සෘජු සමානුපාතිකත්වය සහ එහි ප්රස්ථාරය. ප්රතිලෝම සමානුපාතිකත්වය
උදාහරණයක්
1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8, ආදිය.සමානුපාතික සාධකය
සමානුපාතික ප්රමාණවල නියත සම්බන්ධතාවයක් ලෙස හැඳින්වේ සමානුපාතික සාධකය. සමානුපාතික සංගුණකය පෙන්නුම් කරන්නේ එක් ප්රමාණයක ඒකක කීයක් තවත් ඒකකයකට තිබේද යන්නයි.
සෘජු සමානුපාතිකත්වය
සෘජු සමානුපාතිකත්වය- ක්රියාකාරී යැපීම, යම් ප්‍රමාණයක් වෙනත් ප්‍රමාණයක් මත රඳා පවතින අතර එමඟින් ඒවායේ අනුපාතය නියතව පවතී. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, මෙම විචල්යයන් වෙනස් වේ සමානුපාතිකව, සමාන කොටස් වලින්, එනම්, තර්කය ඕනෑම දිශාවකට දෙවරක් වෙනස් වුවහොත්, ශ්රිතය ද එම දිශාවටම දෙවරක් වෙනස් වේ.
ගණිතමය වශයෙන්, සෘජු සමානුපාතිකත්වය සූත්රයක් ලෙස ලියා ඇත:
f(x) = ඒx,ඒ = consටී
ප්රතිලෝම සමානුපාතිකත්වය
ප්රතිලෝම සමානුපාතිකත්වය- මෙය ක්රියාකාරී යැපීමකි, ස්වාධීන අගය (තර්කය) වැඩි වීම රඳා පවතින අගයෙහි (කාර්යය) සමානුපාතික අඩුවීමක් ඇති කරයි.
ගණිතමය වශයෙන්, ප්රතිලෝම සමානුපාතිකත්වය සූත්රයක් ලෙස ලියා ඇත:
ක්රියාකාරී ගුණාංග:
මූලාශ්ර
විකිමීඩියා පදනම. 2010.
- නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය
- කූලොම්බ් බාධකය
වෙනත් ශබ්ද කෝෂවල "සෘජු සමානුපාතිකත්වය" යනු කුමක්දැයි බලන්න:
සෘජු සමානුපාතිකත්වය- - [ඒ.එස්. ගෝල්ඩ්බර්ග්. ඉංග්රීසි-රුසියානු බලශක්ති ශබ්දකෝෂය. 2006] බලශක්ති මාතෘකා පොදුවේ EN සෘජු අනුපාතය ... තාක්ෂණික පරිවර්තක මාර්ගෝපදේශය
සෘජු සමානුපාතිකත්වය- tiesioginis proporcingumas තත්ත්වයන් T sritis fizika atitikmenys: engl. සෘජු සමානුපාතිකත්වය vok. direkte Proportionalität, f rus. සෘජු සමානුපාතිකත්වය, f pranc. සමානුපාතික සෘජු, f ... Fizikos terminų žodynas
සමානුපාතිකත්වය- (ලතින් භාෂාවෙන් සමානුපාතික සමානුපාතික, සමානුපාතික). සමානුපාතිකත්වය. රුසියානු භාෂාවට ඇතුළත් විදේශීය වචන ශබ්දකෝෂය. Chudinov A.N., 1910. සමානුපාතිකත්වය lat. සමානුපාතික, සමානුපාතික. සමානුපාතිකත්වය. පැහැදිලි කිරීම 25000...... රුසියානු භාෂාවේ විදේශීය වචන ශබ්දකෝෂය
සමානුපාතිකත්වය- සමානුපාතිකත්වය, සමානුපාතිකත්වය, බහු වචන. නැහැ, ගැහැණු (පොත). 1. වියුක්ත නාම පදය සමානුපාතිකව. කොටස්වල සමානුපාතිකත්වය. ශරීර සමානුපාතිකත්වය. 2. සමානුපාතික වන විට ප්රමාණ අතර එවැනි සම්බන්ධතාවයක් (බලන්න සමානුපාතික ... උෂාකොව්ගේ පැහැදිලි කිරීමේ ශබ්දකෝෂය
සමානුපාතිකත්වය- අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් රඳා පවතින ප්රමාණ දෙකක් ඒවායේ අගයන්හි අනුපාතය නොවෙනස්ව පවතී නම් සමානුපාතික ලෙස හැඳින්වේ.අන්තර්ගතය 1 උදාහරණය 2 සමානුපාතිකත්ව සංගුණකය ... විකිපීඩියා
සමානුපාතිකත්වය- සමානුපාතිකත්වය, සහ, ගැහැණු. 1. සමානුපාතික බලන්න. 2. ගණිතයේ: ප්රමාණ අතර එවැනි සම්බන්ධයක්, ඒවායින් එකක වැඩි වීමක් අනෙක් ප්‍රමාණයම වෙනස් කිරීමට හේතු වේ. සෘජු රේඛාව (එක් අගයක වැඩි වීමක් සහිත කප්පාදුවක් සමඟ ... ... Ozhegov ගේ පැහැදිලි කිරීමේ ශබ්දකෝෂය
සමානුපාතිකත්වය- සහ; සහ. 1. සමානුපාතික (1 අගය); සමානුපාතිකත්වය. P. කොටස්. P. භෞතිකය. පාර්ලිමේන්තුවේ නියෝජනය පී. 2. ගණිතය. සමානුපාතිකව වෙනස් වන ප්රමාණ අතර යැපීම. සමානුපාතික සාධකය. සෘජු රේඛාව (එහි ... ... විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය
>>ගණිතය: සෘජු සමානුපාතිකත්වය සහ එහි ප්රස්ථාරය
සෘජු සමානුපාතිකත්වය සහ එහි ප්රස්ථාරය
රේඛීය ශ්‍රිත අතර y = kx + m, m = 0 විශේෂයෙන් වෙන්කර හඳුනාගත හැකි අවස්ථාව; මෙම අවස්ථාවෙහිදී එය y = kx ස්වරූපය ගන්නා අතර සෘජු සමානුපාතිකත්වය ලෙස හැඳින්වේ. මෙම නම පැහැදිලි වන්නේ y සහ x ප්රමාණ දෙකක් ඒවායේ අනුපාතය නිශ්චිත අගයකට සමාන නම් සෘජු සමානුපාතික ලෙස හැඳින්වීමෙනි.
බිංදුව හැර වෙනත් අංකයක්. මෙන්න, මෙම අංකය k සමානුපාතික සංගුණකය ලෙස හැඳින්වේ.
බොහෝ සැබෑ ජීවිත තත්වයන් සෘජු සමානුපාතිකත්වය භාවිතා කරමින් ආකෘතිගත කර ඇත.
උදාහරණයක් ලෙස, 20 km/h ක නියත වේගයකින් මාර්ගය s සහ කාලය t රඳා පැවැත්ම s = 20t; මෙය k = 20 සමඟ සෘජු සමානුපාතික වේ.
තවත් උදාහරණයක්:
රුබල් 5 ක මිලකට y සහ අංක x පාන් රොටි. රොටිය යැපීම මගින් සම්බන්ධ කර ඇත y = 5x; මෙය සෘජු සමානුපාතික වේ, මෙහි k = 5.
සාක්ෂි.අපි එය අදියර දෙකකින් ක්‍රියාත්මක කරනවා.
1. y = kx යනු රේඛීය ශ්‍රිතයක විශේෂ අවස්ථාවක් වන අතර රේඛීය ශ්‍රිතයක ප්රස්ථාරය සරල රේඛාවකි; අපි එය I මගින් දක්වමු.
2. x = 0, y = 0 යුගලය y - kx සමීකරණය තෘප්තිමත් කරයි, එබැවින් ලක්ෂ්‍යය (0; 0) y = kx සමීකරණයේ ප්‍රස්ථාරයට අයත් වේ, එනම් සරල රේඛාව I.
එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, සරල රේඛාව I සම්භවය හරහා ගමන් කරයි. ප්රමේයය ඔප්පු කර ඇත.
ඔබට විශ්ලේෂණාත්මක ආකෘතියෙන් y = kx සිට ජ්‍යාමිතික එක (සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ ප්රස්ථාරය) වෙත පමණක් නොව, ජ්‍යාමිතික එක වෙතින් ද ගමන් කිරීමට හැකි විය යුතුය. ආකෘතිවිශ්ලේෂණාත්මක කිරීමට. උදාහරණයක් ලෙස, රූප සටහන 50 හි පෙන්වා ඇති xOy ඛණ්ඩාංක තලයේ සරල රේඛාවක් සලකා බලන්න. එය සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ ප්‍රස්ථාරයකි; ඔබ සංගුණකය k හි අගය සොයා ගත යුතුය. y සිට, රේඛාවේ ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් ගෙන මෙම ලක්ෂ්‍යයේ ඕඩිනේටයේ අනුපාතය එහි abscissa සොයා ගැනීම ප්‍රමාණවත් වේ. සරල රේඛාව P(3; 6) ලක්ෂ්‍යය හරහා ගමන් කරයි, සහ මෙම ලක්ෂ්‍යය සඳහා අපට ඇත්තේ: මෙයින් අදහස් වන්නේ k = 2, එබැවින් ලබා දී ඇති සරල රේඛාව සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ ප්‍රස්ථාරයක් ලෙස ක්‍රියා කරයි y = 2x.
එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, රේඛීය ශ්රිතයේ අංකනයෙහි k සංගුණකය y = kx + m බෑවුම් සංගුණකය ලෙසද හැඳින්වේ. k>0 නම්, සරල රේඛාව y = kx + m x අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාව සමඟ තියුණු කෝණයක් සාදයි (රූපය 49, a), සහ k නම්< О, - тупой угол (рис. 49, б).
