Statycznie niewyznaczalne problemy skręcania. Zagadnienia statycznie niewyznaczalne na skręcanie Sopromat Układy statycznie niewyznaczalne na skręcanie
Schemat projektu i diagramy
Rozwiązanie
Oznaczmy oś podłużną z, punkty A i B, numery przekrojów 1, 2, 3. Końce pręta są ściśnięte, w wyniku czego powstają momenty reakcji M A i M B, które należy obliczyć. Liczba nieznanych reakcji podporowych wynosi dwa, a równanie statyczne dla tego układu sił jest unikalne:
M A – M 1 + M 2 – M B = 0. (1)
Dlatego układ ten jest kiedyś statycznie niewyznaczalny. Oprócz równania (1) należy utworzyć kolejne równanie zawierające te same niewiadome M A i M B . W tym celu będziemy postępować w następujący sposób. Odrzućmy właściwe uszczypnięcie, ale zastąpmy jego wpływ momentem M B , wciąż nieznanym co do wielkości i kierunku. W ten sposób otrzymujemy schemat projektowy 2), równoważny pierwotnemu schematowi 1). Teraz na pręt przykładane są trzy obciążenia: M 1, M 2, M B w postaci momentów, w tym pożądany - M B. Ponieważ prawy koniec pręta jest zaciśnięty, kąt obrotu tego odcinka wokół osi podłużnej pręta powinien być równy zeru, tj. 
. Taki obrót w punkcie B jest wynikiem działania trzech czynników siły: M 1, M 2, M B.
Zgodnie z zasadą niezależności działania sił, z każdego momentu można najpierw obliczyć kąt obrotu przekroju B, a następnie zsumować wyniki. W ten sposób otrzymujemy drugie równanie uzupełniające (1):
Przy układaniu tego równania wzięto pod uwagę, że moment M 1 skręca tylko pierwszy odcinek pręta, moment M 2 skręca odcinki 1 i 2, a moment M B skręca wszystkie trzy odcinki. Skróćmy lewą stronę równania (2) przez 
i G i otrzymujemy
Równania (1) i (3) tworzą system wyznaczania M A i M B . Aby go rozwiązać, należy najpierw określić momenty bezwładności J, J, J.
Pierwsza część pręta to wydrążony cylinder. Dla swojej sekcji
Druga część pręta ma przekrój prostokątny. Jego skrętny moment bezwładności
J 
(5)
Oto tabelaryczny współczynnik zależny od proporcji prostokąta. Dla danego stosunku h/b = 2,0 wartość 
wzięte ze stołu.
Wzór (5) podaje wynik
J . (6)
Przekrój pręta drugiej sekcji jest solidnie okrągły. Dlatego
(7)
Wartości momentów obrotowych i znalezione wartości momentów bezwładności odcinków podstawiamy do (3)
Redukujemy b 4 pod każdym względem, przeprowadzamy proste obliczenia arytmetyczne i otrzymujemy
Po przekształceniach równanie przyjmuje postać
14,89 M. B = 17,78.
Stąd mamy
M B = 
1,194 kNm.
Z równania (1) znajdujemy moment reaktywny w ściskaniu lewego końca:
M A = M 1 – M 2 + M B = 6 – 7 + 1,194 = 0,194 kNm.
Teraz możesz rozpocząć tworzenie wykresu momentu obrotowego. W dowolnym miejscu każdego odcinka pręta narysujemy sekcje 1–1, 2–2, 3–3.
Weźmy lewą odciętą część i pokażmy moment obrotowy w przekroju M. Choć jego kierunek można wybrać dowolnie, lepiej wybrać kierunek dodatni, tj. tak, aby patrząc na koniec odciętej części był on widoczny w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Cały pręt jest w równowadze. Oznacza to, że każda odcięta część musi znajdować się w równowadze. Możemy zatem napisać równanie równowagi:
Stąd mamy
Sekcja 2–2
Sekcja 3–3
kNm.
Na podstawie wyników obliczeń konstruujemy wykres momentów obrotowych. Wymiary przekroju pręta należy znaleźć na podstawie stanu wytrzymałości
(8)
Oto numer witryny. Lewa strona nierówności to największa wartość bezwzględna naprężenia ścinającego dla całego pręta. Prawa strona to dopuszczalne naprężenie materiału w oparciu o naprężenia styczne. Zainstalujmy je. Dla każdej sekcji wyznaczamy maksymalne naprężenie ścinające, korzystając ze wzoru ogólnego
Znaleziono już momenty obrotowe. Wyznaczmy momenty oporu podczas skręcania:
Drugi wzór to tabelaryczny współczynnik zależny od proporcji prostokąta. Dla danego stosunku h/b = 2,0 wartość 
wzięte ze stołu.
