විරාම ක්රමය: සරලම දැඩි අසමානතා විසඳීම. රේඛීය අසමානතා විසඳීම
උදාහරණයක් ලෙස, අසමානතාවය යනු \(x>5\) ප්‍රකාශනයයි.
අසමානතා වර්ග:
\(a\) සහ \(b\) ඉලක්කම් හෝ නම්, අසමානතාවය ලෙස හැඳින්වේ සංඛ්යාත්මක. එය ඇත්ත වශයෙන්ම ඉලක්කම් දෙකක් සංසන්දනය කිරීමකි. එවැනි අසමානතාවයන් බෙදී ඇත විශ්වාසවන්තසහ අවිශ්වාසවන්තයි.
උදාහරණ වශයෙන්:
\(-5<2\) - верное числовое неравенство, ведь \(-5\) действительно меньше \(2\);
\(17+3\geq 115\) යනු වැරදි සංඛ්යාත්මක අසමානතාවයකි, මන්ද \(17+3=20\), සහ \(20\) \(115\) ට අඩු (සහ වඩා වැඩි හෝ සමාන නොවේ) .
\(a\) සහ \(b\) යනු විචල්‍යයක් අඩංගු ප්‍රකාශන නම්, අපට තිබේ විචල්ය සමග අසමානතාවය. එවැනි අසමානතාවයන් අන්තර්ගතය අනුව වර්ග වලට බෙදා ඇත:
|
\(2x+1\geq4(5-x)\) |
පළමු බලයට පමණක් විචල්ය වේ |
|||
|
\(3x^2-x+5>0\) |
දෙවන බලයේ (හතරැස්) විචල්‍යයක් ඇත, නමුත් ඉහළ බල නොමැත (තෙවන, හතරවන, ආදිය) |
|||
|
\(\log_(4)((x+1))<3\) |
||||
|
\(2^(x)\leq8^(5x-2)\) |
අසමානතාවයට විසඳුම කුමක්ද?
ඔබ විචල්‍යයක් වෙනුවට සංඛ්‍යාවක් අසමානතාවයකට ආදේශ කළහොත් එය සංඛ්යාත්මක එකක් බවට පත්වේ.
x සඳහා ලබා දී ඇති අගයක් මුල් අසමානතාවය සත්ය සංඛ්යාත්මක එකක් බවට පත් කරන්නේ නම්, එය හැඳින්වේ අසමානතාවයට විසඳුම. එසේ නොවේ නම්, මෙම අගය විසඳුමක් නොවේ. සහ වෙත අසමානතාවය විසඳන්න- ඔබ එහි සියලු විසඳුම් සොයා ගත යුතුය (නැතහොත් කිසිවක් නොමැති බව පෙන්වන්න).
උදාහරණ වශයෙන්,අපි \(7\) අංකය රේඛීය අසමානතාවයට \(x+6>10\) ආදේශ කළහොත් අපට නිවැරදි සංඛ්යාත්මක අසමානතාවය ලැබේ: \(13>10\). තවද අපි \(2\) ආදේශ කළහොත් වැරදි සංඛ්යාත්මක අසමානතාවයක් \(8>10\) වනු ඇත. එනම්, \(7\) යනු මුල් අසමානතාවයට විසඳුමක් වන නමුත් \(2\) නොවේ.
කෙසේ වෙතත්, අසමානතාවය \(x+6>10\) වෙනත් විසඳුම් ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි \(5\), සහ \(12\), සහ \(138\) ආදේශ කිරීමේදී නිවැරදි සංඛ්යාත්මක අසමානතාවයන් ලබා ගනිමු... තවද අපට හැකි සියලු විසඳුම් සොයා ගත හැක්කේ කෙසේද? මේ සඳහා ඔවුන් භාවිතා කරන්නේ අපගේ නඩුව සඳහා අපට ඇත්තේ:
\(x+6>10\) \(|-6\)
\(x>4\)
එනම් හතරට වඩා වැඩි ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් අපට ගැලපේ. දැන් ඔබ පිළිතුර ලිවිය යුතුය. අසමානතා සඳහා විසඳුම් සාමාන්යයෙන් සංඛ්යාත්මකව ලියා ඇත, අතිරේකව සෙවන සහිත අංක අක්ෂය මත ඒවා සලකුණු කරයි. අපගේ නඩුව සඳහා අපට ඇත්තේ:
පිළිතුර:
\(x\in(4;+\infty)\)
අසමානතාවයේ ලකුණ වෙනස් වන්නේ කවදාද?
අසමානතාවයේ එක් විශාල උගුලක් ඇත, සිසුන් සැබවින්ම වැටීමට "ආදරය":
අසමානතාවයක් සෘණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේදී (හෝ බෙදීමේදී) එය ප්‍රතිවර්තනය වේ ("වැඩි" මගින් "අඩු", "වැඩි හෝ සමාන" මගින් "අඩු හෝ සමාන" යනාදිය)
ඇයි මෙහෙම වෙන්නේ? මෙය තේරුම් ගැනීමට, සංඛ්යාත්මක අසමානතාවයේ පරිවර්තන දෙස බලමු \(3>1\). එය නිවැරදියි, තුන ඇත්තෙන්ම එකකට වඩා විශාලයි. පළමුව, එය ඕනෑම ධන අංකයකින් ගුණ කිරීමට උත්සාහ කරමු, උදාහරණයක් ලෙස, දෙකක්:
\(3>1\) \(|\cdot2\)
\(6>2\)
අපට පෙනෙන පරිදි, ගුණ කිරීමෙන් පසුව අසමානතාවය සත්ය වේ. තවද අප කුමන ධන සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළත්, අපට සෑම විටම නිවැරදි අසමානතාවය ලැබේ. දැන් අපි සෘණ අංකයකින් ගුණ කිරීමට උත්සාහ කරමු, උදාහරණයක් ලෙස, තුනෙන් අඩු කරන්න:
\(3>1\) \(|\cdot(-3)\)
\(-9>-3\)
ප්රතිඵලය වැරදි අසමානතාවයකි, මන්ද නවය සෘණ තුනට වඩා අඩු බැවිනි! එනම්, අසමානතාවය සත්ය වීමට (සහ එම නිසා, ගුණ කිරීම සෘණ ලෙස පරිවර්තනය කිරීම "නීත්‍යානුකූල" විය), ඔබ සංසන්දනාත්මක ලකුණ ආපසු හැරවිය යුතුය, මේ වගේ: \(-9<− 3\).
බෙදීමත් සමඟ එය එකම ආකාරයකින් ක්‍රියාත්මක වනු ඇත, ඔබට එය ඔබම පරීක්ෂා කළ හැකිය.
ඉහත ලියා ඇති රීතිය සංඛ්යාත්මක ඒවාට පමණක් නොව සියලුම ආකාරයේ අසමානතා සඳහා අදාළ වේ.
