කණ්ඩායම් දත්තවල විචලනය. විසරණය, වර්ග සහ විසරණයේ ගුණ
මෙම පිටුව විචලනය සෙවීමේ සම්මත උදාහරණයක් විස්තර කරයි, ඔබට එය සොයා ගැනීම සඳහා වෙනත් ගැටළු ද බැලිය හැකිය
උදාහරණ 1. කණ්ඩායම, කණ්ඩායම් සාමාන්යය, අන්තර් කණ්ඩායම් සහ සම්පූර්ණ විචලනය නිර්ණය කිරීම
උදාහරණ 2. කණ්ඩායම් වගුවක විචලනය සහ විචල්‍ය සංගුණකය සොයා ගැනීම
උදාහරණ 3. විවික්ත ශ්‍රේණියක විචලනය සෙවීම
උදාහරණ 4. ලිපි හුවමාරු සිසුන් 20 දෙනෙකුගෙන් යුත් කණ්ඩායමක් සඳහා පහත දත්ත තිබේ. ලක්ෂණයේ ව්‍යාප්තියේ විරාම ශ්‍රේණියක් තැනීම, ලක්ෂණයේ සාමාන්ය අගය ගණනය කිරීම සහ එහි විසරණය අධ්‍යයනය කිරීම අවශ්ය වේ.
අපි interval grouping එකක් හදමු. සූත්රය භාවිතා කර පරතරයේ පරාසය තීරණය කරමු:
මෙහි X max යනු කණ්ඩායම් ලක්ෂණයේ උපරිම අගයයි;
X min - කණ්ඩායම් ලක්ෂණයේ අවම අගය;
n - විරාම ගණන:
අපි n=5 පිළිගන්නවා. පියවර වන්නේ: h = (192 - 159)/ 5 = 6.6
අපි interval grouping එකක් හදමු
වැඩිදුර ගණනය කිරීම් සඳහා, අපි සහායක වගුවක් සාදන්නෙමු:
X"i – අන්තරයේ මැද. (උදාහරණයක් ලෙස, අන්තරයේ මැද 159 – 165.6 = 162.3)
බර අංක ගණිත සාමාන්ය සූත්රය භාවිතා කරමින් අපි සිසුන්ගේ සාමාන්ය උස තීරණය කරමු:
සූත්රය භාවිතයෙන් විචලනය තීරණය කරමු:
සූත්රය මේ ආකාරයට පරිවර්තනය කළ හැකිය:
මෙම සූත්‍රයෙන් එය පහත දැක්වේ විචලනය සමාන වේ විකල්පවල වර්ගවල සාමාන්යය සහ වර්ග සහ සාමාන්යය අතර වෙනස.
විචල්‍ය ශ්‍රේණියේ විසුරුමඅවස්ථා ක්රමය භාවිතා කරමින් සමාන කාල පරතරයන් සමඟ විසුරුමේ දෙවන ගුණය භාවිතා කරමින් පහත ආකාරයට ගණනය කළ හැකිය (සියලු විකල්පයන් පරතරයේ අගයෙන් බෙදීම). විචලනය තීරණය කිරීම, මොහොතක ක්රමය භාවිතයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ, පහත සූත්රය භාවිතා කිරීම අඩු ශ්‍රම තීව්‍රතාවයකි:
i යනු විරාමයේ අගය;
A යනු සාම්ප්‍රදායික ශුන්‍යයකි, ඒ සඳහා ඉහළම සංඛ්‍යාතය සහිත විරාමයේ මැද භාවිතා කිරීම පහසුය;
m1 යනු පළමු අනුපිළිවෙල මොහොතේ චතුරස්රයයි;
m2 - දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි මොහොත
විකල්ප ලක්ෂණ විචලනය (සංඛ්‍යානමය ජනගහනයක අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් වෙනස් විකල්ප දෙකක් පමණක් පවතින ආකාරයට ලාක්ෂණික වෙනස්වීමක් නම්, එවැනි විචල්‍යතාව විකල්ප ලෙස හැඳින්වේ) සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැකිය:
මෙම විසරණ සූත්‍රයට q = 1- p ආදේශ කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:
විචලනය වර්ග
සම්පූර්ණ විචලනයමෙම විචලනය ඇති කරන සියලුම සාධකවල බලපෑම යටතේ සමස්තයක් වශයෙන් සමස්ත ජනගහනය පුරා ලක්ෂණයක විචලනය මනිනු ලබයි. එය x හි සමස්ත මධ්‍යන්‍ය අගයෙන් ලාක්ෂණික x හි තනි අගයන්හි අපගමනයන්හි මධ්‍යන්‍ය චතුරස්‍රයට සමාන වන අතර සරල විචලනය හෝ බරිත විචලනය ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක.
