මාර්ගගතව භාග දශමවලට පරිවර්තනය කරන්න. දශම භාගයක් ප්‍රමුඛ භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීම සහ අනෙක් අතට
භාගයක් යනු ඒකක එකකින් හෝ වැඩි ගණනකින් සැදුම් ලත් සංඛ්‍යාවකි. ගණිතයේ භාග වර්ග තුනක් ඇත: පොදු, මිශ්ර සහ දශම.
පොදු කොටස්
සාමාන්ය භාගයක් ලියා ඇත්තේ සංඛ්‍යාවෙන් කොපමණ කොටස් ලබා ගන්නේද යන්න සංඛ්‍යාව පිළිබිඹු කරන අනුපාතයක් ලෙස වන අතර හරය මඟින් ඒකකය කොටස් කීයකට බෙදා ඇත්දැයි පෙන්වයි. අංකනය හරයට වඩා අඩු නම්, අපට නිසි භාගයක් ඇත: උදාහරණයක් ලෙස: ½, 3/5, 8/9.
අංකනය හරයට සමාන හෝ වැඩි නම්, අපි කටයුතු කරන්නේ නුසුදුසු භාගයක් සමඟ ය. උදාහරණයක් ලෙස: 5/5, 9/4, 5/2 සංඛ්යාංකය බෙදීම සීමිත සංඛ්යාවක් ඇති විය හැක. උදාහරණයක් ලෙස, 40/8 = 5. එබැවින්, ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්යාවක් සාමාන්ය නුසුදුසු භාගයක් හෝ එවැනි භාග මාලාවක් ලෙස ලිවිය හැකිය. එකම සංඛ්‍යාවේ ඇතුළත් කිරීම් විවිධ ඒවා ගණනක ස්වරූපයෙන් සලකා බලමු.
- මිශ්ර භාග
පොදුවේ ගත් කල, මිශ්ර භාගයක් සූත්‍රයෙන් නිරූපණය කළ හැක: 
මේ අනුව, මිශ්ර භාගයක් පූර්ණ සංඛ්යාවක් සහ සාමාන්ය නිසි භාගයක් ලෙස ලියා ඇති අතර, එවැනි අංකනයක් සමස්තයේ එකතුව සහ එහි භාගික කොටස ලෙස වටහා ගනී.
- දශමයන්
දශමයක් යනු හරය 10 ක බලයක් ලෙස දැක්විය හැකි විශේෂ භාග වර්ගයකි. අනන්ත සහ පරිමිත දශමයන් ඇත. මෙම වර්ගයේ භාගයක් ලියන විට, සම්පූර්ණ කොටස මුලින්ම දක්වනු ලැබේ, පසුව භාගික කොටස බෙදුම්කරු (කාලසීමාව හෝ කොමාව) හරහා සටහන් වේ.
භාගික කොටසක අංකනය සැමවිටම තීරණය වන්නේ එහි මානය මගිනි. දශම අංකනය මේ ආකාරයට පෙනේ: 
විවිධ වර්ගවල භාග අතර පරිවර්තනය සඳහා නීති
- මිශ්ර භාගයක් පොදු භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම
මිශ්ර භාගයක් නුසුදුසු කොටසක් බවට පරිවර්තනය කළ හැක්කේ පමණි. පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, සම්පූර්ණ කොටස භාගික කොටස ලෙස එකම හරයට ගෙන ඒම අවශ්ය වේ. පොදුවේ, එය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත: 
නිශ්චිත උදාහරණ භාවිතා කරමින් මෙම රීතිය භාවිතා කිරීම දෙස බලමු:
- පොදු භාගයක් මිශ්ර භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීම
නුසුදුසු භාගයක් සරල බෙදීමකින් මිශ්ර භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකි අතර, එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස සම්පූර්ණ කොටස සහ ඉතිරිය (භාගික කොටස) ලැබේ.
උදාහරණයක් ලෙස, අපි 439/31 කොටස මිශ්ර බවට පරිවර්තනය කරමු: 
- කොටස් පරිවර්තනය කිරීම
සමහර අවස්ථාවලදී, භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීම තරමක් සරල ය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, භාගයක මූලික ගුණාංගය යොදනු ලැබේ: බෙදුම්කරු 10 ක බලයකට ගෙන ඒම සඳහා සංඛ්යා සහ හරය එකම සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කරනු ලැබේ.
උදාහරණ වශයෙන්:
සමහර අවස්ථාවලදී, ඔබට කොන් වලින් බෙදීමෙන් හෝ ගණක යන්ත්‍රයක් භාවිතා කිරීමෙන් ප්‍රමාණය සොයා ගැනීමට අවශ්ය විය හැක. තවද සමහර කොටස් අවසාන දශමයකට අඩු කළ නොහැක. උදාහරණයක් ලෙස, බෙදූ විට 1/3 කොටස කිසි විටෙකත් අවසාන ප්රතිඵලය ලබා නොදේ.
ගණිතමය-ගණකය-ඔන්ලයින් v.1.0
කැල්කියුලේටරය පහත මෙහෙයුම් සිදු කරයි: එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම, බෙදීම, දශමයන් සමඟ වැඩ කිරීම, මූල නිස්සාරණය, ඝාතය, සියයට ගණනය කිරීම සහ අනෙකුත් මෙහෙයුම්.
විසඳුම:
ගණිත ගණක යන්ත්‍රයක් භාවිතා කරන්නේ කෙසේද?