උදාහරණයක්: අසමානතාවය විසඳන්න \(2(x+1)-1<7+8x\)විසඳුමක්:
|
\(2x+2-1<7+8x\) |
සලකුණු වෙනස් කිරීමට අමතක නොකර \(8x\) වමට ද \(2\) සහ \(-1\) දකුණට ද යමු |
|
\(2x-8x<7-2+1\) |
|
|
\(-6x<6\) \(|:(-6)\) |
අසමානතාවයේ දෙපැත්තම \(-6\) මගින් බෙදමු, "අඩු" සිට "වැඩි" දක්වා වෙනස් කිරීමට අමතක නොකරමු. |
|
අක්ෂයේ සංඛ්යාත්මක පරතරයක් සලකුණු කරමු. අසමානතාවය, එබැවින් අපි \(-1\) අගයම "වික්" කරන අතර එය පිළිතුරක් ලෙස නොගනිමු |
|
|
අපි උත්තරය interval එකක් විදියට ලියමු |
පිළිතුර: \(x\in(-1;\infty)\)
අසමානතා සහ ආබාධිතභාවය
අසමානතා, සමීකරණ මෙන්, සීමා කිරීම් තිබිය හැක, එනම්, x හි අගයන් මත. ඒ අනුව, DZ අනුව පිළිගත නොහැකි අගයන් විසඳුම් පරාසයෙන් බැහැර කළ යුතුය.
උදාහරණයක්: අසමානතාවය විසඳන්න \(\sqrt(x+1)<3\)
විසඳුමක්: වම් පැත්ත \(3\) ට වඩා අඩු වීමට නම් රැඩිකල් ප්රකාශනය \(9\) ට වඩා අඩු විය යුතු බව පැහැදිලිය (සියල්ලටම පසුව, \(9\) සිට \(3\)). අපට ලැබෙන්නේ:
\(x+1<9\) \(|-1\)
\(x<8\)
සෑම? \(8\) ට වඩා කුඩා x හි ඕනෑම අගයක් අපට ගැලපේද? නැත! මක්නිසාද යත්, අපි උදාහරණයක් ලෙස, අවශ්‍යතාවයට ගැලපෙන බව පෙනෙන අගය \(-5\) ගතහොත්, එය මුල් අසමානතාවයට විසඳුමක් නොවනු ඇත, මන්ද එය සෘණ සංඛ්‍යාවක මූලය ගණනය කිරීමට අපව යොමු කරන බැවිනි.
\(\sqrt(-5+1)<3\)
\(\sqrt(-4)<3\)
එබැවින්, අපි X හි අගය පිළිබඳ සීමාවන් ද සැලකිල්ලට ගත යුතුය - එය මූලයට යටින් සෘණ අංකයක් තිබිය නොහැක. මේ අනුව, අපට x සඳහා දෙවන අවශ්‍යතාවය ඇත:
\(x+1\geq0\)
\(x\geq-1\)
x අවසාන විසඳුම වීමට නම්, එය එකවර අවශ්‍යතා දෙකම සපුරාලිය යුතුය: එය \(8\) (විසඳුමක් වීමට) ට වඩා අඩු සහ \(-1\) ට වඩා වැඩි (ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන් පිළිගත හැකි) විය යුතුය. එය සංඛ්යා රේඛාව මත සැලසුම් කිරීමෙන්, අපට අවසාන පිළිතුර ඇත:
පිළිතුර: \(\වම[-1;8\දකුණ)\)
අසමානතාවයන් විසඳන්නේ කෙසේදැයි සෑම දෙනාම නොදනිති, ඒවායේ ව්යුහයේ සමීකරණ සමඟ සමාන හා සුවිශේෂී ලක්ෂණ ඇත. සමීකරණයක් යනු කොටස් දෙකකින් සමන්විත අභ්‍යාසයක් වන අතර ඒවා අතර සමාන ලකුණක් ඇති අතර අසමානතාවයේ කොටස් අතර “වැඩි” හෝ “ට වඩා අඩු” ලකුණක් තිබිය හැකිය. මේ අනුව, විශේෂිත අසමානතාවයකට විසඳුමක් සෙවීමට පෙර, ඕනෑම ප්රකාශනයකින් දෙපැත්තටම ගුණ කිරීමට අවශ්ය නම්, අංකයේ ලකුණ (ධන හෝ සෘණ) සලකා බැලීම වටී බව අප තේරුම් ගත යුතුය. වර්ග කිරීම සිදු කරනු ලබන්නේ ගුණ කිරීමෙන් බැවින් අසමානතාවයක් විසඳීමට වර්ග කිරීම අවශ්ය නම් එම කරුණම සැලකිල්ලට ගත යුතුය.
අසමානතා පද්ධතියක් විසඳන්නේ කෙසේද?
සාමාන්ය අසමානතාවලට වඩා අසමානතා පද්ධති විසඳීම ඉතා අපහසුය. නිශ්චිත උදාහරණ භාවිතා කරමින් 9 ශ්‍රේණියේ අසමානතා විසඳන්නේ කෙසේදැයි බලමු. චතුරස්රාකාර අසමානතා (පද්ධති) හෝ වෙනත් අසමානතා පද්ධති විසඳීමට පෙර, එක් එක් අසමානතාවය වෙන වෙනම විසඳා ඒවා සංසන්දනය කිරීම අවශ්ය බව තේරුම් ගත යුතුය. අසමානතාවයේ පද්ධතියකට විසඳුම ධනාත්මක හෝ ඍණාත්මක පිළිතුරක් වනු ඇත (පද්ධතියට විසඳුමක් තිබේද නැතහොත් විසඳුමක් නොමැති වුවද).
කාර්යය අසමානතා සමූහයක් විසඳීමයි:
එක් එක් අසමානතාවය වෙන වෙනම විසඳා ගනිමු
අපි විසඳුම් මාලාවක් නිරූපණය කරන අංක රේඛාවක් ගොඩනඟමු
කට්ටලයක් යනු විසඳුම් කට්ටලවල එකමුතුවක් බැවින්, අංක රේඛාවේ මෙම කට්ටලය අවම වශයෙන් එක් පේළියකින් යටින් ඉරි ඇඳිය යුතුය.
මාපාංකය සමඟ අසමානතා විසඳීම
මෙම උදාහරණය මාපාංකය සමඟ අසමානතා විසඳන්නේ කෙසේදැයි පෙන්වයි. එබැවින් අපට අර්ථ දැක්වීමක් තිබේ:
අපි අසමානතාවය විසඳිය යුතුයි:
එවැනි අසමානතාවයක් විසඳීමට පෙර, මාපාංකය (ලකුණ) ඉවත් කිරීම අවශ්ය වේ.
නිර්වචන දත්ත මත පදනම්ව අපි ලියන්නෙමු:
දැන් ඔබට එක් එක් පද්ධති වෙන වෙනම විසඳිය යුතුය.
අපි විසඳුම් කට්ටල නිරූපණය කරන එක් අංක රේඛාවක් ගොඩනඟමු.
එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, බොහෝ විසඳුම් ඒකාබද්ධ කරන එකතුවක් අප සතුව ඇත.
