අන්තරාල ක්‍රමය භාවිතා කරමින් අසමානතා විසඳීම. විරාම ක්රමය, උදාහරණ, විසඳුම්

වැදගත් සටහන්!
1. ඔබ සූත්‍ර වෙනුවට gobbledygook දකින්නේ නම්, ඔබේ හැඹිලිය ඉවත් කරන්න. ඔබගේ බ්‍රවුසරයේ මෙය කරන්නේ කෙසේද යන්න මෙහි ලියා ඇත:
2. ඔබ ලිපිය කියවීම ආරම්භ කිරීමට පෙර, වඩාත් ප්රයෝජනවත් සම්පත් සඳහා අපගේ නාවිකයා වෙත අවධානය යොමු කරන්න

ඔබ මෙම ක්‍රමය තේරුම් ගෙන එය ඔබේ අතේ පිටුපස මෙන් දැන සිටිය යුතුය! එය තාර්කික අසමානතා විසඳීමට භාවිතා කරන නිසා පමණක් නම් සහ මෙම ක්‍රමය නිසි ලෙස දැන ගැනීමෙන් මෙම අසමානතා විසඳීම පුදුම සහගත ලෙස සරල ය. මඳ වේලාවකට පසුව, මෙම අසමානතාවයන් විසඳීම සඳහා කාලය ඉතිරි කර ගන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ රහස් කිහිපයක් මම ඔබට කියමි. හොඳයි, ඔබ කුතුහලයෙන් සිටිනවාද? එහෙනම් අපි යමු!

ක්‍රමයේ සාරය නම් අසමානතාවය සාධක වලට සාධක කිරීම (මාතෘකාව නැවත කරන්න) සහ ODZ සහ සාධකවල ලකුණ තීරණය කිරීමයි; දැන් මම සියල්ල පැහැදිලි කරන්නම්. අපි සරලම උදාහරණය ගනිමු: .

විචල්‍යයෙන් බෙදීමක් නොමැති නිසාත්, මෙහි නිරීක්ෂණය කර ඇති රැඩිකල් (මුල්) නොමැති නිසාත් මෙහි පිළිගත හැකි අගයන් () පරාසය ලිවීමට අවශ්‍ය නොවේ. මෙහි ඇති සෑම දෙයක්ම දැනටමත් අපට සාධක කර ඇත. නමුත් ලිහිල් නොකරන්න, මේ සියල්ල ඔබට මූලික කරුණු මතක් කිරීමට සහ සාරය තේරුම් ගැනීමට!

අපි හිතමු ඔබ අන්තර ක්‍රමය නොදන්නේ යැයි, ඔබ මෙම අසමානතාවය විසඳන්නේ කෙසේද? තාර්කිකව ප්‍රවේශ වී ඔබ දැනටමත් දන්නා දේ මත ගොඩනඟන්න. පළමුව, වරහන් තුළ ඇති ප්‍රකාශන දෙකම බිංදුවට වඩා වැඩි නම් හෝ බිංදුවට වඩා අඩු නම් වම් පැත්ත බිංදුවට වඩා වැඩි වනු ඇත. "plus" සඳහා "plus" ලබා දෙයි "plus" සහ "minus" "minus" සඳහා "plus" ලබා දෙයි, හරිද? වරහන් වල ප්‍රකාශනවල සලකුණු වෙනස් නම්, අවසානයේ වම් පැත්ත ශුන්‍යයට වඩා අඩු වනු ඇත. වරහන් වල ප්‍රකාශන සෘණ හෝ ධනාත්මක වන අගයන් සොයා ගැනීමට අපට අවශ්‍ය වන්නේ කුමක්ද?

අපට සමීකරණයක් විසඳිය යුතුය, එය අසමානතාවයට සමාන වේ, ලකුණක් වෙනුවට ලකුණක් පමණක් ඇත, මෙම සමීකරණයේ මූලයන් අපට එම මායිම් අගයන් තීරණය කිරීමට ඉඩ සලසයි, එයින් ඉවත් වන විට සාධක වැඩි වේ. හෝ බිංදුවට වඩා අඩුය.

දැන් ඉන්ටර්වල් තමා. විරාමයක් යනු කුමක්ද? මෙය සංඛ්‍යා රේඛාවේ නිශ්චිත පරතරයකි, එනම් සංඛ්‍යා දෙකක් අතර අඩංගු විය හැකි සියලුම සංඛ්‍යා - අන්තරයේ කෙළවර. ඔබේ හිසෙහි මෙම කාල පරතරයන් සිතීම එතරම් පහසු නැත, එබැවින් කාල පරතරයන් ඇඳීම සාමාන්‍ය දෙයකි, මම දැන් ඔබට උගන්වමි.

අපි අක්ෂයක් අඳින්නෙමු; සම්පූර්ණ සංඛ්‍යා මාලාව සිට සහ දක්වා එය මත පිහිටා ඇත. ලක්ෂ්‍ය අක්ෂයේ සැලසුම් කර ඇත, ශ්‍රිතයේ ඊනියා ශුන්‍ය, ප්‍රකාශනය ශුන්‍යයට සමාන අගයන්. මෙම කරුණු "ඇතුළත් කර ඇත" එයින් අදහස් වන්නේ අසමානතාවය සත්‍ය වන අගයන් අතර ඒවා නොමැති බවයි. මෙම නඩුවේදී, ඔවුන් සිදුරු කර ඇති නිසා අසමානතාවයට අත්සන් කරන්න සහ නොවේ, එනම්, දැඩි ලෙස වඩා වැඩි සහ වඩා වැඩි හෝ සමාන නොවේ.

ශුන්‍යය සලකුණු කිරීම අවශ්‍ය නොවන බව මට පැවසීමට අවශ්‍යය, එය මෙහි ඇත්තේ කව නොමැතිව, නමුත් අක්ෂය දිගේ අවබෝධය සහ දිශානතිය සඳහා පමණි. හරි, අපි අක්ෂය ඇඳලා, තිත් දැම්මා (වඩාත් නිවැරදිව, රවුම්), ඊළඟට මොකක්ද, මෙය විසඳීමට මට උදව් කරන්නේ කෙසේද? - ඔබ අහන්න. දැන් x සඳහා අගය අනුපිළිවෙලින් ලබාගෙන ඒවා ඔබේ අසමානතාවයට ආදේශ කර ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලය කුමක්දැයි බලන්න.

කෙටියෙන් කිවහොත්, අපි එය උදාහරණයක් ලෙස ගනිමු, එය මෙහි ආදේශ කරන්න, එය ක්‍රියාත්මක වනු ඇත, එයින් අදහස් කරන්නේ අසමානතාවය අප එය ගත් සිට දක්වා වූ සම්පූර්ණ කාල පරතරය (සම්පූර්ණ පරතරය පුරා) වලංගු වන බවයි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, x යනු සිට දක්වා නම්, අසමානතාවය සත්‍ය වේ.

සිට, ගැනීම හෝ, උදාහරණයක් ලෙස, ආදේශ කිරීම, ලකුණ තීරණය කිරීම, ලකුණ "අඩු" වනු ඇත. ලකුණ “ප්ලස්” බවට පත්වන සිට දක්වා වූ අවසාන, තුන්වන පරතරය සමඟ අපි එයම කරමු. එවැනි පෙළ ගොඩක් ඇත, නමුත් ප්රමාණවත් පැහැදිලිකමක් නැත, හරිද?

