න්‍යාස සහිත වීජීය මෙහෙයුම්. න්‍යාස දෙකක් එකතු කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වයේ අර්ථ දැක්වීම. න්‍යාස එකතු කිරීමේ සහ අඩු කිරීමේ මෙහෙයුම්
Matrix එකතු කිරීම.
එකතු කිරීමේ මෙහෙයුම හඳුන්වා දෙනු ලබන්නේ එකම ප්රමාණයේ matrices සඳහා පමණි.
අර්ථ දැක්වීම න්‍යාස දෙකක එකතුව A = (a මම j ) සහ B = (b මම j) ඒකමයි ප්රමාණයන්‍යාසය C = (c i j) එකම ප්රමාණයේ, එහි මූලද්රව්ය න්‍යාසවල නියමවල අනුරූප මූලද්රව්යවල එකතුවට සමාන වේ, i.e. i j = a i j + b i j සමඟ
න්‍යාසවල එකතුව A + B දක්වා ඇත.
නියම අංකයකින් න්‍යාස ගුණ කිරීම
අර්ථ දැක්වීමන්‍යාසයක් k අංකයෙන් ගුණ කිරීමට, ඔබ න්‍යාසයේ එක් එක් මූලද්රව්ය මෙම අංකයෙන් ගුණ කළ යුතුය:
A= (a i j) නම්, එසේ නම්
අනුකෘතිය එකතු කිරීමේ සහ අංකයකින් ගුණ කිරීමේ ගුණ
1. හුවමාරු දේපල:
A + B = B + A
- 2. සංයෝජන දේපල:
- (A + B) + C = A + (B + C)
- 3. බෙදාහැරීමේ දේපල:
k (A + B) = k A + k B,
මෙහි k යනු අංකයයි
අනුකෘති ගුණ කිරීම
A න්‍යාසයේ තීරු ගණන B න්‍යාසයේ පේළි ගණනට සමාන නම් අපි න්‍යාසය B සමඟ අනුකූල වන matrix A ලෙස හඳුන්වමු, i.e. ගැළපෙන න්‍යාස සඳහා, matrix A හි ප්රමාණය m n, න්‍යාස B හි ප්රමාණය n k ඇත. හතරැස් න්‍යාස එකම අනුපිළිවෙලක් නම් ඒවා අනුකූල වේ.
අර්ථ දැක්වීම n k ප්රමාණයේ B න්‍යාසයකින් m n ප්රමාණයේ න්‍යාසයක ගුණිතය m k ප්රමාණයේ C න්‍යාසයකි, i -th පේළියේ සහ j -th තීරුවේ පිහිටා ඇති a i j මූලද්‍රව්‍යය නිෂ්පාදනවල එකතුවට සමාන වේ. න්‍යාසයේ A හි i -th පේළියේ මූලද්රව්ය B න්‍යාසයේ j - තීරුවේ අනුරූප මූලද්රව්ය මගින්, i.e.
c i j = a i 1 b 1 j + a i 2 b 2 j +.....+ a i n b n j
අපි සටහන් කරමු: C = A B.
නිෂ්පාදන BA තේරුමක් නැත, මන්ද matrices අනුකූල නොවේ.
සටහන 1. A B අර්ථවත් නම්, B A තේරුමක් නැති විය හැක.
සටහන 2. A B සහ B A අර්ථවත් නම්, පොදුවේ ගත් කල
එම. න්‍යාස ගුණනයට සංක්‍රමණ නියමයක් නොමැත.
සටහන 3. A යනු වර්ග න්‍යාසයක් සහ E යනු එකම අනුපිළිවෙලෙහි අනන්‍යතා න්‍යාසයක් නම්, එවිට
A E = E A = A.
ගුණ කළ විට අනන්‍යතා න්‍යාසය එක භූමිකාවක් ඉටු කරන බව එයින් කියවේ.
උදාහරණ. හැකිනම් A B සහ B A සොයන්න.
විසඳුම: එකම දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි වර්ග න්‍යාස එම අනෙක් අනුපිළිවෙලට අනුකූල වේ, එබැවින් A B සහ B A පවතී.
විසඳුම: A සහ B න්‍යාසයන් අනුකූල වේ
න්‍යාස B සහ A අනුකූල නොවේ, එබැවින් B A තේරුමක් නැත.
න්‍යාස දෙකක් ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, ගුණක සහ න්‍යාසයේ ඇති තරම් පේළි ගණනක් සහ ගුණක න්‍යාසයේ ඇති තරම් තීරු ගණනක් අඩංගු න්‍යාසයක් ලැබෙන බව සලකන්න.
