තීරුවක විශාල උදාහරණ. තීරු බෙදීම

ස්වාභාවික සංඛ්‍යා බෙදීම, විශේෂයෙන් බහු-සංඛ්‍යා, විශේෂ ක්‍රමයක් මගින් පහසුවෙන් සිදු කරනු ලැබේ, එය හැඳින්වේ තීරුවකින් බෙදීම (තීරුවක). ඔබට නම ද සොයාගත හැකිය කෙළවරේ බෙදීම. ස්වාභාවික සංඛ්‍යා ඉතිරියකින් තොරව බෙදීමට සහ ස්වාභාවික සංඛ්‍යා ඉතිරියකින් බෙදීමට තීරුව භාවිතා කළ හැකි බව අපි වහාම සටහන් කරමු.

මෙම ලිපියෙන් අපි කොපමණ කාලයක් බෙදීම සිදු කරන්නේදැයි බලමු. මෙන්න අපි පටිගත කිරීමේ නීති සහ සියලු අතරමැදි ගණනය කිරීම් ගැන කතා කරමු. පළමුව, බහු-සංඛ්‍යා ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් තීරුවක් සහිත තනි ඉලක්කම් අංකයකින් බෙදීම කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමු. මෙයින් පසු, අපි ලාභාංශ සහ භාජකය යන දෙකම බහු-වටිනා ස්වභාවික සංඛ්යා වන අවස්ථාවන් කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමු. මෙම ලිපියේ සමස්ත න්‍යාය විසඳුම සහ නිදර්ශන පිළිබඳ සවිස්තරාත්මක පැහැදිලි කිරීම් සහිත ස්වාභාවික සංඛ්‍යා තීරුවකින් බෙදීමේ සාමාන්‍ය උදාහරණ සමඟ සපයා ඇත.

පිටු සංචලනය.

තීරුවකින් බෙදීමේදී පටිගත කිරීම සඳහා නීති

තීරුවකින් ස්වාභාවික සංඛ්‍යා බෙදීමේදී ලාභාංශ, බෙදුම්කරු, සියලුම අතරමැදි ගණනය කිරීම් සහ ප්‍රතිඵල ලිවීමේ නීති රීති අධ්‍යයනය කිරීමෙන් පටන් ගනිමු. සලකුණු රේඛාවක් සහිත කඩදාසි මත තීරු බෙදීම වඩාත් පහසු බව අපි වහාම කියමු - මේ ආකාරයෙන් අපේක්ෂිත පේළියෙන් සහ තීරුවෙන් ඉවතට යාමට ඇති ඉඩකඩ අඩුය.

පළමුව, ලාභාංශ සහ බෙදුම්කරු වමේ සිට දකුණට එක් පේළියකින් ලියා ඇති අතර, පසුව ලිඛිත සංඛ්යා අතර පෝරමයේ සංකේතයක් අඳිනු ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස, ලාභාංශය අංක 6 105 සහ බෙදුම්කරු 5 5 නම්, තීරුවකට බෙදීමේදී ඒවායේ නිවැරදි පටිගත කිරීම පහත පරිදි වේ:

දිගු බෙදීමේදී ලාභාංශ, බෙදුම්කරු, ප්‍රමාණය, ඉතිරිය සහ අතරමැදි ගණනය කිරීම් ලිවිය යුත්තේ කොතැනද යන්න නිදර්ශනය කිරීමට පහත රූප සටහන බලන්න.

ඉහත රූප සටහනෙන් පැහැදිලි වන්නේ තිරස් රේඛාව යටතේ භාජකයට යටින් අවශ්‍ය ප්‍රමාණය (හෝ ඉතිරි කොටස සමඟ බෙදීමේදී අසම්පූර්ණ ප්‍රමාණය) ලියා ඇති බවයි. අතරමැදි ගණනය කිරීම් ලාභාංශයට පහළින් සිදු කරනු ලබන අතර, පිටුවේ ඇති ඉඩ ප්‍රමාණය පිළිබඳව ඔබ කල්තියා සැලකිලිමත් විය යුතුය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ඔබ රීතිය මගින් මඟ පෙන්විය යුතුය: ලාභාංශ සහ බෙදුම්කරුගේ ඇතුළත් කිරීම් වල අක්ෂර ගණනෙහි වෙනස වැඩි වන තරමට වැඩි ඉඩක් අවශ්ය වනු ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, තීරුවකින් බෙදීමේදී ස්වාභාවික අංකය 614,808 51,234 (614,808 යනු ඉලක්කම් හයක අංකයකි, 51,234 යනු ඉලක්කම් පහක අංකයකි, වාර්තාවල අක්ෂර ගණනෙහි වෙනස 6-5 = 1), අතරමැදි ගණනය කිරීම් සඳහා අංක 8 058 සහ 4 බෙදීමේදී වඩා අඩු ඉඩක් අවශ්‍ය වේ (මෙහි අක්ෂර සංඛ්‍යාවේ වෙනස 4−1=3 වේ). අපගේ වචන තහවුරු කිරීම සඳහා, අපි මෙම ස්වාභාවික සංඛ්‍යා තීරුවකින් බෙදීමේ සම්පූර්ණ වාර්තා ඉදිරිපත් කරමු:

දැන් ඔබට ස්වාභාවික සංඛ්‍යා තීරුවකින් බෙදීමේ ක්‍රියාවලියට කෙලින්ම යා හැකිය.

ස්වාභාවික අංකයක් තනි ඉලක්කම් ස්වභාවික අංකයකින් තීරු බෙදීම, තීරු බෙදීමේ ඇල්ගොරිතම

එක් තනි ඉලක්කම් ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් තවත් එකකින් බෙදීම තරමක් සරල බව පැහැදිලි වන අතර මෙම සංඛ්‍යා තීරුවකට බෙදීමට හේතුවක් නැත. කෙසේ වෙතත්, මෙම සරල උදාහරණ සමඟ ඔබේ ආරම්භක දිගු බෙදීම් කුසලතා පුහුණු කිරීම ප්රයෝජනවත් වනු ඇත.

උදාහරණයක්.

අපි 8 න් 2 තීරුවකින් බෙදිය යුතුයි.

විසඳුමක්.

ඇත්ත වශයෙන්ම, අපට ගුණ කිරීමේ වගුව භාවිතයෙන් බෙදීම සිදු කළ හැකි අතර, වහාම පිළිතුර 8:2=4 ලියන්න.

නමුත් මෙම සංඛ්යා තීරුවකින් බෙදන්නේ කෙසේද යන්න ගැන අපි උනන්දු වෙමු.

පළමුව, අපි ක්‍රමයට අනුව ලාභාංශ 8 සහ බෙදුම්කරු 2 ලියන්නෙමු:

දැන් අපි ලාභාංශයේ බෙදුම්කරු කොපමණ වාරයක් අඩංගු දැයි සොයා ගැනීමට පටන් ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ප්‍රති result ලය ලාභාංශයට සමාන සංඛ්‍යාවක් (හෝ ලාභාංශයට වඩා වැඩි සංඛ්‍යාවක්, ඉතිරියක් සහිත බෙදීමක් තිබේ නම්, අපි 0, 1, 2, 3, ... යන සංඛ්‍යා වලින් බෙදුම්කරු අනුපිළිවෙලින් ගුණ කරමු. ) අපි ලාභාංශයට සමාන අංකයක් ලබා ගන්නේ නම්, අපි එය වහාම ලාභාංශය යටතේ ලියන්නෙමු, සහ කෝටන්ට් ස්ථානයේ අපි බෙදුම්කරු ගුණ කළ අංකය ලියන්නෙමු. අපි ලාභාංශයට වඩා වැඩි සංඛ්‍යාවක් ලබා ගන්නේ නම්, භාජකය යටතේ අපි අවසාන පියවරේදී ගණනය කරන ලද සංඛ්‍යාව ලියන්නෙමු, අසම්පූර්ණ සංඛ්‍යාතය වෙනුවට අපි අවසාන පියවරේදී බෙදුම්කරු ගුණ කළ අංකය ලියන්නෙමු.

අපි යමු: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. අපට ලාභාංශයට සමාන සංඛ්‍යාවක් ලැබී ඇත, එබැවින් අපි එය ලාභාංශ යටතේ ලියන්නෙමු, සහ ප්‍රමාණය වෙනුවට අපි අංක 4 ලියන්නෙමු. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, වාර්තාව පහත පෝරමය ගනී:

තීරුවකින් තනි ඉලක්කම් ස්වාභාවික සංඛ්‍යා බෙදීමේ අවසාන අදියර ඉතිරිව ඇත. ලාභාංශය යටතේ ලියා ඇති අංකය යටතේ, ඔබට තිරස් රේඛාවක් ඇඳීමට අවශ්ය වන අතර, තීරුවක ස්වභාවික සංඛ්යා අඩු කිරීමේදී සිදු කරන ආකාරයටම මෙම රේඛාවට ඉහලින් සංඛ්යා අඩු කරන්න. අඩු කිරීමෙන් ලැබෙන සංඛ්‍යාව බෙදීමේ ඉතිරිය වනු ඇත. එය ශුන්‍යයට සමාන නම්, මුල් සංඛ්‍යා ඉතිරියක් නොමැතිව බෙදනු ලැබේ.

අපගේ උදාහරණයේදී අපට ලැබේ

දැන් අප ඉදිරියේ ඇත්තේ අංක 8 න් 2 න් තීරු බෙදීමේ සම්පූර්ණ පටිගත කිරීමක් ය. 8:2 හි ප්‍රමාණය 4 (සහ ඉතිරිය 0) බව අපට පෙනේ.

පිළිතුර:

8:2=4 .

දැන් අපි බලමු තීරුවක් තනි ඉලක්කම් ස්වභාවික සංඛ්‍යා ඉතිරියකින් බෙදන ආකාරය.

උදාහරණයක්.

7 න් 3 තීරුවකින් බෙදන්න.

විසඳුමක්.

ආරම්භක අදියරේදී, ප්රවේශය මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:

අපි ලාභාංශයේ බෙදුම්කරු කොපමණ වාරයක් අඩංගු දැයි සොයා බැලීමට පටන් ගනිමු. අපි 0, 1, 2, 3, ආදියෙන් 3 ගුණ කරමු. අපි ලාභාංශ 7 ට සමාන හෝ වැඩි සංඛ්යාවක් ලබා ගන්නා තෙක්. අපිට 3·0=0 ලැබෙනවා<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (අවශ්ය නම්, ස්වභාවික සංඛ්යා සංසන්දනය කිරීමේ ලිපිය බලන්න). ලාභාංශය යටතේ අපි අංක 6 ලියන්නෙමු (එය අවසාන පියවරේදී ලබා ගන්නා ලදී), සහ අසම්පූර්ණ ප්‍රමාණය වෙනුවට අපි අංක 2 ලියන්නෙමු (අවසන් පියවරේදී ගුණ කිරීම සිදු කරන ලදී).

එය අඩු කිරීම සිදු කිරීමට ඉතිරිව ඇති අතර, තනි ඉලක්කම් ස්වභාවික අංක 7 සහ 3 තීරුවකින් බෙදීම සම්පූර්ණ වේ.

මේ අනුව, අර්ධ සංඝටකය 2 වන අතර ඉතිරිය 1 වේ.

පිළිතුර:

7:3=2 (විවේක. 1) .

දැන් ඔබට බහු-සංඛ්‍යා ස්වාභාවික සංඛ්‍යා තීරු වලින් තනි ඉලක්කම් ස්වාභාවික සංඛ්‍යා වලට බෙදීමට ඉදිරියට යා හැකිය.