ගණිතයේ දින දර්ශන-තේමාත්මක සැලසුම්, වීඩියෝගණිතය මාර්ගගතව, පාසලේදී ගණිතය බාගත කරන්න
A. V. Pogorelov, 7-11 ශ්රේණි සඳහා ජ්යාමිතිය, අධ්යාපන ආයතන සඳහා පෙළපොත්
පාඩම් අන්තර්ගතය පාඩම් සටහන්රාමු පාඩම් ඉදිරිපත් කිරීමේ ත්වරණය කිරීමේ ක්රම අන්තර්ක්‍රියාකාරී තාක්ෂණයන්ට සහාය වීම පුරුදු කරන්න කාර්යයන් සහ අභ්‍යාස ස්වයං පරීක්ෂණ වැඩමුළු, පුහුණු කිරීම්, නඩු, ගවේෂණ ගෙදර වැඩ සාකච්ඡා ප්‍රශ්න සිසුන්ගෙන් වාචාල ප්‍රශ්න රූප සටහන් ශ්රව්ය, වීඩියෝ ක්ලිප් සහ බහුමාධ්යඡායාරූප, පින්තූර, ග්‍රැෆික්ස්, වගු, රූප සටහන්, හාස්‍යය, කථා, විහිළු, විකට, උපමා, කියමන්, හරස්පද, උපුටා දැක්වීම් ඇඩෝන සාරාංශකුතුහලය දනවන ක්‍රිබ්ස් පෙළපොත් සඳහා ලිපි උපක්‍රම වෙනත් පදවල මූලික සහ අමතර ශබ්දකෝෂය පෙළපොත් සහ පාඩම් වැඩි දියුණු කිරීමපෙළ පොතේ වැරදි නිවැරදි කිරීමපෙළපොතක කොටසක් යාවත්කාලීන කිරීම, පාඩමේ නවෝත්පාදනයේ අංග, යල් පැන ගිය දැනුම නව ඒවා සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම ගුරුවරුන්ට පමණයි පරිපූර්ණ පාඩම්වර්ෂය සඳහා දින දර්ශන සැලැස්ම; ක්‍රමවේද නිර්දේශ, සාකච්ඡා වැඩසටහන් ඒකාබද්ධ පාඩම්§ 129. පූර්ව පැහැදිලි කිරීම්.
පුද්ගලයෙකු නිරන්තරයෙන් විවිධ ප්රමාණ සමඟ කටයුතු කරයි. සේවකයෙකු සහ සේවකයෙකු නිශ්චිත වේලාවකින් රැකියාවට යාමට උත්සාහ කරයි, පදිකයෙකු කෙටිම මාර්ගයෙන් නිශ්චිත ස්ථානයකට යාමට ඉක්මන් වේ, වාෂ්ප තාපන ස්ටෝකර් බොයිලේරුවේ උෂ්ණත්වය සෙමෙන් ඉහළ යන බවට කනස්සල්ලට පත්ව සිටී, a ව්‍යාපාරික විධායකයා නිෂ්පාදන පිරිවැය අඩු කිරීමට සැලසුම් සකස් කරයි.
කෙනෙකුට එවැනි උදාහරණ ඕනෑ තරම් දෙන්න පුළුවන්. කාලය, දුර, උෂ්ණත්වය, පිරිවැය - මේ සියල්ල විවිධ ප්රමාණ වේ. මෙම පොතේ පළමු සහ දෙවන කොටස්වලදී, අපි විශේෂයෙන් පොදු ප්රමාණ කිහිපයක් සමඟ දැන හඳුනා ගත්තෙමු: ප්රදේශය, පරිමාව, බර. භෞතික විද්‍යාව සහ වෙනත් විද්‍යාවන් හදාරන විට අපට බොහෝ ප්රමාණ හමු වේ.
ඔබ දුම්රියක ගමන් කරනවා යැයි සිතන්න. වරින් වර ඔබ ඔබේ ඔරලෝසුව දෙස බලන අතර ඔබ කොපමණ වේලාවක් පාරේ සිට ඇත්දැයි බලන්න. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ පවසන්නේ ඔබේ දුම්රිය පිටත් වී පැය 2, 3, 5, 10, 15 ක් ගත වී ඇති බවයි. මෙම සංඛ්යා විවිධ කාල පරිච්ඡේද නියෝජනය කරයි; ඒවා මෙම ප්‍රමාණයේ (කාලය) අගයන් ලෙස හැඳින්වේ. නැතහොත් ඔබ ජනේලයෙන් පිටත බලා ඔබේ දුම්රිය ගමන් කරන දුර බැලීමට මාර්ග කණු අනුගමනය කරන්න. අංක 110, 111, 112, 113, 114 කිලෝමීටර් ඔබ ඉදිරියෙහි දැල්වෙයි. මෙම අංක වලින් දුම්රිය පිටත්වන ස්ථානයේ සිට ගමන් කර ඇති විවිධ දුර නියෝජනය කරයි. ඒවා අගයන් ලෙසද හැඳින්වේ, මෙම කාලය වෙනස් විශාලත්වයකින් (ලකුණු දෙකක් අතර මාර්ගය හෝ දුර) වේ. මේ අනුව, එක් ප්‍රමාණයක්, උදාහරණයක් ලෙස කාලය, දුර, උෂ්ණත්වය, බොහෝ ගණනක් ගත හැකිය විවිධ අර්ථ.
පුද්ගලයෙකු කිසි විටෙකත් එක් ප්‍රමාණයක් පමණක් නොසලකන නමුත් සෑම විටම එය වෙනත් ප්රමාණ සමඟ සම්බන්ධ කරන බව කරුණාවෙන් සලකන්න. ඔහුට එකවර ප්රමාණ දෙකක්, තුනක් හෝ වැඩි ගණනක් සමඟ ගනුදෙනු කිරීමට සිදුවේ. ඔබ 9 වන විට පාසලට යා යුතු යැයි සිතන්න. ඔබ ඔබේ ඔරලෝසුව දෙස බලන විට ඔබට විනාඩි 20 ක් ඇති බව පෙනේ. එවිට ඔබ ට්‍රෑම් රථයෙන් යා යුතුද නැතහොත් ඔබට පාසැලට පයින් යා හැකිද යන්න ඉක්මනින් සොයා ගනී. කල්පනා කිරීමෙන් පසු, ඔබ ඇවිදීමට තීරණය කරයි. ඔබ කල්පනා කරමින් සිටියදී, ඔබ යම් ගැටළුවක් විසඳමින් සිටි බව සලකන්න. ඔබ දිනපතා එවැනි ගැටළු විසඳන බැවින් මෙම කාර්යය සරල හා හුරුපුරුදු වී ඇත. එය තුළ ඔබ ඉක්මනින් ප්රමාණ කිහිපයක් සංසන්දනය කළා. ඔරලෝසුව දෙස බැලුවේ ඔබයි, එයින් අදහස් කරන්නේ ඔබ කාලය සැලකිල්ලට ගත් බවයි, එවිට ඔබ ඔබේ නිවසේ සිට පාසලට ඇති දුර මනසින් මවා ගත්තා; අවසාන වශයෙන්, ඔබ අගයන් දෙකක් සංසන්දනය කර ඇත: ඔබේ පියවරේ වේගය සහ ට්‍රෑම් රථයේ වේගය, සහ දී ඇති වේලාවක (විනාඩි 20) ඔබට ඇවිදීමට කාලය ඇති බව නිගමනය කළේය. මෙම සරල උදාහරණයෙන් ඔබට පෙනෙන්නේ අපගේ භාවිතයේදී සමහර ප්රමාණ එකිනෙකට සම්බන්ධ වන බවයි, එනම් ඒවා එකිනෙකා මත රඳා පවතී.
දොළොස්වන පරිච්ඡේදය සමජාතීය ප්රමාණවල සම්බන්ධතාවය ගැන කතා කළේය. උදාහරණයක් ලෙස, එක් කොටස මීටර් 12 ක් සහ අනෙක් කොටස මීටර් 4 ක් නම්, මෙම කොටස්වල අනුපාතය 12: 4 වේ.
අපි කිව්වා මේක සමජාතීය ප්රමාණ දෙකක අනුපාතය කියලා. මෙය පැවසිය හැකි තවත් ආකාරයක් නම් එය සංඛ්යා දෙකක අනුපාතයයි එක් නමක්.
දැන් අපි ප්රමාණ ගැන වඩාත් හුරුපුරුදු වී ඇති අතර ප්රමාණයක අගය පිළිබඳ සංකල්පය හඳුන්වා දී ඇති බැවින්, අපට අනුපාතයේ අර්ථ දැක්වීම නව ආකාරයකින් ප්රකාශ කළ හැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි 12 m සහ 4 m කොටස් දෙකක් සලකා බැලූ විට, අපි එක් අගයක් ගැන කතා කළෙමු - දිග, සහ 12 m සහ 4 m යනු මෙම අගයේ වෙනස් අගයන් දෙකක් පමණි.
එමනිසා, අනාගතයේදී, අපි අනුපාත ගැන කතා කිරීමට පටන් ගන්නා විට, අපි එක් ප්රමාණයක අගයන් දෙකක් සලකා බලමු, ප්රමාණයක එක් අගයක් එම ප්‍රමාණයේම තවත් අගයකට අනුපාතය පළමු අගය බෙදීමේ ප්රමාණය ලෙස හැඳින්වේ. දෙවැන්න විසින්.
§ 130. අගයන් සෘජුව සමානුපාතික වේ.
