Estudiantes y escolares: asistencia en sus estudios. Algoritmo para construir una serie de variación de intervalos con intervalos iguales
Se presentan en forma de series de distribución y se presentan en forma.
Una serie de distribución es uno de los tipos de agrupaciones.
Rango de distribución— representa una distribución ordenada de unidades de la población que se estudian en grupos según una determinada característica variable.
Dependiendo de la característica que subyace a la formación de la serie de distribución, se distinguen atributivo y variacional filas de distribución:
- Atributivo— se denominan series de distribución construidas según características cualitativas.
- Las series de distribución construidas en orden ascendente o descendente de valores de una característica cuantitativa se denominan variacional.
La primera columna proporciona valores cuantitativos de la característica variable, que se denominan opciones y son designados. Opción discreta: expresada como un número entero. La opción de intervalo varía desde y hasta. Dependiendo del tipo de opciones, puede construir una serie de variación discreta o de intervalo.
La segunda columna contiene número de opción específica, expresado en términos de frecuencias o frecuencias:
Frecuencias- estos son números absolutos que muestran cuántas veces ocurre en total un valor dado de una característica, que denotan . La suma de todas las frecuencias debe ser igual al número de unidades de toda la población.
Frecuencias() son frecuencias expresadas como porcentaje del total. La suma de todas las frecuencias expresadas como porcentajes debe ser igual al 100% en fracciones de uno.
Representación gráfica de series de distribución.
Las series de distribución se presentan visualmente mediante imágenes gráficas.
Las series de distribución se representan como:- Polígono
- Histogramas
- Acumula
- ojivas
Polígono
Al construir un polígono, los valores de la característica variable se trazan en el eje horizontal (eje x) y las frecuencias o frecuencias se trazan en el eje vertical (eje y).
El polígono de la Fig. 6.1 se basa en datos del microcenso de población de Rusia de 1994.
Condición: Se proporcionan datos sobre la distribución de 25 empleados de una de las empresas según categorías arancelarias:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Tarea: Construya una serie de variación discreta y represente gráficamente como un polígono de distribución.
Solución:
En este ejemplo, las opciones son el grado salarial del empleado. Para determinar las frecuencias es necesario calcular el número de empleados con la categoría arancelaria correspondiente.
El polígono se utiliza para series de variación discreta.
Para construir un polígono de distribución (Fig. 1), trazamos los valores cuantitativos de las características variables (opciones) en el eje de abscisas (X) y las frecuencias o frecuencias en el eje de ordenadas.
Si los valores de una característica se expresan en forma de intervalos, entonces dicha serie se llama intervalo.
Serie de intervalos Las distribuciones se representan gráficamente en forma de histograma, acumulado u ojiva.
tabla estadistica
Condición: Se proporcionan datos sobre el tamaño de los depósitos de 20 personas en un banco (miles de rublos), 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Tarea: Construya una serie de variación de intervalos con intervalos iguales.
Solución:
- La población inicial consta de 20 unidades (N = 20).
- Usando la fórmula de Sturgess, determinamos el número requerido de grupos utilizados: n=1+3.322*lg20=5
- Calculemos el valor del intervalo igual: i=(152 - 2) /5 = 30 mil rublos
- Dividamos la población inicial en 5 grupos con un intervalo de 30 mil rublos.
- Presentamos los resultados de la agrupación en la tabla:
Con tal registro de una característica continua, cuando el mismo valor ocurre dos veces (como el límite superior de un intervalo y el límite inferior de otro intervalo), entonces este valor pertenece al grupo donde este valor actúa como el límite superior.
Histograma
Para construir un histograma, los valores de los límites de los intervalos se indican en el eje de abscisas y, en base a ellos, se construyen rectángulos, cuya altura es proporcional a las frecuencias (o frecuencias).
En la figura. 6.2. muestra un histograma de la distribución de la población rusa en 1997 por grupo de edad.
Condición: Se da la distribución de 30 empleados de la empresa por salario mensual
Tarea: Muestra gráficamente la serie de variación del intervalo en forma de histograma y acumula.