අසමානතාවය ගැන තවත් බලන්න.

දැන් අපි එම අක්ෂය මත ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සංඥා ද යොදන්නෙමු. මගේ උදාහරණයේ දී, කැඩුණු රේඛාවක් අක්ෂයේ ධනාත්මක සහ සෘණ කොටස් දක්වයි.

අසමානතාවය දෙස බලන්න - ඇඳීමේදී, නැවතත් අසමානතාවයෙන් - සහ නැවත ඇඳීමේදී, යමක් පැහැදිලිද? දැන් X හි කුමන කාල පරතරයන් මත අසමානතාවය සත්‍ය වේදැයි කියන්නට උත්සාහ කරන්න. එය හරි, සිට අසමානතාවය සිට දක්වා ද සත්‍ය වනු ඇත, නමුත් අසමානතාවයේ සිට අසමානතාවයේ පරතරය ශුන්‍ය වන අතර මෙම විරාමය අපට එතරම් උනන්දුවක් නොදක්වයි, මන්ද අපට අසමානතාවයේ ලකුණක් ඇත.

හොඳයි, දැන් ඔබ එය තේරුම් ගෙන ඇති අතර, කිරීමට ඉතිරිව ඇති එකම දෙය පිළිතුර ලිවීමයි! ප්‍රතිචාරයක් වශයෙන්, අපි එම විරාමයන් ලියන්නෙමු, වම් පැත්ත ශුන්‍යයට වඩා වැඩි වන අතර, එය X ලෙස කියවෙන්නේ සෘණ අනන්තයේ සිට සෘණ එක දක්වා සහ දෙකේ සිට අනන්තය දක්වා පරතරයටය. වරහන් වලින් අදහස් කරන්නේ පරතරය සීමා කර ඇති අගයන් අසමානතාවයට විසඳුම් නොවන බව පැහැදිලි කිරීම වටී, එනම් ඒවා පිළිතුරට ඇතුළත් නොවේ, නමුත් උදාහරණයක් ලෙස, එය නොවන බව පමණක් දක්වයි. විසඳුමක්.

දැන් ඔබට පරතරය ඇඳීමට පමණක් සිදු නොවන උදාහරණයක්:

ඔබ සිතන්නේ අක්ෂයට ලකුණු දැමීමට පෙර කුමක් කළ යුතුද? ඔව්, එය සාධකවලට සාධක කරන්න:

අපි කාල පරතරයන් අඳින්නෙමු සහ සලකුණු තබමු, ලකුණ බිංදුවට වඩා අඩු බැවින් අපට සිදුරු වූ තිත් ඇති බව සලකන්න:

මෙම මාතෘකාව ආරම්භයේදී මා පොරොන්දු වූ එක් රහසක් ඔබට පැවසීමට කාලයයි! ලකුණ තීරණය කිරීම සඳහා ඔබට එක් එක් කාල පරතරයෙන් අගයන් ආදේශ කිරීමට අවශ්‍ය නොවන බව මම ඔබට පැවසුවහොත් කුමක් කළ යුතුද, නමුත් ඔබට එක් කාල පරතරයකින් ලකුණ තීරණය කළ හැකි අතර ඉතිරි කොටසෙහි සලකුණු විකල්ප කරන්න!

මේ අනුව, අපි සලකුණු තැබීමෙන් සුළු කාලයක් ඉතිරි කර ගත්තෙමු - මම හිතන්නේ මෙය ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයේ කාලය ලබා ගැනීමෙන් හානියක් නොවනු ඇත!

අපි පිළිතුර ලියන්නෙමු:

දැන් භාගික තාර්කික අසමානතාවයක උදාහරණයක් සලකා බලන්න - අසමානතාවයක්, එහි කොටස් දෙකම තාර්කික ප්‍රකාශන වේ (බලන්න).

මෙම අසමානතාවය ගැන ඔබට කුමක් කිව හැකිද? ඔබ එය භාගික තාර්කික සමීකරණයක් ලෙස සලකයි, අපි මුලින්ම කරන්නේ කුමක්ද? මූලයන් නොමැති බව අපි වහාම දකිමු, එයින් අදහස් කරන්නේ එය නියත වශයෙන්ම තාර්කික ය, නමුත් පසුව එය කොටසකි, සහ හරයේ නොදන්නා කරුණක් සමඟ පවා!

ඒක හරි, අපිට ODZ ඕන!

ඉතින්, අපි තවත් ඉදිරියට යමු, මෙහි එක් සාධකයක් හැර අනෙක් සියලුම සාධකවල පළමු උපාධියේ විචල්‍යයක් ඇත, නමුත් x ට දෙවන උපාධියක් ඇති සාධකයක් ඇත. සාමාන්‍යයෙන්, අසමානතාවයේ වම් පැත්ත ශුන්‍ය අගයක් ගන්නා ලක්ෂ්‍යයක් හරහා ගිය පසු අපගේ ලකුණ වෙනස් විය, ඒ සඳහා අපි එක් එක් සාධකයට x සමාන විය යුත්තේ කුමක් දැයි තීරණය කළෙමු. නමුත් මෙන්න, එය සෑම විටම ධනාත්මක වේ, මන්ද ඕනෑම අංකයක් වර්ග > ශුන්‍ය සහ ධන පදයක්.

මෙය අසමානතාවයේ අර්ථයට බලපානු ඇතැයි ඔබ සිතනවාද? එය හරි - එය බලපාන්නේ නැත! අපට අසමානතාවය කොටස් දෙකටම ආරක්ෂිතව බෙදිය හැකි අතර එමඟින් මෙම සාධකය ඉවත් කළ හැකි අතර එමඟින් එය ඇස් පෙනීමක් නොවේ.

කාල පරතරයන් ඇඳීමට කාලය පැමිණ ඇත; මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ එම මායිම් අගයන් තීරණය කළ යුතුය, එයින් පිටවන විට ගුණකයන් ශුන්‍යයට වඩා විශාල හා අඩු වනු ඇත. නමුත් මෙහි ලකුණක් ඇති බව අවධානය යොමු කරන්න, එයින් අදහස් කරන්නේ අසමානතාවයේ වම් පැත්ත ශුන්‍ය අගයක් ගන්නා ලක්ෂ්‍යය අපි තෝරා නොගන්නා බවයි, එය විසඳුම් ගණනට ඇතුළත් කර ඇත, අපට ඇත්තේ එවැනි එක් කරුණක් පමණි, x එකකට සමාන වන ලක්ෂ්‍යය මෙයයි. හරය සෘණ වන ලක්ෂ්‍යය වර්ණ කරමුද? - ඇත්ත වශයෙන්ම නැත!

හරය ශුන්‍ය නොවිය යුතුය, එබැවින් පරතරය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:

මෙම රූප සටහන භාවිතා කරමින්, ඔබට පහසුවෙන් පිළිතුර ලිවිය හැකිය, මම දැන් ඔබට නව ආකාරයේ වරහනක් ඇති බව කියමි - හතරැස්! මෙන්න වරහනක් [ විසඳුම් පරතරය තුළ අගය ඇතුළත් බව පවසයි, i.e. පිළිතුරේ කොටසකි, මෙම වරහන අක්ෂයේ පුරවා ඇති (ඇමිණූ නොවන) ලක්ෂ්‍යයකට අනුරූප වේ.

