පූර්ණ සංඛ්‍යා ලෙස හඳුන්වන සංඛ්‍යා මොනවාද? ශ්රේෂ්ඨතම පොදු බහු සහ අවම පොදු බෙදුම්කරු. බෙදීම් නිර්ණායක සහ කණ්ඩායම් ක්‍රම (2019)

වැදගත් සටහන්!
1. ඔබ සූත්‍ර වෙනුවට gobbledygook දකින්නේ නම්, ඔබේ හැඹිලිය ඉවත් කරන්න. ඔබගේ බ්‍රවුසරයේ මෙය කරන්නේ කෙසේද යන්න මෙහි ලියා ඇත:
2. ඔබ ලිපිය කියවීම ආරම්භ කිරීමට පෙර, වඩාත් ප්රයෝජනවත් සම්පත් සඳහා අපගේ නාවිකයා වෙත අවධානය යොමු කරන්න

ඔබට යමක් ගණනය කිරීමට අවශ්‍ය වූ විට ඔබේ ජීවිතය වඩාත් පහසු කිරීමට, ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයෙන් හෝ ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයෙන් වටිනා කාලය ලබා ගැනීමට, මෝඩ වැරදි අඩු කිරීමට - මෙම කොටස කියවන්න!

ඔබ ඉගෙන ගන්නා දේ මෙන්න:

• භාවිතා කිරීම වේගවත්, පහසු සහ වඩාත් නිවැරදිව ගණනය කරන්නේ කෙසේදසංඛ්යා කණ්ඩායම්කරණයඑකතු කිරීමේදී සහ අඩු කිරීමේදී,
• භාවිතා කිරීමේදී දෝෂ නොමැතිව ඉක්මනින් ගුණ කිරීම සහ බෙදීම කරන්නේ කෙසේද? ගුණ කිරීමේ නීති සහ බෙදීමේ සලකුණු,
• භාවිතා කරමින් ගණනය කිරීම් සැලකිය යුතු ලෙස වේගවත් කරන්නේ කෙසේද අවම වශයෙන් පොදු බහු(NOK) සහ විශාලතම පොදු බෙදුම්කරු(NOD).

මෙම කොටසේ ඇති ශිල්පීය ක්‍රම ප්‍රගුණ කිරීම එක් දිශාවකට හෝ වෙනත් දිශාවකට යොමු කළ හැකිය ... ඔබ ඔබේ සිහින විශ්ව විද්‍යාලයට ඇතුළු වුවද නැතත්, ඔබට හෝ ඔබේ දෙමාපියන්ට අධ්‍යාපනය සඳහා විශාල මුදලක් ගෙවීමට සිදුවනු ඇත, නැතහොත් ඔබ අයවැයකට ඇතුළත් වනු ඇත. .

අපි කෙලින්ම කිමිදෙමු... (අපි යමු!)

පී.එස්. අවසාන වටිනා උපදෙස්...

බොහෝ පූර්ණ සංඛ්යාකොටස් 3 කින් සමන්විත වේ:

1. ස්වභාවික සංඛ්යා(අපි ඒවා වඩාත් විස්තරාත්මකව පහතින් බලමු);
2. ස්වභාවික සංඛ්යා වලට විරුද්ධ සංඛ්යා(ස්වාභාවික සංඛ්‍යා මොනවාදැයි ඔබ දැනගත් වහාම සෑම දෙයක්ම නිසි තැනට වැටෙනු ඇත);
3. බිංදුව -" " (ඔහු නොමැතිව අපි කොහේද?)

Z අකුර.

ස්වභාවික සංඛ්යා

“දෙවියන් වහන්සේ ස්වභාවික සංඛ්‍යා මැව්වා, අනෙක් සියල්ල මිනිස් අත්වල වැඩ” (ඇ) ජර්මානු ගණිතඥ ක්‍රොනෙකර්.

ස්වභාවික සංඛ්යා වේඅපි වස්තූන් ගණන් කිරීමට භාවිතා කරන සංඛ්‍යා සහ ඒවායේ සම්භවය පිළිබඳ ඉතිහාසය පදනම් වන්නේ මෙයයි - ඊතල, හම් ආදිය ගණන් කිරීමේ අවශ්‍යතාවය.

1, 2, 3, 4... එන්

N අකුර

ඒ අනුව, මෙම අර්ථ දැක්වීම ඇතුළත් නොවේ (ඔබට නොමැති දෙයක් ගණන් කළ නොහැකිද?), සහ විශේෂයෙන් සෘණ අගයන් ඇතුළත් නොවේ (ඇත්ත වශයෙන්ම ඇපල් තිබේද?).

ඊට අමතරව, සියලුම භාගික අංක ඇතුළත් නොවේ (අපට "මට ලැප්ටොප් පරිගණකයක් තිබේ" හෝ "මම කාර් විකුණුවා" යැයි පැවසිය නොහැක)

ඕනෑම ස්වභාවික අංකයඉලක්කම් 10කින් ලිවිය හැක:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

එබැවින් 14 යනු අංකයක් නොවේ. මෙය අංකයයි. එය සමන්විත වන්නේ කුමන ඉලක්කම් වලින්ද? ඒක හරි, ඉලක්කම් වලින් සහ ...

එකතු කිරීම. වේගයෙන් ගණන් කිරීමට සහ අඩු වැරදි සිදු කිරීමට එකතු කිරීමේදී කණ්ඩායම් කිරීම

මෙම ක්රියා පටිපාටිය ගැන ඔබට පැවසිය හැකි රසවත් දේවල් මොනවාද? ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ දැන් පිළිතුරු දෙනු ඇත "කොන්දේසි නැවත සකස් කිරීමෙන් එකතුවේ අගය වෙනස් නොවේ." මෙය පළමු ශ්‍රේණියේ සිට හුරුපුරුදු ප්‍රාථමික රීතියක් බව පෙනේ, කෙසේ වෙතත්, විශාල උදාහරණ විසඳීමේදී එය ක්ෂණිකව අමතක වේ!

ඔහු ගැන අමතක කරන්න එපා -කණ්ඩායම්කරණය භාවිතා කරන්න, ඔබ ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගයේ දී ඔබට කැල්ක්යුලේටරයක් ​​නොමැති නිසා, ගණන් කිරීමේ ක්රියාවලිය ඔබට පහසු කර ගැනීමට සහ වැරදි වල සම්භාවිතාව අඩු කිරීමට.

ඔබම බලන්න කුමන ප්‍රකාශනය එකට එකතු කිරීමට පහසුද?

• 4 + 5 + 3 + 6
• 4 + 6 + 5 + 3

ඇත්ත වශයෙන්ම දෙවන එක! ප්රතිඵලය සමාන වුවද. නමුත්! දෙවන ක්‍රමය සලකා බැලීමේදී ඔබට වැරදි කිරීමට ඇති අවස්ථා අඩු වන අතර ඔබ සියල්ල වේගයෙන් කරනු ඇත!

ඉතින්, ඔබේ හිසෙහි ඔබ සිතන්නේ මෙසේ ය:

4 + 5 + 3 + 6 = 4 + 6 + 5 + 3 = 10 + 5 + 3 = 18

අඩු කිරීම. වේගයෙන් ගණන් කිරීමට සහ අඩු වැරදි කිරීමට අඩු කිරීමේදී සමූහගත කිරීම

අඩු කරන විට, අප අඩු කරන සංඛ්‍යා ද සමූහගත කළ හැක, උදාහරණයක් ලෙස:

32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - 5 - 6 = 30 - 5 - 6 = 19

උදාහරණයේ එකතු කිරීම සමඟ අඩු කිරීම විකල්ප වන්නේ නම් කුමක් කළ යුතුද? ඔබට කණ්ඩායම් කළ හැකිය, ඔබ පිළිතුරු දෙයි, එය නිවැරදියි. කරුණාකර අංකවලට පෙර ඇති සලකුණු ගැන අමතක නොකරන්න, උදාහරණයක් ලෙස: 32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - (6 + 5) = 30 - 11 = 19

මතක තබා ගන්න: වැරදි ලෙස ස්ථානගත කරන ලද සංඥා වැරදි ප්රතිඵලයකට තුඩු දෙනු ඇත.

ගුණ කිරීම. ඔබේ හිසෙහි ගුණ කරන ආකාරය

නිසැකවම, සාධකවල ස්ථාන වෙනස් කිරීම නිෂ්පාදනයේ වටිනාකම වෙනස් නොකරනු ඇත:

2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 5 = (2 ⋅ 5 ) ⋅ (4 ⋅ 6 ) = 1 0 ⋅ 2 4 = 2 4 0

"උදාහරණ විසඳන විට මෙය භාවිතා කරන්න" යැයි මම ඔබට නොකියමි (ඔබට ඉඟිය ලැබුණි, හරිද?), නමුත් මම ඔබට කියන්නම් ඔබේ හිසෙහි සමහර සංඛ්‍යා ඉක්මනින් ගුණ කරන්නේ කෙසේදැයි යන්න. එබැවින්, මේසය දෙස හොඳින් බලන්න:

සහ ගුණ කිරීම ගැන තව ටිකක්. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබට විශේෂ අවස්ථා දෙකක් මතකයි ... මම අදහස් කරන්නේ කුමක්දැයි ඔබට අනුමාන කළ හැකිද? මෙන්න ඒ ගැන:

ඔහ්, අපි එය නැවත බලමු බෙදීමේ සලකුණු. බෙදීමේ නිර්ණායක මත පදනම්ව සම්පූර්ණ නීති 7 ක් ඇත, ඒවායින් පළමු 3 ඔබ දැනටමත් දනී!

නමුත් ඉතිරිය මතක තබා ගැනීම කිසිසේත් අපහසු නැත.

ඔබේ හිසෙහි ඉක්මනින් ගණන් කිරීමට උපකාර වන සංඛ්‍යා බෙදීමේ සලකුණු 7ක්!

• ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ පළමු නීති තුන දන්නවා.
• හතරවන සහ පස්වන මතක තබා ගැනීම පහසුයි - බෙදීමේදී සහ එම සංඛ්‍යාව සෑදෙන ඉලක්කම්වල එකතුව මෙයින් බෙදිය හැකිද යන්න අපි සොයා බලමු.
• බෙදීමේදී, අපි අංකයක අවසාන ඉලක්කම් දෙක දෙස බලමු - ඔවුන් සෑදූ අංකය බෙදිය හැකිද?
• විසින් බෙදීමේදී, සංඛ්‍යාවක් එම අවස්ථාවේදීම බෙදිය යුතුය. එපමණයි නුවණ.

ඔබ දැන් සිතන්නේ, "මට මේ සියල්ල අවශ්ය වන්නේ ඇයි" කියාද?

පළමුව, ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගය පැවැත්වේ කැල්කියුලේටරයක් ​​නොමැතිවසහ මෙම නීති ඔබට උදාහරණ සැරිසැරීමට උපකාරී වනු ඇත.

දෙවනුව, ඔබ ගැටළු ගැන අසා ඇත GCDසහ NOC? මෙම කෙටි යෙදුම හුරුපුරුදුද? අපි මතක තබා ගැනීමට සහ තේරුම් ගැනීමට පටන් ගනිමු.

ශ්රේෂ්ඨතම පොදු බෙදුම්කරු (GCD) - භාග අඩු කිරීමට සහ ඉක්මන් ගණනය කිරීම් සඳහා අවශ්ය වේ

ඔබට අංක දෙකක් ඇතැයි කියමු: සහ. සංඛ්‍යා දෙකම බෙදිය හැකි විශාලතම සංඛ්‍යාව කුමක්ද? ඔබ පැකිලීමකින් තොරව පිළිතුරු දෙනු ඇත, මන්ද ඔබ එය දන්නා බැවිනි:

12 = 4 * 3 = 2 * 2 * 3

8 = 4 * 2 = 2 * 2 * 2

ප්‍රසාරණයේ ඇති පොදු සංඛ්‍යා මොනවාද? ඒක හරි, 2 * 2 = 4. ඒක තමයි ඔයාගේ උත්තරේ. මෙම සරල උදාහරණය මනසේ තබාගෙන, සොයා ගන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ ඇල්ගොරිතම ඔබට අමතක නොවනු ඇත GCD. එය ඔබේ හිසෙහි "ගොඩනැගීමට" උත්සාහ කරන්න. එය වැඩ කළාද?

GCD සොයා ගැනීමට ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ:

1. සංඛ්‍යා ප්‍රමුඛ සාධකවලට බෙදන්න (තමන් හැර වෙනත් කිසිවකින් හෝ බෙදිය නොහැකි සංඛ්‍යා, උදාහරණයක් ලෙස, 3, 7, 11, 13, ආදිය).
2. ඒවා ගුණ කරන්න.

අපට බෙදීමේ සලකුණු අවශ්‍ය වූයේ මන්දැයි ඔබට තේරෙනවාද? එවිට ඔබට අංකය දෙස බලා ඉතිරියක් නොමැතිව බෙදීම ආරම්භ කළ හැකිය.

උදාහරණයක් ලෙස, අංක 290 සහ 485 හි gcd සොයා ගනිමු

පළමු අංකය වේ.

එය දෙස බලන විට, එය බෙදිය හැකි බව ඔබට වහාම පැවසිය හැකිය, අපි එය ලියා තබමු:

වෙනත් කිසිම දෙයකට බෙදිය නොහැක, නමුත් ඔබට හැකිය - සහ අපට ලැබෙන්නේ:

290 = 29 * 5 * 2

අපි තවත් අංකයක් ගනිමු - 485.

බෙදීමේ නිර්ණායකයට අනුව, එය අවසන් වන බැවින් ඉතිරියකින් තොරව බෙදිය යුතුය. බෙදන්න:

අපි මුල් අංකය විශ්ලේෂණය කරමු.

• එය බෙදිය නොහැක (අවසාන ඉලක්කම් ඔත්තේ),
• - මගින් බෙදිය නොහැක, එයින් අදහස් වන්නේ අංකය ද බෙදිය නොහැකි බවයි,
• විසින් සහ විසින් ද බෙදිය නොහැක (සංඛ්‍යාවක ඇතුළත් කර ඇති ඉලක්කම්වල එකතුව සහ විසින් බෙදිය නොහැක)
• එය බෙදිය නොහැකි බැවින් සහ,
• සහ මගින් බෙදිය නොහැකි බැවින් ද බෙදිය නොහැක.
• සම්පූර්ණයෙන්ම බෙදිය නොහැක

මෙයින් අදහස් කරන්නේ අංකය දිරාපත් විය හැක්කේ සහ බවට පමණි.

දැන් අපි සොයා බලමු GCDමෙම අංක(ය) මෙම අංකය කුමක්ද? හරි,.

අපි පුරුදු වෙමුද?

කාර්ය අංක 1. අංක 6240 සහ 6800 හි gcd සොයන්න

1) අංක දෙකම 100% කින් බෙදිය හැකි බැවින් මම වහාම බෙදන්නෙමි:

කාර්ය අංක 2. අංක 345 සහ 324 හි gcd සොයන්න

මට අඩුම තරමින් මෙහි එක් පොදු භාජකයක්වත් ඉක්මනින් සොයා ගත නොහැක, එබැවින් මම එය ප්‍රධාන සාධකවලට (හැකි තරම් කුඩා) ලෙස බිඳ දමමි:

අවම පොදු බහු (LCM) - කාලය ඉතිරි කරයි, සම්මත නොවන ආකාරයෙන් ගැටළු විසඳීමට උපකාරී වේ

ඔබට අංක දෙකක් ඇතැයි කියමු - සහ. බෙදිය හැකි කුඩාම සංඛ්‍යාව කුමක්ද? හෝඩුවාවක් නොමැතිව(එනම් සම්පූර්ණයෙන්ම)? හිතාගන්න අමාරුද? මෙන්න ඔබට දෘශ්‍ය ඉඟියක්:

ඔබට මතකද ලිපියේ තේරුම කුමක්ද? ඒක හරි, නිකම් සම්පූර්ණ සංඛ්යා.එසේනම් x වෙනුවට ගැළපෙන කුඩාම සංඛ්‍යාව කුමක්ද? :

මේ අවස්ථාවේ දී.

මෙම සරල උදාහරණයෙන් නීති කිහිපයක් පැන නගී.

NOC ඉක්මනින් සොයා ගැනීම සඳහා නීති

රීතිය 1: ස්වාභාවික සංඛ්‍යා දෙකෙන් එකක් වෙනත් සංඛ්‍යාවකින් බෙදිය හැකි නම්, එම සංඛ්‍යා දෙකෙන් විශාල සංඛ්‍යා ඒවායේ අවම පොදු ගුණාකාර වේ.

පහත අංක සොයන්න:

• NOC (7;21)
• NOC (6;12)
• NOC (5;15)
• NOC (3;33)

ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ දුෂ්කරතාවයකින් තොරව මෙම කාර්යය සමඟ සාර්ථකව කටයුතු කළ අතර ඔබට පිළිතුරු ලැබුණි - , සහ.

රීතියේ අපි කතා කරන්නේ අංක දෙකක් ගැන බව කරුණාවෙන් සලකන්න;

උදාහරණයක් ලෙස, LCM (7;14;21) 21 ට සමාන නොවේ, මන්ද එය බෙදිය නොහැක.

රීතිය 2. සංඛ්‍යා දෙකක් (හෝ දෙකකට වඩා) coprime නම්, අවම පොදු ගුණාකාරය ඒවායේ නිෂ්පාදනයට සමාන වේ.

සොයන්න NOCපහත අංක:

• NOC (1;3;7)
• NOC (3;7;11)
• NOC (2;3;7)
• NOC (3;5;2)

ඔබ ගණන් කළාද? මෙන්න පිළිතුරු - , ; .

ඔබ තේරුම් ගත් පරිදි, මෙම x එකම පහසුවෙන් ලබා ගැනීම සැමවිටම කළ නොහැක, එබැවින් තරමක් සංකීර්ණ සංඛ්‍යා සඳහා පහත ඇල්ගොරිතම ඇත:

අපි පුරුදු වෙමුද?

අපි අවම පොදු ගුණාකාරය සොයා ගනිමු - LCM (345; 234)

අඩුම පොදු බහු (LCM) ඔබම සොයා ගන්න

ඔබට ලැබුණු පිළිතුරු මොනවාද?

මෙන්න මට ලැබුණු දේ:

ඔබ සොයා ගැනීමට කොපමණ කාලයක් වැය කළාද? NOC? මගේ වෙලාව විනාඩි 2යි, මම ඇත්තටම දන්නවා එක් උපක්රමයක්, මම ඔබට යෝජනා කරන එය දැන් විවෘත කරන්න!

ඔබ ඉතා අවධානයෙන් සිටින්නේ නම්, අපි දැනටමත් ලබා දී ඇති අංක සඳහා සෙවූ බව ඔබ දැක ඇති GCDඔබට එම උදාහරණයෙන් මෙම සංඛ්‍යා සාධකකරණය ගත හැකි අතර එමඟින් ඔබේ කාර්යය සරල කළ හැකිය, නමුත් එය සියල්ලම නොවේ.

පින්තූරය දෙස බලන්න, සමහර විට ඔබට වෙනත් සිතුවිලි පැමිණෙනු ඇත:

හොඳයිද? මම ඔබට ඉඟියක් දෙන්නම්: ගුණ කිරීමට උත්සාහ කරන්න NOCසහ GCDඔවුන් අතර සහ ගුණ කිරීමේදී දිස්වන සියලුම සාධක ලියන්න. ඔබ කළමනාකරණය කළාද? ඔබ මෙවැනි දාමයකින් අවසන් විය යුතුය:

එය දෙස සමීපව බලන්න: ගුණක සංසන්දනය කර ඇති ආකාරය සහ සකස් කර ඇත.

මෙයින් ඔබට ගත හැකි නිගමනය කුමක්ද? හරි! අපි අගයන් ගුණ කළහොත් NOCසහ GCDඔවුන් අතර, එවිට අපට මෙම සංඛ්‍යාවල ගුණිතය ලැබේ.

ඒ අනුව, අංක සහ අර්ථය තිබීම GCD(හෝ NOC), අපට සොයා ගත හැක NOC(හෝ GCD) මෙම යෝජනා ක්රමය අනුව:

1. සංඛ්‍යාවල ගුණිතය සොයන්න:

2. ප්‍රති result ලය අපගේ නිෂ්පාදනයෙන් බෙදන්න GCD (6240; 6800) = 80:

එච්චරයි.

අපි රීතිය සාමාන්‍ය ස්වරූපයෙන් ලියමු:

සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න GCD, එය දන්නේ නම්:

ඔබ කළමනාකරණය කළාද? .

සෘණ සංඛ්යා යනු "ව්යාජ සංඛ්යා" සහ මනුෂ්යත්වය විසින් ඔවුන්ගේ පිළිගැනීමයි.

ඔබ දැනටමත් තේරුම් ගෙන ඇති පරිදි, මේවා ස්වභාවික ඒවාට ප්රතිවිරුද්ධ සංඛ්යා වේ, එනම්:

සෘණ සංඛ්‍යා එකතු කිරීමට, අඩු කිරීමට, ගුණ කිරීමට සහ බෙදීමට හැකිය - ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවල මෙන්. පෙනෙන විදිහට, ඔවුන් තුළ ඇති විශේෂත්වය කුමක්ද? නමුත් සත්‍යය නම් 19 වන සියවස දක්වාම ගණිතයේ සෘණ සංඛ්‍යා "ජයග්‍රහණය" කර තිබීමයි (ඒ මොහොත දක්වාම ඒවා තිබේද නැද්ද යන්න පිළිබඳව විශාල මතභේදයක් පැවතුනි).

"අඩු කිරීම" වැනි ස්වභාවික සංඛ්යා සමඟ එවැනි මෙහෙයුමක් හේතුවෙන් සෘණ අංකයම මතු විය. ඇත්ත වශයෙන්ම, එයින් අඩු කරන්න, එවිට ඔබට සෘණ අංකයක් ලැබේ. සෘණ සංඛ්‍යා කට්ටලය බොහෝ විට “කුලකයේ දිගුව” ලෙස හඳුන්වන්නේ එබැවිනි ස්වභාවික සංඛ්යා».

සෘණ සංඛ්යා දිගු කාලයක් තිස්සේ මිනිසුන් විසින් හඳුනාගෙන නොමැත. මේ අනුව, පුරාණ ඊජිප්තුව, බබිලෝනිය සහ පුරාණ ග්රීසිය - ඔවුන්ගේ කාලයේ ආලෝකයන්, සෘණ සංඛ්යා හඳුනා නොගත් අතර, සමීකරණයේ සෘණ මූලයන් (උදාහරණයක් ලෙස, අපගේ වැනි) වලදී, මූලයන් කළ නොහැකි ලෙස ප්රතික්ෂේප කරන ලදී.

සෘණ සංඛ්‍යා ප්‍රථමයෙන් චීනයේ පැවැත්මට ඇති අයිතිය ලබා ගත් අතර පසුව 7 වන සියවසේදී ඉන්දියාවේ. ඔබ සිතන්නේ මෙම පිළිගැනීමට හේතුව කුමක්ද? ඒක හරි, සෘණ සංඛ්යා ණය දැක්වීමට පටන් ගත්තේය (එසේ නොමැති නම්, හිඟය). සෘණ සංඛ්‍යා යනු තාවකාලික අගයක් බව විශ්වාස කෙරුණු අතර, එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ධනාත්මක බවට වෙනස් වනු ඇත (එනම්, මුදල් තවමත් ණයහිමියා වෙත ආපසු ලබා දෙනු ඇත). කෙසේ වෙතත්, ඉන්දියානු ගණිතඥ බ්‍රහ්මගුප්ත දැනටමත් සෘණ සංඛ්‍යා ධනාත්මක ඒවා සමඟ සමාන පදනමක් මත සලකා ඇත.

යුරෝපයේ, සෘණ සංඛ්‍යාවල ප්‍රයෝජනය මෙන්ම ඒවාට ණය දැක්විය හැකි බව බොහෝ කලකට පසුව, සමහර විට සහස්‍රයකට පසුව සොයා ගන්නා ලදී. පළමු සඳහන 1202 දී පීසා හි ලෙනාඩ් විසින් රචිත “ඇබකස් පොතේ” සටහන් විය (පොතේ කතුවරයාට පීසාහි ඇලෙන කුළුණ සමඟ කිසිදු සම්බන්ධයක් නොමැති බව මම වහාම කියමි, නමුත් ෆිබොනාච්චි අංක ඔහුගේ කෘතියකි ( පීසාහි ලියනාඩෝගේ අන්වර්ථ නාමය ෆිබොනාච්චි)). තවද, යුරෝපීයයන් නිගමනය කළේ සෘණ සංඛ්‍යා යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ ණය පමණක් නොව, කිසිවක් නොමැතිකම ද විය හැකි නමුත් සෑම කෙනෙකුම මෙය හඳුනා නොගත්තද.

ඉතින්, 17 වන සියවසේදී පැස්කල් එය විශ්වාස කළේය. ඔහු මෙය සාධාරණීකරණය කළේ කෙසේදැයි ඔබ සිතන්නේද? එය සත්‍යයකි, "කිසිම දෙයකට වඩා අඩු විය නොහැක." සෘණ සංඛ්‍යාවක් සහ අඩුකිරීමේ ක්‍රියාව එකම සංකේතයකින් දක්වනු ලබන බව එම කාලවල දෝංකාරය පවතී - සෘණ “-”. සහ සත්යය:. “” සංඛ්‍යාවෙන් අඩු කරන ලද ධනාත්මකද, නැතහොත් සාරාංශ කරන ලද සෘණද?... “මුලින්ම එන්නේ කුමක්ද: කුකුල් මස් ද බිත්තරය ද?” මාලාවෙන් යමක් මෙය එතරම්ම සුවිශේෂී ගණිත දර්ශනයකි.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ගණිතඥයින් සංඛ්‍යා අක්ෂය වැනි සංකල්පයක් හඳුන්වා දුන් විට, විශ්ලේෂණාත්මක ජ්‍යාමිතිය පැමිණීමත් සමඟ සෘණ සංඛ්‍යා පැවැත්මේ අයිතිය තහවුරු කර ගත්තේය.

සමානාත්මතාවය ඇති වූයේ මේ මොහොතේ සිට ය. කෙසේ වෙතත්, පිළිතුරු වලට වඩා ප්‍රශ්න තවමත් තිබුණි, උදාහරණයක් ලෙස:

සමානුපාතිකය

මෙම අනුපාතය "Arnaud's paradox" ලෙස හැඳින්වේ. සිතන්න, එහි ඇති සැක සහිත දේ කුමක්ද?

අපි එකට තර්ක කරමු "" "" වඩා වැඩියි නේද? මේ අනුව, තර්කනයට අනුව, සමානුපාතිකයේ වම් පැත්ත දකුණට වඩා වැඩි විය යුතුය, නමුත් ඒවා සමාන වේ ... මෙය විරුද්ධාභාසයයි.

එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, ගණිතඥයන් කාල් ගවුස් (ඔව්, ඔව්, මෙයම එකතුව (හෝ) සංඛ්‍යා ගණනය කළ තැනැත්තා) 1831 දී එය අවසන් කළ කාරණයට එකඟ විය - ඔහු පැවසුවේ සෘණ සංඛ්‍යා වලට ධනාත්මක ලෙස සමාන අයිතිවාසිකම් ඇති බවයි. ඒවා, සහ ඒවා සෑම දෙයකටම අදාළ නොවන බව කිසිවක් අදහස් නොවේ, මන්ද භාග බොහෝ දේවලට අදාළ නොවන බැවිනි (කැණීම් කරන්නෙකු වළක් හාරන බව සිදු නොවේ, ඔබට චිත්‍රපට ටිකට් පතක් මිලදී ගත නොහැක, ආදිය. .)

ගණිතඥයන් සන්සුන් වූයේ විලියම් හැමිල්ටන් සහ හර්මන් ග්‍රාස්මන් විසින් සෘණ සංඛ්‍යා පිළිබඳ න්‍යාය නිර්මාණය කළ 19 වැනි සියවසේදී පමණි.

ඒවා එතරම් මතභේදාත්මක ය, මෙම සෘණ සංඛ්යා.

"හිස්කම" මතුවීම, හෝ ශුන්ය චරිතාපදානය.

ගණිතයේ දී එය විශේෂ අංකයකි. මුලින්ම බැලූ බැල්මට, මෙය කිසිවක් නොවේ: එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම - කිසිවක් වෙනස් නොවේ, නමුත් ඔබට එය "" වෙත දකුණට එකතු කළ යුතුය, සහ ප්රතිඵලය මුල් අංකයට වඩා කිහිප ගුණයකින් විශාල වනු ඇත. ශුන්‍යයෙන් ගුණ කිරීමෙන් අපි සියල්ල කිසිවක් නැති බවට හැරෙමු, නමුත් “කිසිවක්” මගින් බෙදීම, එනම් අපට කළ නොහැක. වචනයෙන් කියනවා නම්, මැජික් අංකය)

ශුන්‍යයේ ඉතිහාසය දිගු හා සංකීර්ණ ය. ක්‍රිස්තු වර්ෂ 2 වැනි සහස්‍රයේ චීන ජාතිකයන්ගේ ලේඛනවල ශුන්‍යයේ හෝඩුවාවක් හමු විය. සහ මීට පෙර මායාවරුන් අතර. අද මෙන් ශුන්‍ය සංකේතයේ පළමු භාවිතය ග්‍රීක තාරකා විද්‍යාඥයින් අතර දක්නට ලැබුණි.

මෙම තනතුර "කිසිවක්" තෝරා ගත්තේ මන්ද යන්න පිළිබඳ බොහෝ අනුවාද තිබේ. සමහර ඉතිහාසඥයින් මෙය omicron එකක් බව විශ්වාස කිරීමට නැඹුරු වේ, i.e. කිසිවක් සඳහා ග්‍රීක වචනයේ පළමු අකුර ඕඩන් ය. තවත් අනුවාදයකට අනුව, "obol" යන වචනය (වටිනාකම වටිනාකමක් නොමැති කාසියක්) ශුන්ය සංකේතයට ජීවය ලබා දුන්නේය.

ගණිතමය සංකේතයක් ලෙස ශුන්‍යය (හෝ ශුන්‍යය) මුලින්ම දිස්වන්නේ ඉන්දියානුවන් අතරයි (සෘණ සංඛ්‍යා එහි “වර්ධනය” වීමට පටන් ගත් බව සලකන්න). ශුන්යයේ සටහන් කිරීම පිළිබඳ පළමු විශ්වසනීය සාක්ෂිය 876 දක්වා දිවෙන අතර, ඒවායේ "" අංකයේ අංගයකි.

Zero ද යුරෝපයට පැමිණියේ ප්‍රමාද වී - 1600 දී පමණක් වන අතර සෘණ සංඛ්‍යා මෙන් එයට ප්‍රතිරෝධයක් ඇති විය (ඔබට කුමක් කළ හැකිද, යුරෝපීයයන් එයයි).

"ශුන්‍යය බොහෝ විට වෛරයට ලක් වී ඇත, දිගු කලක් බිය වී හෝ තහනම් කර ඇත" කියා ඇමරිකානු ගණිතඥ චාල්ස් සේෆ් ලියයි. මේ අනුව, 19 වන සියවස අවසානයේ තුර්කි සුල්තාන් අබ්දුල් හමීඩ් II. සියලු රසායන විද්‍යා පෙළපොත්වලින් ජල H2O හි සූත්‍රය මකා දමන ලෙස ඔහුගේ වාරණයට නියෝග කළේය, "O" අකුර ශුන්‍යයට ගෙන ඔහුගේ මුලකුරු නිග්‍රහ කළ ශුන්‍යයේ සමීපත්වය නිසා අපකීර්තියට පත් වීමට අවශ්‍ය නොවීය.

අන්තර්ජාලයේ ඔබට මෙම වාක්‍ය ඛණ්ඩය සොයාගත හැකිය: “ශුන්‍යය යනු විශ්වයේ බලවත්ම බලයයි, ඔහුට ඕනෑම දෙයක් කළ හැකිය! Zero ගණිතයේ පිළිවෙලක් ඇති කරයි, එය අවුල් සහගත බව ද හඳුන්වා දෙයි. සම්පූර්ණයෙන්ම නිවැරදි කරුණ :)

කොටසේ සාරාංශය සහ මූලික සූත්‍ර

පූර්ණ සංඛ්‍යා කට්ටලය කොටස් 3 කින් සමන්විත වේ:

• ස්වාභාවික සංඛ්යා (අපි ඒවා වඩාත් විස්තරාත්මකව පහතින් බලමු);
• ස්වාභාවික සංඛ්යා වලට විරුද්ධ සංඛ්යා;
• බිංදුව - ""

නිඛිල කට්ටලය දක්වනු ලැබේ Z අකුර.

1. ස්වභාවික සංඛ්යා

ස්වාභාවික සංඛ්‍යා යනු වස්තු ගණන් කිරීමට අප භාවිතා කරන සංඛ්‍යා වේ.

ස්වභාවික සංඛ්යා කට්ටලය දක්වනු ලැබේ N අකුර

පූර්ණ සංඛ්‍යා සහිත මෙහෙයුම් වලදී, ඔබට GCD සහ LCM සොයා ගැනීමේ හැකියාව අවශ්‍ය වේ.

ශ්රේෂ්ඨතම පොදු බෙදුම්කරු (GCD)

GCD සොයා ගැනීමට ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ:

1. සංඛ්‍යා ප්‍රමුඛ සාධක බවට වියෝජනය කරන්න (උදාහරණයක් ලෙස, තමන් විසින්ම හෝ වෙනත් කිසිවකින් බෙදිය නොහැකි සංඛ්‍යා, ආදිය).
2. සංඛ්යා දෙකෙහිම කොටසක් වන සාධක ලියන්න.
3. ඒවා ගුණ කරන්න.

අවම පොදු ගුණාකාර (LCM)

ඔබට අවශ්‍ය NOC සොයා ගැනීමට:

1. සංඛ්‍යා ප්‍රමුඛ සාධකවලට බෙදන්න (මෙය හොඳින් කරන්නේ කෙසේදැයි ඔබ දැනටමත් දනී).
2. එක් සංඛ්‍යාවක ප්‍රසාරණයට ඇතුළත් කර ඇති සාධක ලියන්න (දිගුතම දාමය ගැනීම වඩා හොඳය).
3. ඉතිරි සංඛ්යා වල ප්රසාරණයන්ගෙන් අතුරුදහන් වූ සාධක ඒවාට එකතු කරන්න.
4. ප්රතිඵලය වන සාධකවල නිෂ්පාදිතය සොයා ගන්න.

2. සෘණ සංඛ්යා

මේවා ස්වභාවික ඒවාට ප්රතිවිරුද්ධ සංඛ්යා වේ, එනම්:

දැන් මට ඔයාව අහන්න ඕන...

මෙම කොටසේ ඇති සුපිරි ප්‍රයෝජනවත් “උපක්‍රම” ඔබ අගය කර ඇති අතර ඒවා විභාගයේදී ඔබට උපකාර කරන්නේ කෙසේදැයි තේරුම් ගත් බව මම විශ්වාස කරමි.

සහ වඩා වැදගත් - ජීවිතයේ. මම ඒ ගැන කතා කරන්නේ නැහැ, නමුත් මාව විශ්වාස කරන්න, මේක ඇත්ත. ඉක්මනින් හා දෝෂ නොමැතිව ගණන් කිරීමේ හැකියාව බොහෝ ජීවිත තත්වයන් තුළ ඔබව ගලවා ගනී.

දැන් එය ඔබගේ වාරයයි!

ලියන්න, ඔබ ගණනය කිරීම් වලදී කණ්ඩායම් ක්‍රම, බෙදීමේ පරීක්ෂණ, GCD සහ LCM භාවිතා කරන්නේද?

සමහර විට ඔබ මීට පෙර ඒවා භාවිතා කර තිබේද? කොහෙද සහ කෙසේද?

සමහරවිට ඔබට ප්රශ්න තිබේ. නැත්නම් යෝජනා.

ඔබ ලිපියට කැමති ආකාරය අදහස් දැක්වීම්වල ලියන්න.

සහ ඔබේ විභාගවලට සුබ පැතුම්!

හොඳයි, මාතෘකාව අවසන්. ඔබ මෙම රේඛා කියවනවා නම්, එයින් අදහස් වන්නේ ඔබ ඉතා සිසිල් බවයි.

මක්නිසාද යත් තමන් විසින්ම යමක් ප්‍රගුණ කළ හැකි පුද්ගලයින්ගෙන් 5% ක් පමණි. ඔබ අවසානය දක්වා කියවා ඇත්නම්, ඔබ මෙම 5% තුළ සිටී!

දැන් වැදගත්ම දේ.

මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ න්‍යාය ඔබ තේරුම් ගෙන ඇත. හා, මම නැවත නැවතත්, මේ ... මේක සුපිරි! ඔබ දැනටමත් ඔබේ සම වයසේ මිතුරන්ගෙන් බහුතරයකට වඩා හොඳ ය.

ගැටලුව වන්නේ මෙය ප්රමාණවත් නොවීමයි ...

කුමක් සඳහා ද?

ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගය සාර්ථකව සමත්වීම සඳහා, අයවැයක් මත විද්‍යාලයට ඇතුළුවීම සඳහා සහ වඩාත් වැදගත් ලෙස ජීවිතය සඳහා.

මම ඔබට කිසිවක් ඒත්තු ගන්වන්නේ නැහැ, මම එක දෙයක් කියන්නම් ...

හොඳ අධ්‍යාපනයක් ලැබූ අය එය නොලද අයට වඩා බොහෝ දේ උපයති. මෙය සංඛ්යා ලේඛන වේ.

නමුත් මෙය ප්රධාන දෙය නොවේ.

ප්රධාන දෙය නම් ඔවුන් වඩාත් සතුටින් සිටීමයි (එවැනි අධ්යයන තිබේ). සමහර විට තවත් බොහෝ අවස්ථාවන් ඔවුන් ඉදිරියේ විවෘත වී ජීවිතය දීප්තිමත් වන නිසාද? දන්නේ නෑ...

නමුත් ඔබම සිතන්න...

ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයේදී අනෙක් අයට වඩා හොඳ වීමට සහ අවසානයේ... සතුටින් සිටීමට අවශ්‍ය වන්නේ කුමක්ද?

මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ ගැටළු විසඳීමෙන් ඔබේ අත ලබා ගන්න.

විභාගය අතරතුර ඔබ න්‍යාය අසන්නේ නැත.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත කාලයට එරෙහිව ගැටළු විසඳන්න.

තවද, ඔබ ඒවා විසඳා නොමැති නම් (බොහෝ දේ!), ඔබ අනිවාර්යයෙන්ම කොහේ හරි මෝඩ වැරැද්දක් කරනු ඇත හෝ සරලව කාලය නොමැති වනු ඇත.

එය ක්‍රීඩාවේ දී මෙන් - නිසැකවම ජයග්‍රහණය කිරීමට ඔබ එය බොහෝ වාරයක් පුනරාවර්තනය කළ යුතුය.

ඔබට අවශ්‍ය ඕනෑම තැනක එකතුව සොයා ගන්න, අවශ්යයෙන්ම විසඳුම් සමඟ, සවිස්තරාත්මක විශ්ලේෂණයසහ තීරණය කරන්න, තීරණය කරන්න, තීරණය කරන්න!

ඔබට අපගේ කාර්යයන් භාවිතා කළ හැකිය (විකල්ප) සහ අපි, ඇත්ත වශයෙන්ම, ඒවා නිර්දේශ කරමු.

අපගේ කාර්යයන් භාවිතා කිරීමට වඩා හොඳ වීමට, ඔබ දැනට කියවන YouClever පෙළපොතෙහි ආයු කාලය දීර්ඝ කිරීමට උදව් කළ යුතුය.

කෙසේද? විකල්ප දෙකක් තිබේ:

1. මෙම ලිපියේ සැඟවුණු සියලු කාර්යයන් අගුළු හරින්න -
2. පෙළපොතේ සියලුම ලිපි 99 තුළ සැඟවුණු සියලු කාර්යයන් සඳහා ප්‍රවේශය අගුළු හරින්න - පෙළපොතක් මිලදී ගන්න - 499 RUR

ඔව්, අපගේ පෙළපොතෙහි එවැනි ලිපි 99 ක් ඇති අතර සියලු කාර්යයන් සඳහා ප්රවේශය සහ ඒවායේ සැඟවුණු පෙළ වහාම විවෘත කළ හැකිය.

සියලුම සැඟවුණු කාර්යයන් සඳහා ප්‍රවේශය වෙබ් අඩවියේ සම්පූර්ණ ජීවිතය සඳහා සපයනු ලැබේ.

සහ අවසාන වශයෙන් ...

ඔබ අපගේ කාර්යයන්ට අකමැති නම්, වෙනත් අය සොයා ගන්න. න්‍යායෙන් නවතින්න එපා.

"තේරුණා" සහ "මට විසඳන්න පුළුවන්" සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් කුසලතා. ඔබට දෙකම අවශ්යයි.

ගැටළු සොයාගෙන ඒවා විසඳන්න!

TO පූර්ණ සංඛ්යාස්වාභාවික සංඛ්‍යා, ශුන්‍ය සහ ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවලට විරුද්ධ සංඛ්‍යා ඇතුළත් වේ.

ස්වභාවික සංඛ්යාධන නිඛිල වේ.

උදාහරණයක් ලෙස: 1, 3, 7, 19, 23, ආදිය. ගණන් කිරීම සඳහා අපි එවැනි අංක භාවිතා කරමු (මේසය මත ඇපල් 5 ක් ඇත, මෝටර් රථයක රෝද 4 ක් ඇත, ආදිය)

ලතින් අකුර \mathbb(N) - දක්වා ඇත ස්වභාවික සංඛ්යා කට්ටලයක්.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවලට සෘණ සංඛ්‍යා (පුටුවකට කකුල් සෘණ සංඛ්‍යාවක් තිබිය නොහැක) සහ භාගික සංඛ්‍යා (අයිවන්ට බයිසිකල් 3.5ක් විකිණීමට නොහැකි විය) ඇතුළත් කළ නොහැක.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවල ප්‍රතිවිරුද්ධය සෘණ පූර්ණ සංඛ්‍යා වේ: -8, -148, -981, ....

නිඛිල සමඟ අංක ගණිත මෙහෙයුම්

ඔබට පූර්ණ සංඛ්‍යා සමඟ කළ හැක්කේ කුමක්ද? ඒවා එකිනෙකාගෙන් ගුණ කිරීම, එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම කළ හැකිය. නිශ්චිත උදාහරණයක් භාවිතා කරමින් එක් එක් මෙහෙයුම දෙස බලමු.

නිඛිල එකතු කිරීම

එකම ලකුණු සහිත පූර්ණ සංඛ්‍යා දෙකක් පහත පරිදි එකතු කරනු ලැබේ: මෙම සංඛ්‍යාවල මොඩියුල එකතු කරනු ලබන අතර ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ඓක්‍යය අවසන් ලකුණකින් ඉදිරියෙන් ඇත:

(+11) + (+9) = +20

නිඛිල අඩු කිරීම

විවිධ සලකුණු සහිත පූර්ණ සංඛ්‍යා දෙකක් පහත පරිදි එකතු කරනු ලැබේ: විශාල සංඛ්‍යාවේ මාපාංකයෙන් කුඩා අගයේ මාපාංකය අඩු කර ලැබෙන පිළිතුරට ඉදිරියෙන් සංඛ්‍යාවේ විශාල මොඩියුලයේ ලකුණ තබා ඇත:

(-7) + (+8) = +1

නිඛිල ගුණ කිරීම

එක් නිඛිලයක් තවත් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ මෙම සංඛ්‍යාවල මාපාංක ගුණ කළ යුතු අතර මුල් සංඛ්‍යාවලට සමාන ලකුණු තිබේ නම් ලැබෙන පිළිතුරට ඉදිරියෙන් “+” ලකුණක් ද මුල් සංඛ්‍යා වෙනස් නම් “−” ලකුණක් ද තැබිය යුතුය. සංඥා:

(-5)\cdot (+3) = -15

(-3)\cdot (-4) = +12

පහත සඳහන් දේ මතක තබා ගත යුතුය නිඛිල ගුණ කිරීම සඳහා රීතිය:

+ \cdot + = +

+ \cdot - = -

- \cdot + = -

- \cdot - = +

බහු නිඛිල ගුණ කිරීම සඳහා රීතියක් ඇත. අපි එය මතක තබා ගනිමු:

සෘණ ලකුණක් සහිත සාධක සංඛ්‍යාව ඉරට්ටේ නම් “+” සහ සෘණ ලකුණක් සහිත සාධක සංඛ්‍යාව ඔත්තේ නම් “+” වනු ඇත.

(-5) \cdot (-4) \cdot (+1) \cdot (+6) \cdot (+1) = +120

නිඛිල බෙදීම

පූර්ණ සංඛ්‍යා දෙකක බෙදීම පහත පරිදි සිදු කෙරේ: එක් සංඛ්‍යාවක මාපාංකය අනෙක් මාපාංකයෙන් බෙදනු ලැබේ, සහ සංඛ්‍යාවල සලකුණු සමාන නම්, “+” ලකුණ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සංඛ්‍යාංකය ඉදිරිපිට තබා ඇත. , සහ මුල් සංඛ්යා වල සංඥා වෙනස් නම්, "-" ලකුණ තබා ඇත.

(-25) : (+5) = -5

නිඛිල එකතු කිරීමේ සහ ගුණ කිරීමේ ගුණ

ඕනෑම නිඛිල a, b සහ c සඳහා එකතු කිරීමේ සහ ගුණ කිරීමේ මූලික ගුණාංග දෙස බලමු:

1. a + b = b + a - එකතු කිරීමේ සංක්‍රමණ දේපල;
2. (a + b) + c = a + (b + c) - එකතු කිරීමේ සංයෝජන ගුණය;
3. a \cdot b = b \cdot a - ගුණ කිරීමේ සංක්‍රමණ ගුණය;
4. (a \cdot c) \cdot b = a \cdot (b \cdot c)- ගුණ කිරීමේ ආශ්රිත ගුණාංග;
5. a \cdot (b \cdot c) = a \cdot b + a \cdot c- ගුණ කිරීමේ බෙදාහැරීමේ ගුණය.

සංඛ්‍යා වර්ග බොහොමයක් ඇත, ඒවායින් එකක් නිඛිල වේ. ධනාත්මක දිශාවට පමණක් නොව, සෘණ දිශාවටද ගණනය කිරීම පහසු කිරීම සඳහා පූර්ණ සංඛ්‍යා පෙනී සිටියේය.

අපි උදාහරණයක් බලමු:
දිවා කාලයේදී පිටත උෂ්ණත්වය අංශක 3 කි. සවස් වන විට උෂ්ණත්වය අංශක 3 කින් අඩු විය.
3-3=0
එය පිටත අංශක 0 ක් බවට පත් විය. රාත්‍රියේදී උෂ්ණත්වය අංශක 4 කින් පහත වැටුණු අතර උෂ්ණත්වමානය අංශක -4 ක් පෙන්වීමට පටන් ගත්තේය.
0-4=-4

පූර්ණ සංඛ්‍යා මාලාවක්.

ස්වාභාවික සංඛ්යා භාවිතයෙන් අපට එවැනි ගැටළුවක් විස්තර කළ නොහැක; අපි මෙම ගැටළුව සම්බන්ධීකරණ රේඛාවක් මත සලකා බලමු.

අපට අංක මාලාවක් ලැබුණි:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

මෙම සංඛ්යා මාලාව හැඳින්වේ පූර්ණ සංඛ්යා මාලාවක්.

ධන නිඛිල. සෘණ නිඛිල.

පූර්ණ සංඛ්‍යා මාලාව ධන සහ සෘණ සංඛ්‍යා වලින් සමන්විත වේ. ශුන්‍යයට දකුණට ස්වභාවික සංඛ්‍යා ඇත, නැතහොත් ඒවා ද හැඳින්වේ ධන නිඛිල. සහ බිංදුවෙන් වම් පසින් ඔවුන් ගමන් කරයි සෘණ නිඛිල.

ශුන්‍ය යනු ධන හෝ සෘණ සංඛ්‍යාවක් නොවේ. එය ධන සහ සෘණ සංඛ්‍යා අතර මායිම වේ.

යනු ස්වභාවික සංඛ්‍යා, සෘණ පූර්ණ සංඛ්‍යා සහ ශුන්‍ය වලින් සමන්විත සංඛ්‍යා සමූහයකි.

ධන සහ සෘණ දිශානතියක නිඛිල මාලාවක් වේ අනන්ත සංඛ්යාවක්.

අපි කිසියම් නිඛිල දෙකක් ගතහොත්, මෙම නිඛිල අතර සංඛ්‍යා කැඳවනු ලැබේ සීමිත කට්ටලය.

උදාහරණ වශයෙන්:
-2 සිට 4 දක්වා පූර්ණ සංඛ්‍යා ගනිමු. මෙම සංඛ්‍යා අතර ඇති සියලුම සංඛ්‍යා පරිමිත කට්ටලයට ඇතුළත් වේ. අපගේ අවසාන සංඛ්‍යා කට්ටලය මෙලෙස දිස්වේ:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

ස්වාභාවික සංඛ්යා ලතින් අකුර N වලින් දැක්වේ.
නිඛිල ලතින් අකුර Z මගින් දක්වනු ලැබේ. සම්පූර්ණ ස්වාභාවික සංඛ්‍යා සහ පූර්ණ සංඛ්‍යා සමූහය පින්තූරයක නිරූපණය කළ හැක.


ධන නොවන පූර්ණ සංඛ්‍යාවෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඒවා සෘණ පූර්ණ සංඛ්‍යා වේ.
සෘණ නොවන පූර්ණ සංඛ්‍යාධන නිඛිල වේ.

බොහෝමෙම කට්ටලයේ මූලද්රව්ය ලෙස හඳුන්වන ඕනෑම වස්තුවක කට්ටලයකි.

උදාහරණ වශයෙන්: බොහෝ පාසල් සිසුන්, බොහෝ මෝටර් රථ, බොහෝ අංක .

ගණිතයේ දී, කට්ටලය වඩාත් පුළුල් ලෙස සැලකේ. එය උසස් ගණිතයට සම්බන්ධ වන අතර මුලදී ඉගෙනීම සඳහා දුෂ්කරතා ඇති කළ හැකි බැවින් අපි මෙම මාතෘකාව ගැඹුරින් සොයා නොයන්නෙමු. අපි දැනටමත් කටයුතු කර ඇති මාතෘකාවේ එම කොටස පමණක් සලකා බලමු.

පාඩම් අන්තර්ගතය

තනතුරු

කට්ටලයක් බොහෝ විට ලතින් හෝඩියේ විශාල අකුරු වලින් සහ එහි මූලද්‍රව්‍ය කුඩා අකුරු වලින් දැක්වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, මූලද්රව්ය රැලි සහිත වරහන් තුළ කොටා ඇත.

උදාහරණයක් ලෙස, අපගේ මිතුරන්ගේ නම නම් ටොම්, ජෝන් සහ ලියෝ , එවිට අපට අංගයන් වන මිතුරන් කට්ටලයක් නිර්වචනය කළ හැකිය ටොම්, ජෝන් සහ ලියෝ.

විශාල ලතින් අකුරක් භාවිතා කරන අපගේ මිතුරන් බොහෝ දෙනෙක් දක්වන්නෙමු එෆ්(මිතුරන්), ඉන්පසු සමාන ලකුණක් තබා අපගේ මිතුරන් රැලි සහිත වරහන් තුළ ලැයිස්තුගත කරන්න:

F = (ටොම්, ජෝන්, ලියෝ)

උදාහරණය 2. අංක 6 හි භාජක කට්ටලය ලියා තබමු.

අපි මෙම කට්ටලය ඕනෑම කැපිටල් ලතින් අකුරකින්, උදාහරණයක් ලෙස, ලිපියෙන් සඳහන් කරමු ඩී

ඉන්පසු අපි සමාන ලකුණක් තබා මෙම කට්ටලයේ මූලද්‍රව්‍ය රැලි වරහන් තුළ ලැයිස්තුගත කරමු, එනම් අපි අංක 6 හි බෙදුම්කරුවන් ලැයිස්තුගත කරමු

D = (1, 2, 3, 6)

කිසියම් මූලද්‍රව්‍යයක් ලබා දී ඇති කට්ටලයකට අයත් වන්නේ නම්, මෙම සාමාජිකත්වය සාමාජික ලකුණ ∈ භාවිතයෙන් දක්වනු ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස, බෙදුම්කරු 2 අයත් වන්නේ අංක 6 හි භාජක සමූහයටය (කට්ටලය ඩී) එය මෙසේ ලියා ඇත.

කියවනවා වගේ: "2 අයත් වන්නේ අංක 6 හි බෙදුම් කුලකයට"

යම් මූලද්‍රව්‍යයක් ලබා දී ඇති කට්ටලයකට අයත් නොවේ නම්, මෙම සාමාජික නොවන බව පෙන්නුම් කරන්නේ හරස් කළ සාමාජික ලකුණක් භාවිතයෙන් ∉. උදාහරණයක් ලෙස, බෙදුම්කරු 5 කට්ටලයට අයත් නොවේ ඩී. එය මෙසේ ලියා ඇත.

කියවනවා වගේ: "5 අයිති නැතඅංක 6" බෙදුම් කට්ටලය

මීට අමතරව, විශාල අකුරු නොමැතිව මූලද්රව්ය සෘජුවම ලැයිස්තුගත කිරීමෙන් කට්ටලයක් ලිවිය හැකිය. කට්ටලය කුඩා මූලද්රව්ය සංඛ්යාවකින් සමන්විත නම් මෙය පහසු විය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, එක් මූලද්රව්යයක කට්ටලයක් නිර්වචනය කරමු. මෙම අංගය අපගේ මිතුරා වීමට ඉඩ දෙන්න පරිමාව:

(පරිමාව)

එක් අංක 2 කින් සමන්විත කට්ටලයක් නිර්වචනය කරමු

{ 2 }

අංක දෙකකින් සමන්විත කට්ටලයක් නිර්වචනය කරමු: 2 සහ 5

{ 2, 5 }

ස්වාභාවික සංඛ්යා කට්ටලයක්

මේක තමයි අපි වැඩ කරන්න පටන් ගත්ත පලවෙනි සෙට් එක. ස්වාභාවික සංඛ්‍යා යනු අංක 1, 2, 3 යනාදියයි.

එම අනෙකුත් වස්තූන් ගණන් කිරීමට මිනිසුන්ගේ අවශ්යතාවය නිසා ස්වභාවික සංඛ්යා ඇති විය. උදාහරණයක් ලෙස, කුකුළන්, එළදෙනුන්, අශ්වයන් සංඛ්යාව ගණන් කරන්න. ගණනය කිරීමේදී ස්වාභාවික සංඛ්යා ස්වභාවිකව පැන නගී.

පෙර පාඩම්වලදී, අපි වචනය භාවිතා කළ විට "අංකය", බොහෝ විට එය අදහස් කරන ලද ස්වභාවික අංකයක් විය.

ගණිතයේ දී ස්වාභාවික සංඛ්‍යා කට්ටලය විශාල අකුරකින් දැක්වේ එන්.

උදාහරණයක් ලෙස, අංක 1 ස්වභාවික සංඛ්යා කුලකයට අයත් වන බව පෙන්වා දෙමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි අංක 1 ලියා, පසුව සාමාජික ලකුණ භාවිතා කරමින් ∈ ඒකකය කට්ටලයට අයත් බව අපි දක්වන්නෙමු. එන්

1 ∈ එන්

කියවනවා වගේ: "එකක් ස්වභාවික සංඛ්‍යා සමූහයට අයත් වේ"

පූර්ණ සංඛ්‍යා කට්ටලයක්

පූර්ණ සංඛ්‍යා සමූහයට සියලු ධන සහ , මෙන්ම අංක 0 ඇතුළත් වේ.

පූර්ණ සංඛ්‍යා කට්ටලයක් විශාල අකුරකින් දැක්වේ Z .

උදාහරණයක් ලෙස, −5 අංකය පූර්ණ සංඛ්‍යා සමූහයට අයත් බව පෙන්වා දෙමු.

−5 ∈ Z

10 නිඛිල කුලකයට අයත් බව පෙන්වා දෙමු.

10 ∈ Z

0 නිඛිල කුලකයට අයත් බව අපි පෙන්වා දෙමු:

අනාගතයේ දී, අපි සියලු ධන සහ සෘණ අංක එක වාක්‍ය ඛණ්ඩයක් ලෙස හඳුන්වමු - පූර්ණ සංඛ්යා.

තාර්කික සංඛ්යා කට්ටලයක්

තාර්කික සංඛ්‍යා යනු අප අද දක්වා අධ්‍යයනය කරන සාමාන්‍ය භාග වේ.

තාර්කික සංඛ්‍යාවක් යනු භාගයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි සංඛ්‍යාවකි a- භාගයේ සංඛ්යාංකය, ආ- හරය.

සංඛ්‍යාංකය සහ හරය නිඛිල ඇතුළුව ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් විය හැක (ශුන්‍යය හැර, ඔබට ශුන්‍යයෙන් බෙදිය නොහැකි බැවින්).

උදාහරණයක් ලෙස, ඒ වෙනුවට එය සිතන්න aඅංක 10, නමුත් ඒ වෙනුවට ආ- අංක 2

10 බෙදීම 2 ට සමාන වේ 5. අපට පෙනෙන්නේ අංක 5 භාගයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි බවයි, එයින් අදහස් කරන්නේ අංක 5 තාර්කික සංඛ්‍යා කට්ටලයට ඇතුළත් කර ඇති බවයි.

නිඛිල කුලකයටද අංක 5 යෙදෙන බව පහසුවෙන්ම දැකගත හැකිය. එබැවින් නිඛිල කුලකය තාර්කික සංඛ්‍යා කුලකයට ඇතුළත් වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ තාර්කික සංඛ්‍යා සමූහයට සාමාන්‍ය භාග පමණක් නොව -2, -1, 0, 1, 2 යන පෝරමයේ පූර්ණ සංඛ්‍යා ද ඇතුළත් වන බවයි.

දැන් අපි ඒ වෙනුවට එය සිතමු aඅංකය 12, නමුත් ඒ වෙනුවට ආ- අංක 5.

12 5 න් බෙදීම 2.4 ට සමාන වේ. දශම භාගය 2.4 භාගයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි බව අපට පෙනේ, එයින් අදහස් වන්නේ එය තාර්කික සංඛ්යා කට්ටලයට ඇතුළත් කර ඇති බවයි. මෙයින් අපි නිගමනය කරන්නේ තාර්කික සංඛ්‍යා සමූහයට සාමාන්‍ය භාග සහ පූර්ණ සංඛ්‍යා පමණක් නොව දශම භාග ද ඇතුළත් වන බවයි.

අපි කොටස ගණනය කර පිළිතුර 2.4 ලබා ගත්තෙමු. නමුත් අපට මෙම කොටසෙහි සම්පූර්ණ කොටස හුදකලා කළ හැකිය:

ඔබ කොටසක සම්පූර්ණ කොටස හුදකලා කළ විට, ඔබට මිශ්‍ර අංකයක් ලැබේ. මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් ද භාග වශයෙන් නිරූපණය කළ හැකි බව අපට පෙනේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ තාර්කික සංඛ්‍යා කට්ටලයට මිශ්‍ර සංඛ්‍යා ද ඇතුළත් වන බවයි.

එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, තාර්කික සංඛ්‍යා සමූහයේ අඩංගු වන්නේ:

• පූර්ණ සංඛ්යා
• පොදු කොටස්
• දශම
• මිශ්ර සංඛ්යා

තාර්කික සංඛ්‍යා කට්ටලය විශාල අකුරකින් දැක්වේ ප්‍රශ්නය.

උදාහරණයක් ලෙස, භාගික සංඛ්‍යා කුලකයට අයත් වන බව අපි පෙන්වා දෙමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි කොටසම ලියන්නෙමු, පසුව සාමාජික ලකුණ භාවිතා කර ∈ අපි එම භාගය අයත් වන්නේ තාර්කික සංඛ්‍යා සමූහයට බව දක්වන්නෙමු:

∈ ප්‍රශ්නය

4.5 දශම භාගය අයත් වන්නේ තාර්කික සංඛ්‍යා සමූහයට බව අපි පෙන්වා දෙමු:

4,5 ∈ ප්‍රශ්නය

මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් තාර්කික සංඛ්‍යා සමූහයට අයත් වන බව අපි පෙන්වා දෙමු:

∈ ප්‍රශ්නය

කට්ටල පිළිබඳ හඳුන්වාදීමේ පාඩම සම්පූර්ණයි. අපි අනාගතයේදී වඩා හොඳ කට්ටල දෙස බලමු, නමුත් දැනට මෙම පාඩමෙන් ආවරණය කර ඇති දේ ප්රමාණවත් වනු ඇත.

ඔබ පාඩමට කැමතිද?
අපගේ නව VKontakte කණ්ඩායමට සම්බන්ධ වී නව පාඩම් පිළිබඳ දැනුම්දීම් ලැබීම ආරම්භ කරන්න

මෙම ලිපියෙන් අපි නිඛිල කට්ටලය නිර්වචනය කරමු, ධනාත්මක ලෙස හඳුන්වනු ලබන පූර්ණ සංඛ්‍යා සහ සෘණ යනු කුමක්ද යන්න සලකා බලන්න. නිශ්චිත ප්‍රමාණවල වෙනස්කම් විස්තර කිරීමට පූර්ණ සංඛ්‍යා භාවිතා කරන ආකාරය ද අපි පෙන්වන්නෙමු. නිඛිලවල නිර්වචනය සහ උදාහරණ සමඟ ආරම්භ කරමු.

Yandex.RTB R-A-339285-1

සම්පූර්ණ සංඛ්යා. අර්ථ දැක්වීම, උදාහරණ

පළමුව, ස්වාභාවික සංඛ්යා ℕ ගැන මතක තබා ගනිමු. මේවා අනාදිමත් කාලයක සිට ගණනය කිරීම සඳහා ස්වභාවිකව භාවිත වූ සංඛ්‍යා බව නමෙන්ම හැඟේ. නිඛිල පිළිබඳ සංකල්පය ආවරණය කිරීම සඳහා, අපි ස්වභාවික සංඛ්යා අර්ථ දැක්වීම පුළුල් කළ යුතුය.

අර්ථ දැක්වීම 1. නිඛිල

නිඛිල යනු ස්වභාවික සංඛ්‍යා, ඒවායේ ප්‍රතිවිරෝධතා සහ ශුන්‍ය සංඛ්‍යාවයි.

නිඛිල කට්ටලය ℤ අක්ෂරයෙන් දැක්වේ.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යා ℕ කුලකය නිඛිල ℤ හි උප කුලකයකි. සෑම ස්වභාවික සංඛ්‍යාවක්ම පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් වන නමුත් සෑම නිඛිලයක්ම ස්වභාවික සංඛ්‍යාවක් නොවේ.

නිර්වචනය අනුව 1, 2, 3 යන ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් වේ. . , අංක 0, මෙන්ම අංක - 1, - 2, - 3, . .

මෙයට අනුකූලව, අපි උදාහරණ දෙන්නෙමු. අංක 39, - 589, 10000000, - 1596, 0 නිඛිල වේ.

ඛණ්ඩාංක රේඛාව තිරස් අතට ඇදගෙන දකුණට යොමු කරමු. රේඛාවක පූර්ණ සංඛ්‍යා පිහිටීම දෘශ්‍යමාන කිරීමට අපි එය බලමු.

ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ මූලාරම්භය අංක 0 ට අනුරූප වන අතර ශුන්‍යයේ දෙපැත්තේ ඇති ලක්ෂ්‍ය ධන සහ සෘණ නිඛිලවලට අනුරූප වේ. සෑම ලක්ෂයක්ම තනි නිඛිලයකට අනුරූප වේ.

මූලාරම්භයෙන් ඒකක කොටස් නිශ්චිත සංඛ්‍යාවක් වෙන් කිරීමෙන් ඔබට ඛණ්ඩාංක පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් වන රේඛාවක ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයකට යා හැකිය.

ධන සහ සෘණ නිඛිල

සියලුම නිඛිල වලින්, ධන සහ සෘණ නිඛිල වෙන්කර හඳුනා ගැනීම තාර්කික ය. අපි ඔවුන්ගේ නිර්වචන ලබා දෙමු.

අර්ථ දැක්වීම 2: ධන නිඛිල

ධන නිඛිල යනු ප්ලස් ලකුණක් සහිත පූර්ණ සංඛ්‍යා වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, අංක 7 යනු ප්ලස් ලකුණක් සහිත පූර්ණ සංඛ්‍යාවකි, එනම් ධන නිඛිලයකි. ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ, මෙම අංකය යොමු ලක්ෂ්‍යයේ දකුණට පිහිටා ඇති අතර එය අංක 0 ලෙස සැලකේ. ධන නිඛිල සඳහා වෙනත් උදාහරණ: 12, 502, 42, 33, 100500.

අර්ථ දැක්වීම 3: සෘණ නිඛිල

සෘණ නිඛිල යනු සෘණ ලකුණක් සහිත පූර්ණ සංඛ්‍යා වේ.

සෘණ පූර්ණ සංඛ්‍යා සඳහා උදාහරණ: - 528, - 2568, - 1.

අංක 0 ධන සහ සෘණ නිඛිල වෙන් කරන අතර එයම ධන හෝ සෘණ නොවේ.

ධන නිඛිලයකට ප්‍රතිවිරුද්ධ ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් අර්ථ දැක්වීම අනුව සෘණ නිඛිලයකි. ප්රතිවිරුද්ධය ද සත්යයකි. ඕනෑම සෘණ නිඛිලයක ප්‍රතිලෝමය ධන නිඛිලයකි.

ඍණ සහ ධන නිඛිලවල ශුන්‍ය සංසන්දනය භාවිතා කරමින් නිර්වචනවල වෙනත් සූත්‍රගත කිරීම් ලබා දිය හැකිය.

අර්ථ දැක්වීම 4: ධන නිඛිල

ධන නිඛිල යනු ශුන්‍යයට වඩා වැඩි පූර්ණ සංඛ්‍යා වේ.

අර්ථ දැක්වීම 5: සෘණ නිඛිල

සෘණ පූර්ණ සංඛ්‍යා යනු ශුන්‍යයට වඩා අඩු පූර්ණ සංඛ්‍යා වේ.

ඒ අනුව ධන සංඛ්‍යා ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ මූලාරම්භයේ දකුණට වන අතර සෘණ පූර්ණ සංඛ්‍යා බිංදුවට වම් පසින් පිහිටයි.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යා යනු පූර්ණ සංඛ්‍යාවල උප කුලකයක් බව අපි කලින් කීවෙමු. අපි මේ කාරණය පැහැදිලි කරමු. ස්වාභාවික සංඛ්‍යා සමූහය ධන නිඛිල වලින් සමන්විත වේ. අනෙක් අතට, සෘණ පූර්ණ සංඛ්‍යා සමූහය යනු ස්වභාවික ඒවාට ප්‍රතිවිරුද්ධ සංඛ්‍යා සමූහයකි.

වැදගත්!

ඕනෑම ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් ලෙස හැඳින්විය හැකි නමුත් ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් ස්වභාවික සංඛ්‍යාවක් ලෙස හැඳින්විය නොහැක. සෘණ සංඛ්‍යා ස්වභාවික සංඛ්‍යා ද යන ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දෙන විට, අප නිර්භීතව කිව යුතුය - නැත, ඒවා නොවේ.

ධන නොවන සහ සෘණ නොවන පූර්ණ සංඛ්‍යා

අපි නිර්වචන කිහිපයක් දෙමු.

අර්ථ දැක්වීම 6. සෘණ නොවන පූර්ණ සංඛ්‍යා

සෘණ නොවන නිඛිල යනු ධන නිඛිල සහ ශුන්‍ය සංඛ්‍යාවයි.

අර්ථ දැක්වීම 7. ධන නොවන පූර්ණ සංඛ්‍යා

ධන නොවන නිඛිල යනු සෘණ පූර්ණ සංඛ්‍යා සහ ශුන්‍ය සංඛ්‍යාවයි.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, ශුන්‍ය සංඛ්‍යාව ධනාත්මක හෝ ඍණාත්මක නොවේ.

සෘණ නොවන පූර්ණ සංඛ්‍යා සඳහා උදාහරණ: 52, 128, 0.

ධනාත්මක නොවන පූර්ණ සංඛ්‍යා සඳහා උදාහරණ: - 52, - 128, 0.

සෘණ නොවන සංඛ්‍යාවක් යනු ශුන්‍යයට වඩා වැඩි හෝ සමාන සංඛ්‍යාවකි. ඒ අනුව ධන නොවන පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් යනු ශුන්‍යයට වඩා අඩු හෝ සමාන සංඛ්‍යාවකි.

සංක්ෂිප්තභාවය සඳහා "ධනාත්මක නොවන අංකය" සහ "ඍණ නොවන අංකය" යන යෙදුම් භාවිතා වේ. උදාහරණයක් ලෙස, a යනු ශුන්‍යයට වඩා වැඩි හෝ සමාන වන පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් බව පැවසීම වෙනුවට, ඔබට පැවසිය හැකිය: a යනු සෘණ නොවන පූර්ණ සංඛ්‍යාවක්.

ප්‍රමාණවල වෙනස්වීම් විස්තර කිරීමට පූර්ණ සංඛ්‍යා භාවිතා කිරීම

පූර්ණ සංඛ්‍යා භාවිතා කරන්නේ කුමක් සඳහාද? පළමුවෙන්ම, ඔවුන්ගේ උපකාරයෙන් ඕනෑම වස්තුවක ප්රමාණයේ වෙනස්කම් විස්තර කිරීම සහ තීරණය කිරීම පහසුය. අපි උදාහරණයක් දෙමු.

ගබඩාවක නිශ්චිත දොඹකර ප්‍රමාණයක් ගබඩා කිරීමට ඉඩ දෙන්න. තව දොඹකර 500ක් ගබඩාවට ගෙනාවොත් ඒවායේ ප්‍රමාණය වැඩි වෙනවා. අංක 500 කොටස් ගණනෙහි වෙනස (වැඩිවීම) නිශ්චිතවම ප්රකාශ කරයි. කොටස් 200 ක් ගබඩාවෙන් ලබා ගන්නේ නම්, මෙම අංකය දොඹකර ගණනේ වෙනස ද සංලක්ෂිත වේ. මේ වතාවේ, පහළට.

ගබඩාවෙන් කිසිවක් නොගෙන කිසිවක් ලබා නොදෙන්නේ නම්, අංක 0 මඟින් කොටස් ගණන නොවෙනස්ව පවතින බව පෙන්නුම් කරයි.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යා වලට ප්‍රතිවිරුද්ධව පූර්ණ සංඛ්‍යා භාවිතා කිරීමේ පැහැදිලි පහසුව නම්, ඒවායේ සලකුණ පැහැදිලිවම අගය වෙනස් වන දිශාව (වැඩි හෝ අඩුවීම) පෙන්නුම් කරයි.

අංශක 30 කින් උෂ්ණත්වය අඩුවීම සෘණ නිඛිලයකින් සංලක්ෂිත කළ හැකිය - 30, සහ අංශක 2 කින් වැඩි වීම - ධන නිඛිල 2 කින්.

නිඛිල භාවිතා කරමින් තවත් උදාහරණයක් දෙමු. මේ පාර අපි හිතමු කාසි 5ක් කාට හරි දෙන්න වෙයි කියලා. එවිට, අප සතුව ඇති බව අපට පැවසිය හැකිය - කාසි 5 ක්. අංක 5 ණය ප්රමාණය විස්තර කරයි, සහ අවාසි ලකුණෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ අප කාසි ආපසු ලබා දිය යුතු බවයි.

අපි එක් පුද්ගලයෙකුට කාසි 2 ක් සහ තවත් කෙනෙකුට 3 ක් ණය වී ඇත්නම්, සෘණ අංක එකතු කිරීමේ රීතිය භාවිතයෙන් සම්පූර්ණ ණය (කාසි 5) ගණනය කළ හැකිය:

2 + (- 3) = - 5

ඔබ පෙළෙහි දෝෂයක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න