정적으로 불확실한 비틀림 문제. 비틀림에 관한 정부정 문제 Sopromat 정부정 시스템 비틀림

디자인 다이어그램 및 다이어그램

해결책

세로 축 z, 점 A 및 B, 섹션 번호 1, 2, 3을 나타냅니다. 막대의 끝이 끼어 있으므로 반응 모멘트 M A 및 M B가 발생하며 이를 계산해야 합니다. 알 수 없는 지지 반응의 수는 2개이며, 이 힘 시스템에 대한 정적 방정식은 고유합니다.

M A – M 1 + M 2 – M B = 0. (1)

따라서 이 시스템은 한때 정적으로 불확정적이었습니다. 방정식 (1) 외에도 동일한 미지수 MA 및 M B 를 포함하는 다른 방정식을 생성해야 합니다. 이를 위해 다음과 같이 진행하겠습니다. 올바른 꼬집음을 버리고 그 영향을 크기와 방향이 아직 알려지지 않은 순간 M B 로 바꾸겠습니다. 따라서 우리는 원래 계획 1)과 동일한 설계 계획 2)를 얻습니다. 이제 원하는 하중(MB)을 포함하여 모멘트 형태로 M 1, M 2, MB의 세 가지 하중이 로드에 적용됩니다. 막대의 오른쪽 끝이 고정되어 있으므로 막대의 세로 축을 중심으로 이 부분의 회전 각도는 0과 같아야 합니다. . B 지점에서의 이러한 회전은 M 1, M 2, M B의 세 가지 힘 요인의 작용 결과입니다.

힘 독립의 원리에 따라 먼저 각 순간에서 단면 B의 회전 각도를 계산하고 그 결과를 합산할 수 있습니다. 이를 통해 우리는 (1)을 보완하는 두 번째 방정식을 얻습니다.

이 방정식을 작성할 때 M 1이 막대의 첫 번째 섹션만 비틀는 순간, M 2가 섹션 1과 2를 비틀는 순간, M B가 세 섹션을 모두 비틀는 순간을 고려했습니다. 식 (2)의 좌변을 다음과 같이 줄여보겠습니다. 그리고 G와 우리는 얻습니다

방정식 (1)과 (3)은 M A 와 M B 를 결정하는 시스템을 구성합니다. 이 문제를 해결하려면 먼저 관성 모멘트 J, J, J를 결정해야 합니다.

막대의 첫 번째 부분은 속이 빈 원통입니다. 해당 섹션의 경우

막대의 두 번째 부분은 직사각형 단면을 가지고 있습니다. 비틀림 관성 모멘트

제이 (5)

다음은 직사각형의 종횡비에 따른 계수를 표로 나타낸 것입니다. 주어진 비율 h/b = 2.0에 대해 값 테이블에서 가져온 것입니다.

공식 (5)는 결과를 제공합니다

제이 . (6)

두 번째 섹션의 막대 단면은 단단한 원형입니다. 그렇기 때문에

(7)

토크 값과 단면의 관성 모멘트의 발견 값은 (3)에 대체됩니다.

우리는 모든 측면에서 b 4를 줄이고 간단한 산술 계산을 수행하여 다음을 얻습니다.

변환 후 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

14.89MB = 17.78.

여기에서 우리는

MB = 1.194kNm.

방정식 (1)에서 왼쪽 끝을 꼬집는 반응 모멘트를 찾습니다.

M A = M 1 – M 2 + M B = 6 – 7 + 1.194 = 0.194 kNm.

이제 토크 다이어그램 작성을 시작할 수 있습니다. 막대의 각 섹션의 임의 위치에 섹션 1–1, 2–2, 3–3을 그립니다.

왼쪽 컷오프 부분을 취하고 M 섹션에 토크를 표시해 보겠습니다. 방향은 임의로 선택할 수 있지만 양의 방향을 선택하는 것이 좋습니다. 잘린 부분의 끝 부분을 보면 시계 반대 방향으로 보입니다.

막대 전체가 평형 상태에 있습니다. 이는 절단된 부분이 평형 상태에 있어야 함을 의미합니다. 따라서 평형 방정식을 작성할 수 있습니다.

여기에서 우리는

섹션 2–2

섹션 3–3

kNm.

계산 결과를 바탕으로 토크 다이어그램을 구성합니다. 로드 단면의 치수는 강도 조건에서 구해야 합니다.

