מצא את המהירות הממוצעת לאורך כל השביל. משימות. מהירות ממוצעת

מהירות ממוצעת היא המהירות שמתקבלת אם מחלקים את כל הנתיב בזמן שלוקח לאובייקט לכסות את הנתיב הזה. נוסחת מהירות ממוצעת:

• V av = S/t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

כדי למנוע בלבול עם שעות ודקות, אנו ממירים את כל הדקות לשעות: 15 דקות. = 0.4 שעה, 36 דקות = 0.6 שעה. החלף את הערכים המספריים בנוסחה האחרונה:

• V av = (20*0.4 + 0.5*6 + 0.6*15) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = (8 + 3 + 9) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = 20 / 1.5 = 13.3 קמ"ש

תשובה: מהירות ממוצעת V av = 13.3 קמ"ש.

כיצד למצוא את המהירות הממוצעת של תנועת האצה

אם המהירות בתחילת התנועה שונה מהמהירות בסוף, תנועה כזו נקראת מואצת. יתרה מכך, הגוף לא תמיד זז מהר יותר ויותר. אם התנועה מואטת, עדיין אומרים שהיא נעה בתאוצה, רק התאוצה תהיה שלילית.

במילים אחרות, אם מכונית, המתרחקת, האיצה למהירות של 10 מ' לשנייה בשנייה, אז התאוצה שלה a שווה ל-10 מ' לשנייה לשנייה a = 10 מ' לשנייה². אם בשנייה הבאה המכונית עוצרת, אז גם התאוצה שלה שווה ל-10 מ' לשנייה², רק עם סימן מינוס: a = -10 מ' לשנייה².

מהירות התנועה עם האצה בסוף מרווח הזמן מחושבת על ידי הנוסחה:

• V = V0 ± at,

כאשר V0 היא מהירות התנועה הראשונית, a היא תאוצה, t הוא הזמן שבמהלכו נצפתה תאוצה זו. פלוס או מינוס מונח בנוסחה תלוי אם המהירות עלתה או ירדה.

המהירות הממוצעת על פני פרק זמן t מחושבת כממוצע האריתמטי של המהירויות הראשוניות והסופיות:

• V av = (V0 + V) / 2.

מציאת המהירות הממוצעת: בעיה

הכדור נדחק לאורך מישור שטוח עם מהירות התחלתית V0 = 5 מ' לשנייה. לאחר 5 שניות. הכדור נעצר. מה התאוצה והמהירות הממוצעת?

מהירות סופית של הכדור V = 0 מ'/שנייה. התאוצה מהנוסחה הראשונה שווה ל

• a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 m/sek².

מהירות ממוצעת V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2.5 מ'/שנייה.

בבית הספר, כל אחד מאיתנו נתקל בבעיה דומה לבעיה הבאה. אם מכונית נעה חלק מהדרך במהירות אחת, והחלק הבא של הדרך במהירות אחרת, איך למצוא את המהירות הממוצעת?

מהי הכמות הזו ולמה היא נחוצה? בואו ננסה להבין את זה.

מהירות בפיזיקה היא כמות המתארת ​​את כמות המרחק שנסע ליחידת זמן.כלומר, כשאומרים שהמהירות של הולך רגל היא 5 קמ"ש, זה אומר שהוא עובר מרחק של 5 ק"מ בשעה.

הנוסחה למציאת מהירות נראית כך:
V=S/t, כאשר S הוא המרחק שעבר, t הוא זמן.

אין ממד אחד בנוסחה הזו, מכיוון שהיא משמשת לתיאור תהליכים איטיים במיוחד ומהירים מאוד.

לדוגמה, לוויין מלאכותי של כדור הארץ עובר כ-8 ק"מ בשנייה אחת, והלוחות הטקטוניים שעליהם ממוקמות היבשות, לפי מדידות של מדענים, מתפצלים במילימטרים בודדים בשנה בלבד. לכן, מימדי המהירות יכולים להיות שונים - קמ"ש, מ"ש, מ"מ/שנייה וכו'.

העיקרון הוא שהמרחק מחולק בזמן הדרוש לכיסוי השביל. אל תשכח מממדיות אם מתבצעים חישובים מורכבים.

כדי לא להתבלבל ולא לטעות בתשובה, כל הכמויות ניתנות באותן יחידות מדידה. אם אורך השביל מצוין בקילומטרים, וחלק ממנו בסנטימטרים, אז עד שנקבל אחדות במימד, לא נדע את התשובה הנכונה.

מהירות קבועה

תיאור הנוסחה.

