فرهنگ لغت دایره المعارف، 1998

انسجام

COHERENCE (از لاتین cohaerens - در ارتباط بودن) وقوع هماهنگ در زمان چندین فرآیند نوسانی یا موجی. اگر اختلاف فاز بین 2 نوسان در طول زمان ثابت بماند یا طبق یک قانون کاملاً تعریف شده تغییر کند، نوسانات منسجم نامیده می شوند. نوساناتی که در آنها اختلاف فاز به طور تصادفی و سریع نسبت به دوره آنها تغییر می کند، نامنسجم نامیده می شوند.

انسجام

(از لاتین cohaerens ≈ در ارتباط)، وقوع هماهنگ در زمان چندین فرآیند نوسانی یا موجی، زمانی که آنها اضافه می شوند آشکار می شود. اگر اختلاف فازهای آنها در طول زمان ثابت بماند و با اضافه شدن نوسانات، دامنه نوسان کل را تعیین کند، نوسانات منسجم نامیده می شوند. دو نوسان هارمونیک (سینوسی) با فرکانس یکسان همیشه منسجم هستند. نوسان هارمونیک با عبارت: x = A cos (2pvt + j)، (

که در آن x ≈ کمیت نوسانی (به عنوان مثال، جابجایی آونگ از موقعیت تعادل، قدرت میدان های الکتریکی و مغناطیسی، و غیره). فرکانس یک نوسان هارمونیک، دامنه A و فاز j در زمان ثابت هستند. هنگامی که دو نوسان هارمونیک با فرکانس یکسان v، اما دامنه های متفاوت A1 و A2 و فازهای j1 و j2 اضافه شوند، یک نوسان هارمونیک با فرکانس یکسان ایجاد می شود. دامنه نوسان حاصل:

بسته به اختلاف فاز j1 ≈ j2 () می تواند از A1 + A2 تا A1 ≈ A2 متغیر باشد. شدت ارتعاش حاصل، متناسب با Ap2، به اختلاف فاز نیز بستگی دارد.

در واقعیت، نوسانات هارمونیک ایده آل امکان پذیر نیست، زیرا در فرآیندهای نوسانی واقعی، دامنه، فرکانس و فاز نوسانات به طور مداوم در زمان تغییر می کند. دامنه Ap حاصل به طور قابل توجهی به سرعت تغییر اختلاف فاز بستگی دارد. اگر این تغییرات به قدری سریع باشد که توسط دستگاه نتوان آنها را تشخیص داد، تنها دامنه متوسط ​​ارتعاش حاصل را می توان اندازه گیری کرد. در عین حال، زیرا مقدار متوسط ​​cos (j1≈j2) برابر با 0 است، شدت متوسط ​​نوسان کل برابر است با مجموع شدت متوسط ​​نوسانات اولیه: ═و بنابراین، به فازهای آنها بستگی ندارد. نوسانات اصلی نامنسجم هستند. تغییرات سریع هرج و مرج در دامنه نیز K را مختل می کند.

اگر فازهای نوسانات j1 و j2 تغییر کنند، اما تفاوت آنها j1 ≈ j2 ثابت بماند، شدت نوسان کل، مانند نوسانات هارمونیک ایده آل، با تفاوت در فازهای نوسانات اضافه شده تعیین می شود. اگر اختلاف فازهای دو نوسان خیلی آهسته تغییر کند، آنگاه می گویند که نوسانات برای مدتی منسجم باقی می مانند تا زمانی که اختلاف فاز آنها به مقداری قابل مقایسه با p تغییر کند.

می توانید فازهای یک نوسان را در زمان های مختلف t1 و t2 با فاصله t از هم مقایسه کنید. اگر ناهماهنگی یک نوسان خود را در یک تغییر نامنظم و تصادفی در زمان فاز آن نشان دهد، آنگاه برای یک t به اندازه کافی بزرگ، تغییر در فاز نوسان می تواند از p بیشتر شود. این بدان معنی است که پس از گذشت زمان t، نوسان هارمونیک فاز اصلی خود را "فراموش می کند" و "به خود" نامنسجم می شود. زمان t را زمان K نوسان ناهارمونیک یا مدت یک قطار هارمونیک می گویند. پس از گذر از یک قطار هارمونیک، به طور معمول با دیگری با فرکانس مشابه اما فاز متفاوت جایگزین می شود.

هنگامی که یک موج الکترومغناطیسی تک رنگ صاف در یک محیط همگن منتشر می شود، شدت میدان الکتریکی E در امتداد جهت انتشار این موج oh در زمان t برابر است با:

که در آن l = cT ≈ طول موج، c ≈ سرعت انتشار آن، T ≈ دوره نوسان. فاز نوسانات در هر نقطه خاص از فضا فقط در طول زمان CT حفظ می شود.در این مدت، موج در فاصله ست و نوسانات E در نقاط دورتر از یکدیگر با فاصله ست، در امتداد جهت انتشار انتشار می یابند. موج، ناسازگار است. فاصله ای برابر با сt در امتداد جهت انتشار یک موج صاف که در آن تغییرات تصادفی در فاز نوسان به مقدار قابل مقایسه با p می رسد، طول K یا طول قطار نامیده می شود.

نور مرئی خورشید که محدوده ای از 4×1014 تا 8×1014 هرتز را در مقیاس فرکانسی امواج الکترومغناطیسی اشغال می کند، می تواند به عنوان یک موج هارمونیک با دامنه، فرکانس و فاز به سرعت در حال تغییر در نظر گرفته شود. در این مورد، طول قطار ~ 10≈4 سانتی متر است. نور ساطع شده توسط گاز کمیاب به شکل خطوط طیفی باریک به تک رنگ نزدیکتر است. فاز چنین نوری عملاً در فاصله 10 سانتی متری تغییر نمی کند طول قطار تابش لیزر می تواند از کیلومترها بیشتر شود. در محدوده امواج رادیویی، منابع تک رنگ بیشتری از نوسان وجود دارد (به نوسانگر کوارتز، استانداردهای فرکانس کوانتومی مراجعه کنید)، و طول موج l چندین برابر بیشتر از نور مرئی است. طول یک قطار موج رادیویی می تواند به طور قابل توجهی از اندازه منظومه شمسی فراتر رود.

همه چیزهایی که گفته شد برای موج هواپیما درست است. با این حال، یک موج کاملاً مسطح به اندازه یک نوسان کاملاً هارمونیک غیر عملی است (به امواج مراجعه کنید). در فرآیندهای موج واقعی، دامنه و فاز نوسانات نه تنها در جهت انتشار موج، بلکه در صفحه ای عمود بر این جهت نیز تغییر می کند. تغییرات تصادفی اختلاف فاز در دو نقطه واقع در این صفحه با افزایش فاصله بین آنها افزایش می یابد. اثر ارتعاشی در این نقاط ضعیف می شود و در یک فاصله معین l، زمانی که تغییرات تصادفی در اختلاف فاز با p قابل مقایسه شود، ناپدید می شود. برای توصیف خصوصیات همدوس یک موج در صفحه ای عمود بر جهت انتشار آن، از اصطلاح انسجام فضایی استفاده می شود، برخلاف انسجام زمانی که با درجه تک رنگی موج همراه است. کل فضای اشغال شده توسط موج را می توان به مناطقی تقسیم کرد که در هر یک از آنها موج فضایی را حفظ می کند.حجم چنین ناحیه ای (حجم موج) تقریباً برابر است با حاصل ضرب طول قطار ct و مساحت یک دایره با قطر / (اندازه فضای فضایی).

نقض سیگنالینگ فضایی با ویژگی های فرآیندهای تشعشع و تشکیل موج همراه است. به عنوان مثال، تابش فضایی یک موج نوری ساطع شده توسط یک جسم گرم شده گسترده در فاصله تنها چند طول موج از سطح آن ناپدید می شود، زیرا قسمت های مختلف بدن گرم شده مستقل از یکدیگر تشعشع می کنند (به نشر خود به خود مراجعه کنید). در نتیجه، به جای یک موج صفحه منفرد، منبع مجموعه ای از امواج صفحه را منتشر می کند که در تمام جهات ممکن منتشر می شوند. با دور شدن از منبع گرما (با ابعاد محدود)، موج بیشتر و بیشتر صاف می شود. اندازه K. l فضایی به نسبت l ═≈ که در آن R ≈ فاصله تا منبع، r ≈ اندازه منبع افزایش می یابد. این امر امکان مشاهده تداخل نور ستارگان را فراهم می کند، علیرغم این واقعیت که آنها منابع حرارتی با اندازه بسیار زیاد هستند. با اندازه گیری / برای نور ستارگان مجاور می توان اندازه آنها r را تعیین کرد. مقدار l/r را زاویه K می نامند. با فاصله از منبع، شدت نور 1/R2 کاهش می یابد. بنابراین، با استفاده از یک جسم گرم نمی‌توان تابش شدید با K فضایی بزرگ به دست آورد.

موج نور ساطع شده توسط لیزر در نتیجه انتشار تحریک شده هماهنگ نور در کل حجم ماده فعال ایجاد می شود. بنابراین، K. فضایی نور در دیافراگم خروجی لیزر در کل مقطع پرتو حفظ می شود. تابش لیزر دارای تابش فضایی بسیار زیاد است، یعنی در مقایسه با تابش یک جسم گرم شده، جهت دهی بالایی دارد. با کمک لیزر می توان نوری را بدست آورد که حجم تابش آن 1017 برابر بیشتر از حجم تابش موج نوری با همان شدت باشد که از تک رنگ ترین منابع نور غیر لیزری به دست می آید.

