විවිධ පැති සහිත trapezoid ගණනය කරන්නේ කෙසේද? trapezoid ප්රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේද: සූත්ර සහ උදාහරණ

මෙම කැල්කියුලේටරය "trapezoid ප්රදේශය" යන මාතෘකාව මත ගැටළු 2192 ක් ගණනය කර ඇත.

ට්‍රේප්සොයිඩ් ප්‍රදේශය

ඔබට පවරා ඇති ගැටළුව විසඳීමට ඔබ භාවිතා කිරීමට අදහස් කරන trapezoid ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා සූත්රය තෝරන්න:

trapezoid ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා සාමාන්ය න්යාය.

Trapezoid - මෙය ලක්ෂ්‍ය හතරකින් සමන්විත පැතලි රූපයක් වන අතර, ඉන් තුනක් එකම රේඛාවක නොසිටින අතර, මෙම ලක්ෂ්‍ය හතර යුගල වශයෙන් සම්බන්ධ කරන කොටස් හතරක් (පැති), එහි ප්‍රතිවිරුද්ධ පැති දෙකක් සමාන්තර වේ (සමාන්තර රේඛාවල පිහිටා ඇත), සහ අනෙක් දෙක සමාන්තර නොවේ.

ලකුණු ලෙස හැඳින්වේ trapezoid ක සිරස් සහ විශාල ලතින් අක්ෂර වලින් දක්වා ඇත.

කොටස් ලෙස හැඳින්වේ trapezoid පැති සහ කොටස් සම්බන්ධ කරන සිරස් වලට අනුරූප වන විශාල ලතින් අකුරු යුගලයක් මගින් නම් කරනු ලැබේ.

trapezoid හි සමාන්තර පැති දෙකක් හැඳින්වේ trapezoid පදනම් .

trapezoid හි සමාන්තර නොවන පැති දෙකක් හැඳින්වේ trapezoid හි පැති .

රූපය අංක 1: Trapezoid ABCD

A,B,C,D සහ පැති AB,BC,CD,DA සමග trapezoid ABCD රූපය 1 පෙන්වයි.

AB ǁ DC - trapezoid ABCD හි පාද.

AD, BC - trapezoid ABCD හි පාර්ශ්වික පැති.

AB සහ AD කිරණ මගින් සාදන ලද කෝණය A ශීර්ෂයේ කෝණය ලෙස හැඳින්වේ. එය ÐA හෝ ÐBAD හෝ ÐDAB ලෙස දැක්වේ.

BA සහ BC කිරණ මගින් සාදන කෝණය B ශීර්ෂයේ කෝණය ලෙස හැඳින්වේ. එය ÐB හෝ ÐABC, හෝ ÐCBA ලෙස දැක්වේ.

CB සහ CD කිරණ මගින් සාදන ලද කෝණය C ශීර්ෂ කෝණය ලෙස හැඳින්වේ. එය ÐC හෝ ÐDCB හෝ ÐBCD ලෙස දැක්වේ.

AD සහ CD කිරණ මගින් සෑදෙන කෝණය ශීර්ෂ කෝණය D ලෙස හැඳින්වේ. එය ÐD හෝ ÐADC හෝ ÐCDA ලෙස දැක්වේ.

රූපය අංක 2: Trapezoid ABCD

රූප සටහන 2 හි, පාර්ශ්වීය පැතිවල මැද ලක්ෂ්ය සම්බන්ධ කරන MN කොටස හැඳින්වේ trapezoid හි මැද රේඛාව.

trapezoid හි මැද රේඛාවපාදවලට සමාන්තරව සහ ඒවායේ අර්ධ එකතුවට සමාන වේ. එනම්, .

රූපය අංක 3: සමස්ථානික trapezoid ABCD

රූපය 3 හි, AD=BC.

trapezoid ලෙස හැඳින්වේ සමද්වීපක (සමද්වීප), එහි පැති සමාන නම්.

රූපය අංක 4: සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid ABCD

රූප සටහන අංක 4 හි, D කෝණය සෘජු (90 ° ට සමාන) වේ.

trapezoid ලෙස හැඳින්වේ සෘජුකෝණාස්රාකාර,පැත්තේ කෝණය සෘජු නම්.

S ප්‍රදේශය පැතලි trapezoid ඇතුළත් රූප, ගුවන් යානයක සීමිත සංවෘත අවකාශයක් ලෙස හැඳින්වේ. පැතලි රූපයක ප්රදේශය මෙම රූපයේ විශාලත්වය පෙන්නුම් කරයි.

ප්රදේශයේ දේපල කිහිපයක් ඇත:

1. එය සෘණ විය නොහැක.

2. යානයේ යම් සංවෘත ප්‍රදේශයක් ලබා දී ඇත්නම්, එය එකිනෙක ඡේදනය නොවන රූප කිහිපයකින් සමන්විත වේ (එනම්, රූපවල පොදු අභ්‍යන්තර ලක්ෂ්‍ය නොමැති නමුත් ඒවා හොඳින් ස්පර්ශ විය හැක), එවිට ප්‍රදේශය එවැනි ප්රදේශයක එහි සංඝටක සංඛ්යා වල ප්රදේශ වල එකතුවට සමාන වේ.

3. රූප දෙකක් සමාන නම්, ඒවායේ ප්‍රදේශ සමාන වේ.

4. ඒකක ඛණ්ඩයක් මත ගොඩනගා ඇති චතුරස්රයක ප්රදේශය එකකට සමාන වේ.

සඳහා ඒකකය මිනුම් ප්රදේශයපැත්ත සමාන වන චතුරස්රයක ප්රදේශය ගන්න ඒකකය මිනුම්කොටස්.

ගැටළු විසඳීමේදී, trapezoid ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා පහත සඳහන් සූත්ර බොහෝ විට භාවිතා වේ:

1. trapezoid ප්රදේශය එහි උසින් ගුණ කළ එහි පාදවල එකතුවෙන් අඩකට සමාන වේ:

2. trapezoid ප්රදේශය එහි මැද රේඛාවේ සහ එහි උසෙහි ගුණිතයට සමාන වේ:

3. trapezoid හි පාදවල සහ පැතිවල දන්නා දිග සමඟ, එහි ප්‍රදේශය සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක:

4. පහත දැක්වෙන සූත්‍රය භාවිතයෙන් trapezoid හි කොටා ඇති රවුමේ අරයේ දන්නා දිගක් සහ පාදයේ ඇති කෝණයේ දන්නා අගයක් සහිත සමද්වීපක trapezoid ප්‍රදේශය ගණනය කළ හැකිය:

උදාහරණ 1: a=7, b=3 සහ උස h=15 යන භෂ්ම සහිත trapezoid ප්‍රදේශය ගණනය කරන්න.