המקרה הפשוט ביותר בפיזיקה הוא תנועה אחידה. המהירות קבועה ואינה משתנה לאורך כל הנסיעה. ישנם אפילו קבועי מהירות בטבלה - ערכים בלתי ניתנים לשינוי. לדוגמה, הקול עובר באוויר במהירות של 340.3 מטר לשנייה.

והאור הוא האלוף המוחלט בהקשר הזה, יש לו את המהירות הגבוהה ביותר ביקום שלנו - 300,000 קמ"ש. כמויות אלו אינן משתנות מנקודת ההתחלה של התנועה לנקודה הסופית. הם תלויים רק במדיום שבו הם נעים (אוויר, ואקום, מים וכו').

תנועה אחידה מתרחשת לנו לעתים קרובות בחיי היומיום. כך עובד מסוע במפעל או במפעל, רכבל בדרכים הרריות, מעלית (למעט פרקי זמן קצרים מאוד של התחלה ועצירה).

הגרף של תנועה כזו הוא פשוט מאוד ומייצג קו ישר. 1 שנייה - 1 מ', 2 שניות - 2 מ', 100 שניות - 100 מ' כל הנקודות נמצאות על אותו קו ישר.

מהירות לא אחידה

למרבה הצער, נדיר ביותר שדברים יהיו אידיאליים כאלה הן בחיים והן בפיזיקה. תהליכים רבים מתרחשים במהירות לא אחידה, לפעמים מואצים, לפעמים מואטים.

בואו נדמיין את התנועה של אוטובוס בין עירוני רגיל. בתחילת הדרך הוא מאיץ, מאט ברמזורים או אפילו עוצר לגמרי. אחר כך הוא הולך מהר יותר מחוץ לעיר, אבל איטי יותר בעליות, ושוב מאיץ בירידות.

אם אתה מתאר תהליך זה בצורה של גרף, תקבל קו מאוד מורכב. אפשר לקבוע את המהירות מהגרף רק לנקודה מסוימת, אבל אין עיקרון כללי.

תזדקק לסט שלם של נוסחאות, שכל אחת מהן מתאימה רק לקטע משלה בציור. אבל אין שום דבר מפחיד. כדי לתאר את תנועת האוטובוס, נעשה שימוש בערך ממוצע.

אתה יכול למצוא את המהירות הממוצעת באמצעות אותה נוסחה. ואכן, אנו יודעים שהמרחק בין תחנות האוטובוס וזמן הנסיעה נמדד. חלקו אחד בשני ומצאו את הערך הנדרש.

לשם מה זה?

חישובים כאלה מועילים לכולם. אנחנו מתכננים את היום ואת התנועות שלנו כל הזמן. לאחר דאצ'ה מחוץ לעיר, הגיוני לברר את מהירות הקרקע הממוצעת בנסיעה לשם.

זה יקל על תכנון סוף השבוע שלך. לאחר שלמדנו למצוא את הערך הזה, נוכל לדייק יותר ולהפסיק לאחר.

נחזור לדוגמא שהוצעה ממש בהתחלה, כאשר מכונית נסעה חלק מהדרך במהירות אחת, והשנייה במהירות שונה. סוג זה של בעיה משמש לעתים קרובות מאוד בתוכנית הלימודים בבית הספר. לכן, כאשר ילדכם יבקש מכם לעזור לו בנושא דומה, יהיה לכם קל לעשות זאת.

על ידי חיבור של אורכי קטעי השביל, אתה מקבל את המרחק הכולל. על ידי חלוקת הערכים שלהם במהירויות המצוינות בנתונים הראשוניים, אתה יכול לקבוע את הזמן המושקע בכל חלק. אם נוסיף אותם, נקבל את הזמן המושקע במסע כולו.

זכור שהמהירות ניתנת גם על ידי ערך מספרי וגם על ידי כיוון.מהירות מתארת ​​כמה מהר משתנה מיקומו של הגוף, כמו גם את הכיוון שאליו הגוף נע. לדוגמה, 100 מ' לשנייה (דרום).

מצא את התזוזה הכוללת, כלומר המרחק והכיוון בין נקודות ההתחלה והסיום של הנתיב.כדוגמה, שקול גוף שנע במהירות קבועה בכיוון אחד.

• למשל, רקטה שוגרה לכיוון צפון ונעה במשך 5 דקות במהירות קבועה של 120 מטר לדקה. כדי לחשב את התזוזה הכוללת, השתמש בנוסחה s = vt: (5 דקות) (120 m/min) = 600 מ' (צפון).
• אם ניתנת לבעיה תאוצה קבועה, השתמש בנוסחה s = vt + ½at 2 (הסעיף הבא מתאר דרך פשוטה לעבודה עם תאוצה קבועה).