ඉතින්, ඔබට එම පිළිතුරම ලැබුණාද?

අපි එය සාධක බවට සාධක කර සියල්ල එක පැත්තකට ගෙන යන්නෙමු; සියල්ලට පසු, එය සමඟ සංසන්දනය කිරීමට අපට අවශ්‍ය වන්නේ දකුණේ ශුන්‍යය තැබීම පමණි:

අවසාන විපර්යාසයේදී සංඛ්‍යාවෙන් මෙන්ම හරයෙන්ද ලබා ගැනීම සඳහා, මම අසමානතාවයේ දෙපැත්තම ගුණ කළ බව මම ඔබේ අවධානයට යොමු කරමි. අසමානතාවයක දෙපැත්තම ගුණ කරන විට අසමානතාවයේ සංඥාව ප්‍රතිවිරුද්ධ දෙයට වෙනස් වන බව මතක තබා ගන්න!!!

අපි ODZ ලියන්නෙමු:

එසේ නොමැතිනම්, හරය ශුන්‍යයට යන අතර, ඔබට මතක ඇති පරිදි, ඔබට ශුන්‍යයෙන් බෙදිය නොහැක!

එකඟ වන්න, ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ඇති වන අසමානතාවය සංඛ්‍යාව සහ හරය අඩු කිරීමට පෙළඹේ! මෙය කළ නොහැක; ඔබට සමහර තීරණ හෝ ODZ අහිමි විය හැක!

දැන් ඔබම අක්ෂය මත ලකුණු තැබීමට උත්සාහ කරන්න. ලකුණු සැලසුම් කිරීමේදී, ඔබ අවධානය යොමු කළ යුත්තේ, ලකුණ මත පදනම්ව, සෙවනැලි ලෙස අක්ෂය මත කුමන්ත්‍රණය කර ඇති බව පෙනෙන අගයක් සහිත ලක්ෂ්‍යයක් සෙවනැල්ලක් නොවන බව පමණක් සටහන් කරමි. කපා ඉවත් කළා! ඔයා අහන්නේ ඇයි? ODZ මතක තබා ගන්න, ඔබ එසේ බිංදුවෙන් බෙදීමට යන්නේ නැද්ද?

මතක තබා ගන්න, ODZ මුලින්ම පැමිණේ! සියලු අසමානතා සහ සමාන සංඥා එක් දෙයක් පවසන අතර, ODZ තවත් දෙයක් පවසන්නේ නම්, ODZ විශ්වාස කරන්න, ශ්රේෂ්ඨ හා බලවත්! හොඳයි, ඔබ ප්‍රාන්තර ගොඩනඟා ගත්තා, මට විශ්වාසයි ඔබ ප්‍රත්‍යාවර්තය පිළිබඳ මගේ ඉඟිය ගත් බව සහ ඔබ එය මේ ආකාරයට ලබා ගත් බව (පහත පින්තූරය බලන්න) දැන් එය හරස් කර නැවත එම වැරැද්ද නොකරන්න! කුමන දෝෂයක්ද? - ඔබ අහන්න.

කාරණය වන්නේ මෙම අසමානතාවයේ දී සාධකය දෙවරක් පුනරාවර්තනය වී ඇති බවයි (ඔබ එය අඩු කිරීමට උත්සාහ කළ ආකාරය මතකද?). එබැවින්, අසමානතාවයේ යම් සාධකයක් ඉරට්ටේ වාර ගණනක් පුනරාවර්තනය වුවහොත්, මෙම සාධකය ශුන්‍යයට හරවන අක්ෂයේ ලක්ෂ්‍යයක් හරහා ගමන් කරන විට (මෙම අවස්ථාවෙහි, ලක්ෂ්‍යයක්), ලකුණ වෙනස් නොවේ; එය ඔත්තේ නම් , එවිට ලකුණ වෙනස් වේ!

විරාම සහ සලකුණු සහිත පහත අක්ෂය නිවැරදි වනු ඇත:

තවද, අප උනන්දු වන ලකුණ ආරම්භයේ තිබූ එකක් නොවන බව කරුණාවෙන් සලකන්න (අපි මුලින්ම අසමානතාවය දුටු විට, ලකුණ එහි විය), පරිවර්තනයෙන් පසු, ලකුණ වෙනස් විය, එයින් අදහස් කරන්නේ අපි කාල පරතරයන් ගැන උනන්දු වෙමු. ලකුණක් සමඟ.

පිළිතුර:

කිසිදු පරතරයකට ඇතුළත් නොවන අසමානතාවයේ මූලයන් ඇති අවස්ථා ඇති බවත් මම කියමි, ප්‍රතිචාර වශයෙන් ඒවා කැරලි වරහන් වලින් ලියා ඇත, උදාහරණයක් ලෙස: . ලිපියේ සාමාන්ය මට්ටමේ එවැනි තත්වයන් ගැන වැඩි විස්තර ඔබට කියවිය හැකිය.

විරාම ක්‍රමය භාවිතයෙන් අසමානතා විසඳන්නේ කෙසේදැයි සාරාංශ කරමු:

1. අපි සෑම දෙයක්ම වම් පැත්තට ගෙනයමු, දකුණු පසින් ශුන්ය පමණක් ඉතිරි කරමු;
2. අපි ODZ සොයා ගනිමු;
3. අපි අක්ෂය මත අසමානතාවයේ සියලු මූලයන් කුමන්ත්රණය කරමු;
4. අපි එක් අන්තරයකින් අත්තනෝමතික එකක් ගෙන මූල අයත් වන පරතරයේ ලකුණ තීරණය කරමු, සලකුණු විකල්ප කරන්න, අසමානතාවයේ කිහිප වතාවක් පුනරාවර්තනය වන මූලයන් කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්න; ඒවා හරහා යන විට ලකුණ වෙනස් වේද යන්න රඳා පවතී. ඒවා පුනරාවර්තනය වන වාර ගණනෙහි සමානාත්මතාවය හෝ අමුතු බව මත;
5. ප්‍රතිචාර වශයෙන්, අපි විරාමයන් ලියන්නෙමු, සිදුරු වූ සහ සිදුරු නොවන ලකුණු නිරීක්ෂණය කරමින් (ODZ බලන්න), අවශ්‍ය වරහන් ඒවා අතර තබමු.

අවසාන වශයෙන්, අපගේ ප්රියතම කොටස, "එය ඔබම කරන්න"!

උදාහරණ:

පිළිතුරු:

අන්තර ක්‍රමය. සාමාන්‍ය මට්ටම

රේඛීය ශ්රිතය

පෝරමයේ ශ්රිතයක් රේඛීය ලෙස හැඳින්වේ. අපි උදාහරණයක් ලෙස ශ්‍රිතයක් ගනිමු. එය ධනාත්මක වන අතර ඍණාත්මක වේ. ලක්ෂ්යය ශ්රිතයේ ශුන්ය වේ (). මෙම ශ්‍රිතයේ ලකුණු සංඛ්‍යා අක්ෂය මත පෙන්වමු:

අපි කියනවා "ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරන විට ශ්රිතය ලකුණ වෙනස් කරයි".