Dla każdego przekroju wyznaczamy lokalne maksima naprężeń stycznych:
(9)
(10)
(11)
Z porównania wyników widać, że fragmenty drugiej części są niebezpieczne.
Dopuszczalne naprężenie ścinające
.
W przeciwieństwie do wcześniej omówionych prętów okrągłych, skręcanie prętów o niekołowym kształcie poprzecznym ma swoje własne cechy szczególne. Głównym jest deplanacja. Jest to zjawisko polegające na tym, że odcinki przestają być płaskie i ulegają deplanacji. Wzory oparte na hipotezie przekrojów płaskich tracą ważność. Powstają normalne naprężenia.
Istnieje skręcanie swobodne i ograniczone. Bezpłatny Nazywa się to skręcaniem, w którym deplanacja jest stała na całej długości pręta i można ją scharakteryzować wielkością przemieszczenia w kierunku osiowym. Nazywa się skręcaniem pręta, w którym zmienia się deplanacja przekroju wzdłuż długości pręta ograniczone skręcanie. W tym przypadku powstaje szczególny rodzaj siły wewnętrznej - bimoment, który wpływa na rozkład naprężeń normalnych i stycznych w przekroju.
Ryż. 11.1. Pręty o przekroju niekołowym: a) grubościenne; b) cienkościenny profil zamknięty i otwarty
Grubościenne nazywane są prętami, których wymiary różnych elementów przekroju są proporcjonalne do wymiarów samego przekroju. Odkształcenie prętów grubościennych jest złożone; problemy skręcania takich prętów rozwiązuje się analitycznie lub numerycznie, stosując metody teorii sprężystości.
Cienkościenne nazywane są prętami, w których długość konturu przekroju poprzecznego jest znacznie większa niż grubość przekroju.
Obliczenia cienkościennych prętów o profilu otwartym i zamkniętym pod kątem skręcania wymuszonego bada się w teorii prętów cienkościennych opracowanej przez prof. V.Z. Własow.
Rozwiązanie problemu swobodnego skręcania prętów o przekroju niekołowym uzyskał Saint-Venant.
Skrętny przekrój prostokątny największe naprężenia występują w środku dłuższego boku obwodu (ryc. 11.2). Aby to obliczyć, użyj wzoru (11.1).
Tutaj Wt =αhb 2- za chwilę odporność na skręcanie, α – współczynnik Saint-Venanta, H I B wymiary przekroju prostokątnego (ryc. 11.2).
Kąt skrętu długości sekcji ładunkowej l ze stałą siłą wewnętrzną oblicza się ze wzoru (11.2)
Tutaj Ja t = βhb 3- moment bezwładności podczas skręcania, β – współczynnik Saint-Venanta.
Odc. τ[MPa]
Ryż. 11.2. Wykres naprężenia ścinającego
Współczynniki Saint-Venanta α, β, γ wyznaczane są na podstawie tabeli 11.1 w zależności od stosunku godz./b.
Tabela 11.1
| godz./b | ||||||||
| α | 0,208 | 0,246 | 0,267 | 0,282 | 0,299 | 0,307 | 0,313 | 0,333 |
| β | 0,140 | 0,229 | 0,263 | 0,281 | 0,299 | 0,307 | 0,312 | 0,333 |
| γ | 1,000 | 0,795 | 0,753 | 0,745 | 0,743 | 0,742 | 0,742 | 0,742 |
Obliczenia różnych przekrojów niekołowych pod kątem wytrzymałości i sztywności przeprowadza się podobnie jak opisano w poprzednim wykładzie. Wykorzystując warunki wytrzymałości i sztywności rozwiązuje się zadania polegające na doborze wymiarów przekroju poprzecznego, określeniu dopuszczalnego obciążenia i sprawdzeniu spełnienia warunków. W zależności od profilu przekroju, charakterystyki geometryczne przekroju, które pojawiają się we wzorach obliczania naprężeń i przemieszczeń, są określane w różny sposób. (Sam sprawdź te wzory, korzystając z podręcznika).