දැන් අපි එය තේරුම් ගනිමු දිගු බෙදීම් ඇල්ගොරිතම. සෑම අදියරකදීම, බහු-ඉලක්කම් ස්වභාවික අංකය 140,288 තනි ඉලක්කම් ස්වභාවික අංක 4 න් බෙදීමෙන් ලබාගත් ප්රතිඵල අපි ඉදිරිපත් කරන්නෙමු. මෙම උදාහරණය අහම්බෙන් තෝරාගෙන නොමැත, මන්ද එය විසඳන විට අපට හැකි සියලු සූක්ෂ්මතා හමු වන අතර ඒවා විස්තරාත්මකව විශ්ලේෂණය කිරීමට හැකි වනු ඇත.

මුලින්ම අපි ලාභාංශ අංකනයේ වම් පැත්තේ පළමු ඉලක්කම් දෙස බලමු. මෙම රූපය මගින් අර්ථ දක්වා ඇති අංකය බෙදුම්කරුට වඩා වැඩි නම්, ඊළඟ ඡේදයේ අපි මෙම අංකය සමඟ වැඩ කළ යුතුය. මෙම අංකය බෙදුම්කරුට වඩා අඩු නම්, අපි ලාභාංශයේ අංකනය කිරීමේදී වම් පස ඇති ඊළඟ ඉලක්කම් සලකා බැලීමට එකතු කළ යුතු අතර, සලකා බලනු ලබන ඉලක්කම් දෙකෙන් තීරණය කරන ලද අංකය සමඟ දිගටම වැඩ කරන්න. පහසුව සඳහා, අපි වැඩ කරන අංකය අපගේ අංකනය තුළ ඉස්මතු කරමු.

140288 ලාභාංශයේ අංකනයේ වමේ සිට පළමු ඉලක්කම් අංක 1 වේ. අංක 1 බෙදුම්කරු 4 ට වඩා අඩුය, එබැවින් අපි ලාභාංශයේ අංකනය කිරීමේදී වම් පස ඇති ඊළඟ ඉලක්කම් ද බලමු. ඒ අතරම, අපි තවදුරටත් වැඩ කළ යුතු අංක 14 දකිමු. ලාභාංශයේ අංකනයේදී අපි මෙම අංකය ඉස්මතු කරමු.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යා තීරුවකින් බෙදීම අවසන් වන තෙක් දෙවන සිට හතරවන දක්වා පහත පියවර චක්‍රීයව පුනරාවර්තනය වේ.

දැන් අපි වැඩ කරන අංකයේ බෙදුම්කරු කොපමණ වාර ගණනක් අඩංගු වේද යන්න තීරණය කළ යුතුය (පහසුව සඳහා, අපි මෙම අංකය x ලෙස දක්වමු). මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි x අංකය හෝ x ට වඩා වැඩි සංඛ්යාවක් ලබා ගන්නා තෙක් අපි බෙදුම්කරු අනුපිළිවෙලින් 0, 1, 2, 3, ... මගින් ගුණ කරමු. x අංකය ලැබුණු විට, තීරුවක ස්වාභාවික සංඛ්‍යා අඩු කිරීමේදී භාවිතා කරන පටිගත කිරීමේ නීතිවලට අනුව අපි එය උද්දීපනය කළ අංකය යටතේ ලියන්නෙමු. ඇල්ගොරිතමයේ පළමු සාමාර්ථය තුළදී ගුණ කිරීම සිදු කරන ලද අංකය ලියා ඇත (ඇල්ගොරිතමයේ ලකුණු 2-4 කින් පසුව, මෙම අංකය දැනටමත් එහි ඇති අංකවල දකුණට ලියා ඇත). අපට x අංකයට වඩා විශාල සංඛ්‍යාවක් ලැබෙන විට, උද්දීපනය කළ අංකය යටතේ අපි අවසාන පියවරේදී ලබාගත් අංකය ලියන්නෙමු, සහ සංඛ්‍යාංකය වෙනුවට (හෝ දැනටමත් ඇති සංඛ්‍යාවල දකුණට) අපි අංකය ලියන්නෙමු. අවසාන පියවරේදී ගුණ කිරීම සිදු කරන ලදී. (ඉහත සාකච්ඡා කළ උදාහරණ දෙකෙහි අපි සමාන ක්‍රියා සිදු කළෙමු).

14 ට සමාන හෝ 14 ට වැඩි සංඛ්‍යාවක් ලැබෙන තෙක් බෙදුම්කරු 4 0, 1, 2, ... යන සංඛ්‍යා වලින් ගුණ කරන්න. අපට 4·0=0 ඇත<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 අවසාන පියවරේදී අපට 14 ට වඩා වැඩි අංක 16 ලැබුණු බැවින්, උද්දීපනය කළ අංකය යටතේ අපි අවසාන පියවරේදී ලබාගත් අංක 12 ලියන්නෙමු, සහ සංඛ්‍යාංකය වෙනුවට අපි අංක 3 ලියන්නෙමු. අවසාන ලක්ෂ්‍යය ගුණ කිරීම නිශ්චිතවම එය මගින් සිදු කරන ලදී.


මෙම අදියරේදී, තෝරාගත් අංකයෙන්, තීරුවක් භාවිතයෙන් එය යටතේ ඇති අංකය අඩු කරන්න. අඩු කිරීමේ ප්රතිඵලය තිරස් රේඛාව යටතේ ලියා ඇත. කෙසේ වෙතත්, අඩු කිරීමේ ප්‍රතිඵලය ශුන්‍ය නම්, එය ලියා තැබීම අවශ්‍ය නොවේ (එම ස්ථානයේ අඩු කිරීම දිගු බෙදීමේ ක්‍රියාවලිය සම්පූර්ණ කරන අවසාන ක්‍රියාව නොවේ නම්). මෙහිදී, ඔබේම පාලනය සඳහා, අඩු කිරීමේ ප්‍රතිඵලය බෙදුම්කරු සමඟ සංසන්දනය කර එය බෙදුම්කරුට වඩා අඩු බව සහතික කර ගැනීම වරදක් නොවනු ඇත. නැතිනම් කොතැනක හෝ වැරදීමක් සිදුවී ඇත.

තීරුවක් සමඟ අංක 14 සිට අංක 12 අඩු කළ යුතුය (පටිගත කිරීමේ නිවැරදි බව සඳහා, අඩු කරන සංඛ්‍යාවල වම් පසින් අඩු ලකුණක් තැබීමට අපි මතක තබා ගත යුතුය). මෙම ක්‍රියාව සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු, තිරස් රේඛාව යටතේ අංක 2 දර්ශනය විය. දැන් අපි බෙදුම්කරු සමඟ ප්රතිඵල සංඛ්යාව සංසන්දනය කිරීමෙන් අපගේ ගණනය කිරීම් පරීක්ෂා කරමු. අංක 2 බෙදුම්කරු 4 ට වඩා අඩු බැවින්, ඔබට ආරක්ෂිතව ඊළඟ ස්ථානයට යා හැකිය.


දැන්, එහි පිහිටා ඇති සංඛ්‍යා වල දකුණට ඇති තිරස් රේඛාව යටතේ (හෝ අපි ශුන්‍යය ලියා නැති ස්ථානයේ දකුණට), අපි ලාභාංශයේ අංකනයෙහි එකම තීරුවේ පිහිටා ඇති අංකය ලියා තබමු. මෙම තීරුවේ ලාභාංශ වාර්තාවේ අංක නොමැති නම්, තීරුවෙන් බෙදීම එතැනින් අවසන් වේ. මෙයින් පසු, අපි තිරස් රේඛාව යටතේ පිහිටුවා ඇති අංකය තෝරා, එය වැඩ කරන අංකයක් ලෙස පිළිගෙන, එය සමඟ ඇල්ගොරිතමයේ ලකුණු 2 සිට 4 දක්වා නැවත නැවත කරන්න.

දැනටමත් එහි ඇති අංක 2 හි දකුණට ඇති තිරස් රේඛාව යටතේ, මෙම තීරුවේ ලාභාංශ 140,288 හි වාර්තාවේ ඇති අංක 0 බැවින් අපි අංක 0 ලියා තබමු. මේ අනුව, තිරස් රේඛාව යටතේ අංක 20 පිහිටුවා ඇත.


අපි මෙම අංක 20 තෝරා, එය වැඩ කරන අංකයක් ලෙස ගෙන, එය සමඟ ඇල්ගොරිතමයේ දෙවන, තුන්වන සහ හතරවන ලක්ෂ්යවල ක්රියාවන් නැවත කරන්න.

20 හෝ 20 ට වැඩි සංඛ්‍යාවක් ලැබෙන තෙක් බෙදුම්කරු 4 0, 1, 2, ... න් ගුණ කරන්න. අපට 4·0=0 ඇත<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


අපි තීරුවක අඩු කිරීම සිදු කරන්නෙමු. අපි සමාන ස්වාභාවික සංඛ්‍යා අඩු කරන බැවින්, සමාන ස්වාභාවික සංඛ්‍යා අඩු කිරීමේ ගුණය අනුව, ප්‍රතිඵලය ශුන්‍ය වේ. අපි බිංදුව ලියන්නේ නැත (මෙය තීරුවක් සමඟ බෙදීමේ අවසාන අදියර නොවන බැවින්), නමුත් අපට එය ලිවිය හැකි ස්ථානය අපට මතකයි (පහසුව සඳහා, අපි මෙම ස්ථානය කළු සෘජුකෝණාස්රයකින් සලකුණු කරමු).


මතක තබා ගත් ස්ථානයේ දකුණට ඇති තිරස් රේඛාව යටතේ අපි අංක 2 ලියන්නෙමු, මන්ද එය හරියටම මෙම තීරුවේ ලාභාංශ 140,288 හි වාර්තාවේ ඇති බැවිනි. මේ අනුව, තිරස් රේඛාව යටතේ අපට අංක 2 ඇත.


අපි අංක 2 වැඩ කරන අංකය ලෙස සලකමු, එය සලකුණු කරන්න, නැවත වරක් ඇල්ගොරිතමයේ ලකුණු 2-4 ක් ක්රියා කිරීමට සිදු වනු ඇත.

අපි බෙදුම්කරු 0, 1, 2 සහ යනාදියෙන් ගුණ කර, ලැබෙන සංඛ්‍යා ලකුණු 2 සමඟ සංසන්දනය කරමු. අපට 4·0=0 ඇත<2 , 4·1=4>2. එබැවින්, සලකුණු කරන ලද අංකය යටතේ අපි අංක 0 ලියන්නෙමු (එය අවසාන පියවරේදී ලබා ගන්නා ලදී), සහ දැනටමත් අංකයේ දකුණට ඇති කෝෂන් ස්ථානයේ අපි අංක 0 ලියන්නෙමු (අපි අවසාන පියවරේදී 0 න් ගුණ කළෙමු. )


අපි තීරුවක අඩු කිරීම සිදු කරන්නෙමු, තිරස් රේඛාව යටතේ අපට අංක 2 ලැබේ. ලැබෙන සංඛ්‍යාව බෙදුම්කරු 4 සමඟ සංසන්දනය කිරීමෙන් අපි අපවම පරීක්ෂා කරමු. 2 සිට<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


අංක 2 හි දකුණු පස ඇති තිරස් රේඛාව යටතේ, අංක 8 එකතු කරන්න (එය ලාභාංශ 140 288 සඳහා ඇතුළත් කිරීමේ මෙම තීරුවේ ඇති බැවින්). මේ අනුව, අංක 28 තිරස් රේඛාව යටතේ දිස්වේ.