ශ්‍රිතයේ සලකුණු ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාරයේ පිහිටීමට අනුරූප වන බව දැකිය හැකිය: ප්‍රස්ථාරය අක්ෂයට ඉහළින් තිබේ නම්, ලකුණ “”, ඊට පහළින් නම් “”.

අපි ප්රතිඵලය වන රීතිය අත්තනෝමතික රේඛීය ශ්රිතයකට සාමාන්යකරණය කළහොත්, අපි පහත ඇල්ගොරිතම ලබා ගනිමු:

• ශ්රිතයේ ශුන්ය සොයා ගැනීම;
• අපි එය අංක අක්ෂය මත සලකුණු කරමු;
• ශුන්‍යයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ පැතිවල ශ්‍රිතයේ ලකුණ අපි තීරණය කරමු.

චතුරස්රාකාර ශ්රිතය

චතුරස්රාකාර අසමානතා විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඔබට මතක ඇතැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි? එසේ නොවේ නම්, මාතෘකාව කියවන්න. චතුරශ්‍රිත ශ්‍රිතයක සාමාන්‍ය ආකාරය ගැන මම ඔබට මතක් කර දෙන්නම්: .

දැන් අපි මතක තබා ගනිමු චතුරස්රාකාර ශ්රිතය ගන්නා සංඥා මොනවාද? එහි ප්‍රස්ථාරය පරාවලයක් වන අතර, ශ්‍රිතය මඟින් පරාවලය අක්ෂයට ඉහළින් ඇති අය සඳහා "" ලකුණ ලබා ගනී, සහ "" - පරාවලය අක්ෂයට පහළින් තිබේ නම්:

ශ්‍රිතයකට ශුන්‍ය තිබේ නම් (එහි අගයන්), පැරබෝලා අක්ෂය ලක්ෂ්‍ය දෙකකින් ඡේදනය කරයි - අනුරූප චතුරස්‍ර සමීකරණයේ මූලයන්. මේ අනුව, අක්ෂය කාල අන්තර තුනකට බෙදා ඇති අතර, එක් එක් මූලය හරහා ගමන් කරන විට ශ්රිතයේ සංඥා විකල්ප වශයෙන් වෙනස් වේ.

සෑම අවස්ථාවකදීම පැරබෝලා ඇඳීමකින් තොරව සංඥා කෙසේ හෝ තීරණය කළ හැකිද?

හතරැස් ත්‍රිපදයක් සාධකකරණය කළ හැකි බව සිහිපත් කරන්න:

උදාහරණ වශයෙන්: .

අක්ෂයේ මුල් සලකුණු කරමු:

ශ්‍රිතයක ලකුණ වෙනස් විය හැක්කේ මූල හරහා ගමන් කරන විට පමණක් බව අපට මතකයි. අපි මෙම කරුණ භාවිතා කරමු: අක්ෂය මුල් වලින් බෙදී ඇති එක් එක් අන්තරයන් තුන සඳහා, අත්තනෝමතික ලෙස තෝරාගත් එක් ලක්ෂ්‍යයක පමණක් ශ්‍රිතයේ ලකුණ තීරණය කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ: පරතරයේ ඉතිරි ස්ථානවල ලකුණ සමාන වේ. .

අපගේ උදාහරණයේ: වරහන් වල ප්‍රකාශන දෙකෙහිම ධනාත්මක වේ (ආදේශක, උදාහරණයක් ලෙස :). අපි අක්ෂය මත "" ලකුණක් තබමු:

හොඳයි, විට (ආදේශක, උදාහරණයක් ලෙස), වරහන් දෙකම ඍණ වේ, එයින් අදහස් වන්නේ නිෂ්පාදිතය ධනාත්මක බවයි:

ඒක තමයි ඒක විරාම ක්රමය: එක් එක් කාල පරතරය මත සාධකවල සලකුණු දැන ගැනීමෙන්, අපි සම්පූර්ණ නිෂ්පාදනයේ සලකුණ තීරණය කරමු.

ශ්‍රිතයට ශුන්‍ය නොමැති හෝ එකක් පමණක් ඇති අවස්ථා ද සලකා බලමු.

ඒවා නොමැති නම්, මූලයන් නොමැත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ "මූල හරහා ගමන් කිරීම" සිදු නොවන බවයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ කාර්යය සම්පූර්ණ සංඛ්‍යා රේඛාවේ එක් ලකුණක් පමණක් ගන්නා බවයි. එය ශ්‍රිතයකට ආදේශ කිරීමෙන් පහසුවෙන් තීරණය කළ හැක.

එක් මූලයක් පමණක් තිබේ නම්, පරාවලය අක්ෂය ස්පර්ශ කරයි, එබැවින් මූලය හරහා ගමන් කරන විට ශ්රිතයේ ලකුණ වෙනස් නොවේ. එවැනි තත්වයන් සඳහා අපට ඉදිරිපත් කළ හැකි රීතිය කුමක්ද?

ඔබ එවැනි ශ්‍රිතයක් සාධක කරන්නේ නම්, ඔබට සමාන සාධක දෙකක් ලැබේ:

තවද ඕනෑම වර්ග ප්‍රකාශනයක් ඍණාත්මක නොවේ! එබැවින්, ශ්රිතයේ ලකුණ වෙනස් නොවේ. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, ලකුණ වෙනස් නොවන විට, එය චතුරස්‍රයකින් රවුම් කිරීමෙන් අපි මූල ඉස්මතු කරන්නෙමු:

එවැනි මූලයක් අපි බහු ලෙස හඳුන්වමු.

අසමානතාවයේ විරාම ක්රමය

දැන් පැරබෝලා ඇඳීමකින් තොරව ඕනෑම චතුරස්රාකාර අසමානතාවයක් විසඳිය හැකිය. චතුරස්රාකාර ශ්රිතයේ සංඥා අක්ෂය මත තැබීම සහ අසමානතාවයේ සලකුණ මත පරතරයන් තෝරාගැනීම ප්රමාණවත් වේ. උදාහරණ වශයෙන්:

අපි අක්ෂයේ මූලයන් මැන සලකුණු කරමු:

අපට "" ලකුණ සමඟ අක්ෂයේ කොටස අවශ්ය වේ; අසමානතාවය දැඩි නොවන බැවින්, මූලයන් ද විසඳුමට ඇතුළත් වේ:

දැන් තාර්කික අසමානතාවයක් සලකා බලන්න - අසමානතාවයක්, එහි දෙපැත්තම තාර්කික ප්‍රකාශන වේ (බලන්න).

උදාහරණයක්:

එකක් හැර අනෙකුත් සියලුම සාධක මෙහි “රේඛීය” වේ, එනම්, ඒවායේ විචල්‍යයක් අඩංගු වන්නේ පළමු බලයට පමණි. විරාම ක්‍රමය යෙදීම සඳහා අපට එවැනි රේඛීය සාධක අවශ්‍ය වේ - ඒවායේ මූලයන් හරහා ගමන් කරන විට ලකුණ වෙනස් වේ. නමුත් ගුණකයට මුලක් නැත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ එය සැමවිටම ධනාත්මක බවයි (මෙය ඔබම පරීක්ෂා කරන්න), එබැවින් සමස්ත අසමානතාවයේ සලකුණට බලපාන්නේ නැත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපට අසමානතාවයේ වම් සහ දකුණු පැති බෙදිය හැකි අතර එමඟින් එය ඉවත් කළ හැකි බවයි.