තත්වයට ප්රමාණ දෙකක් ඇතුළත් වන ගැටලුවක් සලකා බලමු: දුර සහ වේලාව.
කාර්යය 1.සෘජුකෝණාශ්‍රය සහ ඒකාකාරව චලනය වන ශරීරයක් සෑම තත්පරයකටම සෙන්ටිමීටර 12 ක් ගමන් කරයි. ශරීරය තත්පර 2, 3, 4, ..., 10 කින් ගමන් කරන දුර තීරණය කරන්න.
කාලය සහ දුර වෙනස්වීම් නිරීක්ෂණය කිරීමට භාවිතා කළ හැකි වගුවක් නිර්මාණය කරමු.
මෙම අගය මාලාවන් දෙක සංසන්දනය කිරීමට වගුව අපට අවස්ථාව ලබා දෙයි. පළමු ප්‍රමාණයේ (කාලයේ) අගයන් ක්‍රමයෙන් 2, 3,..., 10 ගුණයකින් වැඩි වන විට, දෙවන ප්‍රමාණයේ (දුර) අගයන් ද 2, 3 කින් වැඩි වන බව අපට එයින් පෙනේ. ..., 10 වතාවක්. මේ අනුව, එක් ප්රමාණයක අගයන් කිහිප වතාවක් වැඩි වන විට, තවත් ප්රමාණයක අගයන් එම ප්‍රමාණයෙන් වැඩි වන අතර, එක් ප්රමාණයක අගයන් කිහිප වතාවක් අඩු වන විට, තවත් ප්රමාණයක අගයන් අඩු වේ. එකම අංකය.
එවැනි ප්රමාණ දෙකක් ඇතුළත් වන ගැටළුවක් අපි දැන් සලකා බලමු: පදාර්ථයේ ප්රමාණය සහ එහි පිරිවැය.
කාර්යය 2.රෙදි මීටර් 15 ක් රුබල් 120 කි. වගුවේ දක්වා ඇති තවත් මීටර් කිහිපයක් සඳහා මෙම රෙදිපිළිවල පිරිවැය ගණනය කරන්න.
මෙම වගුව භාවිතා කිරීමෙන්, නිෂ්පාදනයක් එහි ප්රමාණය වැඩිවීම මත ක්‍රමයෙන් වැඩි වන ආකාරය අපට සොයාගත හැකිය. මෙම ගැටලුවට සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් ප්රමාණ ඇතුළත් වුවද (පළමු ගැටලුවේදී - කාලය සහ දුර, සහ මෙහි - භාණ්ඩ ප්රමාණය සහ එහි වටිනාකම), කෙසේ වෙතත්, මෙම ප්රමාණවල හැසිරීම් වල විශාල සමානකම් සොයාගත හැකිය.
ඇත්ත වශයෙන්ම, මේසයේ ඉහළ පේළියේ රෙදි මීටර ගණන දැක්වෙන අංක ඇත; ඒ සෑම එකක් යටතේම අනුරූප භාණ්ඩ ප්‍රමාණයේ පිරිවැය ප්රකාශ කරන අංකයක් ඇත. මෙම වගුව දෙස ක්ෂණික බැල්මක් පවා පෙන්නුම් කරන්නේ ඉහළ සහ පහළ පේළි දෙකෙහිම සංඛ්යා වැඩි වන බවයි; වගුව සමීපව පරීක්ෂා කිරීමේදී සහ තනි තීරු සංසන්දනය කිරීමේදී, සෑම අවස්ථාවකදීම දෙවන ප්‍රමාණයේ අගයන් පළමු වැඩිවීමේ අගයන් හා සමාන වාර ගණනකින් වැඩි වන බව සොයා ගන්නා ලදී, එනම් අගය නම්. පළමු ප්රමාණය 10 ගුණයකින් වැඩි වේ, පසුව දෙවන ප්‍රමාණයේ අගය ද 10 ගුණයකින් වැඩි විය.
අපි වගුව හරහා දකුණේ සිට වමට බැලුවහොත්, ප්රමාණවල දක්වා ඇති අගයන් එකම වාර ගණනකින් අඩු වන බව අපට පෙනී යනු ඇත. මෙම අර්ථයෙන්, පළමු කාර්යය සහ දෙවන කාර්යය අතර කොන්දේසි විරහිත සමානකමක් ඇත.
පළමු හා දෙවන ගැටළු වලදී අපට හමු වූ ප්රමාණ යුගල ලෙස හැඳින්වේ සෘජු සමානුපාතික.
මේ අනුව, ප්රමාණ දෙකක් එකිනෙකට සම්බන්ධ වන්නේ ඒවායින් එකක අගය කිහිප වතාවක් වැඩි වන (අඩු) වන ආකාරයට නම්, අනෙකෙහි අගය එම ප්‍රමාණයෙන් වැඩි වන (අඩු) නම්, එවැනි ප්රමාණ සෘජු සමානුපාතික ලෙස හැඳින්වේ. .
එවැනි ප්රමාණ සෘජු සමානුපාතික සම්බන්ධතාවයකින් එකිනෙක සම්බන්ධ වන බව ද කියනු ලැබේ.
ස්වභාවධර්මයේ සහ අප අවට ජීවිතයේ බොහෝ සමාන ප්රමාණ තිබේ. මෙන්න උදාහරණ කිහිපයක්:
1. කාලයවැඩ (දින, දින දෙකක්, දින තුනක්, ආදිය) සහ ඉපැයීම්, දෛනික වැටුප් සමඟ මෙම කාලය තුළ ලැබුණි.
2. පරිමාවසමජාතීය ද්රව්යයකින් සාදන ලද ඕනෑම වස්තුවක්, සහ බරමෙම අයිතමය.
§ 131. සෘජු සමානුපාතික ප්රමාණවල දේපල.
පහත ප්රමාණ දෙක ඇතුළත් ගැටලුවක් ගනිමු: වැඩ කරන කාලය සහ ඉපැයීම්. දෛනික ඉපැයීම් රූබල් 20 ක් නම්, දින 2 ක් සඳහා ඉපැයීම් රූබල් 40 ක්, ආදිය. නිශ්චිත දින ගණනක් නිශ්චිත ඉපැයීම් වලට අනුරූප වන වගුවක් නිර්මාණය කිරීම වඩාත් පහසු වේ.
මෙම වගුව දෙස බලන විට, ප්රමාණ දෙකම විවිධ අගයන් 10 ක් ගත් බව අපට පෙනේ. පළමු අගයේ සෑම අගයක්ම දෙවන අගයේ නිශ්චිත අගයකට අනුරූප වේ, නිදසුනක් ලෙස, දින 2 ක් රුබල් 40 ට අනුරූප වේ; දින 5 රූබල් 100 ට අනුරූප වේ. වගුවේ මෙම අංක එකකට පහළින් ලියා ඇත.
ප්රමාණ දෙකක් සෘජුව සමානුපාතික නම්, ඒ සෑම එකක්ම එහි වෙනස් වීමේ ක්‍රියාවලියේදී අනෙකා වැඩි වන වාර ගණනක් වැඩි වන බව අපි දැනටමත් දනිමු. එය වහාම මෙයින් පහත දැක්වේ: අපි පළමු ප්‍රමාණයේ ඕනෑම අගයන් දෙකක අනුපාතයක් ගත්තොත්, එය දෙවන ප්‍රමාණයේ අනුරූප අගයන් දෙකේ අනුපාතයට සමාන වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම:
ඇයි මෙහෙම වෙන්නේ? නමුත් මෙම අගයන් සෘජුව සමානුපාතික වන බැවින්, ඒවායින් එකක් (කාලය) 3 ගුණයකින් වැඩි වූ විට, අනෙක (ඉපැයීම්) 3 ගුණයකින් වැඩි වේ.
එබැවින් අපි පහත නිගමනයට එළඹෙමු: අපි පළමු ප්‍රමාණයේ අගයන් දෙකක් ගෙන ඒවා එකින් එක බෙදුවහොත්, දෙවන ප්‍රමාණයේ අනුරූප අගයන් එකකින් බෙදුවහොත්, අවස්ථා දෙකේදීම අපට ලැබෙනු ඇත. එකම අංකය, එනම් එකම සම්බන්ධතාවය. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අප ඉහත ලියා ඇති සම්බන්ධතා දෙක සමාන ලකුණක් සමඟ සම්බන්ධ කළ හැකි බවයි, එනම්.
අපි මේ සබඳතාවයන් නොව වෙනත් අය, එම අනුපිළිවෙලින් නොව ප්රතිවිරුද්ධ අනුපිළිවෙලින් ගත්තොත්, අපට සබඳතාවල සමානාත්මතාවයද ලැබෙන බවට සැකයක් නැත. ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි වමේ සිට දකුණට අපගේ ප්රමාණවල අගයන් සලකා බලා තුන්වන සහ නවවන අගයන් ගනිමු:
60:180 = 1 / 3 .
එබැවින් අපට ලිවිය හැකිය:
මෙය පහත නිගමනයට මග පාදයි: ප්රමාණ දෙකක් සෘජුව සමානුපාතික නම්, පළමු ප්‍රමාණයේ අත්තනෝමතික ලෙස ගත් අගයන් දෙකක අනුපාතය දෙවන ප්‍රමාණයේ අනුරූප අගයන් දෙකේ අනුපාතයට සමාන වේ.
§ 132. සෘජු සමානුපාතිකත්වය පිළිබඳ සූත්රය.
රසකැවිලි කිලෝග්රෑම් 1 ක මිල රුබල් 10.4 ක් නම් විවිධ ප්‍රමාණයේ රසකැවිලිවල පිරිවැය පිළිබඳ වගුවක් සාදන්න.