සමූහය තුළ විචලනය අහඹු විචලනය ගුනාංගීකරනය කරයි, i.e. ගණනය නොකළ සාධකවල බලපෑම නිසා ඇති වන විචලනයේ කොටසක් සහ සමූහයේ පදනම වන සාධක-ගුණාංගය මත රඳා නොපවතී. එවැනි විසුරුම කාණ්ඩයේ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් X කාණ්ඩය තුළ ඇති ගුණාංගයේ තනි අගයන්හි අපගමනයන්හි මධ්‍යන්‍ය චතුරස්‍රයට සමාන වන අතර එය සරල විසරණයක් ලෙස හෝ බරිත විසරණයක් ලෙස ගණනය කළ හැක.
මේ අනුව, සමූහය තුළ විචල්‍යතා පියවරයන්කණ්ඩායමක් තුළ ඇති ලක්ෂණයක විචලනය සහ සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ:
මෙහි xi යනු කණ්ඩායම් සාමාන්යය වේ;
ni යනු සමූහයේ ඒකක ගණනයි.
උදාහරණයක් ලෙස, වැඩමුළුවක ශ්‍රම ඵලදායිතා මට්ටමට කම්කරුවන්ගේ සුදුසුකම් වල බලපෑම අධ්‍යයනය කිරීමේ කාර්යයේදී තීරණය කළ යුතු අන්තර් කණ්ඩායම් විචල්‍යතා, හැකි සියලු සාධක (උපකරණවල තාක්‍ෂණික තත්ත්වය, පවතින බව) හේතුවෙන් එක් එක් කාණ්ඩයේ ප්‍රතිදානයේ වෙනස්කම් පෙන්වයි. මෙවලම් සහ ද්‍රව්‍ය, කම්කරුවන්ගේ වයස, ශ්‍රම තීව්‍රතාවය යනාදිය), සුදුසුකම් කාණ්ඩයේ වෙනස්කම් හැර (කණ්ඩායමක් තුළ සියලුම සේවකයින්ට එකම සුදුසුකම් ඇත).
සංඛ්‍යාලේඛනවල විචලනය පිළිබඳ ප්‍රධාන සාමාන්‍යකරණ දර්ශක වන්නේ විසරණය සහ සම්මත අපගමනයයි.
විසුරුම මෙය අංක ගණිත මධ්යන්යය සමස්ත සාමාන්යයෙන් එක් එක් ලාක්ෂණික අගයේ වර්ග අපගමනය. විචලනය සාමාන්යයෙන් අපගමනයන්හි මධ්‍යන්‍ය වර්ග ලෙස හඳුන්වන අතර එය 2 මගින් දැක්වේ. මූලාශ්‍ර දත්ත මත පදනම්ව, විචලනය සරල හෝ බර අංක ගණිත මධ්යන්යය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක:
බර නොකළ (සරල) විචලනය;
විචලනය බරිතයි.
සම්මත අපගමනය මෙය නිරපේක්ෂ ප්‍රමාණයන්හි සාමාන්‍යකරණය කිරීමේ ලක්ෂණයකි වෙනස්කම් සමස්ථයේ සංඥා. එය ගුණාංගය (මීටර, ටොන්, ප්රතිශතය, හෙක්ටයාර්, ආදිය) ලෙස එකම මිනුම් ඒකක වලින් ප්රකාශ වේ.
සම්මත අපගමනය යනු විචලනයේ වර්ගමූලය වන අතර එය මගින් දැක්වේ:
සම්මත අපගමනය බර නොකළ;
බර සම්මත අපගමනය.
සම්මත අපගමනය මධ්යන්යයේ විශ්වසනීයත්වයේ මිනුමක් වේ. සම්මත අපගමනය කුඩා වන තරමට, අංක ගණිත මධ්යන්යය වඩා හොඳින් නියෝජනය වන මුළු ජනගහනයම පිළිබිඹු කරයි.
සම්මත අපගමනය ගණනය කිරීම විචලනය ගණනය කිරීම මගින් පූර්ව වේ.