| යතුර | තනතුරු | පැහැදිලි කිරීම |
|---|---|---|
| 5 | අංක 0-9 | අරාබි ඉලක්කම්. ස්වාභාවික නිඛිල, ශුන්‍ය ඇතුළු කිරීම. සෘණ නිඛිලයක් ලබා ගැනීමට, ඔබ +/- යතුර එබිය යුතුය |
| . | කාල සීමාව (කොමාව) | දශම භාගයක් දැක්වීමට වෙන් කරන්නා. ලක්ෂ්‍යයට (කොමාව) පෙර අංකයක් නොමැති නම්, ලක්ෂ්‍යයට පෙර කැල්කියුලේටරය ස්වයංක්‍රීයව බිංදුවක් ආදේශ කරයි. උදාහරණයක් ලෙස: .5 - 0.5 ලියා ඇත |
| + | ප්ලස් ලකුණ | සංඛ්යා එකතු කිරීම (නිඛිල, දශම) |
| - | අඩු ලකුණ | සංඛ්යා අඩු කිරීම (නිඛිල, දශම) |
| ÷ | බෙදුම් ලකුණ | අංක බෙදීම (නිඛිල, දශම) |
| X | ගුණ කිරීමේ ලකුණ | සංඛ්යා ගුණ කිරීම (නිඛිල, දශම) |
| √ | මූල | අංකයක මුල උපුටා ගැනීම. ඔබ නැවතත් "root" බොත්තම එබූ විට, ප්රතිඵලය අනුව root ගණනය කරනු ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස: මූල 16 = 4; මූල 4 = 2 |
| x 2 | වර්ග කිරීම | අංකයක් වර්ග කිරීම. ඔබ නැවත "වර්ග" බොත්තම එබූ විට, ප්රතිඵලය වර්ග කර ඇත: වර්ග 2 = 4; වර්ග 4 = 16 |
| 1/x | භාගය | දශම භාගයෙන් ප්රතිදානය. අංකනය 1, හරය ඇතුළත් කළ අංකය වේ |
| % | සියයට | සංඛ්‍යාවක ප්‍රතිශතයක් ලබා ගැනීම. වැඩ කිරීමට, ඔබ ඇතුළත් කළ යුතුය: ප්‍රතිශතය ගණනය කරනු ලබන අංකය, ලකුණ (ප්ලස්, අඩු කිරීම, බෙදීම, ගුණ කිරීම), සංඛ්‍යාත්මක ස්වරූපයෙන් සියයට කීයක්, "%" බොත්තම |
| ( | විවෘත වරහන් | ගණනය කිරීමේ ප්‍රමුඛතාවය නියම කිරීමට විවෘත වරහන්. සංවෘත වරහන් අවශ්ය වේ. උදාහරණය: (2+3)*2=10 |
| ) | සංවෘත වරහන් | ගණනය කිරීමේ ප්‍රමුඛතාවය නියම කිරීමට සංවෘත වරහන්. විවෘත වරහන් අවශ්ය වේ |
| ± | ප්ලස් අඩු | ප්‍රතිලෝම ලකුණ |
| = | සමාන වේ | විසඳුමේ ප්රතිඵලය පෙන්වයි. එසේම කැල්ක්යුලේටරයට ඉහලින්, "විසඳුම" ක්ෂේත්රය තුළ, අතරමැදි ගණනය කිරීම් සහ ප්රතිඵලය ප්රදර්ශනය කෙරේ. |
| ← | චරිතයක් මකා දැමීම | අවසාන අක්ෂරය ඉවත් කරයි |
| සමඟ | යළි පිහිටුවන්න | Reset බොත්තම. කැල්කියුලේටරය "0" ස්ථානයට සම්පූර්ණයෙන්ම නැවත සකසන්න |
උදාහරණ භාවිතා කරමින් මාර්ගගත කැල්කියුලේටරයේ ඇල්ගොරිතම
එකතු කිරීම.
ස්වාභාවික පූර්ණ සංඛ්යා එකතු කිරීම (5 + 7 = 12)
නිඛිල ස්වාභාවික සහ සෘණ සංඛ්යා එකතු කිරීම ( 5 + (-2) = 3 )
දශම භාග එකතු කිරීම (0.3 + 5.2 = 5.5)
අඩු කිරීම.
ස්වභාවික නිඛිල අඩු කිරීම ( 7 - 5 = 2 )
ස්වභාවික සහ සෘණ නිඛිල අඩු කිරීම ( 5 - (-2) = 7 )
දශම භාග අඩු කිරීම ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )
ගුණ කිරීම.
ස්වාභාවික නිඛිලවල නිෂ්පාදිතය (3 * 7 = 21)
ස්වභාවික සහ සෘණ නිඛිලවල නිෂ්පාදිතය ( 5 * (-3) = -15 )
දශම භාගයේ නිෂ්පාදිතය (0.5 * 0.6 = 0.3)
අංශය.
ස්වභාවික පූර්ණ සංඛ්යා බෙදීම (27/3 = 9)
ස්වාභාවික සහ සෘණ නිඛිල බෙදීම (15 / (-3) = -5)
දශම භාග බෙදීම (6.2 / 2 = 3.1)
අංකයක මුල උපුටා ගැනීම.
පූර්ණ සංඛ්‍යාවක මුල නිස්සාරණය කිරීම ( root(9) = 3)
දශම භාගවල මුල උපුටා ගැනීම (root(2.5) = 1.58)
සංඛ්යා එකතුවක මුල උපුටා ගැනීම ( root(56 + 25) = 9)
සංඛ්යා අතර වෙනසෙහි මුල උපුටා ගැනීම (මූල (32 - 7) = 5)
අංකයක් වර්ග කිරීම.
නිඛිලයක් වර්ග කිරීම ( (3) 2 = 9 )
වර්ග දශම ((2,2)2 = 4.84)
දශම භාගයට පරිවර්තනය.
සංඛ්‍යාවක ප්‍රතිශත ගණනය කිරීම
230 අංකය 15% කින් වැඩි කරන්න ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )
510 අංකය 35% කින් අඩු කරන්න ( 510 – 510 * 0.35 = 331.5 )
අංක 140 න් 18% (140 * 0.18 = 25.2)
දැනටමත් ප්රාථමික පාසැලේදී, සිසුන් භාගවලට නිරාවරණය වී ඇත. ඉන්පසු ඔවුන් සෑම මාතෘකාවකම පෙනී සිටියි. ඔබට මෙම අංක සමඟ ක්රියා අමතක කළ නොහැක. එමනිසා, ඔබ සාමාන්ය සහ දශම භාගය පිළිබඳ සියලු තොරතුරු දැන සිටිය යුතුය. මෙම සංකල්ප සංකීර්ණ නොවේ, ප්රධාන දෙය වන්නේ සෑම දෙයක්ම පිළිවෙලට තේරුම් ගැනීමයි.
භාග අවශ්ය වන්නේ ඇයි?
අප අවට ලෝකය සම්පූර්ණ වස්තූන්ගෙන් සමන්විත වේ. ඒ නිසා කොටස් අවශ්ය නැහැ. නමුත් එදිනෙදා ජීවිතය නිරන්තරයෙන් වස්තූන් හා දේවල කොටස් සමඟ වැඩ කිරීමට මිනිසුන් තල්ලු කරයි.
උදාහරණයක් ලෙස, චොකලට් කෑලි කිහිපයකින් සමන්විත වේ. ඔහුගේ ටයිල් සෘජුකෝණාස්රා දොළහකින් සෑදී ඇති තත්වයක් සලකා බලන්න. ඔබ එය දෙකකට බෙදුවහොත්, ඔබට කොටස් 6 ක් ලැබේ. එය පහසුවෙන් තුනකට බෙදිය හැකිය. නමුත් පස් දෙනෙකුට සම්පූර්ණ චොක්ලට් පෙති ප්‍රමාණයක් ලබා දීමට නොහැකි වනු ඇත.
මාර්ගය වන විට, මෙම පෙති දැනටමත් කොටස් වේ. ඔවුන්ගේ තවදුරටත් බෙදීම වඩාත් සංකීර්ණ සංඛ්යා පෙනුමට හේතු වේ.
"භාගය" යනු කුමක්ද?
මෙය ඒකකයක කොටස් වලින් සෑදුනු අංකයකි. පිටතින්, එය තිරස් හෝ කප්පාදුවකින් වෙන් කරන ලද සංඛ්යා දෙකක් ලෙස පෙනේ. මෙම ලක්ෂණය භාගික ලෙස හැඳින්වේ. ඉහළින් (වමේ) ලියා ඇති අංකය numerator ලෙස හැඳින්වේ. පහළින් (දකුණේ) ඇත්තේ හරය වේ.
මූලික වශයෙන්, කප්පාදුව බෙදීමේ ලකුණක් බවට පත්වේ. එනම්, සංඛ්යාංකය ලාභාංශ ලෙසද, හරය බෙදුම්කරු ලෙසද හැඳින්විය හැක.
