ඉදිරිපත් කිරීම "මූලද්‍රව්‍ය තුනක් භාවිතා කරමින් ත්‍රිකෝණයක් තැනීම." "මූලද්‍රව්‍ය තුනක් භාවිතා කරමින් ත්‍රිකෝණයක් තැනීම" යන මාතෘකාව මත ඉදිරිපත් කිරීම එක් කෝණයක් නොපැහැදිලි වන ත්‍රිකෝණයක් ලෙස හැඳින්වේ.

අද පාඩමේදී අපි ඉදිකිරීම් කාර්යයන් දෙස සමීපව බලමු. මූලද්‍රව්‍ය තුනක් භාවිතා කර ත්‍රිකෝණයක් තැනීම සහ පොදුවේ ඉදිකිරීම් කාර්යයන් පරිමාමිතික පන්තියකි. න්‍යායන් සමඟ වැඩ කිරීමේදී අපට ඒවායින් සරලම දේ හමු වූ අතර දැන් සාමාන්‍ය ගැටළු විසඳීම සඳහා සමුච්චිත න්‍යායාත්මක දැනුම භාවිතා කිරීම වටී.

විනිවිදක 1-2 (ඉදිරිපත් කිරීමේ මාතෘකාව "මූලද්‍රව්‍ය තුනක් භාවිතයෙන් ත්‍රිකෝණයක් තැනීම", උදාහරණය)

එබැවින්, අපගේ ගැටලුවේ තත්වය තුළ මූලද්රව්ය තුනක් ඇත: පැති දෙකක් සහ මෙම පැති අතර කෝණය. පැති දෙකක් සහ කෝණයක් මත පදනම්ව ත්‍රිකෝණයක් සමාන බවට ලකුණ අපි දනිමු. මෙයින් අදහස් කරන්නේ එක් ත්‍රිකෝණයක පැති දෙකක් සහ කෝණයක් පිළිවෙලින් පැති දෙකකට සහ තවත් ත්‍රිකෝණයක කෝණයකට සමාන වන විට එවැනි ත්‍රිකෝණ සමපාත වන බවයි. එනම්, පුවරුවේ විවිධ කොන් වල එවැනි ත්‍රිකෝණ ගණන් කළ නොහැකි විය හැකි නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම ඒවා එකම ත්‍රිකෝණයක් වනු ඇත. මේ අනුව, පැති දෙකක් සහ කෝණයක් ත්‍රිකෝණයක් අද්විතීය ලෙස නිර්වචනය කරයි, එය අවසානයේ තලය දිගේ ගෙන යා හැකිය. ඉතින් මේ වගේ ත්‍රිකෝණයක් තමයි අපි හදන්න ඕන.

අපි ගොඩනගා ගත යුතු "ABC" ත්‍රිකෝණය අඳිමු. අපි තරමක් සම්මත අංකනය භාවිතා කරමු.

අපට "P1Q1" නිශ්චිත කොටසක් ලබා දී ඇති බව පෙනේ. දෙවන කොටස "P2Q2" වේ, කොටස් දෙකම අවශ්ය ත්රිකෝණය වේ. "hk" කෝණය ද ලබා දී ඇත. කෝණ අගය සඳහන් කර ඇති නමුත් අර්ථ දක්වා නැත. කෙසේ වෙතත්, එය අංශක එකසිය අසූවකට වඩා වැඩි විය නොහැකි බව අපට මතකයි.

අපි සරල රේඛාවක් ගෙන එය මත "P2Q2" කොටස සැලසුම් කරමු, එහි දිග මාලිමා යන්ත්‍රයක් භාවිතයෙන් මැනිය හැකිය. දී ඇති ලක්ෂ්‍යයකින් කොටසක් එහි දිග දැනගෙන සරල රේඛාවකින් සැලසුම් කළ හැකි බව අපි දනිමු. අපි හරියටම කරන්නේ මොකක්ද. මීලඟට, අපි දී ඇති කිරණකින් ලබා දී ඇති කෝණයක් මනිනු ලබන අතර අපගේ ලක්ෂ්‍යයෙන් අපි යම් කෝණයකින් කිරණ දිගටම කරගෙන යන්නෙමු. ප්‍රෝටරයක් ​​භාවිතයෙන් කෝණය මැනිය හැක. නව කිරණ මත අපි "P1Q1" කොටස තබමු. කිරණවල අවසන් ස්ථාන සම්බන්ධ කළ යුතු අතර, අපි ත්රිකෝණයක් ලබා ගනිමු. අපි සොයන ත්‍රිකෝණයද? ඔව්, අවශ්‍ය සියලුම දත්ත භාවිතා කර ඇති නිසා.