අපි මෙම අංකය වැඩ කරන අංකයක් ලෙස ගෙන, එය සලකුණු කර, 2-4 පියවර නැවත කරන්න.

ඔබ මෙතෙක් පරිස්සම් වූවා නම් මෙහි ගැටළු ඇති නොවිය යුතුය. අවශ්ය සියලු පියවර සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු, පහත ප්රතිඵලය ලබා ගනී.

ඉතිරිව ඇත්තේ ලකුණු 2, 3, 4 සිට පියවර අවසන් වරට සිදු කිරීම පමණි (අපි මෙය ඔබට තබමු), ඉන්පසු ස්වාභාවික අංක 140,288 සහ 4 තීරුවකට බෙදීම පිළිබඳ සම්පූර්ණ චිත්‍රයක් ඔබට ලැබෙනු ඇත:

අංක 0 ඉතා පහළ පේළියේ ලියා ඇති බව කරුණාවෙන් සලකන්න. මෙය තීරුවකින් බෙදීමේ අවසාන පියවර නොවේ නම් (එනම්, ලාභාංශ වාර්තාවේ දකුණු පස තීරුවල අංක ඉතිරිව තිබුනේ නම්), අපි මෙම බිංදුව ලියන්නේ නැත.

මේ අනුව, බහු-සංඛ්‍යා ස්වාභාවික සංඛ්‍යා 140,288 තනි ඉලක්කම් ස්වාභාවික අංකය 4 න් බෙදීමේ සම්පූර්ණ වාර්තාව දෙස බලන විට, අපට පෙනෙන්නේ සංඛ්‍යාංකය 35,072 අංකය වන බවයි (සහ බෙදීමේ ඉතිරිය ශුන්‍ය වේ, එය ඉතා පහළින් ඇත. රේඛාව).

ඇත්ත වශයෙන්ම, තීරුවකින් ස්වාභාවික සංඛ්යා බෙදීමේදී, ඔබ ඔබේ සියලු ක්රියාවන් එතරම් විස්තරාත්මකව විස්තර නොකරනු ඇත. ඔබේ විසඳුම් පහත උදාහරණ මෙන් පෙනෙනු ඇත.

උදාහරණයක්.

ලාභාංශය 7 136 නම් සහ බෙදුම්කරු තනි ඉලක්කම් ස්වභාවික අංකය 9 නම් දිගු බෙදීම සිදු කරන්න.

විසඳුමක්.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යා තීරු වලින් බෙදීමේ ඇල්ගොරිතමයේ පළමු පියවරේදී, අපට පෝරමයේ වාර්තාවක් ලැබේ

ඇල්ගොරිතමයේ දෙවන, තෙවන සහ සිව්වන ලක්ෂ්‍ය වලින් ක්‍රියා සිදු කිරීමෙන් පසු, තීරු බෙදීමේ වාර්තාව පෝරමය ගනී

චක්රය නැවත නැවතත්, අපට ලැබෙනු ඇත

තවත් එක් සාමාර්ථයක් අපට ස්වභාවික අංක 7,136 සහ 9 හි තීරු බෙදීම පිළිබඳ සම්පූර්ණ පින්තූරයක් ලබා දෙනු ඇත

මේ අනුව, අර්ධ සංඝටකය 792 වන අතර ඉතිරිය 8 වේ.

පිළිතුර:

7 136:9=792 (විවේකය. 8) .

මෙම උදාහරණය දිගු බෙදීම කෙබඳු විය යුතුද යන්න පෙන්නුම් කරයි.

උදාහරණයක්.

ස්වාභාවික අංකය 7,042,035 තනි ඉලක්කම් ස්වභාවික අංකය 7 න් බෙදන්න.

විසඳුමක්.

බෙදීම සඳහා වඩාත් පහසුම ක්රමය වන්නේ තීරුවකි.

පිළිතුර:

7 042 035:7=1 006 005 .

බහු-සංඛ්‍යා ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවල තීරු බෙදීම

අපි ඔබව සතුටු කිරීමට ඉක්මන් වෙමු: ඔබ මෙම ලිපියේ පෙර ඡේදයෙන් තීරු බෙදීමේ ඇල්ගොරිතම හොඳින් ප්‍රගුණ කර ඇත්නම්, ඔබ දැනටමත් ක්‍රියා කරන්නේ කෙසේදැයි දනී. බහු ඉලක්කම් ස්වභාවික සංඛ්යා තීරු බෙදීම. මෙය සත්‍යයකි, මන්දයත් ඇල්ගොරිතමයේ 2 සිට 4 දක්වා අදියර නොවෙනස්ව පවතින අතර පළමු ලක්ෂ්‍යයේ සුළු වෙනස්කම් පමණක් දිස්වේ.

බහු-සංඛ්‍යා ස්වාභාවික සංඛ්‍යා තීරුවකට බෙදීමේ පළමු අදියරේදී, ඔබ බැලිය යුත්තේ ලාභාංශ අංකනයේ වම්පස ඇති පළමු ඉලක්කම් දෙස නොව, අංකනයේ අඩංගු ඉලක්කම් ගණනට සමාන ඒවා ගණන දෙසය. බෙදුම්කරුගේ. මෙම සංඛ්යා මගින් අර්ථ දක්වා ඇති සංඛ්යාව බෙදුම්කරුට වඩා වැඩි නම්, ඊළඟ ඡේදයේ අපි මෙම අංකය සමඟ වැඩ කළ යුතුය. මෙම අංකය බෙදුම්කරුට වඩා අඩු නම්, අපි ලාභාංශයේ අංකනය කිරීමේදී වම් පස ඇති ඊළඟ ඉලක්කම් සලකා බැලීම සඳහා එකතු කළ යුතුය. මෙයින් පසු, ඇල්ගොරිතමයේ 2, 3 සහ 4 ඡේදවල දක්වා ඇති ක්රියාවන් අවසන් ප්රතිඵලය ලබා ගන්නා තෙක් සිදු කරනු ලැබේ.

ඉතිරිව ඇත්තේ නිදසුන් විසඳීමේදී ප්‍රායෝගිකව බහු-වටිනා ස්වභාවික සංඛ්‍යා සඳහා තීරු බෙදීමේ ඇල්ගොරිතමයේ යෙදීම දැකීම පමණි.

උදාහරණයක්.

බහු ඉලක්කම් ස්වභාවික අංක 5,562 සහ 206 තීරු බෙදීම සිදු කරමු.

විසඳුමක්.

බෙදුම්කරු 206 හි ඉලක්කම් 3 ක් අඩංගු වන බැවින්, අපි ලාභාංශ 5,562 හි වම්පස ඇති පළමු ඉලක්කම් 3 දෙස බලමු. මෙම සංඛ්යා අංක 556 ට අනුරූප වේ. 556 බෙදුම්කරු 206 ට වඩා වැඩි බැවින්, අපි 556 අංකය වැඩ කරන අංකයක් ලෙස ගෙන එය තෝරාගෙන ඇල්ගොරිතමයේ ඊළඟ අදියර වෙත යන්නෙමු.

දැන් අපි 556 ට සමාන හෝ 556 ට වැඩි සංඛ්‍යාවක් ලබා ගන්නා තෙක් අපි බෙදුම්කරු 206 අංක 0, 1, 2, 3, ... මගින් ගුණ කරමු. අපට තිබේ (ගුණ කිරීම අපහසු නම්, තීරුවක ස්වාභාවික සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම වඩා හොඳය): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. අපට අංක 556 ට වඩා විශාල සංඛ්‍යාවක් ලැබුණු බැවින්, උද්දීපනය කරන ලද අංකය යටතේ අපි 412 අංකය ලියන්නෙමු (එය අවසාන පියවරේදී ලබා ගන්නා ලදී), සහ සංඛ්‍යාංකය වෙනුවට අපි අංක 2 ලියන්නෙමු (අපි එයින් ගුණ කළ බැවින්. අවසාන පියවරේදී). තීරු බෙදීමේ ප්‍රවේශය පහත පෝරමය ගනී:

අපි තීරු අඩු කිරීම සිදු කරන්නෙමු. අපට 144 වෙනස ලැබේ, මෙම අංකය බෙදුම්කරුට වඩා අඩුය, එබැවින් ඔබට අවශ්‍ය ක්‍රියාවන් ආරක්ෂිතව කරගෙන යා හැක.

අංකයේ දකුණට ඇති තිරස් රේඛාව යටතේ අපි අංක 2 ලියන්නෙමු, මන්ද එය මෙම තීරුවේ ලාභාංශ 5562 හි වාර්තාවේ ඇත:

දැන් අපි අංක 1,442 සමඟ වැඩ කරන්න, එය තෝරා, නැවත පියවර දෙකේ සිට හතර දක්වා යන්න.

ඔබට අංක 1442 හෝ 1442 ට වඩා වැඩි සංඛ්‍යාවක් ලැබෙන තෙක් බෙදුම්කරු 206 0, 1, 2, 3, ... න් ගුණ කරන්න. අපි යමු: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

අපි තීරුවක අඩු කිරීම සිදු කරයි, අපට ශුන්‍යය ලැබේ, නමුත් අපි එය වහාම ලියන්නේ නැත, අපට එහි පිහිටීම මතකයි, මන්ද බෙදීම මෙතැනින් අවසන් වේද, නැතහොත් අපට නැවත කිරීමට සිදුවේද යන්න අප නොදන්නා බැවිනි. නැවතත් ඇල්ගොරිතමයේ පියවර:

මෙම තීරුවේ ලාභාංශ වාර්තාවේ ඉලක්කම් නොමැති බැවින් මතක තබා ගත් ස්ථානයේ දකුණට ඇති තිරස් රේඛාව යටතේ අපට කිසිදු අංකයක් ලිවිය නොහැකි බව දැන් අපට පෙනේ. එබැවින්, මෙය තීරුවෙන් බෙදීම සම්පූර්ණ කරන අතර, අපි ඇතුළත් කිරීම සම්පූර්ණ කරමු:

• ගණිතය. සාමාන්‍ය අධ්‍යාපන ආයතනවල 1, 2, 3, 4 ශ්‍රේණි සඳහා ඕනෑම පෙළපොත්.
• ගණිතය. සාමාන්‍ය අධ්‍යාපන ආයතනවල 5 වන ශ්‍රේණිය සඳහා ඕනෑම පෙළපොත්.

දිගු බෙදීම පාසල් විෂය මාලාවේ අනිවාර්ය අංගයක් වන අතර දරුවෙකු සඳහා අවශ්ය දැනුමයි. පාඩම් වල ගැටළු මඟහරවා ගැනීම සහ ඒවා ක්රියාත්මක කිරීම සමඟ, ඔබ කුඩා කාලයේ සිටම ඔබේ දරුවාට මූලික දැනුම ලබා දිය යුතුය.

යම් යම් දේවල් සහ ක්‍රියාවලීන් සාමාන්‍ය පාඩමක ආකෘතියට වඩා සෙල්ලක්කාර ආකාරයෙන් දරුවෙකුට පැහැදිලි කිරීම ඉතා පහසුය (අද විවිධ ආකාරවලින් ඉගැන්වීමේ ක්‍රම බොහෝමයක් ඇතත්).