Rozwiązywanie problemów statycznie niewyznaczalnych w skręcaniu. Problemy związane ze skręcaniem prętów są statycznie niewyznaczalny, jeżeli momentów obrotowych powstających w przekrojach pręta nie można wyznaczyć na podstawie samych równań równowagi. Aby rozwiązać takie problemy, należy wziąć pod uwagę stan zdeformowany skręconego pręta. Algorytm rozwiązania jest podobny do opisanego w temacie rozciąganie-ściskanie osiowe.
W przypadku stałej sztywności pręta do rozwiązywania problemów statycznie niewyznaczalnych wygodnie jest zastosować metodę parametrów początkowych (zapoznaj się z tą metodą).
Problemy mogą być statycznie niewyznaczalne kilka razy. Rozważmy raz problemy statycznie niewyznaczalne.
Ryż. 11.3. Pręty statycznie niewyznaczalne przy skręcaniu
a) Ujawnienie statycznej nieoznaczoności
∑ m X = 0; MA - M + M. V n ul
Ruch (kąt skręcenia) punktu B (osadzenia sztywnego) jest niemożliwy, wówczas ruch ten można przedstawić jako sumę kątów skręcenia odcinków obciążenia φ B =φ ja+φ II = 0 (2).
M t = stała można przedstawić jako: (3). Zamieńmy (3) na (2): . (4)
Zapiszmy równania momentów obrotowych na odcinkach obciążenia, uwzględniając równowagę prawej strony zawierającą reakcję podporową M. V: M t, ja = M. V- konst M t, II = M. V - M– konst. Jeżeli sztywności na odcinkach obciążenia są równe, równanie (4) przyjmie postać:
M W
b) Ujawnienie statycznej nieoznaczoności
1. Rozważ statyczną stronę problemu
Stwórzmy równanie równowagi:
∑ m X = 0; MA + ml – M. V = 0 (1), stopień nieoznaczoności statycznej znajdujemy jako różnicę między nieznanymi reakcjami podporowymi a liczbą równań statycznych n ul = 2 – 1 = 1 – problem jest raz statycznie niewyznaczalny i potrzebne jest jeszcze jedno równanie, aby wykazać statyczną niewyznaczalność.
2. Rozważ geometryczną stronę problemu
Przesunięcie (kąt skrętu) punktu W(sztywne osadzenie) jest niemożliwe, wówczas ruch ten można przedstawić jako sumę kątów skręcenia odcinków obciążenia φ B =φ ja = 0 (2).
3. Rozważmy fizyczną stronę problemu
Kąt skręcenia na długości odcinka obciążenia, gdzie M t opisane równaniem liniowym można przedstawić jako:
(3). Zamieńmy (3) na (2): . (4)
Zapiszmy równanie momentów obrotowych na odcinku obciążenia, uwzględniając równowagę prawej strony zawierającą reakcję podporową M. V: M t, ja = - M V + mx, podstawiamy równanie siły wewnętrznej do (4):
Rozwiążmy powstałe równanie z jedną niewiadomą M W . Następnie problem rozwiązuje się jako wyznaczalny statycznie.
Obliczanie prętów skręcanych na podstawie stanu granicznego. Rozważmy rozkład naprężeń stycznych w przekroju pręta okrągłego wykonanego z materiału elastoplastycznego, zgodnie z wyidealizowanym wykresem Prandtla (rys. 11.4).