විනිවිදක 3-4 (උදාහරණ)

මෙම ගැටලුව ත්‍රිකෝණ සමපාත පරීක්ෂණයට ද අනුරූප වේ, එහි සඳහන් වන්නේ පැත්තක් සහ යාබද කෝණ දෙකක් සමාන නම් ත්‍රිකෝණ සමපාත වන බවයි. විශේෂයෙන්, මෙම කාර්යය පහත පරිදි වේ. අපි ගොඩනගා ගත යුතු ත්‍රිකෝණයක් ද අඳින්නෙමු, එය "ABC" ලෙස ලේබල් කරන්නෙමු. අපට දිග "MN", කෝණයක් "බීටා" සහ "ඇල්ෆා" ලබා දී ඇත.

අත්තනෝමතික සරල රේඛාවක් මත අපි "A" ලක්ෂ්යය කුමන්ත්රණය කරමු. මෙම ස්ථානයේ සිට අපි අවශ්‍ය කොටස ඉවත් කරමු, කලින් එහි දිග මාලිමා යන්ත්‍රයකින් මැන ඇත. ඊළඟට, "A" ලක්ෂ්‍යයෙන් අපි "ඇල්ෆා" කෝණය කුමන්ත්‍රණය කරමු, සහ "B" ශීර්ෂයෙන් අපි අවශ්‍ය "බීටා" කෝණය කුමන්ත්‍රණය කරමු. මෙම කිරණවල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යය ලබා දී ඇති ත්‍රිකෝණයේ තුන්වන ශීර්ෂය වනු ඇත. "ABC" ත්‍රිකෝණය අපේක්ෂිත එක බව අපි තහවුරු කරමු. ඇයි? මක්නිසාද යත්, "AB" පැත්ත මුල් පැත්ත "MN" ට සමාන වන අතර, ලැබෙන රූපයේ පාදයේ දී ලබා දී ඇති කෝණ අපට හමු වේ. ඔබට විවිධ ගුවන් යානා තුළ ත්රිකෝණ ගොඩනගා ගත හැකිය, ඔවුන් ඔබ සොයන අය වනු ඇත.

තුන්වන උදාහරණය තහවුරු කිරීම සඳහා, සිසුන්ට ස්වාධීන විශ්ලේෂණයක් ලබා දීම අවශ්‍ය වන අතර, ඔවුන් එක් සිසුවෙකු සමඟ එක්ව විශ්ලේෂණය කර උගන්වනු ඇත. මුලදී, "P1Q1", "P2Q2", "P3Q3" දිග සමහර කොටස් ලබා දී ඇත. කොටස් විවිධ දිගකින් යුක්ත බව අපට පෙනේ, එනම් ඒවා කිසිවක් සමාන නොවේ, එබැවින් අපට අත්තනෝමතික ත්‍රිකෝණයක් ලැබේ. ගැටළුව විසඳීම සඳහා ඔබට නැවතත් පාලකයෙකු සහ මාලිමා යන්ත්‍රයක් අවශ්‍ය වේ.

අපි "a" සරල රේඛාවක් ගොඩනඟමු, අපි "B" ලක්ෂ්‍යය තබමු. මෙම ස්ථානයේ සිට අපි දිග "P1Q1" කොටස සැලසුම් කරමු, එය විශාලතම බැවින්. ඊළඟට, "P3Q3" කොටස මැනීමට මාලිමා යන්ත්‍රයක් භාවිතා කර "B" ලක්ෂ්‍යයේ කේන්ද්‍රය සහිත රවුමක් අඳින්න. මෙයින් පසු, අපි ක්රියාව නැවත නැවතත් කරන්නෙමු, නමුත් "A" ලක්ෂ්යයේදී අපි "P2Q2" අරය සහිත රවුමක් අඳින්නෙමු. රවුම් ඡේදනය වන ස්ථානයේ අපගේ ත්රිකෝණයේ තුන්වන ශීර්ෂයයි. මෙම කරුණු දෙකක් ඇත, නමුත් ඔබ ත්‍රිකෝණය අඳින්නේ කුමන තලයේද යන්න ගැටළුවක් නොවේ, මන්ද ඕනෑම අවස්ථාවක එය ඔබ සොයන එක වනු ඇත.

"මූලද්‍රව්‍ය තුනක් භාවිතා කරමින් ත්‍රිකෝණ ඉදිකිරීම" යන මාතෘකාව පිළිබඳ පාඩම සඳහා විනිවිදක 29 ක් කෘතියේ අඩංගු වේ.

n1) ත්රිකෝණ ඉදිකිරීමේ ගැටළු සමඟ දැන හඳුනා ගන්න;

n2) ත්‍රිකෝණ ඉදිකිරීමේ ගැටළු විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතමයක් ව්‍යුත්පන්න කරන්න.

n3) මූලද්‍රව්‍ය තුනක් භාවිතා කරමින් ස්වාධීනව ත්‍රිකෝණ තැනීමට උත්සාහ කරන්න.

ඉදිකිරීම් ඇල්ගොරිතම

1. අපි සරල රේඛාවක් අඳිමු ඒ.