මෙම ලිපියෙන් ඔබ ඉගෙන ගනු ඇත

ළමුන් සඳහා බෙදීමේ මූලධර්මය

ළමයින් පැමිණෙන්නේ කොහෙන්දැයි නොදැන විවිධ ගණිතමය පදවලට නිරන්තරයෙන් නිරාවරණය වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, බොහෝ මව්වරුන්, ක්රීඩාවක් ආකාරයෙන්, තාත්තා පිඟානකට වඩා විශාල බව දරුවාට පැහැදිලි කරයි, ගබඩාවට වඩා ළදරු පාසලට යාම සහ වෙනත් සරල උදාහරණ. මේ සියල්ල දරුවා පළමු ශ්‍රේණියට ඇතුළත් වීමට පෙර සිටම ගණිතය පිළිබඳ මූලික හැඟීමක් දරුවාට ලබා දෙයි.

ඉතිරියක් නොමැතිව බෙදීමට දරුවාට ඉගැන්වීමට, පසුව ඉතිරි කොටස සමඟ, බෙදීම සමඟ ක්රීඩා කිරීමට දරුවාට කෙලින්ම ආරාධනා කළ යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ අතර කැන්ඩි බෙදන්න, ඉන්පසු ඊළඟ සහභාගිවන්නන් එක් කරන්න.

පළමුව, දරුවා කැන්ඩි බෙදනු ඇත, එක් එක් සහභාගිකයාට එකක් ලබා දෙනු ඇත. අවසානයේ ඔබ එකට නිගමනයකට එනු ඇත. "බෙදාගැනීම" යනු සෑම කෙනෙකුටම එකම කැන්ඩි සංඛ්යාවක් ඇති බව පැහැදිලි කළ යුතුය.

ඔබට මෙම ක්‍රියාවලිය සංඛ්‍යා භාවිතයෙන් පැහැදිලි කිරීමට අවශ්‍ය නම්, ඔබට ක්‍රීඩාවක ස්වරූපයෙන් උදාහරණයක් දිය හැකිය. අංකයක් රසකැවිලි බව අපට පැවසිය හැකිය. සහභාගිවන්නන් අතර බෙදිය යුතු කැන්ඩි ගණන බෙදිය හැකි බව පැහැදිලි කළ යුතුය. තවද මෙම කැන්ඩි බෙදී ඇති පුද්ගලයින් ගණන බෙදුම්කරු වේ.

එවිට ඔබ මේ සියල්ල පැහැදිලිව පෙන්විය යුතුය, බෙදීමට දරුවාට ඉක්මනින් ඉගැන්වීම සඳහා “සජීවී” උදාහරණ දෙන්න. සෙල්ලම් කිරීමෙන්, ඔහු සෑම දෙයක්ම වඩා වේගයෙන් තේරුම් ගෙන ඉගෙන ගනු ඇත. දැනට, ඇල්ගොරිතම පැහැදිලි කිරීමට අපහසු වනු ඇත, දැන් එය අවශ්ය නොවේ.

ඔබේ දරුවාට දිගු බෙදීම් උගන්වන්නේ කෙසේද?

ඔබේ දරුවාට විවිධ ගණිතමය මෙහෙයුම් පැහැදිලි කිරීම පන්තියට, විශේෂයෙන් ගණිත පන්තියට යාමට හොඳ සූදානමකි. ඔබේ දරුවාට දිගු බෙදීම ඉගැන්වීමට ඔබ තීරණය කරන්නේ නම්, ඔහු දැනටමත් එකතු කිරීම, අඩු කිරීම සහ ගුණ කිරීමේ වගුව යනු කුමක්දැයි එවැනි මෙහෙයුම් ඉගෙන ගෙන ඇත.

මෙය තවමත් ඔහුට යම් දුෂ්කරතා ඇති කරයි නම්, ඔහු මේ සියලු දැනුම වැඩිදියුණු කළ යුතුය. පෙර ක්රියාවලීන්ගේ ක්රියාවන්ගේ ඇල්ගොරිතම සිහිපත් කිරීම සහ ඔවුන්ගේ දැනුම නිදහසේ භාවිතා කිරීමට ඉගැන්වීම වටී. එසේ නොවුවහොත්, දරුවා සියලු ක්රියාවලීන් තුළ සරලව ව්යාකූල වන අතර කිසිවක් තේරුම් ගැනීම නතර කරයි.

මෙය තේරුම් ගැනීමට පහසු කිරීම සඳහා, දැන් ළමයින් සඳහා බෙදීම් වගුවක් තිබේ. එහි මූලධර්මය ගුණ කිරීමේ වගු වලට සමාන වේ. නමුත් දරුවා ගුණ කිරීමේ වගුව දන්නේ නම් එවැනි වගුවක් අවශ්යද? එය පාසල සහ ගුරුවරයා මත රඳා පවතී.

"බෙදීම" යන සංකල්පය සැකසීමේදී, දරුවාට හුරුපුරුදු දේවල් සහ වස්තූන් පිළිබඳ සියලු උදාහරණ ලබා දීම සඳහා සෑම දෙයක්ම සෙල්ලක්කාර ආකාරයෙන් සිදු කිරීම අවශ්ය වේ.

සියලුම අයිතම ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් වීම ඉතා වැදගත් වන අතර එමඟින් මුළු මුදල සමාන කොටස් බව දරුවාට තේරුම් ගත හැකිය. මෙය නිවැරදි වනු ඇත, මන්ද එය බෙදීම ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිලෝම ක්‍රියාවලිය බව දරුවාට අවබෝධ කර ගැනීමට ඉඩ සලසයි. භාණ්ඩ ඔත්තේ ගණනක් තිබේ නම්, ප්රතිඵලය ඉතිරිව ඇති අතර, දරුවා අවුල් සහගත වනු ඇත.

වගුවක් භාවිතයෙන් ගුණ කිරීම සහ බෙදීම

ගුණ කිරීම සහ බෙදීම අතර සම්බන්ධය දරුවෙකුට පැහැදිලි කිරීමේදී, මේ සියල්ල යම් උදාහරණයක් සමඟ පැහැදිලිව නිරූපණය කිරීම අවශ්ය වේ. උදාහරණයක් ලෙස: 5 x 3 = 15. ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලය සංඛ්‍යා දෙකක ගුණිත බව මතක තබා ගන්න.

ඉන් පසුව පමණක්, මෙය ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිලෝම ක්‍රියාවලිය බව පැහැදිලි කර වගුවක් භාවිතයෙන් මෙය පැහැදිලිව නිරූපණය කරන්න.

ඔබට "15" ප්‍රතිඵලය එක් සාධකයකින් ("5" / "3") බෙදිය යුතු බව පවසන්න, එවිට ප්‍රතිඵලය සෑම විටම බෙදීමට සහභාගී නොවූ වෙනස් සාධකයක් වනු ඇත.

බෙදීම සිදු කරන කාණ්ඩවල නිවැරදි නම් දරුවාට පැහැදිලි කිරීම ද අවශ්‍ය වේ: ලාභාංශ, බෙදුම්කරු, ප්‍රමාණය. නැවතත්, නිශ්චිත වර්ගය කුමක්දැයි පෙන්වීමට උදාහරණයක් භාවිතා කරන්න.

තීරු බෙදීම එතරම් සංකීර්ණ දෙයක් නොවේ; එය දරුවාට ඉගැන්විය යුතු පහසු ඇල්ගොරිතමයක් ඇත. මෙම සියලු සංකල්ප සහ දැනුම ඒකාබද්ධ කිරීමෙන් පසුව, ඔබට වැඩිදුර පුහුණුව වෙත යා හැකිය.

ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, දෙමව්පියන් තම ආදරණීය දරුවා සමඟ ප්‍රතිලෝම අනුපිළිවෙලින් ගුණ කිරීමේ වගුව ඉගෙන ගත යුතු අතර එය හදවතින් කටපාඩම් කළ යුතුය, මන්ද මෙය දිගු බෙදීම ඉගෙනීමේදී අවශ්‍ය වනු ඇත.

පළමු ශ්‍රේණියට යාමට පෙර මෙය සිදු කළ යුතු අතර, එවිට දරුවාට පාසලට හුරු වීමට සහ පාසල් විෂය මාලාව සමඟ කටයුතු කිරීමට වඩාත් පහසු වන අතර කුඩා අසාර්ථකත්වයන් නිසා පන්තිය දරුවාට විහිළු කිරීමට පටන් නොගනී. ගුණ කිරීමේ වගුව පාසැලේදී සහ සටහන් පොත්වල ඇත, එබැවින් ඔබට වෙනම වගුවක් පාසලට ගෙන ඒමට අවශ්ය නොවේ.

තීරුවක් භාවිතයෙන් බෙදන්න

පාඩම ආරම්භ කිරීමට පෙර, බෙදීමේදී අංකවල නම් මතක තබා ගත යුතුය. භාජකයක්, ලාභාංශයක් සහ ප්‍රතිශතයක් යනු කුමක්ද? දෝෂයකින් තොරව මෙම සංඛ්යා නිවැරදි කාණ්ඩවලට බෙදීමට දරුවාට හැකි විය යුතුය.

දිගු බෙදීම් ඉගෙනීමේදී වැදගත්ම දෙය වන්නේ ඇල්ගොරිතම ප්‍රගුණ කිරීමයි, එය සාමාන්‍යයෙන් තරමක් සරල ය. නමුත් පළමුව, ඔබේ දරුවාට "ඇල්ගොරිතම" යන වචනය අමතක වී ඇත්නම් හෝ කලින් එය අධ්යයනය කර නොමැති නම් එහි තේරුම පැහැදිලි කරන්න.

දරුවා ගුණ කිරීමේ සහ ප්‍රතිලෝම බෙදීමේ වගු හොඳින් දැන සිටී නම්, ඔහුට කිසිදු දුෂ්කරතාවයක් ඇති නොවේ.

කෙසේ වෙතත්, ඔබට දිගු කලක් ලබාගත් ප්රතිඵල මත රැඳී සිටිය නොහැක; ඔබ අත්පත් කරගත් කුසලතා සහ හැකියාවන් නිතිපතා පුහුණු කළ යුතුය. ක්‍රමයේ මූලධර්මය ළදරුවා තේරුම් ගන්නා බව පැහැදිලි වූ වහාම ඉදිරියට යන්න.

යමක් නිවැරදිව බෙදීමට අපොහොසත් වූ බවට දරුවා බිය නොවන පරිදි, ඉතිරියක් නොමැතිව සහ ඉතිරිව ඇති තීරුවක බෙදීමට දරුවාට ඉගැන්වීම අවශ්ය වේ.

ඔබේ දරුවාට බෙදීමේ ක්‍රියාවලිය ඉගැන්වීම පහසු කිරීම සඳහා, ඔබ කළ යුත්තේ:

• අවුරුදු 2-3 දී සම්පූර්ණ සම්බන්ධතාවය පිළිබඳ අවබෝධය.
• වයස අවුරුදු 6-7 දී, දරුවාට එකතු කිරීම, අඩු කිරීම සහ ගුණ කිරීමේ සහ බෙදීමේ සාරය චතුර ලෙස සිදු කිරීමට හැකි විය යුතුය.

පාසැලේ මෙම පාඩම ඔහුට සතුටක් සහ ඉගෙනීමට ආශාවක් ගෙන දෙන අතර පන්ති කාමරයේ පමණක් නොව ජීවිතය තුළද ඔහුව පෙළඹවීම සඳහා ගණිත ක්‍රියාවලීන් කෙරෙහි දරුවාගේ උනන්දුව උත්තේජනය කිරීම අවශ්‍ය වේ.