מצא את זמן הנסיעה הכולל.בדוגמה שלנו, הרקטה נעה במשך 5 דקות. מהירות ממוצעת יכולה לבוא לידי ביטוי בכל יחידת מדידה, אך במערכת היחידות הבינלאומית מודדים את המהירות במטרים לשנייה (m/s). המר דקות לשניות: (5 דקות) x (60 שניות לדקה) = 300 שניות.

• גם אם בבעיה מדעית ניתן זמן בשעות או ביחידות מדידה אחרות, עדיף קודם כל לחשב את המהירות ולאחר מכן להמיר אותה ל-m/s.

חשב את המהירות הממוצעת.אם אתה יודע את ערך התזוזה ואת זמן הנסיעה הכולל, אתה יכול לחשב את המהירות הממוצעת באמצעות הנוסחה v av = Δs/Δt. בדוגמה שלנו, המהירות הממוצעת של הרקטה היא 600 מ' (צפונה) / (300 שניות) = 2 מ"ש (צפון).

• הקפד לציין את כיוון הנסיעה (לדוגמה, "קדימה" או "צפונה").
• בנוסחה v av = Δs/Δtהסמל "דלתא" (Δ) פירושו "שינוי בגודל", כלומר, Δs/Δt פירושו "שינוי במיקום לשינוי בזמן".
• המהירות הממוצעת יכולה להיכתב כ-v av או כ-v עם פס אופקי למעלה.

פתרון בעיות מורכבות יותר, למשל, אם הגוף מסתובב או התאוצה אינה קבועה.במקרים אלה, המהירות הממוצעת עדיין מחושבת כיחס בין התזוזה הכוללת לזמן הכולל. לא משנה מה קורה לגוף בין נקודת ההתחלה והסיום של השביל. הנה כמה דוגמאות לבעיות עם אותה תזוזה כוללת וזמן כולל (ולכן אותה מהירות ממוצעת).

• אנה צועדת מערבה במהירות 1 מ' לשנייה למשך 2 שניות, ואז מאיצה מיידית ל-3 מ' לשנייה וממשיכה ללכת מערבה למשך 2 שניות. התזוזה הכוללת שלו היא (1 מ'/שנ') (2 שניות) + (3 מ'/שנ') (2 שניות) = 8 מ' (למערב). זמן נסיעה כולל: 2 שניות + 2 שניות = 4 שניות. המהירות הממוצעת שלה: 8 מ' / 4 שניות = 2 מ"ש (מערב).
• בוריס צועד מערבה במהירות של 5 מ' לשנייה במשך 3 שניות, ואז מסתובב והולך מזרחה במהירות של 7 מ' לשנייה למשך שנייה אחת. נוכל להתייחס לתנועה מזרחה כ"תנועה שלילית" למערב, כך שהתנועה הכוללת היא (5 מ'/ש')(3 ש') + (-7 מ'/ש')(1 ש') = 8 מטרים. הזמן הכולל הוא 4 שניות. המהירות הממוצעת היא 8 מ' (מערב) / 4 שניות = 2 מ"ש (מערב).
• יוליה צועדת מטר אחד צפונה, אחר כך צועדת 8 מטר מערבה, ואז צועדת מטר אחד דרומה. זמן הנסיעה הכולל הוא 4 שניות. צייר תרשים של תנועה זו על נייר ותראה שהיא מסתיימת 8 מטרים ממערב לנקודת ההתחלה, כך שהתנועה הכוללת היא 8 מ' זמן הנסיעה הכולל היה 4 שניות. המהירות הממוצעת היא 8 מ' (מערב) / 4 שניות = 2 מ"ש (מערב).

פשוט מאוד! יש צורך לחלק את כל השביל בזמן שאובייקט התנועה היה בדרך. בביטוי שונה, אנו יכולים להגדיר מהירות ממוצעת כממוצע האריתמטי של כל המהירויות של עצם. אבל יש כמה ניואנסים בעת פתרון בעיות בתחום זה.

לדוגמה, כדי לחשב את המהירות הממוצעת, ניתנת הגרסה הבאה של הבעיה: הנוסע הלך תחילה במהירות של 4 ק"מ לשעה במשך שעה. ואז מכונית חולפת "אספה" אותו, והוא נסע את המשך הדרך תוך 15 דקות. יתרה מכך, המכונית נעה במהירות של 60 קמ"ש. כיצד לקבוע את המהירות הממוצעת של מטייל?