در اپتیک، رایج ترین راه برای تولید دو موج منسجم، تقسیم موج ساطع شده از یک منبع غیر تک رنگ به دو موج است که در مسیرهای مختلف حرکت می کنند، اما در نهایت در یک نقطه به هم می رسند، جایی که آنها ترکیب می شوند (شکل 2). اگر تأخیر یک موج نسبت به موج دیگر مرتبط با تفاوت مسیرهایی که آنها طی می کنند کمتر از مدت زمان حرکت قطار باشد، نوسانات در نقطه جمع منسجم بوده و تداخل نور مشاهده می شود. وقتی اختلاف مسیرهای دو موج به طول قطار نزدیک می شود، تابش پرتوها ضعیف می شود. نوسانات در روشنایی صفحه نمایش کاهش می یابد، روشنایی I به مقدار ثابتی برابر با مجموع شدت دو موجی که روی صفحه می تابند تمایل دارد. در مورد یک منبع گرمایی غیر نقطه ای (گسترده)، دو پرتوی که به نقاط A و B می رسند ممکن است به دلیل عدم انسجام فضایی موج ساطع شده ناهماهنگ باشند. در این مورد، تداخل مشاهده نمی شود، زیرا حاشیه های تداخلی از نقاط مختلف منبع نسبت به یکدیگر با فاصله ای بیشتر از عرض حاشیه جابجا می شوند.

مفهوم مکانیک کوانتومی، که در اصل در نظریه کلاسیک نوسانات و امواج پدید آمد، در مورد اجسام و فرآیندهای توصیف شده توسط مکانیک کوانتومی (ذرات اتمی، جامدات و غیره) نیز به کار می رود.

متن: Landsberg G.S., Optics, 4th ed., M., 1957; گورلیک G.S.، نوسانات و امواج، ویرایش دوم، M.، 1959; Fabrikant V.A.، اطلاعات جدید در مورد انسجام، "فیزیک در مدرسه"، 1968، ╧ 1; فرانسون ام.، اسلانسکی اس.، انسجام در اپتیک، ترجمه. از فرانسوی، م.، 1968; مارتینسن وی.، شپیلر ای.، انسجام چیست، «طبیعت»، 1968، ╧ 10.

A. V. Francesson.

ویکیپدیا

انسجام (فیزیک)

انسجام(از جانب - " در تماس است") - همبستگی چندین فرآیند نوسانی یا موجی در زمان که با اضافه شدن آنها آشکار می شود. نوسانات در صورتی منسجم هستند که اختلاف فاز آنها در طول زمان ثابت باشد و هنگام جمع کردن نوسانات، نوسانی با فرکانس یکسان حاصل می شود.

مثال کلاسیک دو نوسان منسجم، دو نوسان سینوسی با فرکانس یکسان است.

شعاع انسجام فاصله ای است که در آن، هنگامی که در امتداد سطح موج شبه جابه جا می شود، یک تغییر فاز تصادفی به مرتبه ای از بزرگی می رسد.

فرآیند ناپیوستگی، نقض انسجام ناشی از تعامل ذرات با محیط است.

انسجام (راهبرد نظری فلسفی)

در یک آزمایش فکری که توسط نظریه‌پرداز احتمال ایتالیایی برونو دی فینتی برای توجیه احتمال بیزی پیشنهاد شد، آرایه شرط‌ها دقیقاً منسجماگر شرط‌بند را بدون توجه به نتیجه رویدادهایی که روی آن شرط‌بندی می‌کند، در معرض ضرر حتمی قرار ندهد، و به حریف خود یک انتخاب معقول ارائه دهد.

انسجام

انسجام(از جانب - " در تماس است»):

• انسجام چندین فرآیند نوسانی یا موجی این فرآیندها در زمان، با اضافه شدن آنها آشکار می شود.
• انسجام یک آرایه از شرط‌ها یکی از ویژگی‌های آرایه‌ای از شرط‌ها است، به این معنی که شرط‌بندی که روی برخی از نتایج برخی رویدادها شرط‌بندی می‌کند، بدون توجه به نتایج این رویدادها، هرگز استدلال را از دست نخواهد داد.
• پیوستگی حافظه یکی از ویژگی‌های سیستم‌های رایانه‌ای است که به دو یا چند پردازنده یا هسته اجازه می‌دهد به یک ناحیه حافظه دسترسی داشته باشند.

نمونه هایی از کاربرد واژه انسجام در ادبیات.

صرف نظر از سطح قطبی شدن تشعشعات ارواح، اکنون می‌توانیم با هر کدام تنظیم شده و مطمئن شویم که انسجامواقعا وجود دارد و در طول زمان ثابت است.

آنها همچنین فاز موج را درک می کنند، اما در عین حال خودشان فراهم می کنند انسجام، سیگنال ها را در فواصل زمانی کاملاً مشخص منتشر می کند.

انسجام، اما این انسجامی است که اجازه وجود انسجام من، انسجام جهان و انسجام خدا را نمی دهد.

مجموع انشاء مجموع تجسمات ذات حق تعالی و نیز کل انشاء مجموع تجسمات ممثل ذات حق تعالی همراه با انشای مجموع تجسمات خیالی ذات. در کاسه انباشت ذات انسان الهی-بودا به شیوه هولوگرافیک اطلاعاتی-پر انرژی حک شده اند. انسجامروح، زیرا او آلفا و امگا است - اولین و آخرین فرد برتر، که در آفرینش خود همه کسانی را که با خالق وجود دارند در بر می گیرد.

ارتباطات خارجی RA-8000 ابزاری برای نگهداری موثر دارد انسجامحافظه پنهان در سیستم های چند پردازنده ای

تأثیرگذاری در پارچه‌های لباس ساراسواتی توسط نیروی ذات الهی انسان رخ می‌دهد - به شیوه‌ای هولوگرافیک اطلاعاتی - انرژی، یعنی انسجاممیدان‌های کوانتومی روان‌همبستگی، کد اطلاعات-انرژی هولوگرافیک همزیستی انسانی را به‌عنوان یک خاطره زنده در شکل تغییرناپذیر ابدی روح خلقت باقی می‌گذارند.

هر شخص دارای ترکیب منحصر به فرد خود از تعداد کل تجسم ذات حق تعالی است، و این ترکیب در جام انسان به روشی هولوگرافیک اطلاعاتی-پر انرژی حک شده است - بالا. انسجامتشعشعات میدان‌های کوانتومی روان‌همبستگی که توسط ذات انسان الهی در فرآیند تربیت او توسط حضرت عالی ایجاد می‌شود.

ذات انسان الهی در نتیجه اندیشیدن در تصاویر اعلی، هزاران ذرات بنیادی ماده را به وجود می آورد که در بالا متمرکز شده اند. انسجامچگالی انحنای روح در لنز فضا تصاویری از تصویر کلی هولوگرام آنچه در ساراسواتی از حواس می‌گذرد.

شکل 5 -- تشکیل کره ی هجومی با ایجاد انحنای فضا با چگالی بالا انسجامروح.

تک تک الکترون های مشاهده شده در یک آزمایش فیزیکی خاص، به گفته تسچ، نتیجه تخریب توسط یک دستگاه اندازه گیری هستند. انسجامیک میدان تک الکترون پوزیترونی

فرآیندهای خودسازماندهی آگاهی اجتماعی تابع قوانین کلی شکل گیری است: انسجام، انسجام رویدادهای ظهور کلیشه های اجتماعی خاص و غیره.

معرفی

انسجام امواج نور امروزه نقش مهمی ایفا می کند، زیرا... فقط امواج منسجم می توانند تداخل داشته باشند. تداخل نور طیف وسیعی از کاربردها را دارد. این پدیده برای: کنترل کیفیت سطح، ایجاد فیلترهای نور، پوشش های ضد انعکاس، اندازه گیری طول امواج نور، اندازه گیری دقیق فاصله و ... استفاده می شود. هولوگرافی بر اساس پدیده تداخل نور است.

نوسانات الکترومغناطیسی منسجم در محدوده طول موج دسی متر میلی متر عمدتاً در مناطقی مانند الکترونیک رادیویی و ارتباطات استفاده می شود. اما در طول 10-15 سال گذشته، استفاده از آنها در زمینه های غیر سنتی با سرعت فزاینده ای در حال افزایش است، که در این میان پزشکی و زیست شناسی جایگاه برجسته ای را به خود اختصاص داده اند.

هدف از کار ما بررسی مشکل انسجام امواج نور است.

اهداف این کار عبارتند از:

1. مفهوم انسجام را مطالعه کنید.

2. مطالعه منابع امواج منسجم.

3. شناسایی حوزه های علمی که از این پدیده در آنها استفاده می شود.