Solución:
- El límite desconocido del (primer) intervalo abierto está determinado por el valor del segundo intervalo: 7000 - 5000 = 2000 rublos. Con el mismo valor encontramos el límite inferior del primer intervalo: 5000 - 2000 = 3000 rublos.
- Para construir un histograma en un sistema de coordenadas rectangular, trazamos a lo largo del eje de abscisas los segmentos cuyos valores corresponden a los intervalos de la serie varicosa.
Estos segmentos sirven como base inferior y la frecuencia correspondiente (frecuencia) sirve como altura de los rectángulos formados. - Construyamos un histograma:
Para construir acumulados, es necesario calcular las frecuencias acumuladas (frecuencias). Se determinan sumando secuencialmente las frecuencias (frecuencias) de intervalos anteriores y se denominan S. Las frecuencias acumuladas muestran cuántas unidades de la población tienen un valor característico no mayor que el considerado.
Acumula
La distribución de una característica en una serie de variación sobre frecuencias acumuladas (frecuencias) se representa mediante un acumulado.
Acumula o una curva acumulativa, a diferencia de un polígono, se construye a partir de frecuencias o frecuencias acumuladas. En este caso, los valores de la característica se colocan en el eje de abscisas y las frecuencias o frecuencias acumuladas en el eje de ordenadas (Fig. 6.3).
4. Calculemos las frecuencias acumuladas:
La frecuencia acumulada del primer intervalo se calcula de la siguiente manera: 0 + 4 = 4, para el segundo: 4 + 12 = 16; para el tercero: 4 + 12 + 8 = 24, etc.
Al construir un acumulado, la frecuencia acumulada (frecuencia) del intervalo correspondiente se asigna a su límite superior:
Ogiva
Ogiva se construye de manera similar a un acumulado con la única diferencia de que las frecuencias acumuladas se colocan en el eje de abscisas y los valores característicos se colocan en el eje de ordenadas.
Un tipo de acumulación es una curva de concentración o diagrama de Lorentz. Para construir una curva de concentración, se traza una escala en porcentajes de 0 a 100 en ambos ejes del sistema de coordenadas rectangulares. Al mismo tiempo, en el eje de abscisas se indican las frecuencias acumuladas y los valores acumulados de la participación. (en porcentaje) en volumen de la característica se indican en el eje de ordenadas.
La distribución uniforme de la característica corresponde a la diagonal del cuadrado en el gráfico (Fig. 6.4). Con una distribución desigual, el gráfico representa una curva cóncava dependiendo del nivel de concentración del rasgo.
Objeto del servicio. Usando la calculadora en línea puedes:
- construir una serie de variación, construye un histograma y un polígono;
- encontrar indicadores de variación (promedio, moda (incluso gráficamente), mediana, rango de variación, cuartiles, deciles, coeficiente de diferenciación de cuartiles, coeficiente de variación y otros indicadores);
Instrucciones. Para agrupar una serie se debe seleccionar el tipo de serie de variación obtenida (discreta o de intervalo) e indicar la cantidad de datos (número de filas). La solución resultante se guarda en un archivo de Word (ver ejemplo de agrupación de datos estadísticos).
Si la agrupación ya se ha realizado y el serie de variación discreta o serie de intervalos, entonces necesitas usar la calculadora en línea Índices de variación. Probando la hipótesis sobre el tipo de distribución. se realiza mediante el servicio Estudio del formulario de distribución.
Tipos de agrupaciones estadísticas
Serie de variación. En el caso de observaciones de una variable aleatoria discreta, se puede encontrar el mismo valor varias veces. Dichos valores x i de una variable aleatoria se registran indicando n i el número de veces que aparece en n observaciones, esta es la frecuencia de este valor.En el caso de una variable aleatoria continua, en la práctica se utiliza la agrupación.
- Agrupación tipológica– esta es la división de la población cualitativamente heterogénea en estudio en clases, tipos socioeconómicos, grupos homogéneos de unidades. Para crear esta agrupación, utilice el parámetro Serie de variación discreta.