2. භාවිතයෙන් එය මත තබන්න

මාලිමා කොටස AB, සමාන

එම් කොටස 1 N1.

3. කෝණයක් ඉදි කරන්න ඔයාට, සමාන

මෙම කෝණය hk.

4. කදම්භයේ පෙ.වකොටස පසෙකට දමන්න

AC, M කොටසට සමාන වේ 2 එන්2 .

5. අපි කොටසක් අඳිමු ක්රි.පූ..

6. ඉදිකරන ලද ත්රිකෝණය

ABC- බොහෝ දෙනාට ප්රියවු.

ඉදිකිරීම් ඇල්ගොරිතම

1. අපි කදම්භයක් අඳිමු ඒ.කේආරම්භය සමඟ

ලක්ෂ්යයේ ඒ.

2 කිරණ ආරම්භයේ සිට අපි කල් දමමු

රේඛා කොටස AB, M කොටසට සමාන වේ 1N1.

3. සිට කිරණ ආරම්භයේ සිට අපි කල් දමමු

මාලිමා කෝණයක් භාවිතා කිරීම C1AB,

කෝණයට සමාන වේ hk.

4. කෝණයක් ඉදි කරන්න ABC2, සමාන

කෙළවරේ mn.

5. කිරණවල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය

AC1සහ BC2තිතකින් දක්වන්න සමග.

6. ඉදිකරන ලද ත්රිකෝණය

ABC- බොහෝ දෙනාට ප්රියවු.

ඉදිකිරීම් ඇල්ගොරිතම

1. අපි සරල රේඛාවක් අඳිමු ඒ.

AB, M කොටසට සමාන වේ 1N1.

3. සමඟ කවයක් සාදන්න

කේන්ද්රය ඒසහ අරය එම් 2 එන්2 .

4. සමඟ කවයක් සාදන්න

කේන්ද්රය තුලඅරය එම් 3 එන්3 .

තිත සමග.

6. කොටස් අඳිමු ACසහ හිරු.

7. ඉදිකරන ලද ත්රිකෝණය ABC- බොහෝ දෙනාට ප්රියවු.

ලේඛන අන්තර්ගතය බලන්න
"ජ්යාමිතිය පාඩම සඳහා ඉදිරිපත් කිරීම "ත්රිකෝණ ඉදිකිරීම", 7 ශ්රේණිය"

ඉදිකිරීම් කාර්යයන්

දී ඇති එකකට සමාන කෝණයක් ගොඩනැගීම

කාර්ය

ලබා දී ඇත:

ඉදිකිරීම:

ගොඩනැගීම:

6. okr(E,BC)

2. en(A,r) ; g-ඕනෑම

 KOM =  A

3. en(A; g)  A=  B; සී 

7. okr(E,BC)  okr(O,g)=  K;K 1 

4. okr(O,g)

5. okr(O,g)  OM=  E 

කාර්ය

දී ඇති කෝණයක ද්වි අංශය ගොඩනඟන්න

ලබා දී ඇත :

ගොඩනඟන්න :

කදම්භ AE - ද්වි අංශය  A

ඉදිකිරීම :

5. okr(B; g 1)  okr(C; g 1)=  E;

1. env(A; r); g-ඕනෑම

6. ඊ-ඇතුළත  ඒ

2. en(A; g)  A=  B; සී 

3. en(V;g 1)

4. en(C;g 1)

8 . AE- සෙව්වා

මූලද්රව්ය තුනක් භාවිතා කරමින් ත්රිකෝණයක් තැනීම

• 1 කණ්ඩායම - පැති දෙකක් සහ ඒවා අතර කෝණය භාවිතා කරමින් ත්රිකෝණයක් ඉදිකිරීම.
• 2 කණ්ඩායම - කෝණ දෙකක් සහ ඒවා අතර පැත්තක් භාවිතා කරමින් ත්රිකෝණයක් ඉදිකිරීම.
• 3 කණ්ඩායම - පැති තුනකින් ත්රිකෝණයක් ඉදිකිරීම.

1. M 1 N 1 සහ M 2 N 2 කොටස්.

1. කොටස MN.

ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ: ත්‍රිකෝණයක් තැනීම සඳහා පරිමාණ බෙදීම් නොමැතිව මාලිමා යන්ත්‍රයක් සහ පාලකයක් භාවිතා කරන්න.

කොටස්: M 1 N 1, M 2 N 2, M 3 N 3

ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ: ත්‍රිකෝණයක් තැනීම සඳහා පරිමාණ බෙදීම් නොමැතිව මාලිමා යන්ත්‍රයක් සහ පාලකයක් භාවිතා කරන්න.

පැති දෙකක් සහ ඒවා අතර කෝණය භාවිතා කරමින් ත්රිකෝණයක් සාදන්න

Igor Zhaborovsky © 2011

යුරෝකි ගණිතය .RU

ඉදිකිරීම

ඉදිකිරීම් ඇල්ගොරිතම

1. අපි සරල රේඛාවක් අඳිමු ඒ .