مفهوم انسجام

انسجام، وقوع هماهنگ چندین فرآیند نوسانی یا موجی است. درجه سازگاری ممکن است متفاوت باشد. بر این اساس می توان مفهوم درجه انسجام دو موج را معرفی کرد. انسجام زمانی و مکانی وجود دارد. ما با بررسی انسجام زمانی شروع می کنیم. انسجام زمانی فرآیند تداخل شرح داده شده در پاراگراف قبلی ایده آل شده است. در واقع، این فرآیند بسیار پیچیده تر است. این به دلیل این واقعیت است که موج تک رنگ توصیف شده توسط عبارت

که در آن A و ثابت هستند، یک انتزاع را نشان می دهند. هر موج نور واقعی از برهم نهی نوسانات تمام فرکانس های ممکن (یا طول موج ها) که در یک بازه کم و بیش باریک اما متناهی از فرکانس ها (به ترتیب طول موج ها) موجود است، تشکیل می شود. حتی برای نوری که تک رنگ در نظر گرفته می شود (یک رنگ)، محدوده فرکانس C محدود است. علاوه بر این، دامنه موج A و فاز a در طول زمان دچار تغییرات تصادفی پیوسته (آشوب) می شوند. بنابراین، نوساناتی که در نقطه خاصی از فضا توسط دو موج نوری روی هم برانگیخته می شوند، شکل می گیرند

علاوه بر این، تغییرات آشفته در عملکردها کاملاً مستقل هستند. برای سادگی، دامنه و a را ثابت فرض می کنیم. تغییرات در فرکانس و فاز را می توان به تغییر در فاز به تنهایی یا تغییر در فرکانس به تنهایی کاهش داد. بیایید عملکرد را تصور کنیم

جایی که مقدار متوسط ​​فرکانس است، و نماد را معرفی کنید: سپس فرمول (2) شکل خواهد گرفت

ما تابعی را به دست آورده‌ایم که در آن فقط فاز نوسان دستخوش تغییرات آشفته می‌شود.

از سوی دیگر، در ریاضیات ثابت شده است که یک تابع غیر هارمونیک، برای مثال تابع (2) را می توان به صورت مجموع توابع هارمونیک با فرکانس های موجود در یک بازه معین نشان داد (فرمول (4) را ببینید).

بنابراین، هنگام بررسی موضوع انسجام، دو رویکرد امکان پذیر است: «فاز» و «فرکانس». بیایید با رویکرد "فاز" شروع کنیم. فرض کنید فرکانس‌ها و فرمول‌های (1) شرط ==const را برآورده می‌کنند و دریابیم که تغییر در فازها و چه تأثیری دارد. بر اساس فرضیات ساخته شده، شدت نور در یک نقطه معین توسط عبارت تعیین می شود

که در آن آخرین جمله در این فرمول اصطلاح تداخل نامیده می شود. هر وسیله ای که با آن می توانید الگوی تداخلی را مشاهده کنید (چشم، صفحه عکاسی و غیره) مقداری اینرسی دارد. در این راستا، تصویری را ثبت می‌کند که در طول دوره زمانی مورد نیاز برای «عملکرد» دستگاه است. اگر ضریب در طول زمان همه مقادیر را از 1- تا 1+ بگیرد، مقدار متوسط ​​عبارت تداخل صفر خواهد بود. بنابراین، شدت ثبت شده توسط دستگاه برابر با مجموع شدت های ایجاد شده در یک نقطه معین توسط هر یک از امواج به طور جداگانه خواهد بود - هیچ تداخلی وجود ندارد و ما مجبور هستیم که امواج را غیر منسجم تشخیص دهیم.

اگر مقدار در طول زمان عملاً بدون تغییر باقی بماند، دستگاه تداخل را تشخیص می‌دهد و امواج باید منسجم در نظر گرفته شوند.

از مطالب فوق نتیجه می‌شود که مفهوم انسجام نسبی است؛ دو موج در صورت مشاهده با یک دستگاه (با اینرسی کم) می‌توانند به صورت منسجم و هنگامی که با دستگاه دیگری مشاهده می‌شوند (با اینرسی بیشتر) غیر منسجم رفتار کنند. برای مشخص کردن ویژگی‌های همدوس امواج، زمان انسجام معرفی می‌شود که به عنوان زمانی تعریف می‌شود که طی آن یک تغییر تصادفی در فاز موج (t) به یک مقدار سفارشی می‌رسد. با گذشت زمان، به نظر می رسد که نوسان فاز اولیه خود را فراموش می کند و با خود ناسازگار می شود.

با استفاده از مفهوم زمان انسجام می توان گفت در مواردی که ثابت زمانی دستگاه بسیار بیشتر از زمان انسجام امواج روی هم قرار گرفته باشد، دستگاه تداخل را تشخیص نخواهد داد. اگر دستگاه یک الگوی تداخل واضح را تشخیص دهد. در مقادیر متوسط، وضوح تصویر با افزایش از مقادیر کوچکتر به مقادیر بزرگتر کاهش می یابد.

مسافتی که یک موج در زمان طی می کند، طول پیوستگی (یا طول قطار) نامیده می شود. طول انسجام فاصله ای است که در آن یک تغییر فاز تصادفی به مقدار ~n می رسد. برای به دست آوردن یک الگوی تداخل با تقسیم موج طبیعی به دو قسمت، لازم است که اختلاف مسیر نوری کمتر از طول همدوسی باشد. این نیاز تعداد حاشیه های تداخل قابل مشاهده مشاهده شده در نمودار در شکل 1 را محدود می کند.

با افزایش تعداد نوار m، اختلاف ضربه افزایش می یابد، در نتیجه دقت نوارها بدتر و بدتر می شود. اجازه دهید در ادامه نقش تک رنگی بودن امواج نور را روشن کنیم. اجازه دهید فرض کنیم که نور متشکل از دنباله ای از قطارهای یکسان فرکانس و مدت است. هنگامی که یک قطار با قطار دیگری جایگزین می شود، فاز دستخوش تغییرات تصادفی می شود که در نتیجه قطارها متقابلاً ناهماهنگ هستند. بر اساس این مفروضات، مدت زمان قطار عملاً با زمان انسجام منطبق است.

در ریاضیات، قضیه فوریه ثابت می‌شود که بر اساس آن، هر تابع متناهی و انتگرال‌پذیر F (t) را می‌توان به صورت مجموع تعداد نامتناهی از اجزای هارمونیک با فرکانس متغیر پیوسته نشان داد.

عبارت (4) انتگرال فوریه نامیده می شود. تابع A () در زیر علامت انتگرال، دامنه مولفه تک رنگ مربوطه را نشان می دهد. بر اساس نظریه انتگرال های فوریه، شکل تحلیلی تابع A () با عبارت تعیین می شود.

که در آن یک متغیر ادغام کمکی است. اجازه دهید تابع F(t) اختلال نور را در نقطه ای از زمان t که توسط یک قطار موجی ایجاد می شود، توصیف کند.

سپس با شرایط تعیین می شود:

نمودار قسمت واقعی این تابع در شکل 2 آورده شده است. خارج از بازه از - تا +، تابع F (t) برابر با صفر است. بنابراین، عبارت (5) که دامنه اجزای هارمونیک را تعیین می کند، شکل دارد

پس از جایگزینی حدود ادغام و تبدیل های ساده، به فرمول می رسیم

شدت I() مولفه هارمونیک موج با مجذور دامنه متناسب است، یعنی عبارت

نمودار تابع (6) در شکل نشان داده شده است. 3. از شکل مشخص است که شدت مولفه هایی که فرکانس آنها در بازه است.

به طور قابل توجهی از شدت سایر اجزا بیشتر است. این شرایط به ما اجازه می دهد که مدت زمان قطار را با محدوده فرکانس موثر طیف فوریه مرتبط کنیم:

با شناسایی انسجام با زمان، به این رابطه می رسیم:

از رابطه (7) چنین بر می آید که هر چه دامنه فرکانس های نمایش داده شده در یک موج نوری معین بیشتر باشد، زمان همدوسی این موج کوتاهتر است. فرکانس با رابطه با طول موج در خلاء مرتبط است. با تمایز این رابطه، متوجه می شویم که

(علامت منهای حاصل از تمایز را حذف کردیم؛ علاوه بر این، آن را نیز قرار دادیم). با جایگزینی آن در فرمول (7) با عبارت آن بر حسب و، عبارت زمان انسجام را بدست می آوریم.

این مقدار زیر را برای طول انسجام می دهد:

تفاوت مسیری که در آن ماکزیمم مرتبه m ام به دست می آید با رابطه تعیین می شود:

هنگامی که این اختلاف مسیر به مقداری مطابق با طول پیوستگی می رسد، نوارها غیر قابل تشخیص می شوند. در نتیجه، حداکثر ترتیب تداخل مشاهده شده با شرایط زیر تعیین می شود:

از (10) نتیجه می شود که تعداد حاشیه های تداخل مشاهده شده بر اساس طرح نشان داده شده در شکل 1 با کاهش دامنه طول موج های نمایش داده شده در نور استفاده شده افزایش می یابد. انسجام فضایی طبق فرمول

گسترش فرکانس ها با گسترش مقادیر k مطابقت دارد. ما ثابت کرده‌ایم که انسجام زمانی با معنا تعیین می‌شود. در نتیجه، انسجام زمانی با گسترش مقادیر مدول بردار موج k مرتبط است. انسجام فضایی با گسترش جهات بردار k همراه است که با بزرگی مشخص می شود.

