Dictionnaire encyclopédique, 1998

la cohérence

COHÉRENCE (du latin cohaerens - en relation) apparition coordonnée dans le temps de plusieurs processus oscillatoires ou ondulatoires. Si la différence de phase entre 2 oscillations reste constante dans le temps ou évolue selon une loi strictement définie, alors les oscillations sont dites cohérentes. Les oscillations dans lesquelles la différence de phase change de manière aléatoire et rapide par rapport à leur période sont dites incohérentes.

La cohérence

(du latin cohaerens ≈ en relation), l'apparition coordonnée dans le temps de plusieurs processus oscillatoires ou ondulatoires, se manifestant lorsqu'ils s'ajoutent. Les oscillations sont dites cohérentes si la différence de leurs phases reste constante dans le temps et, lorsque les oscillations s'ajoutent, détermine l'amplitude de l'oscillation totale. Deux oscillations harmoniques (sinusoïdales) de même fréquence sont toujours cohérentes. L'oscillation harmonique est décrite par l'expression : x = A cos (2pvt + j), (

où x ≈ grandeur oscillante (par exemple, le déplacement du pendule depuis la position d'équilibre, la force des champs électriques et magnétiques, etc.). La fréquence d'une oscillation harmonique, son amplitude A et sa phase j sont constantes dans le temps. Lorsque deux oscillations harmoniques de même fréquence v, mais d'amplitudes A1 et A2 et de phases j1 et j2 différentes sont ajoutées, une oscillation harmonique de même fréquence se forme. Amplitude de l'oscillation résultante :

peut varier de A1 + A2 à A1 ≈ A2 en fonction de la différence de phase j1 ≈ j2 (). L'intensité de la vibration résultante, proportionnelle à Ap2, dépend également du déphasage.

En réalité, les oscillations idéalement harmoniques ne sont pas réalisables, car dans les processus oscillatoires réels, l'amplitude, la fréquence et la phase des oscillations changent continuellement de manière chaotique dans le temps. L'amplitude Ap résultante dépend de manière significative de la rapidité avec laquelle la différence de phase change. Si ces changements sont si rapides qu’ils ne peuvent pas être détectés par l’instrument, seule l’amplitude moyenne de la vibration résultante peut être mesurée. En même temps, parce que la valeur moyenne de cos (j1≈j2) est égale à 0, l'intensité moyenne de l'oscillation totale est égale à la somme des intensités moyennes des oscillations initiales : ═ et ne dépend donc pas de leurs phases. Les oscillations originales sont incohérentes. Des changements rapides et chaotiques d’amplitude perturbent également K.

Si les phases des oscillations j1 et j2 changent, mais que leur différence j1 ≈ j2 reste constante, alors l'intensité de l'oscillation totale, comme dans le cas des oscillations idéalement harmoniques, est déterminée par la différence des phases des oscillations ajoutées, c'est-à-dire c'est-à-dire que K se produit. Si la différence entre les phases de deux oscillations change très lentement, alors ils disent que les oscillations restent cohérentes pendant un certain temps, jusqu'à ce que leur différence de phase ait eu le temps de changer d'une quantité comparable à p.

Vous pouvez comparer les phases d'une même oscillation à différents instants t1 et t2, séparés par un intervalle t. Si l'inharmonicité d'une oscillation se manifeste par un changement désordonné et aléatoire dans le temps de sa phase, alors pour un t suffisamment grand, le changement de phase d'oscillation peut dépasser p. Cela signifie qu’après un temps t, l’oscillation harmonique « oublie » sa phase d’origine et devient incohérente « par elle-même ». Le temps t est appelé le temps K d'une oscillation non harmonique, ou la durée d'un train harmonique. Après le passage d’un train harmonique, il est en quelque sorte remplacé par un autre de même fréquence mais de phase différente.

Lorsqu'une onde électromagnétique plane monochromatique se propage dans un milieu homogène, l'intensité du champ électrique E selon la direction de propagation de cette onde oh au temps t est égale à :

où l = cT ≈ longueur d'onde, c ≈ vitesse de sa propagation, T ≈ période d'oscillation. La phase des oscillations en tout point précis de l'espace n'est maintenue que pendant le temps CT. Pendant ce temps, l'onde se propagera sur une distance сt et les oscillations E en des points distants les uns des autres d'une distance сt, dans la direction de propagation de. la vague, s'avèrent incohérentes. La distance égale à сt le long de la direction de propagation d'une onde plane à laquelle les changements aléatoires de la phase d'oscillation atteignent une valeur comparable à p est appelée longueur K, ou longueur du train.

La lumière solaire visible, occupant la plage de 4 × 1014 à 8 × 1014 Hz sur l’échelle de fréquence des ondes électromagnétiques, peut être considérée comme une onde harmonique dont l’amplitude, la fréquence et la phase changent rapidement. Dans ce cas, la longueur du train est d'environ 10≈4 cm. La lumière émise par un gaz raréfié sous forme de raies spectrales étroites est plus proche du monochromatique. La phase d'une telle lumière ne change pratiquement pas à une distance de 10 cm. La longueur du train de rayonnement laser peut dépasser des kilomètres. Dans la gamme des ondes radio, il existe davantage de sources d'oscillation monochromatiques (voir Oscillateur à quartz, Normes de fréquence quantique) et la longueur d'onde l est plusieurs fois plus longue que pour la lumière visible. La longueur d’un train d’ondes radio peut largement dépasser la taille du système solaire.

Tout ce qui est dit est vrai pour une onde plane. Cependant, une onde parfaitement plane est tout aussi impraticable qu'une oscillation parfaitement harmonique (voir Vagues). Dans les processus ondulatoires réels, les amplitudes et la phase des oscillations changent non seulement dans la direction de propagation des ondes, mais également dans un plan perpendiculaire à cette direction. Les changements aléatoires de la différence de phase en deux points situés dans ce plan augmentent avec l'augmentation de la distance qui les sépare. L'effet vibratoire en ces points s'affaiblit et à une certaine distance l, lorsque les changements aléatoires de la différence de phase deviennent comparables à p, disparaissent. Pour décrire les propriétés cohérentes d'une onde dans un plan perpendiculaire à la direction de sa propagation, on utilise le terme de cohérence spatiale, par opposition à cohérence temporelle, qui est associée au degré de monochromaticité de l'onde. L'espace entier occupé par la vague peut être divisé en régions dans chacune desquelles la vague conserve un espace. Le volume d'une telle région (volume de la vague) est approximativement égal au produit de la longueur du train ct et du. aire d'un cercle d'un diamètre de / (la taille de l'espace spatial).

La violation de la signalisation spatiale est associée aux particularités des processus de rayonnement et de formation d'ondes. Par exemple, le rayonnement spatial d'une onde lumineuse émise par un corps chauffé étendu disparaît à une distance de seulement quelques longueurs d'onde de sa surface, car différentes parties d'un corps chauffé rayonnent indépendamment les unes des autres (voir Émission spontanée). En conséquence, au lieu d’une seule onde plane, la source émet un ensemble d’ondes planes se propageant dans toutes les directions possibles. Au fur et à mesure qu’elle s’éloigne de la source de chaleur (de dimensions finies), l’onde se rapproche de plus en plus plate. La taille du spatial K. l augmente proportionnellement à l ═≈ où R ≈ distance à la source, r ≈ taille de la source. Cela permet d'observer l'interférence de la lumière des étoiles, malgré le fait qu'il s'agisse de sources thermiques de taille énorme. En mesurant la lumière des étoiles proches, il est possible de déterminer leur taille r. La valeur l/r est appelée angle K. Avec la distance à la source, l'intensité lumineuse diminue comme 1/R2. Par conséquent, en utilisant un corps chauffé, il est impossible d’obtenir un rayonnement intense avec un grand K spatial.

L'onde lumineuse émise par le laser est formée à la suite d'une émission de lumière stimulée et coordonnée dans tout le volume de la substance active. Par conséquent, le K spatial de la lumière au niveau de l’ouverture de sortie du laser est préservé sur toute la section transversale du faisceau. Le rayonnement laser a un énorme rayonnement spatial, c'est-à-dire une directivité élevée par rapport au rayonnement d'un corps chauffé. A l'aide d'un laser, il est possible d'obtenir une lumière dont le volume de rayonnement est 1017 fois supérieur au volume de rayonnement d'une onde lumineuse de même intensité obtenue à partir des sources lumineuses non laser les plus monochromatiques.

En optique, la manière la plus courante de produire deux ondes cohérentes consiste à diviser l’onde émise par une source non monochromatique en deux ondes qui se déplacent le long de chemins différents, mais qui se rencontrent finalement en un point où elles sont combinées (Fig. 2). Si le retard d'une onde par rapport à une autre, lié à la différence des trajets qu'elles parcourent, est inférieur à la durée du train, alors les oscillations au point d'addition seront cohérentes et des interférences lumineuses seront observées. Lorsque la différence de trajectoire des deux ondes se rapproche de la longueur du train, le rayonnement des rayons s'affaiblit. Les fluctuations de l'éclairement de l'écran diminuent, l'éclairement I tend vers une valeur constante égale à la somme des intensités de deux ondes incidentes sur l'écran. Dans le cas d'une source de chaleur non ponctuelle (étendue), deux rayons arrivant aux points A et B peuvent s'avérer incohérents en raison de l'incohérence spatiale de l'onde émise. Dans ce cas, aucune interférence n'est observée, car les franges d'interférence provenant de différents points de la source sont décalées les unes par rapport aux autres d'une distance supérieure à la largeur des franges.

Le concept de mécanique quantique, né à l'origine de la théorie classique des oscillations et des ondes, s'applique également aux objets et processus décrits par la mécanique quantique (particules atomiques, solides, etc.).

Lit. : Landsberg G.S., Optics, 4e éd., M., 1957 ; Gorelik G.S., Oscillations et ondes, 2e éd., M., 1959 ; Fabrikant V.A., Nouveau sur la cohérence, « La physique à l'école », 1968, ╧ 1 ; Franson M., Slansky S., Cohérence en optique, trad. du français, M., 1968 ; Martinsen V., Spiller E., Qu'est-ce que la cohérence, « Nature », 1968, ╧ 10.

A.V. Francesson.

Wikipédia

Cohérence (physique)

La cohérence(depuis - " en contact") - la corrélation de plusieurs processus oscillatoires ou ondulatoires dans le temps, se manifestant lorsqu'ils sont ajoutés. Les oscillations sont cohérentes si leur différence de phase est constante dans le temps, et en additionnant les oscillations, on obtient une oscillation de même fréquence.

L'exemple classique de deux oscillations cohérentes est celui de deux oscillations sinusoïdales de même fréquence.

Le rayon de cohérence est la distance à laquelle, lorsqu'il est déplacé le long de la surface de la pseudo-onde, un changement de phase aléatoire atteint un ordre de grandeur.

Le processus de décohérence est une violation de la cohérence provoquée par l'interaction des particules avec l'environnement.

Cohérence (stratégie spéculative philosophique)

Dans une expérience de pensée proposée par le théoricien italien des probabilités Bruno de Finetti pour justifier la probabilité bayésienne, l'éventail des paris est exactement cohérent, s'il n'expose pas le parieur à une perte certaine quelle que soit l'issue des événements sur lesquels il parie, en laissant à son adversaire un choix raisonnable.

La cohérence

La cohérence(depuis - " en contact»):

• La cohérence de plusieurs processus oscillatoires ou ondulatoires de ces processus dans le temps, se manifestant lorsqu'ils s'ajoutent.
• La cohérence d'un ensemble de paris est une propriété d'un ensemble de paris, ce qui signifie qu'un parieur qui parie sur certains résultats de certains événements ne perdra jamais l'argumentation, quels que soient les résultats de ces événements.
• La cohérence de la mémoire est une propriété des systèmes informatiques qui permet à deux ou plusieurs processeurs ou cœurs d'accéder à la même zone de mémoire.

Exemples d'utilisation du mot cohérence dans la littérature.

Quel que soit le plan de polarisation du rayonnement des Fantômes, nous pouvons désormais nous y adapter et nous assurer que la cohérence existe réellement et est constante dans le temps.

Ils perçoivent également la phase de l'onde, mais en même temps ils fournissent eux-mêmes la cohérence, émettant des signaux à des intervalles strictement définis.

La cohérence, mais c'est une cohérence qui ne permet pas l'existence de ma cohérence, de la cohérence du monde et de la cohérence de Dieu.

La composition entière du nombre total d'incarnations de l'essence du Suprême, ainsi que la composition entière du nombre total d'incarnations représentées de l'essence du Suprême, ainsi que la composition du nombre total d'incarnations imaginaires de l'essence. du Suprême, sont imprimés dans le Bol d'Accumulations de l'Essence du Divin Homme-Bouddha de manière holographique informationnelle et énergétique. la cohérence Esprit, car Il est Alpha et Oméga - le Premier et le Dernier Suprême, englobant dans Sa Création tous ceux qui existent avec le Créateur.

Communications externes Le RA-8000 a les moyens de maintenir efficacement la cohérence cache dans les systèmes multiprocesseurs.

Les impressions dans les tissus des vêtements de Saraswati se produisent par le pouvoir de l'essence de l'humain divin - d'une manière holographique informationnelle et énergétique, c'est-à-dire la cohérence champs quantiques psychocorrélatifs, laissant le code information-énergie holographique de la coexistence humaine, comme une mémoire vivante dans la forme éternelle immuable de l'âme de la création.

Chaque Personne a sa propre Composition individuelle du Nombre Total d'Incarnations de l'Essence du Suprême, et cette Composition est imprimée dans le Calice Humain de manière holographique informationnelle et énergétique - haute la cohérence radiations de champs quantiques psychocorrélatifs qui sont générés par l'Essence de l'Homme Divin dans le processus de son Education par le Suprême.

L'Essence de l'Homme Divin, résultat de la Pensée en Images du Très-Haut, donne naissance à des myriades de particules élémentaires de Matière, qui sont concentrées dans les hautes sphères. la cohérence Esprit dans la lentille de la densité de courbure de l'espace Images de l'image globale de l'hologramme Ce qui se passe à Saraswati depuis les sens.

Figure 5 - Formation de la sphère théroïde d'influx par la création d'une courbure de l'espace à haute densité la cohérence Esprit.

Les électrons individuels observés dans une expérience physique spécifique sont, selon Tsech, le résultat d'une destruction par un appareil de mesure la cohérence un seul champ électron-positon.

Les processus d'auto-organisation de la conscience sociale sont soumis aux lois générales de formation : la cohérence, la cohérence des événements d'émergence de certains stéréotypes sociaux, etc.

Introduction

La cohérence des ondes lumineuses joue aujourd’hui un grand rôle, car... Seules les ondes cohérentes peuvent interférer. L'interférence lumineuse a un large éventail d'applications. Ce phénomène est utilisé pour : le contrôle de la qualité des surfaces, la création de filtres lumineux, les revêtements antireflet, la mesure de la longueur des ondes lumineuses, les mesures précises de distance, etc. L'holographie est basée sur le phénomène d'interférence lumineuse.

Les oscillations électromagnétiques cohérentes dans la gamme de longueurs d'onde décimétriques-millimétriques sont principalement utilisées dans des domaines tels que la radioélectronique et les communications. Mais au cours des 10 à 15 dernières années, leur utilisation dans des domaines non traditionnels s'est développée à un rythme de plus en plus rapide, parmi lesquels la médecine et la biologie occupent une place prépondérante.

Le but de notre travail est d'étudier le problème de la cohérence des ondes lumineuses.

Les objectifs de ce travail sont :

1. Étudiez le concept de cohérence.

2. Etude des sources d'ondes cohérentes.

3. Identification des domaines scientifiques dans lesquels ce phénomène est utilisé.

Notion de cohérence

La cohérence est l'apparition coordonnée de plusieurs processus oscillatoires ou ondulatoires. Le degré de cohérence peut varier. Ainsi, nous pouvons introduire la notion de degré de cohérence de deux ondes. Il y a une cohérence temporelle et spatiale. Nous commencerons par examiner la cohérence temporelle. Cohérence temporelle. Le processus d’interférence décrit dans le paragraphe précédent est idéalisé. En réalité, ce processus est beaucoup plus complexe. Cela est dû au fait que l'onde monochromatique décrite par l'expression

où A et sont des constantes, représentent une abstraction. Toute onde lumineuse réelle est formée par la superposition d'oscillations de toutes les fréquences (ou longueurs d'onde) possibles, contenues dans un intervalle plus ou moins étroit mais fini de fréquences (respectivement longueurs d'onde). Même pour la lumière considérée comme monochromatique (une seule couleur), la gamme de fréquences C est finie. De plus, l’amplitude de l’onde A et la phase a subissent des changements aléatoires (chaotiques) continus au fil du temps. Par conséquent, les oscillations excitées en un certain point de l’espace par deux ondes lumineuses qui se chevauchent ont la forme

De plus, les changements chaotiques de fonctions sont totalement indépendants. Pour simplifier, nous supposerons que les amplitudes et a sont constantes. Les changements de fréquence et de phase peuvent être réduits soit à un seul changement de phase, soit à un seul changement de fréquence. Imaginons la fonction

où est une valeur de fréquence moyenne, et introduisons la notation : Alors la formule (2) prendra la forme

Nous avons obtenu une fonction dans laquelle seule la phase d'oscillation subit des changements chaotiques.

En revanche, en mathématiques, il est prouvé qu'une fonction non harmonique, par exemple la fonction (2), peut être représentée comme une somme de fonctions harmoniques dont les fréquences sont contenues dans un certain intervalle (voir formule (4)).

Ainsi, lorsqu’on aborde la question de la cohérence, deux approches sont possibles : « phase » et « fréquence ». Commençons par l'approche « phase ». Supposons que les fréquences et dans les formules (1) satisfont à la condition : ==const, et découvrons quel effet a le changement de phases et. Selon les hypothèses faites, l'intensité de la lumière en un point donné est déterminée par l'expression

où Le dernier terme de cette formule est appelé terme d'interférence. Tout appareil permettant d'observer une figure d'interférence (œil, plaque photographique, etc.) possède une certaine inertie. À cet égard, il enregistre une image moyennée sur la période de temps nécessaire au « fonctionnement » de l’appareil. Si le multiplicateur prend toutes les valeurs de -1 à +1 au fil du temps, la valeur moyenne du terme d'interférence sera nulle. Par conséquent, l'intensité enregistrée par l'appareil sera égale à la somme des intensités créées en un point donné par chacune des ondes séparément - il n'y a pas d'interférence et nous sommes obligés de reconnaître les ondes comme incohérentes.

Si la valeur reste pratiquement inchangée dans le temps, l'appareil détectera des interférences et les ondes devront être considérées comme cohérentes.

De ce qui précède, il s'ensuit que la notion de cohérence est relative : deux ondes peuvent se comporter comme cohérentes lorsqu'elles sont observées avec un appareil (avec une faible inertie) et comme incohérentes lorsqu'elles sont observées avec un autre appareil (avec une plus grande inertie). Pour caractériser les propriétés cohérentes des ondes, le temps de cohérence est introduit, qui est défini comme le temps pendant lequel un changement aléatoire dans la phase d'onde (t) atteint une valeur d'ordre. Au fil du temps, l’oscillation semble oublier sa phase initiale et devient incohérente avec elle-même.

En utilisant la notion de temps de cohérence, on peut dire que dans les cas où la constante de temps de l'appareil est bien supérieure au temps de cohérence des ondes superposées), l'appareil ne détectera pas les interférences. Si l'appareil détecte un motif d'interférence clair. Aux valeurs intermédiaires, la clarté de l'image diminuera à mesure qu'elle passera de valeurs plus petites à des valeurs plus grandes.

La distance parcourue par une onde dans le temps est appelée longueur de cohérence (ou longueur de train). La longueur de cohérence est la distance à laquelle un changement de phase aléatoire atteint une valeur de ~n. Pour obtenir une figure d'interférence en divisant une onde naturelle en deux parties, il faut que la différence de chemin optique soit inférieure à la longueur de cohérence. Cette exigence limite le nombre de franges d'interférence visibles observées dans le diagramme de la figure 1.

À mesure que le nombre de rayures m augmente, la différence de course augmente, ce qui rend la précision des rayures de moins en moins bonne. Passons maintenant à clarifier le rôle de la non-monochromaticité des ondes lumineuses. Supposons que la lumière soit constituée d'une séquence de trains identiques de fréquence et de durée. Lorsqu'un train est remplacé par un autre, la phase subit des changements aléatoires, à la suite desquels les trains s'avèrent mutuellement incohérents. Sous ces hypothèses, la durée du train coïncide pratiquement avec le temps de cohérence.

En mathématiques, le théorème de Fourier est prouvé, selon lequel toute fonction finie et intégrable F (t) peut être représentée comme la somme d'un nombre infini de composantes harmoniques avec une fréquence variant continuellement

L'expression (4) est appelée intégrale de Fourier. La fonction A() sous le signe intégral représente l'amplitude de la composante monochromatique correspondante. Selon la théorie des intégrales de Fourier, la forme analytique de la fonction A() est déterminée par l'expression

où est une variable d’intégration auxiliaire. Laissez la fonction F(t) décrire la perturbation lumineuse à un moment donné au temps t, provoquée par un seul train d'ondes.

Ensuite, il est déterminé par les conditions :

Le graphique de la partie réelle de cette fonction est donné sur la Fig. 2. En dehors de l'intervalle de - à +, la fonction F (t) est égale à zéro. Par conséquent, l'expression (5), qui détermine les amplitudes des composantes harmoniques, a la forme

Après avoir substitué les limites d'intégration et les transformations simples, on arrive à la formule

L'intensité I() de la composante harmonique de l'onde est proportionnelle au carré de l'amplitude, c'est-à-dire l'expression

Le graphique de la fonction (6) est présenté sur la Fig. 3. D'après la figure, il est clair que l'intensité des composantes dont les fréquences sont dans l'intervalle

dépasse largement l’intensité des autres composantes. Cette circonstance nous permet de relier la durée du train à la gamme de fréquences effective du spectre de Fourier :

Ayant identifié la cohérence avec le temps, nous arrivons à la relation :

De la relation (7) il résulte que plus la gamme de fréquences représentée dans une onde lumineuse donnée est large, plus le temps de cohérence de cette onde est court. La fréquence est liée à la longueur d'onde dans le vide par la relation. En différenciant cette relation, nous trouvons que

(nous avons omis le signe moins résultant de la différenciation ; en plus nous l'avons mis). En le remplaçant dans la formule (7) par son expression en termes de et, on obtient l'expression du temps de cohérence

Cela donne la valeur suivante pour la longueur de cohérence :

La différence de marche à laquelle le maximum d'ordre m est obtenu est déterminée par la relation :

Lorsque cette différence de marche atteint une valeur de l’ordre de la longueur de cohérence, les rayures deviennent indiscernables. Par conséquent, l’ordre d’interférence maximum observé est déterminé par la condition :

De (10), il s'ensuit que le nombre de franges d'interférence observées selon le schéma représenté sur la figure 1 augmente à mesure que la plage de longueurs d'onde représentée dans la lumière utilisée diminue. Cohérence spatiale. D'après la formule

l'étalement des fréquences correspond à l'étalement des valeurs k. Nous avons établi que la cohérence temporelle est déterminée par le sens. Par conséquent, la cohérence temporelle est associée à l'étalement des valeurs du module du vecteur d'onde k. La cohérence spatiale est associée à l'étalement des directions du vecteur k, qui est caractérisé par la grandeur.

L'apparition d'oscillations excitées par des ondes de longueurs d'onde différentes en un certain point de l'espace est possible si ces ondes sont émises par différentes parties d'une source lumineuse étendue (non ponctuelle). Supposons pour simplifier que la source a la forme d'un disque, visible depuis un point donné sous un angle (voir Fig. 4), on voit que l'angle caractérise l'intervalle dans lequel sont contenus les vecteurs unitaires. Nous considérerons cet angle petit. Laissez la lumière de la source tomber sur deux fentes étroites, derrière lesquelles se trouve un écran (Fig. 5). Nous considérerons l'intervalle de fréquences émises par la source comme étant très petit afin que le degré de cohérence temporelle soit suffisant pour obtenir une figure d'interférence claire. L'onde provenant de la surface indiquée sur la Fig. 5 à O, crée un maximum nul M au milieu de l'écran. Le maximum nul M"-, créé par l'onde, provenant de la section O", sera décalé du milieu de l'écran d'une distance x". En raison de la petitesse de l'angle et du rapport d/l, on peut supposer que x"=/2. Le maximum nul M" créé par l'onde provenant de la section O" est décalé du milieu de l'écran dans le sens opposé d'une distance x" égale à x". Les maxima nuls des sections restantes de la source sont situés entre les maxima M" et M".

Des sections individuelles de la source lumineuse excitent des ondes dont les phases ne sont en aucun cas liées les unes aux autres. Par conséquent, le motif d’interférence qui apparaît sur l’écran sera une superposition des motifs créés par chacune des sections séparément. Si le déplacement x1" est bien inférieur à la largeur de la frange d'interférence x=l /d, les maxima des différentes sections de la source se chevaucheront pratiquement et l'image sera la même que celle d'une source ponctuelle. À x" x, les maxima de certaines sections coïncideront avec les minima d’autres et aucune figure d’interférence ne sera observée. Ainsi, le motif d'interférence sera distinguable à condition que x"x, c'est-à-dire

En passant de (11) à (12), nous avons omis le facteur 2. La formule (12) détermine les dimensions angulaires de la source à laquelle une interférence est observée. A partir de cette formule, on peut également déterminer la distance maximale entre les fentes à laquelle des interférences provenant d'une source de taille angulaire peuvent encore être observées. En multipliant l'inégalité (12) par d/, on arrive à la condition

Un ensemble d'ondes avec des ondes différentes peut être remplacé par une onde résultante incidente sur un écran à fentes. L'absence de motif d'interférence signifie que les oscillations excitées par cette onde aux emplacements des première et deuxième fentes sont incohérentes. Par conséquent, les oscillations de l'onde elle-même en des points situés à une distance d les uns des autres sont incohérentes. Si la source était idéalement monochromatique (cela signifie que v=0 et que la surface passant à travers les fentes serait ondulatoire et que les oscillations en tous points de cette surface se produiraient dans la même phase. Nous avons établi que dans le cas de v0 et de dimensions finies de la source () les oscillations en des points de la surface séparés par une distance sont incohérentes.

Par souci de concision, nous appellerons une surface qui serait une surface d'onde si la source était monochromatique. Nous pourrions satisfaire la condition (12) en réduisant la distance entre les fentes d, c'est-à-dire en prenant des points plus proches de la surface de la pseudo-onde. Par conséquent, les oscillations excitées par l’onde en des points assez proches de la surface de la pseudo-onde s’avèrent cohérentes. Une telle cohérence est appelée cohérence spatiale. Ainsi, la phase d'oscillation lors du passage d'un point de la surface pseudo-onde à un autre change de manière aléatoire. Introduisons la distance à laquelle, lorsqu'il est déplacé le long de la surface de la pseudo-onde, le changement de phase aléatoire atteint la valeur ~. Les oscillations en deux points de la surface de la pseudo-onde, espacés l'un de l'autre d'une distance plus petite, seront approximativement cohérentes. La distance est appelée longueur de cohérence spatiale ou rayon de cohérence. De (13) il résulte que

La taille angulaire du Soleil est d'environ 0,01 rad, la longueur des ondes lumineuses est d'environ 0,5 micron. Par conséquent, le rayon de cohérence des ondes lumineuses provenant du Soleil a une valeur de l’ordre de

0,5/0,01 =50 µm = 0,05 mm. (15)

L'espace entier occupé par une vague peut être divisé en parties, dans chacune desquelles la vague maintient approximativement sa cohérence. Le volume d'une telle partie de l'espace, appelé volume de cohérence, est égal en ordre de grandeur au produit de la longueur de cohérence temporaire et de l'aire d'un cercle de rayon. La cohérence spatiale d’une onde lumineuse à proximité de la surface du corps chauffé qui l’émet est limitée à une taille de quelques longueurs d’onde seulement. À mesure que l’on s’éloigne de la source, le degré de cohérence spatiale augmente. Le rayonnement laser présente une énorme cohérence temporelle et spatiale. Au niveau de l’ouverture de sortie du laser, une cohérence spatiale est observée sur toute la section transversale du faisceau lumineux.

Il semblerait qu'une interférence puisse être observée en faisant passer la lumière se propageant depuis une source arbitraire à travers deux fentes dans un écran opaque. Cependant, si la cohérence spatiale de l’onde incidente sur les fentes est faible, les faisceaux lumineux traversant les fentes seront incohérents et la figure d’interférence sera absente.

La cohérence b (du latin cohaerens - en relation) est considéré comme l'apparition coordonnée dans le temps de plusieurs processus oscillatoires ou ondulatoires, se manifestant lorsqu'ils s'ajoutent. Les oscillations sont dites cohérentes si la différence de leurs phases reste constante dans le temps et, lors de l'addition des oscillations, détermine l'amplitude de l'oscillation totale. Deux oscillations harmoniques (sinusoïdales) de même fréquence sont cohérentes.

Lors de l'ajout de deux oscillations harmoniques de même fréquence, mais d'amplitudes différentes UN 1 Et UN 2 et phases φ 1 Et φ 2 une oscillation harmonique de même fréquence se forme ν :

et l'amplitude des oscillations résultantes

et le déphasage

L'amplitude des oscillations résultantes peut varier de A 1 + A 2 à A 1 - A 2 en fonction de la différence de phase φ 1 - φ 1.

La cohérence se manifeste comme la propriété de deux (ou plusieurs) processus oscillatoires qui, lorsqu'ils sont ajoutés, peuvent mutuellement renforcer ou affaiblir l'effet d'interaction.

L'émission stimulée de photons présente des caractéristiques importantes. Premièrement, la fréquence du quantum de lumière émis sous l’influence d’un champ monochromatique externe coïncide exactement avec la fréquence du champ externe. Deuxièmement, la direction de propagation et de polarisation du photon émis coïncide avec la direction de propagation et de polarisation du champ électromagnétique externe provoquant le rayonnement. Ainsi, le rayonnement des émetteurs élémentaires individuels sous l'influence d'un champ extérieur commun sera cohérent. Ces caractéristiques d'émission stimulée de quanta de lumière sont caractéristiques du milieu actif des lasers et sont utilisées efficacement pour amplifier et générer un puissant rayonnement monochromatique.

Pour expliquer le concept de cohérence, il convient d’utiliser la représentation ondulatoire de la lumière. En figue. Le rayonnement 6 est représenté sous la forme d'« ondes élémentaires » apparaissant dans le milieu actif ; on les appelle généralement des trains. La situation de la Fig. 3.13a correspond à une lumière incohérente, et sur la Fig. 3.13b - idéalement cohérent. Dans ce dernier cas, tous les trains d’ondes se propagent dans la même direction, ont la même longueur d’onde et sont en phase les uns avec les autres. Tout cela est une conséquence de l’émission de lumière stimulée. En émission stimulée, le train secondaire copie exactement le train primaire dans le sens de propagation, en longueur d'onde et en phase. En figue. 3.13b la ligne pointillée montre une surface de même phase (front d'onde).

Figure 3.13 Schéma de propagation de la lumière incohérente (a) et cohérente (b)

La cohérence du faisceau laser se manifeste notamment par son degré de monochromaticité extrêmement élevé ainsi que par la très faible divergence du faisceau laser.

Se concentrer

La directivité est l'une des principales propriétés du rayonnement laser. Le rayonnement directionnel est un rayonnement qui se propage dans un petit angle solide.

Une mesure du parallélisme du rayonnement est la divergence du faisceau laser.

Divergence laser- c'est plat θ ou un angle solide dont le sommet coïncide avec le point d'intersection de l'axe du résonateur avec le plan de taille.

Cette divergence est aussi appelée angulaire. Les paramètres spatiaux du faisceau laser sont obtenus expérimentalement ou calculés à l'aide des paramètres connus du résonateur. La relation entre les paramètres du faisceau et les paramètres du résonateur est déterminée par le type de résonateur.

En figue. La figure 3.14 montre un résonateur confocal constitué de deux miroirs 1, 2 de rayons r 1 et r 2, respectivement. Dans le cas r 1 = r 2, la taille de rayonnement sera située au centre du résonateur, son diamètre (pour le rayonnement monomode) est déterminé par l'expression :

Où = 2 /λ - numéro de vague ; d- longueur du résonateur.

Le diamètre de rayonnement à une distance z de la taille est exprimé par la formule :

.

Figure 3.14 – Schéma d'un résonateur confocal

La divergence du faisceau à répartition uniforme de l'énergie, qui correspond à la nature multimode du rayonnement, est déterminée par l'égalité :

où 2у est la taille de l'ouverture sur le miroir de sortie ; k Ф est un coefficient dépendant de la répartition de l'énergie et de la forme de l'élément actif.

Avec répartition uniforme de l'énergie pour un diaphragme circulaire k Ф = 1, pour un faisceau gaussien k Ф = 1,22.

Sans utilisation de systèmes optiques supplémentaires, la divergence des lasers à gaz est de quelques minutes d'arc, celle des lasers à solide jusqu'à plusieurs dizaines de minutes et celle des lasers à semi-conducteurs jusqu'à plusieurs dizaines de degrés.

La divergence du faisceau peut être réduite en le collimant avec focalisation du faisceau laser (un diaphragme de petit diamètre est placé au foyer du système optique - un filtre spatial) et sans focalisation du faisceau laser - en faisant passer le faisceau à travers un télescope (Fig. 3.15), qui convertit un faisceau parallèle de rayons entrant dans le système, également en un faisceau parallèle de rayons à la sortie de celui-ci avec une ouverture (diamètre) accrue du faisceau.

Figure 3.15 – Collimation du faisceau à l'aide d'un télescope à deux lentilles

Dans ce cas, la divergence du rayonnement laser est inversement proportionnelle à l'augmentation β télescope utilisé ( β = D2/D1) :

où 1,2 est la divergence du faisceau à l'entrée du télescope et à sa sortie, respectivement ; D 1 , D 2 - le diamètre du faisceau respectivement à l'entrée du télescope et à sa sortie. Dans ce cas, le faisceau laser doit remplir complètement le télescope.

La valeur de divergence minimale réalisable est déterminée par les phénomènes de diffraction du front d'onde optique au niveau du composant de sortie du système de collimation.

Dans les spécifications techniques (passeport), l'angle 2θ est généralement indiqué comme divergence.

Intensité

La notion d'intensité est utilisée pour évaluer les grandeurs photométriques par lesquelles le rayonnement laser est caractérisé : intensité du rayonnement, luminosité, flux, etc. Pour des valeurs élevées de ces quantités, on indique généralement que le rayonnement est intense. Le rayonnement laser, en raison de son degré élevé de directivité, peut être intense même lorsque la puissance du rayonnement est relativement faible.

L'intensité du rayonnement laser caractérise la densité spatiale du flux de rayonnement, c'est-à-dire la quantité de flux radiant par unité d'angle solide dans laquelle le rayonnement se propage, et est déterminée par la formule :

où Fe est la puissance de rayonnement, W ; Ω=α 2 - angle solide, effacé ; α est l'angle d'ouverture du cône par lequel l'angle solide est formé, rad.

Avec un rayonnement laser monomode dont la divergence est de 2θ (l'angle solide est respectivement égal à α = 4θ 2), la force de rayonnement dans la direction caractérisée par l'angle d'ouverture 2θ par rapport à l'axe est égale à

Si l'on compare, par exemple, l'intensité du rayonnement entre une lampe à incandescence et un laser, alors pour la même consommation électrique, les lasers s'avèrent plus intenses et ont un rendement moindre. Par exemple, une lampe à incandescence de 66 W a une intensité de rayonnement moyenne

et un laser de type LG-55 avec une consommation électrique de 66 W, une puissance de rayonnement de 2 10 -3 W et une divergence de 10" est caractérisé par la puissance de rayonnement

W/ster.

Flux de rayonnement (puissance laser) Fe représente l'énergie du rayonnement stimulé (énergie de génération) traversant la section efficace par unité de temps : Fe = dQe/dt. Si le rayonnement se produit dans le mode fondamental, alors l'amplitude du flux de Fe est déterminée par le rapport entre le rayon de la section considérée r et la taille de la tache de mode ω :

Où F 0 - flux laser total mesuré à r>>ω.

Le passage de la valeur énergétique du flux (W) à la valeur lumineuse (lm) s'effectue selon la formule

F=638Fe,

où 683 lm/W est l'équivalent lumineux de l'énergie rayonnante à la longueur d'onde correspondant à la sensibilité maximale de l'œil (λ = 0,55 μm).

Le passage de la valeur du flux lumineux à la valeur énergétique s'effectue selon la formule

Fe = AF,

Où A = 0,00146 W/lm - équivalent mécanique de la lumière (A = 1/683).

Avec le rayonnement pulsé, le mode d'une séquence régulière d'impulsions est caractérisé par le flux de rayonnement moyen, c'est-à-dire la valeur moyenne du flux sur une période de temps donnée :

Fsr = Phi∆t/T,

Où Fi - flux en impulsion ; ∆t - durée d'impulsion ; T - période de répétition des impulsions.

Dans les processus de prépresse, lors de l'enregistrement d'une image, l'intensité du faisceau laser est contrôlée selon le principe « oui-non », dans lequel l'intensité passe de la valeur maximale à zéro, pour former des éléments d'impression ou d'espace blanc de la forme, ainsi que pour faire correspondre l'intensité avec la sensibilité lumineuse ou thermique des matériaux enregistrés. Pour contrôler l'intensité, des dispositifs spéciaux sont utilisés - des modulateurs de rayonnement.

La cohérence est l'apparition coordonnée de plusieurs processus oscillatoires ou ondulatoires. Le degré de cohérence peut varier. Ainsi, nous pouvons introduire la notion de degré de cohérence de deux ondes.

Une distinction est faite entre cohérence temporelle et cohérence spatiale. Nous commencerons par examiner la cohérence temporelle.

Cohérence temporelle. Le processus d’interférence décrit dans le paragraphe précédent est idéalisé. En réalité, ce processus est beaucoup plus complexe. Cela est dû au fait que l'onde monochromatique décrite par l'expression

où sont des constantes, représente une abstraction. Toute onde lumineuse réelle est formée par la superposition d'oscillations de différentes fréquences (ou longueurs d'onde), contenues dans un intervalle plus ou moins étroit mais fini de fréquences (respectivement longueurs d'onde). Même pour une lumière quasi monochromatique (voir page 327), la gamme de fréquences est finie. De plus, l’amplitude de l’onde A et la phase a subissent des changements aléatoires (chaotiques) continus au fil du temps. Par conséquent, les oscillations excitées en un certain point de l’espace par deux ondes lumineuses qui se chevauchent ont la forme

De plus, les changements chaotiques de fonctions sont totalement indépendants.

où est une valeur de fréquence moyenne, et introduisons la notation : Alors la formule (120.2) prendra la forme

Nous avons obtenu une fonction dans laquelle seule la phase d'oscillation subit des changements chaotiques.

En revanche, en mathématiques, il est prouvé qu'une fonction non harmonique, par exemple la fonction (120.2), peut être représentée comme une somme de fonctions harmoniques avec des fréquences contenues dans un certain intervalle du Lion (voir formule (120.4)).

Ainsi, lorsqu’on aborde la question de la cohérence, deux approches sont possibles : « phase » et « fréquence ». Commençons par l'approche « phase ». Supposons que les fréquences dans les formules (120.1) satisfont à la condition : , et découvrons quel effet a le changement de phase. Conformément à la formule (119.2), l'intensité de la lumière en un point donné est déterminée par l'expression

où Le dernier terme de cette formule est appelé terme d'interférence.

Tout appareil permettant d'observer une figure d'interférence (œil, plaque photographique, etc.) possède une certaine inertie. À cet égard, il enregistre une image moyennée sur une certaine période de temps. Si pour Time, le multiplicateur prend toutes les valeurs de -1 jusqu'à ce que la valeur moyenne du terme d'interférence soit égale à zéro. Par conséquent, l’intensité enregistrée par l’appareil sera égale à la somme des intensités créées en un point donné par chacune des ondes séparément – ​​il n’y a pas d’interférence. Si la valeur change peu au fil du temps, l'appareil détectera des interférences.

Supposons qu'une certaine quantité x change en sauts égaux à et les incréments sont également probables. Ce comportement d’une quantité est appelé marche aléatoire. Mettons la valeur initiale à zéro. Si après N étapes la valeur est égale, alors après l'étape elle sera égale et les deux signes sont également probables. Supposons que les marches aléatoires soient effectuées plusieurs fois, en commençant à chaque fois, et trouvons la valeur moyenne. Elle est égale à (le double produit disparaît lors du calcul de la moyenne). Par conséquent, quelle que soit la valeur de N, la valeur moyenne augmente de Donc. Ainsi, une grandeur effectuant une marche aléatoire s’éloigne en moyenne de plus en plus de sa valeur d’origine.

La phase d'une onde formée par la superposition d'un grand nombre de trains générés par des atomes individuels ne peut pas faire de grands sauts. Il change de manière aléatoire par petits pas, c'est-à-dire qu'il effectue des marches aléatoires. Le temps pendant lequel un changement aléatoire de la phase d’onde atteint une valeur d’ordre est appelé temps de cohérence. Pendant ce temps, l’oscillation semble oublier sa phase initiale et devient incohérente avec elle-même.

A titre d'exemple, soulignons que la lumière quasi monochromatique, contenant des longueurs d'onde dans l'intervalle , est caractérisée par l'ordre de c. L'émission d'un laser hélium-néon est de l'ordre de c.

La distance parcourue par une onde dans le temps est appelée longueur de cohérence (ou longueur de train). La longueur de cohérence est la distance à laquelle le changement de phase aléatoire atteint la valeur. Pour obtenir une figure d'interférence en divisant une onde naturelle en deux parties, il est nécessaire que la différence de chemin optique A soit inférieure à la longueur de cohérence. Cette exigence limite le nombre de franges d'interférence visibles observées dans le diagramme illustré à la Fig. 119.2. À mesure que le nombre de bandes augmente, la différence de trajet augmente, ce qui rend la clarté des bandes de moins en moins bonne.

Passons maintenant à clarifier le rôle de la non-monochromaticité des ondes lumineuses. Supposons que la lumière soit constituée d'une séquence de trains identiques de fréquence et de durée. Lorsqu'un train est remplacé par un autre, la phase subit des changements aléatoires, à la suite desquels les trains s'avèrent mutuellement incohérents. Sous ces hypothèses, la durée du train coïncide pratiquement avec le temps de cohérence.

En mathématiques, le théorème de Fourier est prouvé, selon lequel toute fonction finie et intégrable peut être représentée comme la somme d'un nombre infini de composantes harmoniques de fréquence variable continuellement :

(120.4)

L'expression (120.4) est appelée intégrale de Fourier. La fonction sous le signe intégral représente l'amplitude de la composante monochromatique correspondante. Selon la théorie des intégrales de Fourier, la forme analytique de la fonction est déterminée par l'expression

(120.5)

où est la variable d’intégration auxiliaire.

Laissez la fonction décrire la perturbation lumineuse à un moment donné à un instant donné provoquée par un seul train d'ondes. Ensuite, il est déterminé par les conditions :

Le graphique de la partie réelle de cette fonction est présenté sur la Fig. 120.1.

En dehors de l'intervalle de à, la fonction est égale à zéro. Par conséquent, l'expression (120.5), qui détermine les amplitudes des composantes harmoniques, a la forme

Après avoir substitué les limites d'intégration et les transformations simples, on arrive à la formule

L'intensité de la composante harmonique de l'onde est proportionnelle au carré de l'amplitude, c'est-à-dire l'expression

Le graphique de la fonction (120.6) est présenté sur la Fig. 120.2. On peut voir sur la figure que l'intensité des composantes dont les fréquences sont contenues dans l'intervalle dépasse largement l'intensité des autres composantes.

Cette circonstance nous permet de relier la durée du train à la gamme de fréquences effective du spectre de Fourier :

S'étant identifié au temps de cohérence, on arrive à la relation

(le signe signifie : « égal en ordre de grandeur »).

De la relation (120.7) il résulte que plus la gamme de fréquences représentée dans une onde lumineuse donnée est large, plus le temps de cohérence de cette onde est court.

La fréquence est liée à la longueur d'onde dans le vide par la relation. Après avoir différencié cette relation, on trouve que (on a omis le signe moins résultant de la différenciation ; en plus, on met ). En le remplaçant dans la formule (120.7) par son expression en fonction de X et , on obtient l'expression du temps de cohérence

Cela donne la valeur suivante pour la longueur de cohérence :

De la formule (119.5), il s'ensuit que la différence de marche à laquelle le maximum du mième ordre est obtenu est déterminée par la relation

Lorsque cette différence de marche atteint une valeur de l’ordre de la longueur de cohérence, les rayures deviennent indiscernables. Par conséquent, l’ordre limite d’interférence observé est déterminé par la condition

(120.10)

De (120.10), il s'ensuit que le nombre de franges d'interférence observées selon le schéma présenté sur la Fig. 119,2, augmente à mesure que la plage de longueurs d'onde représentée dans la lumière utilisée diminue.

Cohérence spatiale. Selon la formule, l’étalement des fréquences correspond à l’étalement des valeurs k. Nous avons établi que la cohérence temporelle est déterminée par la valeur de ). Par conséquent, la cohérence temporelle est associée à l'étalement des valeurs du module du vecteur d'onde k. La cohérence spatiale est associée à l'étalement des directions du vecteur k, qui est caractérisé par la valeur De.

L'apparition d'oscillations excitées par des ondes de θ différents en un certain point de l'espace est possible si ces ondes sont émises par différentes parties d'une source lumineuse étendue (non ponctuelle). Supposons pour simplifier que la source ait la forme d'un disque, visible depuis un point donné sous un angle. De la fig. 120.3 il est clair que l'angle caractérise l'intervalle dans lequel les vecteurs unitaires e sont contenus. Nous considérerons cet angle petit.

Laissez la lumière de la source tomber sur deux fentes étroites derrière lesquelles se trouve un écran (Fig. 120.4).

Nous considérerons l'intervalle de fréquences émises par la source comme étant très petit afin que le degré de cohérence temporelle soit suffisant pour obtenir une figure d'interférence claire. L'onde provenant de la surface indiquée sur la Fig. 120,4 à O, crée un maximum nul M au milieu de l'écran. Le maximum zéro créé par l'onde provenant de la section O sera décalé du milieu de l'écran d'une distance x. En raison de la petitesse de l’angle et du rapport, nous pouvons supposer que

Le maximum zéro créé par l'onde provenant de la zone est décalé du milieu de l'écran dans la direction opposée d'une distance égale à x. Les maxima zéro des zones restantes de la source sont situés entre les maxima et

Des sections individuelles de la source lumineuse excitent des ondes dont les phases ne sont en aucun cas liées les unes aux autres. Par conséquent, le motif d’interférence qui apparaît sur l’écran sera une superposition des motifs créés par chacune des sections séparément. Si le déplacement x est bien inférieur à la largeur de la frange d'interférence (voir formule (119.10)), les maxima des différentes parties de la source se chevaucheront pratiquement et l'image sera la même que celle d'une source ponctuelle. Lorsque les maxima de certaines zones tomberont sur les minima d'autres, le motif d'interférence ne sera pas observé. Ainsi, le motif d'interférence sera distinguable à condition que, par exemple :

En passant de (120.11) à (120.12), nous avons omis le facteur 2.

La formule (120.12) détermine les dimensions angulaires de la source à laquelle des interférences sont observées. À partir de cette formule, nous pouvons également déterminer la plus grande distance entre les fentes à laquelle nous pouvons encore observer une interférence provenant d'une source de taille angulaire. En multipliant l'inégalité (120,12), nous arrivons à la condition.

Un ensemble d'ondes avec des ondes différentes peut être remplacé par une onde résultante incidente sur un écran à fentes. L'absence de motif d'interférence signifie que les oscillations excitées par cette onde aux emplacements des première et deuxième fentes sont incohérentes. Par conséquent, les oscillations de l'onde elle-même en des points situés à une distance d les uns des autres sont incohérentes. Si la source était idéalement monochromatique (cela signifie que la surface passant à travers les fentes serait ondulatoire et que les oscillations en tous points de cette surface se produiraient dans la même phase. Nous avons établi que dans le cas de dimensions finies de la source) des oscillations à les points de la surface séparés sont incohérents sur une distance.

La surface, qui serait ondulatoire si la source était monochromatique, sera appelée pseudo-onde par souci de concision.

Nous pourrions satisfaire la condition (120.12) en réduisant la distance entre les fentes d, c'est-à-dire en prenant des points plus proches de la surface de la pseudo-onde. Par conséquent, les oscillations excitées par l’onde en des points assez proches de la surface de la pseudo-onde s’avèrent cohérentes. Une telle cohérence est appelée cohérence spatiale.

Ainsi, la phase d'oscillation lors du passage d'un point de la surface pseudo-onde à un autre change de manière aléatoire. Introduisons la distance pcoh, lorsqu'il est déplacé le long de la surface de la pseudo-onde, un changement aléatoire de phase atteint la valeur. Les oscillations en deux points de la surface de la pseudo-onde, espacés l'un de l'autre d'une distance inférieure à celle-là, seront approximativement cohérentes . La distance pcoh est appelée longueur de cohérence spatiale ou rayon de cohérence. De (120.13) il résulte que

La taille angulaire du Soleil est d'environ 0,01 rad, la longueur des ondes lumineuses est d'environ 0,5 micron. Par conséquent, le rayon de cohérence des ondes lumineuses provenant du Soleil a une valeur de l’ordre de

L'espace entier occupé par une vague peut être divisé en parties, dans chacune desquelles la vague maintient approximativement sa cohérence. Le volume d'une telle partie de l'espace, appelé volume de cohérence, est égal en ordre de grandeur au produit de la longueur de cohérence temporaire par l'aire d'un cercle de rayon .

La cohérence spatiale d'une onde lumineuse proche de la surface du corps chauffé qui l'émet est limitée par la taille du pcog de quelques longueurs d'onde seulement. À mesure que l’on s’éloigne de la source, le degré de cohérence spatiale augmente. Le rayonnement laser présente une énorme cohérence temporelle et spatiale. Au niveau de l’ouverture de sortie du laser, une cohérence spatiale est observée sur toute la section transversale du faisceau lumineux.

Il semblerait qu'une interférence puisse être observée en faisant passer la lumière se propageant depuis une source arbitraire à travers deux fentes dans un écran opaque. Cependant, si la cohérence spatiale de l’onde incidente sur les fentes est faible, les faisceaux lumineux traversant les fentes seront incohérents et la figure d’interférence sera absente. Young a obtenu l'interférence de deux fentes en 1802, augmentant la cohérence spatiale de la lumière incidente sur les fentes. Jung a réalisé cette augmentation en faisant d'abord passer la lumière à travers un petit trou dans un écran opaque.

La lumière passant par ce trou éclairait les fissures du deuxième écran opaque. De cette manière, Young a d’abord observé l’interférence des ondes lumineuses et déterminé la longueur de ces ondes.

Comme déjà noté, le motif d'interférence ne peut être observé qu'en superposant ondes cohérentes. Faisons attention au fait que dans la définition des ondes cohérentes on note non pas l'existence, mais l'observation d'interférences. Cela signifie que la présence ou l'absence de cohérence dépend non seulement des caractéristiques des ondes elles-mêmes, mais également de l'intervalle de temps d'enregistrement de l'intensité. La même paire d’ondes peut être cohérente à un moment d’observation et incohérente à un autre.

Deux ondes lumineuses produites à partir de l'une par la méthode de division d'amplitude ou la méthode de division de front d'onde n'interfèrent pas nécessairement l'une avec l'autre. Au point d'observation, deux ondes avec des vecteurs d'ondes et s'ajoutent. Il y a deux raisons principales à l’incohérence possible de telles vagues.

La première raison est la nature non monochromatique de la source lumineuse (ou la variabilité des amplitudes des vecteurs d'onde). La lumière monochromatique est une lumière d’une seule fréquence. Une onde strictement monochromatique en chaque point de l'espace a une amplitude et une phase initiale indépendantes du temps. L’amplitude et la phase d’une onde lumineuse réelle subissent des variations aléatoires au fil du temps. Si les changements de fréquence sont faibles et les changements d’amplitude suffisamment lents (leur fréquence est petite par rapport à la fréquence optique), alors l’onde est dite quasi monochromatique.

La deuxième raison de l'incohérence possible des ondes lumineuses obtenues à partir d'une seule onde est l'étendue spatiale de la source lumineuse réelle (ou l'inconstance de la direction de chacun des vecteurs d'onde).

En réalité, les deux raisons surviennent simultanément. Cependant, par souci de simplicité, nous analyserons chaque raison séparément.

Cohérence temporelle.

Qu'il y ait place Source de lumière S et et , qui en sont des images réelles ou imaginaires (Fig. 3.6.3 ou 3.6.4). Supposons que le rayonnement de la source soit constitué de deux ondes proches et d'égale intensité avec des longueurs d'onde et (il en sera évidemment de même pour les sources et). Que les phases initiales des sources soient les mêmes. Les rayons avec des longueurs d'onde arriveront à un certain point de l'écran dans les mêmes phases. Appelons ce point le centre de la figure d'interférence. Pour les deux vagues, il y aura une bande lumineuse à un autre point de l’écran, où se trouve la différence de trajet (. N– entier, numéro de bande) pour la longueur d’onde, une frange d’interférence lumineuse sera également obtenue. Si c'est la même chose, alors les rayons d'une longueur d'onde arriveront au même point de l'écran en antiphase, et pour cette longueur d'onde la frange d'interférence sera sombre. Dans ces conditions, au point de l'écran considéré, la bande claire chevauchera la bande sombre - le motif d'interférence disparaîtra. Ainsi, la condition de disparition des franges est , d'où le nombre maximum de franges d'interférence

Passons maintenant au cas où la lumière provenant de la source est un ensemble d'ondes dont les longueurs se situent dans l'intervalle. Divisons cet intervalle spectral en un ensemble de paires de raies spectrales infiniment étroites dont les longueurs d'onde diffèrent de . La formule (3.7.1) est applicable à chacune de ces paires, où elle doit être remplacée par . Par conséquent, la disparition du motif d’interférence se produira pour l’ordre d’interférence

Cette formule donne une estimation de l'ordre d'interférence maximum possible. La quantité est généralement appelée degré de monochromaticité de l'onde.

Ainsi, pour observer le motif d'interférence lorsqu'une onde est divisée le long du trajet du faisceau, la différence entre les trajets des deux ondes résultantes ne doit pas dépasser une valeur appelée longueur de cohérence l

Le concept de longueur de cohérence peut être expliqué comme suit. Considérons deux points sur un faisceau comme deux sources de lumière secondaires possibles pour observer le motif d'interférence. Dans ce cas, la distance entre chaque point et l'écran mental est supposée être la même (Fig. 3.7.1).

Ici et en sont deux sélectionnés le long du rayon

Figure 3.7.1. points auxquels nous plaçons mentalement des plaques translucides pour obtenir un motif d’interférence sur l’écran. Soit la différence de chemin optique pour les rayons interférents et égale à . Si elle dépasse la valeur, alors, comme indiqué ci-dessus, le motif d'interférence est « maculé » et, par conséquent, les sources lumineuses secondaires aux points s'avèrent incohérentes. La distance entre les points et à laquelle cela commence à se produire est appelée longueur la cohérence le long de la poutre, longueur de cohérence longitudinale, ou simplement longueur de cohérence.

Une distance égale à la longueur de cohérence parcourue par l'onde temps de cohérence

Le temps de cohérence peut être appelé la période de temps maximale, lors de la moyenne, pendant laquelle l'effet d'interférence est encore observé.

Sur la base des estimations ci-dessus, nous pouvons estimer l'épaisseur du film, à l'aide de laquelle un motif d'interférence peut être obtenu (déchiffrez le terme « film mince » utilisé dans le cours précédent). Le film peut être qualifié de « fin » si la différence entre les trajets des ondes qui donnent le motif d'interférence ne dépasse pas la longueur de cohérence de l'onde lumineuse. Lorsqu'une onde tombe sur le film sous un petit angle (dans une direction proche de la normale), la différence de marche est égale à 2 milliards(formule (3.6.20)), où b– l'épaisseur, et n– indice de réfraction du matériau du film. Par conséquent, la figure d'interférence peut être obtenue sur un film pour lequel 2 milliards ≤ l =. (3.7.5) A noter que lorsqu'une onde tombe sous de grands angles, il faut également prendre en compte l'éventuelle incohérence des différents points du front d'onde.

Estimons la longueur de cohérence de la lumière émise par différentes sources.

1. Considérez la lumière émise par une source naturelle (pas un laser). Si un filtre en verre est placé sur le trajet de la lumière dont la bande passante est de ~ 50 nm, alors pour une longueur d'onde du milieu de l'intervalle spectral optique ~ 600 nm on obtient, selon (3.7.3), ~ 10 m S'il n'y a pas de filtre, alors la longueur de cohérence sera inférieure d'environ un ordre de grandeur.

2. Si la source lumineuse est un laser, alors son rayonnement a un degré élevé de monochromaticité (~ 0,01 nm) et la longueur de cohérence d'une telle lumière pour la même longueur d'onde sera d'environ 4,10 m.

Cohérence spatiale.

La capacité d'observer l'interférence d'ondes cohérentes provenant de sources étendues conduit au concept cohérence spatiale des ondes.

Pour simplifier le raisonnement, imaginons que des sources d'ondes électromagnétiques cohérentes de phases initiales et de longueurs d'onde identiques soient situées sur un segment de longueur b, situé à distance kg depuis l'écran (Fig. 3.7.2), sur lequel leurs interférences sont observées. Le motif d'interférence observé sur l'écran peut être représenté comme une superposition de motifs d'interférence créés par un nombre infini de paires de sources ponctuelles cohérentes en lesquelles une source étendue peut être mentalement divisée.

Parmi l'ensemble des sources, sélectionnons une source située au milieu du segment et comparons les diagrammes d'interférence de deux paires, dont l'une est formée par la source centrale et une source arbitrairement choisie située à proximité, et l'autre par la source centrale et une source située à l'une des extrémités du segment. Il est évident que le diagramme d'interférence d'une paire de sources rapprochées aura une valeur proche du maximum au centre de l'écran au point d'observation (Fig. 3.7.2). Dans le même temps, la figure d'interférence de l'autre paire aura une valeur dépendant de la différence optique dans le trajet des ondes électromagnétiques émises par les sources au centre du segment et à son bord.

≈ ,

(3.7.6)

où est la taille angulaire de la source (Fig. 3.7.2), qui en raison de « je est suffisamment petit pour que les transformations évidentes utilisées pour dériver la formule (3.7.6) soient valides.

Il s'ensuit que les ondes provenant de différents points d'une source étendue arrivant à un point d'observation situé au centre de l'écran auront une différence de chemin optique par rapport à l'onde issue de la source centrale, variant linéairement de zéro à une valeur maximale de 0,25. Pour une certaine longueur de source, les ondes arrivant au point d'observation peuvent avoir une phase différente de 180° de la phase de l'onde émise par le point central du segment. De ce fait, les ondes arrivant au centre de l'écran depuis différentes parties de la source réduiront la valeur d'intensité par rapport au maximum qui se produirait si toutes les ondes avaient la même phase. Le même raisonnement est valable pour d'autres points de l'écran. En conséquence, les intensités aux maxima et minima de la figure d'interférence d'une source étendue auront des valeurs similaires et la visibilité de la figure d'interférence tendra vers zéro. Dans le cas considéré, cela se produit en (3.7.6). La valeur de la longueur la plus courte du segment (source) correspondant à cette condition est déterminée à partir de la relation (en l'occurrence t=1):

En optique et en théorie des ondes électromagnétiques, la moitié de cette valeur détermine ce qu'on appelle. rayon de cohérence spatiale ondes électromagnétiques émises par une source étendue :

.

(3.7.7)

La signification physique du concept de rayon de cohérence spatiale d'une source étendue est l'idée de la possibilité d'observer le motif d'interférence d'une source étendue si elle est située à l'intérieur d'un cercle de rayon . Il résulte de ce qui précède que la cohérence spatiale des ondes électromagnétiques est déterminée par la taille angulaire de leur source.

La cohérence spatiale est la cohérence de la lumière dans la direction perpendiculaire au faisceau (à travers le faisceau). Il s’avère qu’il s’agit de la cohérence de différents points de la surface de phase égale. Mais sur une surface de phase égale, la différence de phase est nulle. Cependant, pour les sources étendues, ce n'est pas entièrement vrai. La source lumineuse réelle n'est pas un point, donc la surface de phases égales subit de légères rotations, restant à chaque instant perpendiculaire à la direction de la source lumineuse ponctuelle actuellement émettrice, située à l'intérieur de la source lumineuse réelle. Les rotations de la surface de phase égale sont causées par le fait que la lumière arrive au point d'observation depuis l'un ou l'autre point de la source. Ensuite, si nous supposons que sur une telle surface de pseudo-onde se trouvent des sources secondaires dont les ondes peuvent donner un motif d'interférence, alors nous pouvons définir le rayon de cohérence en d'autres termes. Les sources secondaires sur la surface des pseudo-ondes, qui peuvent être considérées comme cohérentes, sont situées à l'intérieur d'un cercle dont le rayon est égal au rayon de cohérence. Le diamètre de cohérence est la distance maximale entre les points de la surface de la pseudo-onde qui peut être considérée comme cohérente.

Revenons à l'expérience de Jung (Leçon 3.6). Pour obtenir une figure d'interférence claire dans cette expérience, il est nécessaire que la distance entre les deux fentes S et n'a pas dépassé le diamètre de cohérence. D'un autre côté, comme le montre (3.7.7), le rayon (et, par conséquent, le diamètre) de l'interférence augmente avec la diminution de la taille angulaire de la source. C'est pourquoi d- distance entre les fentes et et b- taille de la source S inversement lié b·d ≤ l.(3.7.8)