සම්මත නොවන නිෂ්පාදනවල විචලනය තීරණය කරන්නේ කෙසේද? disp.v ශ්‍රිතය භාවිතයෙන් එක්සෙල් හි විචලනය ගණනය කරන්නේ කෙසේද
සංඛ්‍යාලේඛනවල විචලනය පිළිබඳ ප්‍රධාන සාමාන්‍යකරණ දර්ශක වන්නේ විසරණය සහ සම්මත අපගමනයයි.
විසුරුම මෙය අංක ගණිත මධ්යන්යය සමස්ත සාමාන්යයෙන් එක් එක් ලාක්ෂණික අගයේ වර්ග අපගමනය. විචලනය සාමාන්යයෙන් අපගමනයන්හි මධ්යන්ය වර්ග ලෙස හඳුන්වන අතර එය 2 මගින් දැක්වේ. මූලාශ්‍ර දත්ත මත පදනම්ව, විචලනය සරල හෝ බර අංක ගණිත මධ්යන්යය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක:
බර නොකළ (සරල) විචලනය;
විචලනය බරයි.
සම්මත අපගමනය මෙය නිරපේක්ෂ ප්‍රමාණයන්හි සාමාන්‍යකරණය කිරීමේ ලක්ෂණයකි වෙනස්කම් සමස්තයක් ලෙස සලකුණු. එය ගුණාංගය (මීටර, ටොන්, ප්රතිශතය, හෙක්ටයාර්, ආදිය) ලෙස එකම මිනුම් ඒකක වලින් ප්රකාශ වේ.
සම්මත අපගමනය යනු විචලනයේ වර්ගමූලය වන අතර එය මගින් දැක්වේ:
සම්මත අපගමනය බර නොකළ;
බර සම්මත අපගමනය.
සම්මත අපගමනය මධ්යන්යයේ විශ්වසනීයත්වයේ මිනුමක් වේ. සම්මත අපගමනය කුඩා වන තරමට, අංක ගණිත මධ්යන්යය වඩා හොඳින් නියෝජනය වන මුළු ජනගහනයම පිළිබිඹු කරයි.
සම්මත අපගමනය ගණනය කිරීම විචලනය ගණනය කිරීම මගින් පූර්ව වේ.
බර විචලනය ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය පහත පරිදි වේ:
1) බර අංක ගණිත මධ්යන්යය තීරණය කරන්න:
2) සාමාන්යයෙන් විකල්පවල අපගමනය ගණනය කරන්න:
3) සාමාන්යයෙන් එක් එක් විකල්පයේ අපගමනය වර්ග කරන්න:
4) බර (සංඛ්යාත) මගින් අපගමනය වර්ග ගුණ කරන්න:
5) ලැබෙන නිෂ්පාදන සාරාංශ කරන්න:
6) ලැබෙන මුදල බර එකතුවෙන් බෙදනු ලැබේ:
උදාහරණය 2.1
බර අංක ගණිත මධ්යන්යය ගණනය කරමු:
මධ්යන්යය සහ ඒවායේ වර්ග වලින් බැහැරවීම් වල අගයන් වගුවේ දක්වා ඇත. අපි විචලනය නිර්වචනය කරමු:
සම්මත අපගමනය සමාන වනු ඇත:
මූලාශ්‍ර දත්ත අන්තරාල ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කරන්නේ නම් බෙදාහැරීමේ මාලාව , එවිට ඔබ මුලින්ම ගුණාංගයේ විවික්ත අගය තීරණය කළ යුතු අතර, පසුව විස්තර කරන ලද ක්රමය යොදන්න.
උදාහරණය 2.2
තිරිඟු අස්වැන්න අනුව සාමූහික ගොවිපලක වපුරන ලද ප්‍රදේශය බෙදා හැරීම පිළිබඳ දත්ත භාවිතා කරමින් විරාම ශ්‍රේණියක් සඳහා විචලනය ගණනය කිරීම පෙන්වමු.
අංක ගණිත මධ්යන්යය වන්නේ:
අපි විචලනය ගණනය කරමු:
6.3 තනි දත්ත මත පදනම්ව සූත්‍රයක් භාවිතා කරමින් විචලනය ගණනය කිරීම
ගණනය කිරීමේ තාක්ෂණය විචලනයන් සංකීර්ණ, සහ විශාල විකල්ප සහ සංඛ්යාත අගයන් සමඟ එය අපහසු විය හැකිය. විසරණයේ ගුණාංග භාවිතයෙන් ගණනය කිරීම් සරල කළ හැකිය.
විසරණයට පහත ගුණාංග ඇත.
1. වෙනස් වන ලක්ෂණයක බර (සංඛ්යාත) නිශ්චිත වාර ගණනකින් අඩු කිරීම හෝ වැඩි කිරීම විසරණය වෙනස් නොවේ.
2. ලක්ෂණයක එක් එක් අගය එකම නියත ප්‍රමාණයකින් අඩු කිරීම හෝ වැඩි කිරීම ඒවිසරණය වෙනස් නොකරයි.
3. ලක්ෂණයක එක් එක් අගය නිශ්චිත වාර ගණනකින් අඩු කිරීම හෝ වැඩි කිරීම කේපිළිවෙළින් විචලනය අඩු කරයි හෝ වැඩි කරයි කේ 2 වතාවක් සම්මත අපගමනය තුළ කේවරක්.
4. සාමාන්ය සහ අත්තනෝමතික අගයන් අතර වෙනස වර්ග අනුව අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයට සාපේක්ෂව අත්තනෝමතික අගයකට සාපේක්ෂ ලක්ෂණයක විසුරුම සෑම විටම වැඩි වේ:
නම් ඒ 0, එවිට අපි පහත සමානාත්මතාවයට පැමිණෙමු:
එනම්, ලක්ෂණයේ විචලනය ලාක්ෂණික අගයන්හි මධ්යන්ය වර්ග සහ මධ්යන්යයේ වර්ග අතර වෙනසට සමාන වේ.