දරුවා ගණිත පාඩම් සඳහා විවිධ උපකරණ රැගෙන ඒවා භාවිතා කිරීමට ඉගෙන ගත යුතුය. කෙසේ වෙතත්, දරුවෙකුට සෑම දෙයක්ම රැගෙන යාමට අපහසු නම්, ඔබ ඔහුව අධික ලෙස පටවා නොගත යුතුය.

බහු ඉලක්කම් අංක බෙදීමට පහසුම ක්රමය වන්නේ තීරුවකි. තීරු බෙදීම ද හැඳින්වේ කෙළවරේ බෙදීම.

අපි තීරුවකින් බෙදීම සිදු කිරීමට පෙර, තීරුවකින් බෙදීමේ පටිගත කිරීමේ ආකාරය විස්තරාත්මකව සලකා බලමු. පළමුව, ලාභාංශය ලියා එහි දකුණට සිරස් රේඛාවක් තබන්න:

සිරස් රේඛාවට පිටුපසින්, ලාභාංශයට ප්‍රතිවිරුද්ධව, බෙදුම්කරු ලියා එය යටතේ තිරස් රේඛාවක් අඳින්න:

තිරස් රේඛාව යටතේ, ලැබෙන ප්‍රතිඵලය පියවරෙන් පියවර ලියා ඇත:

අතරමැදි ගණනය කිරීම් ලාභාංශ යටතේ ලියා ඇත:

තීරුවෙන් බෙදීමේ සම්පූර්ණ ස්වරූපය පහත පරිදි වේ:

තීරුවෙන් බෙදන්නේ කෙසේද

අපි 780 න් 12 න් බෙදිය යුතු යැයි කියමු, ක්‍රියාව තීරුවක ලියා බෙදීමට ඉදිරියට යා යුතුය:

තීරු බෙදීම අදියර වශයෙන් සිදු කෙරේ. අප කළ යුතු පළමු දෙය වන්නේ අසම්පූර්ණ ලාභාංශ තීරණය කිරීමයි. අපි ලාභාංශයේ පළමු ඉලක්කම් දෙස බලමු:

මෙම අංකය 7 වේ, එය බෙදුම්කරුට වඩා අඩු බැවින්, අපට එයින් බෙදීම ආරම්භ කළ නොහැක, එයින් අදහස් කරන්නේ අපි ලාභාංශයෙන් තවත් ඉලක්කමක් ගත යුතු බවයි, අංක 78 බෙදුම්කරුට වඩා විශාලයි, එබැවින් අපි එයින් බෙදීම ආරම්භ කරමු:

අපගේ නඩුවේදී අංක 78 වනු ඇත අසම්පූර්ණ බෙදිය හැකි, එය බෙදිය හැකි කොටසක් පමණක් බැවින් එය අසම්පූර්ණ ලෙස හැඳින්වේ.

අසම්පූර්ණ ලාභාංශ තීරණය කිරීමෙන් පසු, අපට සංඛ්‍යාංකයේ සංඛ්‍යා කීයක් තිබේදැයි සොයාගත හැකිය, මේ සඳහා අසම්පූර්ණ ලාභාංශයෙන් පසු ලාභාංශයේ ඉලක්කම් කීයක් ඉතිරිව ඇත්දැයි ගණනය කළ යුතුය, අපගේ නඩුවේ ඇත්තේ එක් ඉලක්කම් පමණි - 0, මෙය යන්නෙන් අදහස් වන්නේ සංඛ්‍යාංකය ඉලක්කම් 2 කින් සමන්විත වන බවයි.

සංඛ්‍යාංකයේ තිබිය යුතු ඉලක්කම් ගණන සොයා ගැනීමෙන් පසු, ඔබට එහි ස්ථානයේ තිත් තැබිය හැකිය. බෙදීම සම්පූර්ණ කරන විට, ඉලක්කම් ගණන දක්වා ඇති ලකුණු වලට වඩා වැඩි හෝ අඩු නම්, කොහේ හරි දෝෂයක් සිදු විය:

අපි බෙදීමට පටන් ගනිමු. අංක 78 හි 12 කොපමණ වාර ගණනක් අඩංගු වේද යන්න අපි තීරණය කළ යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි අසම්පූර්ණ ලාභාංශයට හැකි තරම් ආසන්න සංඛ්‍යාවක් ලබා ගන්නා තෙක් ස්වාභාවික සංඛ්‍යා 1, 2, 3, ... මගින් බෙදුම්කරු අනුපිළිවෙලින් ගුණ කරමු. හෝ ඊට සමාන, නමුත් එය නොඉක්මවිය යුතුය. මේ අනුව, අපි අංක 6 ලබා ගනිමු, එය බෙදුම්කරු යටතේ ලියන්න, සහ 78 සිට (තීරු අඩු කිරීමේ නීතිවලට අනුව) අපි 72 (12 · 6 = 72) අඩු කරමු. අපි 78 න් 72 අඩු කළ පසු, ඉතිරිය 6 වේ:

කොට්ඨාශයේ ඉතිරි කොටස අප විසින් අංකය නිවැරදිව තෝරාගෙන ඇත්ද යන්න පෙන්නුම් කරන බව කරුණාවෙන් සලකන්න. ඉතිරිය බෙදුම්කරුට සමාන හෝ වැඩි නම්, අපි අංකය නිවැරදිව තෝරා නොගත් අතර අපට විශාල සංඛ්‍යාවක් ගත යුතුය.

ලැබෙන ඉතිරියට - 6, ලාභාංශයේ ඊළඟ ඉලක්කම් එකතු කරන්න - 0. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි අසම්පූර්ණ ලාභාංශයක් ලබා ගනිමු - 60. අංක 60 හි 12 කොපමණ වාර ගණනක් අඩංගු වේද යන්න තීරණය කරන්න. අපට අංක 5 ලැබේ, එය ලියන්න. සංඛ්‍යා 6 ට පසුව ඇති සංඛ්‍යාතය, සහ 60 න් 60 අඩු කරන්න (12 5 = 60). ඉතිරිය බිංදුවයි:

ලාභාංශයේ තවත් ඉලක්කම් නොමැති බැවින්, එයින් අදහස් වන්නේ 780 සම්පූර්ණයෙන්ම 12 න් බෙදනු ලැබේ. දිගු බෙදීම සිදුකිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, අපි ප්‍රමාණය සොයා ගත්තෙමු - එය බෙදුම්කරු යටතේ ලියා ඇත:

අපි උදාහරණයක් සලකා බලමු කෝටන්ට් එක ශුන්‍ය වන විට. අපි හිතමු 9027 9න් බෙදන්න ඕන කියලා.

අපි අසම්පූර්ණ ලාභාංශ නිශ්චය කරමු - මෙය අංක 9 වේ. අපි 1 ඛණ්ඩයට ලියා 9 න් 9 අඩු කරමු. ඉතිරිය බිංදුවයි. සාමාන්‍යයෙන්, අතරමැදි ගණනය කිරීම් වලදී ඉතිරිය ශුන්‍ය නම්, එය ලියා නැත:

අපි ලාභාංශයේ ඊළඟ ඉලක්කම් පහළට ගනිමු - 0. ඕනෑම අංකයකින් ශුන්‍ය බෙදීමේදී ශුන්‍ය වන බව අපට මතකයි. අපි ශුන්‍ය ප්‍රමාණයට (0: 9 = 0) ලියා අතරමැදි ගණනය කිරීම් වලදී 0 සිට 0 අඩු කරන්න. සාමාන්‍යයෙන්, අතරමැදි ගණනය කිරීම් අවුල් නොකිරීමට, බිංදුව සමඟ ගණනය කිරීම් ලියා නොමැත:

අපි ලාභාංශයේ ඊළඟ ඉලක්කම් පහළට ගනිමු - 2. අතරමැදි ගණනය කිරීම්වලදී අසම්පූර්ණ ලාභාංශය (2) බෙදුම්කරුට (9) වඩා අඩු බව පෙනී ගියේය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ප්‍රමාණයට ශුන්‍යය ලියන්න සහ ලාභාංශයේ ඊළඟ ඉලක්කම් ඉවත් කරන්න:

අංක 27 හි 9 කොපමණ වාර ගණනක් අඩංගු වේද යන්න අපි තීරණය කරමු. අපට අංක 3 ලැබේ, එය කෝණාකාරයක් ලෙස ලියන්න, සහ 27 න් 27 අඩු කරන්න. ඉතිරිය ශුන්‍ය වේ:

ලාභාංශයේ තවත් ඉලක්කම් නොමැති බැවින්, එයින් අදහස් වන්නේ 9027 අංකය සම්පූර්ණයෙන්ම 9 න් බෙදන බවයි:

ලාභාංශය බිංදුවෙන් අවසන් වන විට උදාහරණයක් සලකා බලමු. අපි හිතමු 3000 න් 6න් බෙදන්න ඕන කියලා.

අපි අසම්පූර්ණ ලාභාංශය තීරණය කරමු - මෙය අංක 30 වේ. අපි 5 න්‍යෂ්ටියට ලියා 30 න් 30 අඩු කරමු. ඉතිරිය ශුන්‍ය වේ. දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, අතරමැදි ගණනය කිරීම් වලදී ඉතිරි කොටසෙහි ශුන්ය ලිවීම අවශ්ය නොවේ:

අපි ලාභාංශයේ මීළඟ ඉලක්කම් පහත දමමු - 0. ශුන්‍යය ඕනෑම සංඛ්‍යාවකින් බෙදීම ශුන්‍යයට හේතු වන බැවින්, අපි සංඛ්‍යාවෙන් ශුන්‍යය ලියා අතරමැදි ගණනය කිරීම්වලදී 0 සිට 0 අඩු කරන්නෙමු:

අපි ලාභාංශයේ මීළඟ ඉලක්කම් - 0 පහතට ගනිමු. අපි තවත් බිංදුවක් ප්‍රාග්ධනයට ලියා අතරමැදි ගණනය කිරීම් වලදී 0 සිට 0 අඩු කරමු. අතරමැදි ගණනය කිරීම් වලදී සාමාන්‍යයෙන් බිංදුවෙන් ගණනය කිරීම ලියා නැති බැවින්, ප්‍රවේශය කෙටි කළ හැකි අතර, එය පමණක් ඉතිරි වේ. ඉතිරිය - 0. ගණනය කිරීමේ අවසානයේ ඉතිරි කොටසෙහි ශුන්‍යය සාමාන්‍යයෙන් බෙදීම සම්පූර්ණ බව පෙන්වීමට ලියා ඇත:

ලාභාංශයේ තවත් ඉලක්කම් නොමැති බැවින්, එයින් අදහස් වන්නේ 3000 සම්පූර්ණයෙන්ම 6 න් බෙදනු ලැබේ:

ඉතිරිය සමඟ තීරු බෙදීම

අපි හිතමු අපි 1340 න් 23න් බෙදන්න ඕන කියලා.