මෙම ලිපියෙන් අපි එකම අනුපිළිවෙලෙහි න්‍යාස මත එකතු කිරීමේ මෙහෙයුම සිදු කරන්නේ කෙසේද, න්‍යාසයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වය සහ සුදුසු අනුපිළිවෙලක න්‍යාස ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වය තේරුම් ගනිමු, අපි මෙහෙයුම්වල ගුණාංග අක්ෂීයව සකසන්නෙමු, සහ matrices මත මෙහෙයුම් වල ප්‍රමුඛතාවය ද සාකච්ඡා කරන්න. න්‍යායට සමාන්තරව, අපි matrices මත මෙහෙයුම් සිදු කරන උදාහරණ සඳහා සවිස්තරාත්මක විසඳුම් ලබා දෙන්නෙමු.
පහත සඳහන් සියලුම මූලද්රව්ය සැබෑ (හෝ සංකීර්ණ) සංඛ්යා වන න්‍යාස සඳහා අදාළ වන බව අපි වහාම සටහන් කරමු.
පිටු සංචලනය.
matrices දෙකක් එකතු කිරීමේ මෙහෙයුම.
න්‍යාස දෙකක් එකතු කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වයේ අර්ථ දැක්වීම.
එකතු කිරීමේ මෙහෙයුම එකම අනුපිළිවෙලෙහි MATRICES සඳහා පමණක් අර්ථ දක්වා ඇත. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, විවිධ මානයන්හි න්‍යාසවල එකතුව සොයාගත නොහැකි අතර සාමාන්‍යයෙන් විවිධ මානයන්හි න්‍යාස එකතු කිරීම ගැන කතා කළ නොහැක. ඔබට න්‍යාසයක සහ සංඛ්‍යාවක එකතුව හෝ න්‍යාසයක එකතුව සහ වෙනත් මූලද්රව්ය ගැන කතා කළ නොහැක.
අර්ථ දැක්වීම.
න්‍යාස දෙකක එකතුවසහ න්‍යාසයක් වන අතර එහි මූලද්රව්ය A සහ B න්‍යාසවල අනුරූප මූලද්රව්යවල එකතුවට සමාන වේ, එනම්, .
මේ අනුව, න්‍යාස දෙකක් එකතු කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වයේ ප්රතිඵලය එකම අනුපිළිවෙලෙහි න්‍යාසයකි.
අනුකෘති එකතු කිරීමේ මෙහෙයුමේ ගුණාංග.
matrix එකතු කිරීමේ මෙහෙයුමේ ඇති ගුණාංග මොනවාද? මෙම ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු සැපයීම තරමක් පහසුය, ලබා දී ඇති අනුපිළිවෙලක න්‍යාස දෙකක එකතුවේ නිර්වචනයෙන් පටන් ගෙන සැබෑ (හෝ සංකීර්ණ) සංඛ්යා එකතු කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වයේ ගුණාංග මතක තබා ගනී.
- A+(B+C)=(A+B)+C එකතු කිරීමේ ආශ්‍රිත ගුණයෙන් එකම අනුපිළිවෙලෙහි A, B සහ C න්‍යාස සංලක්ෂිත වේ.
- දී ඇති අනුපිළිවෙලක න්‍යාස සඳහා, එකතු කිරීම සම්බන්ධයෙන් උදාසීන මූලද්‍රව්‍යයක් ඇත, එය ශුන්‍ය න්‍යාසය වේ. එනම් A+O=A ගුණය සත්‍ය වේ.
- ලබා දී ඇති අනුපිළිවෙලක ශුන්‍ය නොවන න්‍යාසයක් A සඳහා, න්‍යාසයක් (–A) ඇත, ඒවායේ එකතුව ශුන්‍ය න්‍යාසය වේ: A+(-A)=O.
- දී ඇති අනුපිළිවෙලක A සහ B න්‍යාස සඳහා, එකතු කිරීමේ සංක්‍රමණ ගුණය A+B=B+A සත්‍ය වේ.
එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, දී ඇති අනුපිළිවෙලක න්‍යාස සමූහයක් ආකලන Abel කාණ්ඩයක් (එකතු කිරීමේ වීජීය ක්‍රියාකාරිත්වයට අදාළව Abelian කණ්ඩායමක්) ජනනය කරයි.
Matrix එකතු කිරීම - උදාහරණ සඳහා විසඳුම්.
matrix එකතු කිරීමේ උදාහරණ කිහිපයක් බලමු.
උදාහරණයක්.
න්‍යාසවල එකතුව සොයන්න සහ 
.