දැන් අපි මේ විදියට කරමු. දෙවන පේළියේ ඕනෑම අංකයක් ගෙන එය පළමු පේළියේ අනුරූප අංකයෙන් බෙදන්න. උදාහරණ වශයෙන්:
ඔබට පෙනෙනවා ප්‍රවර්ධකයේ සෑම විටම එකම අංකයක් ලැබෙන බව. ප්රතිඵලයක් ලෙස, දී ඇති සෘජු සමානුපාතික ප්රමාණ යුගලයක් සඳහා, එක් ප්රමාණයක ඕනෑම අගයක් වෙනත් ප්රමාණයක අනුරූප අගයෙන් බෙදීමේ ප්රමාණය නියත සංඛ්‍යාවකි (එනම්, වෙනස් නොවන). අපගේ උදාහරණයේ, මෙම ප්රමාණය 10.4 කි. මෙම නියත අංකය සමානුපාතික සාධකය ලෙස හැඳින්වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, එය මිනුම් ඒකකයක මිල, එනම් භාණ්ඩ කිලෝග්රෑම් එකක මිල ප්රකාශ කරයි.
සමානුපාතික සංගුණකය සොයා ගන්නේ හෝ ගණනය කරන්නේ කෙසේද? මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ එක් ප්රමාණයක ඕනෑම අගයක් ගත යුතු අතර අනෙක් අගයට අනුරූප අගයෙන් බෙදිය යුතුය.
එක් ප්රමාණයක මෙම අත්තනෝමතික අගය අකුරින් දක්වමු හිදී , සහ වෙනත් ප්රමාණයක අනුරූප අගය - ලිපිය x , පසුව සමානුපාතික සංගුණකය (අපි එය දක්වන්නෙමු දක්වා) අපි බෙදීම මගින් සොයා ගනිමු:
මෙම සමානාත්මතාවය තුළ හිදී - බෙදිය හැකි, x - බෙදුම්කරු සහ දක්වා- quotient, සහ බෙදීමේ ගුණය අනුව, ලාභාංශය බෙදුම්කරුට සමාන වන බැවින්, අපට ලිවිය හැකිය:
y =කේ x
ප්රතිඵලයක් වශයෙන් සමානාත්මතාවය ලෙස හැඳින්වේ සෘජු සමානුපාතික සූත්රය.මෙම සූත්රය භාවිතා කරමින්, අනෙක් ප්‍රමාණයේ අනුරූප අගයන් සහ සමානුපාතිකතාවයේ සංගුණකය අප දන්නේ නම්, සෘජු සමානුපාතික ප්රමාණවලින් එකක ඕනෑම අගයක් ගණනය කළ හැකිය.
උදාහරණයක්.භෞතික විද්‍යාවෙන් අපි දන්නවා ඒ බර ආර්ඕනෑම ශරීරයක නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණයට සමාන වේ ඈ , මෙම ශරීරයේ පරිමාවෙන් ගුණ කරනු ලැබේ වී, i.e. ආර් = ඈවී.
විවිධ වෙළුම් සහිත යකඩ කූරු පහක් ගනිමු; යකඩවල නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය (7.8) දැන ගැනීමෙන්, අපට මෙම සූත්රය භාවිතයෙන් මෙම ඉන්ගෝට් වල බර ගණනය කළ හැකිය:
ආර් = 7,8 වී.
මෙම සූත්රය සූත්රය සමඟ සංසන්දනය කිරීම හිදී = දක්වා x , අපි ඒක දකිනවා y = ආර්, x = වී, සහ සමානුපාතික සංගුණකය දක්වා= 7.8. සූත්රය එකයි, අකුරු විතරයි වෙනස්.
මෙම සූත්රය භාවිතා කරමින්, අපි වගුවක් සාදා ගනිමු: 1 වන හිස් පරිමාව ඝන මීටර් 8 ට සමාන වේ. සෙ.මී., එවිට එහි බර 7.8 8 = 62.4 (g) වේ. 2 වන හිස් පරිමාව ඝන මීටර් 27 කි. එහි බර 7.8 27 = 210.6 (g) වේ. වගුව මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
මෙම වගුවේ නැතිවූ සංඛ්යා සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කරන්න ආර්= ඈවී.
§ 133. සෘජු සමානුපාතික ප්රමාණවලින් ගැටළු විසඳීමේ වෙනත් ක්රම.
පෙර ඡේදයේ දී, අපි සෘජු සමානුපාතික ප්රමාණ ඇතුළත් ගැටලුවක් විසඳා ගත්තෙමු. මේ සඳහා අපි මුලින්ම සෘජු සමානුපාතික සූත්රය ව්යුත්පන්න කර පසුව මෙම සූත්රය යෙදුවෙමු. දැන් අපි සමාන ගැටළු විසඳීමට තවත් ක්රම දෙකක් පෙන්වන්නෙමු.
පෙර ඡේදයේ වගුවේ දක්වා ඇති සංඛ්‍යාත්මක දත්ත භාවිතයෙන් ගැටලුවක් නිර්මාණය කරමු.
කාර්ය.ඝන මීටර් 8 ක පරිමාවක් සහිත හිස්. සෙ.මී. බර ග්‍රෑම් 62.4 කි. ඝන මීටර් 64 ක පරිමාවක් සහිත හිස් එකක් කොපමණ බරකින් යුක්ත වේද? සෙමී?
විසඳුමක්.දන්නා පරිදි යකඩ බර එහි පරිමාවට සමානුපාතික වේ. 8 cu නම්. cm බර 62.4 g, පසුව 1 cu. cm බරින් 8 ගුණයකින් අඩු වනු ඇත, i.e.
62.4: 8 = 7.8 (g).
ඝන මීටර් 64 ක පරිමාවක් සහිත හිස්. සෙන්ටිමීටර 1 ඝන මීටර් හිස් 64 ගුණයකින් බර වනු ඇත. cm, i.e.
7.8 64 = 499.2(g).
අපි අපේ ප්‍රශ්නය විසඳුවේ එකමුතුකමට අඩු කරලා. මෙම නමේ තේරුම යුක්ති සහගත වන්නේ එය විසඳීම සඳහා පළමු ප්‍රශ්නයේ පරිමාවේ ඒකකයක බර සොයා ගැනීමට අපට සිදු වූ බැවිනි.
2. සමානුපාතික ක්රමය.සමානුපාතික ක්රමය භාවිතයෙන් එකම ගැටළුව විසඳා ගනිමු.
යකඩවල බර සහ එහි පරිමාව සෘජු සමානුපාතික ප්රමාණ වන බැවින්, එක් ප්රමාණයක (පරිමාව) අගයන් දෙකක අනුපාතය වෙනත් ප්රමාණයක (බර) අනුරූප අගයන් දෙකක අනුපාතයට සමාන වේ, i.e.
(ලිපිය ආර්අපි හිස් කොටසේ නොදන්නා බර නම් කළෙමු). මෙතැන් සිට:
(G)
සමානුපාතික ක්රමය භාවිතයෙන් ගැටළුව විසඳා ඇත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ එය විසඳීම සඳහා, කොන්දේසියට ඇතුළත් කර ඇති සංඛ්යා වලින් සමානුපාතයක් සම්පාදනය කර ඇති බවයි.
§ 134. අගයන් ප්රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
පහත ගැටලුව සලකා බලන්න: “පෙදරේරුවන් පස් දෙනෙකුට දින 168 කින් නිවසක ගඩොල් බිත්ති තැබිය හැකිය. පෙදරේරුවන්ට එකම කාර්යය දින 10, 8, 6 වැනි දින කීයකින් නිම කළ හැකිද යන්න තීරණය කරන්න.
පෙදරේරුවන් 5 දෙනෙකු දින 168 කින් නිවසක බිත්ති තැබුවේ නම්, (එකම ශ්‍රම ඵලදායිතාවයෙන්) පෙදරේරු 10 දෙනෙකුට එය අඩකින් කළ හැකිය, මන්ද සාමාන්‍යයෙන් පුද්ගලයින් 10 දෙනෙකුට පුද්ගලයින් 5 දෙනෙකු මෙන් දෙගුණයක් වැඩ කරන බැවිනි.
සේවක සංඛ්යාව සහ වැඩ කරන වේලාවන්හි වෙනස්කම් නිරීක්ෂණය කළ හැකි වගුවක් සකස් කරමු.
උදාහරණයක් ලෙස, කම්කරුවන් 6 දෙනෙකුට දින කීයක් ගත වේදැයි සොයා බැලීම සඳහා, ඔබ මුලින්ම ගණනය කළ යුත්තේ එක් සේවකයෙකුට දින කීයක් (168 5 = 840) ගත වනවාද යන්නයි, පසුව කම්කරුවන් හය දෙනෙකුට (840: 6 = 140) දින කීයක් ගත වේ. මෙම වගුව දෙස බලන විට, ප්රමාණ දෙකම විවිධ අගයන් හයක් ගත් බව අපට පෙනේ. පළමු ප්‍රමාණයේ සෑම අගයක්ම නිශ්චිත එකකට අනුරූප වේ; දෙවන අගයේ අගය, උදාහරණයක් ලෙස, 10 84 ට අනුරූප වේ, අංක 8 අංක 105 ට අනුරූප වේ, ආදිය.