බර විචලනය ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය පහත පරිදි වේ:
1) බර අංක ගණිත මධ්යන්යය තීරණය කරන්න:
2) සාමාන්යයෙන් විකල්පවල අපගමනය ගණනය කරන්න:
3) සාමාන්යයෙන් එක් එක් විකල්පයේ අපගමනය වර්ග කරන්න:
4) බර (සංඛ්‍යාත) මගින් අපගමනය වර්ග ගුණ කරන්න:
5) ලැබෙන නිෂ්පාදන සාරාංශ කරන්න:
6) ලැබෙන මුදල බර එකතුවෙන් බෙදනු ලැබේ:
උදාහරණය 2.1
බර අංක ගණිත මධ්යන්යය ගණනය කරමු:
මධ්යන්යය සහ ඒවායේ වර්ග වලින් බැහැරවීම් වල අගයන් වගුවේ දක්වා ඇත. අපි විචලනය නිර්වචනය කරමු:
සම්මත අපගමනය සමාන වනු ඇත:
මූලාශ්‍ර දත්ත අන්තරාල ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කරන්නේ නම් බෙදාහැරීමේ මාලාව , එවිට ඔබ මුලින්ම ගුණාංගයේ විවික්ත අගය තීරණය කළ යුතු අතර, පසුව විස්තර කරන ලද ක්රමය යොදන්න.
උදාහරණය 2.2
තිරිඟු අස්වැන්න අනුව සාමූහික ගොවිපලක වපුරන ලද ප්‍රදේශය බෙදා හැරීම පිළිබඳ දත්ත භාවිතා කරමින් විරාම ශ්‍රේණියක් සඳහා විචලනය ගණනය කිරීම පෙන්වමු.
අංක ගණිත මධ්යන්යය වන්නේ:
අපි විචලනය ගණනය කරමු:
6.3 තනි දත්ත මත පදනම්ව සූත්‍රයක් භාවිතා කරමින් විචලනය ගණනය කිරීම
ගණනය කිරීමේ තාක්ෂණය විචලනයන් සංකීර්ණ, සහ විශාල විකල්ප සහ සංඛ්‍යාත අගයන් සමඟ එය අපහසු විය හැකිය. විසරණයේ ගුණාංග භාවිතයෙන් ගණනය කිරීම් සරල කළ හැකිය.
විසුරුම පහත ගුණාංග ඇත.
1. වෙනස් වන ලක්ෂණයක බර (සංඛ්‍යාත) නිශ්චිත වාර ගණනකින් අඩු කිරීම හෝ වැඩි කිරීම විසරණය වෙනස් නොවේ.
2. ලක්ෂණයක එක් එක් අගය එකම නියත ප්‍රමාණයකින් අඩු කිරීම හෝ වැඩි කිරීම ඒවිසරණය වෙනස් නොකරයි.
3. ලක්ෂණයක එක් එක් අගය නිශ්චිත වාර ගණනකින් අඩු කිරීම හෝ වැඩි කිරීම කේපිළිවෙළින් විචලනය අඩු කරයි හෝ වැඩි කරයි කේ 2 වතාවක් සහ සම්මත අපගමනය තුළ කේවරක්.
4. සාමාන්ය සහ අත්තනෝමතික අගයන් අතර වෙනස වර්ග අනුව අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයට සාපේක්ෂව අත්තනෝමතික අගයකට සාපේක්ෂ ලක්ෂණයක විසුරුම සෑම විටම වැඩි වේ:
නම් ඒ 0, එවිට අපි පහත සමානාත්මතාවයට පැමිණෙමු:
එනම්, ලක්ෂණයේ විචලනය ලාක්ෂණික අගයන්හි මධ්‍යන්‍ය වර්ග සහ මධ්යන්යයේ වර්ග අතර වෙනසට සමාන වේ.
විචලනය ගණනය කිරීමේදී සෑම දේපලක්ම ස්වාධීනව හෝ වෙනත් අය සමඟ ඒකාබද්ධව භාවිතා කළ හැකිය.
විචලනය ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය සරලයි:
1) තීරණය කරන්න අංක ගණිත මධ්යන්යය :
2) අංක ගණිත මධ්යන්යය වර්ග කරන්න:
3) ශ්‍රේණියේ එක් එක් ප්‍රභේදයේ අපගමනය වර්ග කරන්න:
X i 2 .
4) විකල්පවල වර්ග එකතුව සොයන්න:
5) විකල්පවල වර්ගවල එකතුව ඒවායේ අංකයෙන් බෙදන්න, එනම් සාමාන්ය වර්ග තීරණය කරන්න:
6) ලක්ෂණයේ මධ්‍යන්‍ය වර්ග සහ මධ්යන්යයේ වර්ග අතර වෙනස තීරණය කරන්න:
උදාහරණ 3.1සේවක ඵලදායිතාව පිළිබඳ පහත දත්ත තිබේ:
පහත ගණනය කිරීම් සිදු කරමු:
සංඛ්‍යාලේඛනවල විසරණය අර්ථ දැක්වෙන්නේ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් වර්ග කරන ලද ලක්ෂණයක තනි අගයන්හි සම්මත අපගමනය ලෙස ය. විකල්පවල වර්ග අපගමනය සාමාන්යයෙන් ගණනය කිරීම සහ ඒවා සාමාන්‍යකරණය කිරීම සඳහා පොදු ක්‍රමයකි.