وقوع نوسانات برانگیخته شده توسط امواج با طول موج های مختلف در نقطه خاصی از فضا در صورتی امکان پذیر است که این امواج توسط قسمت های مختلف یک منبع نور گسترده (غیر نقطه ای) ساطع شوند. اجازه دهید برای سادگی فرض کنیم که منبع دارای شکل یک دیسک است که از یک نقطه معین در یک زاویه قابل مشاهده است (شکل 4 را ببینید)، می توان دید که زاویه مشخص کننده فاصله زمانی است که بردارهای واحد در آن قرار دارند. ما این زاویه را کوچک در نظر خواهیم گرفت. اجازه دهید نور از منبع بر روی دو شکاف باریک، که در پشت آنها یک صفحه وجود دارد، بیفتد (شکل 5). ما فاصله فرکانس های منتشر شده توسط منبع را بسیار کوچک در نظر خواهیم گرفت به طوری که درجه انسجام زمانی برای به دست آوردن یک الگوی تداخل واضح کافی باشد. موجی که از سطح نشان داده شده در شکل. 5 تا O، حداکثر M صفر را در وسط صفحه ایجاد می کند. حداکثر صفر M"-، ایجاد شده توسط موج، که از بخش O می آید، از وسط صفحه با فاصله x جابه جا می شود." با توجه به کوچک بودن زاویه و نسبت d/l، می توانیم فرض کنیم که x"=/2. حداکثر صفر M" ایجاد شده توسط موجی که از بخش O" ایجاد می شود، از وسط صفحه در جهت مخالف با فاصله x" برابر با x منتقل می شود. حداکثر صفر از بخش‌های باقی‌مانده منبع بین حداکثر M" و M" قرار دارد.

بخش های منفرد منبع نور امواجی را تحریک می کنند که فازهای آنها به هیچ وجه به یکدیگر مرتبط نیستند. بنابراین، الگوی تداخلی که روی صفحه ظاهر می شود، برهم نهی از الگوهای ایجاد شده توسط هر یک از بخش ها به طور جداگانه خواهد بود. اگر جابه‌جایی x1 بسیار کمتر از عرض حاشیه تداخل x=l/d باشد، ماکزیمم‌های بخش‌های مختلف منبع عملاً روی یکدیگر همپوشانی دارند و تصویر مانند یک منبع نقطه‌ای خواهد بود. در x" x، ماکزیمم برخی از بخش ها با مینیمم بخش های دیگر منطبق است و هیچ الگوی تداخلی مشاهده نخواهد شد. بنابراین، الگوی تداخل قابل تشخیص خواهد بود به شرطی که x"x، به عنوان مثال.

هنگام حرکت از (11) به (12)، ضریب 2 را حذف کردیم. فرمول (12) ابعاد زاویه ای منبعی را که در آن تداخل مشاهده می شود تعیین می کند. از این فرمول همچنین می توان حداکثر فاصله بین شکاف هایی را تعیین کرد که در آن تداخل منبعی با اندازه زاویه ای همچنان قابل مشاهده است. با ضرب نابرابری (12) در d/ به شرط می رسیم

مجموعه ای از امواج با امواج مختلف را می توان با برخورد موجی بر روی صفحه با شکاف جایگزین کرد. عدم وجود الگوی تداخلی به این معنی است که نوسانات برانگیخته شده توسط این موج در محل شکاف اول و دوم نامنسجم هستند. در نتیجه، نوسانات خود موج در نقاطی که در فاصله d از یکدیگر قرار دارند نامنسجم هستند. اگر منبع به طور ایده آل تک رنگ بود (این بدان معنی است که v = 0 و سطحی که از شکاف ها می گذرد موجی خواهد بود و نوسانات در تمام نقاط این سطح در یک فاز رخ می دهد. ما ثابت کرده ایم که در مورد v0 و ابعاد محدود نوسانات منبع () در نقاط سطحی که با فاصله از هم جدا شده اند نامنسجم هستند.

برای اختصار، سطحی را می نامیم که اگر منبع تک رنگ باشد، سطح موج خواهد بود. می‌توانیم شرط (12) را با کاهش فاصله بین شکاف‌های d برآورده کنیم، یعنی با گرفتن نقاط نزدیک‌تر از سطح موج شبه. در نتیجه، نوسانات برانگیخته شده توسط موج در نقاط نسبتاً نزدیک سطح موج شبه منسجم هستند. چنین انسجامی را انسجام فضایی می نامند. بنابراین، فاز نوسان در طول انتقال از یک نقطه از سطح شبه موج به نقطه دیگر به صورت تصادفی تغییر می کند. اجازه دهید فاصله ای را معرفی کنیم که در آن هنگام جابجایی در امتداد سطح شبه موج، تغییر فاز تصادفی به مقدار ~ می رسد. نوسانات در دو نقطه از سطح شبه موج، با فاصله کمتر از یکدیگر، تقریباً منسجم خواهند بود. فاصله را طول انسجام فضایی یا شعاع انسجام می نامند. از (13) چنین بر می آید که

اندازه زاویه ای خورشید حدود 0.01 راد است، طول امواج نور تقریباً 0.5 میکرون است. در نتیجه، شعاع انسجام امواج نوری که از خورشید می‌آیند، مقداری برابر با مرتبه دارد.

0.5/0.01 = 50 میکرومتر = 0.05 میلی متر. (15)

کل فضای اشغال شده توسط یک موج را می توان به قسمت هایی تقسیم کرد که در هر کدام موج تقریباً انسجام خود را حفظ می کند. حجم چنین قسمتی از فضا که حجم انسجام نامیده می شود به ترتیب بزرگی برابر است با حاصل ضرب طول پیوستگی موقت و مساحت دایره شعاع. انسجام فضایی موج نور در نزدیکی سطح جسم گرم شده که آن را ساطع می کند به اندازه چند طول موج محدود می شود. با دور شدن از منبع، درجه انسجام فضایی افزایش می یابد. تابش لیزر دارای انسجام زمانی و مکانی بسیار زیاد است. در دیافراگم خروجی لیزر، انسجام فضایی در کل مقطع پرتو نور مشاهده می شود.

به نظر می رسد که تداخل را می توان با عبور نور منتشر شده از یک منبع دلخواه از طریق دو شکاف در یک صفحه مات مشاهده کرد. با این حال، اگر انسجام فضایی تابش موج روی شکاف‌ها کم باشد، پرتوهای نوری که از شکاف‌ها عبور می‌کنند، نامنسجم خواهند بود و الگوی تداخل وجود ندارد.

انسجام b (از لاتین cohaerens - در ارتباط) به عنوان وقوع هماهنگ در زمان چندین فرآیند نوسانی یا موجی در نظر گرفته می شود که هنگام اضافه شدن آنها آشکار می شود. نوسانات را در صورتی منسجم می نامند که اختلاف فازهای آنها در طول زمان ثابت بماند و هنگام جمع کردن نوسانات، دامنه نوسان کل را تعیین کند. دو نوسان هارمونیک (سینوسی) با فرکانس یکسان منسجم هستند.

هنگام اضافه کردن دو نوسان هارمونیک با فرکانس یکسان، اما با دامنه های مختلف آ 1 و آ 2 و فازها φ 1 و φ 2 یک نوسان هارمونیک با همان فرکانس تشکیل می شود ν :

و دامنه نوسانات حاصله

و تغییر فاز

دامنه نوسانات حاصل می تواند از A 1 + A 2 تا A 1 - A 2 بسته به اختلاف فاز φ 1 - φ 1 متفاوت باشد.

انسجام خود را به عنوان ویژگی دو (یا چند) فرآیند نوسانی نشان می دهد که وقتی اضافه می شود، می تواند اثر متقابل را تقویت یا تضعیف کند.

انتشار تحریک شده فوتون ها دارای ویژگی های قابل توجهی است. اولاً، فرکانس کوانتوم نوری که تحت تأثیر یک میدان تک رنگ خارجی گسیل می شود دقیقاً با فرکانس میدان خارجی منطبق است. ثانیاً، جهت انتشار و قطبش فوتون ساطع شده با جهت انتشار و قطبش میدان الکترومغناطیسی خارجی ایجاد کننده تابش مطابقت دارد. بنابراین، تابش ساطع کننده های اولیه منفرد تحت تأثیر یک میدان خارجی مشترک منسجم خواهد بود. این ویژگی‌های انتشار تحریک‌شده کوانتوم‌های نور مشخصه محیط فعال لیزرها هستند و به طور مؤثر برای تقویت و تولید تشعشعات تک رنگ قدرتمند استفاده می‌شوند.

برای توضیح مفهوم انسجام، استفاده از نمایش موجی نور راحت است. در شکل 6 تشعشع به شکل "امواج ابتدایی" که در محیط فعال ایجاد می شود به تصویر کشیده می شود. آنها معمولاً قطار نامیده می شوند. وضعیت در شکل 3.13a مربوط به نور نامنسجم است و در شکل 1. 3.13b - به طور ایده آل منسجم. در حالت دوم، همه قطارهای موج در یک جهت منتشر می شوند، طول موج یکسانی دارند و با یکدیگر هم فاز هستند. همه اینها نتیجه انتشار تحریک شده نور است. در انتشار تحریک شده، قطار ثانویه دقیقاً قطار اولیه را در جهت انتشار، در طول موج و در فاز کپی می کند. در شکل 3.13b خط چین سطحی از همان فاز (جلو موج) را نشان می دهد.