විචලනය ගණනය කිරීමේදී සෑම දේපලක්ම ස්වාධීනව හෝ වෙනත් අය සමඟ ඒකාබද්ධව භාවිතා කළ හැකිය.
විචලනය ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය සරලයි:
1) තීරණය කරන්න අංක ගණිත මධ්යන්යය :
2) අංක ගණිත මධ්යන්යය වර්ග කරන්න:
3) ශ්‍රේණියේ එක් එක් ප්‍රභේදයේ අපගමනය වර්ග කරන්න:
x මම 2 .
4) විකල්පවල වර්ග එකතුව සොයන්න:
5) විකල්පවල වර්ගවල එකතුව ඒවායේ අංකයෙන් බෙදන්න, එනම් සාමාන්ය වර්ග තීරණය කරන්න:
6) ලක්ෂණයේ මධ්යන්ය වර්ග සහ මධ්යන්යයේ වර්ග අතර වෙනස තීරණය කරන්න:
උදාහරණය 3.1සේවක ඵලදායිතාව පිළිබඳ පහත දත්ත තිබේ:
පහත ගණනය කිරීම් සිදු කරමු:
සංඛ්‍යාලේඛනවල විසරණය අර්ථ දැක්වෙන්නේ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් වර්ග කරන ලද ලක්ෂණයක තනි අගයන්හි සම්මත අපගමනය ලෙස ය. විකල්පවල වර්ග අපගමනය සාමාන්යයෙන් ගණනය කිරීම සහ ඒවා සාමාන්‍යකරණය කිරීම සඳහා පොදු ක්‍රමයකි.
ආර්ථික සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණයේ දී, බොහෝ විට සම්මත අපගමනය භාවිතා කරමින් ලක්ෂණයක විචලනය ඇගයීම සිරිතකි; එය විචලනයේ වර්ගමූලය වේ.
(3)
විවිධ ලක්ෂණයක අගයන්හි නිරපේක්ෂ උච්චාවචනය සංලක්ෂිත වන අතර විකල්පයන් ලෙස එකම මිනුම් ඒකක වලින් ප්රකාශ වේ. සංඛ්යා ලේඛනවලදී, බොහෝ විට විවිධ ලක්ෂණවල විචලනය සංසන්දනය කිරීම අවශ්ය වේ. එවැනි සැසඳීම් සඳහා, විචලනය පිළිබඳ සාපේක්ෂ මිනුමක්, විචලනයේ සංගුණකය භාවිතා වේ.
විසරණ ගුණාංග:
1) ඔබ සියලු විකල්ප වලින් කිසියම් අංකයක් අඩු කළහොත්, විචලනය වෙනස් නොවේ;
2) විකල්පයේ සියලුම අගයන් b ඕනෑම අංකයකින් බෙදුවහොත්, විචලනය b^2 ගුණයකින් අඩු වේ, i.e.
3) ඔබ අසමාන අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයක් සහිත ඕනෑම සංඛ්‍යාවකින් අපගමනයන්හි සාමාන්ය වර්ග ගණනය කරන්නේ නම්, එය විචලනයට වඩා වැඩි වනු ඇත. ඒ අතරම, සාමාන්ය අගය c අතර වෙනසෙහි වර්ගයකට හොඳින් අර්ථ දක්වා ඇති අගයකින්.
විසරණය යනු මධ්යන්ය වර්ග සහ මධ්යන්ය වර්ග අතර වෙනස ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක.
17. කණ්ඩායම් සහ අන්තර් කණ්ඩායම් වෙනස්කම්. විචල්ය එකතු කිරීමේ රීතිය
සංඛ්‍යානමය ජනගහනයක් අධ්යයනය කරනු ලබන ලක්ෂණය අනුව කණ්ඩායම් හෝ කොටස් වලට බෙදා ඇත්නම්, එවැනි ජනගහනයක් සඳහා පහත දැක්වෙන ආකාරයේ විසරණය ගණනය කළ හැකිය: කණ්ඩායම් (පුද්ගලික), කණ්ඩායම් සාමාන්ය (පුද්ගලික) සහ අන්තර් කණ්ඩායම්.
සම්පූර්ණ විචලනය- දී ඇති සංඛ්‍යානමය ජනගහණයක් තුළ ක්‍රියාත්මක වන සියලුම තත්වයන් සහ හේතූන් හේතුවෙන් ලක්ෂණයක විචලනය පිළිබිඹු කරයි. 
කණ්ඩායම් විචලනය- කණ්ඩායම් මධ්යන්යය ලෙස හැඳින්වෙන මෙම කාණ්ඩයේ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් කණ්ඩායමක් තුළ ඇති ලක්ෂණයක තනි අගයන්ගේ අපගමනයෙහි මධ්යන්ය චතුරශ්‍රයට සමාන වේ. කෙසේ වෙතත්, සමූහ සාමාන්‍යය සමස්ත ජනගහනය සඳහා වන සමස්ත සාමාන්‍යය සමඟ සමපාත නොවේ.
සමූහ විචලනය, කණ්ඩායම තුළ ක්‍රියාත්මක වන කොන්දේසි සහ හේතූන් මත පමණක් ලක්ෂණයක විචලනය පිළිබිඹු කරයි.
කණ්ඩායම් විචල්‍යයන්ගේ සාමාන්‍යය- සමූහ විචලනයන්හි බර අංක ගණිත මධ්යන්යය ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත, බර සමූහ පරිමාවන් වේ.
අන්තර් කණ්ඩායම් විචලනය- සමස්ත සාමාන්යයෙන් කණ්ඩායම් සාමාන්‍යවල අපගමනවල මධ්යන්ය වර්ගයට සමාන වේ.
අන්තර් කණ්ඩායම් විසුරුම මගින් සමූහගත කිරීමේ ලක්ෂණය හේතුවෙන් ඇතිවන ලක්ෂණයේ විචලනය සංලක්ෂිත වේ.