අපි වමේ සිට දකුණට ප්රමාණ දෙකේම අගයන් සලකා බැලුවහොත්, ඉහළ ප්‍රමාණයේ අගයන් වැඩි වන බවත් අඩු ප්‍රමාණයේ අගයන් අඩු වන බවත් අපට පෙනෙනු ඇත. වැඩි වීම සහ අඩුවීම පහත නීතියට යටත් වේ: වැය කරන ලද වැඩ කරන කාලයෙහි අගයන් අඩු වන විට සේවක සංඛ්‍යාවේ අගයන් වැඩි වේ. මෙම අදහස වඩාත් සරළව පහත පරිදි ප්රකාශ කළ හැකිය: වැඩි කම්කරුවන් ඕනෑම කාර්යයක නියැලී සිටින තරමට, ඔවුන්ට යම් කාර්යයක් සම්පූර්ණ කිරීමට අවශ්ය කාලය අඩු වේ. මෙම ගැටලුවේදී අපට හමු වූ ප්රමාණ දෙක හැඳින්වේ ප්රතිලෝමව සමානුපාතික.
මේ අනුව, ප්රමාණ දෙකක් එකිනෙකට සම්බන්ධ වන්නේ ඒවායින් එකක අගය කිහිප වතාවක් වැඩි වන (අඩු) වන ආකාරයට නම්, අනෙකෙහි අගය එම ප්‍රමාණයෙන් අඩු වන (වැඩි) නම්, එවැනි ප්රමාණ ප්රතිලෝම සමානුපාතික ලෙස හැඳින්වේ. .
ජීවිතයේ සමාන ප්රමාණ බොහොමයක් තිබේ. අපි උදාහරණ දෙමු.
1. රූබල් 150 ක් සඳහා නම්. ඔබට රසකැවිලි කිලෝග්රෑම් කිහිපයක් මිලදී ගැනීමට අවශ්ය නම්, රසකැවිලි ගණන කිලෝග්රෑම් එකක මිල මත රඳා පවතී. මිල වැඩි වන තරමට ඔබට මෙම මුදලින් මිලදී ගත හැකි භාණ්ඩ අඩුය; මෙය මේසයෙන් දැකිය හැකිය:
කැන්ඩි මිල කිහිප වතාවක් වැඩි වන විට, රූබල් 150 කට මිලදී ගත හැකි කැන්ඩි කිලෝග්රෑම් ගණන එම ප්‍රමාණයෙන් අඩු වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ප්රමාණ දෙකක් (භාණ්ඩයේ බර සහ එහි මිල) ප්රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
2. නගර දෙකක් අතර දුර කිලෝමීටර 1,200 ක් නම්, චලනය වීමේ වේගය අනුව එය විවිධ කාලවලදී ආවරණය කළ හැකිය. ගමන් කිරීමට විවිධ ක්රම තිබේ: පයින්, අශ්වයා පිට, බයිසිකලයෙන්, බෝට්ටුවකින්, මෝටර් රථයකින්, දුම්රියෙන්, ගුවන් යානයෙන්. වේගය අඩු වන තරමට චලනය වීමට වැඩි කාලයක් ගතවේ. මෙය වගුවෙන් දැකිය හැකිය:
වේගය කිහිප වතාවක් වැඩිවීමත් සමඟ ගමන් කාලය එකම ප්‍රමාණයකින් අඩු වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම තත්වයන් යටතේ වේගය සහ කාලය ප්රතිලෝමව සමානුපාතික ප්රමාණ බවයි.
§ 135. ප්රතිලෝමව සමානුපාතික ප්රමාණවල දේපල.
අපි කලින් ඡේදයේ බැලූ දෙවන උදාහරණය ගනිමු. එහිදී අපි ප්රමාණ දෙකක් සමඟ කටයුතු කළෙමු - වේගය සහ කාලය. අපි වමේ සිට දකුණට මෙම ප්රමාණවල අගයන් වගුව දෙස බැලුවහොත්, පළමු ප්‍රමාණයේ (වේගය) අගයන් වැඩි වන බවත්, දෙවන (වේලාවේ) අගයන් අඩු වන බවත් අපට පෙනෙනු ඇත. කාලය අඩු වන තරමටම වේගය වැඩි වේ.ඔබ එක් ප්රමාණයක සමහර අගයන්හි අනුපාතය ලියන්නේ නම්, එය වෙනත් ප්රමාණයක අනුරූප අගයන්ගේ අනුපාතයට සමාන නොවන බව තේරුම් ගැනීම අපහසු නැත. ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි ඉහළ අගයේ සිව්වන අගයේ අනුපාතය හත්වන අගයට (40: 80) ගත්තොත්, එය පහළ අගයේ හතරවන සහ හත්වන අගයන්ගේ අනුපාතයට සමාන නොවේ (30: 15) එය මෙසේ ලිවිය හැක.
40:80 30:15 හෝ 40:80 =/=30:15 ට සමාන නොවේ.
නමුත් මෙම සම්බන්ධතා වලින් එකක් වෙනුවට අපි ප්රතිවිරුද්ධ දෙය ගන්නේ නම්, අපට සමානාත්මතාවය ලැබේ, එනම්, මෙම සම්බන්ධතා වලින් සමානුපාතිකයක් නිර්මාණය කිරීමට හැකි වනු ඇත. උදාහරණ වශයෙන්:
80: 40 = 30: 15,
40: 80 = 15: 30."
ඉහත සඳහන් කරුණු මත පදනම්ව, අපට පහත නිගමනයකට එළඹිය හැකිය: ප්රමාණ දෙකක් ප්රතිලෝමව සමානුපාතික නම්, එක් ප්රමාණයක අත්තනෝමතික ලෙස ගත් අගයන් දෙකක අනුපාතය වෙනත් ප්රමාණයක අනුරූප අගයන්හි ප්රතිලෝම අනුපාතයට සමාන වේ.
§ 136. ප්රතිලෝම සමානුපාතික සූත්රය.
ගැටලුව සලකා බලන්න: “විවිධ ප්‍රමාණයේ සහ විවිධ ශ්‍රේණිවල සේද රෙදි කැබලි 6 ක් ඇත. සියලුම කෑලි එකම මිල වේ. එක් කැබැල්ලක රෙදි මීටර් 100 ක් අඩංගු වන අතර එහි මිල රුබල් 20 කි. මීටරයකට මෙම කැබලිවල රෙදි මීටරයක මිල පිළිවෙලින් රූබල් 25, 40, 50, 80, 100 නම්, අනෙක් කෑලි පහෙන් එකක මීටර් කීයක් තිබේද? ” මෙම ගැටළුව විසඳීම සඳහා, අපි වගුවක් සාදන්නෙමු:
අපි මෙම වගුවේ ඉහළ පේළියේ හිස් කොටු පිරවිය යුතුයි. දෙවන කොටසේ මීටර් කීයක් තිබේදැයි තීරණය කිරීමට අපි මුලින්ම උත්සාහ කරමු. මෙය පහත පරිදි කළ හැකිය. ගැටලුවේ කොන්දේසි අනුව, සියලු කෑලිවල පිරිවැය සමාන බව දන්නා කරුණකි. පළමු කැබැල්ලේ පිරිවැය තීරණය කිරීම පහසුය: එහි මීටර් 100 ක් අඩංගු වන අතර එක් එක් මීටරය සඳහා රුබල් 20 ක් වැය වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ පළමු සේද කැබැල්ල රුබල් 2,000 ක් වටිනා බවයි. දෙවන සේද කැබැල්ලේ රුබල් 2,000 ක් බෙදීම එකම ප්‍රමාණයේ රූබල් අඩංගු බැවින්. මීටර එකක මිල සඳහා, එනම් 25, අපි දෙවන කෑල්ලේ විශාලත්වය සොයා ගනිමු: 2,000: 25 = 80 (m). එලෙසම අපි අනෙක් සියලුම කෑලි වල ප්රමාණය සොයා ගනිමු. වගුව මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
මීටර ගණන සහ මිල අතර ප්රතිලෝමව සමානුපාතික සම්බන්ධතාවයක් ඇති බව දැකීම පහසුය.
අවශ්ය ගණනය කිරීම් ඔබ විසින්ම සිදු කරන්නේ නම්, සෑම අවස්ථාවකදීම ඔබට අංක 2,000 මීටර් 1 ක මිලකින් බෙදිය යුතු බව ඔබට පෙනෙනු ඇත. ඊට ප්‍රතිවිරුද්ධව, ඔබ දැන් කැබැල්ලේ ප්රමාණය මීටර 1 ක මිලෙන් ගුණ කිරීමට පටන් ගන්නේ නම්. , ඔබට සෑම විටම අංක 2,000 ලැබෙනු ඇත. මෙය සහ සෑම කෑල්ලක්ම රුබල් 2,000 ක් වැය වන බැවින් බලා සිටීම අවශ්ය විය.
මෙතැන් සිට අපට පහත නිගමන උකහා ගත හැක: දී ඇති ප්රතිලෝම සමානුපාතික ප්රමාණ යුගලයක් සඳහා, එක් ප්රමාණයක ඕනෑම අගයක ගුණිතය වෙනත් ප්රමාණයක අනුරූප අගයෙන් නියත සංඛ්‍යාවකි (එනම්, වෙනස් නොවේ).
අපගේ ගැටලුවේදී, මෙම නිෂ්පාදනය 2,000 ට සමාන වේ, චලනය වීමේ වේගය සහ එක් නගරයක සිට තවත් නගරයකට යාමට ගතවන කාලය ගැන කතා කළ පෙර ගැටලුවේදී, එම ගැටලුව සඳහා නියත අංකයක් (1,200) ද තිබේදැයි පරීක්ෂා කරන්න.
සෑම දෙයක්ම සැලකිල්ලට ගනිමින්, ප්රතිලෝම සමානුපාතික සූත්රය ව්යුත්පන්න කිරීම පහසුය. එක් ප්රමාණයක නිශ්චිත අගයක් අකුරින් දක්වමු x , සහ වෙනත් ප්රමාණයක අනුරූප අගය ලිපියෙන් නිරූපණය කෙරේ හිදී . එවිට, ඉහත මත පදනම්ව, වැඩ x මත හිදී අපි අකුරින් දක්වන යම් නියත අගයකට සමාන විය යුතුය දක්වා, i.e.
x y = දක්වා.