අපි අසම්පූර්ණ ලාභාංශය තීරණය කරමු - මෙය අංක 134 වේ. අපි 5 න්‍යායට ලියා 134 න් 115 අඩු කරමු. ඉතිරිය 19 වේ:

අපි ලාභාංශයේ ඊළඟ ඉලක්කම් පහළට ගනිමු - 0. 190 අංකයේ 23 කොපමණ වාර ගණනක් අඩංගු වේද යන්න අපි තීරණය කරමු. අපට අංක 8 ලැබේ, එය කෝෂනයට ලියන්න, සහ 190 න් 184 අඩු කරන්න. අපට ඉතිරි 6 ලැබේ:

ලාභාංශයේ තවත් ඉලක්කම් ඉතිරිව නැති නිසා බෙදීම අවසන්. ප්‍රතිඵලය වන්නේ අසම්පූර්ණ කොටස් 58 සහ ඉතිරි 6:

1340: 23 = 58 (ඉතිරි 6)

ලාභාංශය බෙදුම්කරුට වඩා අඩු වූ විට, ඉතිරියක් සමඟ බෙදීමේ උදාහරණයක් සලකා බැලීම ඉතිරිව පවතී. අපි 3 න් 10 න් බෙදීමට අවශ්‍ය වෙමු. 10 කිසි විටෙක අංක 3 හි අඩංගු නොවන බව අපි දකිමු, එබැවින් අපි 0 ඛණ්ඩයක් ලෙස ලියා 3 න් 0 අඩු කරන්නෙමු (10 · 0 = 0). තිරස් රේඛාවක් අඳින්න සහ ඉතිරිය ලියන්න - 3:

3: 10 = 0 (ඉතිරි 3)

දිගු බෙදුම් කැල්ක්යුලේටරය

මෙම කැල්කියුලේටරය ඔබට දිගු බෙදීමක් සිදු කිරීමට උපකාරී වේ. ලාභාංශ සහ බෙදුම්කරු සරලව ඇතුළත් කර ගණනය කරන්න බොත්තම ක්ලික් කරන්න.

පාසැලේදී මෙම ක්රියාවන් සරල සිට සංකීර්ණ දක්වා අධ්යයනය කරනු ලැබේ. එබැවින්, සරල උදාහරණ භාවිතා කරමින් මෙම මෙහෙයුම් සිදු කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතම හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීම අත්යවශ්ය වේ. එවිට දශම භාග තීරුවකට බෙදීමේ දුෂ්කරතා ඇති නොවනු ඇත. සියල්ලට පසු, එවැනි කාර්යයන්හි වඩාත්ම දුෂ්කර අනුවාදය මෙයයි.

මෙම විෂය සඳහා නිරන්තර අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වේ. දැනුමේ හිඩැස් මෙහි පිළිගත නොහැකිය. සෑම සිසුවෙක්ම පළමු ශ්රේණියේ දැනටමත් මෙම මූලධර්මය ඉගෙන ගත යුතුය. එමනිසා, ඔබට පේළියක පාඩම් කිහිපයක් මග හැරුණහොත්, ඔබට ඔබේම දෑ ප්‍රගුණ කිරීමට සිදුවේ. එසේ නොවුණහොත් පසුකාලීනව ගණිතය සම්බන්ධයෙන් පමණක් නොව ඊට අදාළ අනෙකුත් විෂයයන් සම්බන්ධයෙන්ද ගැටලු මතුවනු ඇත.

ගණිතය සාර්ථකව හැදෑරීම සඳහා දෙවන පූර්වාවශ්‍යතාව වන්නේ එකතු කිරීම, අඩු කිරීම සහ ගුණ කිරීම ප්‍රගුණ කිරීමෙන් පසුව පමණක් දිගු බෙදීමේ උදාහරණ වෙත යාමයි.

ගුණ කිරීමේ වගුව ඉගෙන ගෙන නොමැති නම් දරුවෙකුට බෙදීමට අපහසු වනු ඇත. මාර්ගය වන විට, පයිතගරස් වගුව භාවිතයෙන් එය ඉගැන්වීම වඩා හොඳය. අතිරික්ත කිසිවක් නොමැති අතර, මෙම නඩුවේ ගුණ කිරීම ඉගෙන ගැනීමට පහසුය.

තීරුවක ස්වාභාවික සංඛ්‍යා ගුණ කරන්නේ කෙසේද?

බෙදීම සහ ගුණ කිරීම සඳහා තීරුවක උදාහරණ විසඳීමේ දුෂ්කරතා ඇති වුවහොත්, ඔබ ගුණ කිරීම සමඟ ගැටළුව විසඳීමට පටන් ගත යුතුය. බෙදීම ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිලෝම ක්‍රියාකාරිත්වය බැවින්:

1. ඉලක්කම් දෙකක් ගුණ කිරීමට පෙර, ඔබ ඒවා දෙස හොඳින් බැලිය යුතුය. වැඩි ඉලක්කම් සහිත (දිගු) එකක් තෝරා එය මුලින්ම ලියන්න. දෙවැන්න එය යට තබන්න. එපමණක් නොව, අනුරූප කාණ්ඩයේ අංක එකම කාණ්ඩය යටතේ විය යුතුය. එනම්, පළමු අංකයේ දකුණු කෙළවර දෙවන අංකයේ දකුණු කෙළවරට ඉහළින් තිබිය යුතුය.
2. දකුණේ සිට ආරම්භ වන ඉහළ අංකයේ එක් එක් ඉලක්කම් මගින් පහළ අංකයේ දකුණු කෙළවරේ ඇති ඉලක්කම් ගුණ කරන්න. පිළිතුර පේළියට පහළින් ලියන්න එවිට එහි අවසාන ඉලක්කම් ඔබ ගුණ කළ අංකයට යටින් ඇත.
3. පහළ අංකයේ තවත් ඉලක්කමකින් එයම නැවත කරන්න. නමුත් ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලය එක් ඉලක්කමක් වමට මාරු කළ යුතුය. මෙම අවස්ථාවේ දී, එහි අවසාන ඉලක්කම් එය ගුණ කළ එක යටතේ වනු ඇත.

දෙවන සාධකයේ සංඛ්‍යා අවසන් වන තුරු තීරුවක මෙම ගුණ කිරීම දිගටම කරගෙන යන්න. දැන් ඒවා නැමිය යුතුයි. ඔබ සොයන පිළිතුර මෙය වනු ඇත.

දශම ගුණ කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතම

පළමුව, ලබා දී ඇති භාග දශම නොවන නමුත් ස්වාභාවික ඒවා බව ඔබ සිතිය යුතුය. එනම්, ඔවුන්ගෙන් කොමාව ඉවත් කර පසුව පෙර නඩුවේ විස්තර කර ඇති පරිදි ඉදිරියට යන්න.

පිළිතුර ලියා ඇති විට වෙනස ආරම්භ වේ. මේ මොහොතේ, භාග දෙකෙහිම දශම ලක්ෂ්‍යයෙන් පසුව දිස්වන සියලුම සංඛ්‍යා ගණන් කිරීම අවශ්‍ය වේ. පිළිතුර අවසානයේ සිට ඒවායින් කීයක් ගණන් කළ යුතු අතර කොමාවක් තැබිය යුත්තේ මෙයයි.

උදාහරණයක් භාවිතා කරමින් මෙම ඇල්ගොරිතම නිදර්ශනය කිරීම පහසුය: 0.25 x 0.33:

ඉගෙනුම් අංශය ආරම්භ කළ යුත්තේ කොතැනින්ද?

දිගු බෙදීම් උදාහරණ විසඳීමට පෙර, දිගු බෙදීම් උදාහරණයේ දිස්වන අංකවල නම් මතක තබා ගත යුතුය. ඔවුන්ගෙන් පළමුවැන්න (බෙදී ඇති) බෙදිය හැකි ය. දෙවැන්න (බෙදීම) බෙදුම්කරු වේ. පිළිතුර පුද්ගලිකයි.

මෙයින් පසු, සරල එදිනෙදා උදාහරණයක් භාවිතා කරමින්, අපි මෙම ගණිතමය මෙහෙයුමේ සාරය පැහැදිලි කරන්නෙමු. නිදසුනක් වශයෙන්, ඔබ රසකැවිලි 10 ක් ගන්නේ නම්, ඒවා අම්මා සහ තාත්තා අතර සමානව බෙදීම පහසුය. නමුත් ඔබට ඒවා ඔබේ දෙමාපියන්ට සහ සහෝදරයාට දීමට අවශ්‍ය නම් කුමක් කළ යුතුද?

මෙයින් පසු, ඔබට බෙදීම් නීති ගැන හුරුපුරුදු විය හැකි අතර විශේෂිත උදාහරණ භාවිතා කරමින් ඒවා ප්‍රගුණ කළ හැකිය. පළමුව සරල ඒවා, පසුව වඩ වඩාත් සංකීර්ණ ඒවා වෙත යන්න.

අංක තීරුවකට බෙදීම සඳහා ඇල්ගොරිතම

පළමුව, අපි තනි ඉලක්කම් අංකයකින් බෙදිය හැකි ස්වභාවික සංඛ්යා සඳහා ක්රියා පටිපාටිය ඉදිරිපත් කරමු. ඒවා බහු ඉලක්කම් බෙදුම් හෝ දශම භාග සඳහා ද පදනම වනු ඇත. එවිට පමණක් ඔබ කුඩා වෙනස්කම් සිදු කළ යුතුය, නමුත් පසුව වැඩි විස්තර:

• දිගු බෙදීමක් කිරීමට පෙර, ලාභාංශ සහ බෙදුම්කරු කොතැනදැයි සොයා බැලිය යුතුය.
• ලාභාංශය ලියන්න. එහි දකුණු පසින් බෙදුම්කරු වේ.
• අන්තිම කෙළවරට ආසන්නව වම් පසින් සහ පහළින් කෙළවරක් අඳින්න.
• අසම්පූර්ණ ලාභාංශය, එනම් බෙදීම සඳහා අවම වන අංකය තීරණය කරන්න. සාමාන්යයෙන් එය එක් ඉලක්කම්, උපරිම දෙකකින් සමන්විත වේ.
• පිළිතුරේ මුලින්ම ලියන අංකය තෝරන්න. එය බෙදුම්කරු ලාභාංශයට ගැලපෙන වාර ගණන විය යුතුය.
• මෙම සංඛ්‍යාව බෙදුම්කරු මගින් ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලය ලියන්න.
• අසම්පූර්ණ ලාභාංශය යටතේ එය ලියන්න. අඩු කිරීම සිදු කරන්න.
• දැනටමත් බෙදී ඇති කොටසෙන් පසු පළමු ඉලක්කම් ඉතිරියට එකතු කරන්න.
• පිළිතුර සඳහා අංකය නැවත තෝරන්න.
• ගුණ කිරීම සහ අඩු කිරීම නැවත කරන්න. ඉතිරිය ශුන්‍ය නම් සහ ලාභාංශ අවසන් නම්, උදාහරණය සිදු කෙරේ. එසේ නොමැතිනම්, පියවර නැවත කරන්න: අංකය ඉවත් කරන්න, අංකය ගන්න, ගුණ කරන්න, අඩු කරන්න.

බෙදුම්කරුට ඉලක්කම් එකකට වඩා තිබේ නම් දිගු බෙදීම විසඳන්නේ කෙසේද?

ඇල්ගොරිතම ඉහත විස්තර කර ඇති දේ සමඟ සම්පූර්ණයෙන්ම සමපාත වේ. වෙනස අසම්පූර්ණ ලාභාංශයේ ඉලක්කම් ගණන වනු ඇත. දැන් ඒවායින් අවම වශයෙන් දෙකක්වත් තිබිය යුතුය, නමුත් ඒවා බෙදුම්කරුට වඩා අඩු නම්, ඔබ පළමු ඉලක්කම් තුන සමඟ වැඩ කළ යුතුය.