සලකා බලන ලද විසරණ වර්ග අතර නිශ්චිත සම්බන්ධතාවයක් ඇත: සම්පූර්ණ විසුරුම සාමාන්ය කණ්ඩායම සහ අන්තර් කණ්ඩායම් විසරණයේ එකතුවට සමාන වේ.
මෙම සම්බන්ධතාවය විචල්ය එකතු කිරීමේ රීතිය ලෙස හැඳින්වේ.
18. ගතික ශ්‍රේණි සහ එහි සංරචක. කාල ශ්‍රේණියේ වර්ග.
සංඛ්යා ලේඛනවල පේළිය- මෙය කාලය හෝ අවකාශයේ සංසිද්ධියක වෙනසක් පෙන්වන ඩිජිටල් දත්ත වන අතර සංසිද්ධි කාලානුරූපීව වර්ධනය වන ක්‍රියාවලියේදී සහ විවිධ ආකාරවලින් සහ ක්‍රියාවලීන්හි සංඛ්‍යානමය සංසන්දනය කිරීමට හැකි වේ. මෙයට ස්තූතියි, සංසිද්ධිවල අන්‍යෝන්‍ය යැපීම හඳුනාගත හැකිය.
සංඛ්යා ලේඛනවලදී, කාලයාගේ ඇවෑමෙන් සමාජ සංසිද්ධිවල චලනය වර්ධනය කිරීමේ ක්රියාවලිය සාමාන්යයෙන් ගතිකත්වය ලෙස හැඳින්වේ. ගතිකත්වය ප්‍රදර්ශනය කිරීම සඳහා, ගතික ශ්‍රේණි (කාලානුක්‍රමික, වේලාව) ගොඩනගා ඇති අතර ඒවා සංඛ්‍යානමය දර්ශකයක කාල වෙනස්වන අගයන් මාලාවක් (නිදසුනක් ලෙස, වසර 10 ට වැඩි වරදකරුවන් සංඛ්‍යාව), කාලානුක්‍රමික අනුපිළිවෙලට සකසා ඇත. ඒවායේ සංඝටක මූලද්‍රව්‍ය වන්නේ දී ඇති දර්ශකයක ඩිජිටල් අගයන් සහ ඒවා සම්බන්ධ වන කාල පරිච්ඡේද හෝ ලක්ෂ්‍ය වේ.
ගතික ශ්‍රේණිවල වැදගත්ම ලක්ෂණය- නිශ්චිත කාල පරිච්ඡේදයකදී හෝ නිශ්චිත මොහොතක දී අත්පත් කරගත් විශේෂිත සංසිද්ධියක ඒවායේ විශාලත්වය (පරිමාව, විශාලත්වය). ඒ අනුව ගතික ශ්‍රේණියේ නියමවල විශාලත්වය එහි මට්ටමයි. වෙන්කර හඳුනා ගන්නගතික ශ්‍රේණියේ ආරම්භක, මැද සහ අවසාන මට්ටම්. පළමු මට්ටමපළමු, අවසාන - ශ්‍රේණියේ අවසාන පදයේ අගය පෙන්වයි. සාමාන්ය මට්ටමසාමාන්‍ය කාලානුක්‍රමික විචල්ය පරාසය නියෝජනය කරන අතර ගතික ශ්‍රේණිය විරාමය ද ක්ෂණික ද යන්න මත පදනම්ව ගණනය කෙරේ.
ගතික ශ්‍රේණියේ තවත් වැදගත් ලක්ෂණයකි- ආරම්භක සිට අවසාන නිරීක්ෂණය දක්වා ගත වූ කාලය හෝ එවැනි නිරීක්ෂණ ගණන.
විවිධ කාල ශ්‍රේණි ඇත; ඒවා පහත නිර්ණායක අනුව වර්ග කළ හැක.
1) මට්ටම් ප්රකාශ කිරීමේ ක්රමය අනුව, ගතික ශ්‍රේණි නිරපේක්ෂ සහ ව්‍යුත්පන්න දර්ශක මාලාවකට බෙදා ඇත (සාපේක්ෂ සහ සාමාන්ය අගයන්).
2) ශ්‍රේණියේ මට්ටම් යම් නිශ්චිත අවස්ථා වලදී (මාසයේ, කාර්තුවේ, වර්ෂයේ ආරම්භයේ දී) සංසිද්ධියේ තත්වය ප්රකාශ කරන ආකාරය මත පදනම්ව හෝ නිශ්චිත කාල පරාසයන් තුළ එහි අගය (උදාහරණයක් ලෙස දිනකට, මාසය, වර්ෂය, ආදිය) ආදිය), පිළිවෙලින් මොහොත සහ විරාම ගතික ශ්‍රේණි අතර වෙනස හඳුනා ගන්න. නීතිය ක්‍රියාත්මක කරන ආයතනවල විශ්ලේෂණ කටයුතුවලදී මොහොත ශ්‍රේණි සාපේක්ෂව කලාතුරකින් භාවිතා වේ.
සංඛ්‍යාන න්‍යායේ දී, ගතිකත්වය වෙනත් වර්ගීකරණ නිර්ණායක ගණනාවකට අනුව වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය: මට්ටම් අතර දුර අනුව - කාලය තුළ සමාන මට්ටම් සහ අසමාන මට්ටම් සමඟ; අධ්යයනය කරන ක්‍රියාවලියේ ප්‍රධාන ප්‍රවණතාවයේ පැවැත්ම මත පදනම්ව - ස්ථිතික සහ ස්ථාවර නොවන. කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය කිරීමේදී, ඒවා පහත සඳහන් දේවලින් ඉදිරියට යයි; ශ්‍රේණියේ මට්ටම් සංරචක ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කෙරේ:
Y t = TP + E (t)
TP යනු කාලය හෝ ප්‍රවණතාවයේ සාමාන්ය වෙනස් වීමේ ප්‍රවණතාවය තීරණය කරන නිර්ණායක සංරචකයකි.
E (t) යනු මට්ටම්වල උච්චාවචනයන් ඇති කරන අහඹු සංරචකයකි.
සංඛ්යා ලේඛනවල විසුරුමසිට වර්ග කර ඇති ලක්ෂණයේ තනි අගයන් ලෙස දක්නට ලැබේ. ආරම්භක දත්ත මත පදනම්ව, එය සරල සහ බර සහිත විචල්ය සූත්‍ර භාවිතයෙන් තීරණය වේ:
1. (සමූහගත නොකළ දත්ත සඳහා) සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:
2. බරිත විචලනය (විචල්ය ශ්‍රේණි සඳහා):
මෙහි n යනු සංඛ්‍යාතය (සාධකය X හි පුනරාවර්තන හැකියාව)
විචලනය සොයා ගැනීමට උදාහරණයක්
මෙම පිටුව විචලනය සෙවීමේ සම්මත උදාහරණයක් විස්තර කරයි, ඔබට එය සොයා ගැනීම සඳහා වෙනත් ගැටළු ද බැලිය හැකිය
උදාහරණ 1. ලිපි හුවමාරු සිසුන් 20 දෙනෙකුගෙන් යුත් කණ්ඩායමක් සඳහා පහත දත්ත තිබේ. ලක්ෂණයේ ව්‍යාප්තියේ විරාම ශ්‍රේණියක් තැනීම, ලක්ෂණයේ සාමාන්ය අගය ගණනය කිරීම සහ එහි විසරණය අධ්යයනය කිරීම අවශ්ය වේ.
අපි interval grouping එකක් හදමු. සූත්රය භාවිතා කර පරතරයේ පරාසය තීරණය කරමු:
මෙහි X max යනු කණ්ඩායම් ලක්ෂණයේ උපරිම අගයයි;
X min - කණ්ඩායම් ලක්ෂණයේ අවම අගය;
n - විරාම ගණන:
අපි n=5 පිළිගන්නවා. පියවර වන්නේ: h = (192 - 159)/ 5 = 6.6
අපි interval grouping එකක් හදමු
වැඩිදුර ගණනය කිරීම් සඳහා, අපි සහායක වගුවක් සාදන්නෙමු:
X'i යනු අන්තරයේ මැද ය. (උදාහරණයක් ලෙස, 159 - 165.6 = 162.3 අතර පරතරය මැද)
බර අංක ගණිත සාමාන්ය සූත්රය භාවිතා කරමින් අපි සිසුන්ගේ සාමාන්ය උස තීරණය කරමු:
සූත්රය භාවිතයෙන් විචලනය තීරණය කරමු:
විසරණ සූත්රය පහත පරිදි පරිවර්තනය කළ හැකිය:
මෙම සූත්‍රයෙන් එය පහත දැක්වේ විචලනය සමාන වේ විකල්පවල වර්ගවල සාමාන්‍යය සහ වර්ග සහ සාමාන්‍යය අතර වෙනස.
විචල්ය ශ්‍රේණියේ විසුරුමඅවස්ථා ක්රමය භාවිතා කරමින් සමාන කාල පරතරයන් සමඟ විසුරුමේ දෙවන ගුණය භාවිතා කරමින් පහත ආකාරයට ගණනය කළ හැකිය (සියලු විකල්පයන් පරතරයේ අගයෙන් බෙදීම). විචලනය තීරණය කිරීම, මොහොතක ක්රමය භාවිතයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ, පහත සූත්රය භාවිතා කිරීම අඩු ශ්‍රමයකි:
i යනු විරාමයේ අගය;
A යනු සාම්ප්‍රදායික ශුන්‍යයකි, ඒ සඳහා ඉහළම සංඛ්‍යාතය සහිත අන්තරයේ මැද භාවිතා කිරීම පහසුය;
m1 යනු පළමු ඇණවුමේ මොහොතෙහි වර්ගයයි;
m2 - දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි මොහොත
(සංඛ්‍යානමය ජනගහනයක අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් වෙනස් විකල්ප දෙකක් පමණක් පවතින ආකාරයට ලාක්ෂණික වෙනස්වීමක් නම්, එවැනි විචල්‍යතාව විකල්ප ලෙස හැඳින්වේ) සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැකිය:
මෙම විසරණ සූත්‍රයට q = 1- p ආදේශ කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:
විචලනය වර්ග
සම්පූර්ණ විචලනයමෙම විචලනය ඇති කරන සියලුම සාධකවල බලපෑම යටතේ සමස්තයක් වශයෙන් සමස්ත ජනගහනය පුරා ලක්ෂණයක විචලනය මනිනු ලබයි. එය x හි සමස්ත මධ්යන්ය අගයෙන් ලාක්ෂණික x හි තනි අගයන්හි අපගමනයන්හි මධ්යන්ය චතුරස්‍රයට සමාන වන අතර සරල විචලනය හෝ බරිත විචලනය ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක.
අහඹු විචලනය ගුනාංගීකරනය කරයි, i.e. ගණනය නොකළ සාධකවල බලපෑම නිසා ඇති වන විචලනයේ කොටසක් සහ සමූහයේ පදනම වන සාධක-ගුණාංගය මත රඳා නොපවතී. එවැනි විසුරුම කාණ්ඩයේ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් X කාණ්ඩය තුළ ඇති ගුණාංගයේ තනි අගයන්හි අපගමනයන්හි මධ්යන්ය චතුරස්‍රයට සමාන වන අතර එය සරල විසරණයක් ලෙස හෝ බරිත විසරණයක් ලෙස ගණනය කළ හැක.
මේ අනුව, සමූහය තුළ විචල්‍යතා පියවරයන්කණ්ඩායමක් තුළ ඇති ලක්ෂණයක විචලනය සහ සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ:
මෙහි xi යනු කණ්ඩායම් සාමාන්‍යය වේ;
ni යනු සමූහයේ ඒකක ගණනයි.
උදාහරණයක් ලෙස, වැඩමුළුවක ශ්‍රම ඵලදායිතා මට්ටමට කම්කරුවන්ගේ සුදුසුකම් වල බලපෑම අධ්යයනය කිරීමේ කාර්යයේදී තීරණය කළ යුතු අන්තර් කණ්ඩායම් විචල්‍යතා, හැකි සියලු සාධක (උපකරණවල තාක්‍ෂණික තත්ත්වය, පවතින බව) හේතුවෙන් එක් එක් කාණ්ඩයේ ප්‍රතිදානයේ වෙනස්කම් පෙන්වයි. මෙවලම් සහ ද්‍රව්‍ය, කම්කරුවන්ගේ වයස, ශ්‍රම තීව්‍රතාවය යනාදිය), සුදුසුකම් කාණ්ඩයේ වෙනස්කම් හැර (කණ්ඩායමක් තුළ සියලුම සේවකයින්ට එකම සුදුසුකම් ඇත).
සමූහය තුළ ඇති විචල්‍යයන්ගේ සාමාන්‍යය අහඹු ලෙස පිළිබිඹු කරයි, එනම්, කණ්ඩායම් සාධකය හැර අනෙකුත් සියලුම සාධකවල බලපෑම යටතේ සිදු වූ විචලනයේ කොටස. එය සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ:
සමූහයේ පදනම වන සාධක ලකුණෙහි බලපෑම නිසා ඇති වන ලක්ෂණයේ ක්‍රමානුකූල විචලනය සංලක්ෂිත කරයි. එය සමස්ථ මධ්‍යන්‍යයෙන් සමූහ මාධ්‍යයේ අපගමනයන්හි මධ්යන්ය චතුරශ්‍රයට සමාන වේ. අන්තර් කණ්ඩායම් විචලනය සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:
සංඛ්‍යාලේඛනවල විචලනය එකතු කිරීමේ රීතිය
අනුව විචලනයන් එකතු කිරීමේ රීතියසම්පූර්ණ විචලනය සමූහය තුළ සහ කණ්ඩායම් අතර විචල්‍යයන්ගේ සාමාන්ය එකතුවට සමාන වේ:
මෙම රීතියේ තේරුමයනු සියලු සාධකවල බලපෑම යටතේ පැන නගින සම්පූර්ණ විචලනය අනෙකුත් සියලුම සාධකවල බලපෑම යටතේ පැන නගින විචල්‍යයන්ගේ එකතුවට සහ කණ්ඩායම් සාධකය හේතුවෙන් පැන නගින විචලනයට සමාන වේ.
විචල්‍යයන් එකතු කිරීම සඳහා සූත්රය භාවිතා කරමින්, ඔබට දන්නා විචල්ය දෙකකින් තුන්වන නොදන්නා විචලනය තීරණය කළ හැකි අතර, කණ්ඩායම් ලක්ෂණයේ බලපෑමේ ප්‍රබලතාව විනිශ්චය කළ හැකිය.
විසරණ ගුණාංග
1. ලක්ෂණයක සියලුම අගයන් එකම නියත ප්‍රමාණයකින් අඩු කළහොත් (වැඩි කළහොත්), එවිට විසරණය වෙනස් නොවේ.
2. ලක්ෂණයක සියලුම අගයන් එකම වාර ගණනකින් (වැඩි) අඩු කළහොත්, විචලනය අනුරූපව n^2 ගුණයකින් අඩු වේ (වැඩි වේ).
විසර්ජන වර්ග:
සම්පූර්ණ විචලනයමෙම විචලනයට හේතු වූ සියලු සාධකවල බලපෑම යටතේ සමස්ත ජනගහනයේ ලක්ෂණයක විචලනය සංලක්ෂිත කරයි. මෙම අගය සූත්රය මගින් තීරණය වේ
අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති සමස්ත ජනගහනයේ සමස්ත අංක ගණිත මධ්යන්යය කොහිද?
සමූහය තුළ සාමාන්ය විචලනයකිසියම් ගණන් නොගත් සාධකවල බලපෑම යටතේ මතුවිය හැකි අහඹු වෙනසක් පෙන්නුම් කරන අතර එය කණ්ඩායම්කරණයේ පදනම වන සාධක-ගුණාංගය මත රඳා නොපවතී. මෙම විචලනය පහත පරිදි ගණනය කෙරේ: පළමුව, තනි කණ්ඩායම් සඳහා විචල්‍යයන් ගණනය කරනු ලැබේ (), පසුව සමූහය තුළ සාමාන්ය විචලනය ගණනය කෙරේ:
මෙහි n i යනු සමූහයේ ඒකක ගණනයි
අන්තර් කණ්ඩායම් විචලනය(කණ්ඩායම් මාධ්‍යයේ විචලනය) ක්‍රමානුකූල විචලනය සංලක්ෂිත කරයි, i.e. කණ්ඩායම්කරණයේ පදනම වන සාධක ලකුණෙහි බලපෑම යටතේ පැන නගින අධ්යයනය කරන ලද ලක්ෂණයේ වටිනාකමෙහි වෙනස්කම්.
වෙනම කණ්ඩායමක් සඳහා සාමාන්ය අගය කොහෙද.
විචල්‍යතා වර්ග තුනම එකිනෙකට සම්බන්ධ වේ: සම්පූර්ණ විචලනය සමූහය තුළ සාමාන්ය විචලනය සහ කණ්ඩායම් අතර විචල්‍යයේ එකතුවට සමාන වේ:
දේපළ:
25 විචලනය පිළිබඳ සාපේක්ෂ මිනුම්
|
දෝලන සංගුණකය |
|
|
සාපේක්ෂ රේඛීය අපගමනය |
|
|
විචලනයේ සංගුණකය |
|
Coef. Osc. ඕසාමාන්‍යය වටා ඇති ලක්ෂණයක ආන්තික අගයන්හි සාපේක්ෂ උච්චාවචනය පිළිබිඹු කරයි. Rel. ලින් අක්රිය. සාමාන්ය අගයෙන් නිරපේක්ෂ අපගමනය පිළිබඳ ලකුණෙහි සාමාන්ය අගයෙහි අනුපාතය සංලක්ෂිත වේ. Coef. විචලනය යනු සාමාන්ය වල සාමාන්ය බව තක්සේරු කිරීමට භාවිතා කරන විචල්‍යතාවයේ වඩාත් පොදු මිනුමක් වේ.