ආර්ථික සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණයේ දී, බොහෝ විට සම්මත අපගමනය භාවිතා කරමින්, විචල්‍යයේ වර්ගමූලයේ විචලනය ඇගයීම සිරිතකි.
(3)
විවිධ ලක්ෂණයක අගයන්හි නිරපේක්ෂ උච්චාවචනය සංලක්ෂිත වන අතර විකල්පයන් ලෙස එකම මිනුම් ඒකක වලින් ප්රකාශ වේ. සංඛ්යා ලේඛනවලදී, බොහෝ විට විවිධ ලක්ෂණවල විචලනය සංසන්දනය කිරීම අවශ්ය වේ. එවැනි සැසඳීම් සඳහා, විචලනය පිළිබඳ සාපේක්ෂ මිනුමක්, විචලනයේ සංගුණකය භාවිතා වේ.
විසරණ ගුණාංග:
1) ඔබ සියලු විකල්ප වලින් කිසියම් අංකයක් අඩු කළහොත්, විචලනය වෙනස් නොවේ;
2) විකල්පයේ සියලුම අගයන් b ඕනෑම අංකයකින් බෙදුවහොත්, විචලනය b^2 ගුණයකින් අඩු වේ, i.e.
3) ඔබ අසමාන අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයක් සහිත ඕනෑම සංඛ්‍යාවකින් අපගමනයන්හි සාමාන්ය වර්ග ගණනය කරන්නේ නම්, එය විචලනයට වඩා වැඩි වනු ඇත. ඒ අතරම, සාමාන්ය අගය c අතර වෙනසෙහි වර්ගයකට හොඳින් අර්ථ දක්වා ඇති අගයකින්.
විසරණය යනු මධ්‍යන්‍ය වර්ග සහ මධ්‍යන්‍ය වර්ග අතර වෙනස ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක.
17. කණ්ඩායම් සහ අන්තර් කණ්ඩායම් වෙනස්කම්. විචල්‍ය එකතු කිරීමේ රීතිය
සංඛ්‍යානමය ජනගහනයක් අධ්‍යයනය කරනු ලබන ලක්ෂණය අනුව කණ්ඩායම් හෝ කොටස් වලට බෙදා ඇත්නම්, එවැනි ජනගහනයක් සඳහා පහත දැක්වෙන ආකාරයේ විසරණය ගණනය කළ හැකිය: කණ්ඩායම් (පුද්ගලික), කණ්ඩායම් සාමාන්ය (පුද්ගලික) සහ අන්තර් කණ්ඩායම්.
සම්පූර්ණ විචලනය- දී ඇති සංඛ්‍යානමය ජනගහණයක් තුළ ක්‍රියාත්මක වන සියලුම තත්වයන් සහ හේතූන් හේතුවෙන් ලක්ෂණයක විචලනය පිළිබිඹු කරයි. 
කණ්ඩායම් විචලනය- කණ්ඩායම් මධ්යන්යය ලෙස හැඳින්වෙන මෙම කාණ්ඩයේ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් කණ්ඩායමක් තුළ ඇති ලක්ෂණයක තනි අගයන්ගේ අපගමනයෙහි මධ්‍යන්‍ය චතුරශ්‍රයට සමාන වේ. කෙසේ වෙතත්, සමූහ සාමාන්යය සමස්ත ජනගහනය සඳහා වන සමස්ත සාමාන්යය සමඟ සමපාත නොවේ.
සමූහ විචලනය, කණ්ඩායම තුළ ක්‍රියාත්මක වන කොන්දේසි සහ හේතූන් මත පමණක් ලක්ෂණයක විචලනය පිළිබිඹු කරයි.
කණ්ඩායම් විචල්‍යයන්ගේ සාමාන්යය- සමූහ විචලනයන්හි බර අංක ගණිත මධ්යන්යය ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත, බර සමූහ පරිමාවන් වේ.
අන්තර් කණ්ඩායම් විචලනය- සමස්ත සාමාන්යයෙන් කණ්ඩායම් සාමාන්‍යවල අපගමනවල මධ්‍යන්‍ය වර්ගයට සමාන වේ.
අන්තර් කණ්ඩායම් විසුරුම මගින් සමූහගත කිරීමේ ලක්ෂණය හේතුවෙන් ඵලදායී ලක්ෂණයේ විචලනය සංලක්ෂිත වේ.
