විවිධ ප්රිස්ම එකිනෙකට වෙනස් වේ. ඒ අතරම, ඔවුන්ට පොදු බොහෝ දේ ඇත. ප්‍රිස්මයේ පාදයේ ප්‍රදේශය සොයා ගැනීමට, එහි ඇත්තේ කුමන වර්ගයද යන්න ඔබ තේරුම් ගත යුතුය.

සාමාන්ය න්යාය

ප්රිස්මයක් යනු පැති සමාන්තර චලිතයක හැඩයක් ඇති ඕනෑම බහු අවයවයකි. එපමණක් නොව, එහි පදනම ඕනෑම බහු අවයවයක් විය හැකිය - ත්රිකෝණයක සිට n-gon දක්වා. එපමණක් නොව, ප්රිස්මයේ පාද සෑම විටම එකිනෙකට සමාන වේ. පැත්තේ මුහුණු වලට අදාළ නොවන දේ ප්රමාණයෙන් සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් විය හැක.

ගැටළු විසඳීමේදී, ප්රිස්මයේ පාදයේ ප්රදේශය පමණක් හමු නොවේ. එය පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය පිළිබඳ දැනුමක් අවශ්ය විය හැකිය, එනම්, පදනම් නොවන සියලු මුහුණු. සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨය ප්රිස්මය සෑදෙන සියලුම මුහුණුවල එකමුතුව වනු ඇත.

සමහර විට ගැටළු උස සම්බන්ධ වේ. එය පාදවලට ලම්බක වේ. බහු අවයවයක විකර්ණය යනු එකම මුහුණට අයත් නොවන ඕනෑම සිරස් දෙකක් යුගල වශයෙන් සම්බන්ධ කරන කොටසකි.

සෘජු හෝ නැඹුරු ප්රිස්මයේ පාදක ප්රදේශය ඒවා සහ පැති මුහුණු අතර කෝණය මත රඳා නොපවතින බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. ඒවායේ ඉහළ සහ පහළ මුහුණුවල සමාන රූප තිබේ නම්, ඔවුන්ගේ ප්රදේශ සමාන වේ.

ත්රිකෝණාකාර ප්රිස්මය

එහි පාදයේ සිරස් තුනක් සහිත රූපයක් ඇත, එනම් ත්‍රිකෝණයක්. ඔබ දන්නා පරිදි, එය වෙනස් විය හැකිය. එසේ නම්, එහි ප්රදේශය තීරණය වන්නේ කකුල් වල නිෂ්පාදිතයෙන් අඩක් බව මතක තබා ගැනීම ප්රමාණවත්ය.

ගණිතමය අංකනය මේ ආකාරයට පෙනේ: S = ½ av.

පොදුවේ පාදමේ ප්‍රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, සූත්‍ර ප්‍රයෝජනවත් වේ: හෙරොන් සහ පැත්තේ අඩක් එයට ඇද ගන්නා උස අනුව ගන්නා එක.

පළමු සූත්රය පහත පරිදි ලිවිය යුතුය: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). මෙම අංකනයෙහි අර්ධ පරිමිතිය (p) අඩංගු වේ, එනම් පැති තුනක එකතුව දෙකකින් බෙදනු ලැබේ.

දෙවන: S = ½ n a * a.

ඔබට ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්මයක පාදයේ ප්‍රදේශය සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය නම්, එය නිත්‍ය වේ, එවිට ත්‍රිකෝණය සමපාර්ශ්වික වේ. ඒ සඳහා සූත්‍රයක් ඇත: S = ¼ a 2 * √3.

චතුරස්රාකාර ප්රිස්මය

එහි පාදය දන්නා ඕනෑම චතුරස්රයක් වේ. එය සෘජුකෝණාස්රයක් හෝ හතරැස්, සමාන්තර හෝ රොම්බස් විය හැකිය. සෑම අවස්ථාවකදීම, ප්රිස්මයේ පාදයේ ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබට ඔබේම සූත්රයක් අවශ්ය වනු ඇත.

පාදය සෘජුකෝණාස්රයක් නම්, එහි ප්රදේශය පහත පරිදි තීරණය වේ: S = ab, a, b යනු සෘජුකෝණාස්රයේ පැති වේ.

හතරැස් ප්‍රිස්මයක් සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, සාමාන්‍ය ප්‍රිස්මයේ පාදයේ ප්‍රදේශය ගණනය කරනු ලබන්නේ චතුරස්‍රයක් සඳහා වන සූත්‍රය භාවිතා කරමිනි. මන්ද අත්තිවාරමේ වැතිර සිටින්නේ ඔහුය. S = a 2.

පාදය සමාන්තර නලයක් වන අවස්ථාවක, පහත සමානාත්මතාවය අවශ්‍ය වේ: S = a * n a. සමාන්තර පයිප්පයක පැත්තක් සහ එක් කෝණයක් ලබා දී ඇති බව සිදු වේ. එවිට, උස ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබට අතිරේක සූත්රයක් භාවිතා කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත: n a = b * sin A. තවද, A කෝණය "b" පැත්තට යාබදව පිහිටා ඇති අතර, උස n මෙම කෝණයට විරුද්ධ වේ.

