Prezentacja „Konstruowanie trójkąta z trzech elementów.” Prezentacja na temat „konstrukcja trójkąta z trzech elementów” Nazywa się trójkąt, w którym jeden kąt jest rozwarty

Na dzisiejszej lekcji przyjrzymy się bliżej zadaniom konstrukcyjnym. Konstruowanie trójkąta z trzech elementów i ogólnie zadania konstrukcyjne to zajęcia wolumetryczne. Na najprostsze z nich natrafiliśmy podczas pracy z twierdzeniami, a teraz warto całą zgromadzoną wiedzę teoretyczną zastosować do rozwiązywania typowych problemów.

slajdy 1-2 (Temat prezentacji „Konstruowanie trójkąta z trzech elementów”, przykład)

Zatem w warunku naszego problemu występują trzy elementy: dwa boki i kąt między tymi bokami. Znamy znak równości trójkąta na podstawie dwóch boków i kąta. Oznacza to, że jeśli dwa boki i kąt jednego trójkąta są odpowiednio identyczne z dwoma bokami i kątem innego trójkąta, to takie trójkąty są przystające. Oznacza to, że na planszy może znajdować się niezliczona ilość takich trójkątów w różnych rogach, ale w rzeczywistości będą to ten sam trójkąt. Zatem dwa boki i kąt jednoznacznie definiują trójkąt, który ostatecznie można przesuwać wzdłuż płaszczyzny. To jest rodzaj trójkąta, który musimy zbudować.

Narysujmy trójkąt „ABC”, który będziemy musieli zbudować. Używamy dość standardowej notacji.

Okazuje się, że mamy dany segment „P1Q1”. Drugi segment to „P2Q2”, oba segmenty są wymaganym trójkątem. Podano także kąt „hk”. Wartość kąta jest określona, ​​ale nie zdefiniowana. Pamiętamy jednak, że nie może ona być wyższa niż sto osiemdziesiąt stopni.

Weźmy linię prostą i narysujmy na niej odcinek „P2Q2”, którego długość możemy zmierzyć za pomocą kompasu. Wiemy, że na linii prostej możemy wykreślić odcinek z danego punktu, znając jego długość. Właśnie to robimy. Następnie mierzymy dany kąt od danego promienia i od naszego punktu kontynuujemy promień pod określonym kątem. Kąt można zmierzyć za pomocą kątomierza. Na nowej półprostej umieszczamy odcinek „P1Q1”. Punkty końcowe promieni muszą zostać połączone i otrzymamy trójkąt. Czy trójkąt jest tym, którego szukamy? Tak, ponieważ wszystkie niezbędne dane zostały wykorzystane.

slajdy 3-4 (przykłady)

Problem ten odpowiada również testowi zgodności trójkątów, który stwierdza, że ​​trójkąty są przystające, jeśli bok i dwa sąsiednie kąty są identyczne. W szczególności zadanie to wygląda następująco. Narysujemy także trójkąt, który powinniśmy zbudować i opatrzymy go etykietą „ABC”. Dany jest odcinek o długości „MN”, kąt „beta” i „alfa”.

Na dowolnej linii prostej wyznaczamy punkt „A”. Od tego momentu odkładamy wymagany odcinek, po wcześniejszym zmierzeniu jego długości za pomocą kompasu. Następnie z punktu „A” wykreślamy kąt „alfa”, a z wierzchołka „B” wymagany kąt „beta”. Punktem przecięcia tych półprostych będzie trzeci wierzchołek danego trójkąta. Twierdzimy, że trójkąt „ABC” jest pożądany. Dlaczego? Ponieważ bok „AB” jest równy pierwotnemu bokowi „MN”, a podane kąty znajdujemy u podstawy powstałej figury. Możesz budować trójkąty w różnych płaszczyznach; w każdym razie będą to te, których szukasz.