(8)

여기 사이트 번호가 있어요. 부등식의 왼쪽은 전체 로드에 대한 전단 응력의 최대 절대값입니다. 오른쪽은 접선 응력을 기준으로 한 재료의 허용 응력입니다. 설치해 봅시다. 각 섹션에 대해 일반 공식을 사용하여 최대 전단 응력을 찾습니다.

토크는 이미 발견되었습니다. 비틀림 중 저항 순간을 결정해 보겠습니다.

두 번째 공식은 직사각형의 종횡비에 따른 계수를 표로 나타낸 것입니다. 주어진 비율 h/b = 2.0에 대해 값 테이블에서 가져온 것입니다.

각 섹션에 대해 접선 응력의 로컬 최대값을 결정합니다.

(9)

(10)

(11)

결과를 비교해 보면 두 번째 구간의 구간이 위험하다는 것을 알 수 있습니다.

허용 전단 응력

.

이전에 논의한 둥근 막대와 달리 비원형 가로 모양의 막대의 비틀림에는 고유한 특성이 있습니다. 주요한 것은 이탈. 이는 단면이 더 이상 평평하지 않고 평면에서 벗어나는 현상입니다. 평면 단면의 가설을 기반으로 한 공식은 타당성을 잃습니다. 정상적인 스트레스가 발생합니다.

자유롭고 제한된 비틀림이 있습니다. 무료이를 비틀림이라고 하며, 편향은 로드의 길이를 따라 일정하고 축 방향의 변위량으로 특징지어질 수 있습니다. 막대의 길이에 따른 단면의 편심이 변하는 막대의 비틀림을 호출합니다. 구속된 비틀림. 이 경우 특수한 유형의 내부 힘, 즉 단면의 수직 및 접선 응력 분포에 영향을 미치는 이중 모멘트가 발생합니다.

단면이 원형이 아닌 막대는 다양할 수 있습니다(그림 11.1).

쌀. 11.1. 단면이 원형이 아닌 막대: a) 벽이 두껍습니다. b) 벽이 얇은 폐쇄형 및 개방형 프로파일

벽이 두꺼운단면 자체의 치수에 상응하는 다양한 단면 요소의 치수를 갖는 막대라고 합니다. 벽이 두꺼운 막대의 변형은 복잡합니다. 이러한 막대의 비틀림 문제는 탄성 이론 방법을 사용하여 분석적으로 또는 수치적으로 해결됩니다.

얇은 벽으로 둘러싸인단면 윤곽의 길이가 단면의 두께보다 훨씬 큰 막대라고합니다.

구속된 비틀림에 대한 열린 프로파일과 닫힌 프로파일의 얇은 벽 로드 계산은 교수가 개발한 얇은 벽 로드 이론에서 연구되었습니다. V.Z. 블라소프.

비원형 단면의 막대의 자유 비틀림 문제에 대한 해결책은 Saint-Venant에 의해 얻어졌습니다.

비틀림 직사각형 단면가장 큰 응력은 회로의 긴 변 중앙에서 발생합니다(그림 11.2). 이를 계산하려면 공식 (11.1)을 사용하십시오.

여기 Wt=αhb2- 순간 비틀림 저항, α – Saint-Venant 계수, 시간그리고 비직사각형 단면의 치수(그림 11.2).

화물 섹션 길이의 비틀림 각도 엘내부 힘이 일정한 경우 공식 (11.2)로 구합니다.

여기 나는 t =βhb 3- 비틀림 중 관성 모멘트, β – Saint-Venant 계수.

Ep. τ[MPa]

쌀. 11.2. 전단 응력 다이어그램

Saint-Venant 계수 α, β, γ는 비율에 따라 표 11.1을 사용하여 결정됩니다. 남편/남편.

표 11.1

남편/남편
α	0,208	0,246	0,267	0,282	0,299	0,307	0,313	0,333
β	0,140	0,229	0,263	0,281	0,299	0,307	0,312	0,333
γ	1,000	0,795	0,753	0,745	0,743	0,742	0,742	0,742

강도와 강성에 대한 다양한 비원형 단면의 계산은 이전 강의에서 설명한 것과 유사하게 수행됩니다. 강도와 강성의 조건을 이용하여 단면치수 선정, 허용하중 결정, 조건 충족 여부 등의 문제를 해결합니다. 단면 형상에 따라 응력 및 변위 계산 공식에 나타나는 단면의 기하학적 특성이 다르게 결정됩니다. (교과서를 사용하여 이 공식을 직접 찾아보세요).