2. භාවිතයෙන් එය මත තබන්න

මාලිමා කොටස AB, සමාන

එම් කොටස 1 N1 .

3. කෝණයක් ඉදි කරන්න ඔයාට, සමාන

මෙම කෝණය hk .

4. කදම්භයේ පෙ.වකොටස පසෙකට දමන්න

AC, M කොටසට සමාන වේ 2 එන් 2 .

5. අපි කොටසක් අඳිමු ක්රි.පූ. .

6. ඉදිකරන ලද ත්රිකෝණය

ABC- බොහෝ දෙනාට ප්රියවු.

පැත්තක් සහ යාබද කෝණ දෙකක් භාවිතා කරමින් ත්රිකෝණයක් සාදන්න

Igor Zhaborovsky © 2011

යුරෝකි ගණිතය .RU

ඉදිකිරීම් ඇල්ගොරිතම

1. අපි කදම්භයක් අඳින්නෙමු ඒ.කේආරම්භය සමඟ

ලක්ෂ්යයේ ඒ .

2 කිරණ ආරම්භයේ සිට අපි කල් දමමු

රේඛා කොටස AB, M කොටසට සමාන වේ 1N1 .

3. සිට කිරණ ආරම්භයේ සිට අපි කල් දමමු

මාලිමා කෝණයක් භාවිතා කිරීම C1AB ,

කෝණයට සමාන වේ hk .

4. කෝණයක් ඉදි කරන්න ABC2, සමාන

කෙළවරේ mn .

5. කිරණවල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය

AC1සහ BC2තිතකින් දක්වන්න සමග .

6. ඉදිකරන ලද ත්රිකෝණය

ABC- බොහෝ දෙනාට ප්රියවු.

ඉදිකිරීම

අපි ඉක්මනින්ම අපේ මේසවලින් නැගිට්ටා

තවද ඔවුන් එම ස්ථානයේම ඇවිද ගියහ

• දැන් අපි හිනා වුණා
• ඉහළ, ඉහළ අපි ළඟා විය.

ඔබේ උරහිස් කෙළින් කරන්න

ඔසවන්න, පහත් කරන්න,

වමට හැරෙන්න, වමට හැරෙන්න.

නැවතත් ඔබේ මේසයේ වාඩි වන්න.

එහි පැති තුන භාවිතා කරමින් ත්‍රිකෝණයක් සාදන්න

Igor Zhaborovsky © 2011

යුරෝකි ගණිතය .RU

එහි පැති තුන භාවිතා කරමින් ත්‍රිකෝණයක් සාදන්න

ඉදිකිරීම් ඇල්ගොරිතම

1. අපි සරල රේඛාවක් අඳිමු ඒ .

2. මාලිමා යන්ත්‍රයක් භාවිතා කරමින්, එය මත කොටසක් අඳින්න AB, M කොටසට සමාන වේ 1N1 .

3. සමඟ කවයක් සාදන්න

කේන්ද්රය ඒසහ අරය එම් 2 එන් 2 .

4. සමඟ කවයක් සාදන්න

කේන්ද්රය තුලඅරය එම් 3 එන් 3 .

5. අපි මෙම කව වල ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍ය වලින් එකක් දක්වන්නෙමු

තිත සමග .

6. කොටස් අඳිමු ACසහ හිරු .

7. ඉදිකරන ලද ත්රිකෝණය ABC- බොහෝ දෙනාට ප්රියවු.

Igor Zhaborovsky © 2011

යුරෝකි ගණිතය .RU

කාර්ය (තමන්ගේම මත)

එහි පැති තුන භාවිතා කරමින් ත්‍රිකෝණයක් සාදන්න

ඉදිකිරීම් ඇල්ගොරිතම

1. අපි සරල රේඛාවක් අඳිමු ඒ .

2. මාලිමා යන්ත්‍රයක් භාවිතා කරමින්, එය මත කොටසක් අඳින්න OD= 4 සෙ.මී

3. සමඟ කවයක් සාදන්න

කේන්ද්රය ගැනසහ අරය OE = 2 සෙ.මී.

4. සමඟ කවයක් සාදන්න

කේන්ද්රය ඩීසහ අරය DE = 3 සෙ.මී.

5. අපි මෙම කව වල ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍ය වලින් එකක් දක්වන්නෙමු

තිත ඊ .

6. කොටස් අඳිමු OEසහ ද .

7. ඉදිකරන ලද ත්රිකෝණය

OED- බොහෝ දෙනාට ප්රියවු.

ලබා දී ඇත: OD = 4 සෙ.මී.,

DE = 3 සෙ.මී.,

EO = 2 සෙ.මී.