Aby utrwalić trzeci przykład, konieczne jest umożliwienie uczniom niezależnej analizy, którzy następnie będą analizować i uczyć razem z jednym z uczniów. Początkowo podawane są odcinki o długości „P1Q1”, „P2Q2”, „P3Q3”. Widzimy, że odcinki mają różne długości, to znaczy żaden z nich nie jest równy, więc otrzymujemy dowolny trójkąt. Aby rozwiązać problem, ponownie będziesz potrzebować linijki i kompasu.

Skonstruujmy prostą „a”, na której umieścimy punkt „B”. Od tego momentu narysujemy odcinek o długości „P1Q1”, ponieważ jest on największy. Następnie za pomocą kompasu zmierz odcinek „P3Q3” i narysuj okrąg ze środkiem w punkcie „B”. Następnie powtarzamy akcję, ale w punkcie „A” rysujemy okrąg o promieniu „P2Q2”. W punkcie przecięcia okręgów znajduje się trzeci wierzchołek naszego trójkąta. Będą dwa takie punkty, ale nie ma znaczenia, w której płaszczyźnie narysujesz trójkąt, bo w każdym razie będzie to ten, którego szukasz.

Praca zawiera 29 slajdów do lekcji na temat „Konstruowanie trójkątów za pomocą trzech elementów”

n1) Zapoznać się z problematyką konstruowania trójkątów;

n2) Wyprowadź algorytm rozwiązywania problemów związanych z konstrukcją trójkątów.

n3) Spróbuj samodzielnie skonstruować trójkąty z trzech elementów.

Algorytm konstrukcji

1. Narysujmy linię prostą A.

2. Połóż go na nim za pomocą

segment kompasu AB, równy

odcinek M 1 N1.

3. Skonstruuj kąt TOBIE, równy

ten kąt hk.

4. Na belce JESTEM odłóż segment

AC, równy odcinku M 2 N2 .

5. Narysujmy odcinek PNE..

6. Zbudowany trójkąt

ABC- podążał za.

Algorytm konstrukcji

1. Narysujmy belkę AK z początkiem

w tym punkcie A.

2 Od początku promienia odłożymy

odcinek AB, równy odcinku M 1N1.

3. Odłóżmy początek promienia od

za pomocą kąta kompasu C1AB,

równy kątowi hk.

4. Skonstruuj kąt ABC2, równy

narożnik mn.

5. Punkt przecięcia promieni

AC1 I BC2 oznaczyć kropką Z.

6. Zbudowany trójkąt

ABC- podążał za.

Algorytm konstrukcji

1. Narysujmy linię prostą A.

AB, równy odcinku M 1N1.

3. Zbuduj okrąg za pomocą

Centrum A i promień M 2 N2 .

4. Zbuduj okrąg za pomocą

Centrum W promień m 3 N3 .

kropka Z.

6. Narysujmy segmenty AC I Słońce.

7. Zbudowany trójkąt ABC- podążał za.

Wyświetl zawartość dokumentu
„Prezentacja do lekcji geometrii „Konstruowanie trójkątów”, klasa 7”

Zadania budowlane

Konstruowanie kąta równego danemu

Zadanie

Dany:

Budowa:

Zbudować:

6. okr(E,BC)

2. okr(A,r) ; g-dowolne

 KOM =  A

3. en(A; g)  A=  B; C 

7. okr(E,BC)  okr(O,g)=  K;K 1 

4. okr(O,g)

5. okr(O,g)  OM=  E 

Zadanie

Konstruuj dwusieczną danego kąta

Dany :

Zbudować :

Belka AE - dwusieczna  A

Budowa :

5. okr(B; g 1)  okr(C; g 1)=  mi;

1. środowisko(A; r); g-dowolne

6. Wnętrze E  A

2. en(A; g)  A=  B; C 

3. en(V;g 1)

4. en(C;g 1)

8. AE – przeszukano

Konstruowanie trójkąta z trzech elementów

• Grupa 1 - konstrukcja trójkąta z dwóch boków i kąta między nimi.
• Grupa 2 - konstrukcja trójkąta z dwóch kątów i boku pomiędzy nimi.
• Grupa 3 - konstrukcja trójkąta z trzech boków.

1. segmenty M 1 N 1 i M 2 N 2.

1. odcinek MN.

Do zbudowania trójkąta potrzebne są: kompas i linijka bez podziałek skali.

Segmenty: M 1 N 1, M 2 N 2, M 3 N 3

Do zbudowania trójkąta potrzebne są: kompas i linijka bez podziałek skali.

Zbuduj trójkąt wykorzystując dwa boki i kąt między nimi

Igor Żaborowski © 2011

UROKI MATEMATYKA .RU

Budowa

Algorytm konstrukcji

1. Narysujmy linię prostą A .

2. Połóż go na nim za pomocą

segment kompasu AB, równy

odcinek M 1 N1 .

3. Skonstruuj kąt TOBIE, równy

ten kąt hk .

4. Na belce JESTEM odłóż segment

AC, równy odcinku M 2 N 2 .

5. Narysujmy odcinek PNE. .

6. Zbudowany trójkąt

ABC- podążał za.

Zbuduj trójkąt, korzystając z boku i dwóch sąsiednich kątów

Igor Żaborowski © 2011

UROKI MATEMATYKA .RU

Algorytm konstrukcji

1. Narysujmy belkę AK z początkiem

w tym punkcie A .

2 Od początku promienia odłożymy

odcinek AB, równy odcinku M 1N1 .

3. Odłóżmy początek promienia od

za pomocą kąta kompasu C1AB ,

równy kątowi hk .

4. Skonstruuj kąt ABC2, równy

narożnik mn .

5. Punkt przecięcia promieni

AC1 I BC2 oznaczyć kropką Z .

6. Zbudowany trójkąt

ABC- podążał za.

Budowa

Szybko wstaliśmy od biurek

I poszli na miejscu

• A teraz się uśmiechnęliśmy
• Wyżej, wyżej dotarliśmy.

Wyprostuj ramiona

podnieść, obniżyć,

Skręć w lewo, skręć w lewo.

I usiądź ponownie przy biurku.

Skonstruuj trójkąt, korzystając z jego trzech boków

Igor Żaborowski © 2011

UROKI MATEMATYKA .RU

Skonstruuj trójkąt, korzystając z jego trzech boków

Algorytm konstrukcji

1. Narysujmy linię prostą A .

2. Za pomocą kompasu narysuj na nim segment AB, równy odcinku M 1N1 .

3. Zbuduj okrąg za pomocą

Centrum A i promień M 2 N 2 .

4. Zbuduj okrąg za pomocą

Centrum W promień m 3 N 3 .

5. Oznaczmy jeden z punktów przecięcia tych okręgów

kropka Z .

6. Narysujmy segmenty AC I Słońce .

7. Zbudowany trójkąt ABC- podążał za.

Igor Żaborowski © 2011

UROKI MATEMATYKA .RU

Zadanie (na własną rękę)

Skonstruuj trójkąt, korzystając z jego trzech boków

Algorytm konstrukcji

1. Narysujmy linię prostą A .

2. Za pomocą kompasu narysuj na nim segment OD= 4cm

3. Zbuduj okrąg za pomocą

Centrum O i promień OE = 2 cm.

4. Zbuduj okrąg za pomocą

Centrum D i promień DE = 3 cm.

5. Oznaczmy jeden z punktów przecięcia tych okręgów

kropka mi .

6. Narysujmy segmenty OE I DE .

7. Zbudowany trójkąt

OED- podążał za.

Biorąc pod uwagę: OD = 4 cm,

DE = 3 cm,

EO = 2 cm.

Igor Żaborowski © 2011

UROKI MATEMATYKA .RU

• s. 38 s. 84 (notatka do nauki)
• Nr 291 (a, b)

• Problem 1: na danym promieniu odłóż od początku odcinek równy danemu.
• Rozwiązanie.
• Przedstawmy liczby podane w opisie problemu: promień OS i odcinek AB.
• Następnie za pomocą kompasu konstruujemy okrąg o promieniu AB ze środkiem O. Okrąg ten przetnie promień OS w pewnym punkcie D.
• Segment OD jest wymagany.

