אז, ראשית, בואו נסתכל על הנוסחאות למציאת שטח והיקף:

1) S = a * b = 56 סמ"ר;

2) P = 2a + 2b = 30 ס"מ.

אחרי הכל, אנחנו יודעים שלמלבן יש שתי צלעות זהות.

לפיכך, עלינו לפתור מערכת של שתי משוואות:

מכאן אנו רואים שצד אחד הוא 7 והשני הוא 8.

הכרת הנוסחאות להיקף של מלבן ושטחו, מחפשים את הצלעות בצורה של פתרון מערכת של שתי משוואות. ראשית, אנו מבטאים את הערך של צד אחד דרך הצד השני, ולדוגמה, השטח הוא נראה כך: A = S / B = 56 / B

אז נחליף את הביטוי הזה באות A במשוואה עבור ההיקף:

P=2(56/V + V)=30

אנחנו מקבלים את זה 56/B+B=15

במשוואה הזו אתה אפילו לא צריך לפתור אותה - כל מי שמכיר את לוח הכפל יכול לראות מיד ש-56 הוא המכפלה של 7 ו-8, ומכיוון שסכום המספרים האלה הוא רק 15, אז הם הערכים של הצדדים של המלבן שאנחנו צריכים.

אתה יכול לנסות לפתור בעיה זו על ידי יצירת מערכת משוואות.

היקף המלבן הוא: p=2a+2b;

שטח המלבן הוא: s=a*b;

מכיוון שאנו יודעים את ההיקף והשטח, אנו מחליפים מיד את המספרים:

הבע את b במונחים של a במשוואה השנייה:

והחליפו את 56/a במקום b במשוואה הראשונה:

הכפל את שני הצדדים ב:

נקבל משוואה ריבועית:

מציאת השורשים של המשוואה הריבועית הזו:

(15(15-4*1*56))/2*1 = (15(225-224))/2 = (151)/2 = (151)/2

מסתבר ששורשי המשוואה הם:

a1=(15+1)/2=16/2=8;

a2=(15-1)/2=14/2=7;

מסתבר שיש לנו 2 אפשרויות אפשריות למלבנים.

בואו נזכור מה הבענו: b=56/a;

מכאן אנו מוצאים b אפשריים:

b1=56/a1=56/8=7;

b2=56/a2=56/7=8;

כפי שהתברר, שני המלבנים השונים האלה זהים, אתה יכול פשוט להשיג היקף של 30 עם שטח של 56:

אם a=7 ו-b=8.

או להיפך: a=8 ו-b=7.

כלומר, בעצם, יש לנו את אותו מלבן, זה רק שבגרסה אחת הצד האנכי גדול מהאופקי, ובשנייה, להיפך, האופקי גדול מהאנכי.

תשובה: צד אחד הוא 7 ס"מ, והשני הוא 8 ס"מ.

• בואו נזכור את הגיאומטריה של בית הספר:

  היקפו של מלבן הוא סכום אורכי כל הצלעות, ושטח המלבן הוא מכפלה של שתי הצלעות הסמוכות לו (אורך כפול רוחב).

  במקרה זה, אנו יודעים גם את השטח וגם את ההיקף של המלבן. הם 56 ס"מ^2 ו-30 ס"מ, בהתאמה.

  אז הפתרון:

  S - שטח = a x b;

  P - היקף = a + b + a + b = 2a + 2b;

  30 = 2 (a + b);

  בוא נעשה החלפה:

  56 = (15 - ב) x b;

  56 = 15 b - b^2;

  b^2 - 15b + 56 = 0.

  קיבלנו משוואה ריבועית, שנפתור אותה נקבל: b1 = 8, b2 = 7.

  נמצא את הצד השני של המלבן:

  a1 = 15 - 8 = 7;

  a2 = 15 - 7 = 8.

  תשובה: צלעות המלבן הן 8 ו-7 ס"מ או 7 ו-8 ס"מ.

  אם ההיקף של מלבן הוא P = 30 ס"מ ושטחו הוא S = 56 ס"מ, אז הצלעות שלו יהיו שוות:

  a - צד אחד, b - הצד השני של המלבן.

  לאחר שפתרנו מערכת זו, הגענו למסקנה שצד a יהיה שווה ל-7 ס"מ, וצד b יהיה שווה ל-8 ס"מ.

  a = 7 ס"מ b = 8 ס"מ.