එහි ඇති කොටස් මොනවාද?
ගණිතයේ ඇත්තේ වර්ග දෙකක් පමණි: සාමාන්ය සහ දශම භාග. පාසල් සිසුන් ප්රාථමික පාසලේ පළමු අය සමඟ දැන හඳුනා ගනී, ඔවුන් හුදෙක් “භාග” ලෙස හඳුන්වයි. දෙවැන්න 5 වන ශ්රේණියේ ඉගෙන ගනු ඇත. එතකොට තමයි මේ නම් එන්නේ.
පොදු භාග යනු රේඛාවකින් වෙන් කරන ලද සංඛ්යා දෙකක් ලෙස ලියා ඇති ඒවාය. උදාහරණයක් ලෙස, 4/7. දශමයක් යනු භාගික කොටසට ස්ථානීය අංකනයක් ඇති සහ සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවෙන් කොමාවකින් වෙන් කරන සංඛ්‍යාවකි. උදාහරණයක් ලෙස, 4.7. ලබා දී ඇති උදාහරණ දෙක සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් සංඛ්යා බව සිසුන් පැහැදිලිව තේරුම් ගත යුතුය.
සෑම සරල භාගයක්ම දශමයක් ලෙස ලිවිය හැකිය. මෙම ප්රකාශය ප්රතිලෝමව සෑම විටම පාහේ සත්ය වේ. සාමාන්ය භාගයක් ලෙස දශම භාගයක් ලිවීමට ඔබට ඉඩ සලසන නීති තිබේ.
මෙම වර්ගයේ භාගවල ඇති උප වර්ග මොනවාද?
ඒවා අධ්යයනය කර ඇති පරිදි, කාලානුක්රමික අනුපිළිවෙලින් ආරම්භ කිරීම වඩා හොඳය. පොදු කොටස් පළමුව පැමිණේ. ඒවා අතර උප විශේෂ 5 ක් වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය.
නිවැරදියි. එහි අංකනය සැමවිටම එහි හරයට වඩා අඩුය.
වැරදියි. එහි අංකනය එහි හරයට වඩා විශාල හෝ සමාන වේ.
අඩු කළ හැකි / අඩු කළ නොහැකි. එය හරි හෝ වැරදි විය හැක. තවත් වැදගත් දෙයක් නම් සංඛ්යා සහ හරයට පොදු සාධක තිබේද යන්නයි. තිබේ නම්, එම කොටසෙහි කොටස් දෙකම ඔවුන් විසින් බෙදීම අවශ්ය වේ, එනම් එය අඩු කරන්න.
මිශ්ර. නිඛිල අංකයක් එහි සුපුරුදු නිත්‍ය (වැරදි) භාගික කොටසට පවරා ඇත. එපමණක්ද නොව, එය සෑම විටම වම් පසින් ඇත.
සංයුක්ත. එය සෑදී ඇත්තේ එකිනෙකින් බෙදුණු කොටස් දෙකකිනි. එනම්, එය එකවර භාගික රේඛා තුනක් අඩංගු වේ.
දශම භාගයට ඇත්තේ උප වර්ග දෙකක් පමණි:
පරිමිත, එනම්, භාගික කොටස සීමිත (අවසානයක් ඇත);
infinite - දශම ලක්ෂ්‍යයෙන් පසු ඉලක්කම් අවසන් නොවන සංඛ්යාවක් (ඒවා නිමක් නැතිව ලිවිය හැක).
දශම භාගයක් පොදු භාගයකට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද?
මෙය සීමිත සංඛ්යාවක් නම්, රීතිය මත පදනම්ව සංගමයක් යොදනු ලැබේ - මට ඇසෙන පරිදි, මම ලියන්නෙමි. එනම්, ඔබ එය නිවැරදිව කියවා එය ලිවිය යුතුය, නමුත් කොමාවකින් තොරව, නමුත් භාගික තීරුවකින්.
අවශ්ය හරය පිළිබඳ ඉඟියක් ලෙස, එය සෑම විටම එකක් සහ බිංදු කිහිපයක් බව ඔබ මතක තබා ගත යුතුය. අදාළ සංඛ්‍යාවේ භාගික කොටසේ ඉලක්කම් ඇති තරම් අග ඒවා ලිවීමට අවශ්ය වේ.
දශම භාගයන් ඒවායේ පූර්ණ සංඛ්යා කොටස නැති වී ඇත්නම්, එනම් ශුන්‍යයට සමාන නම් සාමාන්ය භාග බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද? උදාහරණයක් ලෙස, 0.9 හෝ 0.05. නිශ්චිත රීතිය යෙදීමෙන් පසු, ඔබට ශුන්‍ය පූර්ණ සංඛ්යා ලිවිය යුතු බව පෙනේ. නමුත් එය පෙන්වා දී නොමැත. ඉතිරිව ඇත්තේ භාගික කොටස් ලිවීමට පමණි. පළමු අංකයට 10 හරයක් ඇත, දෙවැන්නට 100 හරයක් ඇත. එනම්, ලබා දී ඇති උදාහරණවලට පිළිතුරු ලෙස පහත සංඛ්යා ඇත: 9/10, 5/100. එපමණක්ද නොව, පසුව එය 5 කින් අඩු කළ හැකි බව පෙනී යයි. එබැවින්, එය සඳහා ප්රතිඵලය 1/20 ලෙස ලිවිය යුතුය.
එහි පූර්ණ සංඛ්යා කොටස ශුන්‍යයට වඩා වෙනස් නම් දශම භාගයක් සාමාන්ය භාගයක් බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද? උදාහරණයක් ලෙස, 5.23 හෝ 13.00108. උදාහරණ දෙකෙහිම, සම්පූර්ණ කොටස කියවා එහි වටිනාකම ලියා ඇත. පළමු අවස්ථාවේ දී එය 5, දෙවන එය 13. එවිට ඔබට භාගික කොටස වෙත ගමන් කිරීමට අවශ්ය වේ. ඔවුන් සමඟ එකම මෙහෙයුම සිදු කිරීමට නියමිතය. පළමු අංකය 23/100, දෙවන - 108/100000. දෙවන අගය නැවත අඩු කළ යුතුය. පිළිතුර පහත මිශ්ර භාග ලබා දෙයි: 5 23/100 සහ 13 27/25000.
අනන්ත දශම භාගයක් සාමාන්ය භාගයකට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද?
එය ආවර්තිතා නොවන නම්, එවැනි මෙහෙයුමක් කළ නොහැකි වනු ඇත. මෙම කරුණට හේතුව සෑම දශම භාගයක්ම සෑම විටම පරිමිත හෝ ආවර්තිතා භාගයකට පරිවර්තනය වීමයි.
එවැනි භාගයකින් ඔබට කළ හැකි එකම දෙය එය වටය. නමුත් එවිට දශම එම අනන්තයට ආසන්න වශයෙන් සමාන වනු ඇත. එය දැනටමත් සාමාන්ය එකක් බවට පත් කළ හැකිය. නමුත් ප්‍රතිලෝම ක්‍රියාවලිය: දශමයට පරිවර්තනය කිරීම කිසිවිටක ආරම්භක අගය ලබා නොදේ. එනම් අනන්ත ආවර්තිතා නොවන භාග සාමාන්ය භාග බවට පරිවර්තනය නොවේ. මෙය මතක තබා ගත යුතුය.