විසඳුම:

පිළිතුර:

උදාහරණ 2:ප්රදේශය S = 35 cm 2, උස h = 7 cm සහ දෙවන පාදය b = 2 cm සහිත trapezoid පාදයේ පැත්ත සොයා ගන්න.

විසඳුම:

trapezoid පාදයේ පැත්ත සොයා ගැනීම සඳහා, අපි ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා සූත්රය භාවිතා කරමු:

අපි මෙම සූත්‍රයෙන් trapezoid හි පාදයේ පැත්ත ප්‍රකාශ කරමු:

මේ අනුව, අපට පහත සඳහන් දේ ඇත:

පිළිතුර:

උදාහරණ 3: S = 17 cm 2 ප්‍රදේශයක් සහිත trapezoid එකක උස සහ a = 30 cm, b = 4 cm පාදයන් සොයන්න.

විසඳුම:

trapezoid වල උස සොයා ගැනීම සඳහා, අපි ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා සූත්රය භාවිතා කරමු:

මේ අනුව, අපට පහත සඳහන් දේ ඇත:

පිළිතුර:

උදාහරණ 4:උස h=24 සහ මධ්‍ය රේඛාව m=5 සහිත trapezoid ප්‍රදේශය ගණනය කරන්න.

විසඳුම:

trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, අපි ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා පහත සූත්රය භාවිතා කරමු:

මේ අනුව, අපට පහත සඳහන් දේ ඇත:

පිළිතුර:

උදාහරණ 5:ප්රදේශය S = 48 cm 2 සහ මධ්යම රේඛාව m = 6 cm සහිත trapezoid උස සොයන්න.

විසඳුම:

trapezoid වල උස සොයා ගැනීම සඳහා, අපි trapezoid ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා සූත්රය භාවිතා කරමු:

මෙම සූත්‍රයෙන් අපි trapezoid හි උස ප්‍රකාශ කරමු:

මේ අනුව, අපට පහත සඳහන් දේ ඇත:

පිළිතුර:

උදාහරණ 6:ප්‍රදේශය S = 56 සහ උස h=4 සහිත trapezoid වල මැද රේඛාව සොයන්න.

විසඳුම:

trapezoid වල මැද රේඛාව සොයා ගැනීම සඳහා, අපි trapezoid ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා සූත්රය භාවිතා කරමු:

අපි මෙම සූත්‍රයෙන් trapezoid හි මැද රේඛාව ප්‍රකාශ කරමු:

මේ අනුව, අපට පහත සඳහන් දේ ඇත.

trapezoid යනු ප්‍රතිවිරුද්ධ පැති දෙකක් එකිනෙකට සමාන්තර වන නමුත් අනෙක් දෙක එසේ නොවන විශේෂ හතරැස් වර්ගයකි. විවිධ සැබෑ වස්තූන් trapezoidal හැඩය ඇත, ඒ නිසා ඔබ එදිනෙදා හෝ පාසල් ගැටලු විසඳීමට එවැනි ජ්යාමිතික රූපය පරිමිතිය ගණනය කිරීමට අවශ්ය විය හැක.

Trapezoid ජ්යාමිතිය

trapezoid (ග්‍රීක “trapezion” - වගුවෙන්) යනු කොටස් හතරකින් සීමා වූ තලයක රූපයකි, ඉන් දෙකක් සමාන්තර වන අතර දෙකක් නොවේ. සමාන්තර කොටස් trapezoid හි පාද ලෙසද, සමාන්තර නොවන කොටස් රූපයේ පැති ලෙසද හැඳින්වේ. පැති සහ ඒවායේ ආනතියේ කෝණ trapezoid වර්ගය තීරණය කරයි, එය scalene, isosceles හෝ හතරැස් විය හැක. පාද සහ පැති වලට අමතරව, trapezoid තවත් මූලද්රව්ය දෙකක් ඇත:

• උස - රූපයේ සමාන්තර පාද අතර දුර;
• මැද රේඛාව - පැතිවල මැද ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන කොටසකි.

මෙම ජ්යාමිතික රූපය සැබෑ ජීවිතයේ පුලුල්ව පැතිර ඇත.

යථාර්ථයේ දී Trapezoid

එදිනෙදා ජීවිතයේදී බොහෝ සැබෑ වස්තූන් trapezoidal හැඩයක් ගනී. මානව ක්‍රියාකාරකම්වල පහත සඳහන් ක්ෂේත්‍රවල ඔබට පහසුවෙන් trapezoids සොයාගත හැකිය:

• අභ්යන්තර මෝස්තර සහ අලංකරණය - සෝෆා, මේස, බිත්ති, බුමුතුරුණු, අත්හිටුවන ලද සිවිලිම්;
• භූ දර්ශන නිර්මාණය - තණකොළ සහ කෘතිම ජලාශවල මායිම්, අලංකාර මූලද්රව්යවල ආකෘති;
• විලාසිතා - ඇඳුම්, සපත්තු සහ උපාංග ආකෘතිය;
• ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය - ජනෙල්, බිත්ති, ගොඩනැගිලි පදනම්;
• නිෂ්පාදනය - විවිධ නිෂ්පාදන සහ කොටස්.

trapezoids එවැනි පුලුල්ව භාවිතා කිරීමත් සමඟ විශේෂඥයින් බොහෝ විට ජ්යාමිතික රූපයක පරිමිතිය ගණනය කිරීමට සිදු වේ.

Trapezoid පරිමිතිය

රූපයක පරිමිතිය යනු n-gon හි සියලු පැතිවල දිගවල එකතුව ලෙස ගණනය කරනු ලබන සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණයකි. trapezoid යනු චතුරස්‍රයක් වන අතර සාමාන්‍යයෙන් එහි සියලුම පැති විවිධ දිග ඇති බැවින් පරිමිතිය ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්‍රය භාවිතා කරමිනි:

P = a + b + c + d,

මෙහි a සහ c යනු රූපයේ පාද වන අතර, b සහ d එහි පැති වේ.

trapezoid පරිමිතිය ගණනය කිරීමේදී අපට උස දැන ගැනීමට අවශ්‍ය නැතත්, කැල්කියුලේටර කේතයට මෙම විචල්‍යය ඇතුළත් කිරීම අවශ්‍ය වේ. උස ගණනය කිරීම් වලට බලපාන්නේ නැත, අපගේ මාර්ගගත කැල්කියුලේටරය භාවිතා කරන විට ඔබට ශුන්‍යයට වඩා වැඩි ඕනෑම උස අගයක් ඇතුළත් කළ හැකිය. අපි උදාහරණ කිහිපයක් බලමු.

සැබෑ ජීවිතයේ උදාහරණ

අත් ලේන්සුව

ඔබ සතුව trapezoid හැඩැති ස්කාෆ් එකක් ඇති බවත්, ඔබට එය වාටිය සමඟ කපා දැමීමට අවශ්‍ය බවත් කියමු. ඔබ අතිරේක ද්රව්ය මිලදී නොගැනීමට හෝ දෙවරක් ගබඩාවට නොයන ලෙස ස්කාෆ් පරිමිතිය දැන ගැනීමට අවශ්ය වනු ඇත. ඔබගේ සමද්වීපයේ ස්කාෆ් පහත පරාමිතීන් තිබිය යුතුය: a = 120 cm, b = 60 cm, c = 100 cm, d = 60 cm අපි මෙම දත්ත මාර්ගගත පෝරමයට ඇතුළු කර පිළිතුර ලබා ගනිමු.

මේ අනුව, ස්කාෆ් පරිමිතිය සෙන්ටිමීටර 340 ක් වන අතර, එය අවසන් කිරීම සඳහා එය හරියටම වාටිය ෙගත්තම් දිග වේ.

බෑවුම්

නිදසුනක් ලෙස, trapezoidal හැඩයක් ඇති සම්මත නොවන ලෝහ-ප්ලාස්ටික් කවුළු සඳහා බෑවුම් සෑදීමට ඔබ තීරණය කර ඇත. එවැනි ජනේල ගොඩනැගිලි සැලසුම් කිරීමේදී බහුලව භාවිතා වන අතර, ආවරණ කිහිපයක සංයුතියක් නිර්මාණය කරයි. බොහෝ විට, එවැනි කවුළු සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid ආකාරයෙන් සාදා ඇත. එවැනි කවුළුවක බෑවුම් සෑදීමට අවශ්ය ද්රව්ය කොපමණ දැයි සොයා බලමු. සම්මත කවුළුවක පහත සඳහන් පරාමිතීන් ඇත a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm අපි මෙම දත්ත භාවිතා කර පෝරමයේ ප්රතිඵලය ලබා ගනිමු

එමනිසා, trapezoidal කවුළුවේ පරිමිතිය සෙන්ටිමීටර 390 ක් වන අතර, බෑවුම් සෑදීම සඳහා ඔබට ප්ලාස්ටික් පැනල් කීයක් මිලදී ගැනීමට අවශ්ය වනු ඇත.

නිගමනය

trapezoid යනු එදිනෙදා ජීවිතයේ ජනප්‍රිය චරිතයක් වන අතර, වඩාත්ම අනපේක්ෂිත අවස්ථාවන්හිදී කාගේ පරාමිතීන් අවශ්‍ය විය හැකිද යන්න තීරණය කරයි. බොහෝ වෘත්තිකයන් සඳහා trapezoidal පරිමිතිය ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ: ඉංජිනේරුවන් සහ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන් සිට නිර්මාණකරුවන් සහ යාන්ත්රිකයන් දක්වා. අපගේ මාර්ගගත ගණක යන්ත්‍ර නාමාවලිය ඔබට ඕනෑම ජ්‍යාමිතික හැඩතල සහ ශරීර සඳහා ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමට ඉඩ සලසයි.

trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමට බොහෝ ක්රම තිබේ. සාමාන්‍යයෙන් ගණිත උපදේශකයෙකු එය ගණනය කිරීමේ ක්‍රම කිහිපයක් දනී, අපි ඒවා වඩාත් විස්තරාත්මකව බලමු:
1) , මෙහි AD සහ BC පදනම් වන අතර BH යනු trapezoid හි උස වේ. සාධනය: විකර්ණ BD අඳින්න සහ ABD සහ CDB ත්‍රිකෝණවල ප්‍රදේශ ඒවායේ පාදවල සහ උසෙහි අර්ධ ගුණිතය හරහා ප්‍රකාශ කරන්න:

, DP යනු බාහිර උස වේ

අපි මෙම සමානාත්මතා වාරයෙන් පද එකතු කරමු සහ BH සහ DP උස සමාන බව සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපි ලබා ගන්නේ:

අපි එය වරහන් වලින් ඉවත් කරමු

Q.E.D.

ට්‍රැපෙසොයිඩ් ප්‍රදේශය සඳහා වන සූත්‍රයට අනුග්‍රහය:
පාදවල අර්ධ එකතුව MN ට සමාන වන බැවින් - trapezoid හි මැද රේඛාව, එවිට

2) චතුරස්‍රයක ප්‍රදේශය සඳහා සාමාන්‍ය සූත්‍රය යෙදීම.
චතුරස්‍රයක වර්ගඵලය විකර්ණවල ගුණිතයෙන් අඩකට සමාන වන අතර ඒවා අතර කෝණයේ සයින් මගින් ගුණ කරනු ලැබේ.
එය සනාථ කිරීම සඳහා, trapezoid ත්‍රිකෝණ 4 කට බෙදීම ප්‍රමාණවත් වේ, එක් එක් ප්‍රදේශය "විකර්ණ වල නිෂ්පාදිතයෙන් අඩක් සහ ඒවා අතර ඇති කෝණයේ සයින්" හරහා ප්‍රකාශ කරන්න (කෝණය ලෙස ගත් විට, ප්‍රතිඵල ප්‍රකාශන එකතු කරන්න, ඒවා වරහනෙන් ඉවත් කර මෙම වරහන ප්‍රකාශනයට සමානාත්මතාවය ලබා ගැනීම සඳහා කණ්ඩායම් ක්‍රමය භාවිතා කරන්න

3) විකර්ණ මාරු කිරීමේ ක්රමය
මේ මගේ නමයි. ගණිත ගුරුවරයෙකුට පාසල් පෙළපොත්වල එවැනි මාතෘකාවක් හමු නොවනු ඇත. තාක්ෂණය පිළිබඳ විස්තරයක් සොයාගත හැක්කේ ගැටළුවක් විසඳීම සඳහා උදාහරණයක් ලෙස අතිරේක පෙළපොත් වල පමණි. ප්‍රායෝගික වැඩ කිරීමේ ක්‍රියාවලියේදී ගණිත ගුරුවරුන් විසින් ග්‍රහලෝක විද්‍යාව පිළිබඳ රසවත් හා ප්‍රයෝජනවත් කරුණු බොහොමයක් සිසුන්ට හෙළි කරන බව මම සටහන් කිරීමට කැමැත්තෙමි. මෙය අතිශයින් උපප්‍රශස්ත වේ, මන්ද ශිෂ්‍යයාට ඒවා වෙනම ප්‍රමේයවලට හුදකලා කර “විශාල නම්” ලෙස හැඳින්විය යුතු බැවිනි. මෙයින් එකක් වන්නේ "විකර්ණ මාරුව" ය. අපි කතා කරන්නේ කුමක් ගැනද? අපි E ලක්ෂ්‍යයේ පහළ පාදය සමඟ ඡේදනය වන තෙක් B ශීර්ෂය හරහා AC ට සමාන්තරව රේඛාවක් අඳිමු. මෙම අවස්ථාවේදී, චතුරස්‍ර EBCA සමාන්තර චලිතයක් (නිර්වචනය අනුව) වන අතර එම නිසා BC=EA සහ EB=AC වේ. පළමු සමානාත්මතාවය දැන් අපට වැදගත් ය. අපිට තියෙනවා:

BED ත්‍රිකෝණය, එහි ප්‍රදේශය trapezoid ප්‍රදේශයට සමාන වන අතර, තවත් කැපී පෙනෙන ගුණාංග කිහිපයක් ඇති බව සලකන්න:
1) එහි ප්රදේශය trapezoid ප්රදේශයට සමාන වේ
2) එහි සමද්විපාදය trapezoid හි සමද්වීපයට සමගාමීව සිදු වේ.
3) B ශීර්ෂයේ එහි ඉහළ කෝණය trapezoid හි විකර්ණ අතර කෝණයට සමාන වේ (එය බොහෝ විට ගැටළු වලදී භාවිතා වේ)
4) එහි මධ්යන්ය BK trapezoid හි පාදවල මධ්යස්ථාන අතර දුර QS ට සමාන වේ. ටකචුක්ගේ පෙළපොත, 1973 අනුවාදය භාවිතා කරමින් මොස්කව් ප්‍රාන්ත විශ්ව විද්‍යාලයේ යාන්ත්‍ර විද්‍යාව සහ ගණිතය සඳහා ශිෂ්‍යයෙකු සූදානම් කිරීමේදී මෙම දේපල භාවිතා කිරීම මට මෑතකදී හමු විය (ගැටලුව පිටුවේ පහළින් දක්වා ඇත).

ගණිත උපදේශකයෙකු සඳහා විශේෂ තාක්ෂණික ක්රම.

සමහර විට මම trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා ඉතා උපක්රමශීලී ක්රමයක් භාවිතා කරමින් ගැටළු යෝජනා කරමි. මම එය විශේෂ තාක්‍ෂණයක් ලෙස වර්ග කරමි, මන්ද ප්‍රායෝගිකව උපදේශකයා ඒවා භාවිතා කරන්නේ අතිශයින් කලාතුරකිනි. ඔබට B කොටසෙහි පමණක් ගණිතයේ ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගය සඳහා සූදානම් වීමට අවශ්‍ය නම්, ඔබට ඒවා ගැන කියවීමට අවශ්‍ය නැත. අනෙක් අයට, මම ඔබට තවදුරටත් කියන්නම්. ට්‍රැපෙසොයිඩ් ප්‍රදේශය ත්‍රිකෝණයක ප්‍රදේශය මෙන් දෙගුණයක් වන අතර, එක් පැත්තක කෙළවරේ සහ අනෙක් පැත්තේ මැද සිරස් ඇත, එනම් රූපයේ ඇති ABS ත්‍රිකෝණය:
සාධනය: BCS සහ ADS ත්‍රිකෝණවල SM සහ SN උස අඳින්න සහ මෙම ත්‍රිකෝණවල ප්‍රදේශ වල එකතුව ප්‍රකාශ කරන්න:

S ලක්ෂ්‍යය CD හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය වන බැවින්, (එය ඔබම ඔප්පු කරන්න) ත්‍රිකෝණවල ප්‍රදේශ වල එකතුව සොයා ගනිමු:

මෙම එකතුව trapezoid ප්රදේශයෙන් අඩකට සමාන වූ බැවින්, එහි දෙවන භාගය. ආදිය

උපදේශකයාගේ විශේෂ ශිල්පීය ක්‍රම එකතුවෙහි, මම එහි පැති දිගේ සමද්වීපක trapezoid ප්රදේශය ගණනය කිරීමේ ආකාරය ඇතුළත් කරමි: p යනු trapezoid හි අර්ධ පරිමිතියයි. මම සාක්ෂි දෙන්නෙ නෑ. එසේ නොමැතිනම්, ඔබේ ගණිත ගුරුවරයාට රැකියාවක් නොමැතිව ඉතිරි වනු ඇත :). පන්තියට එන්න!

trapezoid ප්රදේශයේ ගැටළු:

ගණිත උපදේශකයාගේ සටහන: පහත ලැයිස්තුව මාතෘකාවට ක්‍රමානුකූල සහායකයක් නොවේ, එය ඉහත සාකච්ඡා කළ ශිල්පීය ක්‍රම මත පදනම් වූ රසවත් කාර්යයන් වල කුඩා තේරීමක් පමණි.

1) සමද්වීපක trapezoid හි පහළ පාදය 13 වන අතර ඉහළ 5 වේ. එහි විකර්ණය පැත්තට ලම්බක නම් trapezoid ප්රදේශය සොයා ගන්න.
2) trapezoid එහි භෂ්ම 2cm සහ 5cm නම් සහ එහි පැති 2cm සහ 3cm නම් එහි වර්ගඵලය සොයන්න.
3) සමද්වීපක trapezoid එකක, විශාල පාදය 11, පැත්ත 5, සහ විකර්ණය trapezoid ප්‍රදේශය සොයන්න.
4) සමද්වීපක trapezoid ක විකර්ණය 5 වන අතර මැද රේඛාව 4. ප්‍රදේශය සොයන්න.
5) සමද්වීපක trapezoid එකක පාද 12 සහ 20 වන අතර විකර්ණ අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ලම්බක වේ. trapezoid ප්රදේශය ගණනය කරන්න
6) සමද්වීපක trapezoid හි විකර්ණය එහි පහළ පාදය සමඟ කෝණයක් සාදයි. එහි උස සෙන්ටිමීටර 6 ක් නම් trapezoid ප්රදේශය සොයා ගන්න.
7) trapezoid ප්රදේශය 20 ක් වන අතර, එහි එක් පැත්තක් ප්රතිවිරුද්ධ පැත්තේ මැද සිට 4 සෙ.මී.
8) සමද්වීපක trapezoid ක විකර්ණය එය 6 සහ 14 ප්‍රදේශ සහිත ත්‍රිකෝණවලට බෙදයි. පාර්ශ්වීය පැත්ත 4 නම් උස සොයන්න.
9) trapezoid එකක විකර්ණ 3 සහ 5 ට සමාන වන අතර පාදවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන කොටස 2 ට සමාන වේ. trapezoid හි ප්‍රදේශය සොයා ගන්න (Mekhmat MSU, 1970).

මම වඩාත් දුෂ්කර ගැටළු තෝරා ගත්තේ නැත (යාන්ත්‍රික ඉංජිනේරු විද්‍යාවට බිය නොවන්න!) මට ඒවා ස්වාධීනව විසඳා ගැනීමට හැකි වනු ඇතැයි අපේක්ෂාවෙන්. ඔබේ සෞඛ්යය සඳහා තීරණය කරන්න! ඔබට ගණිතයේ ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගය සඳහා සූදානම් වීමට අවශ්‍ය නම්, ට්‍රැපෙසොයිඩ් ප්‍රදේශය සඳහා වන සූත්‍රයේ මෙම ක්‍රියාවලියට සහභාගී නොවී, B6 ගැටළුව සමඟ පවා බරපතල ගැටළු මතු විය හැකි අතර ඊටත් වඩා C4 සමඟ. මාතෘකාව ආරම්භ නොකරන්න, යම් දුෂ්කරතා ඇති වුවහොත්, උපකාර ඉල්ලා සිටින්න. ඔබට උපකාර කිරීමට ගණිත උපදේශකයෙකු සැමවිටම සතුටු වේ.

කොල්පකොව් ඒ.එන්.
මොස්කව්හි ගණිත උපදේශක, ස්ට්රෝජිනෝ හි ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගය සඳහා සූදානම් වීම.

ජ්‍යාමිතික පාඩම් වල විශ්වාසය හා ගැටළු සාර්ථකව විසඳීමට නම්, සූත්‍ර ඉගෙන ගැනීම ප්‍රමාණවත් නොවේ. ඒවා මුලින්ම තේරුම් ගත යුතුයි. බිය වීම සහ ඊටත් වඩා සූත්‍ර ද්වේෂ කිරීම ඵලදායක නොවේ. මෙම ලිපිය trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමට විවිධ ක්රම ප්රවේශ භාෂාවෙන් විශ්ලේෂණය කරනු ඇත. අනුරූප නීති සහ ප්‍රමේයයන් හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා, අපි එහි ගුණාංග කෙරෙහි යම් අවධානයක් යොමු කරමු. නීති ක්‍රියාත්මක වන ආකාරය සහ ඇතැම් සූත්‍ර යෙදිය යුතු අවස්ථා මොනවාද යන්න තේරුම් ගැනීමට මෙය ඔබට උපකාර කරයි.

trapezoid නිර්වචනය කිරීම

මෙය සමස්තයක් ලෙස කුමන ආකාරයේ රූපයක්ද? trapezoid යනු කොන් හතරක් සහ සමාන්තර පැති දෙකක් සහිත බහුඅස්‍රයකි. trapezoid හි අනෙක් පැති දෙක විවිධ කෝණවලින් නැඹුරු විය හැක. එහි සමාන්තර පැති පාද ලෙස හැඳින්වෙන අතර සමාන්තර නොවන පැති සඳහා "පැති" හෝ "උකුල්" යන නම භාවිතා වේ. එවැනි සංඛ්යා එදිනෙදා ජීවිතයේදී බහුලව දක්නට ලැබේ. trapezoid හි සමෝච්ඡයන් ඇඳුම්, අභ්යන්තර අයිතම, ගෘහ භාණ්ඩ, පිඟන් සහ තවත් බොහෝ දේවල සිල්වට් වල දැකිය හැකිය. trapezoid විවිධ වර්ග තිබේ: scalene, equilateral සහ සෘජුකෝණාස්රාකාර. ඒවායේ වර්ග සහ ගුණාංග අපි පසුව ලිපියෙන් වඩාත් විස්තරාත්මකව විමසා බලමු.

trapezoid වල ගුණ

මෙම රූපයේ ගුණාංග ගැන අපි කෙටියෙන් වාසය කරමු. ඕනෑම පැත්තකට යාබද කෝණවල එකතුව සෑම විටම 180° වේ. trapezoid හි සියලුම කෝණ 360 ° දක්වා එකතු වන බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. trapezoid මධ්‍ය රේඛාවක් පිළිබඳ සංකල්පය ඇත. ඔබ පැතිවල මැද ලක්ෂ්‍ය ඛණ්ඩයක් සමඟ සම්බන්ධ කරන්නේ නම්, මෙය මැද රේඛාව වනු ඇත. එය නම් කර ඇත්තේ එම්. මැද රේඛාවට වැදගත් ගුණාංග ඇත: එය සැමවිටම පාදවලට සමාන්තර වේ (පාදයන් ද එකිනෙකට සමාන්තර වන බව අපට මතකයි) සහ ඒවායේ අර්ධ එකතුවට සමාන වේ:

මෙම නිර්වචනය ඉගෙන ගත යුතු අතර තේරුම් ගත යුතුය, මන්ද එය බොහෝ ගැටලු විසඳීමට යතුරයි!