شکل 3.13 طرح انتشار نور ناهمدوس (الف) و منسجم (ب)

پیوستگی پرتو لیزر به ویژه در درجه تک رنگی بسیار بالای آن و همچنین در واگرایی بسیار کم پرتو لیزر آشکار می شود.

تمرکز

جهت دهی یکی از ویژگی های اصلی تابش لیزر است. تابش جهت دار تابشی است که در یک زاویه جامد کوچک منتشر می شود.

معیار موازی بودن تابش واگرایی پرتو لیزر است.

واگرایی لیزری- صاف است θ یا یک زاویه جامد با راس منطبق بر نقطه تقاطع محور تشدید کننده با صفحه کمر.

به این واگرایی زاویه ای نیز می گویند. پارامترهای فضایی پرتو لیزر به صورت تجربی یا با استفاده از پارامترهای شناخته شده تشدیدگر محاسبه می شوند. رابطه بین پارامترهای پرتو و پارامترهای تشدید کننده بر اساس نوع تشدید کننده تعیین می شود.

در شکل شکل 3.14 یک تشدید کننده کانفوکال متشکل از دو آینه 1، 2 با شعاع r1 و r2 را نشان می دهد. در مورد r 1 = r 2، کمر تابش در مرکز تشدید کننده قرار می گیرد، قطر آن (برای تابش تک حالته) با عبارت تعیین می شود:

جایی که = 2 /λ - شماره موج؛ د- طول تشدید کننده

قطر تابش در فاصله z از کمر با فرمول بیان می شود:

.

شکل 3.14 - نمودار تشدید کننده کانفوکال

واگرایی پرتو با توزیع یکنواخت انرژی، که با ماهیت چند حالته تابش مطابقت دارد، با برابری تعیین می شود:

که در آن 2у اندازه دیافراگم روی آینه خروجی است. k Ф ضریب بسته به توزیع انرژی و شکل عنصر فعال است.

با توزیع انرژی یکنواخت برای یک دیافراگم دایره ای k Ф = 1، برای یک پرتو گاوسی k Ф = 1.22.

بدون استفاده از سیستم های نوری اضافی، واگرایی لیزرهای گازی چند دقیقه قوس، لیزرهای حالت جامد تا چند ده دقیقه و لیزرهای نیمه هادی تا ده ها درجه است.

واگرایی پرتو را می توان با تقارن آن با تمرکز پرتو لیزر (یک دیافراگم با قطر کوچک در کانون سیستم نوری - یک فیلتر فضایی) و بدون تمرکز پرتو لیزر - با عبور پرتو از یک تلسکوپ کاهش داد. (شکل 3.15)، که یک پرتو موازی از پرتوهای ورودی به سیستم را نیز به یک پرتو موازی از پرتوها در خروجی از آن با افزایش روزنه (قطر) پرتو تبدیل می‌کند.

شکل 3.15 - تطبیق پرتو با استفاده از تلسکوپ دو عدسی

در این حالت واگرایی تابش لیزر با افزایش نسبت معکوس دارد β تلسکوپ مورد استفاده ( β = D2/D1):

که در آن 1.2 به ترتیب واگرایی پرتو در ورودی تلسکوپ و در خروجی آن است. D 1 , D 2 - قطر پرتو به ترتیب در ورودی تلسکوپ و در خروجی از آن. در این حالت پرتو لیزر باید به طور کامل تلسکوپ را پر کند.

حداقل مقدار واگرایی قابل دستیابی توسط پدیده های پراش جبهه موج نوری در جزء خروجی سیستم تطبیق کننده تعیین می شود.

در مشخصات فنی (گذرنامه)، زاویه 2θ معمولاً به عنوان واگرایی نشان داده می شود.

شدت

مفهوم شدت برای ارزیابی کمیت های فتومتریک که تابش لیزر توسط آنها مشخص می شود استفاده می شود: قدرت تابش، روشنایی، شار و غیره. در مقادیر زیاد این مقادیر معمولاً بیان می شود که تابش شدید است. تابش لیزر، به دلیل درجه بالای جهت تابش، می تواند شدید باشد حتی زمانی که قدرت تابش نسبتاً کم باشد.

قدرت تابش لیزر چگالی فضایی شار تابش را مشخص می کند، یعنی مقدار شار تابشی در واحد زاویه جامد که در آن تابش منتشر می شود، و با فرمول تعیین می شود:

که در آن Fe قدرت تابش است، W; Ω=α 2 - زاویه جامد، پاک شده. α زاویه دیافراگم مخروطی است که توسط آن زاویه جامد تشکیل می شود، راد.

با تابش لیزر تک حالته، که واگرایی آن 2θ است (زاویه جامد به ترتیب برابر با α = 4θ 2 است)، نیروی تابش در جهت مشخص شده با زاویه دیافراگم 2θ نسبت به محور برابر است با

به عنوان مثال، اگر شدت تابش بین یک لامپ رشته ای و یک لیزر را مقایسه کنیم، برای همان مصرف انرژی، لیزرها شدیدتر هستند و بازده کمتری دارند. به عنوان مثال، یک لامپ رشته ای 66 وات دارای شدت تابش متوسط ​​است

و یک لیزر از نوع LG-55 با توان مصرفی 66 وات، توان تابش 2 10 -3 وات و واگرایی 10 "با قدرت تابش مشخص می شود.

W/ster.

شار تابش (قدرت لیزر) Feانرژی تابش تحریک شده (انرژی تولید) را نشان می دهد که از مقطع در واحد زمان عبور می کند: Fe = dQe/dt. اگر تابش در حالت اساسی رخ دهد، بزرگی شار Fe با نسبت شعاع بخش مورد نظر r و اندازه نقطه حالت ω تعیین می شود:

جایی که اف 0 - شار لیزر کل اندازه گیری شده در r>>ω.

انتقال از مقدار انرژی شار (W) به مقدار نور (lm) طبق فرمول انجام می شود.

F=638Fe,

که در آن 683 lm/W معادل نور انرژی تابشی در طول موج مربوط به حداکثر حساسیت چشم (λ = 0.55 میکرومتر) است.

انتقال از مقدار شار روشنایی به مقدار انرژی طبق فرمول انجام می شود

Fe=AF,

جایی که A = 0.00146 W/lm - معادل مکانیکی نور (A = 1/683).

با تابش پالسی، حالت یک دنباله منظم از پالس ها با شار تابش متوسط ​​مشخص می شود، یعنی مقدار متوسط ​​شار در یک دوره زمانی معین:

Fsr=Phi∆t/T,

جایی که فی - جریان در تکانه؛ ∆t - مدت زمان پالس. T - دوره تکرار پالس.

در فرآیندهای پیش از چاپ، هنگام ضبط یک تصویر، شدت پرتو لیزر بر اساس اصل "بله-نه" کنترل می شود، که در آن شدت از حداکثر مقدار به صفر تغییر می کند تا عناصر چاپ یا فضای سفید را تشکیل دهد. فرم، و همچنین برای تطبیق شدت با حساسیت نوری یا حرارتی مواد ضبط شده. برای کنترل شدت، از دستگاه های خاصی استفاده می شود - تعدیل کننده های تشعشع.

انسجام، وقوع هماهنگ چندین فرآیند نوسانی یا موجی است. درجه سازگاری ممکن است متفاوت باشد. بر این اساس می توان مفهوم درجه انسجام دو موج را معرفی کرد.

بین زمان و انسجام مکانی تمایز گذاشته می شود. ما با بررسی انسجام زمانی شروع می کنیم.

انسجام زمانی فرآیند تداخل شرح داده شده در پاراگراف قبلی ایده آل شده است. در واقع، این فرآیند بسیار پیچیده تر است. این به دلیل این واقعیت است که موج تک رنگ توصیف شده توسط عبارت

جایی که ثابت هستند، یک انتزاع را نشان می دهد. هر موج نور واقعی از برهم نهی نوسانات فرکانس های مختلف (یا طول موج ها) که در یک فاصله کم و بیش باریک اما محدود از فرکانس ها (به ترتیب طول موج ها) وجود دارد، تشکیل می شود. حتی برای نور شبه تک رنگ (به صفحه 327 مراجعه کنید)، محدوده فرکانس محدود است. علاوه بر این، دامنه موج A و فاز a در طول زمان دچار تغییرات تصادفی پیوسته (آشوب) می شوند. بنابراین، نوساناتی که در نقطه خاصی از فضا توسط دو موج نوری روی هم برانگیخته می شوند، شکل می گیرند

علاوه بر این، تغییرات آشفته در عملکردها کاملاً مستقل هستند.

جایی که مقدار متوسط ​​فرکانس است، و نماد را معرفی کنید: سپس فرمول (120.2) شکل خواهد گرفت

ما تابعی را به دست آورده‌ایم که در آن فقط فاز نوسان دستخوش تغییرات آشفته می‌شود.

از سوی دیگر، در ریاضیات ثابت شده است که یک تابع غیر هارمونیک، برای مثال تابع (120.2)، می تواند به عنوان مجموع توابع هارمونیک با فرکانس های موجود در یک بازه لئو معین نمایش داده شود (به فرمول (120.4) مراجعه کنید).

بنابراین، هنگام بررسی موضوع انسجام، دو رویکرد امکان پذیر است: «فاز» و «فرکانس». بیایید با رویکرد "فاز" شروع کنیم. بیایید فرض کنیم که فرکانس‌های فرمول (120.1) شرط: را برآورده می‌کنند و دریابیم که تغییر فاز چه تأثیری دارد. مطابق با فرمول (119.2)، شدت نور در یک نقطه معین توسط عبارت تعیین می شود

که در آن آخرین جمله در این فرمول اصطلاح تداخل نامیده می شود.

هر وسیله ای که با آن می توانید الگوی تداخلی را مشاهده کنید (چشم، صفحه عکاسی و غیره) مقداری اینرسی دارد. در این راستا، تصویری را که در یک بازه زمانی معین میانگین گرفته شده را ثبت می کند، اگر برای Time، ضریب تمام مقادیر را از 1- بگیرد تا مقدار متوسط ​​عبارت تداخل برابر با صفر خواهد بود. بنابراین، شدت ثبت شده توسط دستگاه برابر با مجموع شدت های ایجاد شده در یک نقطه مشخص توسط هر یک از امواج به طور جداگانه خواهد بود - هیچ تداخلی وجود ندارد. اگر مقدار در طول زمان کمی تغییر کند، دستگاه تداخل را تشخیص خواهد داد.

اجازه دهید مقدار معینی x در جهش ها برابر باشد و افزایش ها به همان اندازه محتمل هستند. به این رفتار یک کمیت، راه رفتن تصادفی می گویند. بیایید مقدار اولیه را صفر کنیم. اگر بعد از N مرحله مقدار برابر باشد، پس از مرحله برابر خواهد بود و هر دو علامت به یک اندازه محتمل هستند. بیایید فرض کنیم که پیاده روی تصادفی چندین بار انجام می شود، هر بار شروع می شود، و مقدار متوسط ​​را پیدا می کنیم. برابر است با (ضرب دو برابر در طول میانگین گیری ناپدید می شود). بنابراین، صرف نظر از مقدار N، مقدار متوسط ​​با بنابراین افزایش می یابد. بنابراین، کمیتی که یک راه رفتن تصادفی انجام می دهد، به طور متوسط، از مقدار اصلی خود دورتر و دورتر می شود.

فاز موجی که از برهم نهی تعداد زیادی قطار تولید شده توسط اتم های منفرد تشکیل شده است، نمی تواند پرش های بزرگی انجام دهد. به طور تصادفی در مراحل کوچک تغییر می کند، یعنی پیاده روی های تصادفی را انجام می دهد. زمانی که طی آن یک تغییر تصادفی در فاز موج به یک مقدار سفارشی می رسد، زمان انسجام نامیده می شود. در این مدت، به نظر می رسد که نوسان فاز اولیه خود را فراموش کرده و با خود ناهماهنگ می شود.

به عنوان مثال، اشاره می کنیم که نور شبه تک رنگ، حاوی طول موج در بازه، با مرتبه c مشخص می شود. تابش لیزر هلیوم-نئون از درجه c است.

مسافتی که یک موج در زمان طی می کند، طول پیوستگی (یا طول قطار) نامیده می شود. طول همدوسی فاصله ای است که در آن تغییر فاز تصادفی به مقدار می رسد. برای به دست آوردن یک الگوی تداخل با تقسیم موج طبیعی به دو قسمت، لازم است که اختلاف مسیر نوری A کمتر از طول انسجام باشد. این نیاز تعداد حاشیه های تداخل قابل مشاهده مشاهده شده در نمودار نشان داده شده در شکل را محدود می کند. 119.2. با افزایش تعداد باندها، اختلاف مسیر افزایش می یابد و در نتیجه وضوح باندها بدتر و بدتر می شود.

اجازه دهید در ادامه نقش تک رنگی بودن امواج نور را روشن کنیم. اجازه دهید فرض کنیم که نور متشکل از دنباله ای از قطارهای یکسان فرکانس و مدت است. هنگامی که یک قطار با قطار دیگری جایگزین می شود، فاز دستخوش تغییرات تصادفی می شود که در نتیجه قطارها متقابلاً ناهماهنگ هستند. بر اساس این مفروضات، مدت زمان قطار عملاً با زمان انسجام منطبق است.

در ریاضیات، قضیه فوریه ثابت می‌شود که بر اساس آن، هر تابع متناهی و انتگرال‌پذیر را می‌توان به صورت مجموع تعداد نامتناهی از اجزای هارمونیک با فرکانس متغیر نشان داد:

(120.4)

عبارت (120.4) انتگرال فوریه نامیده می شود. تابع زیر علامت انتگرال نشان دهنده دامنه مولفه تک رنگ مربوطه است. بر اساس تئوری انتگرال های فوریه، شکل تحلیلی تابع با بیان مشخص می شود

(120.5)

متغیر ادغام کمکی کجاست.

اجازه دهید تابع اختلال نور را در یک نقطه در یک لحظه از زمان که توسط یک قطار موجی ایجاد می‌شود، توصیف کند. سپس با شرایط تعیین می شود:

نمودار قسمت واقعی این تابع در شکل نشان داده شده است. 120.1.

در خارج از تابع، فاصله از تا تابع برابر با صفر است. بنابراین، عبارت (120.5) که دامنه اجزای هارمونیک را تعیین می کند، شکل دارد.

پس از جایگزینی حدود ادغام و تبدیل های ساده، به فرمول می رسیم

شدت مولفه هارمونیک موج متناسب با مربع دامنه است، یعنی بیان

نمودار تابع (120.6) در شکل نشان داده شده است. 120.2. از شکل می توان دریافت که شدت مولفه هایی که فرکانس آنها در بازه موجود است به طور قابل توجهی از شدت اجزای دیگر بیشتر است.

این شرایط به ما اجازه می دهد که مدت زمان قطار را با محدوده فرکانس موثر طیف فوریه مرتبط کنیم:

با شناسایی زمان انسجام، به رابطه می رسیم

(علامت به معنای: "برابر به ترتیب قدر").

از رابطه (7/120) چنین استنباط می شود که هر چه دامنه فرکانس های نمایش داده شده در یک موج نوری معین بیشتر باشد، زمان همدوسی این موج کوتاهتر است.

فرکانس به طول موج در خلاء توسط رابطه مربوط می شود، پس از تفکیک این رابطه، متوجه می شویم که (علامت منفی حاصل از تمایز را حذف کردیم؛ علاوه بر این، قرار دادیم). با جایگزین کردن آن در فرمول (120.7) با عبارت آن بر حسب X و، عبارت زمان انسجام را به دست می آوریم.

این مقدار زیر را برای طول انسجام می دهد:

از فرمول (5/119) چنین برمی‌آید که تفاوت مسیری که در آن حداکثر مرتبه m ام بدست می‌آید توسط رابطه تعیین می‌شود.

هنگامی که این اختلاف مسیر به مقداری مطابق با طول پیوستگی می رسد، نوارها غیر قابل تشخیص می شوند. در نتیجه، ترتیب تداخل مشاهده شده محدود کننده توسط شرط تعیین می شود

(120.10)

از (120.10) نتیجه می شود که تعداد حاشیه های تداخل مشاهده شده بر اساس طرح نشان داده شده در شکل. 119.2، با کاهش دامنه طول موج های نمایش داده شده در نور استفاده شده افزایش می یابد.

انسجام فضایی طبق فرمول، گسترش فرکانس ها با گسترش مقادیر k مطابقت دارد. ما ثابت کرده‌ایم که انسجام زمانی با مقدار ) تعیین می‌شود. در نتیجه، انسجام زمانی با گسترش مقادیر مدول بردار موج k همراه است. انسجام فضایی با گسترش جهات بردار k، که با مقدار De مشخص می‌شود، همراه است.

وقوع نوسانات برانگیخته شده توسط امواج با θ متفاوت در نقطه معینی از فضا در صورتی امکان پذیر است که این امواج توسط بخش های مختلف یک منبع نور گسترده (غیر نقطه ای) ساطع شوند. اجازه دهید برای سادگی فرض کنیم که منبع شکل یک دیسک است که از یک نقطه مشخص در یک زاویه قابل مشاهده است. از شکل 120.3 واضح است که زاویه مشخص کننده بازه ای است که بردارهای واحد e در آن قرار دارند.این زاویه را کوچک در نظر می گیریم.

اجازه دهید نور منبع بر روی دو شکاف باریک که پشت آن یک صفحه وجود دارد بیفتد (شکل 120.4).