අනන්ත ආවර්තිතා භාගයක් සාමාන්ය භාගයක් ලෙස ලියන්නේ කෙසේද?
මෙම සංඛ්‍යාවල, සෑම විටම දශම ලක්ෂ්‍යයට පසුව පුනරාවර්තනය වන ඉලක්කම් එකක් හෝ කිහිපයක් තිබේ. ඒවා කාලපරිච්ඡේදයක් ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, 0.3(3). මෙහි "3" යනු කාලපරිච්ඡේදයේ ය. ඒවා තාර්කික ලෙස වර්ගීකරණය කර ඇත්තේ ඒවා සාමාන්ය භාග බවට පරිවර්තනය කළ හැකි බැවිනි.
ආවර්තිතා භාගවලට මුහුණ දුන් අය ඒවා පිරිසිදු හෝ මිශ්ර විය හැකි බව දනිති. පළමු අවස්ථාවේ දී, කාලය කොමාවෙන් වහාම ආරම්භ වේ. දෙවැන්නෙහි, භාගික කොටස සමහර සංඛ්යා සමඟ ආරම්භ වන අතර, පසුව පුනරාවර්තනය ආරම්භ වේ.
ඔබට අනන්ත දශමයක් පොදු භාගයක් ලෙස ලිවීමට අවශ්ය රීතිය දක්වා ඇති සංඛ්යා වර්ග දෙක සඳහා වෙනස් වේ. පිරිසිදු ආවර්තිතා භාග සාමාන්ය භාග ලෙස ලිවීම තරමක් පහසුය. පරිමිත ඒවා මෙන්, ඒවා පරිවර්තනය කළ යුතුය: සංඛ්‍යාංකයේ කාල පරිච්ඡේදය ලියන්න, සහ හරය අංක 9 වනු ඇත, කාල පරිච්ඡේදයේ අඩංගු ඉලක්කම් ගණන මෙන් කිහිප වතාවක් පුනරාවර්තනය වේ.
උදාහරණයක් ලෙස, 0,(5). අංකයට පූර්ණ සංඛ්යා කොටසක් නොමැත, එබැවින් ඔබ වහාම භාගික කොටස සමඟ ආරම්භ කළ යුතුය. අංක 5 ලෙසත් 9 හරය ලෙසත් ලියන්න, එනම් පිළිතුර 5/9 භාග වේ.
මිශ්ර වූ සාමාන්ය දශම ආවර්තිතා භාගයක් ලියන ආකාරය පිළිබඳ රීතිය.
කාල සීමාවේ දිග බලන්න. හරයට 9s කීයක් තියේවිද.
හරය ලියන්න: පළමු නවය, පසුව බිංදු.
සංඛ්යාංකය තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබ සංඛ්යා දෙකක වෙනස ලිවිය යුතුය. දශම ලක්ෂ්‍යයෙන් පසුව ඇති සියලුම සංඛ්යා කාල සීමාව සමඟ කුඩා කරනු ලැබේ. අඩු කළ හැකි - එය කාල සීමාවක් නොමැතිව.
උදාහරණයක් ලෙස, 0.5(8) - ආවර්තිතා දශම භාගය පොදු භාගයක් ලෙස ලියන්න. කාලපරිච්ඡේදයට පෙර භාගික කොටසෙහි එක් ඉලක්කමක් අඩංගු වේ. එබැවින් එක් බිංදුවක් වනු ඇත. කාලපරිච්ඡේදයේ ඇත්තේ ද එක් අංකයක් පමණි - 8. එනම්, ඇත්තේ එක නවයක් පමණි. එනම්, ඔබ හරයේ 90 ලිවිය යුතුය.
අංකනය තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබ 58 න් 5 අඩු කළ යුතුය. එය 53 බවට හැරේ. උදාහරණයක් ලෙස, පිළිතුර 53/90 ලෙස ලිවිය යුතුය.
භාග දශම බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද?
සරලම විකල්පය වන්නේ අංක 10, 100 යනාදිය හරය වන අංකයකි. එවිට හරය සරලව ඉවත දමනු ලබන අතර, භාගික සහ පූර්ණ සංඛ්යා කොටස් අතර කොමාවක් තබා ඇත.
හරය පහසුවෙන් 10, 100, ආදිය බවට හැරෙන අවස්ථා තිබේ. උදාහරණයක් ලෙස, අංක 5, 20, 25. ඒවා පිළිවෙලින් 2, 5 සහ 4 න් ගුණ කිරීම ප්රමාණවත්ය. ඔබට අවශ්ය වන්නේ හරය පමණක් නොව සංඛ්‍යාව ද එම සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කිරීම පමණි.
අනෙක් සියලුම අවස්ථාවන් සඳහා, සරල රීතියක් ප්රයෝජනවත් වේ: සංඛ්යාංකය හරයෙන් බෙදන්න. මෙම අවස්ථාවේදී, ඔබට හැකි පිළිතුරු දෙකක් ලබා ගත හැක: සීමිත හෝ ආවර්තිතා දශම භාගයක්.
සාමාන්ය භාග සමග මෙහෙයුම්
එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම
සිසුන් අන් අයට වඩා කලින් ඔවුන් සමඟ දැන හඳුනා ගනී. එපමණක් නොව, මුලදී භාගවල එකම හරයන් ඇති අතර පසුව ඒවාට වෙනස් ඒවා ඇත. මෙම සැලැස්මට පොදු නීති අඩු කළ හැකිය.
හරවල අඩුම පොදු ගුණාකාරය සොයන්න.
සියලුම සාමාන්ය භාග සඳහා අමතර සාධක ලියන්න.
ඉලක්කම් සහ හරයන් සඳහා නිශ්චිතව දක්වා ඇති සාධක මගින් ගුණ කරන්න.
භාගවල සංඛ්යා එකතු කරන්න (අඩු කරන්න) සහ පොදු හරය නොවෙනස්ව තබන්න.
minuend හි සංඛ්යාංකය subtrahend ට වඩා අඩු නම්, අප සතුව ඇත්තේ මිශ්ර සංඛ්යාවක් ද නිසි භාගයක් ද යන්න සොයා බැලිය යුතුය.
පළමු අවස්ථාවේ දී, ඔබ සම්පූර්ණ කොටසෙන් එකක් ණයට ගත යුතුය. භාගයේ සංඛ්‍යාංකයට හරය එකතු කරන්න. ඉන්පසු අඩු කිරීම කරන්න.
දෙවැන්නෙහි, කුඩා සංඛ්‍යාවකින් විශාල සංඛ්යාවක් අඩු කිරීමේ රීතිය යෙදීම අවශ්ය වේ. එනම්, subtrahend හි මොඩියුලයෙන්, minuend හි මොඩියුලය අඩු කරන්න, සහ ප්රතිචාර වශයෙන් "-" ලකුණක් දමන්න.