සලකා බලන ලද විසරණ වර්ග අතර නිශ්චිත සම්බන්ධතාවයක් ඇත: සම්පූර්ණ විසුරුම සාමාන්ය කණ්ඩායම සහ අන්තර් කණ්ඩායම් විසරණයේ එකතුවට සමාන වේ.
මෙම සම්බන්ධතාවය විචල්‍ය එකතු කිරීමේ රීතිය ලෙස හැඳින්වේ.
18. ගතික ශ්රේණි සහ එහි සංරචක. කාල ශ්‍රේණියේ වර්ග.
සංඛ්යා ලේඛනවල පේළිය- මෙය කාලය හෝ අවකාශයේ සංසිද්ධියක වෙනසක් පෙන්වන ඩිජිටල් දත්ත වන අතර සංසිද්ධි කාලානුරූපීව වර්ධනය වන ක්‍රියාවලියේදී සහ විවිධ ආකාරවලින් සහ ක්‍රියාවලීන්හි සංඛ්‍යානමය සංසන්දනය කිරීමට හැකි වේ. මෙයට ස්තූතියි, සංසිද්ධිවල අන්‍යෝන්‍ය යැපීම හඳුනාගත හැකිය.
සංඛ්යා ලේඛනවලදී, කාලයාගේ ඇවෑමෙන් සමාජ සංසිද්ධිවල චලනය වර්ධනය කිරීමේ ක්රියාවලිය සාමාන්යයෙන් ගතිකත්වය ලෙස හැඳින්වේ. ගතිකත්වය ප්‍රදර්ශනය කිරීම සඳහා, ගතික ශ්රේණි (කාලානුක්‍රමික, වේලාව) ගොඩනගා ඇති අතර ඒවා සංඛ්‍යානමය දර්ශකයක කාල වෙනස්වන අගයන් මාලාවක් (නිදසුනක් ලෙස, වසර 10 ට වැඩි වරදකරුවන් සංඛ්‍යාව), කාලානුක්‍රමික අනුපිළිවෙලට සකසා ඇත. ඒවායේ සංඝටක මූලද්‍රව්‍ය වන්නේ දී ඇති දර්ශකයක ඩිජිටල් අගයන් සහ ඒවා සම්බන්ධ වන කාල පරිච්ඡේද හෝ ලක්ෂ්‍ය වේ.
ගතික ශ්‍රේණිවල වැදගත්ම ලක්ෂණය- නිශ්චිත කාල පරිච්ඡේදයකදී හෝ නිශ්චිත මොහොතක දී අත්පත් කරගත් විශේෂිත සංසිද්ධියක ඒවායේ විශාලත්වය (පරිමාව, විශාලත්වය). ඒ අනුව ගතික ශ්‍රේණියේ නියමවල විශාලත්වය එහි මට්ටමයි. වෙන්කර හඳුනා ගන්නගතික ශ්‍රේණියේ ආරම්භක, මැද සහ අවසාන මට්ටම්. ඇතුල්වීමේ මට්ටමපළමු, අවසාන - ශ්‍රේණියේ අවසාන පදයේ අගය පෙන්වයි. අතරමැදි මට්ටමසාමාන්‍ය කාලානුක්‍රමික විචල්‍ය පරාසය නියෝජනය කරන අතර ගතික ශ්‍රේණිය විරාමය ද ක්ෂණික ද යන්න මත පදනම්ව ගණනය කෙරේ.
ගතික ශ්‍රේණියේ තවත් වැදගත් ලක්ෂණයකි- ආරම්භක සිට අවසාන නිරීක්ෂණය දක්වා ගත වූ කාලය හෝ එවැනි නිරීක්ෂණ ගණන.
විවිධ කාල ශ්රේණි ඇත; ඒවා පහත නිර්ණායක අනුව වර්ග කළ හැක.
1) මට්ටම් ප්රකාශ කිරීමේ ක්රමයට අනුව, ගතික ශ්රේණි නිරපේක්ෂ සහ ව්යුත්පන්න දර්ශක (සාපේක්ෂ සහ සාමාන්ය අගයන්) මාලාවකට බෙදා ඇත.
2) ශ්‍රේණියේ මට්ටම් යම් නිශ්චිත අවස්ථා වලදී (මාසයේ, කාර්තුවේ, වර්ෂයේ ආරම්භයේ දී) සංසිද්ධියේ තත්වය ප්රකාශ කරන ආකාරය මත පදනම්ව හෝ නිශ්චිත කාල පරාසයන් තුළ එහි අගය (උදාහරණයක් ලෙස දිනකට, මාසය, වර්ෂය, ආදිය) ආදිය), පිළිවෙලින් මොහොත සහ විරාම ගතික ශ්රේණි අතර වෙනස හඳුනා ගන්න. නීතිය ක්‍රියාත්මක කරන ආයතනවල විශ්ලේෂණ කටයුතු වලදී මොහොත ශ්රේණි සාපේක්ෂව කලාතුරකින් භාවිතා වේ.