චතුරස්රාකාර අසමානතා විසඳීම
සංඛ්යා රේඛාව භාවිතා කරමින්, චතුරස්‍ර අසමානතා විසඳීමේ උදාහරණයක් බලමු. අපට අසමානතාවයක් ඇත:
චතුරස්‍ර ත්‍රිපදයක ප්‍රස්ථාරය පරාවලයක් බව අපි දනිමු. පැරබෝලා වල අතු a>0 නම් ඉහළට යොමු කර ඇති බව ද අපි දනිමු.
x 2 -3x-4< 0
Vieta's theorem භාවිතා කරමින් අපි x 1 = - 1 මූලයන් සොයා ගනිමු; x 2 = 4
අපි පැරබෝලාවක් හෝ ඒ වෙනුවට එහි කටු සටහනක් අඳිමු.
මේ අනුව, චතුරස්‍ර ත්‍රිපදයේ අගයන් – 1 සිට 4 දක්වා පරතරය මත 0 ට වඩා අඩු වන බව අපි සොයා ගත්තෙමු.
g(x) වැනි ද්විත්ව අසමානතා විසඳීමේදී බොහෝ දෙනෙකුට ප්‍රශ්න තිබේ.< f(x) < q(x). Перед тем, как решать двойные неравенства, необходимо их раскладывать на простые, и каждое простое неравенство решать по отдельности. Например, разложив наш пример, получим в результате систему неравенств g(x) < f(x) и f(x) < q(x), которую следует и решать.
ඇත්ත වශයෙන්ම, අසමානතා විසඳීම සඳහා ක්රම කිහිපයක් ඇත, එබැවින් ඔබට සංකීර්ණ අසමානතා විසඳීමට චිත්රක ක්රමය භාවිතා කළ හැකිය.
භාගික අසමානතා විසඳීම
භාගික අසමානතාවයන් වඩාත් ප්රවේශම් සහගත ප්රවේශයක් අවශ්ය වේ. මෙයට හේතුව සමහර භාගික අසමානතා විසඳීමේ ක්‍රියාවලියේදී ලකුණ වෙනස් විය හැකි බැවිනි. භාගික අසමානතා විසඳීමට පෙර, ඒවා විසඳීම සඳහා අන්තර් විරාම ක්රමය භාවිතා කරන බව ඔබ දැනගත යුතුය. ලකුණෙහි එක් පැත්තක් භාගික තාර්කික ප්‍රකාශනයක් ලෙස පෙනෙන පරිදි භාගික අසමානතාවය ඉදිරිපත් කළ යුතු අතර අනෙක් - “- 0”. මේ ආකාරයෙන් අසමානතාවය පරිවර්තනය කිරීම, අපි ප්රතිඵලයක් ලෙස ලබා ගනිමු f(x)/g(x) > (.
අන්තරාල ක්රමය භාවිතා කරමින් අසමානතා විසඳීම
විරාම තාක්ෂණය පදනම් වී ඇත්තේ සම්පූර්ණ ප්‍රේරණය කිරීමේ ක්රමය මත ය, එනම්, අසමානතාවයට විසඳුමක් සෙවීම සඳහා හැකි සියලු විකල්ප හරහා යාමට අවශ්ය වේ. 8 වන ශ්‍රේණියේ සිසුන් සඳහා මෙම විසඳුම් ක්රමය අවශ්ය නොවනු ඇත, මන්ද ඔවුන් සරල අභ්‍යාස වන 8 වන ශ්‍රේණියේ අසමානතාවයන් විසඳන්නේ කෙසේදැයි දැන සිටිය යුතුය. නමුත් පැරණි ශ්‍රේණි සඳහා මෙම ක්රමය අත්‍යවශ්‍ය වේ, එය භාගික අසමානතා විසඳීමට උපකාරී වේ. මෙම තාක්ෂණය භාවිතයෙන් අසමානතා විසඳීම ද එය 0 වෙත හැරෙන අගයන් අතර ලකුණ ආරක්ෂා කිරීම වැනි අඛණ්ඩ ශ්‍රිතයක ගුණාංගයක් මත පදනම් වේ.
අපි බහුපදයේ ප්‍රස්ථාරයක් ගොඩනඟමු. මෙය 0 3 ගුණයක් අගයක් ගන්නා අඛණ්ඩ ශ්‍රිතයකි, එනම් බහුපදයේ මූලයන් වන x 1, x 2 සහ x 3 යන ලක්ෂ්‍යවලදී f(x) 0 ට සමාන වේ. මෙම ලක්ෂ්‍ය අතර විරාම වලදී, ශ්රිතයේ සලකුණ සංරක්ෂණය කර ඇත.
අසමානතාවය විසඳීමට f(x)>0 අපට ශ්රිතයේ ලකුණ අවශ්ය වන බැවින්, අපි ප්‍රස්ථාරයෙන් ඉවත්ව ඛණ්ඩාංක රේඛාව වෙත ගමන් කරමු.
f(x)>0 සඳහා x(x 1 ; x 2) සහ x(x 3 ;) සඳහා
f(x)x(- ; x 1) සහ x (x 2 ; x 3)
ප්‍රස්තාරය f(x)f(x)>0 අසමානතා සඳහා විසඳුම් පැහැදිලිව පෙන්වයි (පළමු අසමානතාවය සඳහා විසඳුම නිල් පැහැයෙන් වන අතර දෙවැන්න සඳහා විසඳුම රතු පැහැයෙන්). අන්තරයක ශ්‍රිතයක ලකුණ තීරණය කිරීම සඳහා, එක් ලක්ෂ්‍යයක ශ්රිතයේ ලකුණ ඔබ දැන සිටීම ප්රමාණවත් වේ. මෙම තාක්ෂණය මඟින් වම් පැත්ත සාධකීකරණය කර ඇති අසමානතාවයන් ඉක්මනින් විසඳීමට ඔබට ඉඩ සලසයි, මන්ද එවැනි අසමානතාවයන් තුළ මුල් සොයා ගැනීම තරමක් පහසු ය.
අසමානතා අයිකන ගැන ඔබ දැනගත යුත්තේ කුමක්ද? අයිකනය සමඟ අසමානතා තව (> ), හෝ අඩු (< ) ලෙස හැඳින්වේ දැඩි.අයිකන සමඟ වැඩි හෝ සමාන (≥ ), අඩු හෝ සමාන (≤ ) ලෙස හැඳින්වේ දැඩි නොවේ.නිරූපකය සමාන නොවේ (≠ ) වෙන්ව පවතී, නමුත් ඔබට මෙම නිරූපකය සමඟ සෑම විටම උදාහරණ විසඳිය යුතුය. අපි තීරණය කරන්නම්.)
නිරූපකයම විසඳුම් ක්‍රියාවලියට වැඩි බලපෑමක් ඇති නොකරයි. නමුත් තීරණය අවසානයේ, අවසාන පිළිතුර තෝරාගැනීමේදී, අයිකනයේ අර්ථය පූර්ණ බලයෙන් දිස්වේ! මෙය අපි පහත උදාහරණ වලින් දකිමු. එතන සමහර විහිළු තියෙනවා...