එකතු කිරීමේ (අඩුකිරීමේ) ප්රතිඵලය හොඳින් බලන්න. ඔබ නුසුදුසු භාගයක් ලබා ගන්නේ නම්, ඔබ සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගත යුතුය. එනම්, සංඛ්යාංකය හරයෙන් බෙදන්න.
ගුණ කිරීම සහ බෙදීම
ඒවා ඉටු කිරීම සඳහා, භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීම අවශ්ය නොවේ. මෙය ක්රියාවන් සිදු කිරීම පහසු කරයි. නමුත් ඔවුන් තවමත් ඔබ නීති රීති අනුගමනය කිරීමට අවශ්ය වේ.
භාග ගුණ කරන විට, ඔබ සංඛ්යා සහ හරවල සංඛ්යා දෙස බැලිය යුතුය. කිසියම් සංඛ්යාවක් සහ හරයකට පොදු සාධකයක් තිබේ නම්, ඒවා අඩු කළ හැක.
ඉලක්කම් ගුණ කරන්න.
හරයන් ගුණ කරන්න.
ප්රතිඵලය අඩු කළ හැකි කොටසක් නම්, එය නැවත සරල කළ යුතුය.
බෙදීමේදී, ඔබ ප්‍රථමයෙන් බෙදීම ගුණ කිරීමත්, භාජකය (දෙවන කොටස) ප්‍රත්‍යාවර්ත කොටස (සංඛ්යා සහ හරය මාරු කරන්න) සමඟත් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ යුතුය.
ඉන්පසු ගුණ කිරීම මෙන් ඉදිරියට යන්න (ලක්ෂ්‍ය 1 සිට).
ඔබට සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමට (බෙදීම) අවශ්ය වන කාර්යයන් වලදී, දෙවැන්න නුසුදුසු භාගයක් ලෙස ලිවිය යුතුය. එනම්, 1 හි හරයකින්. ඉන්පසු ඉහත විස්තර කර ඇති ආකාරයට ක්රියා කරන්න.
දශම සමග මෙහෙයුම්
එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම
ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබට සෑම විටම දශමයක් භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය. තවද දැනටමත් විස්තර කර ඇති සැලැස්ම අනුව ක්රියා කරන්න. නමුත් සමහර විට මෙම පරිවර්තනය නොමැතිව ක්රියා කිරීම වඩාත් පහසු වේ. එවිට ඔවුන්ගේ එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා නීති හරියටම සමාන වනු ඇත.
සංඛ්‍යාවේ භාගික කොටසේ, එනම් දශම ලක්ෂයට පසුව ඉලක්කම් ගණන සමාන කරන්න. එයට නැති වූ බිංදු සංඛ්‍යාව එකතු කරන්න.
කොමාව කොමාවට පහළින් වන පරිදි භාග ලියන්න.
ස්වාභාවික සංඛ්යා මෙන් එකතු කරන්න (අඩු කරන්න).
කොමාව ඉවත් කරන්න.
ගුණ කිරීම සහ බෙදීම
මෙහිදී ඔබට බිංදු එකතු කිරීමට අවශ්ය නොවීම වැදගත්ය. උදාහරණයේ දක්වා ඇති පරිදි කොටස් ඉතිරි කළ යුතුය. ඊට පස්සේ සැලැස්මට අනුව යන්න.
ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ කොමාව නොසලකා හරිමින් භාග එකකට පහළින් ලිවිය යුතුය.
ස්වභාවික සංඛ්යා මෙන් ගුණ කරන්න.
පිළිතුරෙහි කොමාවක් තබන්න, පිළිතුරේ දකුණු කෙළවරේ සිට සාධක දෙකෙහිම භාගික කොටස්වල ඇති තරම් ඉලක්කම් ගණන ගණන් කරන්න.
බෙදීමට, ඔබ මුලින්ම බෙදුම්කරු පරිවර්තනය කළ යුතුය: එය ස්වභාවික අංකයක් බවට පත් කරන්න. එනම්, බෙදුම්කරුගේ භාගික කොටසෙහි ඉලක්කම් කීයක් තිබේද යන්න මත එය 10, 100, ආදියෙන් ගුණ කරන්න.
ලාභාංශ එකම අංකයකින් ගුණ කරන්න.
ස්වභාවික අංකයකින් දශම භාගයක් බෙදන්න.
සම්පූර්ණ කොටස බෙදීම අවසන් වන මොහොතේ ඔබේ පිළිතුරෙහි කොමාවක් තබන්න.
එක් උදාහරණයක භාග වර්ග දෙකම තිබේ නම් කුමක් කළ යුතුද?
ඔව්, ගණිතයේ බොහෝ විට ඔබට සාමාන්ය සහ දශම භාග මත මෙහෙයුම් සිදු කිරීමට අවශ්ය උදාහරණ තිබේ. එවැනි කාර්යයන් වලදී හැකි විසඳුම් දෙකක් තිබේ. ඔබ ඉලක්කම් වෛෂයිකව කිරා මැන බලා ප්‍රශස්ත එකක් තෝරා ගත යුතුය.
පළමු ආකාරය: සාමාන්ය දශම නියෝජනය කරන්න
බෙදීම හෝ පරිවර්තනයේ ප්රතිඵලය සීමිත භාග නම් එය සුදුසු වේ. අවම වශයෙන් එක් අංකයක් ආවර්තිතා කොටසක් ලබා දෙන්නේ නම්, මෙම තාක්ෂණය තහනම් වේ. එමනිසා, ඔබ සාමාන්ය භාග සමඟ වැඩ කිරීමට අකමැති වුවද, ඔබට ඒවා ගණන් කිරීමට සිදුවේ.
දෙවන ආකාරය: දශම භාග සාමාන්ය ලෙස ලියන්න
දශම ලක්ෂයට පසු කොටසෙහි ඉලක්කම් 1-2 ක් අඩංගු නම් මෙම තාක්ෂණය පහසු වේ. ඒවායින් වැඩි ගණනක් තිබේ නම්, ඔබ ඉතා විශාල පොදු භාගයකින් අවසන් විය හැකි අතර දශම අංකනය මඟින් කාර්යය වේගවත් සහ ගණනය කිරීම පහසු කරනු ඇත. එමනිසා, ඔබ සෑම විටම කාර්යය සන්සුන්ව ඇගයීමට ලක් කර සරලම විසඳුම් ක්රමය තෝරා ගත යුතුය.
දශම භාගයක් නිත්‍ය භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීම මූලික මාතෘකාවක් බව පෙනේ, නමුත් බොහෝ සිසුන්ට එය තේරෙන්නේ නැත! එමනිසා, අද අපි ඇල්ගොරිතම කිහිපයක් එකවර සවිස්තරාත්මකව බලමු, එහි ආධාරයෙන් ඔබට තත්පරයකින් ඕනෑම භාග තේරුම් ගත හැකිය.