මෙම අංශයේ තවත් එක් සූක්ෂ්මතාවයක් ඇත. කාරණය නම් ඉතිරිය සහ එයට එකතු කරන සංඛ්‍යාව සමහර විට බෙදුම්කරු විසින් බෙදිය නොහැකි වීමයි. එවිට ඔබට තවත් අංකයක් පිළිවෙලට එකතු කළ යුතුය. නමුත් පිළිතුර ශුන්‍ය විය යුතුය. ඔබ ඉලක්කම් තුනේ අංක තීරුවකට බෙදන්නේ නම්, ඔබට ඉලක්කම් දෙකකට වඩා ඉවත් කිරීමට අවශ්‍ය විය හැකිය. එවිට රීතියක් හඳුන්වා දෙනු ලැබේ: පිළිතුරේ ඉවත් කළ ඉලක්කම් ගණනට වඩා අඩු බිංදුවක් තිබිය යුතුය.

උදාහරණය භාවිතා කරමින් ඔබට මෙම බෙදීම සලකා බැලිය හැකිය - 12082: 863.

• එහි ඇති අසම්පූර්ණ ලාභාංශය අංක 1208 බවට හැරේ. 863 අංකය එහි තබා ඇත්තේ එක් වරක් පමණි. එබැවින්, පිළිතුර 1 විය යුතු අතර, 1208 යටතේ 863 ලියන්න.
• අඩු කිරීමෙන් පසු ඉතිරිය 345 කි.
• ඒකට අංක 2 එකතු කරන්න ඕන.
• අංක 3452 හි 863 හතර වතාවක් අඩංගු වේ.
• පිළිතුරක් ලෙස හතරක් ලිවිය යුතුය. එපමණක්ද නොව, 4 න් ගුණ කළ විට, මෙය හරියටම ලබාගත් අංකය වේ.
• අඩු කිරීමෙන් පසු ඉතිරිය බිංදුවයි. එනම්, බෙදීම අවසන් වේ.

උදාහරණයේ පිළිතුර අංක 14 වනු ඇත.

ලාභාංශය බිංදුවෙන් අවසන් වුවහොත් කුමක් කළ යුතුද?

නැත්නම් බිංදු කිහිපයක්ද? මෙම අවස්ථාවේදී, ඉතිරිය ශුන්ය වේ, නමුත් ලාභාංශ තවමත් ශුන්ය අඩංගු වේ. බලාපොරොත්තු සුන් වීමට අවශ්ය නැත, සෑම දෙයක්ම පෙනෙන ආකාරයට වඩා සරල ය. පිළිතුරට නොබෙදුණු සියලුම බිංදු එකතු කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 400 න් 5 න් බෙදිය යුතුය. අසම්පූර්ණ ලාභාංශය 40. පහක් එයට 8 වතාවක් ගැලපේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ පිළිතුර 8 ලෙස ලිවිය යුතු බවයි. අඩු කරන විට ඉතිරියක් ඉතිරි නොවේ. එනම්, බෙදීම සම්පූර්ණ කර ඇත, නමුත් ලාභාංශයේ ශුන්යයක් ඉතිරි වේ. එය පිළිතුරට එකතු කිරීමට සිදුවනු ඇත. මේ අනුව, 400 න් 5 න් බෙදීම 80 ට සමාන වේ.

ඔබට දශම භාගයක් බෙදීමට අවශ්‍ය නම් කුමක් කළ යුතුද?

නැවතත්, මෙම අංකය භාගික කොටසෙන් සම්පූර්ණ කොටස වෙන් කරන කොමාව සඳහා නොවේ නම්, ස්වාභාවික අංකයක් ලෙස පෙනේ. මෙයින් ඇඟවෙන්නේ දශම භාග තීරුවකට බෙදීම ඉහත විස්තර කර ඇති ආකාරයට සමාන බවයි.

එකම වෙනස වනුයේ අර්ධ කෝමාංකයයි. භාගික කොටසෙන් පළමු ඉලක්කම් ඉවත් කළ වහාම එය පිළිතුරෙහි තැබිය යුතුය. මෙය පැවසීමට තවත් ක්‍රමයක් නම්: ඔබ සම්පූර්ණ කොටස බෙදීම අවසන් කර ඇත්නම්, කොමාවක් දමා විසඳුම තවදුරටත් ඉදිරියට ගෙන යන්න.

දශම භාග සමඟ දිගු බෙදීමේ උදාහරණ විසඳන විට, දශම ලක්ෂයට පසු කොටසට ඕනෑම ශුන්‍ය සංඛ්‍යාවක් එකතු කළ හැකි බව ඔබ මතක තබා ගත යුතුය. සමහර විට සංඛ්යා සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා මෙය අවශ්ය වේ.

දශම දෙකක් බෙදීම

එය සංකීර්ණ බවක් පෙනෙන්නට තිබේ. නමුත් ආරම්භයේදී පමණි. සියල්ලට පසු, භාග තීරුවක් ස්වාභාවික අංකයකින් බෙදන්නේ කෙසේද යන්න දැනටමත් පැහැදිලිය. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපි මෙම උදාහරණය දැනටමත් හුරුපුරුදු ආකෘතියකට අඩු කළ යුතු බවයි.

ඒක කරන්න ලේසියි. ඔබ භාග දෙකම 10, 100, 1,000 හෝ 10,000 කින් ගුණ කළ යුතු අතර, ගැටලුවට එය අවශ්‍ය නම් මිලියනයකින් වැඩි කළ යුතුය. බෙදුම්කරුගේ දශම කොටසෙහි ශුන්‍ය කීයක් තිබේද යන්න මත පදනම්ව ගුණකය තෝරාගත යුතුය. එනම්, ප්රතිඵලය වනුයේ ඔබට ස්වභාවික සංඛ්යාවකින් භාගය බෙදීමට සිදුවනු ඇත.

තවද මෙය නරකම අවස්ථාව වනු ඇත. සියල්ලට පසු, මෙම මෙහෙයුමෙන් ලැබෙන ලාභාංශය පූර්ණ සංඛ්යාවක් බවට පත් විය හැකිය. එවිට භාගවල තීරු බෙදීම සමඟ උදාහරණයට විසඳුම සරලම විකල්පය දක්වා අඩු කරනු ඇත: ස්වාභාවික සංඛ්යා සමඟ මෙහෙයුම්.

උදාහරණයක් ලෙස: 28.4 න් 3.2 න් බෙදන්න:

• දෙවන අංකයට දශම ලක්ෂයට පසුව ඇත්තේ එක් ඉලක්කමක් පමණක් බැවින් ඒවා පළමුව 10 න් ගුණ කළ යුතුය. ගුණ කිරීමෙන් 284 සහ 32 ලැබේ.
• ඔවුන් වෙන් කළ යුතුය. තව ද, සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාව 284 න් 32 කි.
• පිළිතුර සඳහා තෝරාගත් පළමු අංකය 8 වේ. එය ගුණ කිරීමෙන් 256 ලැබේ. ඉතිරිය 28 වේ.
• සම්පූර්ණ කොටසෙහි බෙදීම අවසන් වී ඇති අතර, පිළිතුරෙහි කොමාවක් අවශ්ය වේ.
• ඉතිරි 0 වෙත ඉවත් කරන්න.
• නැවත 8 ගන්න.
• ඉතිරිය: 24. එයට තවත් 0 එකතු කරන්න.
• දැන් ඔබට 7 ක් ගත යුතුය.
• ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලය 224, ඉතිරිය 16.
• තවත් 0ක් අඩු කරන්න. 5 බැගින් ගන්න, එවිට ඔබට හරියටම 160 ලැබේ. ඉතිරිය 0 වේ.

බෙදීම සම්පූර්ණයි. උදාහරණ 28.4:3.2 හි ප්‍රතිඵලය 8.875 වේ.

බෙදුම්කරු 10, 100, 0.1, හෝ 0.01 නම් කුමක් කළ යුතුද?

ගුණ කිරීමේදී මෙන්, දිගු බෙදීම මෙහි අවශ්ය නොවේ. නිශ්චිත ඉලක්කම් ගණනක් සඳහා කොමාව අපේක්ෂිත දිශාවට ගෙනයාම ප්රමාණවත්ය. එපමණක් නොව, මෙම මූලධර්මය භාවිතා කරමින්, ඔබට නිඛිල සහ දශම භාග යන දෙකම සමඟ උදාහරණ විසඳා ගත හැකිය.

එබැවින්, ඔබට 10, 100 හෝ 1,000 කින් බෙදීමට අවශ්‍ය නම්, දශම ලක්ෂ්‍යය භාජකයේ ශුන්‍යයන් ඇති සංඛ්‍යා වලින්ම වමට ගෙන යනු ලැබේ. එනම්, සංඛ්‍යාවක් 100 න් බෙදිය හැකි විට, දශම ලක්ෂ්‍යය ඉලක්කම් දෙකකින් වමට ගමන් කළ යුතුය. ලාභාංශය ස්වභාවික අංකයක් නම්, කොමාව අවසානයේ ඇති බව උපකල්පනය කෙරේ.

මෙම ක්‍රියාව මඟින් සංඛ්‍යාව 0.1, 0.01 හෝ 0.001 න් ගුණ කළ යුතු ප්‍රතිඵලයම ලබා දෙයි. මෙම උදාහරණ වලදී, කොමාව ද භාගික කොටසෙහි දිගට සමාන ඉලක්කම් ගණනකින් වමට ගෙන යනු ලැබේ.

0.1 (ආදිය) න් බෙදීමේදී හෝ 10 (ආදිය) න් ගුණ කරන විට, දශම ලක්ෂ්‍යය එක ඉලක්කමකින් දකුණට ගමන් කළ යුතුය (හෝ දෙක, තුන, ශුන්‍ය ගණන හෝ භාගික කොටසේ දිග අනුව).

ලාභාංශයේ ලබා දී ඇති ඉලක්කම් සංඛ්යාව ප්රමාණවත් නොවිය හැකි බව සඳහන් කිරීම වටී. එවිට අතුරුදහන් වූ බිංදු වමට (සම්පූර්ණ කොටසෙහි) හෝ දකුණට (දශමස්ථානයෙන් පසුව) එකතු කළ හැකිය.

ආවර්තිතා භාග බෙදීම

මෙම අවස්ථාවේදී, තීරුවකට බෙදීමේදී නිවැරදි පිළිතුරක් ලබා ගැනීමට නොහැකි වනු ඇත. ඔබට කාල පරිච්ඡේදයක් සමඟ භාගයක් හමු වුවහොත් උදාහරණයක් විසඳන්නේ කෙසේද? මෙන්න අපි සාමාන්ය භාග වෙත ගමන් කළ යුතුය. ඉන්පසු කලින් ඉගෙන ගත් නීතිවලට අනුව ඒවා බෙදන්න.

උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 0.(3) 0.6 න් බෙදිය යුතුය. පළමු කොටස ආවර්තිතා වේ. එය 3/9 කොටස බවට පරිවර්තනය කරයි, එය අඩු කළ විට 1/3 ලබා දෙයි. දෙවන කොටස අවසාන දශම වේ. එය සුපුරුදු පරිදි ලිවීමට වඩා පහසු ය: 6/10, එය 3/5 ට සමාන වේ. සාමාන්‍ය භාග බෙදීම සඳහා වන රීතියට බෙදීම ගුණ කිරීමත්, බෙදීම ප්‍රතිවර්තකයත් සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම අවශ්‍ය වේ. එනම්, උදාහරණය 1/3 න් 5/3 න් ගුණ කිරීම දක්වා පැමිණේ. පිළිතුර 5/9 වනු ඇත.

උදාහරණයේ විවිධ භාග අඩංගු නම්...