සමානාත්මතා වැනි අසමානතා පවතී විශ්වාසවන්ත හා අවිශ්වාසවන්ත.මෙහි සෑම දෙයක්ම සරලයි, උපක්‍රම නැත. අපි 5 කියමු > 2 සැබෑ අසමානතාවයකි. 5 < 2 - වැරදියි.
මෙම සූදානම අසමානතා සඳහා ක්රියා කරයි ඕනෑම ආකාරයකසහ ත්‍රාසයට පත්වන තරමට සරලයි.) ඔබට අවශ්ය වන්නේ ප්‍රාථමික ක්රියා දෙකක් (දෙකක් පමණි!) නිවැරදිව සිදු කිරීමයි. මෙම ක්රියාවන් සෑම කෙනෙකුටම හුරුපුරුදුය. නමුත්, ලාක්ෂණිකව, මෙම ක්රියාවන්හි වැරදි අසමානතාවයන් විසඳීමේ ප්රධාන වැරැද්දයි, ඔව් ... එබැවින්, මෙම ක්රියාවන් නැවත නැවතත් කළ යුතුය. මෙම ක්රියාවන් පහත පරිදි හැඳින්වේ:
අසමානතාවයේ සමාන පරිවර්තනයන්.
අසමානතාවයේ සමාන පරිවර්තනයන් සමීකරණවල සමාන පරිවර්තනයන්ට බෙහෙවින් සමාන ය. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය ප්රධාන ගැටළුවයි. වෙනස්කම් ඔබේ හිසට ඉහළින් ගොස් ... මෙන්න ඔබ.) එබැවින්, මම මෙම වෙනස්කම් විශේෂයෙන් ඉස්මතු කරමි. එබැවින්, අසමානතාවයේ පළමු සමාන පරිවර්තනය:
1. අසමානතාවයේ දෙපැත්තටම එකම සංඛ්‍යාවක් හෝ ප්‍රකාශනයක් එකතු කළ හැක (අඩු කිරීම). ඕනෑම. මෙය අසමානතා ලකුණ වෙනස් නොකරනු ඇත.
ප්රායෝගිකව, මෙම නියමය අසමානතාවයේ වම් පැත්තේ සිට දකුණට (සහ අනෙක් අතට) ලකුණක් වෙනස් කිරීම සමඟ පද මාරු කිරීමක් ලෙස භාවිතා වේ. පදයේ ලකුණෙහි වෙනසක් සමඟ, අසමානතාවය නොවේ! එකින් එක රීතිය සමීකරණ සඳහා රීතිය හා සමාන වේ. නමුත් අසමානතාවයන්හි පහත දැක්වෙන සමාන පරිවර්තනයන් සමීකරණවල ඇති ඒවාට වඩා සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් වේ. එබැවින් මම ඒවා රතු පැහැයෙන් ඉස්මතු කරමි:
2. අසමානතාවයේ දෙපැත්තම එකම දෙයකින් ගුණ කළ හැකිය (බෙදීම).ධනාත්මකඅංකය. ඕනෑම දෙයක් සඳහාධනාත්මක වෙනස් වෙන්නේ නැහැ.
3. අසමානතාවයේ දෙපැත්තම එකම දෙයකින් ගුණ කළ හැකිය (බෙදීම).සෘණඅංකය. ඕනෑම දෙයක් සඳහාසෘණඅංකය. මෙයින් අසමානතා ලකුණප්රතිවිරුද්ධ ලෙස වෙනස් වනු ඇත.
ඔබට මතක ඇති (මම බලාපොරොත්තු වෙනවා...) සමීකරණය ඕනෑම දෙයකින් ගුණ කළ හැකි/ බෙදිය හැකි බව. සහ ඕනෑම අංකයක් සඳහා සහ X සමඟ ප්‍රකාශනයක් සඳහා. එය බිංදුව නොවේ නම් පමණි. මෙය ඔහු, සමීකරණය, උණුසුම් හෝ සීතල නොවේ.) එය වෙනස් නොවේ. නමුත් අසමානතා ගුණ කිරීමට/බෙදීමට වඩා සංවේදී වේ.
දිගු මතකයක් සඳහා පැහැදිලි උදාහරණයක්. සැකයන් මතු නොකරන අසමානතාවයක් අපි ලියමු:
5 > 2
දෙපැත්තෙන්ම ගුණ කරන්න +3, අපට ලැබෙන්නේ:
15 > 6
විරෝධතා තිබේද? කිසිදු විරුද්ධත්වයක් නොමැත.) තවද අපි මුල් අසමානතාවයේ දෙපැත්තම ගුණ කළහොත් -3, අපට ලැබෙන්නේ:
15 > -6
මෙය අමූලික බොරුවක්.) සම්පූර්ණ බොරුවක්! ජනතාව රැවටීම! නමුත් ඔබ අසමානතා ලකුණ ප්රතිවිරුද්ධ ලකුණට වෙනස් කළ වහාම සියල්ල නිසි තැනට වැටේ:
15 < -6
මම බොරුව සහ රැවටීම ගැන පමණක් දිවුරන්නේ නැත.) "සම ලකුණ වෙනස් කරන්න අමතක වුනා..."- මෙය ගෙදරඅසමානතා විසඳීමේ දෝෂය. මෙම සුළු හා සරල රීතිය බොහෝ මිනිසුන්ට රිදවා ඇත! ඔවුන්ට අමතක වූ දේ ...) ඉතින් මම දිවුරනවා. සමහර විට මට මතක ඇති...)
X සමඟ ප්රකාශනයකින් අසමානතාවය ගුණ කළ නොහැකි බව විශේෂයෙන් අවධානයෙන් සිටින පුද්ගලයින්ට පෙනෙනු ඇත. අවධානයෙන් සිටින අයට ගෞරවය!) ඇයි නැත්තේ? පිළිතුර සරලයි. X සමඟ මෙම ප්‍රකාශනයේ ලකුණ අපි නොදනිමු. එය ධනාත්මක, සෘණාත්මක විය හැකිය ... එබැවින්, ගුණ කිරීමෙන් පසු කුමන අසමානතා ලකුණ තැබිය යුතුදැයි අපි නොදනිමු. මම එය වෙනස් කළ යුතුද නැද්ද? නොදන්නා. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම සීමාව (x සමඟ ප්රකාශනයකින් අසමානතාවයක් ගුණ කිරීම/බෙදීම තහනම් කිරීම) මග හැරිය හැක. ඔබට ඇත්තටම එය අවශ්ය නම්. නමුත් මෙය වෙනත් පාඩම් සඳහා මාතෘකාවකි.
අසමානතාවයේ සමාන පරිවර්තනයන් එයයි. ඔවුන් වැඩ කරන බව නැවත වරක් මතක් කරමි ඕනෑමඅසමානතා දැන් ඔබට නිශ්චිත වර්ග වෙත යා හැකිය.
රේඛීය අසමානතා. විසඳුම, උදාහරණ.