දැන් සෑම දෙයක්ම චතුරස්රාකාර අසමානතාවයන් සමඟ සමාන වේ: එක් එක් සාධක ශුන්‍ය වන්නේ කුමන ලක්ෂ්‍ය වලදීද යන්න අපි තීරණය කරමු, මෙම ලක්ෂ්‍ය අක්ෂයේ සලකුණු කර සලකුණු සකස් කරන්න. ඉතා වැදගත් කරුණක් වෙත ඔබගේ අවධානය යොමු කිරීමට කැමැත්තෙමි.

පිළිතුර: . උදාහරණයක්: .

විරාම ක්රමය යෙදීම සඳහා, අසමානතාවයේ එක් කොටසක් තිබිය යුතුය. එබැවින්, අපි දකුණු පස වමට යමු:

අංකනය සහ හරය එකම සාධකය ඇත, නමුත් එය අඩු කිරීමට ඉක්මන් නොවන්න! සියල්ලට පසු, මෙම කරුණ ඉවත් කිරීමට අපට අමතක විය හැකිය. මෙම මූල බහු ලෙස සලකුණු කිරීම වඩා හොඳය, එනම්, එය හරහා ගමන් කරන විට, ලකුණ වෙනස් නොවේ:

පිළිතුර: .

සහ තවත් එක් ඉතා නිදර්ශන උදාහරණයක්:

නැවතත්, අපි සංඛ්‍යාංකයේ සහ හරයේ එකම සාධක අවලංගු නොකරමු, මන්ද අප එසේ කරන්නේ නම්, තිත සිදුරු කිරීමට අපට විශේෂයෙන් මතක තබා ගත යුතුය.

• : නැවත නැවත වරක්;
• : වාර;
• : වාර (සංඛ්‍යාවෙන් සහ එකක් හරයෙන්).

ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් සම්බන්ධයෙන්, අපි පෙර පරිදිම කරන්නෙමු: අපි ලක්ෂ්‍යය චතුරස්‍රයකින් රවුම් කරන අතර මූල හරහා ගමන් කරන විට ලකුණ වෙනස් නොකරන්න. නමුත් ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් සම්බන්ධයෙන්, මෙම රීතිය අදාළ නොවේ: මූල හරහා ගමන් කරන විට ලකුණ තවමත් වෙනස් වේ. එමනිසා, අපි එවැනි මූලයක් සමඟ එය බහු නොවන ලෙස අතිරේක කිසිවක් නොකරමු. ඉහත නීති සියලු ඉරට්ටේ සහ ඔත්තේ බල සඳහා අදාළ වේ.

පිළිතුරෙහි අප ලිවිය යුත්තේ කුමක්ද?

සං signs ා වල ප්‍රත්‍යාවර්තය උල්ලංඝනය වී ඇත්නම්, ඔබ ඉතා ප්‍රවේශම් විය යුතුය, මන්ද අසමානතාවය දැඩි නොවේ නම්, පිළිතුරට ඇතුළත් විය යුතුය සියලු සෙවන ලද ලකුණු. නමුත් ඔවුන්ගෙන් සමහරක් බොහෝ විට වෙන්ව සිටිති, එනම්, ඔවුන් සෙවන ලද ප්රදේශයට ඇතුළත් නොවේ. මෙම අවස්ථාවේදී, අපි ඒවා හුදකලා ලක්ෂ්‍ය ලෙස (කැරලි වරහන් වලින්) පිළිතුරට එකතු කරමු:

උදාහරණ (ඔබම තීරණය කරන්න):

පිළිතුරු:

1. සාධක අතර එය සරල නම්, එය මූලයක් වේ, එය ලෙස නිරූපණය කළ හැකි බැවිනි.
   .

අන්තර ක්‍රමය. ප්‍රධාන දේවල් ගැන කෙටියෙන්

තාර්කික අසමානතා විසඳීම සඳහා විරාම ක්රමය භාවිතා වේ. විවිධ කාල පරාසයන් මත සාධකවල සලකුණු වලින් නිෂ්පාදනයේ සලකුණ තීරණය කිරීම එය සමන්විත වේ.

අන්තරාල ක්‍රමය භාවිතා කරමින් තාර්කික අසමානතා විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම.

• අපි සෑම දෙයක්ම වම් පැත්තට ගෙනයමු, දකුණු පසින් ශුන්ය පමණක් ඉතිරි කරමු;
• අපි ODZ සොයා ගනිමු;
• අපි අක්ෂය මත අසමානතාවයේ සියලු මූලයන් කුමන්ත්රණය කරමු;
• අපි එක් අන්තරයකින් අත්තනෝමතික එකක් ගෙන මූල අයත් වන පරතරයේ ලකුණ තීරණය කරමු, සලකුණු විකල්ප කරන්න, අසමානතාවයේ කිහිප වතාවක් පුනරාවර්තනය වන මූලයන් කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්න; ඒවා හරහා යන විට ලකුණ වෙනස් වේද යන්න රඳා පවතී. ඒවා පුනරාවර්තනය වන වාර ගණනෙහි සමානාත්මතාවය හෝ අමුතු බව මත;
• ප්‍රතිචාර වශයෙන්, අපි විරාමයන් ලියන්නෙමු, සිදුරු වූ සහ සිදුරු නොවන ලකුණු නිරීක්ෂණය කරමින් (ODZ බලන්න), අවශ්‍ය වරහන් ඒවා අතර තබමු.

හොඳයි, මාතෘකාව අවසන්. ඔබ මෙම රේඛා කියවනවා නම්, එයින් අදහස් වන්නේ ඔබ ඉතා සිසිල් බවයි.

මක්නිසාද යත් තනිවම යමක් ප්‍රගුණ කළ හැක්කේ 5% කට පමණි. ඔබ අවසානය දක්වා කියවන්නේ නම්, ඔබ මෙම 5% තුළ සිටී!

දැන් වැදගත්ම දේ.

මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ න්‍යාය ඔබ තේරුම් ගෙන ඇත. හා, මම නැවත නැවතත්, මේ ... මේක සුපිරි! ඔබ දැනටමත් ඔබේ සම වයසේ මිතුරන්ගෙන් බහුතරයකට වඩා හොඳ ය.

ගැටලුව වන්නේ මෙය ප්රමාණවත් නොවීමයි ...

කුමක් සඳහා ද?

ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගය සාර්ථකව සමත්වීම සඳහා, අයවැයක් මත විද්‍යාලයට ඇතුළුවීම සඳහා සහ වඩාත් වැදගත් ලෙස ජීවිතය සඳහා.

මම ඔබට කිසිම දෙයක් ඒත්තු ගන්වන්නේ නැහැ, මම එක දෙයක් කියන්නම් ...

හොඳ අධ්‍යාපනයක් ලැබූ අය එය නොලද අයට වඩා බොහෝ දේ උපයති. මෙය සංඛ්යා ලේඛන වේ.