එකම භාගය ලිවීමේ ආකාර දෙකක්වත් ඇති බව මම ඔබට මතක් කරමි: පොදු සහ දශම. දශම භාග යනු 0.75 ආකෘතියේ සියලු වර්ගවල ඉදිකිරීම් වේ; 1.33; සහ −7.41 පවා. එකම සංඛ්යා ප්‍රකාශ කරන සාමාන්ය භාග සඳහා උදාහරණ මෙන්න:
දැන් අපි එය හදුනා ගනිමු: දශම අංකනයේ සිට සාමාන්ය අංකනය දක්වා ගමන් කරන්නේ කෙසේද? සහ වඩාත්ම වැදගත් දෙය: හැකි ඉක්මනින් මෙය කරන්නේ කෙසේද?
මූලික ඇල්ගොරිතම
ඇත්ත වශයෙන්ම, අවම වශයෙන් ඇල්ගොරිතම දෙකක් තිබේ. අපි දැන් දෙකම බලමු. අපි පළමු එක සමඟ ආරම්භ කරමු - සරලම හා වඩාත්ම තේරුම්ගත හැකි.
දශමයක් භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, ඔබ පියවර තුනක් අනුගමනය කළ යුතුය:
සෘණ සංඛ්යා පිළිබඳ වැදගත් සටහනක්. මුල් උදාහරණයේ දශම භාගයට ඉදිරියෙන් සෘණ ලකුණක් තිබේ නම්, ප්‍රතිදානයේ පොදු භාගයට ඉදිරියෙන් අඩු ලකුණක් ද තිබිය යුතුය. මෙන්න තවත් උදාහරණ කිහිපයක්:
භාගවල දශම අංකනයේ සිට සාමාන්ය ඒවාට සංක්‍රමණය වීමේ උදාහරණ අවසාන උදාහරණය කෙරෙහි විශේෂ අවධානයක් යොමු කිරීමට මම කැමතියි. ඔබට පෙනෙන පරිදි, 0.0025 භාගයේ දශම ලක්ෂයට පසුව බොහෝ ශුන්‍ය අඩංගු වේ. මේ නිසා, ඔබට මෙම නඩුවේ ඇල්ගොරිතම කෙසේ හෝ සරල කළ හැකිද?
ඇත්තෙන්ම ඔබට පුළුවන්. දැන් අපි විකල්ප ඇල්ගොරිතමයක් දෙස බලමු - එය තේරුම් ගැනීමට ටිකක් අපහසුයි, නමුත් ටිකක් පුහුණුවීමෙන් පසු එය සම්මත එකට වඩා වේගයෙන් ක්රියා කරයි.
වේගවත් මාර්ගය
මෙම ඇල්ගොරිතමයටද පියවර 3ක් ඇත. දශමයකින් කොටසක් ලබා ගැනීමට, පහත සඳහන් දේ කරන්න:
- දශම ලක්ෂයට පසුව ඉලක්කම් කීයක් තිබේදැයි ගණන් කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 1.75 කොටසෙහි එවැනි ඉලක්කම් දෙකක් ඇති අතර 0.0025 හි හතරක් ඇත. මෙම ප්‍රමාණය $n$ අකුරින් දක්වමු.
- මුල් අංකය $\frac(a)(((10)^(n)))$ පෝරමයේ කොටසක් ලෙස නැවත ලියන්න, $a$ යනු මුල් භාගයේ සියලුම ඉලක්කම් ("ආරම්භක" ශුන්‍ය නොමැතිව ඉතිරිව තිබේ නම්), සහ $n$ යනු අපි පළමු පියවරේදී ගණනය කළ දශම ලක්ෂ්‍යයට පසුව එම ඉලක්කම් ගණනයි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඔබ මුල් භාගයේ ඉලක්කම් එකකින් පසුව $n$ බිංදු වලින් බෙදිය යුතුය.
- හැකි නම්, ප්රතිඵලය වන කොටස අඩු කරන්න.
ඒක තමයි! මුලින්ම බැලූ බැල්මට, මෙම යෝජනා ක්රමය පෙර එකට වඩා සංකීර්ණ වේ. නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම එය සරල හා වේගවත් වේ. ඔබම විනිශ්චය කරන්න:
ඔබට පෙනෙන පරිදි, 0.64 භාගයේ දශම ලක්ෂයට පසුව ඉලක්කම් දෙකක් ඇත - 6 සහ 4. එබැවින් $n=2$. අපි වම් පැත්තෙන් කොමාව සහ ශුන්‍ය ඉවත් කළහොත් (මෙම අවස්ථාවේදී, එක් බිංදුවක් පමණි), අපට 64 අංකය ලැබේ. අපි දෙවන පියවරට යමු: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, එබැවින්, හරය හරියටම සියයකි. හොඳයි, එවිට ඉතිරිව ඇත්තේ අංකනය සහ හරය අඩු කිරීමයි.
තවත් උදාහරණයක්:
මෙන්න හැම දෙයක්ම ටිකක් සංකීර්ණයි. පළමුව, දශම ලක්ෂයට පසුව දැනටමත් අංක 3 ක් ඇත, i.e. $n=3$, එබැවින් ඔබට $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$න් බෙදිය යුතුය. දෙවනුව, අපි දශම අංක වලින් කොමාව ඉවත් කළහොත්, අපට මෙය ලැබේ: 0.004 → 0004. වම් පස ඇති ශුන්‍ය ඉවත් කළ යුතු බව මතක තබා ගන්න, එබැවින් ඇත්ත වශයෙන්ම අපට අංක 4 ඇත. එවිට සියල්ල සරලයි: බෙදීම, අඩු කිරීම සහ ලබා ගැනීම පිළිතුර.
අවසාන වශයෙන්, අවසාන උදාහරණය:
මෙම කොටසෙහි විශේෂත්වය වන්නේ සම්පූර්ණ කොටසක් තිබීමයි. එබැවින්, අපට ලැබෙන ප්රතිදානය 47/25 හි නුසුදුසු කොටසකි. ඔබට ඇත්ත වශයෙන්ම, ඉතිරි කොටස සමඟ 47 න් 25 න් බෙදීමට උත්සාහ කළ හැකි අතර එමඟින් නැවත සම්පූර්ණ කොටස හුදකලා කරන්න. නමුත් පරිවර්තනයේ වේදිකාවේදී මෙය කළ හැකි නම් ඔබේ ජීවිතය සංකීර්ණ කරන්නේ ඇයි? හොඳයි, අපි එය තේරුම් ගනිමු.
සම්පූර්ණ කොටස සමඟ කළ යුතු දේ
ඇත්ත වශයෙන්ම, සෑම දෙයක්ම ඉතා සරල ය: අපට නිසි භාගයක් ලබා ගැනීමට අවශ්ය නම්, පරිවර්තනය අතරතුර අපි එයින් සම්පූර්ණ කොටස ඉවත් කළ යුතු අතර, ප්‍රති result ලය ලබා ගත් විට, එය භාග රේඛාවට පෙර දකුණට නැවත එක් කරන්න. .