රේඛීය අසමානතා යනු x පළමු බලයේ පවතින අතර x න් බෙදීමක් නොමැති අසමානතා වේ. වර්ගය:
x+3 > 5x-5
එවැනි අසමානතා විසඳන්නේ කෙසේද? ඒවා විසඳීමට ඉතා පහසුයි! එනම්: උපකාරයෙන් අපි වඩාත් ව්යාකූල රේඛීය අසමානතාවය අඩු කරමු කෙලින්ම පිළිතුරට.ඒක තමයි විසඳුම. තීරණයේ ප්රධාන කරුණු මම ඉස්මතු කරමි. මෝඩ වැරදි වළක්වා ගැනීමට.)
අපි මෙම අසමානතාවය විසඳමු:
x+3 > 5x-5
අපි එය හරියටම රේඛීය සමීකරණයක් ලෙස විසඳන්නෙමු. එකම වෙනස සමඟ:
අපි අසමානතා ලකුණ හොඳින් නිරීක්ෂණය කරමු!
පළමු පියවර වඩාත් පොදු එකකි. X සමඟ - වමට, X නොමැතිව - දකුණට... මෙය පළමු සමාන පරිවර්තනයයි, සරල සහ කරදරයකින් තොරය.) මාරු කළ නියමවල සලකුණු වෙනස් කිරීමට අමතක නොකරන්න.
අසමානතා ලකුණ ඉතිරිව පවතී:
x-5x > -5-3
මෙන්න සමාන ඒවා.
අසමානතා ලකුණ ඉතිරිව පවතී:
4x > -8
අවසාන සමාන පරිවර්තනය යෙදීම සඳහා එය ඉතිරිව ඇත: දෙපැත්තම -4 න් බෙදන්න.
බෙදන්න සෘණඅංකය.
අසමානතා ලකුණ ප්රතිවිරුද්ධ ලෙස වෙනස් වනු ඇත:
x < 2
පිළිතුර මෙයයි.
සියලුම රේඛීය අසමානතා විසඳනු ලබන්නේ එලෙස ය.
අවධානය! 2 වන කරුණ සුදු පැහැයෙන් ඇද ඇත, i.e. පාට නොකළ. ඇතුළත හිස්. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඇය පිළිතුරට ඇතුළත් නොවන බවයි! මම ඇයව එතරම් නිරෝගීව ඇද ගත්තේ හිතාමතාමය. ගණිතයේ එවැනි ලක්ෂ්යයක් (හිස්, සෞඛ්ය සම්පන්න නොවේ!)) ලෙස හැඳින්වේ සිදුරු වූ ස්ථානය.
අක්ෂයේ ඉතිරි සංඛ්යා සලකුණු කළ හැකි නමුත් අවශ්ය නොවේ. අපගේ අසමානතාවයට සම්බන්ධ නොවන බාහිර සංඛ්යා ව්යාකූල විය හැකිය, ඔව් ... ඔබ මතක තබා ගත යුත්තේ ඊතලයේ දිශාවට සංඛ්යා වැඩි වන බවයි, i.e. අංක 3, 4, 5, ආදිය. වේ දකුණටදෙකක් වන අතර අංක 1, 0, -1, ආදිය වේ. - වම් පැත්තට.
අසමානතාවය x < 2 - දැඩි. X යනු දෙකට වඩා අඩුය. සැකයක් ඇත්නම්, පරීක්ෂා කිරීම සරල ය. අපි සැක සහිත අංකය අසමානතාවයට ආදේශ කර සිතන්නෙමු: "දෙකක් දෙකකට වඩා අඩුද? නැත, ඇත්ත වශයෙන්ම!" හරියටම. අසමානතාවය 2 < 2 වැරදියි.ආපසු දෙකක් සුදුසු නොවේ.
එකක් හරිද? නිසැකවම. අඩුයි... සහ බිංදුව හොඳයි, සහ -17, සහ 0.34... ඔව්, දෙකට අඩු සියලුම සංඛ්යා හොඳයි! සහ 1.9999 පවා.... අවම වශයෙන් ටිකක්, නමුත් අඩු!
එබැවින් මෙම සියලු සංඛ්යා අංක අක්ෂය මත සලකුණු කරමු. කෙසේද? මෙහි විකල්ප තිබේ. පළමු විකල්පය සෙවන. අපි මූසිකය පින්තූරයට උඩින් ගෙන යමු (නැතහොත් ටැබ්ලටයේ පින්තූරය ස්පර්ශ කරන්න) සහ x කොන්දේසිය සපුරාලන සියලුම x වල ප්‍රදේශය සෙවනැලි වී ඇති බව දකිමු < 2 . එච්චරයි.
දෙවන උදාහරණය භාවිතා කරමින් දෙවන විකල්පය දෙස බලමු:
x ≥ -0,5
අක්ෂයක් අඳින්න සහ අංකය -0.5 සලකුණු කරන්න. මෙවැනි:
වෙනස සැලකිල්ලට ගන්නද?) හොඳයි, ඔව්, එය නොදැන සිටීම අපහසුයි ... මෙම තිත කළුයි! තීන්ත ආලේප කර ඇත. මෙයින් අදහස් වන්නේ -0.5 පිළිතුරෙහි ඇතුළත් වේ.මෙන්න, මාර්ගය වන විට, සත්යාපනය යමෙකු ව්යාකූල කළ හැකිය. අපි ආදේශ කරමු:
-0,5 ≥ -0,5
එහෙම කොහොම ද? -0.5 -0.5 ට වඩා වැඩි නොවේ! සහ තවත් අයිකන තිබේ ...
ඒකට කමක් නැහැ. දුර්වල අසමානතාවයක් තුළ, අයිකනයට ගැලපෙන සෑම දෙයක්ම සුදුසු වේ. සහ සමානහොඳ සහ තවයහපත. එබැවින්, ප්රතිචාරයේ -0.5 ඇතුළත් වේ.
එබැවින්, අපි අක්ෂයේ -0.5 සලකුණු කළෙමු; -0.5 ට වඩා වැඩි සියලුම සංඛ්යා සලකුණු කිරීමට එය ඉතිරිව ඇත. මෙවර මම සුදුසු x අගයන් ප්‍රදේශය සලකුණු කරමි දුන්න(වචනයෙන් චාප), සෙවනට වඩා. අපි කර්සරය ඇඳීම මත තබා මෙම දුන්න බලන්න.
සෙවන සහ අත් අතර විශේෂ වෙනසක් නොමැත. ගුරුවරයා කියන විදියට කරන්න. ගුරුවරයෙකු නොමැති නම්, ආරුක්කු අඳින්න. වඩාත් සංකීර්ණ කාර්යයන් වලදී, සෙවනැල්ල අඩුවෙන් පැහැදිලි වේ. ඔබ ව්යාකූල විය හැක.
අක්ෂයක් මත රේඛීය අසමානතා අඳින්නේ එලෙස ය. අසමානතාවයේ ඊළඟ ලක්ෂණය වෙත අපි යමු.
අසමානතා සඳහා පිළිතුරු ලිවීම.
