МАтрицын нэмэлт.

Нэмэх үйлдлийг зөвхөн ижил хэмжээтэй матрицуудад нэвтрүүлсэн.

ТОДОРХОЙЛОЛТ Хоёр матрицын нийлбэр A = (a би j ) Мөн B = (б би j) адилхан хэмжээнь ижил хэмжээтэй C = (c i j) матриц гэж нэрлэгддэг ба тэдгээрийн элементүүд нь матрицуудын нөхцлийн харгалзах элементүүдийн нийлбэртэй тэнцүү, i.e. i j = a i j + b i j-тэй

A + B матрицуудын нийлбэрийг тэмдэглэв.

МАтрицуудыг бодит тоогоор үржүүлэх

ТОДОРХОЙЛОЛТМатрицыг k тоогоор үржүүлэхийн тулд матрицын элемент бүрийг энэ тоогоор үржүүлэх шаардлагатай.

хэрэв A= (a i j) бол

МАТРИЦС НЭМЭГДЭХ, ТОНООР ҮРЖҮҮЛЭХ ҮНДЭС

1. Солих шинж чанар:

A + B = B + A

• 2. Хосолсон өмч:
  • (A + B) + C = A + (B + C)
• 3. Хуваарилах өмч:

k (A + B) = k A + k B,

Энд k нь тоо

МАтрицын үржүүлэх

Хэрэв А матрицын баганын тоо нь В матрицын мөрийн тоотой тэнцүү байвал бид А матрицыг В матрицтай нийцтэй гэж нэрлэнэ. тохирох матрицуудын хувьд А матриц нь m n хэмжээтэй, В матриц нь n k хэмжээтэй байна. Квадрат матрицууд ижил дараалалтай байвал тэдгээр нь тогтвортой байна.

ТОДОРХОЙЛОЛТ m n хэмжээтэй А матрицыг n k хэмжээтэй B матрицаар үржвэрлэх нь m k хэмжээтэй C матриц бөгөөд i -р мөр ба j -р баганад байрлах a i j элемент нь -ийн үржвэрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна. А матрицын i -р эгнээний элементүүдийг B матрицын j - баганын харгалзах элементүүдээр, i.e.

c i j = a i 1 b 1 j + a i 2 b 2 j +……+ a i n b n j

С = A B гэж тэмдэглэе.

Бүтээгдэхүүний BA нь утгагүй, учир нь матрицууд нийцэхгүй байна.

ТАЙЛБАР 1. Хэрэв A B утга учиртай бол B A утгагүй байж болно.

ТАЙЛБАР 2. Хэрэв A B, B A нь утга учиртай бол ерөнхийдөө

тэдгээр. Матрицын үржүүлэхэд шилжих хууль байдаггүй.

ТАЙЛБАР 3. Хэрэв А нь квадрат матриц, Е нь ижил эрэмбийн таних матриц бол

A E = E A = A.

Үүнээс үзэхэд таних матрицыг үржүүлэхэд нэгийн үүрэг гүйцэтгэдэг.

ЖИШЭЭ. Боломжтой бол A B ба B A-г олоорой.

Шийдэл: Хоёрдахь эрэмбийн квадрат матрицууд нөгөө дарааллаар нь нийцэж байгаа тул A B ба B A байна.

Шийдэл: А ба В матрицууд нийцтэй байна

В ба А матрицууд нийцэхгүй тул B A утгагүй.

Хоёр матрицыг үржүүлсний үр дүнд үржүүлэгч матрицтай адил олон мөр, үржүүлэгч матрицтай адил олон багана агуулсан матрицыг олж авна гэдгийг анхаарна уу.

Энэ нийтлэлд бид ижил эрэмбийн матрицууд дээр нэмэх үйлдлийг хэрхэн гүйцэтгэх, матрицыг тоогоор үржүүлэх, тохирох дарааллын матрицыг үржүүлэх үйлдлүүдийг ойлгох болно, бид үйлдлүүдийн шинж чанарыг аксиоматаар тохируулах болно. мөн матрицууд дээрх үйлдлүүдийн тэргүүлэх чиглэлийг хэлэлцэнэ. Онолтой зэрэгцэн бид матрицууд дээр үйлдлүүд хийгдсэн жишээнүүдийн нарийвчилсан шийдлүүдийг өгөх болно.

Элементүүд нь бодит (эсвэл нийлмэл) тоонууд болох матрицуудад дараах бүх зүйл хамаарна гэдгийг нэн даруй тэмдэглэе.

Хуудасны навигаци.

Хоёр матриц нэмэх үйлдэл.

Хоёр матриц нэмэх үйлдлийн тодорхойлолт.

Нэмэх үйлдлийг ЗӨВХӨН Ижил дараалалтай матрицуудад тодорхойлно. Өөрөөр хэлбэл өөр өөр хэмжээтэй матрицуудын нийлбэрийг олох боломжгүй бөгөөд ерөнхийдөө өөр өөр хэмжээтэй матрицуудыг нэмэх талаар ярих боломжгүй юм. Та мөн матриц ба тооны нийлбэр эсвэл матриц болон бусад элементийн нийлбэрийн талаар ярьж болохгүй.

Тодорхойлолт.

Хоёр матрицын нийлбэрба элементүүд нь А ба В матрицуудын харгалзах элементүүдийн нийлбэртэй тэнцүү матриц бөгөөд өөрөөр хэлбэл .

Ийнхүү хоёр матрицыг нэмэх үйлдлийн үр дүн нь ижил эрэмбийн матриц болно.

Матриц нэмэх үйлдлийн шинж чанарууд.

Матриц нэмэх үйлдэл ямар шинж чанартай вэ? Өгөгдсөн дарааллын хоёр матрицын нийлбэрийг тодорхойлохоос эхлээд бодит (эсвэл нийлмэл) тоог нэмэх үйлдлийн шинж чанарыг санахаас эхлээд энэ асуултанд хариулахад хялбар байдаг.

1. Ижил эрэмбийн A, B, C матрицууд нь A+(B+C)=(A+B)+C нэмэхийн ассоциатив шинж чанараар тодорхойлогддог.
2. Өгөгдсөн эрэмбийн матрицуудын хувьд нэмэхтэй холбоотой саармаг элемент байдаг бөгөөд энэ нь тэг матриц юм. Энэ нь A+O=A шинж чанар үнэн юм.
3. Өгөгдсөн эрэмбийн тэг биш А матрицын хувьд (–A) матриц байдаг бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр нь тэг матриц: A+(-A)=O.
4. Өгөгдсөн эрэмбийн А ба В матрицуудын хувьд A+B=B+A нэмэхийн солих шинж чанар үнэн.

Үүний үр дүнд өгөгдсөн эрэмбийн матрицуудын багц нь нэмэлт Абел бүлэг (нэмэлтийн алгебрийн үйлдлийн хувьд Абелийн бүлэг) үүсгэдэг.

Матриц нэмэх - жишээнүүдийн шийдэл.

Матриц нэмэх цөөн хэдэн жишээг авч үзье.

Жишээ.

болон матрицуудын нийлбэрийг ол .

Шийдэл.

А ба В матрицуудын дараалал давхцаж, 4-ээс 2-той тэнцүү тул бид матриц нэмэх үйлдлийг хийж, үр дүнд нь 4-ээс 2 хүртэлх матрицыг авах ёстой. Хоёр матриц нэмэх үйлдлийн тодорхойлолтын дагуу бид нэмэх элементийг элементээр гүйцэтгэдэг.

Жишээ.

Хоёр матрицын нийлбэрийг ол Тэгээд элементүүд нь комплекс тоонууд.

Шийдэл.

Матрицуудын дараалал тэнцүү тул бид нэмэхийг хийж болно.

Жишээ.

Гурван матрицын нэмэлтийг гүйцэтгэнэ .

Шийдэл.

Эхлээд А матрицыг B-тэй нэмж, дараа нь үүссэн матрицад С-г нэмнэ.

Бид тэг матрицтай болсон.

Матрицыг тоогоор үржүүлэх үйлдэл.

Матрицыг тоогоор үржүүлэх үйлдлийн тодорхойлолт.

Матрицыг тоогоор үржүүлэх үйлдлийг АЛЬ ЭРХЭМ ЭРХЭМ ЭРХЭМ МАДРИЦТАЙ тодорхойлсон.

Тодорхойлолт.

Матриц ба бодит (эсвэл комплекс) тооны үржвэргэдэг нь анхны матрицын харгалзах элементүүдийг тоогоор үржүүлж элементүүдийг олж авдаг матриц бөгөөд өөрөөр хэлбэл .

Тиймээс матрицыг тоогоор үржүүлсний үр дүн нь ижил эрэмбийн матриц болно.

Матрицыг тоогоор үржүүлэх үйлдлийн шинж чанарууд.

Матрицыг тоогоор үржүүлэх үйл ажиллагааны шинж чанаруудаас үзэхэд тэг матрицыг тэг тоогоор үржүүлэх нь тэг матрицыг өгөх бөгөөд дурын тоо ба тэг матрицын үржвэр нь тэг матриц болно.

Матрицыг тоогоор үржүүлэх - жишээ ба тэдгээрийн шийдэл.

Матрицыг тоогоор үржүүлэх үйлдлийг жишээн дээр авч үзье.

Жишээ.

2 тоо ба матрицын үржвэрийг ол .

Шийдэл.

Матрицыг тоогоор үржүүлэхийн тулд та түүний элемент бүрийг тухайн тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй.

Жишээ.

Матрицыг тоогоор үржүүлэх ажлыг гүйцэтгэнэ.

Шийдэл.

Бид өгөгдсөн матрицын элемент бүрийг өгөгдсөн тоогоор үржүүлнэ.

Хоёр матрицыг үржүүлэх үйл ажиллагаа.

Хоёр матрицыг үржүүлэх үйлдлийн тодорхойлолт.

А ба В матрицыг үржүүлэх үйлдлийг зөвхөн А МАТРИЦЫН БАГАНЫН ТОО В МАтрицын МӨРӨН ТӨВ БАЙХ тохиолдолд л тодорхойлогдоно.

Тодорхойлолт.

А эрэмбийн матриц ба Б матрицын үржвэр- энэ нь дарааллын С матриц бөгөөд түүний элемент бүр нь В матрицын j-р баганын харгалзах элементүүдийн А матрицын i-р эгнээний элементүүдийн үржвэрийн нийлбэртэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл,

Тиймээс захиалгын матрицыг захиалгын матрицаар үржүүлэх үйл ажиллагааны үр дүн нь захиалгын матриц юм.

Матрицыг матрицаар үржүүлэх - жишээнүүдийн шийдэл.

Жишээнүүдийг ашиглан матрицын үржүүлэлтийг авч үзье, дараа нь матрицыг үржүүлэх үйл ажиллагааны шинж чанарыг жагсаан бичье.

Жишээ.

Матрицыг үржүүлэх замаар олж авсан С матрицын бүх элементүүдийг ол Тэгээд .

Шийдэл.

А матрицын дараалал p=3 n=2, В матрицын дараалал n=2 q=4 тул эдгээр матрицуудын үржвэрийн дараалал p=3 q=4 болно. Томьёог ашиглацгаая

Бид i-ийн утгыг 1-ээс 3 хүртэл (p=3 тул) j бүрээс 1-ээс 4 хүртэл (q=4 учраас), манай тохиолдолд n=2 гэсэн утгыг дараалан авна.

С матрицын бүх элементүүдийг ийм маягаар тооцдог бөгөөд өгөгдсөн хоёр матрицыг үржүүлснээр олж авсан матриц нь дараах хэлбэртэй байна. .

Жишээ.

Матрицын үржүүлгийг гүйцэтгэх ба .

Шийдэл.

Анхны матрицуудын дараалал нь үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэх боломжийг олгодог. Үүний үр дүнд бид 2-оос 3 хүртэлх дарааллын матрицыг авах ёстой.

Жишээ.

Өгөгдсөн матриц ба . А ба В матрицын үржвэр, түүнчлэн В ба А матрицын үржвэрийг ол.

Шийдэл.

А матрицын дараалал 3-аас 1, В матриц нь 1-ээс 3 байх тул A⋅B нь 3-аас 3-аар эрэмбэлэгдэх ба В ба А матрицын үржвэр нь 1-ээс 1 гэсэн дараалалтай байна.

Өөрөө харж байгаа байх, . Энэ нь матрицыг үржүүлэх үйл ажиллагааны шинж чанаруудын нэг юм.

Матрицыг үржүүлэх үйлдлийн шинж чанарууд.

Хэрэв A, B, C матрицууд тохиромжтой дарааллаар байвал дараахь зүйлс үнэн болно. матрицыг үржүүлэх үйлдлийн шинж чанарууд.

Тохиромжтой дарааллаар тэг матриц O ба А матрицын үржвэр нь тэг матрицыг өгдөг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Хэрэв тушаалууд матрицыг үржүүлэхийг зөвшөөрвөл A ба O-ийн үржвэр нь тэг матрицыг өгдөг.

Квадрат матрицуудын дунд гэж нэрлэгддэг зүйл байдаг орлуулах матрицууд, тэдгээрийн үржүүлэх үйлдэл нь солигддог, өөрөөр хэлбэл, . Оролцох матрицын жишээ бол таних матриц болон ижил дарааллын бусад матрицын хос юм.

Матриц дээрх үйлдлүүдийн тэргүүлэх чиглэл.

Матрицыг тоогоор үржүүлэх, матрицыг матрицаар үржүүлэх үйлдлүүд ижил давуу эрхтэй. Үүний зэрэгцээ эдгээр үйлдлүүд нь хоёр матриц нэмэх үйлдлээс илүү ач холбогдолтой байдаг. Тиймээс матрицыг тоогоор үржүүлж, эхлээд матрицыг үржүүлж, зөвхөн дараа нь матрицын нэмэлтийг хийнэ. Гэхдээ матрицууд дээр үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг хаалт ашиглан тодорхой зааж өгч болно.

Тиймээс матриц дээрх үйлдлүүдийн тэргүүлэх чиглэл нь бодит тоог нэмэх, үржүүлэх үйлдлүүдийн тэргүүлэх чиглэлтэй төстэй юм.

Жишээ.

Өгөгдсөн матрицууд . Өгөгдсөн матрицаар заасан үйлдлүүдийг гүйцэтгэнэ .

Шийдэл.

Бид А матрицыг В матрицаар үржүүлж эхэлнэ.

Одоо бид хоёр дахь эрэмбийн таних E матрицыг хоёроор үржүүлнэ.

Бид үүссэн хоёр матрицыг нэмнэ:

Үүссэн матрицыг А матрицаар үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэхэд л үлддэг.

А ба В зэрэгтэй ижил матрицуудыг хасах үйлдлүүд ийм байдаггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Хоёр матрицын ялгаа нь үндсэндээ А матриц ба В матрицын нийлбэр бөгөөд өмнө нь хасах нэгээр үржүүлсэн байна. .

Квадрат матрицыг байгалийн хүчин чадал болгон өсгөх үйл ажиллагаа нь мөн бие даасан биш, учир нь энэ нь матрицуудын дараалсан үржвэр юм.

Дүгнэж хэлье.

Матрицын олонлог дээр гурван үйлдлийг тодорхойлсон: ижил эрэмбийн матрицыг нэмэх, матрицыг тоогоор үржүүлэх, тохирох эрэмбийн матрицыг үржүүлэх. Өгөгдсөн эрэмбийн матрицын олонлог дээр нэмэх үйлдэл нь Абелийн бүлгийг үүсгэдэг.

Матриц, тэдгээрийн шинж чанар, тэдгээрийн үйлдлүүдийн талаархи танилцуулах сэдвүүдийг судалсны дараа бид матрицыг нэмэх, хасах бодит жишээнүүдийг шийдвэрлэх замаар практик туршлага хуримтлуулах хэрэгтэй. Олж авсан мэдлэгээ практикт нэгтгэсний дараа та дараагийн сэдвүүд рүү шилжиж болно.

Аажмаар илүү төвөгтэй асуудлууд руу шилжиж, илүү энгийн бодлогоор судалж эхэлцгээе. Бид бүх үйлдлүүдийн талаар тайлбар өгөх бөгөөд шаардлагатай бол зарим өөрчлөлтийн талаар илүү дэлгэрэнгүй тайлбарласан зүүлт тайлбарыг өгөх болно.

Энэ хичээлийн зорилгыг тодорхойлсны дараа дадлага руу шилжье.

Жишээ ашиглан матриц нэмэх:

1) Хоёр матриц нэмээд үр дүнг бич.

Хамгийн эхний хийх зүйл бол асуудалд шийдэл байгаа эсэхийг тодорхойлох явдал юм.

Хоёр матрицын хэмжээсүүд давхцаж байгаа нь шийдэл байгаа гэсэн үг.

Бид матрицын элементүүдийг нэмж, шууд нэмэхийг үргэлжлүүлнэ. Эцсийн шийдэл нь дараах байдлаар харагдах болно.

Бидний харж байгаагаар энэ жишээ нь 2 матриц нэмсэнийг тодорхой харуулж байна.
Бага зэрэг төвөгтэй нэмэх асуудлыг авч үзэхийг хичээцгээе.

2) "A" ба "B" 2 матрицыг нэмнэ

Матрицын хэмжээсүүд давхцаж байгаа нь бид нэмэхийг үргэлжлүүлж болно гэсэн үг юм.
Нэмэлтийн үр дүн нь доорх зурагт үзүүлсэн үр дүн байх болно.

3) "A" ба "B" матрицуудыг нэмнэ

Өмнө нь хийж байсанчлан бид эхлээд хэмжээсийг тодорхойлдог. "A" ба "B" матрицын хэмжээсүүд ижил тул бид тэдгээрийг нэмж болно.

Матрицын элементүүдийг дээр дурдсан жишээнүүдийн адилаар нэмж оруулсан болно.
Санал болгож буй асуудлын шийдэл нь дараах байдлаар харагдах болно.

4) Матрицуудыг нэмээд хариултыг бичнэ үү.

Эхлээд хэмжээг нь шалгая. "А" матрицын хэмжээс нь 3х2 (3 мөр, 2 багана), "B" матрицын хэмжээс нь 2х3, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь тэнцүү биш тул боломжгүй гэдгийг бид харж байна. "A" ба "B" матрицыг нэмэх.
Хариулт: шийдэл байхгүй.

5) Тэгш байдлын үнэн зөвийг батал: A+B=B+A.
Матрицууд нь ижил хэмжээтэй бөгөөд дараах байдалтай байна.

Эхлээд A+B, дараа нь B+A матрицыг нэмээд үр дүнг харьцуулъя.

Бидний харж байгаагаар нэмэлтийн үр дүн яг ижил байна, i.e. Нэр томъёоны байрлалыг өөрчлөх нь нийлбэрийн утгыг өөрчлөхгүй.
Үүнийг бид өмнөх сэдвийн матрицтай үйлдлийн шинж чанаруудын хэсэгт авч үзсэн.

Жишээ ашиглан матрицыг хасах:

Матрицыг хасах нь нэмэх шиг энгийн зүйл биш боловч ялгаа нь маш бага юм.
Нэг матрицаас өөр нэгийг хасахын тулд тэд нэгдүгээрт, ижил хэмжээтэй байх ёстой, хоёрдугаарт, хасах нь дараах томъёоны дагуу явагдана: A-B = A+(-1) B Та хоёр дахь матрицыг нэмэх хэрэгтэй. (-1) тоогоор үржүүлсэн эхний матриц.

Үүнийг жишээ ашиглан илүү дэлгэрэнгүй авч үзье.

6) "C" ба "D" матрицуудын ялгааг ол.

Хоёр матрицын хэмжээсүүд давхцаж байгаа нь бид хасах ажлыг эхлүүлж болно гэсэн үг юм.
Үүнийг хийхийн тулд (-1) тоогоор үржүүлсэн эхний матрицаас хоёр дахь матрицыг хасна. Та бид хоёрын мэдэж байгаагаар нэг тоог матрицаар үржүүлэхийн тулд түүний элемент бүрийг өгөгдсөн тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Бүрэн шийдэл нь дараах байдлаар харагдах болно.

Энэхүү шийдлээс харахад хасах үйлдэл нь матриц нэмэхтэй ижил энгийн үйлдэл бөгөөд оюутнуудаас зөвхөн арифметикийн мэдлэгтэй байхыг шаарддаг тул оюутнууд бүр эдгээр асуудлыг шийдэж чадна.

Энд бид энэ хичээлийг дуусгаж, энэ материалыг уншиж, танилцуулсан бодлогуудыг нарийвчлан шийдсэний дараа та матрицуудыг хялбархан нэмж, хасах боломжтой бөгөөд энэ сэдэв танд маш энгийн болно гэж найдаж байна.

1-р курс, дээд математик, сурдаг матрицуудболон тэдгээрийн үндсэн үйлдлүүд. Энд бид матрицаар хийж болох үндсэн үйлдлүүдийг системчилсэн. Матрицтай танилцаж хаанаас эхлэх вэ? Мэдээжийн хэрэг, хамгийн энгийн зүйлээс - тодорхойлолт, үндсэн ойлголт, энгийн үйлдлүүд. Матрицуудыг тэдэнд бага ч болов цаг зарцуулдаг хүн бүр ойлгох болно гэдгийг бид танд баталж байна!

Матрицын тодорхойлолт

Матрицэлементүүдийн тэгш өнцөгт хүснэгт юм. Энгийнээр хэлбэл, тоон хүснэгт.

Ихэвчлэн матрицыг латин том үсгээр тэмдэглэдэг. Жишээлбэл, матриц А , матриц Б гэх мэт. Матрицууд өөр өөр хэмжээтэй байж болно: тэгш өнцөгт, дөрвөлжин, мөн вектор гэж нэрлэгддэг мөр, баганын матрицууд байдаг. Матрицын хэмжээг мөр, баганын тоогоор тодорхойлно. Жишээлбэл, хэмжээтэй тэгш өнцөгт матриц бичье м дээр n , Хаана м – мөрийн тоо, ба n - баганын тоо.

Үүнд зориулагдсан зүйлс i=j (a11, a22, .. ) матрицын үндсэн диагональ үүсгэдэг ба диагональ гэж нэрлэдэг.

Та матрицаар юу хийж чадах вэ? Нэмэх/хасах, тоогоор үржүүлнэ, өөр хоорондоо үрждэг, шилжүүлэн суулгах. Одоо матрицууд дээрх эдгээр бүх үндсэн үйлдлүүдийг дарааллаар нь авч үзье.

Матриц нэмэх, хасах үйлдлүүд

Та зөвхөн ижил хэмжээтэй матрицыг нэмж болно гэдгийг нэн даруй анхааруулъя. Үр дүн нь ижил хэмжээтэй матриц байх болно. Матриц нэмэх (эсвэл хасах) нь энгийн зүйл юм. Та зүгээр л тэдгээрийн холбогдох элементүүдийг нэмэх хэрэгтэй . Нэг жишээ хэлье. Хоёр хэмжээтэй А ба В хоёр матрицыг хоёроор хоёроор нэмэх ажлыг гүйцэтгэе.

Хасах үйлдлийг аналогийн дагуу, зөвхөн эсрэг тэмдгээр гүйцэтгэдэг.