සංඛ්‍යාන න්‍යායේ දී, ගතිකත්වය වෙනත් වර්ගීකරණ නිර්ණායක ගණනාවකට අනුව වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය: මට්ටම් අතර දුර අනුව - කාලය තුළ සමාන මට්ටම් සහ අසමාන මට්ටම් සමඟ; අධ්‍යයනය කරන ක්‍රියාවලියේ ප්‍රධාන ප්‍රවණතාවයේ පැවැත්ම මත පදනම්ව - ස්ථිතික සහ ස්ථාවර නොවන. කාල ශ්‍රේණිය විශ්ලේෂණය කරන විට, ඒවා පහත සඳහන් කරුණු වලින් ඉදිරියට යයි.
Y t = TP + E (t)
TP යනු කාලය හෝ ප්‍රවණතාවයේ සාමාන්ය වෙනස් වීමේ ප්‍රවණතාවය තීරණය කරන නිර්ණායක සංරචකයකි.
E (t) යනු මට්ටම්වල උච්චාවචනයන් ඇති කරන අහඹු සංරචකයකි.
සංඛ්‍යාලේඛනවල භාවිතා වන බොහෝ දර්ශක අතර, විචලනය ගණනය කිරීම ඉස්මතු කිරීම අවශ්ය වේ. මෙම ගණනය කිරීම අතින් සිදු කිරීම තරමක් වෙහෙසකර කාර්යයක් බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. වාසනාවකට මෙන්, ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය ස්වයංක්‍රීය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසන කාර්යයන් Excel සතුව ඇත. මෙම මෙවලම් සමඟ වැඩ කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතම සොයා බලමු.
විසරණය යනු විචලනය පිළිබඳ දර්ශකයකි, එය ගණිතමය අපේක්ෂාවෙන් බැහැරවීමේ සාමාන්ය වර්ග වේ. මේ අනුව, එය සාමාන්ය අගය වටා සංඛ්යා පැතිරීම ප්රකාශ කරයි. විචලනය ගණනය කිරීම සාමාන්ය ජනගහනය සඳහා සහ නියැදිය සඳහා සිදු කළ හැකිය.
ක්රමය 1: ජනගහනය මත පදනම්ව ගණනය කිරීම
සාමාන්ය ජනගහනය සඳහා Excel හි මෙම දර්ශකය ගණනය කිරීමට, ශ්‍රිතය භාවිතා කරන්න DISP.G. මෙම ප්‍රකාශනයේ වාක්‍ය ඛණ්ඩය පහත පරිදි වේ:
DISP.G(අංක1;අංක2;...)
සම්පූර්ණ තර්ක 1 සිට 255 දක්වා භාවිතා කළ හැක. තර්ක සංඛ්‍යාත්මක අගයන් හෝ ඒවා අඩංගු සෛල වෙත යොමු කිරීම් විය හැකිය.
සංඛ්‍යාත්මක දත්ත සහිත පරාසයක් සඳහා මෙම අගය ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු.
ක්රමය 2: නියැදිය අනුව ගණනය කිරීම
ජනගහනයක් මත පදනම්ව අගයක් ගණනය කිරීම මෙන් නොව, නියැදියක් ගණනය කිරීමේදී, හරය මුළු සංඛ්යා සංඛ්‍යාව පෙන්නුම් නොකරයි, නමුත් එකක් අඩුය. දෝෂ නිවැරදි කිරීමේ අරමුණින් මෙය සිදු කෙරේ. මෙම වර්ගයේ ගණනය කිරීම් සඳහා නිර්මාණය කර ඇති විශේෂ කාර්යයක් තුළ Excel මෙම සූක්ෂ්මතාවය සැලකිල්ලට ගනී - DISP.V. එහි වාක්‍ය ඛණ්ඩය පහත සූත්‍රයෙන් නිරූපණය කෙරේ:
DISP.B(අංක1;අංක2;...)
පෙර ශ්‍රිතයේ මෙන් තර්ක සංඛ්‍යාව ද 1 සිට 255 දක්වා වෙනස් විය හැක.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, එක්සෙල් වැඩසටහනට විචලනය ගණනය කිරීමට බෙහෙවින් පහසුකම් සපයයි. මෙම සංඛ්‍යාලේඛනය ජනගහනයෙන් හෝ නියැදියෙන් යෙදුම මගින් ගණනය කළ හැක. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සියලුම පරිශීලක ක්රියා ඇත්ත වශයෙන්ම සැකසිය යුතු සංඛ්යා පරාසය නියම කිරීමට පැමිණේ, සහ Excel විසින්ම ප්‍රධාන කාර්යය සිදු කරයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය පරිශීලක කාලය සැලකිය යුතු ලෙස ඉතිරි කරයි.