විසඳුමක්.
A සහ B න්‍යාසවල අනුපිළිවෙල සමපාත වන අතර 4 න් 2 ට සමාන වේ, එබැවින් අපට න්‍යාස එකතු කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වය සිදු කළ හැකි අතර එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස 4 න් 2 අනුපිළිවෙලෙහි අනුකෘතියක් ලබා ගත යුතුය. න්‍යාස දෙකක් එකතු කිරීමේ ක්‍රියාවලියේ නිර්වචනයට අනුව, අපි මූලද්රව්ය අනුව එකතු කිරීමේ මූලද්‍රව්‍යය සිදු කරමු: 
උදාහරණයක්.
න්‍යාස දෙකක එකතුව සොයන්න 
සහ 
එහි මූලද්රව්ය සංකීර්ණ සංඛ්යා වේ.
විසඳුමක්.
න්‍යාසවල අනුපිළිවෙල සමාන බැවින්, අපට එකතු කිරීම සිදු කළ හැක. 
උදාහරණයක්.
අනුකෘති තුනක් එකතු කිරීම සිදු කරන්න 
.
විසඳුමක්.
පළමුව, B සමඟ න්‍යාසය එක් කරන්න, ඉන්පසු ලැබෙන න්‍යාසයට C එකතු කරන්න: 
අපට ශුන්‍ය අනුකෘතියක් ලැබුණා.
න්‍යාසයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාවලිය.
න්‍යාසයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වයේ අර්ථ දැක්වීම.
න්‍යාසයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාව ඕනෑම අනුපිළිවෙලක න්‍යාස සඳහා අර්ථ දක්වා ඇත.
අර්ථ දැක්වීම.
න්‍යාසයක සහ සැබෑ (හෝ සංකීර්ණ) සංඛ්‍යාවක නිෂ්පාදනයක්මුල් න්‍යාසයේ අනුරූප මූලද්රව්ය සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කිරීමෙන් මූලද්රව්ය ලබා ගන්නා න්‍යාසයකි, එනම් .
මේ අනුව, න්‍යාසයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ ප්රතිඵලය එම අනුපිළිවෙලෙහි න්‍යාසයකි.
න්‍යාසයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වයේ ගුණ.
න්‍යාසයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාකාරීත්වයේ ගුණ අනුව එය අනුගමනය කරන්නේ ශුන්‍ය න්‍යාසයක් ශුන්‍ය සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කිරීමෙන් ශුන්‍ය න්‍යාසයක් ලැබෙන අතර අත්තනෝමතික සංඛ්‍යාවක සහ ශුන්‍ය න්‍යාසයක ගුණිතය ශුන්‍ය න්‍යාසයක් බවයි.
අනුකෘතියක් අංකයකින් ගුණ කිරීම - උදාහරණ සහ ඒවායේ විසඳුම.
උදාහරණ භාවිතා කරමින් න්‍යාසයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාවලිය දෙස බලමු.
උදාහරණයක්.
අංක 2 සහ න්‍යාසයේ ගුණිතය සොයන්න 
.
විසඳුමක්.
න්‍යාසයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමට, ඔබ එහි එක් එක් මූලද්රව්ය එම සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කළ යුතුය: 
උදාහරණයක්.
අංකය අනුව න්‍යාස ගුණ කිරීම සිදු කරන්න.
විසඳුමක්.
දී ඇති න්‍යාසයක සෑම මූලද්‍රව්‍යයක්ම දී ඇති අංකයකින් අපි ගුණ කරමු: 
න්‍යාස දෙකක් ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වය.
න්‍යාස දෙකක් ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වයේ අර්ථ දැක්වීම.
A සහ B න්‍යාස දෙක ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාව නිර්වචනය කරනු ලබන්නේ න්‍යාසයේ A තීරුවේ අංකය B න්‍යාසයේ පේළි ගණනට සමාන වන අවස්ථාව සඳහා පමණි.
අර්ථ දැක්වීම.
අනුපිළිවෙලෙහි A අනුකෘතියේ සහ අනුපිළිවෙල B අනුකෘතියේ නිෂ්පාදිතය- මෙය අනුපිළිවෙලෙහි C න්‍යාසයකි, එහි එක් එක් මූලද්රව්ය B න්‍යාසයේ j-th තීරුවේ අනුරූප මූලද්රව්ය මගින් A අනුකෘතියේ i-th පේළියේ මූලද්රව්යවල නිෂ්පාදනවල එකතුවට සමාන වේ, එනම්, 
මේ අනුව, ඇණවුම් න්‍යාසයක් ඇණවුම් න්‍යාසයකින් ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වයේ ප්රතිඵලය වන්නේ අනුපිළිවෙල න්‍යාසයයි.