සමීකරණ හොඳයි.) අපි x සොයාගෙන පිළිතුර ලියා තැබුවෙමු, උදාහරණයක් ලෙස: x=3. අසමානතාවයේ පිළිතුරු ලිවීමේ ආකාර දෙකක් තිබේ. එකක් අවසාන අසමානතාවයේ ස්වරූපයයි. සරල අවස්ථා සඳහා හොඳයි. උදාහරණ වශයෙන්:
x< 2.
මෙය සම්පූර්ණ පිළිතුරකි.
සමහර විට ඔබට එකම දේ ලිවීමට අවශ්ය වේ, නමුත් වෙනත් ආකාරයකින්, සංඛ්යාත්මක කාල පරතරයන්හිදී. එවිට පටිගත කිරීම ඉතා විද්‍යාත්මක පෙනුමක් ලබා ගැනීමට පටන් ගනී:
x ∈ (-∞; 2)
අයිකනය යටතේ ∈ වචනය සැඟවී ඇත "අයිති".
ප්රවේශය මෙසේය. x ඍණ අනන්තයේ සිට දෙක දක්වා පරතරයට අයත් වේ ඇතුළු නොවේ. තරමක් තාර්කිකයි. X යනු සෘණ අනන්තයේ සිට දෙක දක්වා විය හැකි සියලුම සංඛ්යා වලින් ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් විය හැක. ද්විත්ව X එකක් තිබිය නොහැක, එය වචනයෙන් අපට කියයි "ඇතුළත් නොවේ".
ඒ වගේම උත්තරේ කොතනද ඒක පැහැදිලි වෙන්නේ "ඇතුළත් නොවේ"? මෙම කරුණ පිළිතුරෙහි සටහන් කර ඇත රවුම්දෙකට පසු වහාම වරහන්. මේ දෙක ඇතුළත් කළා නම්, වරහන වේ හතරැස්.මේක වගේ: ]. පහත උදාහරණය එවැනි වරහන් භාවිතා කරයි.
අපි පිළිතුර ලියන්නෙමු: x ≥ -0,5 කාල පරතරයන්හිදී:
x ∈ [-0.5; +∞)
කියවන්නේ: x ඍණ 0.5 සිට පරතරයට අයත් වේ, ඇතුළු, plus අනන්තය දක්වා.
අනන්තය කිසි විටෙකත් සක්‍රිය කළ නොහැක. එය අංකයක් නොවේ, එය සංකේතයකි. එබැවින්, එවැනි අංකනයන්හි, අනන්තය සෑම විටම වරහන් එකකට යාබදව පවතී.
මෙම පටිගත කිරීමේ ආකෘතිය අවකාශයන් කිහිපයකින් සමන්විත සංකීර්ණ පිළිතුරු සඳහා පහසු වේ. නමුත් - අවසාන පිළිතුරු සඳහා පමණි. තව දුරටත් විසඳුමක් අපේක්ෂා කරන අතරමැදි ප්රතිඵලවලදී, සරල අසමානතාවයේ ස්වරූපයෙන් සුපුරුදු ආකෘතිය භාවිතා කිරීම වඩා හොඳය. අපි මේ සම්බන්ධයෙන් අදාළ මාතෘකා තුළ කටයුතු කරන්නෙමු.
අසමානතාවයන් සහිත ජනප්රිය කාර්යයන්.
රේඛීය අසමානතාවයන්ම සරලයි. එමනිසා, කාර්යයන් බොහෝ විට වඩාත් අපහසු වේ. එබැවින් එය සිතා බැලීම අවශ්ය විය. මෙය, ඔබ එය භාවිතා නොකළේ නම්, ඉතා ප්රසන්න නොවේ.) නමුත් එය ප්රයෝජනවත් වේ. මම එවැනි කාර්යයන් සඳහා උදාහරණ පෙන්වන්නම්. ඔබට ඒවා ඉගෙන ගැනීමට නොවේ, එය අනවශ්‍යයි. එවැනි උදාහරණ හමුවීමේදී බිය නොවී සිටීම සඳහා. ටිකක් සිතන්න - එය සරලයි!)
1. අසමානතාවයට විසඳුම් දෙකක් සොයන්න 3x - 3< 0
කුමක් කළ යුතුද යන්න පැහැදිලි නැතිනම්, ගණිතයේ ප්රධාන රීතිය මතක තබා ගන්න:
ඔබට අවශ්ය දේ ඔබ නොදන්නේ නම්, ඔබට කළ හැකි දේ කරන්න!)
x < 1
සහ කුමක් ද? විශේෂ දෙයක් නැහැ. ඔවුන් අපෙන් අසන්නේ කුමක්ද? අසමානතාවයකට විසඳුම වන නිශ්චිත සංඛ්යා දෙකක් සොයා ගැනීමට අපෙන් ඉල්ලා සිටිමු. එම. පිළිතුරට ගැලපේ. දෙක ඕනෑමඅංක. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය අවුල් සහගතය.) 0 සහ 0.5 යුගලය සුදුසු වේ. යුවලක් -3 සහ -8. මෙම ජෝඩු අනන්ත ගණනක් ඇත! කුමන පිළිතුර නිවැරදිද?!
මම පිළිතුරු දෙමි: සියල්ල! ඕනෑම සංඛ්යා යුගලයක්, ඒ සෑම එකක්ම එකකට වඩා අඩු, නිවැරදි පිළිතුර වනු ඇත.ඔබට අවශ්ය එක ලියන්න. අපි ඉදිරියට යමු.
2. අසමානතාවය විසඳන්න:
4x - 3 ≠ 0
මෙම ආකෘතියේ කාර්යයන් දුර්ලභ ය. නමුත්, සහායක අසමානතා ලෙස, ODZ සොයා ගැනීමේදී, උදාහරණයක් ලෙස, හෝ ශ්‍රිතයක අර්ථ දැක්වීමේ වසම සොයා ගැනීමේදී, ඒවා සෑම විටම සිදු වේ. එවැනි රේඛීය අසමානතාවයක් සාමාන්ය රේඛීය සමීකරණයක් ලෙස විසඳිය හැකිය. "=" ලකුණ හැර සෑම තැනකම පමණි ( සමාන) ලකුණක් දමන්න " ≠ " (සමාන නොවේ) අසමානතා ලකුණක් සමඟ ඔබ පිළිතුරට ප්‍රවේශ වන ආකාරය මෙයයි:
x ≠ 0,75
වඩාත් සංකීර්ණ උදාහරණ වලදී, දේවල් වෙනස් ලෙස කිරීම වඩා හොඳය. සමානාත්මතාවයෙන් අසමානතාවය ඇති කරන්න. මෙවැනි:
4x - 3 = 0
එය උගන්වා ඇති පරිදි සන්සුන්ව විසඳා පිළිතුර ලබා ගන්න:
x = 0.75
ප්රධාන දෙය නම්, අවසානයේ දී, අවසාන පිළිතුර ලිවීමේදී, අපට x සොයාගත් බව අමතක නොකරන්න. සමානාත්මතාවය.සහ අපට අවශ්ය - අසමානතාවය.එමනිසා, අපට මෙම X අවශ්ය නොවේ.) තවද අපි එය නිවැරදි සංකේතය සමඟ ලියා තැබිය යුතුය:
x ≠ 0,75
මෙම ප්රවේශය අඩු දෝෂ ඇති කරයි. ස්වයංක්‍රීයව සමීකරණ විසඳන අය. සහ සමීකරණ විසඳන්නේ නැති අය සඳහා, අසමානතා, ඇත්ත වශයෙන්ම, කිසිදු ප්රයෝජනයක් නැත ...) ජනප්රිය කාර්යයක තවත් උදාහරණයක්:
3. අසමානතාවයට කුඩාම නිඛිල විසඳුම සොයන්න:
3(x - 1) < 5x + 9
පළමුව අපි අසමානතාවය සරලව විසඳන්නෙමු. අපි වරහන් විවෘත කරමු, ඒවා ගෙනයමු, සමාන ඒවා ගෙනෙමු ... අපට ලැබෙන්නේ:
x > - 6
ඒක ඒ විදියට හරි ගියේ නැද්ද!? ඔබ සංඥා අනුගමනය කළාද? සාමාජිකයින්ගේ සංඥා පිටුපස සහ අසමානතාවයේ ලකුණ පිටුපස ...