Аливаа матрицыг дурын тоогоор үржүүлж болно. Үүнийг хийхийн тулд Та түүний элемент бүрийг энэ тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, эхний жишээний А матрицыг 5 тоогоор үржүүлье.

Матрицыг үржүүлэх үйлдэл

Бүх матрицуудыг хамтад нь үржүүлж болохгүй. Жишээлбэл, бид хоёр матрицтай - A ба B. А матрицын баганын тоо нь В матрицын мөрүүдийн тоотой тэнцүү байвал тэдгээрийг өөр хоорондоо үржүүлж болно. Энэ тохиолдолд i-р мөр ба j-р баганад байрлах үр дүнгийн матрицын элемент бүр нь эхний хүчин зүйлийн i-р эгнээ ба j-р баганын харгалзах элементүүдийн үржвэрийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Хоёрдугаарт. Энэ алгоритмыг ойлгохын тулд хоёр квадрат матрицыг хэрхэн үржүүлж байгааг бичье.

Мөн бодит тоонуудын жишээ. Матрицуудыг үржүүлье:

Матрицын шилжүүлгийн үйлдэл

Матрицын шилжүүлэг нь харгалзах мөр, баганыг солих үйлдэл юм. Жишээлбэл, эхний жишээнээс А матрицыг шилжүүлье:

Матрицын тодорхойлогч

Тодорхойлогч буюу тодорхойлогч нь шугаман алгебрийн үндсэн ойлголтуудын нэг юм. Хэзээ нэгэн цагт хүмүүс шугаман тэгшитгэлийг гаргаж ирсэн бөгөөд түүний дараа тодорхойлогчийг гаргаж ирэх ёстой байв. Эцсийн эцэст энэ бүхнийг шийдэх нь танаас хамаарна, тиймээс сүүлчийн түлхэлт!

Тодорхойлогч нь квадрат матрицын тоон шинж чанар бөгөөд олон асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай байдаг.
Хамгийн энгийн квадрат матрицын тодорхойлогчийг тооцоолохын тулд үндсэн ба хоёрдогч диагональуудын элементүүдийн бүтээгдэхүүний хоорондох зөрүүг тооцоолох хэрэгтэй.

Нэгдүгээр эрэмбийн матрицын тодорхойлогч, өөрөөр хэлбэл нэг элементээс бүрдэх нь энэ элементтэй тэнцүү байна.

Хэрэв матриц гурваас гурав бол яах вэ? Энэ нь илүү хэцүү, гэхдээ та үүнийг зохицуулж чадна.

Ийм матрицын хувьд тодорхойлогчийн утга нь үндсэн диагональтай параллель нүүртэй гурвалжин дээр байрлах элементүүдийн үржвэрийн нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд үүнээс гол диагональтай параллель нүүртэй гурвалжингууд дээр байрладаг элементүүдийн үржвэрийн нийлбэртэй тэнцүү байна. хоёрдогч диагональын элементүүд ба зэрэгцээ хоёрдогч диагональ нүүртэй гурвалжин дээр байрлах элементүүдийн үржвэрийг хасна.

Аз болоход практикт том хэмжээтэй матрицын тодорхойлогчдыг тооцоолох шаардлагагүй байдаг.

Энд бид матриц дээрх үндсэн үйлдлүүдийг авч үзсэн. Мэдээжийн хэрэг, бодит амьдрал дээр та матрицын тэгшитгэлийн системийн сэдвүүдтэй хэзээ ч таарахгүй, эсвэл эсрэгээр, та үнэхээр тархиа гашилгах шаардлагатай болсон илүү төвөгтэй тохиолдлуудтай тулгарч магадгүй юм. Ийм тохиолдолд мэргэжлийн хүн байдаг оюутны үйлчилгээ. Тусламж хүсч, өндөр чанартай, нарийвчилсан шийдлийг олж, сурлагын амжилт, чөлөөт цагаа өнгөрүүлээрэй.