සංඛ්යා ලේඛනවලදී, 30-35% ට වඩා වැඩි විචල්ය සංගුණකයක් සහිත ජනගහනය විෂමජාතීය ලෙස සලකනු ලැබේ.
බෙදාහැරීමේ මාලාවේ නිතිපතා. බෙදා හැරීමේ අවස්ථා. බෙදා හැරීමේ හැඩ දර්ශක
විචල්ය ශ්‍රේණියේ සංඛ්යාත සහ වෙනස් වන ලක්ෂණයේ අගයන් අතර සම්බන්ධයක් ඇත: ලක්ෂණයේ වැඩි වීමක් සමඟ, සංඛ්යාත අගය පළමුව යම් සීමාවකට වැඩි වන අතර පසුව අඩු වේ. එවැනි වෙනස්කම් ලෙස හැඳින්වේ බෙදාහැරීමේ රටා.
ව්‍යාප්තියේ හැඩය skewness සහ kurtosis දර්ශක භාවිතයෙන් අධ්යයනය කෙරේ. මෙම දර්ශක ගණනය කිරීමේදී, බෙදා හැරීමේ අවස්ථා භාවිතා වේ.
kth අනුපිළිවෙල මොහොත යනු යම් නියත අගයකින් ලක්ෂණයක විචල්ය අගයන්හි අපගමනය වන kth අංශක වල සාමාන්‍යය වේ. මොහොතේ අනුපිළිවෙල තීරණය වන්නේ k හි අගයෙනි. විචල්ය ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය කිරීමේදී, පළමු ඇණවුම් හතරේ අවස්ථා ගණනය කිරීමට කෙනෙකුට සීමා වේ. මොහොත ගණනය කිරීමේදී, සංඛ්යාත හෝ සංඛ්යාත බර ලෙස භාවිතා කළ හැක. නියත අගය තෝරා ගැනීම මත පදනම්ව, ආරම්භක, කොන්දේසි සහිත සහ කේන්ද්රීය අවස්ථාවන් වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය.
බෙදා හැරීමේ ආකෘති දර්ශක:
අසමමිතිය(ලෙස) බෙදාහැරීමේ අසමමිතික මට්ටම සංලක්ෂිත දර්ශකය .
එබැවින්, (වම් පැත්තේ) සෘණ අසමමිතිය සමඟ 
. (දකුණු පැත්තේ) ධනාත්මක අසමමිතිය සමඟ 
.
අසමමිතිය ගණනය කිරීම සඳහා මධ්යම අවස්ථාවන් භාවිතා කළ හැකිය. ඉන්පසු:
,
එහිදී μ 3 - තුන්වන අනුපිළිවෙලෙහි කේන්ද්රීය මොහොත.
- කුර්ටෝසිස් (ඊ දක්වා ) විචල්‍යයේ එකම ප්‍රබලතාවයේ සාමාන්ය ව්‍යාප්තියට සාපේක්ෂව ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාරයේ තද බව සංලක්ෂිත කරයි:
,
මෙහි μ 4 යනු 4 වන අනුපිළිවෙලෙහි කේන්ද්රීය මොහොත වේ.
සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ නීතිය
සාමාන්ය ව්‍යාප්තියක් සඳහා (ගවුසියන් ව්‍යාප්තිය), බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතයට පහත ආකෘතිය ඇත:
අපේක්ෂාව - සම්මත අපගමනය
සාමාන්ය ව්‍යාප්තිය සමමිතික වන අතර පහත සම්බන්ධතාවය මගින් සංලක්ෂිත වේ: Xav=Me=Mo
සාමාන්ය ව්‍යාප්තියක kurtosis 3 වන අතර skewness සංගුණකය 0 වේ.
සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ වක්‍රය බහුඅස්‍රයකි (සමමිතික සීනුව හැඩැති සරල රේඛාව)
විසරණ වර්ග. විචලනයන් එකතු කිරීමේ රීතිය. නිර්ණය කිරීමේ ආනුභවික සංගුණකයේ සාරය.
මුල් ජනගහනය යම් සැලකිය යුතු ලක්ෂණයක් අනුව කණ්ඩායම් වලට බෙදා ඇත්නම්, පහත දැක්වෙන ආකාරයේ විචලනයන් ගණනය කරනු ලැබේ:
මුල් ජනගහනයේ සම්පූර්ණ විචලනය:
මුල් ජනගහනයේ සමස්ත සාමාන්ය අගය කොහිද; f යනු මුල් ජනගහනයේ සංඛ්‍යාතයයි. සම්පූර්ණ විසරණය යනු මුල් ජනගහනයේ සමස්ත සාමාන්ය අගයෙන් ලක්ෂණයක තනි අගයන් අපගමනය වීමයි.
සමූහය තුළ වෙනස්කම්:
j යනු කණ්ඩායමේ අංකයයි; එක් එක් j-th කාණ්ඩයේ සාමාන්ය අගයයි; j-th කාණ්ඩයේ සංඛ්‍යාතයයි. සමූහ විචල්‍යයන් තුලින් එක් එක් කාණ්ඩයේ ලක්ෂණයක පුද්ගල අගය කණ්ඩායම් සාමාන්ය අගයෙන් බැහැර වීම සංලක්ෂිත වේ. සමූහය තුළ ඇති සියලුම විචල්‍යයන්ගෙන්, සාමාන්‍යය සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ:, එක් එක් j-th කාණ්ඩයේ ඒකක ගණන කොහිද.