Ryż. 11.4. Diagram Prandtla
τ maks < τS τ maks = τ S. τ Sτ S
Mt = τ południowy zachódρ Elastyczny rdzeń Zawias z tworzywa sztucznego
(Mt, lim)
Ryż. 11,5. Rozkład naprężeń stycznych w przekroju poprzecznym
Przy kątach ścinania γ ≤ γ S materiał podlega prawu Hooke’a, tj. τ = G γ, gdzie γ = γ S naprężenie ścinające osiąga granicę plastyczności τ S, dla γ > γ S materiał „płynie” przy stałym napięciu τ = τ S. Kończy to czysto sprężysty etap pracy (ryc. 11.5 b) i moment osiąga niebezpieczną wartość. Wraz ze wzrostem momentu obrotowego wykres naprężeń przyjmuje postać pokazaną na ryc. 11. V wiek Wraz ze wzrostem momentu obrotowego rdzeń sprężysty maleje, a płynność materiału zachodzi w całym przekroju, co odpowiada maksymalnej nośności pręta; Dla pełnego przekroju kołowego w przypadku pokazanym na ryc. 11,5 g nośność pręta wzrasta o 33% w porównaniu do nośności obliczonej dla sytuacji pokazanej na rys. 11,5
4.4. Statycznie niewyznaczalne problemy skręcania
Takie problemy zwykle pojawiają się, gdy ruch wału jest ograniczony w niektórych sekcjach, na przykład (ryc. 4.9), gdy jego końce są ściśnięte. W
jedno równanie równowagi: : 
w podporach występują dwa nieznane momenty, więc problem jest statycznie niewyznaczalny. Aby go rozwiązać, tworzymy dodatkowe równanie przemieszczenia. Rozważmy przemieszczenia (kąty obrotu) odcinków stanowiących granice odcinków wału..gif" szerokość="99" wysokość="27 src=">.
https://pandia.ru/text/78/579/images/image007_54.gif" szerokość="99 wysokość=26" wysokość="26">.
Ponieważ sekcja wału jest ściśnięta, to z: https://pandia.ru/text/78/579/images/image011_42.gif" wyrównania="left" szerokość="258" wysokość="186">
Potencjalne odkształcenie odcinka wału o długości dz będzie wynosić:
Ponieważ podczas skręcania τ = (MK / IP) r, to
Redukując przez IP, otrzymujemy wyrażenie na energię potencjalną odkształcenia podczas skręcania
4.6 . Skręcanie prętów o przekroju niekołowym
https://pandia.ru/text/78/579/images/image018_20.gif" wyrównać="left" szerokość="324" wysokość="237 src="> Kiedy skręcanie prętów (wałów) nie jest okrągłe ani pierścieniowe przekroje poprzeczne, nie są spełnione założenia przyjęte dla skręcania wałów okrągłych i pierścieniowych: płaskie przekroje pręta podczas skręcania nie pozostają płaskie, lecz ulegają deplanacji (krzywej); zmian (rys. 4. Jeżeli pręt o stałym przekroju na całej swojej długości nie jest nigdzie zaciśnięty, a momenty skręcające zlokalizowane są na jego końcach, to wszystkie przekroje rozkładają się równomiernie i nie powstają naprężenia normalne. Jednakże z wystarczającą dokładnością do celów praktycznych do celów można go stosować w przypadku prętów innych niż okrągłe, zastępując oba https://pandia.ru/text/78/579/images/image021_17.gif" szerokość="23" wysokość="27 src=">- moment bezwładności podczas skręcania oraz - moment oporu podczas skręcania.
https://pandia.ru/text/78/579/images/image024_18.gif" szerokość="90" wysokość="49">, ,
Dla przekroju prostokątnego (ryc. 4.12)
https://pandia.ru/text/78/579/images/image027_17.gif" szerokość="87" wysokość="29 src=">.
Tutaj i - zależą od relacji.
Współczynniki. | Stosunek większego boku przekroju do mniejszego boku. |
||||||||
Różniczkowe" href="/text/category/ Differentcial/" rel="bookmark">równanie różniczkowe, takie samo jak problem równowagi cienkiej folii naciągniętej na kontur o tym samym zarysie, co kontur przekroju poprzecznego pręt i obciążony równomiernie rozłożonym naciskiem. Napięcie analogowe to kąt utworzony przez styczną powierzchni folii do płaszczyzny konturu, a analogiem momentu obrotowego jest objętość zawarta pomiędzy płaszczyzną konturu a powierzchnią folii zachowanie folii pod ciśnieniem; rys. 4.13b przedstawia jakościowy rozkład naprężeń podczas skręcania pręta o złożonym profilu. W tym celu można uzyskać wyniki ilościowe biorąc pod uwagę sztywność folii, przeprowadza się ten sam eksperyment z okrągłym otworem, z którego uzyskuje się wymaganą sztywność folii, ponieważ w tym przypadku możliwe jest uzyskanie dokładnego rozwiązania.
4.7. Swobodne skręcanie prętów cienkościennych
Pręty cienkościenne to te, które mają jeden wymiar przekroju poprzecznego - grubość profilu i mniej niż inny - długość konturu przekroju poprzecznego s. Pręty występują w profilach otwartych (ryc. 4.14) i zamkniętych (ryc. 4.15). Użyjmy analogii z membraną. Charakter zachowania folii i odpowiednio naprężeń stycznych w cienkościennych prętach o profilach otwartych i zamkniętych jest zasadniczo różny (ryc. 4.16 i ryc. 4. Jeśli pręt o otwartym profilu zostanie wyprostowany w długi prostokąt , wówczas kształt folii nie ulegnie zmianie.
Następnie dla przekroju prostokątnego w punkcie mamy: ,..gif" szerokość="22" wysokość="25"> prostokąty, a następnie
..gif" szerokość="42" wysokość="26"> 
.
Układy, w których liczba nałożonych na siebie połączeń jest większa, nazywa się liczbą niezależnych równań równowagi stan nieokreślony.W porównaniu z systemami definiowalnymi statystycznie, w stu niedefiniowalnych. systemy posiadają dodatkowe dodatkowe połączenia. Termin „dodatkowe połączenia” jest warunkowy. Połączenia te są zbędne z punktu widzenia założeń obliczeniowych. W rzeczywistości połączenia te tworzą dodatkowe rezerwy dla konstrukcji, zarówno pod względem zapewnienia jej sztywności, jak i wytrzymałości. 2.5 i przedstawia wspornik składający się z 2 prętów połączonych ze sobą przegubowo. Ze względu na to, że na konstrukcję działa tylko siła pionowa R, a układ jest płaski, okazuje się, że siły w prętach można łatwo wyznaczyć. z warunków równowagi węzła A, tj. X= 0, y= 0. Rozwijając te równania, otrzymujemy zamknięty układ równań liniowych dla nieznanych sił N 1 i N 2, w którym liczba równań jest równa liczbie niewiadomych: N 1 N 2 grzech = 0; N 2 sałata R = 0.
Jeśli konstrukcja wspornika jest skomplikowana przez dodanie kolejnego pręta (ryc. 2.5, B), następnie siły w prętach N 1 ,N 2 i N 3 nie można już wyznaczyć dotychczasową metodą, gdyż przy tych samych dwóch równaniach równowagi (2.16) w prętach działają 3 nieznane siły. Półsystem jest raz na sto nieokreślony. Różnicę między liczbą nieznanych sił a liczbą niezależnych (znaczących) równań równowagi łączących te siły nazywa się stopniem c układu nieokreślonego. W ogólnym przypadku poniżej N przez układ statycznie niewyznaczalny rozumie się układ, w którym liczba nieznanych zewnętrznych reakcji podporowych i sił wewnętrznych przewyższa liczbę niezależnych i znaczących równań równowagi o N jednostki. Rozwiązywanie problemów statycznie niewyznaczalnych metodą sił przeprowadza się w następującej kolejności.1 Stopień st układu nieokreślonego wyznaczamy jako różnicę między liczbą poszukiwanych nieznanych sił a liczbą niezależnych równań równowagi. Należy wziąć pod uwagę, że prosty zawias łączący 2 pręty układu zmniejsza stopień st. o 1, ponieważ usuwa jedno połączenie, które uniemożliwia obrót jednej części układu względem drugiej. Prosty zawias pozwala dodać do równania. równy całego układu, równanie równowagi części układu połączonej tym przegubem.2. Z podanego ul. systemu, główny system jest izolowany poprzez usunięcie niepotrzebnych połączeń i obciążenia zewnętrznego.3. Przedstawiono układ równoważny odpowiadający wybranemu głównemu, w którym zamiast usuniętych wiązań dodatkowych przykładane są siły i w ich kierunku X ja, jeśli połączenia uniemożliwiały ruch liniowy, oraz pary Xk, jeżeli wykluczono rotacje sekcji.4. Zestawiono równania kanoniczne metody sił.5. Współczynniki równań kanonicznych obliczane są analitycznie
W SKRĘCIE (Zadanie nr 11)
Zadanie
Wał stalowy o przekroju kołowym składa się z trzech odcinków o różnych biegunowych momentach bezwładności (rys. 3.6, A). Końce wału są sztywno zabezpieczone przed obrotem względem osi wzdłużnej wału. Określa się obciążenia: pary sił i , działające w płaszczyźnie przekroju poprzecznego wału; związek pomiędzy biegunowymi momentami bezwładności odcinków wału i ; długości odcinków , , .