Igor Zhaborovsky © 2011

යුරෝකි ගණිතය .RU

• පි. 38 පි.84 (ඉගෙන ගැනීමට මතක සටහන්)
• අංක 291 (අ, ආ)

• ගැටලුව 1: දී ඇති කිරණ මත, එහි ආරම්භයේ සිට, ලබා දී ඇති එකට සමාන කොටසක් ඉවත් කරන්න.
• විසඳුමක්.
• ගැටළු ප්‍රකාශයේ දක්වා ඇති සංඛ්‍යා අපි නිරූපණය කරමු: ray OS සහ කොටස AB.
• ඉන්පසුව, මාලිමා යන්ත්‍රයක් භාවිතා කරමින්, අපි O කේන්ද්‍රය සහිත AB අරය කවයක් ගොඩනඟමු. මෙම කවය D යම් ස්ථානයක දී කිරණ OS එක ඡේදනය කරයි.
• OD කොටස අවශ්‍ය වේ.

• කාර්යය 2:දී ඇති එකකට සමාන දී ඇති කිරණ වලින් කෝණයක් අඩු කරන්න.
• විසඳුමක්.
• අපි කොන්දේසියේ දක්වා ඇති රූප අඳින්නෙමු: A ශීර්ෂය සහ OM කිරණ සහිත කෝණයක්.
• දී ඇති කෝණයේ A ශීර්ෂයේ කේන්ද්‍රය සමඟ අත්තනෝමතික අරය කවයක් අඳින්නෙමු. මෙම රවුම B සහ C යන ස්ථානවල කෝණයේ පැති ඡේදනය කරයි.

• එවිට අපි මෙම කිරණ OM ආරම්භයේ කේන්ද්‍රය සමඟ එකම අරයේ කවයක් අඳින්නෙමු. එය D ලක්ෂ්‍යයේදී කිරණ ඡේදනය කරයි. මෙයින් පසු, අපි D කේන්ද්‍රය සහිත කවයක් ගොඩනඟමු, එහි අරය BC ට සමාන වේ. කව ඡේදනය වේ
• කරුණු දෙකක්. අපි එකක් සඳහන් කරමු
• අකුර E. අපි කෝණය MOE ලබා ගනිමු

විසඳුමක්:

• පැති දෙකක් සහ ඒවා අතර කෝණය භාවිතා කරමින් ත්රිකෝණයක් සාදන්න. විසඳුමක්:
• පළමුවෙන්ම, මෙම ගැටළුව තේරුම් ගත යුතු ආකාරය පැහැදිලි කරමු, එනම්, මෙහි ලබා දී ඇති දේ සහ ගොඩනගා ගත යුතු දේ.
• ලබා දී ඇති කොටස් Р1Q1, Р2Q2 කෝණය hк.
• P1 Q1
• P2 Q2 h

• මාලිමා යන්ත්‍රයක් සහ පාලකයක් භාවිතා කරමින් (පරිමාණ බෙදීම් නොමැතිව) ABC ත්‍රිකෝණයක් තැනීම අවශ්‍ය වන අතර එහි පැති දෙක, AB සහ AC ලෙස, ලබා දී ඇති කොටස් P1Q1 ට සමාන වේ.
• සහ Р2Q2, සහ මෙම පැති අතර A කෝණය ලබා දී ඇති කෝණයට සමාන වේ hк.

• අපි සරල රේඛාවක් අඳිමු සහ ඒ මත මාලිමා යන්ත්‍රයක් භාවිතා කර P1Q1 ඛණ්ඩයට සමාන AB ඛණ්ඩයක් සැලසුම් කරමු.
• එවිට අපි ලබා දී ඇති කෝණය hк ට සමාන BAM කෝණය ගොඩනඟමු. (මෙය කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දනිමු).
• කිරණ AM මත අපි P2Q2 ඛණ්ඩයට සමාන AC කොටසක් සැලසුම් කර BC කොටසක් අඳින්නෙමු.
• ඇත්ත වශයෙන්ම, ඉදිකිරීම් අනුව, AB = P1Q1, AC = P2Q2, A = hк.

• ඉදිකළ ABC ත්‍රිකෝණය අවශ්‍ය එකකි.
• ඇත්ත වශයෙන්ම, ඉදිකිරීම් මගින් AB = P1Q1, AC = P2Q2,
• A=hк.

• විස්තර කරන ලද ඉදිකිරීම් ක්‍රියාවලිය පෙන්නුම් කරන්නේ P1Q1, P2Q2 සහ ලබා දී ඇති නොදියුණු කෝණය hk සඳහා, අවශ්‍ය ත්‍රිකෝණය සෑදිය හැකි බවයි. සරල රේඛාව a සහ එය මත A ලක්ෂය අත්තනෝමතික ලෙස තෝරා ගත හැකි බැවින්, ගැටලුවේ කොන්දේසි තෘප්තිමත් කරන ත්රිකෝණ අනන්තවත් ඇත. මෙම සියලු ත්‍රිකෝණ එකිනෙකට සමාන වේ (ත්‍රිකෝණවල සමානාත්මතාවයේ පළමු ලකුණට අනුව), එබැවින් මෙම ගැටලුවට අද්විතීය විසඳුමක් ඇති බව පැවසීම සිරිතකි.