• Zadanie 2: odejmij od danego promienia kąt równy danemu.
• Rozwiązanie.
• Narysujmy figury podane w warunku: kąt z wierzchołkiem A i półprostą OM.
• Narysujmy okrąg o dowolnym promieniu, którego środek znajduje się w wierzchołku A o zadanym kącie. Okrąg ten przecina boki kąta w punktach B i C.

• Następnie rysujemy okrąg o tym samym promieniu ze środkiem na początku tego promienia OM. Przecina promień w punkcie D. Następnie konstruujemy okrąg o środku D, którego promień jest równy BC. Okręgi przecinają się w
• dwa punkty. Oznaczmy jeden
• litera E. Otrzymujemy kąt MOE

Rozwiązanie:

• Zbuduj trójkąt wykorzystując dwa boki i kąt między nimi. Rozwiązanie:
• Na początek wyjaśnijmy sobie, jak należy rozumieć to zagadnienie, czyli co tu jest podane i co należy skonstruować.
• Dane odcinki P1Q1, P2Q2 kąt hk.
• P1 Q1
• P2 Q2 godz

• Należy za pomocą kompasu i linijki (bez podziałek skali) skonstruować trójkąt ABC, którego dwa boki, powiedzmy AB i AC, są równe danym odcinków P1Q1
• i Р2Q2, a kąt A między tymi bokami jest równy danemu kątowi hк.

• Narysujmy prostą a i na niej za pomocą kompasu narysujmy odcinek AB równy odcinkowi P1Q1
• Następnie skonstruujemy kąt BAM równy danemu kątowi hк. (wiemy, jak to zrobić).
• Na półprostej AM nanosimy odcinek AC równy segmentowi P2Q2 i rysujemy odcinek BC.
• Faktycznie, zgodnie z konstrukcją AB = P1Q1, AC = P2Q2, A = hк.

• Skonstruowany trójkąt ABC jest pożądany.
• W rzeczywistości, zgodnie z konstrukcją AB = P1Q1, AC = P2Q2,
• A=hк.

• Opisany proces konstrukcyjny pokazuje, że dla dowolnych odcinków P1Q1, P2Q2 i zadanego kąta niezabudowanego hk można skonstruować pożądany trójkąt. Ponieważ prostą a i leżący na niej punkt A można wybrać dowolnie, istnieje nieskończenie wiele trójkątów spełniających warunki zadania. Wszystkie te trójkąty są sobie równe (zgodnie z pierwszym znakiem równości trójkątów), dlatego zwyczajowo mówi się, że ten problem ma unikalne rozwiązanie.

Problem 2

• Zbuduj trójkąt, korzystając z boku i dwóch
• sąsiadujące z nim kąty.
• P1 Q1

• Jak przebiegała budowa?
• Czy problem zawsze ma rozwiązanie?

Problem 3

• Skonstruuj trójkąt, korzystając z jego trzech boków.
• Rozwiązanie.
• Niech zostaną dane odcinki P1Q1, P2Q2 i P3Q3. Wymagane jest zbudowanie trójkąta ABC, w którym
• Narysujmy linię prostą i za pomocą kompasu narysujmy odcinek AB równy odcinku P1Q1. Następnie skonstruujemy dwa okręgi: jeden o środku A i promieniu P2Q2.,

• a drugi ze środkiem B i promieniem P3Q3.
• Niech punkt C będzie jednym z punktów przecięcia tych okręgów. Rysując odcinki AC i BC, otrzymujemy pożądany trójkąt ABC.
• P1 Q1
• P2 Q2
• P3 Q3

• A B A
• Konstruowanie trójkąta z trzech boków.