- Una agrupación se llama estructural., en el que una población homogénea se divide en grupos que caracterizan su estructura según alguna característica variable. Para crear esta agrupación, utilice el parámetro Serie de intervalo.
- Una agrupación que revela las relaciones entre los fenómenos estudiados y sus características se llama grupo analítico(ver agrupación analítica de series).
Principios para construir agrupaciones estadísticas.
Una serie de observaciones ordenadas en orden ascendente se llama serie de variación.. Función de agrupación Es una característica por la cual una población se divide en grupos separados. Se llama base del grupo. La agrupación puede basarse en características tanto cuantitativas como cualitativas.Después de determinar la base del agrupamiento, se debe decidir la cuestión del número de grupos en los que se debe dividir la población en estudio.
Cuando se utilizan computadoras personales para procesar datos estadísticos, la agrupación de unidades de objetos se lleva a cabo mediante procedimientos estándar.
Uno de esos procedimientos se basa en el uso de la fórmula de Sturgess para determinar el número óptimo de grupos:
k = 1+3.322*log(norte)
Donde k es el número de grupos, N es el número de unidades de población.
La longitud de los intervalos parciales se calcula como h=(x max -x min)/k
Luego se cuenta el número de aciertos de observaciones en estos intervalos, que se toman como frecuencias n i . Pocas frecuencias, cuyos valores sean inferiores a 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Los valores medios de los intervalos x i =(c i-1 +c i)/2 se toman como nuevos valores.
La etapa más importante en el estudio de los fenómenos y procesos socioeconómicos es la sistematización de los datos primarios y, a partir de ellos, la obtención de una característica resumida de todo el objeto mediante indicadores generales, lo que se logra resumiendo y agrupando el material estadístico primario.
Resumen estadístico - Se trata de un complejo de operaciones secuenciales para generalizar hechos individuales específicos que forman un conjunto con el fin de identificar características y patrones típicos inherentes al fenómeno estudiado en su conjunto. La realización de un resumen estadístico incluye los siguientes pasos :
- selección de características de agrupación;
- determinar el orden de formación del grupo;
- desarrollo de un sistema de indicadores estadísticos para caracterizar grupos y el objeto en su conjunto;
- desarrollo de diseños de tablas estadísticas para presentar resultados resumidos.
Agrupación estadística Se denomina división de unidades de la población objeto de estudio en grupos homogéneos según determinadas características que les son esenciales. Las agrupaciones son el método estadístico más importante para resumir datos estadísticos, la base para el cálculo correcto de los indicadores estadísticos.
Existen los siguientes tipos de agrupaciones: tipológicas, estructurales, analíticas. Todas estas agrupaciones están unidas por el hecho de que las unidades del objeto se dividen en grupos según alguna característica.
Función de agrupación Es una característica por la cual las unidades de una población se dividen en grupos separados.
Las conclusiones de un estudio estadístico dependen de la elección correcta de una característica de agrupación. Como base para la agrupación, es necesario utilizar características significativas con base teórica (cuantitativas o cualitativas). Características cuantitativas de la agrupación. tener una expresión numérica (volumen de operaciones, edad de la persona, ingresos familiares, etc.), y signos cualitativos de agrupación
reflejar el estado de la unidad de la población (sexo, estado civil, industria de la empresa, su forma de propiedad, etc.).
Por ejemplo, al agrupar empresas por tipo de propiedad se tienen en cuenta las propiedades municipales, federales y federales. Si la agrupación se realiza según un criterio cuantitativo, entonces es necesario prestar especial atención al número de unidades del objeto en estudio y al grado de fluctuación de la característica de agrupación.
Una vez determinado el número de grupos, se deben determinar los intervalos de agrupación. Intervalo - estos son los valores de una característica variable que se encuentran dentro de ciertos límites. Cada intervalo tiene su propio valor, límites superior e inferior, o al menos uno de ellos.
Límite inferior del intervalo se llama el valor más pequeño de la característica en el intervalo, y límite superior - el valor más alto de la característica en el intervalo. El valor del intervalo es la diferencia entre los límites superior e inferior.
Los intervalos de agrupación, según su tamaño, son: iguales y desiguales. Si la variación de una característica se manifiesta dentro de límites relativamente estrechos y la distribución es uniforme, entonces se construye un grupo a intervalos iguales. El valor del intervalo igual está determinado por la siguiente fórmula :
donde Xmax, Xmin son los valores máximo y mínimo de la característica en conjunto; n - número de grupos.
La agrupación más simple en la que cada grupo seleccionado se caracteriza por un indicador representa una serie de distribución.
Serie de distribución estadística - se trata de una distribución ordenada de unidades de población en grupos según una determinada característica. Dependiendo de la característica subyacente a la formación de la serie de distribución, se distinguen series de distribución atributiva y variacional.
Atributivo Se denominan series de distribución construidas según características cualitativas, es decir, características que no tienen expresión numérica (distribución por tipo de trabajo, por género, por profesión, etc.). Las series de distribución atributiva caracterizan la composición de la población según determinadas características esenciales. Considerados durante varios períodos, estos datos permiten estudiar los cambios estructurales.
Serie de variación se denominan series de distribución construidas sobre una base cuantitativa. Cualquier serie de variaciones consta de dos elementos: opciones y frecuencias. Opciones se denominan los valores individuales de la característica que toma en la serie de variación, es decir, el valor específico de la característica variable.
Frecuencias Se denominan números de variantes individuales o de cada grupo de una serie de variaciones, es decir, son números que muestran con qué frecuencia ocurren determinadas variantes en la serie de distribución. La suma de todas las frecuencias determina el tamaño de toda la población, su volumen. Frecuencias Se llaman frecuencias expresadas en fracciones de una unidad o como porcentaje del total. En consecuencia, la suma de frecuencias es igual a 1 o 100%.
Dependiendo de la naturaleza de la variación de una característica, se distinguen tres formas de series de variación: series clasificadas, series discretas y series de intervalos.
Serie de variación clasificada - esta es la distribución de unidades individuales de la población en orden ascendente o descendente de la característica en estudio. La clasificación le permite dividir fácilmente datos cuantitativos en grupos, detectar inmediatamente los valores más pequeños y más grandes de una característica y resaltar los valores que se repiten con mayor frecuencia.
Serie de variación discreta caracteriza la distribución de unidades de población según una característica discreta que toma sólo valores enteros. Por ejemplo, categoría arancelaria, número de hijos de la familia, número de empleados de la empresa, etc.
Si una característica tiene un cambio continuo, que dentro de ciertos límites puede tomar cualquier valor ("de - a"), entonces para esta característica es necesario construir serie de variación de intervalo . Por ejemplo, el monto de los ingresos, la duración del servicio, el costo de los activos fijos de la empresa, etc.
Ejemplos de resolución de problemas sobre el tema "Resumen estadístico y agrupación"
Problema 1 . Hay información sobre la cantidad de libros que los estudiantes recibieron a través de suscripciones durante el último año académico.
Construir series de distribución de variaciones ordenadas y discretas, designando los elementos de la serie.
Solución
Este conjunto representa muchas opciones para la cantidad de libros que reciben los estudiantes. Contemos el número de tales opciones y organícelas en forma de series de distribución variacional clasificada y variacional discreta.
Problema 2 . Hay datos sobre el costo de los activos fijos para 50 empresas, miles de rublos.
Construya una serie de distribución, destacando 5 grupos de empresas (a intervalos iguales).
Solución
Para resolverlo, seleccionaremos los valores mayor y menor del valor de los activos fijos de las empresas.
Estos son 30,0 y 10,2 mil rublos.