אתה לא צריך פשוט להוסיף 4 ק"מ ו-60 ולחלק אותם לשניים, זה יהיה הפתרון השגוי! הרי המסלולים בהם נוסעים ברגל ובמכונית אינם ידועים לנו. זה אומר שאנחנו צריכים קודם כל לחשב את כל הנתיב.

קל למצוא את החלק הראשון של השביל: 4 ק"מ לשעה X שעה = 4 ק"מ

יש בעיות קלות בחלק השני של הנסיעה: המהירות מתבטאת בשעות, וזמן הנסיעה מתבטא בדקות. ניואנס זה מקשה לעתים קרובות למצוא את התשובה הנכונה כאשר נשאלות שאלות לגבי איך למצוא את המהירות הממוצעת, הנתיב או הזמן.

בואו נביע 15 דקות בשעות. לשם כך, 15 דקות: 60 דקות = 0.25 שעות. עכשיו בואו נחשב כמה רחוק לקח הנוסע את הנסיעה?

60 קמ"ש X 0.25 שעות = 15 ק"מ

כעת לא יהיה קשה למצוא את כל השביל שמכסה הנוסע: 15 ק"מ + 4 ק"מ = 19 ק"מ.

גם זמן הנסיעה קל למדי לחישוב. זה 1 שעה + 0.25 שעות = 1.25 שעות.

ועכשיו ברור איך למצוא את המהירות הממוצעת: אתה צריך לחלק את כל הנתיב בזמן שלקח לנוסע להתגבר עליו. כלומר 19 ק"מ: 1.25 שעות = 15.2 קמ"ש.

יש בדיחה על הנושא הזה. אדם ממהר שואל את בעל השדה: "אפשר להגיע לתחנה דרך האתר שלך? אני קצת מאחר והייתי רוצה לקצר את המסלול שלי על ידי נסיעה ישירה. אז בהחלט אגיע בזמן לרכבת שיוצאת ב-16:45!" - "כמובן, אתה יכול לקצר את דרכך על ידי מעבר באחו שלי! ואם השור שלי יבחין בך שם, אז אפילו תתפוס את הרכבת שיוצאת ב-16:15".

המצב הקומי הזה, בינתיים, קשור ישירות למושג מתמטי כזה כמו מהירות ממוצעת. הרי נוסע פוטנציאלי מנסה לקצר את נסיעתו מהסיבה הפשוטה שהוא יודע את המהירות הממוצעת של תנועתו, למשל 5 ק"מ לשעה. והולך הרגל, ביודעו שהעקיפה בכביש האספלט היא 7.5 ק"מ, לאחר שעשה חישובי נפש פשוטים, מבין שייקח לו שעה וחצי לנסוע בכביש הזה (7.5 ק"מ: 5 קמ"ש = 1.5 שעה).

לאחר שיצא מהבית מאוחר מדי, הוא מוגבל בזמן, ולכן הוא מחליט לקצר את דרכו.

וכאן אנו עומדים בפני הכלל הראשון, המכתיב לנו כיצד למצוא את מהירות התנועה הממוצעת: תוך התחשבות במרחק הישיר בין נקודות הקיצון של השביל או דווקא על ידי חישוב מהאמור לעיל, ברור לכולם : יש לבצע את החישוב תוך התחשבות במסלול הנתיב.

על ידי קיצור הנתיב, אך מבלי לשנות את מהירותו הממוצעת, האובייקט באדם של הולך הרגל מרוויח זמן. החקלאי, בהנחה שהמהירות הממוצעת של "ספרינטר" בורח משור כועס, גם עושה חישובים פשוטים ונותן את התוצאה שלו.

נהגים משתמשים לרוב בכלל שני וחשוב לחישוב המהירות הממוצעת, הנוגע לזמן הנסיעה. זה נוגע לשאלה איך למצוא את המהירות הממוצעת אם האובייקט עוצר בדרך.

באופציה זו, בדרך כלל, אם אין הבהרות נוספות, לוקחים את מלוא הזמן לחישוב כולל עצירות. לכן, נהג רכב יכול לומר שהמהירות הממוצעת שלו בבוקר בכביש חופשי גבוהה בהרבה מהמהירות הממוצעת בשעות העומס, אם כי מד המהירות מציג את אותו נתון בשתי הגרסאות.

בידיעת המספרים הללו, נהג מנוסה לעולם לא יאחר בשום מקום, לאחר שניחש מראש מה תהיה מהירות התנועה הממוצעת שלו בעיר בשעות שונות של היום.

