කම්කරුවන් බෙදා හැරීම සඳහා බහුඅස්රය

පහත උදාහරණය භාවිතා කරමින් සමාන කාල අන්තරයන් සහිත විරාම ශ්‍රේණියක් ඉදිකිරීම අපි සලකා බලමු.

උදාහරණය. සමාගම් 50 ක ස්ථාවර ප්‍රාග්ධනයේ වටිනාකම රුබල් මිලියන වලින් දත්ත දනී. ස්ථාවර ප්රාග්ධනයේ පිරිවැය අනුව සමාගම් බෙදා හැරීම පෙන්වීමට අවශ්ය වේ.

ස්ථාවර ප්‍රාග්ධනයේ වටිනාකම අනුව සමාගම් බෙදා හැරීම පෙන්වීමට, අපි මුලින්ම ඉස්මතු කිරීමට අවශ්‍ය කණ්ඩායම් ගණන පිළිබඳ ප්‍රශ්නය විසඳන්නෙමු. ව්යවසාය කණ්ඩායම් 5 ක් හඳුනා ගැනීමට අපි තීරණය කළා යැයි සිතමු. එවිට අපි කණ්ඩායමේ පරතරයේ ප්රමාණය තීරණය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි සූත්රය භාවිතා කරමු

අපගේ උදාහරණයට අනුව.

අන්තරයේ අගය ගුණාංගයේ අවම අගයට එකතු කිරීමෙන්, ස්ථාවර ප්‍රාග්ධනයේ පිරිවැය අනුව අපි සමාගම් කණ්ඩායම් ලබා ගනිමු.

ද්විත්ව අගයක් සහිත ඒකකයක් එය ඉහළ සීමාවක් ලෙස ක්‍රියා කරන කණ්ඩායමට අයත් වේ (එනම්, ගුණාංග 17 හි අගය පළමු කණ්ඩායමට, 24 සිට දෙවැන්නට යනාදියට යයි).

එක් එක් කණ්ඩායමේ කර්මාන්තශාලා ගණන ගණනය කරමු.

වගුව 1.5

ස්ථාවර ප්රාග්ධනයේ වටිනාකම අනුව සමාගම් බෙදා හැරීම (රූබල් මිලියන)

ස්ථාවර ප්රාග්ධනයේ පිරිවැය රූබල් මිලියන වලින් (X)	සමාගම් ගණන (සංඛ්‍යාත) (f)	සමුච්චිත සංඛ්යාත (සමුච්චිත)

මෙම බෙදා හැරීමට අනුව, විචල්‍ය විරාම ශ්‍රේණියක් ලබා ගත් අතර, එයින් කියවෙන්නේ සමාගම් 36 ක් රූබල් මිලියන 10 සිට 24 දක්වා වටිනා ස්ථාවර ප්‍රාග්ධනයක් ඇති බවයි. ආදිය

විරාම බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි චිත්‍රක ලෙස හිස්ටෝග්‍රෑම් ආකාරයෙන් නිරූපණය කළ හැක.

දත්ත සැකසීමේ ප්රතිඵල ඉදිරිපත් කර ඇත සංඛ්යාන වගු. සංඛ්‍යාන වගු වල තමන්ගේම විෂය සහ පුරෝකථනය අඩංගු වේ.

විෂය යනු ගුනාංගීකරනය වන සමස්ථයේ සම්පූර්ණත්වය හෝ කොටසයි.

පුරෝකථනය යනු විෂය සංලක්ෂිත දර්ශක වේ.

වගු වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය: සරල සහ කණ්ඩායම්, සංයෝජන, පුරෝකථනයේ සරල හා සංකීර්ණ සංවර්ධනය සමඟ.

විෂයයෙහි සරල වගුවක තනි ඒකක ලැයිස්තුවක් අඩංගු වේ.

විෂයයේ ඒකක කාණ්ඩගත කිරීමක් තිබේ නම්, එවැනි වගුවක් කණ්ඩායම් වගුවක් ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, කම්කරුවන් සංඛ්යාව අනුව ව්යවසායන් සමූහයක්, ස්ත්රී පුරුෂ භාවය අනුව ජනගහන කණ්ඩායම්.

සංයෝජන වගුවේ විෂයෙහි ලක්ෂණ දෙකක් හෝ වැඩි ගණනකට අනුව කණ්ඩායම්ගත කිරීම අඩංගු වේ. නිදසුනක් වශයෙන්, ජනගහනය අධ්‍යාපනය, වයස යනාදිය අනුව ලිංගභේදය අනුව කණ්ඩායම් වලට බෙදා ඇත.

සංයෝජන වගු වල දර්ශක ගණනාවක සම්බන්ධතාවය හඳුනා ගැනීමට සහ සංලක්ෂිත කිරීමට ඉඩ සලසන තොරතුරු සහ අවකාශයේ සහ කාලය යන දෙකෙහිම ඒවායේ වෙනස්කම් වල රටාව අඩංගු වේ. එහි විෂය සංවර්ධනය කිරීමේදී වගුව පැහැදිලි කිරීම සඳහා, ඔබම ලක්ෂණ දෙකකට හෝ තුනකට සීමා කරන්න, ඒ සෑම එකක් සඳහාම සීමිත කණ්ඩායම් සංඛ්‍යාවක් සාදන්න.

වගු වල පුරෝකථනය විවිධ ආකාරවලින් වර්ධනය කළ හැකිය. පුරෝකථනයේ සරල වර්ධනයක් සමඟ, එහි සියලුම දර්ශක එකිනෙකින් ස්වාධීනව පිහිටා ඇත.

පුරෝකථනයේ සංකීර්ණ වර්ධනයේ දී, දර්ශක එකිනෙකා සමඟ ඒකාබද්ධ වේ.

ඕනෑම වගුවක් තැනීමේදී, අධ්‍යයනයේ අරමුණු සහ සැකසූ ද්‍රව්‍යයේ අන්තර්ගතයෙන් ඉදිරියට යා යුතුය.

වගු වලට අමතරව, සංඛ්‍යාලේඛන ප්‍රස්ථාර සහ රූප සටහන් ද භාවිතා කරයි. රූප සටහන - සංඛ්‍යාන දත්ත ජ්‍යාමිතික හැඩතල භාවිතයෙන් නිරූපණය කෙරේ. ප්‍රස්ථාර රේඛීය සහ තීරු ප්‍රස්ථාරවලට බෙදා ඇත, නමුත් රූප සටහන් ප්‍රස්ථාර (ඇඳීම් සහ සංකේත), පයි ප්‍රස්ථාර (රවුමක් සමස්ත ජනගහනයේ ප්‍රමාණය ලෙස ගනු ලැබේ, සහ එක් එක් අංශවල ප්‍රදේශ එහි නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය හෝ අනුපාතය පෙන්වයි. සංරචක), රේඩියල් ප්‍රස්ථාර (ධ්‍රැවීය ඕඩිනේට් පදනම මත ගොඩනගා ඇත). සිතියම් සටහනක් යනු රූප සටහනක් සහිත දළ සටහන් සිතියමක හෝ අඩවි සැලැස්මක එකතුවකි.