ප්‍රිස්මයේ පාදයේ රොම්බස් තිබේ නම්, එහි ප්‍රදේශය තීරණය කිරීම සඳහා ඔබට සමාන්තර චලිතයක් සඳහා සමාන සූත්‍රය අවශ්‍ය වේ (එය එහි විශේෂ අවස්ථාවක් බැවින්). නමුත් ඔබට මෙයද භාවිතා කළ හැක: S = ½ d 1 d 2. මෙහි d 1 සහ d 2 යනු රොම්බස් වල විකර්ණ දෙකකි.

නිත්‍ය පංචෙන්ද්‍රිය ප්‍රිස්මය

මෙම අවස්ථාවට බහුඅස්‍රය ත්‍රිකෝණවලට බෙදීම ඇතුළත් වන අතර, එහි ප්‍රදේශ සොයා ගැනීමට පහසු වේ. සංඛ්‍යාවලට වෙනස් සිරස් සංඛ්‍යාවක් තිබිය හැකි බව සිදු වුවද.

ප්‍රිස්මයේ පාදය නිත්‍ය පෙන්ටගනයක් බැවින් එය සමපාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණ පහකට බෙදිය හැකිය. එවිට ප්‍රිස්මයේ පාදයේ ප්‍රදේශය එවැනි ත්‍රිකෝණයක ප්‍රදේශයට සමාන වේ (සූත්‍රය ඉහත දැකිය හැකිය), පහකින් ගුණ කරනු ලැබේ.

නිත්‍ය ෂඩාස්‍ර ප්‍රිස්මය

පංචෙන්ද්‍රිය ප්‍රිස්මයක් සඳහා විස්තර කර ඇති මූලධර්මය භාවිතා කරමින්, පාදයේ ෂඩාස්‍රය සමපාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණ 6 කට බෙදිය හැකිය. එවැනි ප්රිස්මයක මූලික ප්රදේශය සඳහා සූත්රය පෙර එකට සමාන වේ. එය හය ගුණයකින් පමණක් වැඩි කළ යුතුය.

සූත්‍රය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත: S = 3/2 a 2 * √3.

කාර්යයන්

අංක 1. නිත්‍ය සරල රේඛාවක් ලබා දී ඇති විට, එහි විකර්ණය 22 සෙ.මී., බහුඅවයවයේ උස සෙන්ටිමීටර 14 කි.

විසඳුම.ප්රිස්මයේ පාදය චතුරස්රයක් වන නමුත් එහි පැත්ත නොදනී. ප්රිස්මයේ (d) විකර්ණයට සහ එහි උස (h) ට සම්බන්ධ වන චතුරස්රයේ (x) විකර්ණයෙන් ඔබට එහි අගය සොයාගත හැකිය. x 2 = d 2 - n 2. අනෙක් අතට, මෙම කොටස "x" යනු ත්‍රිකෝණයක කර්ණය වන අතර එහි කකුල් හතරැස් පැත්තට සමාන වේ. එනම් x 2 = a 2 + a 2. මේ අනුව එය 2 = (d 2 - n 2)/2 බව පෙනේ.

d වෙනුවට අංක 22 ආදේශ කර එහි අගය - 14 සමඟ ආදේශ කරන්න, චතුරස්රයේ පැත්ත සෙන්ටිමීටර 12 ක් බව පෙනේ: 12 * 12 = 144 සෙ.මී 2.

සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ මූලික ප්රදේශය මෙන් දෙගුණයක් එකතු කර පැති ප්රදේශය හතර ගුණයකින් වැඩි කළ යුතුය. සෘජුකෝණාස්රය සඳහා සූත්රය භාවිතයෙන් පසුකාලීනව පහසුවෙන් සොයාගත හැකිය: බහුඅවයවයේ උස සහ පාදයේ පැත්ත ගුණ කරන්න. එනම්, 14 සහ 12, මෙම අංකය 168 cm 2 ට සමාන වේ. ප්‍රිස්මයේ මුළු මතුපිට ප්‍රමාණය 960 cm 2 වේ.

උත්තර දෙන්න.ප්රිස්මයේ පාදයේ ප්රදේශය 144 cm 2 වේ. සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨය 960 cm 2 වේ.

අංක 2. පාදයේ දී සෙන්ටිමීටර 6 ක පැත්තක් සහිත ත්රිකෝණයක් ඇත, පැති මුහුණේ විකර්ණය ප්රදේශ ගණනය කරන්න: පාදම සහ පැත්තේ මතුපිට.

විසඳුම.ප්රිස්මය නිත්ය බැවින්, එහි පාදය සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණයකි. එබැවින්, එහි වර්ගඵලය වර්ග 6 ට සමාන වන අතර, ¼ න් සහ 3 හි වර්ගමූලයෙන් ගුණ කරනු ලැබේ. සරල ගණනය කිරීම ප්රතිඵලය වෙත යොමු කරයි: 9√3 cm 2. මෙය ප්රිස්මයේ එක් පාදයක ප්රදේශයකි.

සියලුම පැති මුහුණු සමාන වන අතර 6 සහ 10 cm පැති සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර වේ, ඒවායේ ප්රදේශ ගණනය කිරීම සඳහා, මෙම සංඛ්යා ගුණ කරන්න. ඉන්පසු ඒවා තුනකින් ගුණ කරන්න, මන්ද ප්‍රිස්මයට හරියටම පැති මුහුණු රාශියක් ඇත. එවිට තුවාලයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය 180 cm 2 වේ.

උත්තර දෙන්න.ප්‍රදේශ: පාදය - 9√3 cm 2, ප්‍රිස්මයේ පාර්ශ්වික පෘෂ්ඨය - 180 cm 2.

ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය. ආයුබෝවන්! මෙම ප්‍රකාශනයේ අපි ඒකාකෘතික ගැටළු සමූහයක් විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු. ශරීර එකතුවක් සලකා බලමු - ප්රිස්මයක් සහ සිලින්ඩරයක්. මේ මොහොතේ, මෙම ලිපිය ස්ටීරියෝමිතිය තුළ කාර්යයන් වර්ග සලකා බැලීම සම්බන්ධ සම්පූර්ණ ලිපි මාලාව සම්පූර්ණ කරයි.

කාර්ය බැංකුවේ නව ඒවා දිස්වන්නේ නම්, ඇත්ත වශයෙන්ම, අනාගතයේදී බ්ලොග් එකට එකතු කිරීම් සිදුවනු ඇත. නමුත් විභාගයේ කොටසක් ලෙස කෙටි පිළිතුරකින් සියලු ගැටලු විසඳා ගන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට දැනටමත් ඇති දේ ප්‍රමාණවත්ය. ඉදිරි වසර සඳහා ප්රමාණවත් තරම් ද්රව්ය පවතිනු ඇත (ගණිත වැඩසටහන ස්ථිතික වේ).

ඉදිරිපත් කරන ලද කාර්යයන් සඳහා ප්රිස්මයේ ප්රදේශය ගණනය කිරීම ඇතුළත් වේ. පහත අපි සෘජු ප්රිස්මයක් (සහ, ඒ අනුව, සෘජු සිලින්ඩරයක්) සලකා බලන බව මම සටහන් කරමි.

කිසිදු සූත්‍රයක් නොදැන, ප්‍රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය එහි සියලුම පාර්ශ්වීය මුහුණු බව අපට වැටහේ. සෘජු ප්රිස්මයක් සෘජුකෝණාස්රාකාර පැති මුහුණු ඇත.

එවැනි ප්රිස්මයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය එහි සියලුම පාර්ශ්වීය මුහුණුවල (එනම් සෘජුකෝණාස්රාකාර) ප්රදේශ වල එකතුවට සමාන වේ. අපි කතා කරන්නේ සිලින්ඩරයක් කොටා ඇති සාමාන්‍ය ප්‍රිස්මයක් ගැන නම්, මෙම ප්‍රිස්මයේ සියලුම මුහුණු සමාන සෘජුකෝණාස්‍ර බව පැහැදිලිය.

විධිමත් ලෙස, නිත්‍ය ප්‍රිස්මයක පාර්ශ්වික පෘෂ්ඨ ප්‍රදේශය පහත පරිදි පරාවර්තනය කළ හැක:

27064. පාදක අරය සහ උස 1 ට සමාන සිලින්ඩරයක් වටා නිත්‍ය චතුරස්‍ර ප්‍රිස්මයක් වට කර ඇත. ප්‍රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය සොයන්න.

මෙම ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය සමාන ප්රදේශයක සෘජුකෝණාස්රා හතරකින් සමන්විත වේ. මුහුණේ උස 1, ප්රිස්මයේ පාදයේ දාරය 2 (මේවා සිලින්ඩරයේ අරය දෙකකි), එබැවින් පැති මුහුණතෙහි ප්රදේශය සමාන වේ:

පැති මතුපිට ප්රදේශය:

73023. පාදක අරය √0.12 සහ උස 3 වන සිලින්ඩරයක වටා ඇති සාමාන්‍ය ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්මයක පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්‍රදේශය සොයන්න.

දී ඇති ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය පාර්ශ්වීය මුහුණු තුනේ (සෘජුකෝණාස්රාකාර) ප්රදේශ වල එකතුවට සමාන වේ. පැති මුහුණතෙහි ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ එහි උස සහ පාදයේ කෙළවරේ දිග දැන සිටිය යුතුය. උස තුනකි. අපි මූලික දාරයේ දිග සොයා ගනිමු. ප්‍රක්ෂේපණය සලකා බලන්න (ඉහළ දසුන):

අපට නිත්‍ය ත්‍රිකෝණයක් ඇති අතර එහි අරය √0.12 සහිත කවයක් සටහන් කර ඇත. AOC ත්‍රිකෝණයෙන් අපිට AC හොයාගන්න පුළුවන්. ඉන්පසු AD (AD=2AC). ස්පර්ශක නිර්වචනය අනුව:

මෙයින් අදහස් වන්නේ AD = 2AC = 1.2, මේ අනුව, පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සමාන වේ:

27066. පාදක අරය √75 සහ උස 1 වන සිලින්ඩරයක් වටා වට වූ නිත්‍ය ෂඩාස්‍ර ප්‍රිස්මයක පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්‍රදේශය සොයන්න.

අවශ්ය ප්රදේශය සියලු පැති මුහුණුවල ප්රදේශ වල එකතුවට සමාන වේ. නිත්‍ය ෂඩාස්‍ර ප්‍රිස්මයකට සමාන සෘජුකෝණාස්‍ර සහිත පාර්ශ්වීය මුහුණු ඇත.

මුහුණේ ප්රදේශය සොයා ගැනීමට, ඔබ එහි උස සහ පාදයේ කෙළවරේ දිග දැන සිටිය යුතුය. උස දන්නා අතර එය 1 ට සමාන වේ.