비틀림의 정적으로 불확정적인 문제 해결. 막대의 비틀림 문제는 다음과 같습니다. 정적으로 불확정, 막대의 단면에서 발생하는 토크가 평형 방정식만으로는 결정될 수 없는 경우. 이러한 문제를 해결하기 위해서는 꼬인 막대의 변형 상태를 고려할 필요가 있다. 솔루션 알고리즘은 축 인장-압축 주제에서 설명한 것과 유사합니다.

막대의 강성이 일정할 경우 초기 매개변수 방법을 사용하여 정적으로 불확정적인 문제를 해결하는 것이 편리합니다(이 방법에 익숙해지십시오).

문제는 여러 번 정적으로 불확정적일 수 있습니다. 정적으로 불확정적인 문제를 한 번 생각해 봅시다.

쌀. 11.3. 비틀림 상태의 정적으로 부정확한 로드

a) 정적 불확정 공개

∑ m X = 0; 마 - 중 + 엠브이 네번째

B점(강성 매립)의 움직임(비틀림 각도)은 불가능하며, 이 움직임은 하중 섹션 Ø의 비틀림 각도의 합으로 표현될 수 있습니다. 비 =φ 나+φ II = 0 (2).

Mt=상수(3)으로 표현될 수 있다. (3)을 (2)로 대체해 보겠습니다. (4)

지지 반력을 포함하는 오른쪽의 평형을 고려하면서 하중 단면의 토크 방정식을 적어 보겠습니다. 엠브이: 산,나 = 엠브이- const 산,II = 엠브이 - 중- const. 하중 단면의 강성이 동일하면 방정식 (4)는 다음과 같은 형식을 취합니다.

중 안에

b) 정적 불확정 공개

1. 문제의 정적인 측면을 고려하십시오.

평형 방정식을 만들어 보겠습니다.

∑ m X = 0; 마 + 밀리리터 – 엠브이 = 0 (1), 알려지지 않은 지지 반응과 정적 방정식 수의 차이로 정적 불확정 정도를 찾습니다.네번째 = 2 – 1 = 1 – 문제는 일단 정적으로 불확정이고 정적 불확정을 나타내려면 방정식이 하나 더 필요합니다.

2. 문제의 기하학적 측면을 고려하십시오.

점의 이동(비틀림 각도) 안에(강성 매립)이 불가능할 경우, 이 움직임은 하중 섹션 Φ의 비틀림 각도의 합으로 표현될 수 있습니다. 비 =φ 나 = 0 (2).

3. 문제의 물리적 측면을 고려해 봅시다

하중 단면 길이에 대한 비틀림 각도, 여기서 산선형 방정식으로 설명하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

(삼). (3)을 (2)로 대체해 보겠습니다. (4)

지지 반력이 포함된 오른쪽의 평형을 고려하면서 하중 단면에 대한 토크 방정식을 작성해 보겠습니다. 엠브이: 산, 나는 = - M V + mx, 내부 힘 방정식을 (4)로 대체합니다.

미지수에 대한 결과 방정식을 풀어보겠습니다. 중 안에 . 다음으로 문제는 정적으로 결정 가능하도록 해결됩니다.

한계 상태를 기반으로 비틀림 상태의 막대를 계산합니다.이상적인 프란틀 다이어그램(그림 11.4)에 따라 탄소성 재료로 만들어진 둥근 막대 단면의 접선 응력 분포를 고려해 보겠습니다.

쌀. 11.4. 프란틀 다이어그램

τ 최대 < τ에스 τ 최대 = τ 에스. τ 에스τ 에스

Mt = τ s 승ρ 탄성 코어 플라스틱 힌지

(M t , 임)

쌀. 11.5. 단면의 전단 응력 분포

전단 각도에서 γ ≤ γ 에스물질은 Hooke의 법칙을 따릅니다. τ = Gγ, γ = γ 에스전단 응력은 항복점 τ에 도달합니다. 에스, γ > γ의 경우 에스물질은 일정한 전압 τ = τ에서 "흐릅니다" 에스. 이로써 순전히 탄력적인 작업 단계(그림 11.5 b)가 종료되고 순간이 위험한 값에 도달합니다. 토크가 추가로 증가하면 응력 다이어그램은 그림 1에 표시된 형태를 취합니다. 11. 5세기 토크가 증가하면 탄성 코어가 감소하고 재료의 유동성이 전체 단면에 걸쳐 발생하여 로드의 최대 하중 지지 용량에 해당하는 제한 평형 상태가 발생합니다. 그림에 표시된 경우 솔리드 원형 단면의 경우 11. 로드의 5g 내하력은 그림 1에 표시된 상황에 대해 계산된 내하중 용량에 비해 33% 증가합니다. 11.5

4.4. 정적으로 부정확한 비틀림 문제

이러한 문제는 일반적으로 샤프트 끝이 끼일 때(그림 4.9)와 같이 일부 섹션에서 샤프트의 움직임이 제한되는 경우에 발생합니다. 안에

하나의 평형 방정식: :

지지대에 두 개의 알 수 없는 모멘트가 있으므로 문제는 정적으로 불확정적입니다. 이를 해결하기 위해 추가 변위 방정식을 만듭니다. 샤프트 단면의 경계가 되는 단면의 변위(회전 각도)를 생각해 봅시다..gif" width="99" height="27 src=">.

https://pandia.ru/text/78/579/images/image007_54.gif" width="99 height=26" height="26">.

샤프트 부분이 끼었기 때문에 다음에서: https://pandia.ru/text/78/579/images/image011_42.gif" align="left" width="258" height="186">

길이가 dz인 샤프트 단면의 잠재적 변형은 다음과 같습니다.
비틀림 동안 τ = (MK / IP) r이므로

IP로 감소시키면 비틀림 중 변형의 잠재적 에너지에 대한 표현을 얻습니다.

4.6 . 비원형 단면의 막대 비틀림

https://pandia.ru/text/78/579/images/image018_20.gif" align="left" width="324" height="237 src="> 막대(샤프트)의 비틀림이 원형이 아니고 환형이 아닌 경우 단면, 원형 및 환형 샤프트의 비틀림에 대해 허용된 가정이 충족되지 않습니다. 로드의 평평한 단면은 비틀림 중에 평평하게 유지되지 않지만 평평한 단면에 그려진 직선 반경은 단면 사이의 거리가 구부러집니다. 변화 (그림 4전체 길이에 걸쳐 일정한 단면의 막대가 어디에도 끼지 않고 비틀림 모멘트가 끝 부분에 위치하면 모든 섹션이 동일하게 평면에서 벗어나고 수직 응력이 발생하지 않습니다. 그러나 실제적으로 충분한 정확도로 목적에 따라 둥근 막대에 대해 파생된 비원형 막대 공식에 사용할 수 있으며 https://pandia.ru/text/78/579/images/image021_17.gif" width="23" height="27을 대체합니다. src=">- 비틀림 중 관성 모멘트 및 - 비틀림 중 저항 모멘트.

https://pandia.ru/text/78/579/images/image024_18.gif" width="90" height="49">, ,

직사각형 단면의 경우(그림 4.12)

https://pandia.ru/text/78/579/images/image027_17.gif" width="87" height="29 src=">.

여기와 - 관계에 따라 다릅니다.

계수.	단면의 큰 쪽과 작은 쪽의 비율입니다.

미분" href="/text/category/ Differentcial/" rel="bookmark">미분방정식, 단면의 윤곽과 동일한 윤곽의 윤곽 위에 늘어진 얇은 막의 평형 문제와 동일 아날로그 전압은 윤곽 평면과 필름 표면의 접선에 의해 만들어진 각도이고 토크의 아날로그는 윤곽 평면과 필름 표면 사이에 둘러싸인 부피입니다. 그림 4.13b는 복잡한 프로파일의 막대를 비틀는 동안의 응력 분포를 보여줍니다. 이를 위해 정량적 결과를 얻을 수 있습니다. 필름의 강성을 고려하면, 필요한 필름 강성을 얻는 둥근 구멍을 사용하여 동일한 실험을 수행합니다. 이 경우 솔루션을 정확하게 얻을 수 있기 때문입니다.

4.7. 벽이 얇은 로드의 자유로운 비틀림

벽이 얇은 막대는 하나의 단면 치수(프로파일 두께)를 갖고 다른 단면 치수(윤곽선 길이 s)보다 작은 막대입니다. 로드는 개방형(그림 4.14) 및 폐쇄형(그림 4.15) 프로파일로 제공됩니다. 막 비유를 사용해 봅시다. 필름의 거동 특성과 그에 따른 열린 프로파일과 닫힌 프로파일의 얇은 벽 막대의 접선 응력은 근본적으로 다릅니다 (그림 4.16 및 그림 4. 열린 프로파일의 막대가 긴 직사각형으로 곧게 펴지면 , 그러면 필름의 모양이 변하지 않습니다.

그런 다음 의 직사각형 섹션에 대해 다음이 있습니다. ,..gif" width="22" height="25"> 직사각형

..gif" 폭="42" 높이="26"> .

중첩된 연결의 수가 더 많은 시스템, 즉 독립 평형 방정식의 수를 호출합니다. 통계가 정의되지 않음.통계적으로 정의할 수 있는 시스템과 비교하면 정의할 수 없는 시스템이 100개 있습니다. 시스템에는 추가 추가 연결이 있습니다. "추가 연결"이라는 용어는 조건부입니다. 이러한 연결은 계산 전제의 관점에서 중복됩니다. 실제로 이러한 연결은 강성과 강도를 보장하는 측면에서 구조에 대한 추가 예비를 생성합니다. 2.5에는 서로 경첩으로 연결된 2개의 막대로 구성된 브래킷이 나와 있습니다. 구조물에는 수직력만 작용하기 때문에 아르 자형, 시스템이 평평하므로 막대의 힘이 쉽게 결정되는 것으로 나타났습니다. 노드의 평형 조건으로부터 ㅏ, 즉. 엑스= 0, 와이= 0. 이 방정식을 확장하면 알려지지 않은 힘에 대한 닫힌 선형 방정식 시스템을 얻습니다. N 1과 N 2 여기서 방정식의 수는 미지수의 수와 같습니다. N 1  N 2 죄  = 0; N 2 cos   아르 자형 = 0.

또 다른 로드를 추가하여 브라켓의 디자인이 복잡해지는 경우(그림 2.5, 비), 막대의 힘 N 1 ,N 2 및 N 3은 더 이상 이전 방법을 사용하여 결정할 수 없습니다. 동일한 두 평형 방정식(2.16)을 사용하면 막대에 3개의 알 수 없는 힘이 있습니다. 반체계(semi-system)는 일단 100개가 불확정적입니다. 알려지지 않은 힘의 수와 이러한 힘을 연결하는 독립적인(의미 있는) 평형 방정식의 수 사이의 차이를 일반적으로 불확정 시스템의 차수 c라고 합니다. N 정적으로 불확정 시스템은 알려지지 않은 외부 지지 반응과 내부 힘의 수가 다음과 같이 독립적이고 의미 있는 평형 방정식의 수를 초과하는 시스템으로 이해됩니다. N단위. 힘 방법을 사용하여 정적으로 부정확한 문제를 해결하는 것은 다음 순서로 수행됩니다.1 미확정 시스템의 차수 st를 구하는 미지 힘의 수와 독립 평형 방정식의 수 사이의 차이로 설정합니다. 시스템의 2개 로드를 연결하는 간단한 힌지는 시스템의 한 부분이 다른 부분에 대해 회전하는 것을 방지하는 하나의 연결을 제거하기 때문에 st의 각도를 1만큼 감소시킨다는 점을 고려합니다. 간단한 경첩을 사용하면 Eq. 동일한 전체 시스템 중 이 경첩으로 연결된 시스템 부분의 평형방정식.2. 주어진 st에서. 불필요한 연결과 외부 부하를 제거하여 메인 시스템을 분리하였습니다.3. 제거된 추가 결합 대신 해당 방향으로 힘이 적용되는 선택된 기본 시스템에 해당하는 등가 시스템이 표시됩니다. X 나는, 연결이 선형 이동을 방해하고 쌍을 이루는 경우 엑스케이, 섹션 회전을 제외한 경우.4. 힘 방법의 표준 방정식이 컴파일됩니다.5. 표준 방정식의 계수는 분석적으로 계산됩니다.

IN TORSION(작업 번호 11)

작업

원형 단면의 강철 샤프트는 서로 다른 극 관성 모멘트를 갖는 세 개의 섹션으로 구성됩니다(그림 3.6, ㅏ). 샤프트의 끝부분은 샤프트의 세로축을 기준으로 회전하지 않도록 단단히 고정되어 있습니다. 하중은 다음과 같이 지정됩니다. 힘 쌍 및 , 샤프트 단면의 평면에 작용합니다. 샤프트 섹션의 극 관성 모멘트와 ; 단면 길이 , , .

필수의:

1) 토크 다이어그램을 작성합니다.