අනුකෘතියක් අනුකෘතියකින් ගුණ කිරීම - උදාහරණ සඳහා විසඳුම්.
අපි උදාහරණ භාවිතා කරමින් න්‍යාස ගුණ කිරීම දෙස බලමු, ඉන්පසු න්‍යාස ගුණ කිරීමේ මෙහෙයුමේ ගුණාංග ලැයිස්තුගත කිරීමට ඉදිරියට යමු.
උදාහරණයක්.
න්‍යාස ගුණ කිරීමෙන් ලබා ගන්නා matrix C හි සියලුම මූලද්රව්ය සොයන්න 
සහ 
.
විසඳුමක්.
A න්‍යාසයේ අනුපිළිවෙල p=3 by n=2 වේ, B න්‍යාසයේ අනුපිළිවෙල n=2 by q=4 වේ, එබැවින් මෙම න්‍යාසවල ගුණිතයේ අනුපිළිවෙල p=3 by q=4 වේ. අපි සූත්රය භාවිතා කරමු
අපි i හි අගයන් 1 සිට 3 දක්වා (p=3 සිට) 1 සිට 4 දක්වා (q=4 සිට) සහ අපගේ නඩුවේදී n=2 දක්වා අනුපිළිවෙලින් ලබා ගනිමු. 
C න්‍යාසයේ සියලුම මූලද්රව්ය මේ ආකාරයට ගණනය කරනු ලබන අතර, ලබා දී ඇති න්‍යාස දෙකක් ගුණ කිරීමෙන් ලබා ගන්නා න්‍යාසයට ආකෘතිය ඇත. 
.
උදාහරණයක්.
matrix ගුණ කිරීම සිදු කරන්න සහ 
.
විසඳුමක්.
මුල් න්‍යාසවල ඇණවුම් ගුණ කිරීමේ මෙහෙයුම සිදු කිරීමට ඉඩ සලසයි. එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි අනුපිළිවෙල 2 න් 3 අනුකෘතියක් ලබා ගත යුතුය. 
උදාහරණයක්.
ලබා දී ඇති matrices සහ 
. A සහ B න්‍යාසවල මෙන්ම B සහ A න්‍යාසවල ගුණිතය සොයන්න.
විසඳුමක්.
න්‍යාසයේ A අනුපිළිවෙල 3 by 1 වන අතර, B න්‍යාසය 1 by 3 වන බැවින්, A⋅B අනුපිළිවෙල 3 by 3 වන අතර, B සහ A න්‍යාසවල ගුණිතය 1 by 1 අනුපිළිවෙලක් ඇත. 
ඔයාට බැලිය හැකි පරිදි, . මෙය matrix ගුණ කිරීමේ මෙහෙයුමේ එක් ගුණාංගයකි.
අනුකෘති ගුණ කිරීමේ මෙහෙයුමේ ගුණාංග.
A, B සහ C න්‍යාස සුදුසු නම්, පහත සඳහන් දෑ සත්‍ය වේ: matrix ගුණ කිරීමේ මෙහෙයුමේ ගුණාංග.
සුදුසු ඇණවුම් සමඟ, ශුන්‍ය න්‍යාසය O සහ A න්‍යාසයේ ගුණිතය ශුන්‍ය න්‍යාසය ලබා දෙන බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. න්‍යාස ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වයට ඇණවුම් ඉඩ දෙන්නේ නම් A සහ O හි ගුණිතය ද ශුන්‍ය න්‍යාසයක් ලබා දෙයි.
වර්ග න්‍යාස අතර ඊනියා ඇත විපර්යාස matrices, ඔවුන් සඳහා ගුණ කිරීමේ මෙහෙයුම හුවමාරු වේ, එනම්, . ප්‍රතිවර්තන න්‍යාස සඳහා උදාහරණයක් වන්නේ අනන්‍යතා න්‍යාසයේ යුගලයක් සහ එම අනුපිළිවෙලෙහි වෙනත් ඕනෑම අනුකෘතියකි.
matrices මත මෙහෙයුම් වල ප්‍රමුඛතාවය.
න්‍යාසයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ සහ න්‍යාසයක් න්‍යාසයකින් ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාවන්ට සමාන ප්රමුඛතාවයක් ඇත. ඒ අතරම, මෙම මෙහෙයුම් matrices දෙකක් එකතු කිරීමේ මෙහෙයුමට වඩා ඉහළ ප්රමුඛතාවයක් ඇත. මේ අනුව, න්‍යාසය සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කරන අතර න්‍යාසය පළමුව ගුණ කරනු ලැබේ, පසුව පමණක් න්‍යාස එකතු කිරීම සිදු කෙරේ. කෙසේ වෙතත්, න්‍යාස මත ක්රියා කිරීමේ අනුපිළිවෙල වරහන් භාවිතයෙන් පැහැදිලිව දැක්විය හැක.
එබැවින්, න්‍යාසවල මෙහෙයුම්වල ප්‍රමුඛතාවය තාත්වික සංඛ්යා එකතු කිරීමේ සහ ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාවන්ට පවරා ඇති ප්‍රමුඛතාවයට සමාන වේ.
උදාහරණයක්.
න්‍යාස ලබා දී ඇත 
. ලබා දී ඇති න්‍යාස සමඟ නිශ්චිත ක්රියා සිදු කරන්න 
.
විසඳුමක්.
අපි න්‍යාසය A න්‍යාසය B මගින් ගුණ කිරීමෙන් ආරම්භ කරමු:
දැන් අපි දෙවන පෙළ අනන්‍යතා අනුකෘතිය E දෙකකින් ගුණ කරමු: 
ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන න්‍යාස දෙක අපි එකතු කරමු:
ලැබෙන න්‍යාසය A න්‍යාසයෙන් ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාවලිය සිදු කිරීමට ඉතිරිව ඇත:
A සහ B එකම අනුපිළිවෙලෙහි න්‍යාස අඩු කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වය එලෙස නොපවතින බව සටහන් කළ යුතුය. න්‍යාස දෙකක් අතර වෙනස අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම න්‍යාස A සහ න්‍යාස B හි එකතුව වන අතර, කලින් සෘණ එකකින් ගුණ කරන ලදී: 
.
චතුරස්‍ර න්‍යාසයක් ස්වාභාවික බලයකට නැංවීමේ ක්‍රියාකාරිත්වය ද ස්වාධීන නොවේ, මන්ද එය න්‍යාසවල අනුක්‍රමික ගුණ කිරීමකි.
සාරාංශ කරන්න.
න්‍යාස කුලකයේ මෙහෙයුම් තුනක් අර්ථ දක්වා ඇත: එකම අනුපිළිවෙලෙහි න්‍යාස එකතු කිරීම, න්‍යාසයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීම සහ සුදුසු අනුපිළිවෙලෙහි න්‍යාස ගුණ කිරීම. දී ඇති අනුපිළිවෙලක න්‍යාස කට්ටලයක් මත එකතු කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වය Abel කණ්ඩායමක් ජනනය කරයි.
න්‍යාස පිළිබඳ හඳුන්වාදීමේ මාතෘකා, ඒවායේ ගුණාංග සහ ඒවා මත ක්‍රියාත්මක වන ආකාරය අධ්‍යයනය කිරීමෙන් පසු, න්‍යාස එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම පිළිබඳ සැබෑ ජීවිත උදාහරණ විසඳීමෙන් ප්‍රායෝගික අත්දැකීම් ලබා ගත යුතුය. ලබාගත් දැනුම ප්රායෝගිකව තහවුරු කර ගැනීමෙන් ඔබට ඊළඟ මාතෘකා වෙත යා හැකිය.
අපි සරල ගැටළු සමඟ පාඩම් කිරීමට පටන් ගනිමු, ක්‍රමයෙන් වඩාත් සංකීර්ණ ඒවා වෙත යමු. අපි සියලු ක්‍රියාවන් පිළිබඳව අදහස් දක්වන අතර, අවශ්ය නම්, ඇතැම් පරිවර්තනයන් පිළිබඳව වඩාත් විස්තරාත්මකව පැහැදිලි කරන පාද සටහන් කිහිපයක් ලබා දෙන්නෙමු.
මෙම පාඩමේ අරමුණු තීරණය කිරීමෙන් පසුව, අපි පුහුණුවීම් වලට යමු.
උදාහරණ භාවිතා කරමින් Matrix එකතු කිරීම:
1) matrices දෙකක් එකතු කර ප්රතිඵලය ලියන්න.
කළ යුතු පළමු දෙය නම් ගැටලුවට විසඳුමක් තිබේද යන්න තීරණය කිරීමයි.
න්‍යාස දෙකේ මානයන් සමපාත වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ විසඳුමක් ඇති බවයි.
අපි අනුකෘතියේ මූලද්රව්ය එකතු කරමින් සෘජු එකතු කිරීමට ඉදිරියට යන්නෙමු. අවසාන විසඳුම මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
අපට පෙනෙන පරිදි, මෙම උදාහරණය න්‍යාස 2 එකතු කිරීම පැහැදිලිව පෙන්නුම් කරයි.
ටිකක් සංකීර්ණ එකතු කිරීමේ ගැටලුවක් සලකා බැලීමට උත්සාහ කරමු.
2) "A" සහ "B" න්‍යාස 2 එකතු කරන්න
න්‍යාසවල මානයන් සමපාත වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ අපට එකතු කිරීමට ඉදිරියට යා හැකි බවයි.
එකතු කිරීමේ ප්රතිඵලය පහත පින්තූරයේ පෙන්වා ඇති ප්රතිඵලය වනු ඇත:
3) "A" සහ "B" න්‍යාස එකතු කරන්න
අපි කලින් කළා වගේ, අපි මුලින්ම මානය තීරණය කරමු. "A" සහ "B" යන න්‍යාසවල මානයන් සමාන වේ, අපට ඒවා එකතු කිරීමට ඉදිරියට යා හැකිය.
න්‍යාසයේ මූලද්රව්ය ඉහත විසඳා ඇති උදාහරණවල ආකාරයටම එකතු කර ඇත.
ඉදිරිපත් කරන ලද ගැටලුවට විසඳුම මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
4) matrices එකතු කර පිළිතුර ලියන්න.
පළමුව, අපි ප්රමාණය පරීක්ෂා කරමු. “A” න්‍යාසයේ මානය 3 × 2 (පේළි 3 සහ තීරු 2) වන අතර “B” න්‍යාසයේ මානය 2 × 3 වන බව අපට පෙනේ, එනම් ඒවා සමාන නොවේ, එබැවින් එය කළ නොහැකි ය "A" සහ "B" න්‍යාසය එකතු කිරීමට .
පිළිතුර: විසඳුම් නැහැ.
5) සමානාත්මතාවයේ වලංගුභාවය ඔප්පු කරන්න: A+B=B+A.
matrices එකම මානයකින් යුක්ත වන අතර මේ ආකාරයට පෙනේ:
පළමුව, අපි A+B න්‍යාසය එකතු කරමු, ඉන්පසු B+A, ඉන්පසු ප්රතිඵලය සංසන්දනය කරමු.
අපට පෙනෙන පරිදි, එකතු කිරීමේ ප්රතිඵලය හරියටම සමාන වේ, i.e. නියමවල ස්ථාන නැවත සකස් කිරීමෙන් එකතුවේ අගය වෙනස් නොවේ.
න්‍යාස සහිත ක්රියා වල ගුණාංග අංශයේ පෙර මාතෘකාවෙන් අපි මෙය දෙස බැලුවෙමු.
උදාහරණ භාවිතා කරමින් න්‍යාස අඩු කිරීම:
Matrix අඩු කිරීම එකතු කිරීම තරම් සරල නැත, නමුත් වෙනස ඉතා කුඩා වේ.
එක් න්‍යාසයකින් තවත් අඩු කිරීම සඳහා, ඒවා පළමුව, එකම මානයකින් යුක්ත විය යුතු අතර, දෙවනුව, අඩු කිරීම සූත්රය අනුව සිදු කෙරේ: A-B = A+(-1) B එය දෙවැන්න එකතු කිරීම අවශ්ය වේ. පළමු න්‍යාසය, එය අංකයෙන් (-1) ගුණ කරනු ලැබේ.
උදාහරණයක් භාවිතා කරමින් මෙය වඩාත් විස්තරාත්මකව බලමු.
6) "C" සහ "D" matrices අතර වෙනස සොයන්න
න්‍යාස දෙකේ මානයන් සමපාත වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ අපට අඩු කිරීම ආරම්භ කළ හැකි බවයි.
මෙය සිදු කිරීම සඳහා, පළමු න්‍යාසයෙන් දෙවන න්‍යාසය අඩු කරන්න, එය අංකයෙන් (-1) ගුණ කරන්න. ඔබ සහ මම දන්නා පරිදි, එක් සංඛ්‍යාවක් න්‍යාසයකින් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ එහි එක් එක් මූලද්රව්ය ලබා දී ඇති සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළ යුතුය. සම්පූර්ණ විසඳුම මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
මෙම විසඳුමෙන් දැකිය හැකි පරිදි, අඩු කිරීම යනු න්‍යාස එකතු කිරීම හා සමාන සරල ක්‍රියාවක් වන අතර සිසුන්ට අවශ්ය වන්නේ අංක ගණිත දැනුම පමණක් වන බැවින් නියත වශයෙන්ම සෑම සිසුවෙකුටම මෙම ගැටළු විසඳිය හැකිය.