.
අනෙක් අතට, සෘණ නොවන a.e. එවැනි කාර්යයක් 
, එවිට එහි ඝනත්වය වන පරිදි නිරපේක්ෂ අඛණ්ඩ සම්භාවිතා මිනුමක් ඇත.
ලෙබෙස්ගු අනුකලයේ මිනුම ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම:
,
සම්භාවිතා මිනුම සම්බන්ධයෙන් අනුකලනය කළ හැකි ඕනෑම බෝරල් ශ්‍රිතයක් කොහිද?
විසරණය, වර්ග සහ විසරණයේ ගුණ විසරණය පිළිබඳ සංකල්පය
සංඛ්යා ලේඛනවල විසුරුමඅංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් වර්ගීකරණය කරන ලද ලක්ෂණයේ තනි අගයන්හි සම්මත අපගමනය ලෙස දක්නට ලැබේ. ආරම්භක දත්ත මත පදනම්ව, එය සරල සහ බර සහිත විචල්‍ය සූත්‍ර භාවිතයෙන් තීරණය වේ:
1. සරල විචලනය(සමූහගත නොකළ දත්ත සඳහා) සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:
2. බරිත විචලනය (විචල්‍ය ශ්රේණි සඳහා):
මෙහි n යනු සංඛ්‍යාතය (සාධකය X හි පුනරාවර්තන හැකියාව)
විචලනය සොයා ගැනීමට උදාහරණයක්
මෙම පිටුව විචලනය සෙවීමේ සම්මත උදාහරණයක් විස්තර කරයි, ඔබට එය සොයා ගැනීම සඳහා වෙනත් ගැටළු ද බැලිය හැකිය
උදාහරණ 1. කණ්ඩායම, කණ්ඩායම් සාමාන්යය, අන්තර් කණ්ඩායම් සහ සම්පූර්ණ විචලනය නිර්ණය කිරීම
උදාහරණ 2. කණ්ඩායම් වගුවක විචලනය සහ විචලනයේ සංගුණකය සොයා ගැනීම
උදාහරණ 3. විවික්ත ශ්‍රේණියක විචලනය සෙවීම
උදාහරණ 4. ලිපි හුවමාරු සිසුන් 20 දෙනෙකුගෙන් යුත් කණ්ඩායමක් සඳහා පහත දත්ත තිබේ. ලක්ෂණයේ ව්‍යාප්තියේ විරාම ශ්‍රේණියක් තැනීම, ලක්ෂණයේ සාමාන්ය අගය ගණනය කිරීම සහ එහි විසරණය අධ්‍යයනය කිරීම අවශ්ය වේ.
අපි interval grouping එකක් හදමු. සූත්රය භාවිතා කර පරතරයේ පරාසය තීරණය කරමු:
මෙහි X max යනු කණ්ඩායම් ලක්ෂණයේ උපරිම අගයයි; X min - කණ්ඩායම් ලක්ෂණයේ අවම අගය; n - විරාම ගණන:
අපි n=5 පිළිගන්නවා. පියවර වන්නේ: h = (192 - 159)/ 5 = 6.6
අපි interval grouping එකක් හදමු
වැඩිදුර ගණනය කිරීම් සඳහා, අපි සහායක වගුවක් සාදන්නෙමු:
X"i – අන්තරයේ මැද. (උදාහරණයක් ලෙස, අන්තරයේ මැද 159 – 165.6 = 162.3)
බර අංක ගණිත සාමාන්ය සූත්රය භාවිතා කරමින් අපි සිසුන්ගේ සාමාන්ය උස තීරණය කරමු:
සූත්රය භාවිතයෙන් විචලනය තීරණය කරමු:
සූත්රය මේ ආකාරයට පරිවර්තනය කළ හැකිය:
මෙම සූත්‍රයෙන් එය පහත දැක්වේ විචලනය සමාන වේ විකල්පවල වර්ගවල සාමාන්යය සහ වර්ග සහ සාමාන්යය අතර වෙනස.