මෙම සමානාත්මතාවය තුළ x - ගුණ කිරීම හිදී - ගුණකය සහ කේ- කාර්යය. ගුණ කිරීමේ ගුණයට අනුව, ගුණකය ගුණිතයෙන් බෙදූ නිෂ්පාදිතයට සමාන වේ. අදහස්,
මෙය ප්රතිලෝම සමානුපාතික සූත්‍රයයි. එය භාවිතා කරමින්, අපට ප්රතිලෝම සමානුපාතික ප්රමාණවලින් එකක ඕනෑම අගයක් ගණනය කළ හැකිය, අනෙකෙහි අගයන් සහ නියත සංඛ්යාව දැන ගැනීම දක්වා.
අපි තවත් ගැටලුවක් සලකා බලමු: “එක් රචනයක කතුවරයා ගණනය කළේ ඔහුගේ පොත සාමාන්‍ය ආකෘතියකින් නම්, එහි පිටු 96 ක් ඇති නමුත් එය සාක්කු ආකෘතියක් නම් එහි පිටු 300 ක් ඇති බවයි. ඔහු විවිධ විකල්ප උත්සාහ කළේය, පිටු 96 කින් ආරම්භ විය, පසුව ඔහු පිටුවකට අකුරු 2,500 කින් අවසන් විය. ඉන්පසු ඔහු පහත වගුවේ පෙන්වා ඇති පිටු අංක ගෙන නැවතත් පිටුවේ අකුරු කීයක් තිබේදැයි ගණනය කළේය.
පොතේ පිටු 100 ක් තිබේ නම් පිටුවක අකුරු කීයක් තිබේදැයි ගණනය කිරීමට උත්සාහ කරමු.
2,500 96 = 240,000 සිට සම්පූර්ණ පොතෙහි අකුරු 240,000 ක් ඇත.
මෙය සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපි ප්රතිලෝම සමානුපාතික සූත්රය භාවිතා කරමු ( හිදී - පිටුවේ ඇති අකුරු ගණන, x - පිටු ගණන):
අපගේ උදාහරණයේ දක්වා= 240,000 එබැවින්
ඉතින් පිටුවේ අකුරු 2400ක් තියෙනවා.
ඒ හා සමානව, පොතක පිටු 120 ක් තිබේ නම්, පිටුවේ ඇති අකුරු ගණන:
අපගේ වගුව මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
ඉතිරි සෛල ඔබම පුරවන්න.
§ 137. ප්රතිලෝමව සමානුපාතික ප්රමාණවලින් ගැටළු විසඳීමේ වෙනත් ක්රම.
පෙර ඡේදයේ, අපි ප්රතිලෝම සමානුපාතික ප්රමාණ ඇතුළත් කොන්දේසි සහිත ගැටලු විසඳා ගත්තෙමු. අපි මුලින්ම ප්රතිලෝම සමානුපාතික සූත්රය ව්යුත්පන්න කර පසුව මෙම සූත්රය යෙදුවෙමු. එවැනි ගැටළු සඳහා අපි දැන් තවත් විසඳුම් දෙකක් පෙන්වන්නෙමු.
1. එකමුතුවට අඩු කිරීමේ ක්රමය.
කාර්ය.හැරවුම්කරුවන් 5 දෙනෙකුට දින 16 කින් වැඩ කිහිපයක් කළ හැකිය. හැරවුම්කරුවන් 8 දෙනෙකුට මෙම කාර්යය දින කීයකින් නිම කළ හැකිද?
විසඳුමක්.හැරවුම් සංඛ්යාව සහ වැඩ කරන පැය ගණන අතර ප්රතිලෝම සම්බන්ධයක් ඇත. හැරවුම්කරුවන් 5 දෙනෙකු දින 16 කින් කාර්යය කරන්නේ නම්, එක් පුද්ගලයෙකුට මේ සඳහා 5 ගුණයක් වැඩි කාලයක් අවශ්ය වනු ඇත, i.e.
හැරවුම්කරුවන් 5 දෙනෙකු දින 16 කින් කාර්යය සම්පූර්ණ කරයි,
1 ටර්නර් එය දින 16 5 = 80 කින් සම්පූර්ණ කරයි.
ප්‍රශ්නය අසන්නේ වැඩ නිම කිරීමට ටර්නර් 8 ක් ගත වන්නේ කොපමණ දිනක් ද යන්නයි. නිසැකවම, ඔවුන් 1 ටර්නර් 1 ට වඩා 8 ගුණයකින් වේගයෙන් වැඩ සමඟ සාර්ථකව කටයුතු කරනු ඇත, එනම්
80: 8 = 10 (දින).
ප්‍රශ්නය එකමුතුකමට අඩු කරලා තමයි මේ විසඳුම. මෙහිදී එක් සේවකයෙකු විසින් වැඩ නිම කිරීමට අවශ්ය කාලය තීරණය කිරීම මුලින්ම අවශ්ය විය.
2. සමානුපාතික ක්රමය.අපි එකම ගැටලුව දෙවන ආකාරයෙන් විසඳා ගනිමු.
සේවක සංඛ්යාව සහ වැඩ කරන කාලය අතර ප්රතිලෝම සමානුපාතික සම්බන්ධතාවයක් ඇති බැවින්, අපට මෙසේ ලිවිය හැකිය: ටර්නර් 5 ක වැඩ කාලය නව ටර්නර් සංඛ්යාව (8) ටර්නර් 8 ක වැඩ කාලය පෙර ටර්නර් ගණන (5) අපි සඳහන් කරමු ලිපිය මගින් අවශ්ය වැඩ කාලය x සහ වචන වලින් ප්‍රකාශිත අනුපාතයට අවශ්ය සංඛ්යා ආදේශ කරන්න:
සමානුපාතික ක්රමය මගින් එකම ගැටළුව විසඳනු ලැබේ. එය විසඳීම සඳහා, අපට ගැටළු ප්‍රකාශයේ ඇතුළත් සංඛ්යා වලින් සමානුපාතයක් නිර්මාණය කිරීමට සිදු විය.
සටහන.පෙර ඡේදවල අපි සෘජු හා ප්රතිලෝම සමානුපාතිකත්වය පිළිබඳ ගැටළුව විමසා බැලුවෙමු. ස්වභාවධර්මය සහ ජීවිතය ප්රමාණවල සෘජු හා ප්රතිලෝම සමානුපාතික යැපීම පිළිබඳ බොහෝ උදාහරණ සපයයි. කෙසේ වෙතත්, මෙම යැපීම් වර්ග දෙක සරලම පමණක් බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. ඒවා සමඟ, ප්රමාණ අතර වෙනත්, වඩාත් සංකීර්ණ පරායත්තතා ඇත. ඊට අමතරව, කිසියම් ප්රමාණ දෙකක් එකවර වැඩි වුවහොත්, ඒවා අතර සෘජු සමානුපාතිකත්වයක් තිබිය යුතු යැයි යමෙකු නොසිතිය යුතුය. මෙය සත්‍යයෙන් බොහෝ දුරස් ය. උදාහරණයක් ලෙස, දුර ප්රමාණය අනුව දුම්රිය ගාස්තු වැඩි වේ: අපි තවදුරටත් ගමන් කරන තරමට, අපි වැඩිපුර ගෙවමු, නමුත් මෙයින් අදහස් කරන්නේ ගාස්තුව දුර ප්රමාණයට සමානුපාතික නොවන බවයි.
Trikhleb Daniil, 7 වන ශ්රේණියේ ශිෂ්ය
සෘජු සමානුපාතිකත්වය සහ සෘජු සමානුපාතිකතාවයේ සංගුණකය සමඟ දැන හඳුනා ගැනීම (කෝණික සංගුණකය පිළිබඳ සංකල්පය හඳුන්වාදීම");
සෘජු සමානුපාතික ප්රස්තාරයක් ගොඩනැගීම;
සමාන කෝණික සංගුණක සහිත සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ සහ රේඛීය ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාරවල සාපේක්ෂ පිහිටීම සලකා බැලීම.
බාගත:
පෙරදසුන:
ඉදිරිපත් කිරීමේ පෙරදසුන් භාවිතා කිරීමට, Google ගිණුමක් සාදා එයට ලොග් වන්න: https://accounts.google.com
ස්ලයිඩ සිරස්තල:
සෘජු සමානුපාතිකත්වය සහ එහි ප්රස්ථාරය
ශ්‍රිතයක තර්කය සහ වටිනාකම කුමක්ද? ස්වාධීන හෝ පරායත්ත ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමන විචල්‍යයද? කාර්යයක් යනු කුමක්ද? සමාලෝචනය ශ්‍රිතයක වසම කුමක්ද?
ශ්‍රිතයක් නියම කිරීමේ ක්රම. විශ්ලේෂණාත්මක (සූත්රයක් භාවිතා කරමින්) චිත්‍රක (ප්‍රස්ථාරයක් භාවිතා කරමින්) වගු (වගුවක් භාවිතා කරමින්)
ශ්‍රිතයක ප්රස්ථාරය යනු ඛණ්ඩාංක තලයේ සියලුම ලක්ෂ්‍යවල කට්ටලය වන අතර, ඒවායේ අබ්සිස්සා තර්කයේ අගයන්ට සමාන වන අතර ඕඩිනේට් ශ්රිතයේ අනුරූප අගයන්ට සමාන වේ. කාර්ය කාලසටහන
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
කාර්යය සම්පූර්ණ කරන්න y = 2 x +1 ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් සාදන්න, මෙහි 0 ≤ x ≤ 4. මේසයක් සාදන්න. ප්රස්ථාරය භාවිතා කරමින්, ශ්රිතයේ අගය x=2.5 හිදී සොයන්න. ශ්‍රිත අගය 8 ට සමාන වන්නේ තර්කයේ කුමන අගයකදීද?