2) 강도 조건에 따라 단면의 치수를 선택합니다.

3) 비틀림 각도의 다이어그램을 구성합니다.

해결책

두 개의 견고한 지지 고정 장치가 있기 때문에 하중의 영향으로 각각 반응 쌍이 발생합니다. 샤프트의 평형 조건 생성

우리는 쓰여진 방정식이 두 개의 알려지지 않은 양, 및 를 포함하고 있기 때문에 고유하게 풀 수 없다고 확신합니다. 주어진 하중에 대한 나머지 평형 방정식은 동일하게 수행됩니다. 결과적으로 문제는 일단 정적으로 불확정적입니다.

정적 불확정성을 나타내기 위해 변형의 호환성을 위한 조건을 만듭니다. 지지 고정 장치의 강성으로 인해 샤프트의 끝 부분이 회전하지 않습니다. 이는 해당 영역에서 샤프트의 전체 회전 각도가 A~B 0과 같음: 또는 .

마지막 방정식은 변형의 적합성을 위한 조건입니다. 이를 평형 방정식과 연결하기 위해 막대의 각 섹션에 대한 토크 및 비틀림 각도(3.3)(비틀림에 대한 Hooke의 법칙)와 관련된 물리 방정식을 작성합니다.

, , .

변형의 적합성 조건에 물리적 관계를 대입하여 반응 모멘트 를 찾은 다음 평형 방정식에서 결정합니다. 토크 다이어그램은 그림 1에 나와 있습니다. 3.6, 비.

단면 선택 문제를 해결하기 위해 샤프트의 각 단면에 대한 최대 접선 응력(3.5)을 결정하는 공식을 작성합니다.

; ; .

샤프트의 두 번째 및 세 번째 섹션 섹션의 극 저항 모멘트 대 첫 번째 섹션 섹션의 극 저항 모멘트의 비율을 나타내는 계수 및 는 알려진 매개변수 및 를 통해 결정됩니다.

극 관성 모멘트는 두 가지 방법으로 쓸 수 있습니다.

; ,

여기서 는 막대의 첫 번째 부분과 두 번째 부분의 반경입니다. 여기에서 다음을 통해 반경을 표현합니다.

그런 다음 두 번째 섹션의 극 저항 모멘트

,

그건 . 비슷하게.

이제 개별 단면의 최대 접선 응력을 비교하고 가장 큰 단면에 대한 강도 조건(3.13)을 기록할 수 있습니다. 이 조건에서 우리는 필요한 극 저항 모멘트를 찾은 다음 공식 (3.8)을 사용하여 각 섹션의 샤프트 반경을 찾습니다.

; ; .

비틀림 각도 다이어그램을 구성하기 위해 공식 (3.3)을 사용하여 막대의 각 섹션에서 비틀림 각도를 계산합니다. 다이어그램의 세로 좌표는 샤프트 끝 중 하나부터 시작하여 개별 섹션의 결과를 순차적으로 합산하여 얻습니다. 솔루션의 정확성은 샤프트의 다른 쪽 끝에서 비틀림 각도가 0인지 확인하여 비틀림 각도 다이어그램을 그림 3에 표시합니다. 3.6, V.

강체 막대가 있는 구조의 경우 하나의 미지 힘을 포함하는 유리 평형 방정식은 다음과 같습니다. ㅏ- 단단한 막대가 회전하는 경첩.

이름에서 알 수 있듯이 이 방법은 막대가 플라스틱 재료로 만들어진 구조물에 적용 가능합니다.

분명히 막대의 변형 사이의 관계는 문제의 첫 번째 부분과 동일하므로 문제의 세 번째 부분의 변형 호환성 방정식은 이전에 얻은 방정식을 사용하여 다음과 같이 대체하여 작성할 수 있습니다. .

이 문제를 풀 때 통신 학생들은 소성 한계 상태를 기반으로 한 계산만 수행합니다. 나머지 학생들은 교사의 요구 사항에 따라 6번 문제를 해결합니다. *로 표시된 2번 항목은 선택 사항이며 학생의 요청에 따라 수행됩니다.

현대 건물 설계 표준은 보다 복잡한 접근 방식(하중, 재료 특성, 구조 작동 조건에 대한 별도의 안전 계수 도입)을 제공합니다. 학생은 금속, 철근 콘크리트 및 기타 구조물에 대한 과정을 공부할 때 이에 익숙해지게 됩니다.