විචල්‍ය ශ්‍රේණියේ විසුරුමඅවස්ථා ක්රමය භාවිතා කරමින් සමාන කාල පරතරයන් සමඟ විසුරුමේ දෙවන ගුණය භාවිතා කරමින් පහත ආකාරයට ගණනය කළ හැකිය (සියලු විකල්පයන් පරතරයේ අගයෙන් බෙදීම). විචලනය තීරණය කිරීම, මොහොතක ක්රමය භාවිතයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ, පහත සූත්රය භාවිතා කිරීම අඩු ශ්‍රම තීව්‍රතාවයකි:
i යනු විරාමයේ අගය; A යනු සාම්ප්‍රදායික ශුන්‍යයකි, ඒ සඳහා ඉහළම සංඛ්‍යාතය සහිත අන්තරයේ මැද භාවිතා කිරීම පහසුය; m1 යනු පළමු ඇණවුමේ මොහොතෙහි වර්ගයයි; m2 - දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි මොහොත
විකල්ප ලක්ෂණ විචලනය (සංඛ්‍යානමය ජනගහනයක අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් වෙනස් විකල්ප දෙකක් පමණක් පවතින ආකාරයට ලාක්ෂණික වෙනස්වීමක් නම්, එවැනි විචල්‍යතාව විකල්ප ලෙස හැඳින්වේ) සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැකිය:
මෙම විසරණ සූත්‍රයට q = 1- p ආදේශ කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:
විචලනය වර්ග
සම්පූර්ණ විචලනයමෙම විචලනය ඇති කරන සියලුම සාධකවල බලපෑම යටතේ සමස්තයක් වශයෙන් සමස්ත ජනගහනය පුරා ලක්ෂණයක විචලනය මනිනු ලබයි. එය x හි සමස්ත මධ්‍යන්‍ය අගයෙන් ලාක්ෂණික x හි තනි අගයන්හි අපගමනයන්හි මධ්‍යන්‍ය චතුරස්‍රයට සමාන වන අතර සරල විචලනය හෝ බරිත විචලනය ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක.
සමූහය තුළ විචලනය අහඹු විචලනය ගුනාංගීකරනය කරයි, i.e. ගණනය නොකළ සාධකවල බලපෑම නිසා ඇති වන විචලනයේ කොටසක් සහ සමූහයේ පදනම වන සාධක-ගුණාංගය මත රඳා නොපවතී. එවැනි විසුරුම කාණ්ඩයේ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් X කාණ්ඩය තුළ ඇති ගුණාංගයේ තනි අගයන්හි අපගමනයන්හි මධ්‍යන්‍ය චතුරස්‍රයට සමාන වන අතර එය සරල විසරණයක් ලෙස හෝ බරිත විසරණයක් ලෙස ගණනය කළ හැක.
මේ අනුව, සමූහය තුළ විචල්‍යතා පියවරයන්කණ්ඩායමක් තුළ ඇති ලක්ෂණයක විචලනය සහ සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ:
මෙහි xi යනු කණ්ඩායම් සාමාන්යය වේ; ni යනු සමූහයේ ඒකක ගණනයි.
උදාහරණයක් ලෙස, වැඩමුළුවක ශ්‍රම ඵලදායිතා මට්ටමට කම්කරුවන්ගේ සුදුසුකම් වල බලපෑම අධ්‍යයනය කිරීමේ කාර්යයේදී තීරණය කළ යුතු අන්තර් කණ්ඩායම් විචල්‍යතා, හැකි සියලු සාධක (උපකරණවල තාක්‍ෂණික තත්ත්වය, පවතින බව) හේතුවෙන් එක් එක් කාණ්ඩයේ ප්‍රතිදානයේ වෙනස්කම් පෙන්වයි. මෙවලම් සහ ද්‍රව්‍ය, කම්කරුවන්ගේ වයස, ශ්‍රම තීව්‍රතාවය යනාදිය), සුදුසුකම් කාණ්ඩයේ වෙනස්කම් හැර (කණ්ඩායමක් තුළ සියලුම සේවකයින්ට එකම සුදුසුකම් ඇත).
සමූහය තුළ විචල්‍යයන්ගේ සාමාන්යය අහඹු විචලනය පිළිබිඹු කරයි, එනම්, කණ්ඩායම් සාධකය හැර අනෙකුත් සියලුම සාධකවල බලපෑම යටතේ සිදු වූ විචලනයේ කොටස. එය සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ:
අන්තර් කණ්ඩායම් විචලනයසමූහයේ පදනම වන සාධක-ගුණාංගයේ බලපෑම හේතුවෙන් ඇති වන ලක්ෂණයේ ක්‍රමානුකූල විචලනය ගුනාංගීකරනය කරයි. එය සමස්ථ මධ්‍යන්‍යයෙන් සමූහ මාධ්‍යයේ අපගමනයන්හි මධ්‍යන්‍ය චතුරශ්‍රයට සමාන වේ. අන්තර් කණ්ඩායම් විචලනය සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:
