"Гурван элемент ашиглан гурвалжин бүтээх нь" танилцуулга. "Гурван элемент ашиглан гурвалжин байгуулах" сэдвээр илтгэл Нэг өнцөг нь мохоо гурвалжинг гэнэ.

Өнөөдрийн хичээлээр бид барилгын ажлыг нарийвчлан авч үзэх болно. Гурван элемент болон барилгын ажлыг ерөнхийд нь ашиглан гурвалжин бүтээх нь эзэлхүүний анги юм. Бид теоремуудтай ажиллахдаа тэдгээрийн хамгийн энгийнтэй нь таарсан бөгөөд одоо бүх хуримтлагдсан онолын мэдлэгээ ердийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах нь зүйтэй юм.

слайд 1-2 (Танилцуулгын сэдэв "Гурван элемент ашиглан гурвалжин бүтээх", жишээ)

Тиймээс бидний асуудлын нөхцөлд хоёр тал ба эдгээр талуудын хоорондох өнцөг гэсэн гурван элемент байна. Гурвалжин нь хоёр тал ба өнцгөөс хамаарч тэнцүү гэсэн тэмдгийг бид мэднэ. Энэ нь нэг гурвалжны хоёр тал ба өнцөг нь хоёр тал ба нөгөө гурвалжны өнцөгтэй тус тус ижил байвал ийм гурвалжнууд хоорондоо тохирно гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл, янз бүрийн булан дахь самбар дээр тоо томшгүй олон ийм гурвалжин байж болох ч үнэн хэрэгтээ тэдгээр нь ижил гурвалжин байх болно. Тиймээс хоёр тал ба өнцөг нь гурвалжинг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог бөгөөд эцэст нь хавтгай дагуу хөдөлж болно. Тэгэхээр ийм гурвалжин байгуулах хэрэгтэй.

Бид барих шаардлагатай "ABC" гурвалжинг зурцгаая. Бид нэлээд стандарт тэмдэглэгээг ашигладаг.

Бидэнд тодорхой "P1Q1" сегментийг өгсөн нь харагдаж байна. Хоёр дахь сегмент нь "P2Q2" бөгөөд хоёр сегмент нь шаардлагатай гурвалжин юм. Мөн "hk" өнцгийг өгсөн. Өнцгийн утгыг тодорхойлсон боловч тодорхойлогдоогүй. Гэсэн хэдий ч энэ нь зуун наян градусаас дээш байж болохгүй гэдгийг бид санаж байна.

Шулуун шугам аваад түүн дээр уртыг нь луужингаар хэмжиж болох “P2Q2” хэсгийг зуръя. Шулуун дээр бид уртыг нь мэдэж, өгөгдсөн цэгээс сегментийг зурж болно гэдгийг бид мэднэ. Энэ нь яг бидний хийж байгаа зүйл юм. Дараа нь бид өгөгдсөн туяанаас өгөгдсөн өнцгийг хэмжиж, бидний цэгээс тодорхой өнцгөөр туяаг үргэлжлүүлнэ. Протрактор ашиглан өнцгийг хэмжиж болно. Шинэ туяа дээр бид "P1Q1" сегментийг байрлуулна. Цацрагийн төгсгөлийн цэгүүдийг холбох шаардлагатай бөгөөд бид гурвалжин авдаг. Гурвалжин бол бидний хайж байгаа зүйл мөн үү? Тийм ээ, учир нь шаардлагатай бүх өгөгдлийг ашигласан болно.

слайд 3-4 (жишээ)

Энэ асуудал нь гурвалжны конгруентийн тесттэй тохирч байгаа бөгөөд хэрэв тал болон зэргэлдээ хоёр өнцөг нь ижил байвал гурвалжнууд хоорондоо тохирно гэсэн үг юм. Тодруулбал, энэ даалгавар дараах байдалтай байна. Бид мөн гурвалжин зурж, үүнийг "ABC" гэж тэмдэглэнэ. Бидэнд "MN" урттай сегмент, "бета" өнцөг, "альфа" гэсэн хэсгүүдийг өгсөн.

Дурын шулуун шугам дээр бид "А" цэгийг зурдаг. Энэ мөчөөс эхлэн бид уртыг нь луужингаар хэмжиж, шаардлагатай сегментийг таслав. Дараа нь "А" цэгээс бид "альфа" өнцгийг, "В" оройноос шаардлагатай "бета" өнцгийг зурна. Эдгээр цацрагуудын огтлолцох цэг нь өгөгдсөн гурвалжны гурав дахь орой байх болно. "ABC" гурвалжин нь хүссэн гурвалжин гэдгийг бид баталж байна. Яагаад? Учир нь “АВ” тал нь анхны “MN” талтай тэнцүү бөгөөд үүссэн зургийн суурь дээр өгөгдсөн өнцгүүдийг олно. Та ямар ч тохиолдолд өөр өөр хавтгайд гурвалжин барьж болно, тэдгээр нь таны хайж буй зүйл байх болно.

Гурав дахь жишээг нэгтгэхийн тулд оюутнуудад бие даасан дүн шинжилгээ хийх шаардлагатай бөгөөд тэд дараа нь оюутнуудын аль нэгтэй хамт дүн шинжилгээ хийж, заах болно. Эхлээд "P1Q1", "P2Q2", "P3Q3" урттай зарим сегментүүдийг өгсөн. Бид хэрчмүүд нь өөр өөр урттай, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн аль нь ч тэнцүү биш тул дурын гурвалжинг олж авдаг. Асуудлыг шийдэхийн тулд танд захирагч, луужин хэрэгтэй болно.

"B" цэгийг байрлуулах "а" шулуун шугамыг байгуулцгаая. Энэ цэгээс бид "P1Q1" урттай сегментийг зурах болно, учир нь энэ нь хамгийн том нь юм. Дараа нь луужин ашиглан "P3Q3" сегментийг хэмжиж, "B" цэг дээр төвтэй тойрог зур. Үүний дараа бид үйлдлийг давтах боловч "А" цэг дээр "P2Q2" радиустай тойрог зурна. Тойргуудын огтлолцлын цэг дээр манай гурвалжны гурав дахь орой байна. Эдгээр цэгүүдийн хоёр нь байх болно, гэхдээ гурвалжинг аль хавтгайд зурах нь хамаагүй, учир нь ямар ч тохиолдолд энэ нь таны хайж буй цэг байх болно.

Энэхүү бүтээл нь "Гурван элемент ашиглан гурвалжин бүтээх" сэдвээр хичээлд зориулсан 29 слайдыг агуулна.

n1) Гурвалжин байгуулах асуудалтай танилцах;

n2) Гурвалжин байгуулах асуудлыг шийдвэрлэх алгоритмыг гарга.

n3) Гурван элемент ашиглан гурвалжинг бие даан бүтээхийг хичээ.

Барилгын алгоритм

1. Шулуун шугам татъя А.

2. Үүнийг ашиглан дээр нь тавь

луужин сегмент AB, тэнцүү

сегмент M 1 N1.

3. Өнцөг байгуулах ТАНД, тэнцүү

өгөгдсөн өнцөг hk.

4. Цацраг дээр AMсегментийг хойш тавь

АС, M сегменттэй тэнцүү 2 Н2 .

5. Хэсэг зуръя МЭӨ.

6. Баригдсан гурвалжин

ABC- эрэлхийлсэн.

Барилгын алгоритм

1. Цацраг зуръя АКэхлэлтэй

цэг дээр А.

2 Цацрагийн эхнээс бид хойшлуулах болно

шугамын сегмент AB, M сегменттэй тэнцүү 1N1.

3. -аас эхлэн цацрагийн эхнээс хойш хойшлуулъя

луужингийн өнцгийг ашиглах C1AB,

өнцөгтэй тэнцүү hk.

4. Өнцөг байгуулах ABC2, тэнцүү

булан mn.

5. Цацрагийн огтлолцлын цэг

AC1Тэгээд BC2цэгээр тэмдэглэнэ ХАМТ.

6. Баригдсан гурвалжин

ABC- эрэлхийлсэн.

Барилгын алгоритм

1. Шулуун шугам татъя А.

AB, M сегменттэй тэнцүү 1N1.

3. -ээр тойрог байгуул

төв Аба радиус M 2 Н2 .

4. -ээр тойрог байгуул

төв INрадиус М 3 Н3 .

цэг ХАМТ.

6. Хэсгүүдийг зуръя АСТэгээд Нар.

7. Баригдсан гурвалжин ABC- эрэлхийлсэн.

Баримт бичгийн агуулгыг үзэх
"Гурвалжин байгуулах" геометрийн хичээлийн танилцуулга, 7-р анги

Барилгын даалгавар

Өгөгдсөн өнцөгтэй тэнцүү өнцөг байгуулах

Даалгавар

Өгөгдсөн:

Барилга:

Барилга:

6. окр(E,BC)

2. en(A,r) ; ж-ямар ч

 KOM =  А

3. en(A; g)  A=  B; C 

7. окр(E,BC)  окр(О,г)=  K;K 1 

4. окр(O,g)

5. окр(О,г)  ОМ=  E 

Даалгавар

Өгөгдсөн өнцгийн биссектрисийг байгуул

Өгсөн :

барих :

Цацраг AE - биссектрис  A

Барилга :

5. okr(B; g 1)  okr(C; g 1)=  E 1 ;

1. env(A; r); ж-ямар ч

6. Цахим дотор  А

2. en(A; g)  A=  B; C 

3. en(V;g 1)

4. en(C;g 1)

8 . AE- хайсан

Гурван элемент ашиглан гурвалжин байгуулах

• 1-р бүлэг - хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг ашиглан гурвалжин барих.
• 2-р бүлэг - хоёр өнцөг ба тэдгээрийн хоорондох талыг ашиглан гурвалжин барих.
• Гуравдугаар бүлэг - гурван тал дээр гурвалжин барих.

1. M 1 N 1 ба M 2 N 2 сегментүүд.

1. MN сегмент.

Танд хэрэгтэй: гурвалжин байгуулахын тулд хуваарьгүй луужин, захирагч ашиглана уу.

Сегментүүд: M 1 N 1, M 2 N 2, M 3 N 3

Танд хэрэгтэй: гурвалжин байгуулахын тулд хуваарьгүй луужин, захирагч ашиглана уу.

Хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг ашиглан гурвалжин байгуул

Игорь Жаборовский © 2011

УРОКИ МАТЕМАТИК .RU

Барилга

Барилгын алгоритм

1. Шулуун шугам татъя А .

2. Үүнийг ашиглан дээр нь тавь

луужин сегмент AB, тэнцүү

сегмент М 1 N1 .

3. Өнцөг байгуулах ТАНД, тэнцүү

өгөгдсөн өнцөг hk .

4. Цацраг дээр AMсегментийг хойш тавь

АС, M сегменттэй тэнцүү 2 Н 2 .

5. Хэсэг зуръя МЭӨ .

6. Баригдсан гурвалжин

ABC- эрэлхийлсэн.

Хажуу тал болон зэргэлдээх хоёр өнцгийг ашиглан гурвалжин байгуул

Игорь Жаборовский © 2011

УРОКИ МАТЕМАТИК .RU

Барилгын алгоритм

1 . Цацраг зурцгаая АКэхлэлтэй

цэг дээр А .

2 Цацрагийн эхнээс бид хойшлуулах болно

шугамын сегмент AB, M сегменттэй тэнцүү 1N1 .

3. -аас эхлэн цацрагийн эхнээс хойш хойшлуулъя

луужингийн өнцгийг ашиглах C1AB ,

өнцөгтэй тэнцүү hk .

4. Өнцөг байгуулах ABC2, тэнцүү

булан mn .

5. Цацрагийн огтлолцлын цэг

AC1Тэгээд BC2цэгээр тэмдэглэнэ ХАМТ .

6. Баригдсан гурвалжин

ABC- эрэлхийлсэн.

Барилга

Бид хурдан ширээнээсээ босов

Тэгээд тэд газар дээр нь алхав

• Тэгээд одоо бид инээмсэглэв
• Илүү өндөр, бид илүү өндөрт хүрсэн.

Мөрөө тэгшлээрэй

өсгөх, бууруулах,

Зүүн тийш эргэж, зүүн тийш эргэ.

Тэгээд дахин ширээндээ суу.

Гурван талыг нь ашиглан гурвалжин байгуул

Игорь Жаборовский © 2011

УРОКИ МАТЕМАТИК .RU

Гурван талыг нь ашиглан гурвалжин байгуул

Барилгын алгоритм

1. Шулуун шугам татъя А .

2. Луужин ашиглан түүн дээр хэрчим зур AB, M сегменттэй тэнцүү 1N1 .

3. -ээр тойрог байгуул

төв Аба радиус M 2 Н 2 .

4. -ээр тойрог байгуул

төв INрадиус М 3 Н 3 .

5. Эдгээр тойргийн огтлолцох цэгүүдийн нэгийг тэмдэглэе

цэг ХАМТ .

6. Хэсгүүдийг зуръя АСТэгээд Нар .

7. Баригдсан гурвалжин ABC- эрэлхийлсэн.

Игорь Жаборовский © 2011

УРОКИ МАТЕМАТИК .RU

Даалгавар (өөрөө)

Гурван талыг нь ашиглан гурвалжин байгуул

Барилгын алгоритм

1. Шулуун шугам татъя А .

2. Луужин ашиглан түүн дээр хэрчим зур ОД= 4 см

3. -ээр тойрог байгуул

төв ТУХАЙба радиус OE = 2 см.

4. -ээр тойрог байгуул

төв Дба радиус DE = 3 см.

5. Эдгээр тойргийн огтлолцох цэгүүдийн нэгийг тэмдэглэе

цэг Э .

6. Хэсгүүдийг зуръя OEТэгээд Д.Э .

7. Баригдсан гурвалжин

OED- эрэлхийлсэн.

Өгөгдсөн: OD = 4 см,

DE = 3 см,

EO = 2 см.

Игорь Жаборовский © 2011

УРОКИ МАТЕМАТИК .RU

• P. 38 p.84 (сурахын тулд санамж)
• № 291 (а, б)

• Асуудал 1: өгөгдсөн туяан дээр эхнээс нь өгөгдсөнтэй тэнцүү сегментийг таслана.
• Шийдэл.
• Асуудлын тайлбарт өгөгдсөн тоонуудыг дүрсэлцгээе: ray OS ба сегмент AB.
• Дараа нь луужин ашиглан бид О төвтэй АВ радиустай тойрог байгуулна. Энэ тойрог нь OS цацрагийг ямар нэгэн D цэгээр огтолно.
• OD сегмент нь шаардлагатай хэсэг юм.

• Даалгавар 2:Өгөгдсөн туяанаас өгөгдсөнтэй тэнцүү өнцгийг хасах.
• Шийдэл.
• Нөхцөлд өгөгдсөн дүрсүүдийг зуръя: А оройтой өнцөг ба OM цацраг.
• Өгөгдсөн өнцгийн А орой дээр төв нь дурын радиустай тойрог зуръя. Энэ тойрог нь өнцгийн талуудыг B ба C цэгүүдээр огтолж байна.

• Дараа нь бид энэ OM цацрагийн эхэнд төвтэй ижил радиустай тойрог зурна. Энэ нь D цэг дээр цацрагийг огтолж байна. Үүний дараа бид радиус нь BC-тэй тэнцүү D төвтэй тойрог байгуулна. Тойрог огтлолцоно
• хоёр оноо. Нэгийг нь тэмдэглэе
• үсэг E. Бид өнцгийг MOE авах

Шийдэл:

• Хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг ашиглан гурвалжин байгуул. Шийдэл:
• Юуны өмнө энэ асуудлыг хэрхэн ойлгох ёстойг, өөрөөр хэлбэл энд юу өгсөн, юуг бүтээх шаардлагатайг тодруулъя.
• Өгөгдсөн сегментүүд Р1Q1, Р2Q2 өнцөг hк.
• P1 Q1
• P2 Q2 цаг

• Луужин ба захирагч (масштаб хуваахгүйгээр) ашиглан АВ ба АС гэсэн хоёр тал нь өгөгдсөн P1Q1 хэрчмүүдтэй тэнцүү ABC гурвалжинг байгуулах шаардлагатай.
• ба Р2Q2 ба эдгээр талуудын хоорондох А өнцөг нь өгөгдсөн hк өнцөгтэй тэнцүү байна.

• Шулуун а шугамыг зурж, түүн дээр луужин ашиглан P1Q1 хэрчимтэй тэнцүү AB хэрчмийг зуръя.
• Дараа нь өгөгдсөн hк өнцөгтэй тэнцүү BAM өнцгийг байгуулна. (бид үүнийг яаж хийхийг мэддэг).
• AM цацраг дээр бид P2Q2 сегменттэй тэнцүү АС сегментийг зурж, BC сегментийг зурна.
• Үнэн хэрэгтээ хийцээс харахад AB = P1Q1, AC = P2Q2, A = hк.

• Баригдсан ABC гурвалжин бол шаардлагатай.
• Үнэн хэрэгтээ, бүтээн байгуулалтаар AB = P1Q1, AC = P2Q2,
• A=hк.

• Тодорхойлсон барилгын үйл явц нь P1Q1, P2Q2 сегмент болон өгөгдсөн хөгжөөгүй өнцгийн хувьд шаардлагатай гурвалжныг барьж болно гэдгийг харуулж байна. Шулуун а ба түүн дээрх А цэгийг дур зоргоороо сонгож болох тул бодлогын нөхцөлийг хангасан хязгааргүй олон гурвалжин бий. Эдгээр бүх гурвалжин нь хоорондоо тэнцүү (гурвалжны тэгш байдлын эхний шинж тэмдгийн дагуу) тул энэ асуудал өвөрмөц шийдэлтэй гэж хэлэх нь заншилтай байдаг.

Асуудал 2

• Тал ба хоёрыг ашиглан гурвалжин байгуул
• түүнтэй зэргэлдээх өнцөгүүд.
• P1 Q1

• Барилга хэрхэн хийгдсэн бэ?
• Асуудал үргэлж шийдэлтэй байдаг уу?

Асуудал 3

• Гурван талыг нь ашиглан гурвалжин байгуул.
• Шийдэл.
• P1Q1, P2Q2, P3Q3 сегментүүдийг өгье. Үүнд ABC гурвалжин байгуулах шаардлагатай
• Шулуун шугамыг зурж, луужин ашиглан P1Q1 хэрчимтэй тэнцүү AB хэрчмийг зуръя. Дараа нь бид хоёр тойрог байгуулна: нэг нь A төвтэй, P2Q2 радиустай.,

• нөгөө нь B төвтэй, P3Q3 радиустай.
• C цэгийг эдгээр тойргийн огтлолцлын цэгүүдийн нэг гэж үзье. AC ба BC сегментүүдийг зурснаар бид хүссэн ABC гурвалжинг олж авна.
• P1 Q1
• P2 Q2
• P3 Q3

• А Б А
• Гурван талыг ашиглан гурвалжин байгуулах.

• Баригдсан ABC гурвалжин, үүнд
• AB = P1Q1, AC = P2Q2, BC = P3Q3.

• Үнэн хэрэгтээ AB = P1Q1 бүтээн байгуулалтаар,
• AC= Р2Q2, BC= Р3Q3, i.e. ABC гурвалжны талууд нь өгөгдсөн хэрчмүүдтэй тэнцүү байна.
• 3-р асуудалд үргэлж шийдэл байдаггүй.
• Үнэн хэрэгтээ аль ч гурвалжинд хоёр талын нийлбэр нь гурав дахь талаас их байдаг тул хэрэв өгөгдсөн хэрчмүүдийн аль нэг нь нөгөө хоёрын нийлбэрээс их буюу тэнцүү байвал талууд нь гурвалжин байгуулах боломжгүй юм. эдгээр сегментүүдтэй тэнцүү байх болно.

Хичээлийн хураангуй.

• Барилгын асуудлыг ихэвчлэн луужин, захирагч ашиглан шийддэг схемийг авч үзье.
• Энэ нь дараах хэсгүүдээс бүрдэнэ.
• 1. Шаардлагатай элементүүд болон асуудлын өгөгдлийн хооронд холбоо тогтоох замаар асуудлыг шийдвэрлэх арга замыг хайж олох. Шинжилгээ нь барилгын асуудлыг шийдэх төлөвлөгөө гаргах боломжийг олгодог.
• 2. Төлөвлөсөн төлөвлөгөөний дагуу барилгын ажлыг гүйцэтгэх.
• 3. Бүтээсэн дүрс нь асуудлын нөхцөлийг хангаж байгаагийн баталгаа.
• 4. Асуудлыг судлах, i.e. өгөгдлийн дагуу асуудалд шийдэл байгаа эсэх, хэрэв байгаа бол хичнээн шийдэл байгаа вэ гэсэн асуултыг тодруулах.

№286

• Энэ өнцгийн оройгоос зурсан гурвалжны тал, зэргэлдээх өнцөг болон биссектрисаг ашиглан гурвалжинг байгуул.
• Шийдэл.
• Гурвалжин байгуулахад шаардлагатай ABC,аль нэг талтай нь жишээ нь АС,энэ сегменттэй тэнцүү P1Q1,булан Аүүнтэй тэнцүү
• булан hk,ба энэ гурвалжны AD биссектриса нь өгөгдсөнтэй тэнцүү байна
• сегмент P2Q2.
• P1 Q1 ба P2Q2 сегментүүд ба hк өнцгийг өгөв (Зураг a).
• P1 Q1 P2 Q2
• зураг a

Барилга (Зураг b).

• Барилга (Зураг b).
• 1) Өгөгдсөн hk өнцөгтэй тэнцүү XAU өнцгийг байгуулъя.
• 2) AC туяа дээр бид P1Q1 сегменттэй тэнцүү АС сегментийг зурна.
• 3) XAU өнцгийн AF биссектрисийг байгуул.
• 4) AF туяа дээр өгөгдсөн P2Q2 сегменттэй тэнцүү AD сегментийг зурна
• 5) Шаардлагатай В орой нь AX цацрагийн CD шулуун шугамтай огтлолцох цэг юм. Баригдсан ABC гурвалжин нь асуудлын бүх нөхцлийг хангаж байна: AC = P1Q1,
• A = hк, AD = P2Q2, энд AD нь ABC гурвалжны биссектриса юм.

• зураг b

• Дүгнэлт: баригдсан ABC гурвалжин нь асуудлын бүх нөхцлийг хангаж байна:
• AC= P1 Q1 ; A=hk, AD= P2Q2 ,
• Энд AD нь ABC гурвалжны биссектриса юм

1. Нэг цэгээс шулуун руу татсан перпендикуляр нь нэг цэгээс энэ шулуун руу татсан налуу налуугаас бага болохыг батал. 2. Хоёр параллель шулууны бүх цэгүүд нөгөө шулуунаас ижил зайд байгааг батал. 3. 274 тоот асуудлыг шийд.

3.А цэгээс BD шулуун хүртэл татсан налуу шугамуудыг заана уу. 4. Цэгээс шулуун хүртэлх зайг юу гэж нэрлэдэг вэ? 5. Хоёр зэрэгцээ шулууны хоорондох зайг юу гэж нэрлэдэг вэ? 1. А цэгээс BD шулуун хүртэл татсан перпендикуляр хэрчмийг зааж өгнө үү. 2. Өгөгдсөн цэгээс өгөгдсөн шулуун руу татсан налуу хэрчмийг ямар хэрчим гэж нэрлэдэгийг тайлбарла.

А цэгээс шулуун шугам хүртэлх зайг ол. Өгөгдсөн: KA = 7 см: А цэгээс шулуун шугам хүртэлх зайг ол. Цагаан будаа. 4.192.

1. Өгөгдсөн туяан дээр өгөгдсөнтэй тэнцүү хэрчмийг эхнээс нь хэрхэн зурахыг тайлбарла. 2. Өгөгдсөн туяанаас өгөгдсөнтэй тэнцүү өнцгийг хэрхэн зурахыг тайлбарла. 3. Өгөгдсөн өнцгийн биссектрисийг хэрхэн байгуулахыг тайлбарла. 4. Өгөгдсөн шулуун дээр хэвтэж буй өгөгдсөн цэгийг дайран өнгөрөх ба энэ шулуунд перпендикуляр шугамыг хэрхэн байгуулахыг тайлбарла. 5. Өгөгдсөн сегментийн дунд цэгийг хэрхэн байгуулахыг тайлбарла. Гурван элемент ашиглан гурвалжин байгуулах.