• Zbudowany trójkąt ABC, w którym
• AB = P1Q1, AC = P2Q2, BC = P3Q3.

• W rzeczywistości, według konstrukcji AB = P1Q1,
• AC= Р2Q2, BC= Р3Q3, tj. Boki trójkąta ABC są równe danym segmentom.
• Problem 3 nie zawsze ma rozwiązanie.
• Rzeczywiście, w dowolnym trójkącie suma dowolnych dwóch boków jest większa niż trzeci bok, zatem jeśli którykolwiek z podanych odcinków jest większy lub równy sumie dwóch pozostałych, to nie da się zbudować trójkąta, którego boki będzie równa tym segmentom.

Podsumowanie lekcji.

• Rozważmy schemat, według którego problemy konstrukcyjne są zwykle rozwiązywane za pomocą kompasu i linijki.
• Składa się z części:
• 1. Znalezienie sposobu rozwiązania problemu poprzez ustanowienie powiązań pomiędzy wymaganymi elementami a danymi problemu. Analiza umożliwia sporządzenie planu rozwiązania problemu konstrukcyjnego.
• 2. Wykonanie budowy zgodnie z planem.
• 3. Dowód, że zbudowana figura spełnia warunki zadania.
• 4. Badanie problemu, tj. doprecyzowanie pytania, czy przy danych danych problem ma rozwiązanie, a jeśli tak, to ile rozwiązań.

№286

• Skonstruuj trójkąt, korzystając z boku, sąsiedniego kąta i dwusiecznej trójkąta wyciągniętej z wierzchołka tego kąta.
• Rozwiązanie.
• Potrzebne do zbudowania trójkąta ABC, który ma na przykład jedną ze stron klimatyzacja, równy temu segmentowi P1Q1, narożnik A równe temu
• narożnik ok, a dwusieczna AD tego trójkąta jest równa podanej
• człon P2Q2.
• Dane są odcinki P1 Q1 i P2Q2 oraz kąt hк (rysunek a).
• P1 Q1 P2 Q2
• rysunek a

Konstrukcja (rysunek b).

• Konstrukcja (rysunek b).
• 1) Skonstruujmy kąt XAU równy danemu kątowi hk.
• 2) Na półprostej AC nanosimy odcinek AC równy temu segmentowi P1Q1.
• 3) Skonstruuj dwusieczną AF kąta XAU.
• 4) Na promieniu AF nanosimy odcinek AD równy danemu segmentowi P2Q2
• 5) Wymagany wierzchołek B to punkt przecięcia półprostej AX z prostą CD. Skonstruowany trójkąt ABC spełnia wszystkie warunki zadania: AC = P1Q1,
• A = hк, AD = P2Q2, gdzie AD jest dwusieczną trójkąta ABC.

• rysunek b

• Wniosek: skonstruowany trójkąt ABC spełnia wszystkie warunki zadania:
• AC= P1 Q1; A=hk, AD= P2Q2 ,
• gdzie AD jest dwusieczną trójkąta ABC

1. Udowodnić, że prostopadła poprowadzona z punktu na prostą jest mniejsza od dowolnego nachylenia poprowadzonego z tego samego punktu na tę prostą. 2. Udowodnić, że wszystkie punkty każdej z dwóch równoległych linii są w równej odległości od drugiej prostej. 3. Rozwiąż zadanie nr 274.

3.Wskaż ukośne linie poprowadzone od punktu A do linii BD. 4. Jak nazywa się odległość punktu od prostej? 5. Jak nazywa się odległość między dwiema równoległymi liniami? 1. Określ odcinek będący prostopadłą poprowadzoną z punktu A do linii BD. 2. Wyjaśnij, jaki odcinek nazywa się odcinkiem pochyłym poprowadzonym z danego punktu do danej prostej.

Znajdź odległość punktu A od prostej a. Dane: KA = 7 cm Znajdź: odległość punktu A od prostej a. Ryż. 4.192.