අර්ථ දැක්වීම සෘජු සමානුපාතිකත්වය යනු y = k x පෝරමයේ සූත්‍රයකින් නියම කළ හැකි ශ්‍රිතයකි, මෙහි x ස්වාධීන විචල්‍යයක් වන අතර k යනු ශුන්‍ය නොවන සංඛ්‍යාවකි. (සෘජු සමානුපාතිකයේ k-සංගුණකය) සෘජු සමානුපාතිකත්වය
8 සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ ප්රස්ථාරය - ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක් (ලක්ෂ්‍යය O(0,0)) y= kx ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් තැනීමට, ලකුණු දෙකක් ප්‍රමාණවත් වේ, ඉන් එකක් O (0,0) k > 0 සඳහා, ප්රස්ථාරය I සහ III ඛණ්ඩාංක කාර්තුවල පිහිටා ඇත. කේ දී
සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර y x k>0 k>0 k
කාර්යය සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ කාර්යය පෙන්නුම් කරන්නේ කුමන ප්රස්තාරයද යන්න තීරණය කරන්න.
කාර්යය රූපයේ දැක්වෙන ශ්‍රිත ප්රස්ථාරය තීරණය කරන්න. පිරිනමන තුනෙන් සූත්රයක් තෝරන්න.
වාචික වැඩ. y = k x සූත්රය මඟින් ශ්‍රිතයක ප්රස්ථාරය ලබා දිය හැකිද, මෙහි k
y = 5x සූත්රය මගින් ලබා දෙන සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ ප්‍රස්ථාරයට අයත් A(6,-2), B(-2,-10), C(1,-1), E(0,0) කුමන ලක්ෂ්‍ය දැයි තීරණය කරන්න. 1) A( 6;-2) -2 = 5 6 - 2 = 30 - වැරදියි. A ලක්ෂ්‍යය y=5x ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට අයත් නොවේ. 2) B(-2;-10) -10 = 5 (-2) -10 = -10 - නිවැරදි. B ලක්ෂ්‍යය y=5x ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට අයත් වේ. 3) C(1;-1) -1 = 5 1 -1 = 5 - වැරදි ලක්ෂ්‍යය C y=5x ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට අයත් නොවේ. 4) E (0;0) 0 = 5 0 0 = 0 - ඇත්ත. E ලක්ෂ්‍යය අයත් වන්නේ y=5x ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයටය
TEST 1 විකල්පය 2 විකල්ප අංක 1. සූත්රය මඟින් ලබා දී ඇති ශ්‍රිතවලින් සෘජු සමානුපාතික වන්නේ කුමක්ද? A. y = 5x B. y = x 2/8 C. y = 7x(x-1) D . y = x+1 A. y = 3x 2 +5 B. y = 8/x C. y = 7(x + 9) D. y = 10x
අංක 2. y = kx පේළි ගණන ලියන්න, මෙහි k > 0 1 විකල්පය k
අංක 3. Y = -1 /3 X A (6 -2), B (-2 -10) 1 විකල්පය C (1, -1), E (0.0) සූත්රය මගින් ලබා දී ඇති සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ ප්‍රස්ථාරයට අයත් ලක්ෂ්‍ය මොනවාද යන්න තීරණය කරන්න. ) විකල්ප 2
y =5x y =10x III A VI සහ IV E 1 2 3 1 2 3 අංක නිවැරදි පිළිතුර නිවැරදි පිළිතුර අංක.
කාර්යය සම්පූර්ණ කරන්න: සූත්රය මඟින් ලබා දෙන ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය පිහිටා ඇති ආකාරය ක්‍රමානුකූලව පෙන්වන්න: y =1.7 x y =-3,1 x y=0.9 x y=-2.3 x
කාර්යය පහත ප්‍රස්ථාර වලින් සෘජු සමානුපාතික ප්‍රස්ථාර පමණක් තෝරන්න.
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
කාර්යයන් y = 2x + 3 2. y = 6/ x 3. y = 2x 4. y = - 1.5x 5. y = - 5/ x 6. y = 5x 7. y = 2x – 5 8. y = - 0.3x 9. y = 3/ x 10. y = - x /3 + 1 y = k x (සෘජු සමානුපාතිකත්වය) පෝරමයේ ශ්‍රිත තෝරා ඒවා ලියන්න
සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ කාර්යයන් Y = 2x Y = -1.5x Y = 5x Y = -0.3x y x
y සෘජු සමානුපාතිකයේ ශ්‍රිත නොවන රේඛීය ශ්‍රිත 1) y = 2x + 3 2) y = 2x – 5 x -6 -4 -2 0 2 4 6 6 3 -3 -6 y = 2x + 3 y = 2x - 5
ගෙදර වැඩ: 15 ඡේදය පිටු 65-67, අංක 307; අංක 308.
අපි එය නැවත නැවත කියමු. ඔබ ඉගෙන ගත් අලුත් දේවල් මොනවාද? ඔබ ඉගෙන ගෙන ඇත්තේ කුමක්ද? ඔබට විශේෂයෙන් දුෂ්කර වූයේ කුමක්ද?
මම පාඩමට කැමති වූ අතර මාතෘකාව තේරුම් ගෙන ඇත: මම පාඩමට කැමතියි, නමුත් මට තවමත් සියල්ල තේරෙන්නේ නැත: මම පාඩමට කැමති නැති අතර මාතෘකාව පැහැදිලි නැත.
සෘජු සමානුපාතිකත්වය පිළිබඳ සංකල්පය
ඔබ ඔබේ ප්රියතම කැන්ඩි (හෝ ඔබ ඇත්තටම කැමති ඕනෑම දෙයක්) මිලදී ගැනීමට සැලසුම් කර ඇති බව සිතන්න. ගබඩාවේ ඇති රසකැවිලි වලට ඔවුන්ගේම මිලක් ඇත. කිලෝග්රෑමයකට රුබල් 300 ක් කියමු. ඔබ වැඩිපුර කැන්ඩි මිලදී ගන්නා තරමට ඔබ ගෙවන මුදල වැඩි වේ. එනම්, ඔබට කිලෝග්රෑම් 2 ක් අවශ්ය නම්, රුබල් 600 ක් ගෙවන්න, ඔබට කිලෝග්රෑම් 3 ක් අවශ්ය නම්, රුබල් 900 ක් ගෙවන්න. මේ සියල්ල පැහැදිලි බව පෙනේ, හරිද?
ඔව් නම්, සෘජු සමානුපාතිකත්වය යනු කුමක්දැයි දැන් ඔබට පැහැදිලිය - මෙය එකිනෙකා මත රඳා පවතින ප්රමාණ දෙකක සම්බන්ධතාවය විස්තර කරන සංකල්පයකි. තවද මෙම ප්රමාණවල අනුපාතය නොවෙනස්ව හා නියතව පවතී: ඒවායින් එකක් කොටස් කීයකින් වැඩි වේද අඩු වේද, එම කොටස් ගණනින් දෙවැන්න සමානුපාතිකව වැඩි හෝ අඩු වේ.
සෘජු සමානුපාතිකත්වය පහත සූත්රය සමඟ විස්තර කළ හැක: f(x) = a*x, සහ මෙම සූත්‍රයේ a යනු නියත අගයකි (a = const). කැන්ඩි පිළිබඳ අපගේ උදාහරණයේ මිල නියත අගයක්, නියතයකි. ඔබ කොපමණ කැන්ඩි මිලදී ගැනීමට තීරණය කළත් එය අඩු හෝ වැඩි නොවේ. ස්වාධීන විචල්‍යය (තර්කය)x යනු ඔබ මිලදී ගැනීමට යන කැන්ඩි කිලෝග්රෑම් කීයක් වේ. සහ යැපෙන විචල්‍යය f(x) (ක්‍රියාකාරීත්වය) යනු ඔබ ඔබේ මිලදී ගැනීම සඳහා කොපමණ මුදලක් ගෙවිය යුතුද යන්නයි. එබැවින් අපට අංක සූත්‍රයට ආදේශ කර ලබා ගත හැකිය: 600 රූබල්. = 300 rub. * 2 කි.ග්රෑ.
අතරමැදි නිගමනය මෙයයි: තර්කය වැඩි වුවහොත් ශ්රිතය ද වැඩි වේ, තර්කය අඩු වුවහොත් ශ්රිතය ද අඩු වේ.
කාර්යය සහ එහි ගුණාංග
සෘජු සමානුපාතික ශ්රිතයයනු රේඛීය ශ්‍රිතයක විශේෂ අවස්ථාවකි. රේඛීය ශ්රිතය y = k*x + b නම්, සෘජු සමානුපාතිකත්වය සඳහා එය මෙලෙස දිස්වේ: y = k*x, මෙහි k සමානුපාතික සංගුණකය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය සෑම විටම ශුන්‍ය නොවන සංඛ්‍යාවක් වේ. k ගණනය කිරීම පහසුය - එය ශ්‍රිතයක සහ තර්කයක කෝටන්ට් එකක් ලෙස දක්නට ලැබේ: k = y/x.