Wymagany:
1) zbudować wykres momentów obrotowych;
2) dobrać wymiary przekrojów na podstawie warunków wytrzymałościowych;
3) skonstruować diagram kątów skrętu.
Rozwiązanie
Ze względu na obecność dwóch sztywnych zamocowań podporowych, pod wpływem obciążenia, w każdym z nich powstają pary reaktywne. Po stworzeniu warunku równowagi dla wału
Jesteśmy przekonani, że zapisanego równania nie da się rozwiązać jednoznacznie, gdyż zawiera ono dwie nieznane wielkości: i . Pozostałe równania równowagi dla danego obciążenia przeprowadza się identycznie. W rezultacie problem jest raz statycznie niewyznaczalny.
Aby ujawnić statyczną niewyznaczalność, tworzymy warunek zgodności odkształceń. Ze względu na sztywność mocowań nośnych końcowe sekcje wału nie obracają się. Jest to równoznaczne z faktem, że całkowity kąt obrotu wału w obszarze A–B równe zeru: , lub 
.
Ostatnie równanie jest warunkiem zgodności odkształceń. Aby połączyć to z równaniem równowagi, zapisujemy równania fizyczne dotyczące momentów obrotowych i kątów skręcenia (3.3) (prawo Hooke’a dla skręcania) dla każdego odcinka pręta:
, 
, 
.
Podstawiając zależności fizyczne pod warunek zgodności odkształceń, znajdujemy moment reaktywny , a następnie z równania równowagi wyznaczamy . Wykres momentu obrotowego pokazano na ryc. 3,6, B.
Aby rozwiązać problem wyboru przekroju, zapisujemy wzory na określenie maksymalnych naprężeń stycznych (3,5) na każdym odcinku wału:
; 
; 
.
Współczynniki i , reprezentujące stosunek biegunowych momentów oporu odcinków drugiej i trzeciej sekcji wału do biegunowego momentu oporu przekroju pierwszego odcinka, zostaną określone za pomocą znanych parametrów i .
Biegunowy moment bezwładności można zapisać na dwa sposoby:
; 
,
gdzie , to promienie pierwszej i drugiej części pręta. Stąd wyrażamy promień poprzez:
Następnie polarny moment oporu drugiej sekcji
,
to jest . Podobnie.
Możemy teraz porównać maksymalne naprężenia styczne w poszczególnych przekrojach i zapisać warunek wytrzymałościowy (3.13) dla największego z nich. Z tego warunku wyznaczamy wymagany biegunowy moment oporu, a następnie, korzystając ze wzoru (3.8), promienie wału w każdym przekroju.
; ; .
Aby skonstruować wykres kątów skrętu, obliczamy kąty skrętu w każdym odcinku pręta, korzystając ze wzoru (3.3). Współrzędne diagramu uzyskuje się poprzez sekwencyjne sumowanie wyników dla poszczególnych przekrojów, zaczynając od jednego z końców wału. Poprawność rozwiązania sprawdza się poprzez zrównanie kąta skręcenia z zerem na drugim końcu wału. Wykres kątów skręcenia pokazano na ryc. 3,6, V.
W przypadku konstrukcji ze sztywnym prętem racjonalne równanie równowagi, które zawiera jedną nieznaną siłę, jest równaniem gdzie A- zawias, wokół którego obraca się sztywny pręt.
Jak sama nazwa wskazuje, metodę tę można zastosować w przypadku konstrukcji, których pręty wykonane są z tworzywa sztucznego.
Oczywiście zależność pomiędzy odkształceniami prętów będzie taka sama jak w pierwszej części zadania, dlatego równanie na zgodność odkształceń w trzeciej części zadania można zapisać wykorzystując otrzymane wcześniej równanie, zastępując je .
Rozwiązując to zadanie, studenci korespondencyjni wykonują jedynie obliczenia w oparciu o stan graniczny plastyczny. Pozostali uczniowie rozwiązują zadanie nr 6 zgodnie z poleceniem nauczyciela. Punkt 2 oznaczony * jest opcjonalny i realizowany jest na wniosek studenta.
Współczesne standardy projektowania budynków przewidują bardziej złożone podejście (wprowadzenie odrębnych współczynników bezpieczeństwa dla obciążeń, właściwości materiałów, warunków eksploatacji konstrukcji). Student zapozna się z tym podczas studiowania kursów dotyczących konstrukcji metalowych, żelbetowych i innych.