1. Wyjaśnij jak wykreślić odcinek równy danemu na danej promieniu od jego początku. 2. Wyjaśnij, jak wykreślić z danego promienia kąt równy danemu kątowi. 3. Wyjaśnij, jak skonstruować dwusieczną danego kąta. 4. Wyjaśnij jak skonstruować prostą przechodzącą przez zadany punkt leżący na danej prostej i prostopadły do ​​tej prostej. 5. Wyjaśnij, jak skonstruować środek odcinka. Konstruowanie trójkąta z trzech elementów.

1 rząd. Biorąc pod uwagę: rys. 4.193. Skonstruuj: ABC tak, że AB = PQ, A = M, B = N, używając kompasu i linijki bez podziałek. Drugi rząd. Biorąc pod uwagę: rys. 4.194. Skonstruuj: ABC tak, że AB = MN, AC = RS, A = Q, używając kompasu i linijki bez podziałek. Trzeci rząd. Biorąc pod uwagę: Ryc. 4.195. Skonstruuj: ABC tak, że AB = MN, BC = PQ, AC = RS, używając kompasu i linijki bez podziałek.

D C Konstruowanie trójkąta przy użyciu dwóch boków i kąta między nimi. hk h Skonstruujmy promień a. Odłóżmy odcinek AB równy P 1 Q 1 . Skonstruujmy kąt równy temu. Odłóżmy na bok odcinek AC równy P 2 Q 2 . B A Δ ABC jest pożądane. Dane: Odcinki P 1 Q 1 i P 2 Q 2, Q 1 P 1 P 2 Q 2 a k Dok.: Z konstrukcji AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2, A= hk. Zbudować. Budowa.

Dla dowolnych odcinków AB=P 1 Q 1 , AC=P 2 Q 2 i niezabudowanego hk można skonstruować wymagany trójkąt. Ponieważ prostą a i leżący na niej punkt A można wybrać dowolnie, istnieje nieskończenie wiele trójkątów spełniających warunki zadania. Wszystkie te trójkąty są sobie równe (zgodnie z pierwszym znakiem równości trójkątów), dlatego zwyczajowo mówi się, że ten problem ma unikalne rozwiązanie.

D C Konstruowanie trójkąta przy użyciu boku i dwóch sąsiednich kątów. h 1 k 1 , h 2 k 2 h 2 Skonstruujmy promień a. Odłóżmy odcinek AB równy P 1 Q 1 . Skonstruujmy kąt równy danemu h 1 k 1 . Skonstruujmy kąt równy h 2 k 2 . B A Δ ABC jest pożądane. Dane: Segment P 1 Q 1 Q 1 P 1 a k 2 h 1 k 1 N Dokument: Konstrukcja AB = P 1 Q 1 , B = h 1 k 1 , A = h 2 k 2 . Konstrukcja Δ. Budowa.

C Zbudujmy promień a. Odłóżmy odcinek AB równy P 1 Q 1 . Skonstruujmy łuk ze środkiem w punkcie A i promieniem P 2 Q 2 . Skonstruujmy łuk ze środkiem w t.B i promieniem P 3 Q 3 . B A Δ ABC jest pożądane. Dane: Segmenty P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q 1 P 1 P 3 Q 2 a P 2 Q 3 Konstrukcja trójkąta z trzech boków. Dok: Z konstrukcji AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 CA= P 3 Q 3, czyli boki Δ ABC są równe tym segmentom. Konstrukcja Δ. Budowa.

Problem nie zawsze ma rozwiązanie. W dowolnym trójkącie suma dowolnych dwóch boków jest większa od trzeciego boku, zatem jeśli którykolwiek z podanych odcinków jest większy lub równy sumie dwóch pozostałych, to nie da się zbudować trójkąta, którego boki byłyby równe tym segmentom.

Zadanie nr 286, 288.

Zadanie domowe: § 23, 37 - powtórzenie, § 38!!! Pytania 19, 20 s. 90. Rozwiąż zadania nr 273, 276, 287, rozwiąż zadanie nr 284.