Trapezoid සමඟ, ඔබට සෑම විටම පාදයට උස අඩු කළ හැකිය. උන්නතාංශයක් යනු ලම්බක වන අතර, බොහෝ විට h සංකේතය මගින් දක්වනු ලැබේ, එය එක් පාදයක ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයකින් තවත් පාදයකට හෝ එහි දිගුවකට ඇදී යයි. මැද රේඛාව සහ උස ඔබට trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමට උපකාර වනු ඇත. එවැනි ගැටළු පාසල් ජ්යාමිතිය පාඨමාලාවේ බහුලව දක්නට ලැබෙන අතර පරීක්ෂණ සහ විභාග ප්රශ්න පත්ර අතර නිතිපතා දක්නට ලැබේ.

trapezoid ප්රදේශය සඳහා සරලම සූත්ර

trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමට භාවිතා කරන වඩාත් ජනප්රිය සහ සරල සූත්ර දෙක දෙස බලමු. ඔබ සොයන දේ පහසුවෙන් සොයා ගැනීමට උස පාදවල එකතුවෙන් අඩකින් ගුණ කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ:

S = h*(a + b)/2.

මෙම සූත්‍රයේ, a, b මගින් trapezoid හි පාද, h - උස දක්වයි. සංජානනයේ පහසුව සඳහා, මෙම ලිපියේ, නිල විමර්ශන පොත්වල ගුණ කිරීමේ ලකුණ සාමාන්‍යයෙන් ඉවත් කර ඇතත්, ගුණ කිරීමේ සලකුණු සූත්‍රවල (*) සංකේතයකින් සලකුණු කර ඇත.

අපි උදාහරණයක් බලමු.

ලබා දී ඇත: 10 සහ 14 cm ට සමාන පාද දෙකක් සහිත trapezoid, උස 7 සෙ.මී.

මෙම ගැටලුවට විසඳුම දෙස බලමු. මෙම සූත්‍රය භාවිතා කරමින්, ඔබ මුලින්ම පාදවල අර්ධ එකතුව සොයා ගත යුතුය: (10+14)/2 = 12. එබැවින්, අර්ධ එකතුව සෙන්ටිමීටර 12 ට සමාන වේ. 12*7 = 84. අපි සොයන දේ හමු වේ. පිළිතුර: trapezoid ප්රදේශය වර්ග මීටර් 84 කි. සෙමී.

දෙවන සුප්‍රසිද්ධ සූත්‍රය පවසන්නේ: trapezoid වල ප්‍රදේශය මැද රේඛාවේ නිෂ්පාදිතයට සහ trapezoid හි උසට සමාන වේ. එනම්, එය ඇත්ත වශයෙන්ම මැද රේඛාවේ පෙර සංකල්පයෙන් අනුගමනය කරයි: S = m * h.

ගණනය කිරීම් සඳහා විකර්ණ භාවිතා කිරීම

trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමට තවත් ක්රමයක් ඇත්ත වශයෙන්ම සංකීර්ණ නොවේ. එය එහි විකර්ණවලට සම්බන්ධ වේ. මෙම සූත්‍රය භාවිතා කරමින්, ප්‍රදේශය සොයා ගැනීමට, ඔබ එහි විකර්ණවල අර්ධ නිෂ්පාදිතය (d 1 d 2) ඒවා අතර ඇති කෝණයේ සයින් මගින් ගුණ කළ යුතුය:

S = ½ d 1 d 2 පාපය a.

මෙම ක්රමයේ යෙදුම පෙන්වන ගැටළුවක් සලකා බලමු. ලබා දී ඇත: විකර්ණවල දිග 8 සහ 13 cm ට සමාන වන අතර, විකර්ණ අතර කෝණය a 30° වේ. trapezoid ප්රදේශය සොයා ගන්න.

විසඳුම. ඉහත සූත්රය භාවිතා කිරීම, අවශ්ය දේ ගණනය කිරීම පහසුය. ඔබ දන්නා පරිදි, sin 30° යනු 0.5 කි. එබැවින්, S = 8*13*0.5=52. පිළිතුර: ප්රදේශය වර්ග මීටර් 52 කි. සෙමී.

සමද්වීපක trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීම

trapezoid සමද්වීපක (සමද්වීප) විය හැක. එහි පැති සමාන වන අතර පාදවල කෝණ සමාන වන අතර එය රූපයෙන් මනාව පෙන්නුම් කරයි. සමද්වීපක trapezoid එකකට සාමාන්‍ය එකකට සමාන ගුණ ඇත, ඊට අමතරව විශේෂ ඒවා ගණනාවක් ඇත. සමද්වීපක trapezoid වටා කවයක් වට කළ හැකි අතර, එය තුළ කවයක් සටහන් කළ හැකිය.

එවැනි රූපයක ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා ඇති ක්රම මොනවාද? පහත ක්රමයට බොහෝ ගණනය කිරීම් අවශ්ය වනු ඇත. එය භාවිතා කිරීම සඳහා, ඔබ trapezoid පාමුල ඇති කෝණයෙහි සයින් (පව්) සහ කෝසයින් (කෝස්) අගයන් දැන සිටිය යුතුය. ඒවා ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබට බ්‍රැඩිස් වගු හෝ ඉංජිනේරු කැල්කියුලේටරයක් ​​අවශ්‍ය වේ. මෙන්න සූත්රය:

S= c*පව් a*(a - c* cos a),

කොහෙද සමඟ- පාර්ශ්වීය කලවා, a- පහළ පාදයේ කෝණය.

සමපාර්ශ්වික trapezoid එකකට සමාන දිග විකර්ණ ඇත. ප්‍රතිවර්තනය ද සත්‍ය වේ: trapezoid එකකට සමාන විකර්ණ තිබේ නම්, එය සමද්වීපක වේ. එබැවින් trapezoid ප්‍රදේශය සොයා ගැනීමට උපකාරී වන පහත සූත්‍රය - විකර්ණවල චතුරස්‍රයේ අර්ධ ගුණය සහ ඒවා අතර කෝණයේ සයින්: S = ½ d 2 sin a.

සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීම

සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid හි විශේෂ අවස්ථාවක් දනී. මෙය trapezoid එකක් වන අතර එහි එක් පැත්තක් (එහි කලවා) සෘජු කෝණයකින් පාදවලට යාබද වේ. එය නිතිපතා trapezoid ගුණ ඇත. මීට අමතරව, එය ඉතා රසවත් අංගයක් ඇත. එවැනි trapezoid වල විකර්ණවල වර්ගවල වෙනස එහි පාදවල වර්ගවල වෙනසට සමාන වේ. ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා කලින් විස්තර කර ඇති සියලුම ක්රම ඒ සඳහා භාවිතා වේ.

අපි දක්ෂතාවය භාවිතා කරමු

ඔබට නිශ්චිත සූත්‍ර අමතක වුවහොත් උපකාර කළ හැකි එක් උපක්‍රමයක් තිබේ. trapezoid යනු කුමක්දැයි අපි සමීපව බලමු. අපි එය මානසිකව කොටස් වලට බෙදුවහොත්, අපට හුරුපුරුදු සහ තේරුම්ගත හැකි ජ්යාමිතික හැඩතල ලැබෙනු ඇත: හතරැස් හෝ සෘජුකෝණාස්රයක් සහ ත්රිකෝණයක් (එකක් හෝ දෙකක්). trapezoid හි උස සහ පැති දන්නේ නම්, ඔබට ත්‍රිකෝණයක සහ සෘජුකෝණාස්‍රයක ප්‍රදේශය සඳහා සූත්‍ර භාවිතා කළ හැකිය, ඉන්පසු ලැබෙන සියලුම අගයන් එකතු කරන්න.

පහත උදාහරණයෙන් මෙය පැහැදිලි කර ගනිමු. සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid ලබා දී ඇත. කෝණය C = 45 °, A, D කෝණ 90 ° වේ. trapezoid හි ඉහළ පාදය 20 සෙ.මී., උස 16 සෙ.මී.

මෙම රූපය පැහැදිලිවම සෘජුකෝණාස්රයක් (කෝණ දෙකක් 90 ° ට සමාන නම්) සහ ත්රිකෝණයකින් සමන්විත වේ. trapezoid සෘජුකෝණාස්රාකාර බැවින්, එහි උස එහි පැත්තට සමාන වේ, එනම් 16 cm, අපි පිළිවෙලින් 20 සහ 16 සෙ.මී. දැන් කෝණය 45°ක් වන ත්‍රිකෝණයක් සලකා බලන්න. මෙම පැත්ත ද trapezoid උස වන බැවින් එහි එක් පැත්තක් සෙන්ටිමීටර 16 ක් බව අපි දනිමු (සහ අපි උස කෝණයෙන් පාදයට බැස යන බව අපි දනිමු), එබැවින්, ත්රිකෝණයේ දෙවන කෝණය 90 ° වේ. එබැවින් ත්රිකෝණයේ ඉතිරි කෝණය 45 ° වේ. මෙහි ප්‍රතිඵලය වන්නේ පැති දෙකක් සමාන වන සෘජු සමද්වීපාද ත්‍රිකෝණයක් අපට ලැබීමයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ත්‍රිකෝණයේ අනෙක් පැත්ත උසට සමාන වන බවයි, එනම් සෙන්ටිමීටර 16 ක් ඉතිරිව ඇත්තේ ත්‍රිකෝණයේ සහ සෘජුකෝණාස්‍රයේ ප්‍රදේශය ගණනය කර එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස අගයන් එකතු කිරීමයි.

සෘජුකෝණාස්‍රයක ප්‍රදේශය එහි පාදවල ගුණිතයෙන් අඩකට සමාන වේ: S = (16*16)/2 = 128. සෘජුකෝණාස්‍රයක ප්‍රදේශය එහි පළල හා දිගෙහි ගුණිතයට සමාන වේ: S = 20*16 = 320. අපට අවශ්‍ය දේ හමු විය: trapezoid S = 128 + 320 = 448 වර්ග අඩි ප්‍රදේශය. ඉහත සූත්‍ර භාවිතා කර ඔබට පහසුවෙන්ම දෙවරක් පරීක්ෂා කළ හැක, පිළිතුර සමාන වේ.

අපි පික් සූත්‍රය භාවිතා කරමු

අවසාන වශයෙන්, අපි trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමට උපකාර වන තවත් මුල් සූත්රයක් ඉදිරිපත් කරමු. එය පික් සූත්‍රය ලෙස හැඳින්වේ. trapezoid පිරික්සුම් කඩදාසි මත ඇද ගන්නා විට එය භාවිතා කිරීම පහසුය. සමාන ගැටළු බොහෝ විට GIA ද්රව්යවල දක්නට ලැබේ. එය මෙසේ පෙනේ:

S = M/2 + N - 1,

මෙම සූත්‍රයේ M යනු නෝඩ් ගණන, i.e. trapezoid හි මායිම්වල ඇති සෛලයේ රේඛා සමඟ රූපයේ රේඛාවල ඡේදනය (රූපයේ තැඹිලි තිත්), N යනු රූපයේ ඇති නෝඩ් ගණන (නිල් තිත්) වේ. අක්‍රමවත් බහුඅස්‍රයක ප්‍රදේශය සොයා ගැනීමේදී එය භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු වේ. කෙසේ වෙතත්, භාවිතා කරන තාක්ෂණික අවි ගබඩාව විශාල වන අතර, අඩු දෝෂ සහ වඩා හොඳ ප්රතිඵල.

ඇත්ත වශයෙන්ම, සපයන ලද තොරතුරු trapezoid වල වර්ග සහ ගුණාංග මෙන්ම එහි ප්රදේශය සොයා ගැනීමේ ක්රම ද අවසන් නොවේ. මෙම ලිපිය එහි වැදගත්ම ලක්ෂණ පිළිබඳ දළ විශ්ලේෂණයක් සපයයි. ජ්‍යාමිතික ගැටළු විසඳීමේදී, ක්‍රමානුකූලව ක්‍රියා කිරීම, පහසු සූත්‍ර සහ ගැටළු සමඟ ආරම්භ කිරීම, ඔබේ අවබෝධය අඛණ්ඩව තහවුරු කර ගැනීම සහ සංකීර්ණත්වයේ වෙනත් මට්ටමකට යාම වැදගත් වේ.

එකට එකතු කරන ලද, වඩාත් පොදු සූත්ර සිසුන්ට trapezoid ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා විවිධ ක්රම සැරිසැරීමට සහ මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ පරීක්ෂණ සහ පැවරුම් සඳහා වඩා හොඳින් සූදානම් වීමට උපකාර වනු ඇත.