ගැටලුව 2

• පැත්තක් සහ දෙකක් භාවිතා කරමින් ත්රිකෝණයක් සාදන්න
• එයට යාබද කෝණ.
• P1 Q1

• ඉදිකිරීම් සිදු කළේ කෙසේද?
• ගැටලුවකට සෑම විටම විසඳුමක් තිබේද?

ගැටලුව 3

• එහි පැති තුන භාවිතා කරමින් ත්‍රිකෝණයක් සාදන්න.
• විසඳුමක්.
• P1Q1, P2Q2 සහ P3Q3 යන කොටස් ලබා දෙන්න. ABC ත්‍රිකෝණයක් තැනීම අවශ්‍ය වේ
• අපි සරල රේඛාවක් අඳිමු, මාලිමා යන්ත්‍රයක් භාවිතා කරමින්, P1Q1 ඛණ්ඩයට සමාන AB කොටසක් සැලසුම් කරමු. එවිට අපි රවුම් දෙකක් සාදන්නෙමු: එකක් A කේන්ද්‍රය සහ P2Q2 අරය සහිත එකක්.,

• සහ අනෙක B කේන්ද්‍රය සහ P3Q3 අරය සහිතය.
• C ලක්ෂ්‍යය මෙම කවවල ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යවලින් එකක් වීමට ඉඩ හරින්න. AC සහ BC කොටස් ඇඳීම, අපි අපේක්ෂිත ත්රිකෝණය ABC ලබා ගනිමු.
• P1 Q1
• P2 Q2
• P3 Q3

• ඒ බී ඒ
• පැති තුනක් භාවිතා කරමින් ත්රිකෝණයක් තැනීම.

• ඉදිකරන ලද ත්‍රිකෝණය ABC, එහි
• AB = P1Q1, AC = P2Q2, BC = P3Q3.

• ඇත්ත වශයෙන්ම, ඉදිකිරීම් මගින් AB = P1Q1,
• AC= Р2Q2, BC= Р3Q3, i.e. ABC ත්‍රිකෝණයේ පැති ලබා දී ඇති කොටස් වලට සමාන වේ.
• ගැටලුව 3 සෑම විටම විසඳුමක් නොමැත.
• ඇත්ත වශයෙන්ම, ඕනෑම ත්‍රිකෝණයක, ඕනෑම පැති දෙකක එකතුව තුන්වන පැත්තට වඩා වැඩි වේ, එබැවින්, ලබා දී ඇති ඕනෑම ඛණ්ඩයක් අනෙක් දෙකේ එකතුවට වඩා වැඩි හෝ සමාන නම්, පැති ඇති ත්‍රිකෝණයක් තැනීම කළ නොහැක. මෙම කොටස් වලට සමාන වනු ඇත.

පාඩම් සාරාංශය.

• මාලිමා යන්ත්‍රයක් සහ පාලකයෙකු භාවිතයෙන් ඉදිකිරීම් ගැටළු සාමාන්‍යයෙන් විසඳන යෝජනා ක්‍රමය සලකා බලමු.
• එය කොටස් වලින් සමන්විත වේ:
• 1. අවශ්‍ය මූලද්‍රව්‍ය සහ ගැටලුවේ දත්ත අතර සම්බන්ධතා ඇති කර ගැනීමෙන් ගැටලුවක් විසඳීමට ක්‍රමයක් සොයා ගැනීම. ඉදිකිරීම් ගැටළුව විසඳීම සඳහා සැලැස්මක් සැකසීමට විශ්ලේෂණය මඟින් හැකි වේ.
• 2. සැලසුම් කළ සැලැස්මට අනුව ඉදිකිරීම් ක්රියාත්මක කිරීම.
• 3. ගොඩනඟන ලද රූපය ගැටලුවේ කොන්දේසි තෘප්තිමත් කරන බවට සාක්ෂි.
• 4. ගැටලුව පිළිබඳ අධ්යයනය, i.e. කිසියම් දත්තයක් ලබා දී ඇත්නම්, ගැටලුවට විසඳුමක් තිබේද, එසේ නම්, විසඳුම් කීයක් තිබේද යන ප්‍රශ්නය පැහැදිලි කිරීම.