අපි නැවත සිතමු. පිළිතුර සහ කොන්දේසිය යන දෙකටම ගැළපෙන නිශ්චිත අංකයක් අපට සොයාගත යුතුය "කුඩාම පූර්ණ සංඛ්යාව".එය වහාම ඔබට උදා නොවන්නේ නම්, ඔබට ඕනෑම අංකයක් ගෙන එය තේරුම් ගත හැකිය. දෙකට වඩා අඩු හය? නිසැකවම! සුදුසු කුඩා අංකයක් තිබේද? ඇත්ත වශයෙන්. උදාහරණයක් ලෙස, බිංදුව -6 ට වඩා වැඩි ය. සහ ඊටත් වඩා අඩුද? අපට හැකි කුඩාම දේ අවශ්‍යයි! ඍණ තුන සෘණ හයට වඩා වැඩියි! ඔබට දැනටමත් රටාව අල්ලාගෙන මෝඩ ලෙස අංක හරහා යාම නැවැත්විය හැකිය, හරිද?)
-6 ට ආසන්න අංකයක් ගනිමු. උදාහරණයක් ලෙස, -5. පිළිතුර සම්පූර්ණයි, -5 > - 6. -5 ට අඩු නමුත් -6 ට වැඩි තවත් සංඛ්‍යාවක් සොයාගත හැකිද? ඔබට පුළුවන්, උදාහරණයක් ලෙස, -5.5 ... නවත්වන්න! අපිට කියනවා සමස්තවිසඳුමක්! පෙරළෙන්නේ නැත -5.5! සෘණ හය ගැන කුමක් කිව හැකිද? අහ්-ආහ්! අසමානතාවය දැඩි ය, සෘණ 6 ඍණ 6 ට වඩා අඩු නොවේ!
එබැවින් නිවැරදි පිළිතුර -5 වේ.
සාමාන්ය විසඳුමෙන් වටිනාකම තෝරා ගැනීමත් සමඟ සියල්ල පැහැදිලි යැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි. තවත් උදාහරණයක්:
4. අසමානතාවය විසඳන්න:
7 < 3x+1 < 13
වාව්! මෙම ප්රකාශනය හැඳින්වේ ත්රිත්ව අසමානතාවය.හරියටම කිවහොත්, මෙය අසමානතා පද්ධතියක සංක්ෂිප්ත ආකාරයකි. නමුත් එවැනි ත්රිත්ව අසමානතා තවමත් සමහර කාර්යයන් වලදී විසඳිය යුතුය ... එය කිසිදු පද්ධතියකින් තොරව විසඳිය හැකිය. එකම සමාන පරිවර්තනයන් අනුව.
අපි සරල කළ යුතුයි, මෙම අසමානතාවය පිරිසිදු X වෙත ගෙන එන්න. නමුත් ... කොහේට ගෙන යා යුත්තේ කුමක් ද?! වමට සහ දකුණට ගමන් කරන බව මතක තබා ගැනීමට කාලය මෙයයි කෙටි යෙදුමපළමු අනන්‍යතා පරිවර්තනය.
සහ සම්පූර්ණ ස්වරූපය මේ වගේ ය: ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් හෝ ප්‍රකාශනයක් සමීකරණයේ (අසමානතාවය) දෙපැත්තටම එකතු/අඩු කළ හැක.
මෙහි කොටස් තුනක් ඇත. එබැවින් අපි කොටස් තුනටම සමාන පරිවර්තනයන් යොදන්නෙමු!
ඒ නිසා අසමානතාවයේ මැද කොටස ඉවත් කරමු. සම්පූර්ණ මැද කොටසෙන් එකක් අඩු කරමු. අසමානතාවය වෙනස් නොවන පරිදි, අපි ඉතිරි කොටස් දෙකෙන් එකක් අඩු කරමු. මෙවැනි:
7 -1< 3x+1-1 < 13-1
6 < 3x < 12
එය වඩා හොඳයි, හරිද?) ඉතිරිව ඇත්තේ කොටස් තුන තුනකට බෙදීම පමණි:
2 < x < 4
එච්චරයි. පිළිතුර මෙයයි. X යනු දෙකේ (ඇතුළත් නොවන) සිට හතර දක්වා (ඇතුළත් නොවන) ඕනෑම අංකයක් විය හැක. මෙම පිළිතුර ද කාලාන්තරවල ලියා ඇත; එවැනි ඇතුළත් කිරීම් චතුරස්රාකාර අසමානතාවයන් වේ. එහිදී ඔවුන් වඩාත් පොදු දෙයකි.
පාඩම අවසානයේ මම වැදගත්ම දේ නැවත කියමි. රේඛීය අසමානතා විසඳීමේ සාර්ථකත්වය රඳා පවතින්නේ රේඛීය සමීකරණ පරිවර්තනය කිරීමට සහ සරල කිරීමට ඇති හැකියාව මතය. ඒ සමගම නම් අසමානතා ලකුණ සඳහා බලා සිටින්න,කිසිදු ගැටළුවක් ඇති නොවනු ඇත. මම ඔබට ප්‍රාර්ථනා කරන්නේ එයයි. ගැටළු නොමැත.)
ඔබ මෙම අඩවියට කැමති නම්...
මාර්ගය වන විට, මට ඔබ සඳහා තවත් රසවත් අඩවි කිහිපයක් තිබේ.)
ඔබට උදාහරණ විසඳීමට පුරුදු වී ඔබේ මට්ටම සොයා ගත හැකිය. ක්ෂණික සත්යාපනය සමඟ පරීක්ෂා කිරීම. අපි ඉගෙන ගනිමු - උනන්දුවෙන්!)
ඔබට කාර්යයන් සහ ව්‍යුත්පන්නයන් සමඟ දැන හඳුනා ගත හැකිය.