සහ . දැන් අපට ට්‍රැපෙසොයිඩ් ප්‍රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේද යන ප්‍රශ්නය සලකා බැලීමට පටන් ගත හැකිය. මෙම කාර්යය එදිනෙදා ජීවිතයේදී පැන නගින්නේ ඉතා කලාතුරකිනි, නමුත් සමහර විට එය අවශ්‍ය වේ, නිදසුනක් ලෙස, නවීන මහල් නිවාස ඉදිකිරීමේදී වැඩි වැඩියෙන් භාවිතා වන ට්‍රැපෙසොයිඩ් හැඩයේ කාමරයක ප්‍රදේශය සොයා ගැනීම අවශ්‍ය වේ. සැලසුම් ප්රතිසංස්කරණ ව්යාපෘති.

trapezoid යනු ඡේදනය වන කොටස් හතරකින් සාදන ලද ජ්‍යාමිතික රූපයකි, ඉන් දෙකක් එකිනෙකට සමාන්තරව පිහිටා ඇති අතර ඒවා trapezoid හි පාද ලෙස හැඳින්වේ. අනෙක් කොටස් දෙක trapezoid හි පැති ලෙස හැඳින්වේ. ඊට අමතරව, අපට පසුව තවත් අර්ථ දැක්වීමක් අවශ්ය වනු ඇත. මෙය trapezoid හි මැද රේඛාව වන අතර එය පැතිවල මැද ලක්ෂ්‍ය සහ trapezoid හි උස සම්බන්ධ කරන කොටසකි, එය පදනම් අතර දුරට සමාන වේ.
ත්‍රිකෝණ මෙන්, trapezoids සමද්වීපක (සම-පාර්ශ්වික) trapezoid ස්වරූපයෙන් විශේෂ වර්ග ඇති අතර, එහි පැතිවල දිග සමාන වන අතර සෘජුකෝණාස්‍රාකාර trapezoid, එහි එක් පැත්තක් පාද සමඟ සෘජු කෝණයක් සාදයි.

Trapezes හට රසවත් ගුණාංග කිහිපයක් තිබේ:

1. trapezoid හි මැද රේඛාව පාදවල එකතුවෙන් අඩකට සමාන වන අතර ඒවාට සමාන්තර වේ.
   
2. සමද්වීපක trapezoids සමාන පැති ඇති අතර ඒවා පාද සමඟ සාදන කෝණ.
   
3. trapezoid වල විකර්ණවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය සහ එහි විකර්ණවල ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය එකම සරල රේඛාවක පවතී.
   
4. trapezoid එකක පැතිවල එකතුව පාදවල එකතුවට සමාන නම්, එහි කවයක් සටහන් කළ හැක.
   
5. trapezoid එකක එහි ඕනෑම පාදයක පැතිවලින් සාදන ලද කෝණවල එකතුව 90 නම්, පාදවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන කොටසේ දිග ඒවායේ අර්ධ වෙනසට සමාන වේ.
   
6. සමද්වීපක trapezoid කවයකින් විස්තර කළ හැක. සහ අනෙක් අතට. trapezoid රවුමකට ගැලපේ නම්, එය සමද්විපාදය වේ.
   
7. සමද්වීපක trapezoid හි පාදවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරන කොටස එහි පාදවලට ලම්බක වන අතර සමමිතියේ අක්ෂය නියෝජනය කරයි.
   

trapezoid ප්රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේද.

trapezoid ප්රදේශය එහි උසින් ගුණ කළ විට එහි පාදවල එකතුවෙන් අඩකට සමාන වේ. සූත්‍ර ආකාරයෙන්, මෙය ප්‍රකාශනයක් ලෙස ලියා ඇත:

මෙහි S යනු trapezoid ප්‍රදේශය, a, b යනු trapezoid හි එක් එක් පාදයේ දිග, h යනු trapezoid හි උස වේ.

ඔබට මෙම සූත්‍රය පහත පරිදි තේරුම් ගෙන මතක තබා ගත හැක. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, මධ්‍ය රේඛාව භාවිතා කරමින්, trapezoid සෘජුකෝණාස්‍රයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය, එහි දිග පාදවල එකතුවෙන් අඩකට සමාන වේ.

ඔබට ඕනෑම ට්‍රැපෙසොයිඩ් සරල රූපවලට වියෝජනය කළ හැකිය: සෘජුකෝණාස්රයක් සහ ත්‍රිකෝණ එකක් හෝ දෙකක්, එය ඔබට පහසු නම්, ට්‍රැපෙසොයිඩ් ප්‍රදේශය එහි සංඝටක රූපවල ප්‍රදේශ වල එකතුව ලෙස සොයා ගන්න.

එහි ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා තවත් සරල සූත්රයක් තිබේ. එයට අනුව, trapezoid හි ප්‍රදේශය trapezoid හි උසින් එහි මැද රේඛාවේ ගුණිතයට සමාන වන අතර එය ස්වරූපයෙන් ලියා ඇත: S = m*h, මෙහි S යනු ප්‍රදේශය, m යනු දිග මැද රේඛාව, h යනු trapezoid හි උස වේ. මෙම සූත්‍රය එදිනෙදා ගැටළු වලට වඩා ගණිත ගැටළු සඳහා වඩාත් සුදුසු වේ, මන්ද සැබෑ තත්වයන් තුළ මූලික ගණනය කිරීම් නොමැතිව මධ්‍ය රේඛාවේ දිග ඔබ නොදනී. තවද ඔබ දැනගත හැක්කේ පාදම සහ පැතිවල දිග පමණි.

මෙම අවස්ථාවේදී, trapezoid ප්රදේශය සූත්රය භාවිතයෙන් සොයාගත හැකිය:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

මෙහි S යනු ප්‍රදේශය, a, b යනු භෂ්ම, c, d යනු trapezoid හි පැති වේ.

trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමට තවත් ක්රම කිහිපයක් තිබේ. නමුත් ඒවා අවසාන සූත්‍රය තරම්ම අපහසුයි, එයින් අදහස් කරන්නේ ඒවා මත රැඳී සිටීමේ තේරුමක් නැති බවයි. එමනිසා, ඔබ ලිපියෙන් පළමු සූත්‍රය භාවිතා කරන ලෙස අපි නිර්දේශ කරන අතර ඔබට සැමවිටම නිවැරදි ප්‍රතිඵල ලබා ගැනීමට ප්‍රාර්ථනා කරමු.