අන්තර් කණ්ඩායම් විචලනය:
අන්තර් කණ්ඩායම් විසරණය මුල් ජනගහනයේ සමස්ත සාමාන්යයෙන් කණ්ඩායම් සාමාන්‍යයේ අපගමනය සංලක්ෂිත කරයි.
විචල්ය එකතු කිරීමේ රීතියමුල් ජනගහණයේ සම්පූර්ණ විචලනය සමූහය අතර සමූහ විචල්‍යයන්ගේ සහ සාමාන්‍යයේ එකතුවට සමාන විය යුතුය.
ආනුභවික නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකයකාණ්ඩගත කිරීමේ ලක්ෂණයේ විචලනය හේතුවෙන් අධ්යයනය කරන ලද ලක්ෂණයේ විචලනයේ අනුපාතය පෙන්වන අතර සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:
සාමාන්ය අගය සහ විචලනය ගණනය කිරීම සඳහා කොන්දේසි සහිත ශුන්‍යයකින් (මොහොතක ක්රමය) ගණන් කිරීමේ ක්රමය
මොහොතක ක්රමය මගින් විසරණය ගණනය කිරීම පදනම් වන්නේ සූත්රය සහ විසරණයේ 3 සහ 4 ගුණ භාවිතය මතය.
(3. ගුණාංගයේ (විකල්ප) සියලුම අගයන් යම් නියත සංඛ්‍යාවක් A කින් වැඩි කළ (අඩු) නම්, නව ජනගහනයේ විචලනය වෙනස් නොවේ.
4. ගුණාංගයේ සියලුම අගයන් (විකල්ප) K ගුණයකින් වැඩි කළහොත් (ගුණ කළහොත්), K යනු නියත අංකයක් වන විට, නව ජනගහනයේ විචලනය K 2 ගුණයකින් වැඩි වේ (අඩු වේ).
අවස්ථා ක්රමය භාවිතා කරමින් සමාන කාල පරතරයන් සහිත විචල්ය ශ්‍රේණිවල විසරණය ගණනය කිරීම සඳහා අපි සූත්‍රයක් ලබා ගනිමු:
A - කොන්දේසි සහිත ශුන්‍යය, උපරිම සංඛ්‍යාතය සහිත විකල්පයට සමාන වේ (උපරිම සංඛ්‍යාතය සහිත විරාමයේ මැද)
මොහොතක ක්රමය මගින් සාමාන්ය අගය ගණනය කිරීම ද සාමාන්‍යයේ ගුණ භාවිතය මත පදනම් වේ.
වරණාත්මක නිරීක්ෂණ සංකල්පය. නියැදීමේ ක්රමයක් භාවිතා කරමින් ආර්ථික සංසිද්ධි අධ්යයනය කිරීමේ අදියර
නියැදි නිරීක්‍ෂණයක් යනු මුල් ජනගහනයේ සියලුම ඒකක පරීක්‍ෂා කර අධ්යයනය නොකර ඒකකවලින් කොටසක් පමණක් වන නිරීක්‍ෂණයක් වන අතර ජනගහනයෙන් කොටසක් පරීක්‍ෂා කිරීමේ ප්රතිඵලය මුළු මුල් ජනගහනයටම අදාළ වේ. වැඩිදුර විභාග සහ අධ්යයනය සඳහා ඒකක තෝරා ගන්නා ජනගහනය ලෙස හැඳින්වේ ජනරාල්සහ මෙම සම්පූර්ණත්වය සංලක්ෂිත සියලුම දර්ශක කැඳවනු ලැබේ ජනරාල්.
සාමාන්ය සාමාන්ය අගයෙන් නියැදි සාමාන්ය අගයේ අපගමනය විය හැකි සීමාවන් ලෙස හැඳින්වේ නියැදීමේ දෝෂය.
තෝරාගත් ඒකක කට්ටලය ලෙස හැඳින්වේ වරණාත්මකසහ මෙම සම්පූර්ණත්වය සංලක්ෂිත සියලුම දර්ශක කැඳවනු ලැබේ වරණාත්මක.
නියැදි පර්යේෂණයට පහත අදියර ඇතුළත් වේ:
අධ්යයන වස්තුවේ ලක්ෂණ (මහ ආර්ථික සංසිද්ධි). ජනගහනය කුඩා නම්, නියැදීම නිර්දේශ නොකරයි; පුළුල් අධ්‍යයනයක් අවශ්ය වේ;
නියැදි ප්රමාණය ගණනය කිරීම. නියැදීමේ දෝෂය අවම පිරිවැයකින් පිළිගත හැකි පරාසය තුළ සිටීමට ඉඩ සලසන ප්රශස්ත පරිමාව තීරණය කිරීම වැදගත් වේ;
අහඹු හා සමානුපාතිකත්වයේ අවශ්‍යතා සැලකිල්ලට ගනිමින් නිරීක්ෂණ ඒකක තෝරා ගැනීම.
නියැදීමේ දෝෂය පිළිබඳ ඇස්තමේන්තුවක් මත පදනම් වූ නියෝජිතත්වය පිළිබඳ සාක්ෂි. අහඹු නියැදියක් සඳහා, දෝෂය ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්‍ර භාවිතා කරමිනි. ඉලක්ක නියැදිය සඳහා, ගුණාත්මක ක්‍රම (සංසන්දනය, අත්හදා බැලීම) භාවිතයෙන් නියෝජනත්වය තක්සේරු කරනු ලැබේ;
නියැදි ජනගහන විශ්ලේෂණය. උත්පාදනය කරන ලද නියැදිය නියෝජනයේ අවශ්‍යතා සපුරාලන්නේ නම්, එය විශ්ලේෂණාත්මක දර්ශක (සාමාන්ය, සාපේක්ෂ, ආදිය) භාවිතයෙන් විශ්ලේෂණය කෙරේ.