උදාහරණයක් ලෙස, එම අංකයම සලකා බලන්න: 1.88. අපි එකකින් (මුළු කොටසම) ලකුණු කර 0.88 කොටස දෙස බලමු. එය පහසුවෙන් පරිවර්තනය කළ හැකිය:
එවිට අපි "නැතිවූ" ඒකකය ගැන මතක තබා ගෙන එය ඉදිරිපසට එකතු කරමු:
\[\frac(22)(25)\ සිට 1\frac(22)(25)\]
ඒක තමයි! අවසන් වරට මුළු කොටසම තේරීමෙන් පසු පිළිතුර සමාන විය. තවත් උදාහරණ කිහිපයක්:
\[\begin(align)& 2.15\ to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\ to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\ සිට 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\ සිට 13\frac(4)(5). \\\අවසන් (පෙළගැසෙන්න)\]
ගණිතයේ සුන්දරත්වය මෙයයි: ඔබ කුමන මාර්ගයේ ගියත්, සියලු ගණනය කිරීම් නිවැරදිව සිදු කළහොත්, පිළිතුර සෑම විටම සමාන වනු ඇත.
අවසාන වශයෙන්, බොහෝ දෙනෙකුට උපකාර වන තවත් එක් තාක්ෂණයක් සලකා බැලීමට මම කැමතියි.
"කන් මගින්" පරිවර්තනයන්
අපි හිතමු දශම ඉරට්ටේ කියන්නේ මොකක්ද කියලා. වඩාත් නිවැරදිව, අපි එය කියවන ආකාරය. උදාහරණයක් ලෙස, අංක 0.64 - අපි එය කියවන්නේ "ශුන්‍ය ලක්ෂ්‍යය 64 සියයෙන්" ලෙස නේද? හොඳයි, නැතහොත් "සියයෙන් 64 ක්" පමණි. මෙහි ප්රධාන වචනය "සියයෙන්", i.e. අංක 100
0.004 ගැන කුමක් කිව හැකිද? මෙය "ශුන්‍ය ලක්ෂ්‍යය 4 දහසක්" හෝ සරලව "හාරදහසක්" වේ. එක් ආකාරයකින් හෝ වෙනත් ආකාරයකින්, ප්රධාන වචනය "දහස්", i.e. 1000
ඉතින් මොකක්ද ලොකු වැඩේ? කාරණය නම් ඇල්ගොරිතමයේ දෙවන අදියරේදී හරය තුළ අවසානයේ “උත්පත්ති” වන්නේ මෙම සංඛ්යා ය. ඒ. 0.004 යනු "හාරදහසක්" හෝ "4 1000 න් බෙදීම" වේ:
ඔබම පුහුණු වීමට උත්සාහ කරන්න - එය ඉතා සරලයි. ප්රධාන දෙය වන්නේ මුල් කොටස නිවැරදිව කියවීමයි. උදාහරණයක් ලෙස, 2.5 යනු "සම්පූර්ණ 2, දශම 5", එසේ ය
සහ සමහර 1.125 "1 සම්පූර්ණ, 125 දහසක්", එසේ
අවසාන උදාහරණයේ දී, ඇත්ත වශයෙන්ම, 1000 125 න් බෙදිය හැකි බව සෑම සිසුවෙකුටම පැහැදිලි නැති බව පවසමින් යමෙකු විරුද්ධ වනු ඇත. නමුත් මෙහිදී ඔබ මතක තබා ගත යුත්තේ 1000 = 10 3 සහ 10 = 2 ∙ 5, එබැවින්
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\nend(align)\]
මේ අනුව, දහයේ ඕනෑම බලයක් දිරාපත් වන්නේ 2 සහ 5 යන සාධක වලට පමණි - මෙම සාධක සංඛ්‍යාවේ සෙවිය යුතු අතර අවසානයේ සියල්ල අඩු වේ.
මෙය පාඩම අවසන් කරයි. අපි වඩාත් සංකීර්ණ ප්‍රතිලෝම මෙහෙයුමකට යමු - බලන්න "
භාග සමඟ ගණිතමය ගැටළු විසඳීමට උත්සාහ කරන විට, ශිෂ්‍යයෙකුට මෙම ගැටළු විසඳීමට ඇති ආශාව පමණක් ප්‍රමාණවත් නොවන බව වටහා ගනී. භාගික සංඛ්යා සමඟ ගණනය කිරීම් පිළිබඳ දැනුම ද අවශ්ය වේ. සමහර ගැටළු වලදී, සියලුම ආරම්භක දත්ත භාගික ආකාරයෙන් ලබා දී ඇත. අනෙක් ඒවායින් සමහරක් භාග විය හැකි අතර සමහර ඒවා පූර්ණ සංඛ්යා විය හැක. මෙම ලබා දී ඇති අගයන් සමඟ ඕනෑම ගණනය කිරීමක් සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ මුලින්ම ඒවා තනි පෝරමයකට ගෙන ආ යුතුය, එනම් සම්පූර්ණ සංඛ්යා භාග බවට පරිවර්තනය කර පසුව ගණනය කිරීම් සිදු කරන්න. පොදුවේ ගත් කල, සම්පූර්ණ සංඛ්යාවක් භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීමේ ක්රමය ඉතා සරල ය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ ලබා දී ඇති අංකය අවසාන භාගයේ සංඛ්‍යාංකයේ සහ එහි හරයේ එකක් ලිවිය යුතුය. එනම්, ඔබට අංක 12 භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීමට අවශ්ය නම්, ප්රතිඵලය වන භාගය 12/1 වනු ඇත.
එවැනි වෙනස් කිරීම් භාග පොදු හරයකට ගෙන ඒමට උපකාරී වේ. භාග අඩු කිරීමට හෝ එකතු කිරීමට හැකි වීම සඳහා මෙය අවශ්ය වේ. ඒවා ගුණ කිරීම සහ බෙදීමේදී, පොදු හරයක් අවශ්ය නොවේ. සංඛ්යාවක් භාගයක් බවට පරිවර්තනය කර භාග දෙකක් එකතු කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ උදාහරණයක් ඔබට බැලිය හැකිය. ඔබට අංක 12 සහ භාගික අංකය 3/4 එකතු කිරීමට අවශ්ය යැයි සිතමු. පළමු වාරය (අංක 12) 12/1 ආකෘතියට අඩු වේ. කෙසේ වෙතත්, එහි හරය 1 ට සමාන වන අතර, දෙවන වාරය 4 ට සමාන වේ. මෙම භාග දෙක තවදුරටත් එකතු කිරීම සඳහා, ඒවා පොදු හරයකට ගෙන ආ යුතුය. එක් සංඛ්‍යාවක හරයක් 1ක් තිබීම නිසා මෙය සාමාන්‍යයෙන් කිරීමට පහසු වේ. ඔබ දෙවන අංකයේ හරය ගෙන එයින් පළමු සංඛ්‍යාව සහ හරය යන දෙකම ගුණ කළ යුතුය.