අපි මූලික දාරයේ දිග සොයා ගනිමු. ප්‍රක්ෂේපණය සලකා බලන්න (ඉහළ දසුන):

අපට සාමාන්‍ය ෂඩාස්‍රයක් ඇත, එහි අරය √75 කවයක් කොටා ඇත.

ඍජු ත්රිකෝණය ABO සලකන්න. අපි කකුල OB (මෙය සිලින්ඩරයේ අරය) දනිමු. අපට AOB කෝණය ද තීරණය කළ හැකිය, එය 300 ට සමාන වේ (ත්‍රිකෝණය AOC සමපාර්ශ්වික වේ, OB යනු ද්වි අංශයකි).

සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්‍රිකෝණයක ස්පර්ශක අර්ථ දැක්වීම භාවිතා කරමු:

AC = 2AB, OB යනු මධ්‍යස්ථ බැවින්, එනම්, එය AC අඩකින් බෙදයි, එනම් AC = 10.

මේ අනුව, පැති මුහුණතෙහි ප්රදේශය 1 ∙ 10 = 10 වන අතර පැති පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය:

76485. පාදක අරය 8√3 සහ උස 6 වන සිලින්ඩරයක කොටා ඇති සාමාන්‍ය ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්මයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය සොයන්න.

සමාන ප්‍රමාණයේ මුහුණු තුනක (සෘජුකෝණාස්‍ර) නිශ්චිත ප්‍රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්‍රදේශය. ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ ප්රිස්මයේ පාදයේ කෙළවරේ දිග දැනගත යුතුය (අපි උස දන්නවා). අපි ප්රක්ෂේපණය (ඉහළ දසුන) සලකා බලන්නේ නම්, අපි රවුමක සටහන් කර ඇති නිත්ය ත්රිකෝණයක් ඇත. මෙම ත්‍රිකෝණයේ පැත්ත අරය අනුව ප්‍රකාශ වන්නේ:

මෙම සම්බන්ධතාවයේ විස්තර. එබැවින් එය සමාන වනු ඇත

එවිට පැති මුහුණතෙහි ප්රදේශය: 24 ∙ 6 = 144. සහ අවශ්ය ප්රදේශය:

245354. නිත්‍ය චතුරස්‍ර ප්‍රිස්මයක් සිලින්ඩරයක් වටා වට කර ඇති අතර එහි පාදක අරය 2 වේ. ප්‍රිස්මයේ පාර්ශ්වික පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය 48 වේ. සිලින්ඩරයේ උස සොයන්න.

එය සරලයි. අපට සමාන ප්‍රදේශයක පැති හතරක් ඇත, එබැවින් එක් මුහුණක වර්ගඵලය 48:4=12 වේ. සිලින්ඩරයේ පාදයේ අරය 2 වන බැවින්, ප්රිස්මයේ පාදයේ දාරය මුල් 4 වනු ඇත - එය සිලින්ඩරයේ විෂ්කම්භයට සමාන වේ (මේවා අරය දෙකකි). මුහුණේ ප්‍රදේශය සහ එක් දාරයක් අපි දනිමු, දෙවැන්න උස 12: 4 = 3 ට සමාන වේ.

27065. පාදක අරය √3 සහ උස 2 වන සිලින්ඩරයක වටා ඇති සාමාන්‍ය ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්මයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය සොයන්න.

සුභ පැතුම්, ඇලෙක්සැන්ඩර්.

ප්රිස්මය. සමාන්තර නල සහිත

ප්රිස්මයමුහුණු දෙක සමාන n-gons වන බහුඅවයවයකි (පාදක) , සමාන්තර තලවල වැතිර සිටින අතර ඉතිරි n මුහුණු සමාන්තර චලිත වේ (පැති මුහුණු) . පාර්ශ්වික ඉළ ඇටය පාදයට අයත් නොවන ප්‍රිස්මයේ පැත්ත ප්‍රිස්මයේ පැත්ත ලෙස හැඳින්වේ.

පාදවල තලවලට ලම්බකව ඇති පාර්ශ්වීය දාර සහිත ප්රිස්මයක් ලෙස හැඳින්වේ සෘජු ප්රිස්මය (රූපය 1). පැති දාර පාදවල තලවලට ලම්බක නොවේ නම්, ප්‍රිස්මය ලෙස හැඳින්වේ නැඹුරු . නිවැරදියි ප්‍රිස්මයක් යනු නිත්‍ය බහුඅස්‍ර වන පාද සහිත දකුණු ප්‍රිස්මයකි.

උසප්රිස්මය යනු පාදවල තල අතර දුර වේ. විකර්ණ ප්රිස්මයක් යනු එකම මුහුණකට අයත් නොවන සිරස් දෙකක් සම්බන්ධ කරන කොටසකි. විකර්ණ අංශය එකම මුහුණකට අයත් නොවන පාර්ශ්වීය දාර දෙකක් හරහා ගමන් කරන තලයක් මගින් ප්රිස්මයේ කොටසක් ලෙස හැඳින්වේ. ලම්බක කොටස ප්රිස්මයේ පැති දාරයට ලම්බකව තලයක් මගින් ප්රිස්මයේ කොටසක් ලෙස හැඳින්වේ.

පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය ප්රිස්මයක් යනු සියලුම පාර්ශ්වීය මුහුණුවල ප්රදේශ වල එකතුවයි. මුළු මතුපිට ප්රදේශය ප්‍රිස්මයේ සියලුම මුහුණුවල ප්‍රදේශ වල එකතුව ලෙස හැඳින්වේ (එනම් පැති මුහුණු සහ පාදවල ප්‍රදේශ වල එකතුව).

අත්තනෝමතික ප්‍රිස්මයක් සඳහා පහත සූත්‍ර සත්‍ය වේ::

කොහෙද එල්- පැති ඉළ ඇටයේ දිග;

එච්- උස;

පී

ප්‍රශ්නය

එස් පැත්ත

S පිරී ඇත

එස් පදනම- කඳවුරු ප්රදේශය;

වී- ප්රිස්මයේ පරිමාව.

සෘජු ප්රිස්මයක් සඳහා පහත සූත්ර නිවැරදි වේ:

කොහෙද පි- මූලික පරිමිතිය;

එල්- පැති ඉළ ඇටයේ දිග;

එච්- උස.

සමාන්තර නල සහිතපාදම සමාන්තර චලිතයක් වන ප්‍රිස්මයක් ලෙස හැඳින්වේ. පාදවලට ලම්බකව ඇති පාර්ශ්වීය දාර සහිත සමාන්තර නලයක් ලෙස හැඳින්වේ සෘජු (රූපය 2). පැති දාර පාදවලට ලම්බක නොවේ නම්, සමාන්තර නල ලෙස හැඳින්වේ නැඹුරු . පාදම සෘජුකෝණාස්‍රයක් වන දකුණු සමාන්තර නලයක් ලෙස හැඳින්වේ සෘජුකෝණාස්රාකාර. සියලුම දාර සමාන වන සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් ලෙස හැඳින්වේ ඝනකයක්

පොදු සිරස් නොමැති සමාන්තර නලයක මුහුණු හැඳින්වේ විරුද්ධ . එක් ශීර්ෂයකින් නිකුත් වන දාරවල දිග හැඳින්වේ මිනුම් සමාන්තර නල සහිත. parallelepiped යනු ප්රිස්මයක් වන බැවින්, එහි ප්රධාන මූලද්රව්ය ප්රිස්ම සඳහා අර්ථ දක්වා ඇති ආකාරයටම අර්ථ දැක්වේ.

න්‍යායන්.

1. සමාන්තර නලයක විකර්ණ එක් ලක්ෂ්‍යයක දී ඡේදනය වන අතර එයින් දෙකඩ වේ.

2. සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර තලයක, විකර්ණයේ දිග වර්ග එහි මාන තුනේ වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ:

3. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක විකර්ණ හතරම එකිනෙකට සමාන වේ.

අත්තනෝමතික සමාන්තර නලයක් සඳහා පහත සූත්‍ර වලංගු වේ:

කොහෙද එල්- පැති ඉළ ඇටයේ දිග;

එච්- උස;

පී- ලම්බක කොටස පරිමිතිය;

ප්‍රශ්නය- ලම්බක හරස්කඩ ප්රදේශය;

එස් පැත්ත- පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය;

S පිරී ඇත- සම්පූර්ණ මතුපිට ප්රදේශය;

එස් පදනම- කඳවුරු ප්රදේශය;

වී- ප්රිස්මයේ පරිමාව.

දකුණු සමාන්තර නලයක් සඳහා පහත සූත්‍ර නිවැරදි වේ:

කොහෙද පි- මූලික පරිමිතිය;

එල්- පැති ඉළ ඇටයේ දිග;

එච්- දකුණු සමාන්තර නලයක උස.

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් සඳහා පහත සූත්ර නිවැරදි වේ:

(3)

කොහෙද පි- මූලික පරිමිතිය;

එච්- උස;

ඈ- විකර්ණ;

a,b,c- සමාන්තර නලයක මිනුම්.

ඝනකයක් සඳහා පහත සූත්‍ර නිවැරදි වේ:

කොහෙද a- ඉළ ඇටයේ දිග;

ඈ- ඝනකයේ විකර්ණය.

උදාහරණ 1.සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක විකර්ණය 33 dm වන අතර එහි මානයන් 2: 6: 9 අනුපාතයෙහි ඇත. සමාන්තර පයිප්පයේ මානයන් සොයන්න.

විසඳුම. parallelepiped හි මානයන් සොයා ගැනීම සඳහා, අපි සූත්රය (3) භාවිතා කරමු, i.e. කියුබොයිඩ් කර්ණයක වර්ග එහි මානයන්හි වර්ගවල එකතුවට සමාන වීමෙනි. යන්නෙන් දක්වමු කේසමානුපාතික සාධකය. එවිට සමාන්තර පයිප්පයේ මානයන් 2 ට සමාන වේ කේ, 6කේසහ 9 කේ. ගැටළු දත්ත සඳහා සූත්‍රය (3) ලියන්නෙමු:

සඳහා මෙම සමීකරණය විසඳීම කේ, අපට ලැබෙන්නේ:

මෙයින් අදහස් කරන්නේ සමාන්තර පයිප්පයේ මානයන් 6 dm, 18 dm සහ 27 dm වේ.

පිළිතුර: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

උදාහරණය 2.ආනත ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්මයක පරිමාව සොයන්න, එහි පාදය සෙන්ටිමීටර 8 ක පැත්තක් සහිත සමපාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණයකි, පැති දාරය පාදයේ පැත්තට සමාන නම් සහ පාදයට 60º කෝණයකින් නැඹුරු නම්.