නමුත් මෙය ප්රධාන දෙය නොවේ.

ප්රධාන දෙය නම් ඔවුන් වඩාත් සතුටින් සිටීමයි (එවැනි අධ්යයන තිබේ). සමහර විට තවත් බොහෝ අවස්ථාවන් ඔවුන් ඉදිරියේ විවෘත වී ජීවිතය දීප්තිමත් වන නිසාද? දන්නේ නෑ...

නමුත් ඔබම සිතන්න...

ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයේදී අනෙක් අයට වඩා හොඳ වීමට සහ අවසානයේ සතුටින් සිටීමට අවශ්‍ය වන්නේ කුමක්ද?

මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ ගැටළු විසඳීමෙන් ඔබේ අත ලබා ගන්න.

විභාගය අතරතුර ඔබ න්‍යාය අසන්නේ නැත.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත කාලයට එරෙහිව ගැටළු විසඳන්න.

තවද, ඔබ ඒවා විසඳා නොමැති නම් (බොහෝ!), ඔබ අනිවාර්යයෙන්ම කොහේ හරි මෝඩ වැරැද්දක් කරනු ඇත, නැතහොත් සරලව කාලය නොමැති වනු ඇත.

එය ක්‍රීඩාවේ දී මෙන් - නිසැකවම ජයග්‍රහණය කිරීමට ඔබ එය බොහෝ වාරයක් පුනරාවර්තනය කළ යුතුය.

ඔබට අවශ්‍ය ඕනෑම තැනක එකතුව සොයා ගන්න, අවශ්යයෙන්ම විසඳුම් සමඟ, සවිස්තරාත්මක විශ්ලේෂණයසහ තීරණය කරන්න, තීරණය කරන්න, තීරණය කරන්න!

ඔබට අපගේ කාර්යයන් භාවිතා කළ හැකිය (විකල්ප) සහ අපි, ඇත්ත වශයෙන්ම, ඒවා නිර්දේශ කරමු.

අපගේ කාර්යයන් භාවිතා කිරීමට වඩා හොඳ වීමට, ඔබ දැනට කියවන YouClever පෙළපොතෙහි ආයු කාලය දීර්ඝ කිරීමට ඔබට උපකාර කළ යුතුය.

කෙසේද? විකල්ප දෙකක් තිබේ:

1. මෙම ලිපියේ සැඟවුණු සියලු කාර්යයන් අගුළු හරින්න -
2. පෙළපොතේ සියලුම ලිපි 99 තුළ සැඟවුණු සියලු කාර්යයන් සඳහා ප්‍රවේශය අගුළු හරින්න - පෙළපොතක් මිලදී ගන්න - 499 RUR

ඔව්, අපගේ පෙළපොතෙහි එවැනි ලිපි 99 ක් ඇති අතර සියලු කාර්යයන් සඳහා ප්රවේශය සහ ඒවායේ සැඟවුණු පෙළ වහාම විවෘත කළ හැකිය.

සියලුම සැඟවුණු කාර්යයන් සඳහා ප්‍රවේශය වෙබ් අඩවියේ සම්පූර්ණ ජීවිතය සඳහා සපයනු ලැබේ.

අවසන් තීරණයේ දී...

ඔබ අපගේ කාර්යයන්ට අකමැති නම්, වෙනත් අය සොයා ගන්න. න්‍යායෙන් නවතින්න එපා.

"තේරුණා" සහ "මට විසඳන්න පුළුවන්" සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් කුසලතා. ඔබට දෙකම අවශ්යයි.

ගැටළු සොයාගෙන ඒවා විසඳන්න!

විරාම ක්‍රමය භාවිතයෙන් අසමානතා විසඳන්නේ කෙසේද (උදාහරණ සමඟ ඇල්ගොරිතම)

උදාහරණයක් . (OGE වෙතින් පැවරුම)විරාම ක්‍රමය \((x-7)^2 භාවිතයෙන් අසමානතාවය විසඳන්න< \sqrt{11}(x-7)\)
විසඳුමක්:

පිළිතුර : \((7;7+\sqrt(11))\)

උදාහරණයක් . විරාම ක්‍රමය භාවිතා කරමින් අසමානතාවය විසඳන්න \(≥0\)
විසඳුමක්:

\(\frac((4-x)^3 (x+6)(6-x)^4)((x+7.5))\)\(≥0\)		මෙන්න, මුලින්ම බැලූ බැල්මට සෑම දෙයක්ම සාමාන්ය දෙයක් ලෙස පෙනෙන අතර, අසමානතාවය මුලින් අපේක්ෂිත ආකෘතියට ගෙන එයි. නමුත් මෙය එසේ නොවේ - සියල්ලට පසු, අංකනයේ පළමු සහ තෙවන වරහන් තුළ, x අඩු ලකුණක් සමඟ දිස්වේ. අපි හතරවන උපාධිය ඒකාකාර බව සැලකිල්ලට ගනිමින් වරහන් පරිවර්තනය කරන්නෙමු (එනම්, එය ඍණ ලකුණ ඉවත් කරනු ඇත), සහ තෙවැන්න ඔත්තේ (එනම්, එය ඉවත් නොකරනු ඇත). \((4-x)^3=(-x+4)^3=(-(x-4))^3=-(x-4)^3\) \((6-x)^4=(-x+6)^4=(-(x-6))^4=(x-6)^4\) මෙවැනි. දැන් අපි දැනටමත් පරිවර්තනය කර ඇති "ස්ථානයේ" වරහන් නැවත ලබා දෙන්නෙමු.
\(\frac(-(x-4)^3 (x+6)(x-6)^4)((x+7.5))\)\(≥0\)		දැන් සියලුම වරහන් පෙනෙන්නේ ඒවා තිබිය යුතු ආකාරයටය (අත්සන් නොකළ නම පළමුව පැමිණ පසුව අංකය). නමුත් numerator එක ඉදිරිපිට අඩුවක් දිස් විය. අපි එය ඉවත් කරන්නේ අසමානතාවය \(-1\) මගින් ගුණ කිරීමෙන්, සංසන්දනාත්මක ලකුණ ආපසු හැරවීමට අමතක නොකරමු
\(\frac((x-4)^3 (x+6)(x-6)^4)((x+7.5))\)\(≤0\)		සූදානම්. දැන් අසමානතාවය විය යුතු ලෙස පෙනේ. ඔබට interval ක්රමය භාවිතා කළ හැකිය.
\(x=4;\) \(x=-6;\) \(x=6;\) \(x=-7.5\)		අක්ෂයේ ලක්ෂ්‍ය, සලකුණු සහ අවශ්‍ය කාල පරතරයන් මත තීන්ත තබමු.
		\(4\) සිට \(6\) දක්වා පරතරය තුළ, ලකුණ වෙනස් කිරීමට අවශ්‍ය නොවේ, මන්ද \((x-6)\) වරහන ඒකාකාර බලයකට (ඇල්ගොරිතමයේ 4 වන කරුණ බලන්න) . ධජය හය අසමානතාවයට විසඳුමක් බව මතක් කිරීමක් වනු ඇත. අපි උත්තරය ලියමු.