• נתון: S = 56 ס"מ

  P = 30 ס"מ

  צדדים=?

  פִּתָרוֹן:

  תנו לצלעות המלבן להיות a ו-b.

  ואז: שטח S = a * b, היקף P=2*(a + b),

  נקבל מערכת משוואות:

  (a*b=56 ? (ab=56

  (2(a+b)=30, (a+b=15, המבטאת b עד a נקבל משוואה ריבועית:

  b=15-a, a^2 -15a +56 =0 , פתרון שאנו מקבלים:

  b1=8, b2=7. כלומר, צלעות המלבן: a=7,b=8, או להיפך: a=8,b=7.

כדי לפתור את הבעיה, צריך ליצור מערכת משוואות ולפתור אותה

נקבל משוואה ריבועית שניתן לפתור בקלות אם נחליף לתוכה את ערכי ההיקף והשטח

המבחין הוא 1 ולמשוואה יש שני שורשים 7 ו-8, ולכן אחת הצלעות שווה ל-7 ס"מ, השני 8 ס"מ או להיפך.

כתבתי כאן במיוחד את המבחין כי זה מאוד קל לנווט

אם במצב של הבעיה של מציאת צלעות של מלבן, ערך ההיקף והשטח מצוינים כך שמבחין זה יותר מאפס, אז יש לנו מַלבֵּן;

אם מפלה שווה לאפס- אז יש לנו מְרוּבָּע(P=30, S=56.25, ריבוע עם צלע 7.5);

אם מפלה פחות מאפס, אז ככה מלבן לא קיים(P=20, S=56 - אין פתרון)

היקף 30, שטח 56. נקרא לצלעות המלבן a ו-c. אז נוכל ליצור את המשוואות הבאות:

נסמן צד אחד באות X, את השני באות Y.

השטח של מלבן מחושב על ידי הכפלת אורכי הצלעות, כדי שנוכל לנסח את המשוואה הראשונה:

ההיקף הוא סכום אורכי הצלעות, לכן המשוואה השנייה היא:

נקבל מערכת של שתי משוואות.

באמצעות המשוואה הראשונה, בחר X: X=56:Y, החלף את זה במשוואה השנייה:

2*56:Y+2Y=30 מכאן קל למצוא את הערך של Y: Y=7, ואז X=8.

מצאתי פתרון אחר:

ידוע שההיקף של מלבן הוא 30 והשטח הוא 56, אז:

היקף = 2*(אורך + רוחב) או 2L + 2W

שטח= אורך * רוחב או L * W

2L + 2W = 30 (חלק את שני החלקים ב-2)

L * (15 - L) = 56

למען האמת, לא ממש הבנתי את הפתרון, אבל אני חושב שמי שלא שכח לגמרי את המתמטיקה יבין את זה.

צד A=7, צד B=8

4a, כאשר a היא הצלע של ריבוע או מעוין. ואז האורך הצדדיםשווה לרבע מההיקף: a = p/4.

בעיה זו יכולה להיפתר בקלות גם עבור משולש. יש לו שלושה באותו אורך הצדדים, כך שההיקף p של משולש שווה צלעות הוא 3a. אז הצלע של המשולש שווה הצלעות היא a = p/3.

עבור שאר הנתונים תזדקק לנתונים נוספים. לדוגמה, אתה יכול למצוא הצדדים, לדעת את היקפו ושטחו. נניח שאורך שתי הצלעות המנוגדות של המלבן הוא a, ואורך שתי הצלעות האחרות הוא b. אז ההיקף p של המלבן שווה ל-2(a+b), והשטח s שווה ל-ab. אנו מקבלים מערכת עם שני לא ידועים:
p = 2(a+b)
s = ab הביעו מהמשוואה הראשונה a: a = p/2 - b. החלף לתוך השני ומצא את b: s = pb/2 - b². המבחין של משוואה זו הוא D = p²/4 - 4s. אז b = (p/2±D^1/2)/2. לזרוק את השורש שהוא פחות מאפס ולהחליף הצדדיםא.

מקורות:

• מצא את הצלעות של מלבן

אם אתה יודע את הערך של a, אז אתה יכול לומר שפתרת את המשוואה הריבועית, כי השורשים שלה יימצאו בקלות רבה.