විසඳුම . අපි චිත්රයක් සාදා ගනිමු (රූපය 3).

ආනත ප්රිස්මයේ පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ එහි පාදයේ ප්රදේශය සහ උස දැන සිටිය යුතුය. මෙම ප්රිස්මයේ පාදයේ ප්රදේශය සෙන්ටිමීටර 8 ක පැත්තක් සහිත සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණයක ප්රදේශයකි.

ප්රිස්මයක උස යනු එහි පාද අතර දුර වේ. ඉහළ සිට ඒඉහළ පාදයේ 1, පහළ පාදයේ තලයට ලම්බකව පහත් කරන්න ඒ 1 ඩී. එහි දිග ප්රිස්මයේ උස වනු ඇත. ඩී සලකා බලන්න ඒ 1 ක්රි.ව: මෙය පැති දාරයේ ආනතියේ කෝණය වන බැවින් ඒ 1 ඒමූලික තලයට, ඒ 1 ඒ= මෙම ත්රිකෝණයෙන් අපි සෙ.මී ඒ 1 ඩී:

දැන් අපි සූත්‍රය (1) භාවිතයෙන් පරිමාව ගණනය කරමු:

පිළිතුර: 192 cm 3.

උදාහරණය 3.නිත්‍ය ෂඩාස්‍ර ප්‍රිස්මයක පාර්ශ්වීය දාරය සෙන්ටිමීටර 14 ක් වන අතර විශාලතම විකර්ණ කොටසේ ප්‍රමාණය 168 සෙ.මී. ප්රිස්මයේ මුළු මතුපිට ප්රමාණය සොයා ගන්න.

විසඳුම.අපි චිත්රයක් සාදන්න (රූපය 4)

විශාලතම විකර්ණ කොටස සෘජුකෝණාස්රයකි ඒ.ඒ. 1 ඩීඩී 1 විකර්ණ සිට ක්රි.වනිත්ය ෂඩාස්රය ABCDEFවිශාලතම වේ. ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා, පාදයේ පැත්ත සහ පැති දාරයේ දිග දැන ගැනීම අවශ්ය වේ.

විකර්ණ කොටසේ (සෘජුකෝණාස්රය) ප්රදේශය දැන ගැනීමෙන්, අපි පාදයේ විකර්ණය සොයා ගනිමු.

එදින සිට

එදින සිට AB= 6 සෙ.මී.

එවිට පාදයේ පරිමිතිය:

ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සොයා ගනිමු:

සෙන්ටිමීටර 6 පැත්තක් සහිත සාමාන්‍ය ෂඩාස්‍රයක ප්‍රදේශය:

ප්රිස්මයේ සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨය සොයා ගන්න:

පිළිතුර:

උදාහරණය 4.දකුණු සමාන්තර නලයක පාදය රොම්බස් වේ. විකර්ණ හරස්කඩ ප්‍රදේශ 300 cm2 සහ 875 cm2 වේ. සමාන්තර පයිප්පයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සොයා ගන්න.

විසඳුම.අපි චිත්රයක් සාදා ගනිමු (රූපය 5).

අපි rhombus පැත්තේ සඳහන් කරමු ඒ, rhombus ක විකර්ණ ඈ 1 සහ ඈ 2, සමාන්තර නල උස h. දකුණු සමාන්තර නළයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, පාදයේ පරිමිතිය උසින් ගුණ කිරීම අවශ්ය වේ: (සූත්රය (2)). පාදක පරිමිතිය p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, නිසා ABCD- රොම්බස් H = AA 1 = h. ඒ. හොයාගන්න ඕන ඒසහ h.

විකර්ණ කොටස් සලකා බලමු. AA 1 එස්එස් 1 - සෘජුකෝණාස්රයක්, එහි එක් පැත්තක් රොම්බස් වල විකර්ණ වේ AC = ඈ 1, දෙවන - පැති දාරය AA 1 = h, එහෙනම්

ඒ හා සමානව කොටස සඳහා බීබී 1 ඩීඩී 1 අපට ලැබෙන්නේ:

සමාන්තර චලිතයක ගුණය භාවිතා කරමින් විකර්ණවල වර්ගවල එකතුව එහි සියලු පැතිවල වර්ගවල එකතුවට සමාන වන පරිදි, අපි පහත දැක්වෙන සමානාත්මතාවය ලබා ගනිමු.

අර්ථ දැක්වීම. ප්රිස්මයබහුඅවයවයක් වන අතර, එහි සියලුම සිරස් සමාන්තර තල දෙකක පිහිටා ඇති අතර, මෙම තල දෙකෙහිම ප්‍රිස්මයේ මුහුණු දෙකක් පිහිටා ඇත, ඒවා අනුරූප සමාන්තර පැති සහිත සමාන බහුඅස්‍ර වන අතර මෙම තලවල නොගැලපෙන සියලුම දාර සමාන්තර වේ.

සමාන මුහුණු දෙකක් ලෙස හැඳින්වේ ප්රිස්ම පදනම්(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

ප්රිස්මයේ අනෙකුත් සියලුම මුහුණු හැඳින්වේ පැති මුහුණු(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

සියලුම පැති මුහුණු සාදයි ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය .

ප්රිස්මයේ සියලුම පාර්ශ්වීය මුහුණු සමාන්තර චලිත වේ .

පාදයේ නොගැලපෙන දාර ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය දාර ලෙස හැඳින්වේ ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).