පිළිතුර : \((-∞;7,5]∪[-6,4]∪\වම\(6\දකුණ\)\)

උදාහරණයක්.(OGE වෙතින් පැවරුම)විරාම ක්‍රමය භාවිතා කරමින් අසමානතාවය විසඳන්න \(x^2 (-x^2-64)≤64(-x^2-64)\)
විසඳුමක්:

\(x^2 (-x^2-64)≤64(-x^2-64)\)		වම් සහ දකුණෙහි සමාන ඒවා ඇත - මෙය පැහැදිලිවම අහම්බයක් නොවේ. පළමු ආශාව වන්නේ \(-x^2-64\) බෙදීමයි, නමුත් මෙය වැරැද්දකි, මන්ද මූල අහිමි වීමේ අවස්ථාවක් තිබේ. ඒ වෙනුවට, \(64(-x^2-64)\) වමට ගෙන යන්න
\(x^2 (-x^2-64)-64(-x^2-64)≤0\)
\((-x^2-64)(x^2-64)≤0\)		අපි පළමු වරහනේ අඩුව ඉවත් කර දෙවැන්න සාධකය කරමු
\(-(x^2+64)(x-8)(x+8)≤0\)		\(x^2\) ශුන්‍යයට සමාන හෝ බිංදුවට වඩා වැඩි බව සලකන්න. මෙයින් අදහස් කරන්නේ x හි ඕනෑම අගයක් සඳහා \(x^2+64\) අනන්‍ය ලෙස ධනාත්මක වන බවයි, එනම්, මෙම ප්‍රකාශනය වම් පැත්තේ ලකුණට කිසිම ආකාරයකින් බලපාන්නේ නැත. එබැවින්, මෙම ප්රකාශනය මගින් අසමානතාවයේ දෙපැත්තම ආරක්ෂිතව බෙදිය හැකිය. අඩුවෙන් මිදෙන්න අපි අසමානතාවය \(-1\) න් බෙදමු.
\((x-8)(x+8)≥0\)		දැන් ඔබට interval ක්රමය භාවිතා කළ හැකිය
\(x=8;\) \(x=-8\)		අපි උත්තරය ලියමු

පිළිතුර : \((-∞;-8]∪∪(3)∪ (ශ්‍රිතයේ නිර්වචන වසමේ කොටසක් නොවන බැවින් (−6, 4) අන්තරයේ ලකුණ අපි නිර්වචනය නොකරමු.) කිරීමට මෙය, සෑම පරතරයකින්ම එක් ලක්ෂයක් ගන්න, උදාහරණයක් ලෙස, 16, 8, 6 සහ -8, සහ ඒවායේ f ශ්‍රිතයේ අගය ගණනය කරන්න:

ශ්‍රිතයේ ගණනය කළ අගයන් ධන හෝ සෘණ යනු කුමක්දැයි සොයාගත්තේ කෙසේද යන්න පිළිබඳව ඔබට ප්‍රශ්න ඇත්නම්, ලිපියේ ඇති කරුණු අධ්‍යයනය කරන්න සංඛ්යා සංසන්දනය.

අපි අලුතින් නිර්වචනය කරන ලද සලකුණු තබා අඩු ලකුණක් සහිත අවකාශයන් මත සෙවන යොදන්නෙමු:

පිළිතුරේ දී අපි ලකුණ සමඟ විරාම දෙකක එකතුව ලියන්නෙමු -, අපට (-−, −6]∪(7, 12) ඇත. පිළිතුරෙහි −6 ඇතුළත් වන බව සලකන්න (අනුරූප ලක්ෂ්‍යය ඝන, සිදුරු නොවේ) කාරණය නම් මෙය ශ්‍රිතයේ ශුන්‍යය නොවේ (දැඩි අසමානතාවයක් විසඳන විට, අපි පිළිතුරට ඇතුළත් නොකරමු), නමුත් අර්ථ දැක්වීමේ වසමේ මායිම් ලක්ෂ්‍යය (එය වර්ණවත්, කළු නොවේ) සහ ඇතුළත් වේ. අර්ථ දැක්වීමේ වසම තුළ මෙම ලක්ෂ්‍යයේ ශ්‍රිතයේ අගය ඍණ වේ (අනුරූප කාල සීමාවට වඩා අඩු ලකුණෙන් පෙන්නුම් කරන පරිදි), එනම්, එය අසමානතාවය තෘප්තිමත් කරයි, නමුත් 4 පිළිතුරට ඇතුළත් කිරීම අවශ්‍ය නොවේ (ලෙස සම්පූර්ණ පරතරය මෙන්ම ∪(7, 12) .

ග්රන්ථ නාමාවලිය.

1. වීජ ගණිතය: 9 වන ශ්රේණිය: අධ්යාපනික. සාමාන්ය අධ්යාපනය සඳහා ආයතන / [යූ. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; විසින් සංස්කරණය කරන ලදී S. A. Telyakovsky. - 16 වන සංස්කරණය. - එම්.: අධ්යාපනය, 2009. - 271 පි. : අසනීප. - ISBN 978-5-09-021134-5.
2. මොර්ඩ්කොවිච් ඒ.ජී.වීජ ගණිතය. 9 වන ශ්රේණියේ. පැය 2 කින්. 1 කොටස. සාමාන්ය අධ්යාපන ආයතනවල සිසුන් සඳහා පෙළපොත / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 13 වන සංස්කරණය, මකා ඇත. - එම්.: Mnemosyne, 2011. - 222 පි.: අසනීප. ISBN 978-5-346-01752-3.
3. වීජ ගණිතයසහ විශ්ලේෂණයේ ආරම්භය: Proc. 10-11 ශ්රේණි සඳහා. සාමාන්ය අධ්යාපනය ආයතන / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn සහ වෙනත් අය; එඩ්. A. N. Kolmogorov. - 14th ed. - M.: Education, 2004. - 384 pp.: ill. - ISBN 5-09-013651-3.
4. Kudryavtsev L. D.ගණිතමය විශ්ලේෂණ පාඨමාලාව (වෙළුම් දෙකකින්): විශ්ව විද්‍යාල සහ විද්‍යාල සිසුන් සඳහා පෙළපොත්. - එම්.: ඉහළ. පාසල, 1981, වෙළුම 1. - 687 පි., අසනීප.

මෙම පාඩමේදී අපි වඩාත් සංකීර්ණ අසමානතා සඳහා විරාම ක්‍රමය භාවිතා කරමින් තාර්කික අසමානතා විසඳීම දිගටම කරගෙන යන්නෙමු. භාගික රේඛීය සහ භාගික චතුරස්‍ර අසමානතා සහ ඒ ආශ්‍රිත ගැටළු විසඳීම අපි සලකා බලමු.

දැන් අපි අසමානතාවයට ආපසු යමු

සම්බන්ධ කාර්යයන් කිහිපයක් බලමු.

අසමානතාවයට කුඩාම විසඳුම සොයන්න.

අසමානතාවයට ස්වභාවික විසඳුම් ගණන සොයන්න

අසමානතාවයට විසඳුම් කට්ටලය සෑදෙන විරාමවල දිග සොයන්න.

2. ස්වභාවික විද්‍යා ද්වාරය ().

3. පරිගණක විද්‍යාව, ගණිතය, රුසියානු භාෂාව () සඳහා ප්‍රවේශ විභාග සඳහා 10-11 ශ්‍රේණි සකස් කිරීම සඳහා ඉලෙක්ට්‍රොනික අධ්‍යාපනික සහ ක්‍රමවේද සංකීර්ණය.