ගුණ කිරීමේ ප්රතිඵලය වන්නේ: 12/1=48/4. ඔබ 48 න් 4 න් බෙදුවහොත්, ඔබට 12 ලැබේ, එනම් භාගය නිවැරදි හරයට අඩු කර ඇත. මේ ආකාරයට කොටසක් පූර්ණ සංඛ්යාවක් බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද යන්න ද ඔබට තේරුම් ගත හැකිය. මෙය අදාළ වන්නේ අනිසි භාග සඳහා පමණක් ඒවාට හරයට වඩා වැඩි සංඛ්යාවක් ඇති බැවිනි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සංඛ්යාංකය හරයෙන් බෙදනු ලබන අතර, ඉතිරියක් නොමැති නම්, සම්පූර්ණ සංඛ්යාවක් ඇත. ඉතිරියක් සමඟ, භාගය භාගිකව පවතී, නමුත් සම්පූර්ණ කොටස උද්දීපනය කර ඇත. දැන් සලකා බැලූ උදාහරණයේ පොදු හරයකට අඩු කිරීම සම්බන්ධයෙන්. පළමු පදයේ 1 හැර වෙනත් යම් සංඛ්‍යාවකට සමාන හරයක් තිබුනේ නම්, පළමු සංඛ්‍යාවේ සංඛ්යා සහ හරය දෙවැන්නේ හරයෙන්ද, දෙවැන්නේ සංඛ්‍යාව සහ හරය පළමු හරයෙන්ද ගුණ කළ යුතුය. .
පද දෙකම ඒවායේ පොදු හරයට අඩු කර එකතු කිරීමට සූදානම් වේ. මෙම ගැටලුවේදී ඔබට අංක දෙකක් එකතු කළ යුතු බව පෙනේ: 48/4 සහ 3/4. එකම හරයක් සමඟ භාග දෙකක් එකතු කරන විට, ඔබට අවශ්ය වන්නේ ඒවායේ ඉහළ කොටස්, එනම් ඉලක්කම් පමණි. මුදලෙහි හරය නොවෙනස්ව පවතිනු ඇත. මෙම උදාහරණයේ එය 48/4+3/4=(48+3)/4=51/4 විය යුතුය. මෙය එකතු කිරීමේ ප්රතිඵලය වනු ඇත. නමුත් ගණිතයේ දී නුසුදුසු භාග නිවැරදි ඒවා බවට පරිවර්තනය කිරීම සිරිතකි. අපි ඉහත සාකච්ඡා කළේ කොටසක් සංඛ්යාවක් බවට පත් කරන්නේ කෙසේද යන්නයි, නමුත් මෙම උදාහරණයේදී ඔබට 51/4 භාගයෙන් පූර්ණ සංඛ්යාවක් නොලැබෙනු ඇත, මන්ද 51 අංකය ඉතිරියකින් තොරව අංක 4 න් බෙදිය නොහැක මෙම භාගයේ පූර්ණ සංඛ්යා කොටස සහ එහි භාගික කොටස. නිඛිල කොටස යනු පළමු සංඛ්‍යාව 51 ට අඩු පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් බෙදීමෙන් ලැබෙන සංඛ්‍යාවයි.
එනම් ඉතිරියක් නොමැතිව 4න් බෙදිය හැකි දෙයකි. 4න් සම්පූර්ණයෙන්ම බෙදිය හැකි අංක 51 ට පෙර පළමු අංකය 48 වනු ඇත. 48 න් 4 න් බෙදූ විට අංක 12 ලැබෙනුයේ අපේක්ෂිත භාගයේ පූර්ණ සංඛ්යා කොටස 12 වනු ඇති බවයි අංකයේ භාගික කොටස සොයා ගැනීමට. භාගික කොටසෙහි හරය එලෙසම පවතී, එනම් මෙම නඩුවේ 4. භාගයක සංඛ්යාංකය සොයා ගැනීමට, ඔබ මුල් සංඛ්‍යාවෙන් ඉතිරියක් නොමැතිව හරයෙන් බෙදූ සංඛ්‍යාව අඩු කළ යුතුය. සලකා බලන උදාහරණයේ, මේ සඳහා අංක 51 න් අංක 48 අඩු කිරීම අවශ්ය වේ. එනම්, භාගික කොටසෙහි සංඛ්යාංකය 3 ට සමාන වේ. එකතු කිරීමේ ප්රතිඵලය නිඛිල 12 ක් සහ 3/4 වේ. භාග අඩු කරන විට ද එසේ ම සිදු වේ. අපි හිතමු ඔබට භාග සංඛ්‍යාව 3/4 පූර්ණ සංඛ්‍යාව 12 න් අඩු කළ යුතු බව. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, නිඛිල 12 භාගික 12/1 බවට පරිවර්තනය කර, දෙවන අංකය - 48/4 සමඟ පොදු හරයකට ගෙන එනු ලැබේ.
එකම ආකාරයකින් අඩු කරන විට, භාග දෙකෙහිම හරය නොවෙනස්ව පවතින අතර, අඩු කිරීම ඒවායේ සංඛ්යා සමඟ සිදු කෙරේ. එනම් දෙවැන්නෙහි සංඛ්යාංකය පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් අඩු කරනු ලැබේ. මෙම උදාහරණයේ එය 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4 වනු ඇත. නැවතත් අපට නුසුදුසු කොටසක් ලැබුණි, එය නිසි එකකට අඩු කළ යුතුය. සම්පූර්ණ කොටසක් හුදකලා කිරීම සඳහා, පළමු අංකය 45 දක්වා තීරණය කරන්න, එය ඉතිරියකින් තොරව 4 න් බෙදිය හැකිය. මෙය 44 වනු ඇත. අංක 44 4න් බෙදුවහොත් ප්රතිඵලය 11 වේ. මෙයින් අදහස් වන්නේ අවසාන භාගයේ පූර්ණ සංඛ්යා කොටස 11 ට සමාන වන බවයි. භාගික කොටසෙහි හරය ද නොවෙනස්ව පවතින අතර සංඛ්‍යාංකයෙන් මුල් අනිසි භාගයෙන් ඉතිරියක් නොමැතිව හරයෙන් බෙදූ අංකය අඩු කරනු ලැබේ. එනම්, ඔබ 45 න් 44 අඩු කළ යුතුය. මෙයින් අදහස් වන්නේ භාගික කොටසෙහි සංඛ්යාංකය 1 සහ 12-3/4=11 සහ 1/4 ට සමාන බවයි.
ඔබට එක් නිඛිල අංකයක් සහ භාගික සංඛ්යාවක් ලබා දී ඇතත්, එහි හරය 10 නම්, දෙවන අංකය දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කර ගණනය කිරීම් සිදු කිරීම පහසුය. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ නිඛිල 12 සහ භාගික අංකය 3/10 එකතු කළ යුතුය. ඔබ 3/10 දශමයක් ලෙස ලිව්වහොත් ඔබට 0.3 ලැබේ. දැන් පොදු හරයකට භාග ගෙන ඒම, ගණනය කිරීම් සිදු කිරීම, පසුව සම්පූර්ණ සහ භාගික කොටස් නුසුදුසු භාගයකින් වෙන් කිරීමට වඩා 0.3 සිට 12 දක්වා එකතු කර 2.3 ලබා ගැනීම පහසුය. භාග සමඟ ඇති සරලම ගැටළු පවා උපකල්පනය කරන්නේ ශිෂ්‍යයා (හෝ ශිෂ්‍යයා) පූර්ණ සංඛ්යාවක් භාගයක් බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේදැයි දන්නා බවයි. මෙම නීති ඉතා සරල වන අතර මතක තබා ගැනීමට පහසුය. නමුත් ඒවායේ ආධාරයෙන් භාගික සංඛ්යා ගණනය කිරීම් සිදු කිරීම ඉතා පහසුය.