ما فاصله فرکانس های منتشر شده توسط منبع را بسیار کوچک در نظر خواهیم گرفت به طوری که درجه انسجام زمانی برای به دست آوردن یک الگوی تداخل واضح کافی باشد. موجی که از سطح نشان داده شده در شکل. 120.4 تا O، حداکثر M صفر را در وسط صفحه ایجاد می کند. حداکثر صفر ایجاد شده توسط موجی که از بخش O ایجاد می شود از وسط صفحه با فاصله x جابه جا می شود. با توجه به کوچک بودن زاویه و نسبت، می توان چنین فرض کرد

حداکثر صفر ایجاد شده توسط موجی که از ناحیه می آید از وسط صفحه در جهت مخالف با فاصله ای برابر با x جابه جا می شود. حداکثر صفر از نواحی باقیمانده منبع بین ماکزیمم و قرار دارد

بخش های منفرد منبع نور امواجی را تحریک می کنند که فازهای آنها به هیچ وجه به یکدیگر مرتبط نیستند. بنابراین، الگوی تداخلی که روی صفحه ظاهر می شود، برهم نهی از الگوهای ایجاد شده توسط هر یک از بخش ها به طور جداگانه خواهد بود. اگر جابجایی x بسیار کمتر از عرض حاشیه تداخل باشد (به فرمول (119.10) مراجعه کنید)، ماکزیمم های قسمت های مختلف منبع عملاً روی یکدیگر همپوشانی دارند و تصویر مانند یک منبع نقطه ای خواهد بود. هنگامی که ماکزیمم از برخی مناطق بر روی حداقل از مناطق دیگر قرار می گیرد و الگوی تداخل مشاهده نمی شود. بنابراین، الگوی تداخل قابل تشخیص خواهد بود به شرطی که i.e.

هنگام حرکت از (120.11) به (120.12)، ضریب 2 را حذف کردیم.

فرمول (120.12) ابعاد زاویه ای منبعی که در آن تداخل مشاهده می شود را تعیین می کند. از این فرمول همچنین می‌توانیم بیشترین فاصله بین شکاف‌هایی را که هنوز می‌توانیم تداخل را از منبعی با اندازه زاویه‌ای مشاهده کنیم، تعیین کنیم.با ضرب نابرابری (120.12) به شرط می‌رسیم.

مجموعه ای از امواج با امواج مختلف را می توان با برخورد موجی بر روی صفحه با شکاف جایگزین کرد. عدم وجود الگوی تداخلی به این معنی است که نوسانات برانگیخته شده توسط این موج در محل شکاف اول و دوم نامنسجم هستند. در نتیجه، نوسانات خود موج در نقاطی که در فاصله d از یکدیگر قرار دارند نامنسجم هستند. اگر منبع به طور ایده آل تک رنگ بود (این بدان معنی است که سطحی که از شکاف ها می گذرد موجی خواهد بود و نوسانات در تمام نقاط این سطح در یک فاز اتفاق می افتد. ما ثابت کرده ایم که در مورد ابعاد متناهی منبع) نوسانات در نقاطی از سطح جدا شده در یک فاصله ناهماهنگ هستند.

سطحی که در صورت تک رنگ بودن منبع، موج خواهد بود، برای اختصار، شبه موج نامیده می شود.

می‌توانیم شرط (120.12) را با کاهش فاصله بین شکاف‌های d برآورده کنیم، یعنی با نزدیک‌تر کردن نقاط سطح شبه موج. در نتیجه، نوسانات برانگیخته شده توسط موج در نقاط نسبتاً نزدیک سطح موج شبه منسجم هستند. چنین انسجامی را انسجام فضایی می نامند.

بنابراین، فاز نوسان در طول انتقال از یک نقطه از سطح شبه موج به نقطه دیگر به صورت تصادفی تغییر می کند. اجازه دهید فاصله pcoh را معرفی کنیم، وقتی در امتداد سطح موج شبه جابجا شود، یک تغییر تصادفی در فاز به مقدار می رسد. . فاصله pcoh طول انسجام فضایی یا شعاع انسجام نامیده می شود. از (120.13) چنین بر می آید که

اندازه زاویه ای خورشید حدود 0.01 راد است، طول امواج نور تقریباً 0.5 میکرون است. در نتیجه، شعاع انسجام امواج نوری که از خورشید می‌آیند، مقداری برابر با مرتبه دارد.

کل فضای اشغال شده توسط یک موج را می توان به قسمت هایی تقسیم کرد که در هر کدام موج تقریباً انسجام خود را حفظ می کند. حجم چنین قسمتی از فضا که حجم انسجام نامیده می شود، به ترتیب بزرگی برابر است با حاصل ضرب طول انسجام موقت در مساحت دایره ای به شعاع.

انسجام فضایی یک موج نور در نزدیکی سطح جسم گرم شده که آن را ساطع می کند به اندازه pcog تنها چند طول موج محدود می شود. با دور شدن از منبع، درجه انسجام فضایی افزایش می یابد. تابش لیزر دارای انسجام زمانی و مکانی بسیار زیاد است. در دیافراگم خروجی لیزر، انسجام فضایی در کل مقطع پرتو نور مشاهده می شود.

به نظر می رسد که تداخل را می توان با عبور نور منتشر شده از یک منبع دلخواه از طریق دو شکاف در یک صفحه مات مشاهده کرد. با این حال، اگر انسجام فضایی تابش موج روی شکاف‌ها کم باشد، پرتوهای نوری که از شکاف‌ها عبور می‌کنند، نامنسجم خواهند بود و الگوی تداخل وجود ندارد. یانگ در سال 1802 تداخلی را از دو شکاف به دست آورد که انسجام فضایی فرود نور بر روی شکاف ها را افزایش داد. یونگ این افزایش را با عبور نور از یک سوراخ کوچک در یک صفحه مات انجام داد.

نوری که از این سوراخ می گذرد، شکاف های صفحه مات دوم را روشن می کند. به این ترتیب یانگ ابتدا تداخل امواج نور را مشاهده کرد و طول این امواج را تعیین کرد.

همانطور که قبلا ذکر شد، الگوی تداخل را می توان تنها در هنگام روی هم قرار دادن مشاهده کرد امواج منسجمبه این نکته توجه کنیم که در تعریف امواج منسجم به آن توجه شده است نه وجود، بلکه مشاهده تداخل.این بدان معنی است که وجود یا عدم وجود پیوستگی نه تنها به ویژگی های خود امواج، بلکه به فاصله زمانی ثبت شدت نیز بستگی دارد. یک جفت موج می تواند در یک زمان مشاهده منسجم و در زمان دیگر نامنسجم باشد.

دو موج نوری که از یکی به روش تقسیم دامنه یا روش تقسیم جبهه موج تولید می شوند، لزوماً با یکدیگر تداخل ندارند. در نقطه مشاهده دو موج با بردار موج اضافه می شوند. دو دلیل اصلی برای عدم انسجام احتمالی چنین امواجی وجود دارد.

دلیل اول، ماهیت غیر تک رنگ منبع نور (یا تغییرپذیری بزرگی بردارهای موج) است. نور تک رنگ نوری با یک فرکانس است. یک موج کاملاً تک رنگ در هر نقطه از فضا دارای دامنه و فاز اولیه مستقل از زمان است. هم دامنه و هم فاز یک موج نور واقعی تغییرات تصادفی را در طول زمان تجربه می کنند. اگر تغییرات فرکانس کوچک و تغییرات دامنه به اندازه کافی آهسته باشد (فرکانس آنها در مقایسه با فرکانس نوری کوچک است)، در این صورت به موج شبه تک رنگ می گویند.

دلیل دوم عدم انسجام احتمالی امواج نوری به دست آمده از یک موج، وسعت فضایی منبع نور واقعی (یا عدم ثبات جهت هر یک از بردارهای موج) است.

در واقع، هر دو دلیل به طور همزمان رخ می دهد. با این حال، برای سادگی، ما هر یک از دلایل را جداگانه تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

انسجام زمانی

بذار باشه نقطهمنبع نور اسو و که تصاویر واقعی یا خیالی آن هستند (شکل 3.6.3 یا 3.6.4). فرض کنید تابش از منبع شامل دو موج نزدیک و به همان اندازه شدید با طول موج است و (بدیهی است که همین امر برای منابع و ). بگذارید فازهای اولیه منابع یکسان باشد. پرتوهایی با طول موج در همان مراحل به نقطه خاصی از صفحه می رسند. بیایید این نقطه را مرکز الگوی تداخل بنامیم. برای هر دو موج یک نوار روشن وجود خواهد داشت. در نقطه دیگری از صفحه، جایی که تفاوت مسیر ( ن– عدد صحیح، عدد باند) برای طول موج، یک حاشیه تداخل نور نیز به دست می آید. اگر یکسان باشد، پرتوهایی با طول موج به همان نقطه روی صفحه در پادفاز می رسند و برای این طول موج حاشیه تداخل تاریک خواهد بود. در این شرایط، در نقطه ای از صفحه مورد بررسی، نوار روشن با نوار تیره همپوشانی پیدا می کند - الگوی تداخل ناپدید می شود. بنابراین، شرط ناپدید شدن حاشیه ها این است که حداکثر تعداد حاشیه تداخل از آنجاست

حال اجازه دهید به این مورد بپردازیم که نور منبع مجموعه ای از امواج با طول هایی است که در این فاصله قرار دارند. اجازه دهید این بازه طیفی را به مجموعه ای از جفت خطوط طیفی بی نهایت باریک تقسیم کنیم که طول موج آنها با . فرمول (3.7.1) برای هر یک از این جفت ها قابل استفاده است، جایی که باید با . بنابراین، ناپدید شدن الگوی تداخل برای ترتیب تداخل رخ خواهد داد

این فرمول تخمینی از حداکثر ترتیب تداخل ممکن را ارائه می دهد. مقدار معمولا نامیده می شود درجه تک رنگی موج

بنابراین، برای مشاهده الگوی تداخل زمانی که یک موج در طول مسیر پرتو تقسیم می شود، تفاوت در مسیرهای دو موج حاصل نباید از مقداری به نام تجاوز کند. طول انسجام l

مفهوم طول انسجام را می توان به صورت زیر توضیح داد. دو نقطه روی یک پرتو را به عنوان دو منبع نور ثانویه احتمالی برای مشاهده الگوی تداخل در نظر بگیرید. در این حالت فاصله هر نقطه تا صفحه ذهنی یکسان فرض می شود (شکل 3.7.1).

در اینجا و دو در امتداد پرتو انتخاب شده است

شکل 3.7.1. نقاطی که به صورت ذهنی صفحات شفاف را در آن قرار می دهیم تا یک الگوی تداخلی روی صفحه نمایش به دست آوریم. اجازه دهید مسیر نوری برای پرتوهای مزاحم تفاوت داشته باشد و برابر باشد. اگر از مقدار بیشتر شود، همانطور که در بالا نشان داده شد، الگوی تداخل "لکه دار" می شود و در نتیجه، منابع نور ثانویه در نقاط نامنسجم می شوند. فاصله بین نقاط و جایی که این اتفاق در آن شروع می شود نامیده می شود طول انسجام در امتداد تیر، طول انسجام طولی، یا به سادگی طول پیوستگی.

فاصله ای برابر با طول انسجامی که موج طی می کند زمان انسجام

زمان انسجام را می توان حداکثر دوره زمانی نامید که در زمان میانگین گیری، اثر تداخل همچنان مشاهده می شود.

بر اساس تخمین های فوق، می توانیم ضخامت فیلم را تخمین بزنیم که با کمک آن می توان یک الگوی تداخلی به دست آورد (از اصطلاح "لایه نازک" استفاده شده در سخنرانی قبلی رمزگشایی کنید). اگر تفاوت در مسیر امواجی که الگوی تداخلی را ایجاد می‌کنند از طول همدوسی موج نور تجاوز نکند، می‌توان فیلم را "نازک" نامید. هنگامی که موجی با زاویه کوچک (در جهت نزدیک به حالت عادی) روی فیلم می افتد، اختلاف مسیر برابر است با 2 میلیارد(فرمول (3.6.20))، که در آن ب– ضخامت و n- ضریب شکست ماده فیلم. بنابراین، الگوی تداخل را می توان بر روی یک فیلم به دست آورد که برای 2 میلیارد ≤ l =. (3.7.5) توجه داشته باشید که وقتی موجی در زوایای بزرگ برخورد می کند، لازم است ناهماهنگی احتمالی نقاط مختلف جبهه موج را نیز در نظر گرفت.

اجازه دهید طول پیوستگی نور ساطع شده از منابع مختلف را تخمین بزنیم.

1. نور ساطع شده از یک منبع طبیعی (نه لیزر) را در نظر بگیرید. اگر یک فیلتر شیشه ای در مسیر نور قرار داده شود که پهنای باند آن 50 نانومتر است، برای طول موج وسط فاصله طیفی نوری ~ 600 نانومتر، مطابق (3.7.3)، 10 متر به دست می آوریم. اگر فیلتری وجود نداشته باشد، طول پیوستگی تقریباً یک مرتبه کوچکتر خواهد بود.

2. اگر منبع نور یک لیزر باشد، تابش آن دارای درجه تک رنگی بالایی است (~ 0.01 نانومتر) و طول همدوسی چنین نوری برای همان طول موج حدود 4 · 10 متر خواهد بود.

انسجام فضایی

توانایی مشاهده تداخل امواج منسجم از منابع گسترده منجر به این مفهوم می شود انسجام فضایی امواج.

برای سادگی استدلال، اجازه دهید تصور کنیم که منابع امواج الکترومغناطیسی منسجم با فازهای اولیه و طول موج های یکسان بر روی قطعه ای از طول قرار دارند. ب، در فاصله ای قرار دارد پونداز صفحه نمایش (شکل 3.7.2)، که در آن تداخل آنها مشاهده می شود. الگوی تداخل مشاهده شده بر روی صفحه نمایش را می توان به عنوان برهم نهی از الگوهای تداخل ایجاد شده توسط تعداد بی نهایت جفت منبع منسجم نقطه ای نشان داد که یک منبع گسترده را می توان به صورت ذهنی به آنها تقسیم کرد.

از بین کل مجموعه منابع، اجازه دهید منبعی را انتخاب کنیم که در وسط قطعه قرار دارد و الگوهای تداخل دو جفت را با هم مقایسه کنیم که یکی از آنها توسط منبع مرکزی و برخی از منابع انتخاب شده خودسرانه در نزدیکی آن تشکیل شده است و دیگری. توسط منبع مرکزی و منبعی که در یکی از انتهای قطعه قرار دارد. بدیهی است که الگوی تداخل یک جفت منبع نزدیک دارای مقداری نزدیک به حداکثر در مرکز صفحه در نقطه مشاهده خواهد بود (شکل 3.7.2). در عین حال، الگوی تداخل جفت دیگر بسته به تفاوت نوری در مسیر امواج الکترومغناطیسی ساطع شده توسط منابع در مرکز قطعه و در لبه آن، مقداری خواهد داشت.

≈ ,

(3.7.6)

اندازه زاویه ای منبع کجاست (شکل 3.7.2)، که به دلیل « لبه اندازه‌ای کوچک است که تبدیل‌های آشکار مورد استفاده در استخراج فرمول (3.7.6) معتبر باشد.

نتیجه این است که امواج از نقاط مختلف یک منبع گسترده که به یک نقطه مشاهده واقع در مرکز صفحه می رسند، یک اختلاف مسیر نوری نسبت به موج از منبع مرکزی دارند که به صورت خطی از صفر تا حداکثر مقدار 0.25 متغیر است. برای طول منبع معین، امواجی که به نقطه مشاهده می رسند می توانند فازی داشته باشند که 180 درجه با فاز موج ساطع شده از نقطه مرکزی قطعه تفاوت دارد. در نتیجه، امواجی که از قسمت‌های مختلف منبع به مرکز صفحه می‌رسند، مقدار شدت را در مقایسه با حداکثری که اگر همه امواج یک فاز داشته باشند، کاهش می‌دهند. همین استدلال برای سایر نقاط روی صفحه نیز صادق است. در نتیجه، شدت‌ها در حداکثر و حداقل الگوی تداخل یک منبع توسعه‌یافته مقادیر مشابهی خواهند داشت و دید الگوی تداخل به سمت صفر می‌رود. در مورد مورد بررسی، این در (3.7.6) رخ می دهد. مقدار کوتاهترین طول قطعه (منبع) مربوط به این شرط از رابطه (در این مورد) تعیین می شود t=1):

در اپتیک و تئوری امواج الکترومغناطیسی نیمی از این مقدار به اصطلاح مشخص می شود. شعاع انسجام فضاییامواج الکترومغناطیسی ساطع شده توسط یک منبع گسترده:

.

(3.7.7)

معنای فیزیکی مفهوم شعاع انسجام فضایی یک منبع گسترده، ایده امکان مشاهده الگوی تداخل از یک منبع گسترده در صورتی است که در داخل یک دایره با شعاع قرار گیرد. از موارد فوق چنین نتیجه می شود که انسجام فضایی امواج الکترومغناطیسی با اندازه زاویه ای منبع آنها تعیین می شود.

انسجام فضایی انسجام نور در جهت عمود بر پرتو (در عرض پرتو) است. معلوم می شود که این انسجام نقاط مختلف سطح فاز مساوی است. اما در سطحی با فاز مساوی، اختلاف فاز صفر است. با این حال، برای منابع توسعه یافته این کاملا درست نیست. منبع نور واقعی یک نقطه نیست، بنابراین سطح فازهای مساوی دستخوش چرخش های جزئی می شود و در هر لحظه از زمان عمود بر جهت منبع نور نقطه تابش فعلی، واقع در منبع نور واقعی باقی می ماند. چرخش سطح فاز مساوی به این دلیل است که نور از یک یا نقطه دیگر منبع به نقطه مشاهده می رسد. سپس، اگر فرض کنیم که در چنین سطح موجی شبه منابع ثانویه وجود دارد که امواج از آن می توانند الگوی تداخلی ارائه دهند، آنگاه می توانیم شعاع انسجام را به عبارت دیگر تعریف کنیم. منابع ثانویه در سطح شبه موج که می توان آنها را منسجم در نظر گرفت، در داخل دایره ای قرار دارند که شعاع آن برابر با شعاع انسجام است. قطر انسجام حداکثر فاصله بین نقاط روی سطح شبه موج است که می تواند منسجم در نظر گرفته شود.

بیایید به تجربه یونگ بازگردیم (سخنرانی 3.6). برای به دست آوردن یک الگوی تداخل واضح در این آزمایش، لازم است که فاصله بین دو شکاف وجود داشته باشد اسو از قطر انسجام تجاوز نکرد. از سوی دیگر، همانطور که از (3.7.7) مشاهده می شود، شعاع (و در نتیجه، قطر) تداخل با کاهش اندازه زاویه ای منبع افزایش می یابد. از همین رو د-فاصله بین شکاف ها و و ب-اندازه منبع اسرابطه معکوس b·d ≤ l.(3.7.8)