Luego, el primer grupo incluirá empresas cuyos activos fijos ascienden a 10,2 mil rublos. hasta 10,2+3,96=14,16 mil rublos. Habrá 9 empresas de este tipo. El segundo grupo incluirá empresas cuyos activos fijos ascienden a 14,16 mil rublos. hasta 14,16+3,96=18,12 mil rublos. Habrá 16 empresas de este tipo. Asimismo, encontraremos el número de empresas incluidas en los grupos tercero, cuarto y quinto.
Colocamos la serie de distribución resultante en la tabla.
Problema 3 . Se obtuvieron los siguientes datos para varias empresas de la industria ligera:
Agrupe las empresas por el número de trabajadores, formando 6 grupos a intervalos iguales.
Calcular para cada grupo:
1. número de empresas
2. número de trabajadores
3. volumen de productos producidos por año
4. producción real promedio por trabajador
5. volumen de activos fijos
6. tamaño medio de los activos fijos de una empresa
7. valor medio de los productos producidos por una empresa
Solución
Presentar los resultados del cálculo en tablas. Extraer conclusiones.
Para resolverlo elegiremos los valores mayor y menor del número medio de trabajadores de la empresa. Estos son 43 y 256.
Encontremos el tamaño del intervalo: h = (256-43):6 = 35,5
Luego, el primer grupo incluirá empresas cuyo número medio de trabajadores sea de 43 a 43 + 35,5 = 78,5 personas.
Habrá cinco empresas de este tipo. El segundo grupo incluirá empresas cuyo número medio de trabajadores será de 78,5 a 78,5+35,5=114 personas. Habrá 12 empresas de este tipo. Asimismo, encontraremos el número de empresas incluidas en los grupos tercero, cuarto, quinto y sexto. Colocamos la serie de distribución resultante en una tabla y calculamos los indicadores necesarios para cada grupo:
Conclusión
: Como puede verse en el cuadro, el segundo grupo de empresas es el más numeroso. Incluye 12 empresas. Los grupos más pequeños son el quinto y el sexto (dos empresas cada uno). Estas son las empresas más grandes (en términos de número de trabajadores).
Los resultados de agrupar los datos estadísticos recopilados generalmente se presentan en forma de series de distribución. Una serie de distribución es una distribución ordenada de unidades de población en grupos según la característica que se estudia.
Las series de distribución se dividen en atributivas y variacionales, según la característica que forma la base de la agrupación. Si el atributo es cualitativo, entonces la serie de distribución se llama atributiva. Un ejemplo de una serie de atributos es la distribución de empresas y organizaciones por tipo de propiedad (ver Tabla 3.1).
Si la característica por la cual se construye la serie de distribución es cuantitativa, entonces la serie se llama variacional.
La serie variacional de una distribución siempre consta de dos partes: una variante y las frecuencias (o frecuencias) correspondientes. Una variante es el valor que puede tomar una característica en unidades de población, mientras que la frecuencia es el número de unidades de observación que tienen un valor determinado de la característica. La suma de frecuencias es siempre igual al volumen de la población. A veces, en lugar de frecuencias, se calculan frecuencias: son frecuencias expresadas como fracciones de una unidad (entonces la suma de todas las frecuencias es 1) o como porcentaje del volumen de la población (la suma de las frecuencias será ser igual al 100%).
Las series de variación son discretas y de intervalo. Para series discretas (Tabla 3.7), las opciones se expresan en números específicos, generalmente enteros.
| Distribución de empleados por tiempo de trabajo en la compañía de seguros. | Tiempo trabajado en la empresa, años completos (opciones) | |
|---|---|---|
| Número de empleados | Hombre (frecuencias) | |
| en % del total (frecuencia) | 15 | 11,6 |
| 1 | 17 | 13,2 |
| 2 | 19 | 14,7 |
| 3 | 26 | 20,2 |
| 4 | 10 | 7,8 |
| 5 | 18 | 13,9 |
| 6 | 24 | 18,6 |
| hasta un año | 129 | 100,0 |
Total
En las series de intervalos (ver Tabla 3.2), los valores de los indicadores se especifican en forma de intervalos. Los intervalos tienen dos límites: inferior y superior. Los intervalos pueden ser abiertos o cerrados. Los abiertos no tienen uno de los límites, por lo que en la Tabla. 3.2 el primer intervalo no tiene límite inferior y el último no tiene límite superior. Al construir una serie de intervalos, dependiendo de la naturaleza de la distribución de los valores de los atributos, se utilizan intervalos iguales y desiguales (la Tabla 3.2 muestra una serie de variaciones con intervalos iguales).