එවිට විසඳුම් කිහිපයක් හැකි ය. පළමුව, ඔබට පොදු භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීමට උත්සාහ කළ හැකිය. ඉන්පසු ඉහත ඇල්ගොරිතම භාවිතා කර දශම දෙකක් බෙදන්න.

දෙවනුව, සෑම අවසාන දශම භාගයක්ම පොදු භාගයක් ලෙස ලිවිය හැකිය. නමුත් මෙය සැමවිටම පහසු නොවේ. බොහෝ විට, එවැනි කොටස් විශාල බවට හැරේ. ඒ වගේම පිළිතුරු අමාරුයි. එබැවින් පළමු ප්රවේශය වඩාත් යෝග්ය ලෙස සැලකේ.

උපදෙස්

පළමුව, ඔබේ දරුවාගේ ගුණ කිරීමේ කුසලතා පරීක්ෂා කරන්න. දරුවෙකු ගුණ කිරීමේ වගුව ස්ථිරව නොදන්නේ නම්, ඔහුට බෙදීමේ ගැටළු ද ඇති විය හැකිය. එවිට, බෙදීම පැහැදිලි කරන විට, ඔබට වංචා පත්‍රය දෙස බැලීමට ඉඩ දිය හැකිය, නමුත් ඔබට තවමත් මේසය ඉගෙන ගත යුතුය.

සිරස් බෙදුම් තීරුවක් භාවිතයෙන් ලාභාංශ සහ බෙදුම්කරු ලියන්න. බෙදුම්කරු යටතේ ඔබ පිළිතුර ලියා ඇත - කෝටන්ට්, එය තිරස් රේඛාවකින් වෙන් කරන්න. 372 හි පළමු ඉලක්කම් ගෙන ඔබේ දරුවාගෙන් හයවැනි අංකය "ගැලපෙන" වාර ගණන තුනකින් අසන්න. ඒක හරි, කොහෙත්ම නැහැ.

ඉන්පසු අංක දෙකක් ගන්න - 37. පැහැදිලිකම සඳහා, ඔබට කෙළවරකින් ඒවා ඉස්මතු කළ හැකිය. ප්‍රශ්නය නැවත නැවත කරන්න - 37 හි අංක හය කොපමණ වාරයක් අඩංගු වේද. ඉක්මනින් ගණන් කිරීමට, එය ප්‍රයෝජනවත් වනු ඇත. පිළිතුර එකට එකතු කරන්න: 6 * 4 = 24 - කිසිසේත් සමාන නොවේ; 6 * 5 = 30 - 37 ට ආසන්නයි. නමුත් 37-30 = 7 - හය නැවතත් "ගැලපෙන" ඇත. අවසාන වශයෙන්, 6 * 6 = 36, 37-36 = 1 - සුදුසු වේ. සොයාගත් සංඛ්‍යාංකයේ පළමු ඉලක්කම් 6 වේ. එය බෙදුම්කරු යටතේ ලියන්න.

අංක 37 යටතේ 36 ලියා රේඛාවක් අඳින්න. පැහැදිලිකම සඳහා, ඔබට පටිගත කිරීමේ ලකුණ භාවිතා කළ හැකිය. රේඛාවට යටින්, ඉතිරිය දමන්න - 1. දැන් අංකයේ ඊළඟ ඉලක්කම් දෙකට “පහළට” යන්න - එය 12 බවට හැරේ. සෑම විටම අංක එක වරකට “පහළට” යන බව දරුවාට පැහැදිලි කරන්න. 12 හි "හය" කීයක් තිබේදැයි නැවත අසන්න. පිළිතුර 2 වේ, මෙවර ඉතිරියක් නොමැතිව. පළමු අංකයට යාබද ප්‍රමාණයේ දෙවන ඉලක්කම් ලියන්න. අවසාන ප්‍රතිඵලය 62 කි.

බෙදීමේ සිද්ධිය ද විස්තරාත්මකව සලකා බලන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 167/6 = 27, ඉතිරි 5. බොහෝ විට, ඔබේ දරුවා තවමත් සරල භාග ගැන කිසිවක් අසා නැත. නමුත් ඔහු ප්‍රශ්න අසන්නේ නම්, ඉතිරිය ඇපල් උදාහරණයෙන් පැහැදිලි කළ හැකිය. ඇපල් 167 ක් පුද්ගලයන් හය දෙනෙකු අතර බෙදී ගියේය. සෑම කෙනෙකුටම කෑලි 27 ක් ලැබුණු අතර ඇපල් පහක් නොබෙදී පැවතුනි. එක් එක් පෙති හයකට කපා සමානව බෙදා හැරීමෙන් ඔබට ඒවා බෙදිය හැකිය. සෑම පුද්ගලයෙකුටම සෑම ඇපල් ගෙඩියකින්ම එක් පෙත්තක් ලැබුණි - 1/6. ඇපල් පහක් තිබූ බැවින්, එකකට පෙති පහක් තිබුණි - 5/6. එනම්, ප්රතිඵලය මෙසේ ලිවිය හැකිය: 27 5/6.

තොරතුරු ශක්තිමත් කිරීම සඳහා, බෙදීමේ තවත් උදාහරණ තුනක් බලන්න:

1) ලාභාංශයේ පළමු ඉලක්කම් බෙදුම්කරු අඩංගු වේ. උදාහරණයක් ලෙස, 693/3 = 231.
2) ලාභාංශය බිංදුවෙන් අවසන් වේ. උදාහරණයක් ලෙස, 1240/4 = 310.
3) අංකයේ මැද ශුන්‍යයක් අඩංගු වේ. උදාහරණයක් ලෙස, 6808/8 = 851.

දෙවන අවස්ථාවේ දී, දරුවන්ට සමහර විට පිළිතුරේ අවසාන ඉලක්කම් එකතු කිරීමට අමතක වේ - 0. තෙවනුව, ඔවුන් සමහර විට බිංදුව ඉක්මවා යයි.

මූලාශ්‍ර:

• 3 වන ශ්රේණියේ තීරුවෙන් බෙදීම
• 927 තීරුවකට බෙදන්නේ කෙසේද?

දරුවන් වියුක්ත ඒවාට වඩා සංයුක්ත අර්ථයන් හොඳින් ඉගෙන ගනී. පැහැදිලි කරන්නේ කෙසේද කොල්ලට, තුනෙන් දෙක යනු කුමක්ද? සංකල්පය භාගවිශේෂ හැඳින්වීමක් අවශ්ය වේ. නිඛිල නොවන අංකයක් යනු කුමක්දැයි තේරුම් ගැනීමට උපකාර වන ක්‍රම කිහිපයක් තිබේ.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත

• - විශේෂ ලොටෝ;
• - ඇපල් සහ කැන්ඩි;
• කොටස් කිහිපයකින් සමන්විත කාඩ්බෝඩ් කවයක්;
• - හුණු.

උපදෙස්

උනන්දු වීමට උත්සාහ කරන්න. ඇවිදීමේදී විශේෂ hopscotch ක්‍රීඩාවක් කරන්න. ඔබ දැනටමත් සාමාන්‍ය ඒවාට පැනීමෙන් වෙහෙසට පත්ව සිටී නම්, නමුත් ඔබේ දරුවා ගණන් කිරීම හොඳින් ප්‍රගුණ කර ඇත්නම්, මෙම විකල්පය උත්සාහ කරන්න. පින්තූරයේ පෙන්වා ඇති පරිදි හුණු සමග තාර මත hopscotch අඳින්න සහ ඔහුට මේ ආකාරයට පැනිය හැකි බව දරුවාට පැහැදිලි කරන්න: 1 - 2 - 3 ..., නැතහොත් ඔබට එය මේ ආකාරයෙන් කළ හැකිය: 1 - 1.5 - 2 - 2.5.. ළමයින් ඇත්තටම සෙල්ලම් කිරීමට කැමතියි, ඒ නිසා ඔවුන් වඩා හොඳයි, මන්ද අංක අතර තවමත් අතරමැදි අගයන් ඇත - කොටස්. මෙය භාගික සංඛ්‍යා ඉගෙනීම සඳහා ඔබේ මීළඟ පියවරයි. විශිෂ්ට දෘශ්‍ය ආධාරකයක්.

සම්පූර්ණ ඇපල් ගෙඩියක් ගෙන එය පුද්ගලයන් දෙදෙනෙකුට එකවර පූජා කරන්න. මෙය කළ නොහැකි බව ඔවුන් වහාම ඔබට කියනු ඇත. ඉන්පසු ඇපල් ගෙඩිය කපා නැවත ඔවුන්ට පූජා කරන්න. දැන් හැමදේම හරි. සෑම කෙනෙකුටම එකම ඇපල් ගෙඩියක් ලැබුණි. මේ එක සමස්තයක කොටස්.

ඔබ සමඟ අඩකින් හතරක් බෙදීමට ඉදිරිපත් වන්න. ඔහු එය පහසුවෙන් කරනු ඇත. ඉන්පසු තවත් එකක් එළියට ගෙන එයම කිරීමට ඉදිරිපත් වන්න. ඔබට සම්පූර්ණ රසකැවිලි වහාම ලබා ගත නොහැකි බව පැහැදිලිය කොල්ලට. කැන්ඩි අඩකින් කැපීමෙන් විසඳුම සොයාගත හැකිය. එවිට සෑම කෙනෙකුටම සම්පූර්ණ කැන්ඩි දෙකක් සහ එක භාගයක් ලැබෙනු ඇත.

වැඩිහිටි පුද්ගලයින් සඳහා, කැපුම් කවයක් භාවිතා කරන්න. ඔබට එය කොටස් 2, 4, 6 හෝ 8 කට බෙදිය හැකිය. අපි ළමයින්ට රවුමකට ආරාධනා කරනවා. ඉන්පසු අපි එය කොටස් දෙකකට බෙදන්නෙමු. ඔබ ඔබේ මේසය අසල්වැසියා සමඟ අඩක් හුවමාරු කළත්, අර්ධ දෙකක් පරිපූර්ණ කවයක් සාදනු ඇත (රවුම් එකම විෂ්කම්භය විය යුතුය). අපි ණයෙන් සෑම භාගයක්ම අඩකට බෙදන්නෙමු. රවුම කොටස් 4 කින් සමන්විත විය හැකි බව පෙනේ. තවද සෑම භාගයක්ම අර්ධ දෙකකින් පැමිණේ. ඊට පස්සේ අපි එය පෝරමයේ පුවරුවේ ලියන්නෙමු භාග. සංඛ්‍යාංකය (ගත් කොටස්) සහ හරය (මුළු කොටස කොටස් කීයකට බෙදුවේද යන්න) පැහැදිලි කිරීම. මෙය දරුවන්ට දුෂ්කර සංකල්පයක් ග්‍රහණය කර ගැනීම පහසු කරයි - භාග.

ප්රයෝජනවත් උපදෙස්

වියුක්ත සංකල්පයක් පැහැදිලි කිරීමේදී දෘශ්‍ය ආධාරක භාවිතා කිරීමට වග බලා ගන්න.

"ගුණ කිරීම සහ බෙදීම" යන කොටස ප්‍රාථමික පාසල් ගණිත පාඨමාලාවේ වඩාත්ම දුෂ්කර එකකි. ළමයින් සාමාන්යයෙන් එය ඉගෙන ගන්නේ වයස අවුරුදු 8-9 දී ය. මෙම අවස්ථාවේදී, ඔවුන්ගේ යාන්ත්‍රික මතකය තරමක් හොඳින් වර්ධනය වී ඇති බැවින් කටපාඩම් කිරීම ඉක්මනින් හා වැඩි උත්සාහයකින් තොරව සිදු වේ.