මෙතැනින් අපි මෙම පාඩම අවසන් කරන අතර මෙම තොරතුරු කියවීමෙන් සහ ඉදිරිපත් කර ඇති ගැටළු සවිස්තරාත්මකව විසඳා ගැනීමෙන් පසුව, ඔබට දැන් පහසුවෙන් matrices එකතු කිරීමට සහ අඩු කිරීමට හැකි වන අතර, මෙම මාතෘකාව ඔබට ඉතා සරල වනු ඇත.
1 වසර, උසස් ගණිතය, ඉගෙනුම matricesසහ ඔවුන් මත මූලික ක්රියා. මෙහිදී අපි matrices සමඟ සිදු කළ හැකි මූලික මෙහෙයුම් ක්රමවත් කරමු. matrices සමඟ දැන හඳුනා ගැනීම ආරම්භ කළ යුත්තේ කොතැනින්ද? ඇත්ත වශයෙන්ම, සරලම දේ වලින් - අර්ථ දැක්වීම්, මූලික සංකල්ප සහ සරල මෙහෙයුම්. අවම වශයෙන් සුළු කාලයක් ඔවුන් වෙනුවෙන් කැප කරන සෑම කෙනෙකුම න්‍යාසයන් තේරුම් ගන්නා බව අපි ඔබට සහතික වෙමු!
Matrix අර්ථ දැක්වීම
Matrixමූලද්රව්යවල සෘජුකෝණාස්රාකාර වගුවකි. හොඳයි, සරල වචන වලින් - සංඛ්යා වගුවක්.
සාමාන්‍යයෙන්, න්‍යාස විශාල ලතින් අක්ෂර වලින් දැක්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, matrix ඒ , matrix බී සහ යනාදි. න්‍යාස විවිධ ප්‍රමාණවලින් විය හැකිය: සෘජුකෝණාස්රාකාර, හතරැස්, සහ දෛශික ලෙස හඳුන්වන පේළි සහ තීරු න්‍යාස ද ඇත. අනුකෘතියේ විශාලත්වය පේළි සහ තීරු ගණන අනුව තීරණය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ප්රමාණයේ සෘජුකෝණාස්රාකාර අනුකෘතියක් ලියමු එම් මත n , කොහෙද එම් - පේළි ගණන, සහ n - තීරු ගණන.
ඒ සඳහා අයිතම i=j (a11, a22, .. ) න්‍යාසයේ ප්‍රධාන විකර්ණය සාදන අතර විකර්ණ ලෙස හැඳින්වේ.
matrices සමඟ ඔබට කුමක් කළ හැකිද? එකතු කරන්න/අඩු කරන්න, අංකයකින් ගුණ කරන්න, තමන් අතරේ ගුණ කරනවා, මාරු කරන්න. දැන් අනුපිළිවෙලින් matrices මත මෙම මූලික මෙහෙයුම් සියල්ල ගැන.
න්‍යාස එකතු කිරීමේ සහ අඩු කිරීමේ මෙහෙයුම්
ඔබට එකතු කළ හැක්කේ එකම ප්රමාණයේ න්‍යාස පමණක් බව අපි වහාම ඔබට අනතුරු අඟවන්නෙමු. ප්රතිඵලය එකම ප්රමාණයේ අනුකෘතියක් වනු ඇත. න්‍යාස එකතු කිරීම (හෝ අඩු කිරීම) සරලයි - ඔබට අවශ්ය වන්නේ ඒවායේ අනුරූප අංග එකතු කිරීමයි . අපි උදාහරණයක් දෙමු. දෙකෙන් දෙකේ ප්රමාණයේ A සහ B න්‍යාස දෙකක් එකතු කිරීම සිදු කරමු.
අඩු කිරීම සිදු කරනු ලබන්නේ ප්‍රතිවිරුද්ධ ලකුණ සමඟ පමණි.