Si una característica adopta un número limitado de valores, normalmente no más de 10, se construyen series de distribución discreta. Si la opción es mayor, entonces la serie discreta pierde su claridad; en este caso, es aconsejable utilizar la forma de intervalo de la serie de variación. Con una variación continua de una característica, cuando sus valores dentro de ciertos límites difieren entre sí en una cantidad arbitrariamente pequeña, también se construye una serie de distribución de intervalos.
Consideremos la metodología para construir series de variación discreta usando un ejemplo.
Ejemplo 3.2. Se dispone de los siguientes datos sobre la composición cuantitativa de 60 familias:
Para tener una idea de la distribución de las familias según el número de sus miembros, conviene construir una serie de variaciones. Dado que el signo toma un número limitado de valores enteros, construimos una serie de variación discreta. Para hacer esto, primero se recomienda anotar todos los valores del atributo (el número de miembros de la familia) en orden ascendente (es decir, clasificar los datos estadísticos):
Luego hay que contar el número de familias con la misma composición. El número de miembros de una familia (el valor de una característica variable) son variantes (las denotaremos por x), el número de familias con la misma composición son frecuencias (las denotaremos por f). Presentamos los resultados de agrupación en forma de la siguiente serie de distribución variacional discreta:
| Número de miembros de la familia (x) | Número de familias (años) |
|---|---|
| 1 | 8 |
| 2 | 14 |
| 3 | 20 |
| 4 | 9 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| hasta un año | 60 |
3.3.2. Construcción de series de variación de intervalo.
Demostremos la técnica para construir series de distribución de variación de intervalo usando el siguiente ejemplo.
Ejemplo 3.3. Como resultado de la observación estadística, se obtuvieron los siguientes datos sobre la tasa de interés promedio de 50 bancos comerciales (%):
| 14,7 | 19,0 | 24,5 | 20,8 | 12,3 | 24,6 | 17,0 | 14,2 | 19,7 | 18,8 |
| 18,1 | 20,5 | 21,0 | 20,7 | 20,4 | 14,7 | 25,1 | 22,7 | 19,0 | 19,6 |
| 19,0 | 18,9 | 17,4 | 20,0 | 13,8 | 25,6 | 13,0 | 19,0 | 18,7 | 21,1 |
| 13,3 | 20,7 | 15,2 | 19,9 | 21,9 | 16,0 | 16,9 | 15,3 | 21,4 | 20,4 |
| 12,8 | 20,8 | 14,3 | 18,0 | 15,1 | 23,8 | 18,5 | 14,4 | 14,4 | 21,0 |
Como podemos ver, ver tal conjunto de datos es extremadamente inconveniente; además, no se ven patrones de cambios en el indicador; Construyamos una serie de distribución de intervalos.
- Determinemos el número de intervalos.
En la práctica, el número de intervalos suele ser fijado por el propio investigador en función de los objetivos de cada observación específica. Al mismo tiempo, también se puede calcular matemáticamente utilizando la fórmula de Sturgess.
n = 1 + 3.322lgN,
donde n es el número de intervalos;
N es el volumen de la población (número de unidades de observación).
Para nuestro ejemplo obtenemos: n = 1 + 3.322lgN = 1 + 3.322lg50 = 6.6 "7.
- Determinemos el tamaño de los intervalos (i) usando la fórmula
donde x max es el valor máximo del atributo;
x min - valor mínimo del atributo.
Para nuestro ejemplo
Los intervalos de una serie de variación son claros si sus límites tienen valores "redondos", así que redondeemos el valor del intervalo de 1,9 a 2 y el valor mínimo de la característica de 12,3 a 12,0.