1 эгнээ. Өгөгдсөн: Зураг. 4.193. Луужин ба захирагчийг хуваахгүйгээр AB = PQ, A = M, B = N байхаар ABC-ийг байгуул. 2-р эгнээ. Өгөгдсөн: Зураг. 4.194. Луужин ба захирагчийг хуваахгүйгээр AB = MN, AC = RS, A = Q байхаар ABC-ийг байгуул. 3-р эгнээ. Өгөгдсөн: Зураг. 4.195. Луужин ба захирагчийг хуваахгүйгээр AB = MN, BC = PQ, AC = RS байхаар ABC-ийг байгуул.

D C Хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг ашиглан гурвалжин байгуулах. hk h А туяаг байгуулъя. P 1 Q 1-тэй тэнцүү AB хэрчмийг хойш тавья. Үүнтэй тэнцүү өнцөг байгуулъя. P 2 Q 2-тэй тэнцүү АС сегментийг хойш тавья. B A Δ ABC нь хүссэн зүйл юм. Өгөгдсөн: сегментүүд P 1 Q 1 ба P 2 Q 2, Q 1 P 1 P 2 Q 2 a k Doc: Бүтэцээр AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2, A= hk. барих. Барилга.

Өгөгдсөн AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 болон өгөгдсөн хөгжөөгүй hk сегментүүдийн хувьд шаардлагатай гурвалжинг байгуулж болно. Шулуун а ба түүн дээрх А цэгийг дур зоргоороо сонгож болох тул бодлогын нөхцөлийг хангасан хязгааргүй олон гурвалжин бий. Эдгээр бүх гурвалжин нь хоорондоо тэнцүү (гурвалжны тэгш байдлын эхний шинж тэмдгийн дагуу) тул энэ асуудал өвөрмөц шийдэлтэй гэж хэлэх нь заншилтай байдаг.

D C Хажуу болон зэргэлдээх хоёр өнцгийг ашиглан гурвалжин байгуулах. h 1 k 1 , h 2 k 2 h 2 a туяаг байгуулъя. P 1 Q 1-тэй тэнцүү AB хэрчмийг хойш тавья. Өгөгдсөн h 1 k 1-тэй тэнцүү өнцөг байгуулъя. h 2 k 2-тэй тэнцүү өнцөг байгуулъя. B A Δ ABC нь хүссэн зүйл юм. Өгөгдсөн: Хэсэг P 1 Q 1 Q 1 P 1 a k 2 h 1 k 1 N Doc: Барилгын дагуу AB = P 1 Q 1 , B = h 1 k 1 , A = h 2 k 2 . Δ барих. Барилга.

C Цацраг үүсгэцгээе a. P 1 Q 1-тэй тэнцүү AB хэрчмийг хойш тавья. А цэг дээр төвтэй, P 2 Q 2 радиустай нум байгуулъя. t.B төвтэй, P 3 Q 3 радиустай нум байгуулъя. B A Δ ABC нь хүссэн зүйл юм. Өгөгдсөн: сегментүүд P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q 1 P 1 P 3 Q 2 a P 2 Q 3 Гурван талыг ашиглан гурвалжин байгуулах. Баримт бичиг: AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 CA= P 3 Q 3, өөрөөр хэлбэл Δ ABC талууд нь эдгээр сегменттэй тэнцүү байна. Δ барих. Барилга.

Асуудал үргэлж шийдэлтэй байдаггүй. Аливаа гурвалжинд хоёр талын нийлбэр нь гурав дахь талаас их байдаг тул хэрэв өгөгдсөн хэрчмүүдийн аль нэг нь нөгөө хоёрын нийлбэрээс их буюу тэнцүү байвал талууд нь дараах гурвалжин байгуулах боломжгүй юм. эдгээр сегментүүдтэй тэнцүү байна.

Бодлого No286, 288.

Гэрийн даалгавар: § 23, 37 - давт, § 38!!! Асуулт 19, 20 х. 90. 273, 276, 287 бодлого, 284 тоот бодлого бод.