ප්රිස්ම විකර්ණ යනු ප්‍රිස්මයක ශීර්ෂ දෙකක් ඇති කොටසකි, එය එකම මුහුණක පිහිටා නැත (ක්‍රි.ව. 1).

ප්‍රිස්මයේ පාද සම්බන්ධ කරන ඛණ්ඩයේ දිග සහ පාද දෙකටම ලම්බකව එකවර හැඳින්වෙන්නේ ප්රිස්ම උස .

තනතුර:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (පළමුව, සංක්‍රාන්ති අනුපිළිවෙලින්, එක් පාදයක සිරස් දක්වනු ලැබේ, පසුව, එම අනුපිළිවෙලෙහි, තවත් එකක සිරස්; එක් එක් පැති දාරයේ කෙළවර එකම අකුරු වලින් නම් කර ඇත, එක් පාදයක පිහිටා ඇති සිරස් පමණි. දර්ශකයක් නොමැතිව අකුරු වලින් නම් කර ඇති අතර අනෙක - දර්ශකයක් සමඟ)

ප්‍රිස්මයේ නම එහි පාදයේ ඇති රූපයේ ඇති කෝණ ගණන සමඟ සම්බන්ධ වේ, උදාහරණයක් ලෙස, රූප සටහන 1 හි පාමුල පෙන්ටගනයක් ඇත, එබැවින් ප්‍රිස්මය ලෙස හැඳින්වේ. පංචෙන්ද්‍රිය ප්‍රිස්මය. නමුත් නිසා එවැනි ප්රිස්මයකට මුහුණු 7 ක් ඇත, පසුව එය heptahedron(මුහුණු 2 - ප්‍රිස්මයේ පාද, මුහුණු 5 - සමාන්තර චලිත, - එහි පැති මුහුණු)

සෘජු ප්‍රිස්ම අතර, විශේෂිත වර්ගයක් කැපී පෙනේ: සාමාන්‍ය ප්‍රිස්ම.

සෘජු ප්රිස්මයක් ලෙස හැඳින්වේ නිවැරදි,එහි පාද නිත්‍ය බහුඅස්‍ර නම්.

සාමාන්‍ය ප්‍රිස්මයකට සියලුම පාර්ශ්වීය මුහුණු සමාන සෘජුකෝණාස්‍ර ඇත. ප්රිස්මයේ විශේෂ අවස්ථාවක් වන්නේ සමාන්තර නලයකි.

සමාන්තර නල සහිත

සමාන්තර නල සහිතචතුරස්රාකාර ප්රිස්මයක් වන අතර, එහි පාදයේ සමාන්තර චලිතයක් (නැඹුරු සමාන්තර නලයක්) පිහිටා ඇත. දකුණු සමාන්තරව- පාදයේ තලවලට ලම්බකව ඇති පාර්ශ්වීය දාර සහිත සමාන්තර නලයකි.

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්ප- පාදම සෘජුකෝණාස්‍රයක් වන දකුණු සමාන්තර නලයකි.

ගුණ සහ න්‍යායන්:

සමාන්තර චලිතයක සමහර ගුණාංග සමාන්තර චලිතයක දන්නා ගුණාංගවලට සමාන මානයන් සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් ලෙස හැඳින්වේ ඝනකයක් .කියුබ් එකකට සියලුම සමාන වර්ග ඇත. විකර්ණයේ වර්ග එහි ත්‍රිමාණවල වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ

,

මෙහි d යනු චතුරස්‍රයේ විකර්ණය වේ;
a යනු චතුරස්රයේ පැත්තයි.

ප්රිස්මයක් පිළිබඳ අදහසක් ලබා දෙන්නේ:

• විවිධ වාස්තුවිද්යාත්මක ව්යුහයන්;
• ළමා සෙල්ලම් බඩු;
• ඇසුරුම් පෙට්ටි;
• නිර්මාණකරු අයිතම, ආදිය.

ප්රිස්මයේ සම්පූර්ණ හා පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය

ප්රිස්මයේ සම්පූර්ණ මතුපිට ප්රදේශයඑහි සියලුම මුහුණු වල ප්‍රදේශ වල එකතුව වේ පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශයඑහි පාර්ශ්වීය මුහුණුවල ප්‍රදේශ වල එකතුව ලෙස හැඳින්වේ. ප්‍රිස්මයේ පාද සමාන බහුඅස්‍ර වේ, එවිට ඒවායේ ප්‍රදේශ සමාන වේ. ඒක තමයි

S සම්පූර්ණ = S පැත්ත + 2S ප්රධාන,

කොහෙද S පිරී ඇත- සම්පූර්ණ මතුපිට වර්ග, එස් පැත්ත- පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය, එස් පදනම- මූලික ප්රදේශය

සෘජු ප්‍රිස්මයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය පාදයේ පරිමිතියෙහි ගුණිතයට සහ ප්‍රිස්මයේ උසට සමාන වේ..

එස් පැත්ත= P මූලික * h,

කොහෙද එස් පැත්ත- සෘජු ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය,

P ප්‍රධාන - සෘජු ප්‍රිස්මයක පාදයේ පරිමිතිය,

h යනු සෘජු ප්රිස්මයේ උස, පැති දාරයට සමාන වේ.

ප්රිස්ම පරිමාව

ප්රිස්මයේ පරිමාව පාදයේ ප්රදේශයේ සහ උසෙහි ගුණිතයට සමාන වේ.

ඔබගේ පෞද්ගලිකත්වය පවත්වා ගැනීම අපට වැදගත් වේ. මෙම හේතුව නිසා, අපි ඔබේ තොරතුරු භාවිතා කරන සහ ගබඩා කරන ආකාරය විස්තර කරන රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තියක් සකස් කර ඇත. කරුණාකර අපගේ රහස්‍යතා පරිචයන් සමාලෝචනය කර ඔබට කිසියම් ප්‍රශ්නයක් ඇත්නම් අපට දන්වන්න.

පුද්ගලික තොරතුරු රැස් කිරීම සහ භාවිතය

පුද්ගලික තොරතුරු යනු නිශ්චිත පුද්ගලයෙකු හඳුනා ගැනීමට හෝ සම්බන්ධ කර ගැනීමට භාවිතා කළ හැකි දත්ත වේ.

ඔබ අප හා සම්බන්ධ වන ඕනෑම අවස්ථාවක ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු ලබා දෙන ලෙස ඔබෙන් ඉල්ලා සිටිය හැක.

පහත දැක්වෙන්නේ අප විසින් රැස් කළ හැකි පුද්ගලික තොරතුරු වර්ග සහ අප එම තොරතුරු භාවිතා කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයකි.

අපි රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු මොනවාද:

• ඔබ වෙබ් අඩවියේ අයදුම්පතක් ඉදිරිපත් කරන විට, අපි ඔබගේ නම, දුරකථන අංකය, ඊමේල් ලිපිනය යනාදිය ඇතුළු විවිධ තොරතුරු රැස්කර ගත හැක.

අපි ඔබේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කරන ආකාරය:

• අප රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු අද්විතීය දීමනා, ප්‍රවර්ධන සහ වෙනත් සිදුවීම් සහ ඉදිරියට එන සිදුවීම් සමඟ ඔබව සම්බන්ධ කර ගැනීමට අපට ඉඩ සලසයි.
• කලින් කලට, වැදගත් දැනුම්දීම් සහ සන්නිවේදනයන් යැවීමට අපි ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කළ හැක.
• අප සපයන සේවාවන් වැඩිදියුණු කිරීම සහ අපගේ සේවාවන් සම්බන්ධයෙන් ඔබට නිර්දේශ ලබා දීම සඳහා විගණන, දත්ත විශ්ලේෂණය සහ විවිධ පර්යේෂණ පැවැත්වීම වැනි අභ්‍යන්තර අරමුණු සඳහා පුද්ගලික තොරතුරු ද අපි භාවිතා කළ හැකිය.
• ඔබ ත්‍යාග දිනුම් ඇදීමට, තරඟයකට හෝ ඒ හා සමාන ප්‍රවර්ධනයකට සහභාගී වන්නේ නම්, එවැනි වැඩසටහන් පරිපාලනය කිරීමට ඔබ සපයන තොරතුරු අපට භාවිතා කළ හැක.

තෙවන පාර්ශවයන්ට තොරතුරු අනාවරණය කිරීම

අපි ඔබෙන් ලැබෙන තොරතුරු තෙවන පාර්ශවයකට හෙළි නොකරමු.

ව්යතිරේක:

• අවශ්ය නම් - නීතියට අනුකූලව, අධිකරණ ක්රියා පටිපාටිය, නීතිමය ක්රියා පටිපාටි, සහ / හෝ රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ භූමි ප්රදේශය තුළ රාජ්ය බලධාරීන්ගෙන් මහජන ඉල්ලීම් හෝ ඉල්ලීම් මත පදනම්ව - ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු හෙළි කිරීමට. ආරක්ෂාව, නීතිය ක්‍රියාත්මක කිරීම හෝ වෙනත් පොදු වැදගත්කම සඳහා එවැනි හෙළිදරව් කිරීම අවශ්‍ය හෝ සුදුසු බව අප තීරණය කරන්නේ නම් අපි ඔබ පිළිබඳ තොරතුරු හෙළිදරව් කළ හැකිය.
• ප්‍රතිසංවිධානය කිරීම, ඒකාබද්ධ කිරීම හෝ විකිණීමකදී, අපි එකතු කරන පුද්ගලික තොරතුරු අදාළ අනුප්‍රාප්තික තෙවන පාර්ශවයට මාරු කළ හැකිය.

පුද්ගලික තොරතුරු ආරක්ෂා කිරීම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු අලාභ, සොරකම් සහ අනිසි භාවිතය මෙන්ම අනවසරයෙන් ප්‍රවේශ වීම, හෙළිදරව් කිරීම, වෙනස් කිරීම් සහ විනාශ කිරීම් වලින් ආරක්ෂා කිරීමට - පරිපාලන, තාක්ෂණික සහ භෞතික ඇතුළු - අපි පූර්වාරක්ෂාවන් ගන්නෙමු.

සමාගම් මට්ටමින් ඔබේ පෞද්ගලිකත්වයට ගරු කිරීම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු සුරක්ෂිත බව සහතික කිරීම සඳහා, අපි අපගේ සේවකයින්ට පුද්ගලිකත්වය සහ ආරක්ෂක ප්‍රමිතීන් සන්නිවේදනය කරන අතර පුද්ගලිකත්ව භාවිතයන් දැඩි ලෙස බලාත්මක කරන්නෙමු.