- Determinemos los límites de los intervalos.
Los intervalos, por regla general, se escriben de tal manera que el límite superior de un intervalo sea también el límite inferior del siguiente intervalo. Entonces, para nuestro ejemplo obtenemos: 12.0-14.0; 14,0-16,0; 16,0-18,0; 18,0-20,0; 20,0-22,0; 22,0-24,0; 24,0-26,0.
Una entrada de este tipo significa que el atributo es continuo. Si las variantes de una característica toman valores estrictamente definidos, por ejemplo, solo números enteros, pero su número es demasiado grande para construir una serie discreta, entonces se puede crear una serie de intervalos, donde el límite inferior del intervalo no coincidirá con el superior. límite del siguiente intervalo (esto significará que la característica es discreta). Por ejemplo, en la distribución de empleados de la empresa por edad, puede crear los siguientes grupos de intervalo de años: 18-25, 26-33, 34-41, 42-49, 50-57, 58-65, 66 y más.
Además, en nuestro ejemplo, podríamos abrir el primer y el último intervalo, etc. escribir: hasta 14,0; 24.0 y superiores.
- Con base en los datos iniciales, construiremos una serie clasificada. Para ello anotamos en orden ascendente los valores que toma el signo. Presentamos los resultados en la tabla:
Tabla 3.13.
Serie clasificada de tasas de interés de los bancos comerciales. 12,3 17,0 19,9 23,8 12,8 17,4 20,0 24,5 13,0 18,0 20,0 24,6 13,3 18,1 20,4 25,1 13,8 18,5 20,4 25,6 14,2 18,7 20,5 14,3 18,8 20,7 14,4 18,9 20,7 14,7 19,0 20,8 14,7 19,0 21,0 15,1 19,0 21,0 15,2 19,0 21,1 15,3 19,0 21,4 16,0 19,6 21,9 16,9 19,7 22,7 - % de tasa bancaria (opciones)
Contemos las frecuencias.
Al contar frecuencias, puede surgir una situación en la que el valor de una característica caiga en el límite de algún intervalo. En este caso, puede guiarse por la regla: esta unidad se asigna al intervalo para el cual su valor es el límite superior. Entonces, el valor 16,0 en nuestro ejemplo se referirá al segundo intervalo.
| Tabla 3.14. | Distribución de bancos comerciales por tasa de interés | Tasa corta, % |
|---|---|---|
| 12,0-14,0 | 5 | 5 |
| 14,0-16,0 | 9 | 14 |
| 16,0-18,0 | 4 | 18 |
| 18,0-20,0 | 15 | 33 |
| 20,0-22,0 | 11 | 44 |
| 22,0-24,0 | 2 | 46 |
| 24,0-26,0 | 4 | 50 |
| hasta un año | 50 | - |
Número de bancos, unidades (frecuencias)
Frecuencias acumuladas
La forma más sencilla de resumir el material estadístico es construir series. El resultado resumido de un estudio estadístico puede ser una serie de distribución. Una serie de distribución en estadística es una distribución ordenada de unidades de población en grupos según cualquier característica: cualitativa o cuantitativa. Si una serie se construye sobre una base cualitativa, se llama atributiva, y si es cuantitativa, se llama variacional.
Una serie de variación se caracteriza por dos elementos: variante (X) y frecuencia (f). Una variante es un valor separado de una característica de una unidad individual o grupo de una población. El número que muestra cuántas veces ocurre un valor particular de una característica se llama frecuencia. Si la frecuencia se expresa como un número relativo, entonces se llama frecuencia. Una serie de variación puede ser interválica, cuando se definen los límites "desde" y "hasta", o puede ser discreta, cuando la característica en estudio se caracteriza por un número determinado.
Veamos la construcción de series de variaciones usando ejemplos.
Ejemplo. y hay datos sobre las categorías arancelarias de 60 trabajadores en uno de los talleres de la planta.