№286

• මෙම කෝණයේ ශීර්ෂයෙන් අඳින ලද පැත්තක්, යාබද කෝණයක් සහ ත්‍රිකෝණයේ ද්වි අංශය භාවිතා කර ත්‍රිකෝණයක් සාදන්න.
• විසඳුමක්.
• ත්රිකෝණයක් සෑදීමට අවශ්ය වේ ABC,උදාහරණයක් ලෙස, එක් පැත්තක් ඇති AC,මෙම කොටසට සමාන වේ P1Q1,කෙළවරේ ඒමෙයට සමානයි
• කෙළවරේ hk,සහ මෙම ත්‍රිකෝණයේ ද්වි අංශය AD ලබා දී ඇති එකට සමාන වේ
• කොටස P2Q2.
• P1 Q1 සහ P2Q2 යන කොටස් සහ hк කෝණය ලබා දී ඇත (රූපය a).
• P1 Q1 P2 Q2
• රූපය a

ඉදිකිරීම් (රූපය b).

• ඉදිකිරීම් (රූපය b).
• 1) දී ඇති කෝණය hk ට සමාන XAU කෝණයක් ගොඩනඟමු.
• 2) කිරණ AC මත අපි මෙම කොටස P1Q1 ට සමාන AC කොටසක් සැලසුම් කරමු.
• 3) XAU කෝණයේ ද්වි අංශය AF සාදන්න.
• 4) AF කිරණ මත අපි ලබා දී ඇති කොටස P2Q2 ට සමාන AD කොටසක් සැලසුම් කරමු.
• 5) අවශ්‍ය ශීර්ෂය B යනු සරල රේඛා CD එක සමඟ කිරණ AX ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය වේ. ඉදිකරන ලද ABC ත්‍රිකෝණය ගැටලුවේ සියලුම කොන්දේසි තෘප්තිමත් කරයි: AC = P1Q1,
• A = hк, AD = P2Q2, මෙහි AD යනු ABC ත්‍රිකෝණයේ ද්වි අංශයයි.

• රූපය b

• නිගමනය: ඉදිකරන ලද ත්‍රිකෝණය ABC ගැටලුවේ සියලුම කොන්දේසි තෘප්තිමත් කරයි:
• AC= P1 Q1 ; A=hk, AD= P2Q2,
• මෙහි AD යනු ABC ත්‍රිකෝණයේ ද්වි අංශයයි

1. ලක්ෂ්‍යයක සිට සරල රේඛාවකට අඳින ලද ලම්බකයක් එම ලක්ෂ්‍යයේ සිට මෙම සරල රේඛාවට අඳින ඕනෑම ආනත බෑවුමකට වඩා අඩු බව ඔප්පු කරන්න. 2. සමාන්තර රේඛා දෙකේ සෑම ලක්ෂ්‍යයක්ම අනෙක් රේඛාවට සමාන දුරස්ථ බව ඔප්පු කරන්න. 3. ගැටලුව අංක 274 විසඳන්න.

3.A ලක්ෂ්‍යයේ සිට BD රේඛාව දක්වා ඇද ඇති ආනත රේඛා දක්වන්න. 4. ලක්ෂ්‍යයක සිට රේඛාවකට ඇති දුර කුමක්ද? 5. සමාන්තර රේඛා දෙකක් අතර දුර හඳුන්වන්නේ කුමක්ද? 1. A ලක්ෂ්‍යයේ සිට BD රේඛාව දක්වා ලම්බකව අඳින ලද ඛණ්ඩයක් සඳහන් කරන්න. 2. දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක සිට දී ඇති රේඛාවකට අඳින ලද ආනත ඛණ්ඩයක් ලෙස හඳුන්වන කොටස පැහැදිලි කරන්න.

A ලක්ෂ්‍යයේ සිට සරල රේඛාව a දක්වා ඇති දුර සොයන්න. ලබා දී ඇත: KA = 7 සෙ.මී. සොයන්න: A ලක්ෂ්‍යයේ සිට සරල රේඛාව a දක්වා දුර. සහල්. 4.192.

1. දී ඇති කිරණ මත දී ඇති එකට සමාන ඛණ්ඩයක් එහි ආරම්භයේ සිට සැලසුම් කරන ආකාරය පැහැදිලි කරන්න. 2. දී ඇති කිරණකින් දී ඇති එකකට සමාන කෝණයක් සැලසුම් කරන ආකාරය පැහැදිලි කරන්න. 3. දී ඇති කෝණයක ද්වි අංශය ගොඩනගන්නේ කෙසේද යන්න පැහැදිලි කරන්න. 4. දී ඇති රේඛාවක් මත පිහිටා මෙම රේඛාවට ලම්බකව දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක් ගොඩනඟන්නේ කෙසේද යන්න පැහැදිලි කරන්න. 5. දී ඇති කොටසක මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය ගොඩනගන්නේ කෙසේද යන්න පැහැදිලි කරන්න. මූලද්රව්ය තුනක් භාවිතා කරමින් ත්රිකෝණයක් තැනීම.