5. අධ්යාපන මධ්යස්ථානය "ඉගැන්වීමේ තාක්ෂණය" ().

6. ගණිතය පිළිබඳ College.ru කොටස ().

1. මොර්ඩ්කොවිච් ඒ.ජී. සහ වෙනත් අය වීජ ගණිතය 9 ශ්‍රේණිය: සාමාන්‍ය අධ්‍යාපන ආයතනවල සිසුන් සඳහා ගැටළු පොත / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina, ආදිය - 4 වන සංස්කරණය. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: අසනීප. අංක 28(b,c); 29(b,c); 35(a,b); 37(b,c); 38(අ).

අන්තරාල ක්රමය f(x) > 0 පෝරමයේ සංකීර්ණ අසමානතා විසඳීම සඳහා නිර්මාණය කර ඇති විශේෂ ඇල්ගොරිතමයකි. ඇල්ගොරිතම පියවර 5 කින් සමන්විත වේ:

1. f(x) = 0 සමීකරණය විසඳන්න. මේ අනුව, අසමානතාවයක් වෙනුවට, විසඳීමට වඩාත් සරල සමීකරණයක් අපට ලැබේ;
2. ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ ලබාගත් සියලුම මූලයන් සලකුණු කරන්න. මේ අනුව, සරල රේඛාව කාල පරතරයන් කිහිපයකට බෙදනු ඇත;
3. මුල්වල බහුත්වය සොයා ගන්න. මූලයන් ඒකාකාර ගුණයකින් යුක්ත නම්, මූලයට ඉහළින් ලූපයක් අඳින්න. (සමාන විසඳුම් ඉරට්ටේ නම් මූලයක් බහු ලෙස සැලකේ)
4. දකුණු කෙළවරේ ඇති f(x) ශ්‍රිතයේ ලකුණ (plus හෝ minus) සොයන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සලකුණු කරන ලද සියලුම මුල්වල දකුණට ඇති ඕනෑම අංකයක් f(x) වෙත ආදේශ කිරීම ප්රමාණවත්ය;
5. ඉතිරි කාල අන්තරවල සලකුණු සලකුණු කරන්න, ඒවා විකල්ප කරන්න.

මෙයින් පසු, ඉතිරිව ඇත්තේ අපට උනන්දුවක් දක්වන කාල පරතරයන් ලිවීම පමණි. අසමානතාවය f(x) > 0 ආකාරයෙන් නම් ඒවා “+” ලකුණකින් හෝ අසමානතාවය f(x) ආකාරයෙන් නම් “−” ලකුණකින් සලකුණු කෙරේ.< 0.

දැඩි නොවන අසමානතා (≤ , ≥) වලදී, f(x) = 0 සමීකරණයට විසඳුමක් වන අන්තර ලක්ෂ්‍යවලට ඇතුළත් කිරීම අවශ්‍ය වේ;

උදාහරණ 1:

අසමානතාවය විසඳන්න:

(x - 2)(x + 7)< 0

අපි වැඩ කරන්නේ interval ක්‍රමය භාවිතා කරමිනි.

පියවර 1: අසමානතාවය සමීකරණයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කර එය විසඳන්න:

(x - 2)(x + 7) = 0

නිෂ්පාදනය ශුන්‍ය වන්නේ අවම වශයෙන් එක් සාධකයක් ශුන්‍ය නම් සහ පමණි:

x - 2 = 0 => x = 2

x + 7 = 0 => x = -7

අපට මූලයන් දෙකක් තිබේ.

පියවර 2: අපි මෙම මූලයන් සම්බන්ධීකරණ රේඛාවේ සලකුණු කරමු. අපිට තියෙනවා:

පියවර 3: අපි ශ්‍රිතයේ ලකුණ දකුණු කෙළවරේ (ලකුණු කළ ලක්ෂ්‍යයේ දකුණට x = 2) සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ x = 2 අංකයට වඩා වැඩි ඕනෑම අංකයක් ගත යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, අපි x = 3 ගනිමු (නමුත් x = 4, x = 10 සහ x = 10,000 පවා ගැනීම කිසිවෙකු තහනම් නොකරයි).

f(x) = (x - 2)(x + 7)

f(3)=(3 - 2)(3 + 7) = 1*10 = 10

අපට ලැබෙන්නේ f(3) = 10 > 0 (10 යනු ධන අංකයකි), එබැවින් අපි දකුණු අන්තයේ ප්ලස් ලකුණක් තබමු.

පියවර 4: ඔබ ඉතිරි කාල පරතරයන් මත ලකුණු සටහන් කළ යුතුය. එක් එක් මූලය හරහා ගමන් කරන විට ලකුණ වෙනස් විය යුතු බව අපට මතකයි. උදාහරණයක් ලෙස, x = 2 මූලයේ දකුණට ප්ලස් එකක් ඇත (අපි මෙය පෙර පියවරේදී සහතික කර ගත්තෙමු), එබැවින් වමට අඩුවක් තිබිය යුතුය. මෙම අවාසිය සම්පූර්ණ අන්තරය (−7; 2) දක්වා විහිදේ, එබැවින් x = −7 මූලයේ දකුණට අඩුවක් ඇත. එබැවින්, x = −7 මූලයේ වම් පසින් ප්ලස් එකක් ඇත. ඛණ්ඩාංක අක්ෂය මත මෙම සලකුණු සලකුණු කිරීමට ඉතිරිව ඇත.

පෝරමය ඇති මුල් අසමානතාවයට නැවත යමු:

(x - 2)(x + 7)< 0

එබැවින් ශ්රිතය ශුන්යයට වඩා අඩු විය යුතුය. මෙයින් අදහස් කරන්නේ එක් අන්තරයක පමණක් දිස්වන අඩු ලකුණ ගැන අප උනන්දු වන බවයි: (-7; 2). මෙය පිළිතුර වනු ඇත.

උදාහරණ 2:

අසමානතාවය විසඳන්න:

(9x 2 - 6x + 1)(x - 2) ≥ 0

විසඳුමක්:

පළමුව ඔබ සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගත යුතුය

(9x 2 - 6x + 1)(x - 2) = 0

අපි පළමු වරහන බිඳ දමමු සහ ලබා ගනිමු:

(3x - 1) 2 (x - 2) = 0

x - 2 = 0; (3x - 1) 2 = 0

මෙම සමීකරණ විසඳීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:

සංඛ්‍යා රේඛාවේ ලක්ෂ්‍ය සටහන් කරමු:

නිසා x 2 සහ x 3 බහු මූලයන් වේ, එවිට රේඛාවේ සහ ඊට ඉහළින් එක් ලක්ෂයක් ඇත " පුඩුවක්”.

වම් කෙළවරට වඩා අඩු ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් ගෙන එය මුල් අසමානතාවයට ආදේශ කරමු. අපි අංක -1 ගනිමු.

සමීකරණයට විසඳුම ඇතුළත් කිරීමට අමතක නොකරන්න (සොයාගත් X), මන්ද අපගේ අසමානතාවය දැඩි නොවේ.

පිළිතුර: ()උ)