ඕනෑම න්‍යාසයක් අත්තනෝමතික සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළ හැක. මෙය කිරීමට, ඔබ එහි එක් එක් මූලද්රව්ය මෙම අංකයෙන් ගුණ කළ යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, පළමු උදාහරණයේ සිට A න්‍යාසය අංක 5 න් ගුණ කරමු:
Matrix ගුණ කිරීමේ මෙහෙයුම
සියලුම matrices එකට ගුණ කළ නොහැක. උදාහරණයක් ලෙස, අපට න්‍යාස දෙකක් ඇත - A සහ B. ඒවා එකිනෙකින් ගුණ කළ හැක්කේ A න්‍යාසයේ තීරු ගණන B න්‍යාසයේ පේළි ගණනට සමාන නම් පමණි. මෙම අවස්ථාවේදී i-th පේළියේ සහ j-th තීරුවේ ඇති ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන න්‍යාසයේ සෑම මූලද්‍රව්‍යයක්ම, පළමු සාධකයේ i-th පේළියේ සහ j-th තීරුවේ අනුරූප මූලද්රව්යවල නිෂ්පාදන එකතුවට සමාන වේ. දෙවන. මෙම ඇල්ගොරිතම තේරුම් ගැනීමට, වර්ග න්‍යාස දෙකක් ගුණ කරන ආකාරය ලියන්න:
සහ සැබෑ සංඛ්යා සමඟ උදාහරණයක්. අපි matrices ගුණ කරමු:
Matrix transpose මෙහෙයුම
Matrix transposition යනු අනුරූප පේළි සහ තීරු මාරු කරන මෙහෙයුමකි. උදාහරණයක් ලෙස, අපි පළමු උදාහරණයෙන් A matrix මාරු කරමු:
Matrix නිර්ණායකය
නිර්ණය, හෝ නිර්ණය, රේඛීය වීජ ගණිතයේ මූලික සංකල්පවලින් එකකි. වරෙක, මිනිසුන් රේඛීය සමීකරණ ඉදිරිපත් කළ අතර, ඔවුන්ගෙන් පසුව ඔවුන්ට නිර්ණායකයක් ඉදිරිපත් කිරීමට සිදු විය. අවසානයේදී, මේ සියල්ල සමඟ කටයුතු කිරීම ඔබට භාරයි, එබැවින්, අවසාන තල්ලුව!
නිර්ණායකය යනු බොහෝ ගැටලු විසඳීමට අවශ්ය වන වර්ග න්‍යාසයක සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණයකි.
සරලම වර්ග න්‍යාසයේ නිර්ණායකය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ ප්‍රධාන සහ ද්විතියික විකර්ණවල මූලද්රව්යවල නිෂ්පාදන අතර වෙනස ගණනය කළ යුතුය.
පළමු අනුපිළිවෙලෙහි න්‍යාසයක නිර්ණායකය, එනම් එක් මූලද්‍රව්‍යයකින් සමන්විත වේ, මෙම මූලද්‍රව්‍යයට සමාන වේ.
අනුකෘතිය තුනෙන් තුන නම් කුමක් කළ යුතුද? මෙය වඩා දුෂ්කර ය, නමුත් ඔබට එය කළමනාකරණය කළ හැකිය.
එවැනි න්‍යාසයක් සඳහා, නිර්ණායකයේ අගය ප්‍රධාන විකර්ණයේ මූලද්රව්යවල සහ ප්‍රධාන විකර්ණයට සමාන්තරව මුහුණක් සහිත ත්‍රිකෝණ මත පිහිටා ඇති මූලද්රව්යවල නිෂ්පාදනවල එකතුවට සමාන වේ. ද්විතියික විකර්ණයේ මූලද්රව්ය සහ සමාන්තර ද්විතියික විකර්ණයේ මුහුණත සහිත ත්‍රිකෝණ මත ඇති මූලද්රව්යවල ගුණිතය අඩු කරනු ලැබේ.
වාසනාවකට මෙන්, ප්රායෝගිකව විශාල ප්රමාණයේ matrices වල නිර්ණායක ගණනය කිරීම කලාතුරකින් අවශ්ය වේ.
මෙහිදී අපි matrices මත මූලික මෙහෙයුම් දෙස බැලුවා. ඇත්ත වශයෙන්ම, සැබෑ ජීවිතයේ දී ඔබට කිසි විටෙකත් අනුකෘති සමීකරණ පද්ධතියක ඉඟියක්වත් හමු නොවනු ඇත, නැතහොත්, ඊට පටහැනිව, ඔබට සැබවින්ම ඔබේ මොළය අවුල් කිරීමට සිදු වූ විට ඔබට වඩාත් සංකීර්ණ අවස්ථා හමුවිය හැකිය. වෘත්තිකයෙකු සිටින්නේ එවැනි අවස්ථා සඳහා ය ශිෂ්ය සේවය. උදව් ඉල්ලන්න, උසස් තත්ත්වයේ සහ සවිස්තරාත්මක විසඳුමක් ලබා ගන්න, අධ්‍යයන සාර්ථකත්වය සහ නිදහස් කාලය භුක්ති විඳින්න.