2 . הגולש כיסה את הקטע הראשון, באורך 120 מ', ב-2 דקות, ואת השני, באורך 27 מ', כיסה ב-1.5 דקות. מצא את המהירות הממוצעת של הגולש לאורך כל המסלול.

3 . כשנע לאורך הכביש המהיר, רוכב האופניים נסע 20 ק"מ ב-40 דקות, לאחר מכן הוא כיסה כביש כפרי באורך 600 מ' ב-2 דקות, ואת 39 הק"מ הנותרים 400 מ' לאורך הכביש המהיר ב-78 דקות. מהי המהירות הממוצעת לאורך כל הנסיעה?

4 . הילד הלך 1.2 ק"מ ב-25 דקות, לאחר מכן נח חצי שעה, ולאחר מכן רץ עוד 800 מ' ב-5 דקות. מה הייתה המהירות הממוצעת שלו לאורך כל המסע?

רָמָה ב

1 . על איזה סוג של מהירות - ממוצעת או מיידית - אנחנו מדברים במקרים הבאים:

א) כדור עף מתוך רובה במהירות של 800 מ' לשנייה;

ב) מהירות כדור הארץ סביב השמש היא 30 קמ"ש;

ג) בקטע הדרך קיים מגביל מהירות מרבית של 60 קמ"ש;

ד) רכב חלף על פניך במהירות של 72 קמ"ש;

ה) האוטובוס עבר את המרחק בין מוגילב למינסק במהירות של 50 קמ"ש?

2 . הרכבת החשמלית נוסעת 63 ק"מ מתחנה אחת לאחרת בשעה 10 דקות במהירות ממוצעת של 70 קמ"ש. כמה זמן לוקח להפסיק?

3 . למכסחת הנעה עצמית יש רוחב חיתוך של 10 מ' קבע את שטח השדה המכוסח תוך 10 דקות אם המהירות הממוצעת של המכסחת היא 0.1 מ' לשנייה.

4 . בקטע אופקי של הכביש נסעה המכונית במהירות של 72 קמ"ש במשך 10 דקות, ולאחר מכן נסעה בעלייה במהירות של 36 קמ"ש למשך 20 דקות. מהי המהירות הממוצעת לאורך כל הנסיעה?

5 . במחצית הראשונה של הזמן, במעבר מנקודה אחת לאחרת, רוכב אופניים רכב במהירות של 12 קמ"ש, ובמחצית השנייה של הזמן (עקב צמיג מנוקב) הוא הלך במהירות של 4. קמ"ש. קבע את המהירות הממוצעת של רוכב האופניים.

6 . התלמיד נסע 1/3 מהזמן הכולל באוטובוס במהירות של 60 קמ"ש, עוד 1/3 מהזמן הכולל על אופניים במהירות של 20 קמ"ש, ובשאר הזמן ב- מהירות של 7 קמ"ש. קבע את המהירות הממוצעת של התלמיד.

7 . רוכב אופניים נסע מעיר לעיר. הוא נסע בחצי הדרך במהירות של 12 קמ"ש, ובחצי השני (עקב צמיג מנוקב) הלך במהירות של 4 קמ"ש. קבע את המהירות הממוצעת של תנועתו.

8 . רוכב האופנוע נע מנקודה אחת לאחרת במהירות של 60 קמ"ש, וכיסה את הנסיעה חזרה במהירות של 10 מ"ש. קבע את המהירות הממוצעת של רוכב האופנוע לכל תקופת התנועה.

9 . התלמיד נסע 1/3 מהדרך באוטובוס במהירות 40 קמ"ש, עוד 1/3 מהדרך באופניים במהירות 20 קמ"ש, ושליש אחרון של הדרך במהירות 10 קמ"ש. קבע את המהירות הממוצעת של התלמיד.

10 . הולך הרגל הלך חלק מהדרך במהירות של 3 קמ"ש, והשקיע בכך 2/3 מזמן תנועתו. הוא הלך את הזמן שנותר במהירות של 6 קמ"ש. קבע את המהירות הממוצעת.

11 . מהירות הרכבת בעלייה היא 30 קמ"ש, ובירידה – 90 קמ"ש. קבע את המהירות הממוצעת לאורך כל המסלול אם הירידה ארוכה פי שניים מהעלייה.

12 . מחצית מהזמן במעבר מנקודה אחת לאחרת, המכונית נעה במהירות קבועה של 60 קמ"ש. באיזו מהירות קבועה עליו לנוע למשך הזמן הנותר אם המהירות הממוצעת היא 65 קמ"ש?