සරලව කිවහොත්, මේවා පළමු උපාධිය දක්වා පමණක් විචල්‍යයක් පවතින අසමානතාවයන් බව අපට පැවසිය හැකිය, එය භාගයේ හරයේ නොමැත.
උදාහරණ:\(\frac(3y-4)(5)\) \(\leq1\)
\(5(x-1)-2x>3x-8\)
රේඛීය නොවන අසමානතා සඳහා උදාහරණ:
\(3>-2\) – මෙහි විචල්ය නැත, සංඛ්යා පමණක් ඇත, එනම් මෙය සංඛ්යාත්මක අසමානතාවයකි
\(\frac(-14)((y-3)^(2)-5)\) \(\leq0\) – හරයේ විචල්‍යයක් ඇත, මෙය
\(5(x-1)-2x>3x^(2)-8\) - දෙවන බලයට විචල්‍යයක් ඇත, මෙය
රේඛීය අසමානතා විසඳීම
අසමානතාවය විසඳීමවිචල්‍යය වෙනුවට ආදේශ කිරීම අසමානතාවය සත්ය කරන ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් ඇත. අසමානතාවය විසඳන්න- එයින් අදහස් කරන්නේ එවැනි සියලුම සංඛ්යා සොයා ගැනීමයි.
උදාහරණයක් ලෙස, අසමානතාවය සඳහා \(x-2>0\) අංකය \(5\) විසඳුම වනු ඇත, මන්ද x වෙනුවට පහක් ආදේශ කරන විට, අපට නිවැරදි අංකය ලැබේ: \(3>0\). නමුත් \(1\) අංකය විසඳුමක් නොවනු ඇත, මන්ද ආදේශ කිරීම වැරදි සංඛ්යාත්මක අසමානතාවයක් ඇති කරයි: \(-1>0\) . නමුත් අසමානතාවයට විසඳුම පහක් පමණක් නොව, \(4\), \(7\), \(15\), \(42\), \(726\) සහ අනන්ත සංඛ්යා සංඛ්‍යාවක් වනු ඇත: දෙකකට වඩා වැඩි ඕනෑම අංකයක්.
එබැවින් අගයන් සෙවීමෙන් හා ආදේශ කිරීමෙන් රේඛීය අසමානතා විසඳිය නොහැක. ඒ වෙනුවට, ඒවා භාවිතා කිරීම පහත සඳහන් දේවලින් එකකට මඟ පාදයි:
\(x
එවිට පිළිතුර අංක රේඛාවේ සලකුණු කර (ඉන්ටර්වල් ලෙසද හැඳින්වේ) ලෙස ලියා ඇත.
පොදුවේ, ඔබ විසඳන්නේ කෙසේදැයි දන්නේ නම්, එවිට ඔබට රේඛීය අසමානතාවයන් සිදු කළ හැකිය, මන්ද විසඳුම් ක්රියාවලිය බෙහෙවින් සමාන ය. එක් වැදගත් එකතු කිරීමක් පමණක් ඇත:
උදාහරණයක්.
අසමානතාවය විසඳන්න \(2(x+1)-1<7+8x\)
විසඳුමක්:
පිළිතුර: \(x\in(-1;\infty)\)
විශේෂ අවස්ථා අංක 1: අසමානතාවයට විසඳුම - ඕනෑම අංකයක්
රේඛීය අසමානතාවයන්හිදී, නිරපේක්ෂ වශයෙන් ඕනෑම අංකයක් විසඳුමක් ලෙස භාවිතා කළ හැකි විට තත්වයක් ඇති විය හැක - පූර්ණ සංඛ්යාව, භාගික, සෘණ, ධන, ශුන්‍යය... උදාහරණයක් ලෙස, මෙම අසමානතාවය \(x+2>x\) ඕනෑම දෙයක් සඳහා සත්ය වේ. x හි අගය. හොඳයි, එය වෙනත් ආකාරයකින් විය හැක්කේ කෙසේද, මක්නිසාද යත් වම් පසින් X වෙත දෙකක් එකතු කර ඇත, නමුත් දකුණේ නොවේ. ස්වාභාවිකවම, අපි කුමන X ගත්තත් වම් පැත්තේ අංකය විශාල වනු ඇත.
උදාහරණයක්.
අසමානතාවය විසඳන්න \(3(2x-1)+5<6x+4\)
විසඳුමක්:
පිළිතුර: \(x\in(-\infty;\infty)\)
විශේෂ අවස්ථාව අංක 2: අසමානතාවයට විසඳුම් නොමැත
රේඛීය අසමානතාවයකට කිසිසේත්ම විසඳුම් නොමැති විට, එනම්, x විසින් එය සත්ය නොකරන විට ප්රතිවිරුද්ධ තත්වයද සිදුවිය හැක. උදාහරණයක් ලෙස, \(x-2>x\) කිසිදා සත්ය නොවනු ඇත, මක්නිසාද යත් වම් පසින් x වලින් දෙකක් අඩු කර ඇති නමුත් දකුණේ නොවේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ වම් පසින් සෑම විටම අඩු වනු ඇත, වැඩි නොවේ.
උදාහරණයක්.
අසමානතාවය විසඳන්න \(\frac(x-5)(2)\) \(>\) \(\frac(3x+2)(6)\) \(-1\)
විසඳුමක්:
|
\(\frac(x-5)(2)\) \(>\) \(\frac(3x+2)(6)\) \(-1\) |
හරයන් අපේ මාර්ගයට එනවා. සියලු අසමානතාවයන් සියල්ලන්ගේම පොදු හරයෙන් එනම් 6 න් ගුණ කිරීමෙන් අපි වහාම ඒවා ඉවත් කරමු. |
|
|
\(6\cdot\)\(\frac(x-5)(2)\) \(>\)\(6\cdot\)\((\frac(3x+2)(6)\) \( -1\)\()\) |
අපි වරහන් විවෘත කරමු |
|
|
\(6\cdot\)\(\frac(x-5)(2)\) \(>\)\(6\cdot\)\(\frac(3x+2)(6)\) \(- 6\) |
කපන්න පුළුවන් දේ කපමු |
|
|
\(3\cdot(x-5)>3x+2-6\) |
වම් පසින් අපි වරහන විවෘත කරන්නෙමු, දකුණු පසින් අපි සමාන නියමයන් ඉදිරිපත් කරමු |
|
|
\(3x-15>3x-4\) |
|
සංඥා වෙනස් කරමින් \(3x\) වමට සහ \(-15\) දකුණට යමු |
|
\(3x-3x>-4+15\) |
|
අපි නැවතත් සමාන කොන්දේසි ඉදිරිපත් කරමු |
|
|
ඔබට වැරදි සංඛ්යාත්මක අසමානතාවයක් ලැබී ඇත. තවද එය ඕනෑම x සඳහා වැරදි වනු ඇත, මන්ද එය ප්රතිඵලය වන අසමානතාවයට කිසිදු ආකාරයකින් බලපාන්නේ නැත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ X හි කිසිදු අගයක් විසඳුමක් නොවන බවයි. |
පිළිතුර: \(x\in\varno කිසිවක්\)