אתה תצטרך

• -נוסחה אבחנה עבור משוואה ריבועית;
• -הכרת לוחות הכפל

הוראות

סרטון על הנושא

עצה שימושית

המבחין של משוואה ריבועית יכול להיות חיובי, שלילי או שווה ל-0.

מקורות:

• פתרון משוואות ריבועיות
• מפלה אפילו

מקרה מיוחד של מקבילית - מלבן - ידוע רק בגיאומטריה האוקלידית. U מַלבֵּןכל הזוויות שוות, וכל אחת מהן בנפרד עושה 90 מעלות. מבוסס על נכסים פרטיים מַלבֵּן, וגם מהמאפיינים של מקבילית על המקבילות של צלעות מנוגדות ניתן למצוא הצדדיםדמויות לאורך אלכסונים נתונים והזווית מהצומת שלהם. חישוב צדדים מַלבֵּןמבוסס על קונסטרוקציות נוספות ויישום של המאפיינים של הדמויות המתקבלות.

הוראות

השתמש באות A כדי לסמן את נקודת החיתוך של האלכסונים. שקול את ה-EFA שנוצר על ידי המבנים. לפי רכוש מַלבֵּןהאלכסונים שלו שווים וחצויים על ידי נקודת החיתוך A. חשב את הערכים של FA ו-EA. מאז משולש EFA שווה שוקיים ושלו הצדדים EA ו-FA שווים זה לזה ושווים בהתאמה למחצית מה-EG האלכסוני.

לאחר מכן, חשב את ה-EF הראשון מַלבֵּן. צד זה הוא הצלע הלא ידועה השלישית של המשולש EFA הנבחן. לפי משפט הקוסינוס, השתמש בנוסחה המתאימה כדי למצוא את הצלע EF. כדי לעשות זאת, החלף את הערכים שהושגו קודם לכן של הצלעות FA EA והקוסינוס של הזווית הידועה ביניהן α בנוסחת הקוסינוס. חשב ורשום את ערך ה-EF המתקבל.

מצא את הצד השני מַלבֵּן F.G. לשם כך, שקול עוד משולש EFG. הוא מלבני, היכן שידוע התחתון EG והרגל EF. לפי משפט פיתגורס, מצא את הרגל השנייה של FG באמצעות הנוסחה המתאימה.

טיפ 4: כיצד למצוא את ההיקף של משולש שווה צלעות

משולש שווה צלעות, יחד עם ריבוע, הוא אולי הדמות הפשוטה והסימטרית ביותר בפלנימטריה. כמובן שכל היחסים שתקפים למשולש רגיל נכונים גם למשולש שווה צלעות. עם זאת, עבור משולש רגיל, כל הנוסחאות הופכות להרבה יותר פשוטות.

אתה תצטרך

• מחשבון, סרגל

הוראות

למדוד את אורך אחת מצלעיו ולהכפיל את המדידה בשלוש. ניתן לכתוב זאת כך:

Prt = Ds * 3,

Prt - היקף המשולש,
Ds הוא האורך של כל אחת מהצדדים שלו.

היקף המשולש יהיה באותם מידות כמו אורך הצלע שלו.

מכיוון שלמשולש שווה צלעות יש דרגת סימטריה גבוהה, אחד מהפרמטרים מספיק כדי לחשב את היקפו. לדוגמה, שטח, גובה, עיגול רשום או מוקף.

אם רדיוס המעגל של משולש שווה צלעות ידוע, אז כדי לחשב את ההיקף שלו, השתמש בנוסחה הבאה:

Prt = 6 * √3 * r,

כאשר: r הוא רדיוס המעגל הכתוב.
כלל זה נובע מהעובדה שרדיוס המעגל של משולש שווה צלעות מתבטא במונחים של אורך הצלע שלו על ידי היחס הבא:
r = √3/6 * Ds.

כדי לחשב את ההיקף במונחים של היקף, השתמש בנוסחה:

Prt = 3 * √3 * R,

כאשר: R הוא רדיוס המעגל המוקף.
ניתן להסיק זאת בקלות מהעובדה שרדיוס ההיקף של משולש רגיל מתבטא לאורך הצלע שלו על ידי היחס הבא: R = √3/3 * Ds.

כדי לחשב את היקף משולש שווה צלעות דרך אזור ידוע, השתמש בקשר הבא:
Srt = Dst² * √3 / 4,
איפה: Sрт – שטח של משולש שווה צלעות.
מכאן נוכל להסיק: Dst² = 4 * Sрт / √3, לכן: Dst = 2 * √(Sрт / √3).
החלפת יחס זה בנוסחה ההיקפית לאורך הצלע של משולש שווה צלעות, נקבל:

Prt = 3 * Dst = 3 * 2 * √(Srt / √3) = 6 * √Sst / √(√3) = 6√Sst / 3^¼.

סרטון על הנושא

ריבוע הוא דמות גיאומטרית המורכבת מארבע צלעות באורך שווה וארבע זוויות ישרות, שכל אחת מהן היא 90°. קביעת שטח או היקף מרובע, מכל סוג שהוא, נדרש לא רק בעת פתרון בעיות גיאומטריה, אלא גם בחיי היומיום. מיומנויות אלו יכולות להיות שימושיות, למשל, במהלך תיקונים בעת חישוב כמות החומרים הנדרשת - חיפויים לרצפות, קירות או תקרות, כמו גם לפריסת מדשאות ומיטות וכו'.

בעת הפתרון, יש לקחת בחשבון שפתרון הבעיה של מציאת השטח של מלבן רק מאורך צלעותיו זה אסור.

קל לאמת זאת. תן להיקף המלבן להיות 20 ס"מ זה יהיה נכון אם הצלעות שלו הן 1 ו-9, 2 ו-8, 3 ו-7 ס"מ כל שלושת המלבנים הללו יהיו בעלי אותו היקף, שווה לעשרים סנטימטר. (1 + 9) * 2 = 20 זהה לחלוטין ל-(2 + 8) * 2 = 20 ס"מ.
כפי שאתה יכול לראות, אנחנו יכולים לבחור מספר אינסופי של אפשרויותהממדים של צלעות המלבן, שהיקפו יהיה שווה לערך שצוין.

השטח של מלבנים עם היקף נתון של 20 ס"מ, אבל עם צלעות שונות, יהיה שונה. לדוגמא שניתנה - 9, 16 ו-21 סנטימטרים רבועים, בהתאמה.
S 1 = 1 * 9 = 9 ס"מ 2
S 2 = 2 * 8 = 16 ס"מ 2
S 3 = 3 * 7 = 21 ס"מ 2
כפי שאתה יכול לראות, יש מספר אינסופי של אפשרויות עבור שטח של דמות עבור היקף נתון.

הערה לסקרנים. במקרה של מלבן עם היקף נתון, השטח המרבי יהיה ריבוע.

לפיכך, כדי לחשב את שטח המלבן מההיקף שלו, עליך לדעת את היחס בין הצדדים שלו או את אורך אחת מהן. הדמות היחידה שיש לה תלות חד משמעית של שטחה בהיקפיה היא עיגול. רק למעגלופתרון אפשרי.

בשיעור זה:

• בעיה 4. שינוי אורך הצדדים תוך שמירה על שטח המלבן

בעיה 1. מצא את צלעותיו של מלבן מהשטח

היקף המלבן הוא 32 סנטימטר, וסכום שטחי הריבועים הבנויים על כל אחת מצלעותיו הוא 260 סנטימטרים רבועים. מצא את צלעות המלבן.
פִּתָרוֹן.

2(x+y)=32
לפי תנאי הבעיה, סכום שטחי הריבועים הבנויים בכל אחת מצלעיה (ארבעה ריבועים, בהתאמה) יהיה שווה ל-
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 = 9
x 2 =7
כעת ניקח בחשבון שבהתבסס על העובדה ש-x+y=16 (ראה למעלה) ב-x=9, אז y=7 ולהיפך, אם x=7, אז y=9
תְשׁוּבָה: צלעות המלבן הן 7 ו-9 סנטימטרים

בעיה 2. מצא את צלעותיו של מלבן מההיקף

היקף המלבן הוא 26 ס"מ, וסכום שטחי הריבועים הבנויים על שתי צלעותיו הסמוכות הוא 89 מ"ר. ס"מ מצא את צלעות המלבן.
פִּתָרוֹן.
נסמן את צלעות המלבן כ-x ו-y.
אז היקף המלבן הוא:
2(x+y)=26
סכום שטחי הריבועים הבנויים בכל אחת מצלעותיו (יש שני ריבועים בהתאמה, ואלו ריבועים של רוחב וגובה, מאחר והצלעות צמודות) יהיה שווה ל
x 2 +y 2 =89
אנו פותרים את מערכת המשוואות המתקבלת. מהמשוואה הראשונה אנו מסיקים זאת
x+y=13
y=13-y
כעת אנו מבצעים החלפה במשוואה השנייה, ומחליפים את x עם המקבילה שלו.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
אנו פותרים את המשוואה הריבועית המתקבלת.
D=676-640=36
x 1 = 5
x 2 = 8
כעת ניקח בחשבון שבהתבסס על העובדה ש-x+y=13 (ראה למעלה) ב-x=5, אז y=8 ולהיפך, אם x=8, אז y=5
תשובה: 5 ו-8 ס"מ

בעיה 3. מצא את השטח של מלבן מיחס הצלעות שלו

מצא את השטח של מלבן אם היקפו הוא 26 ס"מ והצלעות שלו פרופורציונליות של 2 עד 3.

פִּתָרוֹן.
הבה נסמן את צלעות המלבן במקדם המידתיות x.
מכאן שאורך צד אחד יהיה שווה ל-2x, השני - 3x.

אָז:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
כעת, בהתבסס על הנתונים שהתקבלו, אנו קובעים את שטח המלבן:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40.56 ס"מ 2

בעיה 4. שינוי אורך הצדדים תוך שמירה על שטח המלבן

אורך המלבן גדל ב-25%. באיזה אחוז צריך לצמצם את הרוחב כדי ששטחו לא ישתנה?

פִּתָרוֹן.
שטח המלבן הוא
S = ab

במקרה שלנו, אחד הגורמים עלה ב-25%, כלומר 2 = 1.25a. אז השטח החדש של המלבן צריך להיות שווה ל
S2 = 1.25ab

לפיכך, על מנת להחזיר את שטח המלבן לערך ההתחלתי, אז
S2 = S/1.25
S2 = 1.25ab / 1.25

מכיוון שלא ניתן לשנות את הגודל החדש a, אז
S 2 = (1.25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
לפיכך, יש להפחית את הערך של הצלע השניה ב-(1 - 0.8) * 100% = 20%

תְשׁוּבָה: יש להקטין את הרוחב ב-20%.

הַגדָרָה.

מַלבֵּןהוא מרובע שבו שתי צלעות מנוגדות שוות וכל ארבע הזוויות שוות.

המלבנים נבדלים זה מזה רק ביחס של הצלע הארוכה לצד הקצרה, אבל כל ארבע הפינות נכונות, כלומר 90 מעלות.

הצלע הארוכה של מלבן נקראת אורך מלבןוהקצר - רוחב מלבן.

צלעותיו של מלבן הן גם הגבהים שלו.

תכונות בסיסיות של מלבן

מלבן יכול להיות מקבילית, ריבוע או מעוין.

1. הצלעות הנגדיות של המלבן הן באורך זהה, כלומר הן שוות:

AB = CD, BC = AD

2. הצלעות הנגדיות של המלבן מקבילות:

3. הצלעות הסמוכות של מלבן תמיד מאונכות:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. כל ארבע הפינות של המלבן ישרות:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. סכום הזוויות של מלבן הוא 360 מעלות:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. אורך האלכסונים של מלבן זהה:

7. סכום ריבועי האלכסון של מלבן שווה לסכום ריבועי הצלעות:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. כל אלכסון של מלבן מחלק את המלבן לשתי דמויות זהות, כלומר משולשים ישרים.

9. אלכסוני המלבן נחתכים ומחולקים לשניים בנקודת החיתוך:

		AO=BO=CO=DO=	ד
			2

10. נקודת החיתוך של האלכסונים נקראת מרכז המלבן והיא גם מרכז המעגל המקיף

11. האלכסון של מלבן הוא קוטר המעגל המקיף

12. תמיד אפשר לתאר עיגול סביב מלבן, שכן סכום הזוויות הנגדיות שווה ל-180 מעלות:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. לא ניתן לרשום עיגול במלבן שאורכו אינו שווה לרוחבו, שכן סכומי הצלעות הנגדיות אינם שווים זה לזה (אפשר לרשום עיגול רק במקרה מיוחד של מלבן - ריבוע) .

צלעות של מלבן

הַגדָרָה.

אורך מלבןהוא אורך הזוג הארוך יותר של צלעותיו. רוחב מלבןהוא אורך הזוג הקצר יותר של צלעותיו.

נוסחאות לקביעת אורכי הצלעות של מלבן

1. נוסחה לצלע של מלבן (אורך ורוחב המלבן) דרך האלכסון והצד השני:

a = √ d 2 - b 2

b = √ ד 2 - א 2

2. נוסחה לצלע של מלבן (אורך ורוחב המלבן) דרך השטח והצד השני:

b = dcos	β
	2

אלכסון של מלבן

הַגדָרָה.

מלבן אלכסוניכל קטע המחבר בין שני קודקודים של פינות מנוגדות של מלבן נקרא.

נוסחאות לקביעת אורך האלכסון של מלבן

1. נוסחה לאלכסון של מלבן באמצעות שתי צלעות של המלבן (דרך משפט פיתגורס):

d = √ a 2 + b 2

2. נוסחה לאלכסון של מלבן באמצעות השטח וכל צד:

4. נוסחה לאלכסון של מלבן במונחים של רדיוס המעגל המוקף:

d = 2R

5. נוסחה לאלכסון של מלבן מבחינת קוטר המעגל המוקף:

d = D o

6. נוסחה לאלכסון של מלבן תוך שימוש בסינוס של הזווית הסמוכה לאלכסון ואורך הצלע שממול לזווית זו:

8. נוסחה לאלכסון של מלבן דרך הסינוס של הזווית החדה בין האלכסונים לשטח המלבן

d = √2S: חטא β

היקף של מלבן

הַגדָרָה.

היקף של מלבןהוא סכום אורכי כל צלעות המלבן.

נוסחאות לקביעת אורך היקף מלבן

1. נוסחה להיקף של מלבן באמצעות שתי צלעות של המלבן:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. נוסחה להיקף של מלבן באמצעות שטח וכל צד:

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	א		ב

3. נוסחה להיקף של מלבן באמצעות האלכסון וכל צד:

P = 2(a + √ ד 2 - א 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. נוסחה להיקף של מלבן באמצעות רדיוס העיגול וצד כלשהו:

P = 2(a + √4R 2 - א 2) = 2(b + √4R 2 - ב 2)

5. נוסחה להיקף של מלבן באמצעות קוטר העיגול וכל צד:

P = 2(a + √D o 2 - א 2) = 2(b + √D o 2 - ב 2)

שטח של מלבן

הַגדָרָה.

שטח של מלבןנקרא החלל המוגבל על ידי צלעות המלבן, כלומר בתוך היקף המלבן.

נוסחאות לקביעת שטח מלבן

1. נוסחה לשטח של מלבן באמצעות שתי צלעות:

S = a b

2. נוסחה לשטח של מלבן באמצעות ההיקף וכל צד:

5. נוסחה לשטח של מלבן באמצעות רדיוס המעגל המוקף וכל צד:

S = a √4R 2 - א 2= b √4R 2 - ב 2

6. נוסחה לשטח של מלבן באמצעות קוטר העיגול המוקף וכל צד:

S = a √D o 2 - א 2= b √D o 2 - ב 2

עיגול מוקף סביב מלבן

הַגדָרָה.

עיגול מוקף סביב מלבןהוא עיגול העובר דרך ארבעת הקודקודים של מלבן, שמרכזו נמצא במפגש אלכסוני המלבן.

נוסחאות לקביעת רדיוס מעגל המוקף סביב מלבן

1. נוסחה לרדיוס של עיגול המוקף סביב מלבן דרך שתי צלעות:

אנחנו צריכים להתמודד עם מושג כזה כתחום בחיי היומיום שלנו. כך, למשל, כשבונים בית צריך להכיר אותו כדי לחשב את כמות החומר הדרושה. גודל חלקת הגן יאופיין גם בשטחו. גם שיפוצים בדירה לא יכולים להיעשות ללא הגדרה זו. לכן, השאלה כיצד למצוא את השטח של מלבן עולה לעתים קרובות מאוד וחשובה לא רק לתלמידי בית ספר.

למי שלא יודע, מלבן הוא דמות שטוחה בה הצלעות הנגדיות שוות והזוויות הן 90 מעלות. כדי לציין שטח במתמטיקה, משתמשים באות S באנגלית. היא נמדדת ביחידות מרובעות: מטרים, סנטימטרים וכן הלאה.

כעת ננסה לתת תשובה מפורטת לשאלה כיצד למצוא את השטח של מלבן. ישנן מספר דרכים לקבוע ערך זה. לרוב אנו נתקלים בשיטה של ​​קביעת שטח באמצעות רוחב ואורך.

ניקח מלבן עם רוחב b ואורך k. כדי לחשב את השטח של מלבן נתון, עליך להכפיל את הרוחב באורך. כל זה יכול להיות מיוצג בצורה של נוסחה שתיראה כך: S = b * k.

עכשיו בואו נסתכל על שיטה זו באמצעות דוגמה ספציפית. יש צורך לקבוע את השטח של חלקת גן ברוחב של 2 מטרים ואורך של 7 מטרים.

S = 2 * 7 = 14 מ"ר

במתמטיקה, במיוחד במתמטיקה, עלינו לקבוע את השטח בדרכים אחרות, שכן במקרים רבים איננו יודעים לא את אורך המלבן ולא את רוחבו. במקביל קיימות כמויות ידועות אחרות. כיצד למצוא את השטח של מלבן במקרה זה?

• אם אנחנו יודעים את אורך האלכסון ואחת מהזוויות המרכיבות את האלכסון עם כל צד של המלבן, אז במקרה זה נצטרך לזכור את השטח אחרי הכל, אם אתה מסתכל על זה, המלבן מורכב שני משולשים ישרים שווים. אז בואו נחזור לערך שנקבע. ראשית עליך לקבוע את הקוסינוס של הזווית. הכפל את הערך המתקבל באורך האלכסון. כתוצאה מכך, נקבל את האורך של אחת מצלעות המלבן. באופן דומה, אבל באמצעות ההגדרה של סינוס, אתה יכול לקבוע את אורך הצלע השנייה. איך למצוא את השטח של מלבן עכשיו? כן, זה מאוד פשוט, הכפל את הערכים המתקבלים.

בצורת נוסחה זה ייראה כך:

S = cos(a) * sin(a) * d2, כאשר d הוא אורך האלכסון

• דרך נוספת לקבוע את השטח של מלבן היא דרך המעגל החתום בו. הוא משמש אם המלבן הוא ריבוע. כדי להשתמש בשיטה זו, אתה צריך לדעת איך לחשב את השטח של מלבן בדרך זו? כמובן, לפי הנוסחה. לא נוכיח זאת. וזה נראה כך: S = 4 * r2, כאשר r הוא הרדיוס.

זה קורה שבמקום הרדיוס, אנחנו יודעים את קוטר המעגל הכתוב. ואז הנוסחה תיראה כך:

S=d2, כאשר d הוא הקוטר.

• אם אחד הצדדים וההיקף ידועים, אז איך לגלות את שטח המלבן במקרה זה? כדי לעשות זאת, אתה צריך לעשות סדרה של חישובים פשוטים. כידוע, הצלעות הנגדיות של מלבן שוות, לכן יש להפחית מהערך ההיקפי את האורך הידוע כפול שניים. חלקו את התוצאה בשניים וקבלו את אורך הצלע השניה. ובכן, אז הטכניקה הסטנדרטית היא להכפיל את שני הצדדים ולקבל את שטח המלבן. בצורת נוסחה זה ייראה כך:

S=b* (P - 2*b), כאשר b הוא אורך הצלע, P הוא ההיקף.

כפי שאתה יכול לראות, ניתן לקבוע את השטח של מלבן בדרכים שונות. הכל תלוי באילו כמויות אנו יודעים לפני ששוקלים את הנושא הזה. כמובן, שיטות החישוב העדכניות ביותר כמעט ואינן נתקלות בחיים, אבל הן יכולות להיות שימושיות לפתרון בעיות רבות בבית הספר. אולי מאמר זה יהיה שימושי לפתרון הבעיות שלך.