1 පේළිය. ලබා දී ඇත: Fig. 4.193. තනන්න: ABC AB = PQ, A = M, B = N, මාලිමා යන්ත්‍රයක් සහ බෙදීම් නොමැතිව පාලකයක් භාවිතා කරයි. 2 වන පේළිය. ලබා දී ඇත: Fig. 4.194. තනන්න: ABC AB = MN, AC = RS, A = Q, මාලිමා යන්ත්‍රයක් සහ බෙදීම් නොමැතිව පාලකයක් භාවිතා කරයි. 3 වන පේළිය. ලබා දී ඇත: Fig. 4.195 කි. තනන්න: ABC AB = MN, BC = PQ, AC = RS, මාලිමා යන්ත්‍රයක් සහ බෙදීම් නොමැතිව පාලකයක් භාවිතා කරයි.

D C පැති දෙකක් සහ ඒවා අතර කෝණය භාවිතා කරමින් ත්‍රිකෝණයක් තැනීම. hk h අපි ray a ගොඩ නගමු. අපි P 1 Q 1 ට සමාන AB කොටස වෙන් කරමු. අපි මෙයට සමාන කෝණයක් ගොඩනඟමු. අපි P 2 Q 2 ට සමාන AC කොටස වෙන් කරමු. B A Δ ABC යනු අපේක්ෂිත එකයි. ලබා දී ඇත: කොටස් P 1 Q 1 සහ P 2 Q 2, Q 1 P 1 P 2 Q 2 a k Doc: ඉදිකිරීම් මගින් AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2, A= hk. ගොඩනඟන්න. ඉදිකිරීම.

AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 සහ ලබා දී ඇති නොදියුණු hk සඳහා, අවශ්‍ය ත්‍රිකෝණය සෑදිය හැක. සරල රේඛාව a සහ ලක්ෂ්‍යය A අත්තනෝමතික ලෙස තෝරා ගත හැකි බැවින්, ගැටලුවේ කොන්දේසි තෘප්තිමත් කරන ත්‍රිකෝණ අනන්තවත් ඇත. මෙම සියලු ත්‍රිකෝණ එකිනෙකට සමාන වේ (ත්‍රිකෝණවල සමානාත්මතාවයේ පළමු ලකුණට අනුව), එබැවින් මෙම ගැටලුවට අද්විතීය විසඳුමක් ඇති බව පැවසීම සිරිතකි.

D C පැත්තක් සහ යාබද කෝණ දෙකක් භාවිතා කරමින් ත්‍රිකෝණයක් තැනීම. h 1 k 1 , h 2 k 2 h 2 අපි කිරණ ඉදි කරමු a. අපි P 1 Q 1 ට සමාන AB කොටස වෙන් කරමු. දී ඇති h 1 k 1 ට සමාන කෝණයක් ගොඩනඟමු. අපි h 2 k 2 ට සමාන කෝණයක් ගොඩනඟමු. B A Δ ABC යනු අපේක්ෂිත එකයි. ලබා දී ඇත: කොටස P 1 Q 1 Q 1 P 1 a k 2 h 1 k 1 N Doc: ඉදිකිරීම් මගින් AB = P 1 Q 1 , B = h 1 k 1 , A = h 2 k 2 . ඉදි කරන්න Δ. ඉදිකිරීම.

C කිරණක් ගොඩනඟමු a. අපි P 1 Q 1 ට සමාන AB කොටස වෙන් කරමු. A ලක්ෂ්‍යයේ කේන්ද්‍රයක් සහ P 2 Q 2 අරය සහිත චාපයක් ගොඩනඟමු. අපි t.B හි කේන්ද්‍රය සහ P 3 Q 3 අරය සහිත චාපයක් ගොඩනඟමු. B A Δ ABC යනු අපේක්ෂිත එකයි. ලබා දී ඇත: කොටස් P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q 1 P 1 P 3 Q 2 a P 2 Q 3 පැති තුනක් භාවිතා කරමින් ත්‍රිකෝණයක් තැනීම. Doc: ඉදිකිරීම් මගින් AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 CA= P 3 Q 3, එනම් පැති Δ ABC මෙම කොටස් වලට සමාන වේ. ඉදි කරන්න Δ. ඉදිකිරීම.

ගැටලුවකට සෑම විටම විසඳුමක් නොමැත. ඕනෑම ත්‍රිකෝණයක, ඕනෑම පැති දෙකක එකතුව තුන්වන පැත්තට වඩා වැඩි වේ, එබැවින්, ලබා දී ඇති ඕනෑම ඛණ්ඩයක් අනෙක් දෙකේ එකතුවට වඩා වැඩි හෝ සමාන නම්, පැති ඇති ත්‍රිකෝණයක් තැනීම කළ නොහැක. මෙම කොටස් වලට සමාන වේ.

ගැටලුව අංක 286, 288.

ගෙදර වැඩ: § 23, 37 - නැවත, § 38 !!! ප්රශ්න 19, 20 පි. 90. ගැටළු අංක 273, 276, 287, අංක 284 ගැටලුව විසඳන්න.