Distribuya a los trabajadores según categoría arancelaria, construya una serie de variaciones.
Para ello anotamos todos los valores de la característica en orden ascendente y contamos el número de trabajadores de cada grupo.
Tabla 1.4
Distribución de trabajadores por categoría
|
Rango de trabajador (X) |
Número de trabajadores |
|
|
persona (f) |
en % del total (particularmente) |
|
Recibimos una serie discreta variacional en la que la característica que se estudia (el rango del trabajador) está representada por un número determinado. Para mayor claridad, las series de variaciones se representan gráficamente. A partir de esta serie de distribución se construyó una superficie de distribución.
Arroz. 1.1. Polígono de distribución de trabajadores por categoría arancelaria
Consideraremos la construcción de una serie de intervalos con intervalos iguales usando el siguiente ejemplo.
Ejemplo. Se conocen datos sobre el valor del capital fijo de 50 empresas en millones de rublos. Se requiere mostrar la distribución de las empresas por costo de capital fijo.
Para mostrar la distribución de empresas por valor de capital fijo, primero resolvemos la cuestión del número de grupos que queremos resaltar. Supongamos que decidimos identificar 5 grupos de empresas. Luego determinamos el tamaño del intervalo en el grupo. Para ello utilizamos la fórmula
Según nuestro ejemplo.
Sumando el valor del intervalo al valor mínimo del atributo, obtenemos grupos de empresas por costo de capital fijo.
Una unidad con valor doble pertenece al grupo donde actúa como límite superior (es decir, el valor del atributo 17 irá al primer grupo, 24 al segundo, etc.).
Contemos el número de fábricas en cada grupo.
Tabla 1.5
Distribución de empresas por valor de capital fijo (millones de rublos)
|
Costo del capital fijo |
Número de empresas |
Frecuencias acumuladas |
Según esta distribución, se obtuvo una serie de intervalos variacionales, de la que se deduce que 36 empresas tienen un capital fijo por valor de 10 a 24 millones de rublos. etc.
Las series de distribución de intervalos se pueden representar gráficamente en forma de histograma.
Los resultados del procesamiento de datos se presentan en tablas estadisticas. Las tablas estadísticas contienen su propio sujeto y predicado.
El sujeto es la totalidad o parte de la totalidad que se está caracterizando.
Los predicados son indicadores que caracterizan al sujeto.
Se distinguen tablas: simples y grupales, combinacionales, con desarrollo simple y complejo del predicado.
Una tabla simple en el tema contiene una lista de unidades individuales.
Si el tema contiene una agrupación de unidades, entonces dicha tabla se llama tabla de grupo. Por ejemplo, un grupo de empresas por número de trabajadores, grupos de población por género.
El tema de la tabla de combinación contiene agrupaciones según dos o más características. Por ejemplo, la población se divide por género en grupos por educación, edad, etc.
Las tablas combinadas contienen información que permite identificar y caracterizar la relación de una serie de indicadores y el patrón de sus cambios tanto en el espacio como en el tiempo. Para que la tabla quede clara a la hora de desarrollar su tema, limítate a dos o tres características, formando un número limitado de grupos para cada una de ellas.
El predicado en tablas se puede desarrollar de diferentes formas. Con un simple desarrollo del predicado, todos sus indicadores se ubican independientemente unos de otros.
En el desarrollo complejo del predicado, los indicadores se combinan entre sí.
Al construir cualquier tabla, se debe partir de los propósitos del estudio y del contenido del material procesado.
Además de tablas, las estadísticas también utilizan gráficos y diagramas. Diagrama: los datos estadísticos se representan mediante formas geométricas. Los gráficos se dividen en gráficos lineales y de barras, pero también pueden haber gráficos figurados (dibujos y símbolos), gráficos circulares (se toma un círculo como el tamaño de toda la población, y las áreas de sectores individuales muestran la gravedad específica o la proporción de su componentes), cartas radiales (construidas sobre la base de ordenadas polares). Un cartograma es una combinación de un mapa general o un plano del sitio con un diagrama.