එය වඩාත් පැහැදිලි කිරීම සඳහා, අපි තවත් උදාහරණයක් ගනිමු. මෝටර් රථයක් A ලක්ෂ්‍යයේ සිට B දක්වා ගමන් කරන බව සිතන්න. එහි වේගය පැයට කිලෝමීටර 60 කි. චලනය වීමේ වේගය නියතව පවතිනු ඇතැයි අපි උපකල්පනය කරන්නේ නම්, එය නියතයක් ලෙස ගත හැකිය. ඉන්පසුව අපි පෝරමයේ කොන්දේසි ලියන්නෙමු: S = 60 * t, සහ මෙම සූත්රය සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ කාර්යයට සමාන වේ y = k * x. අපි තවදුරටත් සමාන්තර අඳින්නෙමු: k = y/x නම්, A සහ B අතර දුර සහ මාර්ගයේ ගත කරන කාලය දැනගෙන මෝටර් රථයේ වේගය ගණනය කළ හැක: V = S /t.
දැන්, සෘජු සමානුපාතිකත්වය පිළිබඳ දැනුමේ ව්යවහාරික යෙදුමෙන්, අපි එහි කාර්යය වෙත ආපසු යමු. එහි ගුණාංගවලට ඇතුළත් වන්නේ:
එහි නිර්වචන වසම සියලු තාත්වික සංඛ්යා (මෙන්ම එහි උප කුලක) සමූහයකි;
කාර්යය අමුතුයි;
විචල්‍යවල වෙනස් වීම සංඛ්යා රේඛාවේ සම්පූර්ණ දිග දිගේ සෘජුව සමානුපාතික වේ.
සෘජු සමානුපාතිකත්වය සහ එහි ප්රස්ථාරය
සෘජු සමානුපාතික ශ්‍රිතයක ප්රස්ථාරය මූලාරම්භය ඡේදනය වන සරල රේඛාවකි. එය ගොඩනඟා ගැනීම සඳහා, තවත් එක් කරුණක් පමණක් සලකුණු කිරීම ප්රමාණවත්ය. එය සහ ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය සරල රේඛාවකින් සම්බන්ධ කරන්න.
ප්‍රස්ථාරයකදී, k යනු බෑවුමයි. බෑවුම බිංදුවට වඩා අඩු නම් (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), ප්රස්ථාරය සහ x-අක්ෂය තියුණු කෝණයක් සාදන අතර ශ්රිතය වැඩි වේ.
සෘජු සමානුපාතික ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයේ තවත් එක් ගුණයක් බෑවුම k ට සෘජුවම සම්බන්ධ වේ. අපට සමාන නොවන ශ්‍රිත දෙකක් සහ ඒ අනුව ප්‍රස්ථාර දෙකක් ඇතැයි සිතමු. එබැවින්, මෙම ශ්‍රිතවල k සංගුණක සමාන නම්, ඒවායේ ප්‍රස්ථාර ඛණ්ඩාංක අක්ෂයට සමාන්තරව පිහිටා ඇත. තවද k සංගුණක එකිනෙකට සමාන නොවේ නම්, ප්‍රස්ථාර ඡේදනය වේ.
ආදර්ශ ගැටළු
දැන් අපි යුවළක් විසඳා ගනිමු සෘජු සමානුපාතික ගැටළු
අපි සරල දෙයකින් පටන් ගනිමු.
ගැටලුව 1: කිකිළියන් 5 දෙනෙක් දින 5 ක් තුළ බිත්තර 5 ක් දැමූ බව සිතන්න. අනික කිකිළියෝ 20ක් ඉන්නවා නම් දවස් 20කින් බිත්තර කීයක් දායිද?
විසඳුම: අපි නොදන්නා දේ kx මගින් දක්වමු. අපි පහත පරිදි තර්ක කරමු: කුකුළන් කී වතාවක් වැඩි වී තිබේද? 20 න් 5 න් බෙදන්න සහ එය 4 ගුණයක් බව සොයා ගන්න. එම දින 5 තුළ කිකිළියන් 20 දෙනෙකු බිත්තර කී ගුණයකින් වැඩි කරයිද? එසේම 4 ගුණයකින් වැඩිය. ඉතින්, අපි මේ වගේ අපේ හොයාගන්නවා: 5 * 4 * 4 = 80 බිත්තර දින 20 කින් කිකිළියන් 20 ක් විසින් දමනු ලැබේ.
දැන් උදාහරණය ටිකක් සංකීර්ණයි, අපි නිව්ටන්ගේ "සාමාන්‍ය අංක ගණිතයෙන්" ගැටලුව පරාවර්තනය කරමු. ගැටලුව 2: ලේඛකයෙකුට දින 8කින් නව පොතක පිටු 14ක් රචනා කළ හැක. ඔහුට සහායකයින් සිටියා නම් දින 12කින් පිටු 420ක් ලියන්න කී දෙනෙකුට ගතවේද?
විසඳුම: එකම කාලයකින් එය කළ යුතු නම්, කාර්යයේ පරිමාව සමඟ පුද්ගලයින් (ලේඛන + සහකාර) සංඛ්යාව වැඩි වන බව අපි තර්ක කරමු. නමුත් කී වතාවක්ද? 420 න් 14 න් බෙදීම, එය 30 ගුණයකින් වැඩි වන බව අපි සොයා ගනිමු. නමුත්, කාර්යයේ කොන්දේසි වලට අනුව, කාර්යය සඳහා වැඩි කාලයක් ලබා දී ඇති බැවින්, සහායකයින් සංඛ්යාව 30 ගුණයකින් වැඩි නොවේ, නමුත් මේ ආකාරයෙන්: x = 1 (ලේඛක) * 30 (වාර): 12/8 ( දින). අපි පරිවර්තනය කර x = 20 පුද්ගලයින් දින 12 කින් පිටු 420 ක් ලියන බව සොයා බලමු.
අපගේ උදාහරණවල ඇති ගැටළු වලට සමාන තවත් ගැටළුවක් විසඳා ගනිමු.
ගැටලුව 3: එකම ගමනක කාර් දෙකක් පිටත් විය. එක් අයෙක් පැයට කිලෝමීටර 70 ක වේගයෙන් ගමන් කළ අතර අනෙකාට පැය 7 ක් ගත වූ බැවින් පැය 2 කින් එම දුරම ගෙවා ඇත. දෙවන මෝටර් රථයේ වේගය සොයන්න.
විසඳුම: ඔබට මතක ඇති පරිදි, මාර්ගය තීරණය වන්නේ වේගය සහ කාලය හරහාය - S = V * t. මෝටර් රථ දෙකම එකම දුරක් ගමන් කළ බැවින්, අපට ප්‍රකාශන දෙක සමාන කළ හැකිය: 70*2 = V*7. දෙවන මෝටර් රථයේ වේගය V = 70 * 2/7 = 20 km / h බව අපි සොයා ගන්නේ කෙසේද.
සෘජු සමානුපාතිකත්වයේ කාර්යයන් සහිත කාර්යයන් සඳහා තවත් උදාහරණ කිහිපයක්. සමහර විට ගැටළු සඳහා සංගුණකය k සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ.
කාර්යය 4: y = - x/16 සහ y = 5x/2 ශ්රිතයන් ලබා දී, ඒවායේ සමානුපාතික සංගුණක තීරණය කරන්න.
විසඳුම: ඔබට මතක ඇති පරිදි, k = y/x. මෙයින් අදහස් වන්නේ පළමු කාර්යය සඳහා සංගුණකය -1/16 ට සමාන වන අතර, දෙවන k = 5/2 සඳහා වේ.
ඔබට කාර්යය 5 වැනි කාර්යයක් ද හමුවිය හැකිය: සූත්රයක් සමඟ සෘජු සමානුපාතිකත්වය ලියන්න. එහි ප්රස්ථාරය සහ y = -5x + 3 ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය සමාන්තරව පිහිටයි.
විසඳුම: තත්ත්වය තුළ අපට ලබා දෙන ශ්රිතය රේඛීය වේ. සෘජු සමානුපාතිකත්වය යනු රේඛීය ශ්‍රිතයක විශේෂ අවස්ථාවක් බව අපි දනිමු. තවද k ශ්‍රිතවල සංගුණක සමාන නම්, ඒවායේ ප්‍රස්ථාර සමාන්තර බව ද අපි දනිමු. මෙයින් අදහස් කරන්නේ දන්නා ශ්‍රිතයක සංගුණකය ගණනය කිරීම සහ අපට හුරුපුරුදු සූත්රය භාවිතා කර සෘජු සමානුපාතිකත්වය සැකසීම පමණක් අවශ්ය බවයි: y = k *x. සංගුණකය k = -5, සෘජු සමානුපාතිකත්වය: y = -5 * x.
නිගමනය
දැන් ඔබ ඉගෙන ගෙන ඇත (හෝ මතකයි, ඔබ දැනටමත් මෙම මාතෘකාව මීට පෙර ආවරණය කර ඇත්නම්) හඳුන්වන දේ සෘජු සමානුපාතිකත්වය, ඒ දිහා බැලුවා උදාහරණ. අපි සෘජු සමානුපාතික ශ්රිතය සහ එහි ප්රස්ථාරය ගැන ද කතා කළ අතර උදාහරණ ගැටලු කිහිපයක් විසඳා ගත්තෙමු.
මෙම ලිපිය ප්‍රයෝජනවත් වූ අතර මාතෘකාව තේරුම් ගැනීමට ඔබට උපකාර කළේ නම්, අදහස් දැක්වීමේදී ඒ ගැන අපට කියන්න. ඒ නිසා අපට ඔබට ප්‍රයෝජන ගත හැකිදැයි අපි දනිමු.
වෙබ් අඩවිය, සම්පූර්ණ හෝ අර්ධ වශයෙන් ද්රව්ය පිටපත් කරන විට, මූලාශ්රය වෙත සබැඳියක් අවශ්ය වේ.