නියැදි සමීක්ෂණයට අනුව, තැන්පත්කරුවන් නගරයේ Sberbank හි තැන්පතු ප්රමාණය අනුව කාණ්ඩගත කර ඇත:
නිර්වචනය කරන්න:
1) විචලනයේ විෂය පථය;
2) සාමාන්ය තැන්පතු ප්රමාණය;
3) සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය;
4) විසරණය;
5) සම්මත අපගමනය;
6) දායකත්වයේ විචලනයේ සංගුණකය.
විසඳුමක්:
මෙම බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියේ විවෘත කාල අන්තරයන් අඩංගු වේ. එවැනි ශ්‍රේණිවල, පළමු කාණ්ඩයේ විරාමයේ අගය සාම්ප්‍රදායිකව උපකල්පනය කරනු ලබන්නේ ඊළඟ කණ්ඩායමේ ප්‍රාන්තරයේ අගයට සමාන වන අතර, අවසාන කාණ්ඩයේ ප්‍රාන්තරයේ අගයට සමාන වේ. කලින් එක.
දෙවන කාණ්ඩයේ පරතරයේ අගය 200 ට සමාන වේ, එබැවින් පළමු කාණ්ඩයේ අගය ද 200 ට සමාන වේ. අවසාන කාණ්ඩයේ අන්තරයේ අගය 200 ට සමාන වේ, එයින් අදහස් වන්නේ අවසාන පරතරය ද වනු ඇති බවයි. 200 ක අගයක් ඇත.
1) අපි ගුණාංගයේ විශාලතම සහ කුඩාම අගය අතර වෙනස ලෙස විචල්ය පරාසය නිර්වචනය කරමු:
තැන්පතු ප්රමාණයෙහි වෙනස්කම් පරාසය රූබල් 1000 කි.
2) බරිත ගණිතමය සාමාන්ය සූත්රය භාවිතයෙන් දායකත්වයේ සාමාන්ය ප්රමාණය තීරණය කරනු ලැබේ.
අපි ප්‍රථමයෙන් එක් එක් අන්තරය තුළ ගුණාංගයේ විවික්ත අගය තීරණය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සරල අංක ගණිත මධ්යන්ය සූත්රය භාවිතා කරමින්, අපි අන්තරාලවල මධ්යස්ථාන සොයා ගනිමු.
පළමු පරතරයේ සාමාන්ය අගය වනුයේ:
දෙවන - 500, ආදිය.
වගුවේ ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵල ඇතුළත් කරමු:
| තැන්පතු මුදල, අතුල්ලන්න. | තැන්පත්කරුවන් සංඛ්‍යාව, එෆ් | අන්තරයේ මැද, x | xf |
|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | 9600 |
| 400-600 | 56 | 500 | 28000 |
| 600-800 | 120 | 700 | 84000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 93600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 96800 |
| මුළු | 400 | - | 312000 |
නගරයේ Sberbank හි සාමාන්ය තැන්පතුව රුබල් 780 කි:
3) සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය යනු සමස්ත සාමාන්යයෙන් ලක්ෂණයක තනි අගයන්හි නිරපේක්ෂ අපගමනයන්හි අංක ගණිත මධ්යන්යය වේ:
විරාම බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියේ සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය පහත පරිදි වේ:
1. 2 වන ඡේදයේ පෙන්වා ඇති පරිදි බර අංක ගණිත මධ්යන්යය ගණනය කෙරේ.
2. සාමාන්යයෙන් නිරපේක්ෂ අපගමනය තීරණය කරනු ලැබේ:
3. ප්රතිඵලය වන අපගමනයන් සංඛ්යාතවලින් ගුණ කරනු ලැබේ:
4. ලකුණ සැලකිල්ලට නොගෙන බර කළ අපගමන එකතුව සොයන්න:
5. බර කළ අපගමනවල එකතුව සංඛ්යාත එකතුවෙන් බෙදනු ලැබේ:
ගණනය කිරීමේ දත්ත වගුව භාවිතා කිරීම පහසුය:
| තැන්පතු මුදල, අතුල්ලන්න. | තැන්පත්කරුවන් සංඛ්‍යාව, එෆ් | අන්තරයේ මැද, x | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 480 | 15360 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 280 | 15680 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 80 | 9600 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 120 | 12480 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 320 | 28160 |
| මුළු | 400 | - | - | - | 81280 |
Sberbank ගනුදෙනුකරුවන්ගේ තැන්පතු ප්රමාණයේ සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය රූබල් 203.2 කි.
4) විසරණය යනු ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් එක් එක් ගුණාංග අගයේ වර්ග අපගමනයන්හි අංක ගණිත මධ්යන්යය වේ.
විරාම බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියේ විචලනය ගණනය කිරීම සූත්රය භාවිතයෙන් සිදු කෙරේ:
මෙම නඩුවේ විචලනය ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය පහත පරිදි වේ:
1. 2 ඡේදයේ පෙන්වා ඇති පරිදි බර අංක ගණිත මධ්යන්යය නිර්ණය කරන්න).
2. සාමාන්යයෙන් බැහැරවීම් සොයන්න:
3. එක් එක් විකල්පයේ අපගමනය සාමාන්යයෙන් වර්ග කරන්න:
4. අපගමනයන්හි වර්ග බර (සංඛ්යාත) මගින් ගුණ කරන්න:
5. ලැබෙන නිෂ්පාදන සාරාංශ කරන්න:
6. ලැබෙන මුදල බර (සංඛ්යාත) එකතුවෙන් බෙදනු ලැබේ:
අපි ගණනය කිරීම් වගුවක තබමු:
| තැන්පතු මුදල, අතුල්ලන්න. | තැන්පත්කරුවන් සංඛ්‍යාව, එෆ් | අන්තරයේ මැද, x | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 230400 | 7372800 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 78400 | 4390400 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 6400 | 768000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 14400 | 1497600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 102400 | 9011200 |
| මුළු | 400 | - | - | - | 23040000 |