Relaciones proporcionales directas e inversas.
Trikhleb Daniil, estudiante de séptimo grado
conocimiento de la proporcionalidad directa y el coeficiente de proporcionalidad directa (introducción del concepto de coeficiente angular”);
construir un gráfico de proporcionalidad directa;
consideración de la posición relativa de gráficas de proporcionalidad directa y funciones lineales con coeficientes angulares idénticos.
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Títulos de diapositivas:
Proporcionalidad directa y su gráfica.
¿Cuál es el argumento y valor de una función? ¿Qué variable se llama independiente o dependiente? ¿Qué es una función? REPASO ¿Cuál es el dominio de una función?
Métodos para especificar una función. Analítico (usando una fórmula) Gráfico (usando un gráfico) Tabular (usando una tabla)
La gráfica de una función es el conjunto de todos los puntos del plano coordenado, cuyas abscisas son iguales a los valores del argumento y las ordenadas son iguales a los valores correspondientes de la función. HORARIO DE FUNCIONES
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
COMPLETA LA TAREA Construye una gráfica de la función y = 2 x +1, donde 0 ≤ x ≤ 4. Haz una mesa. Usando la gráfica, encuentra el valor de la función en x=2.5. ¿A qué valor del argumento el valor de la función es igual a 8?
Definición La proporcionalidad directa es una función que se puede especificar mediante una fórmula de la forma y = k x, donde x es una variable independiente, k es un número distinto de cero. (k-coeficiente de proporcionalidad directa) Proporcionalidad directa
8 Gráfica de proporcionalidad directa: una línea recta que pasa por el origen de coordenadas (punto O(0,0)) Para construir una gráfica de la función y= kx, dos puntos son suficientes, uno de los cuales es O (0,0) Para k > 0, la gráfica se ubica en los cuartos de coordenadas I y III. en k
Gráficas de funciones de proporcionalidad directa y x k>0 k>0 k
Tarea Determina cuál de las gráficas muestra la función de proporcionalidad directa.
Tarea Determina qué gráfica de función se muestra en la figura. Elija una fórmula entre las tres ofrecidas.
Trabajo oral. ¿Puede la gráfica de una función dada por la fórmula y = k x, donde k
Determina cuál de los puntos A(6,-2), B(-2,-10), C(1,-1), E(0,0) pertenecen a la gráfica de proporcionalidad directa dada por la fórmula y = 5x 1) A( 6;-2) -2 = 5 6 - 2 = 30 - incorrecto. El punto A no pertenece a la gráfica de la función y=5x. 2) B(-2;-10) -10 = 5 (-2) -10 = -10 - correcto. El punto B pertenece a la gráfica de la función y=5x. 3) C(1;-1) -1 = 5 1 -1 = 5 - incorrecto El punto C no pertenece a la gráfica de la función y=5x. 4) E (0;0) 0 = 5 0 0 = 0 - verdadero. El punto E pertenece a la gráfica de la función y=5x
TEST 1 opción 2 opción No. 1. ¿Cuáles de las funciones dadas por la fórmula son directamente proporcionales? A. y = 5x B. y = x 2 /8 C. y = 7x(x-1) D . y = x+1 A. y = 3x 2 +5 B. y = 8/x C. y = 7(x + 9) D. y = 10x
No. 2. Escriba el número de líneas y = kx, donde k > 0 1 opción k
No 3. Determinar cuáles de los puntos pertenecen a la gráfica de proporcionalidad directa, dada por la fórmula Y = -1 /3 X A (6 -2), B (-2 -10) 1 opción C (1, -1), E (0.0 ) Opción 2
y =5x y =10x III A VI y IV E 1 2 3 1 2 3 No. Respuesta correcta Respuesta correcta No.
Completa la tarea: Muestra esquemáticamente cómo se ubica la gráfica de la función dada por la fórmula: y =1,7 x y =-3,1 x y=0,9 x y=-2,3 x
TAREA De los siguientes gráficos, seleccione solo gráficos de proporcionalidad directa.
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
Funciones y = 2x + 3 2. y = 6/ x 3. y = 2x 4. y = - 1,5x 5. y = - 5/ x 6. y = 5x 7. y = 2x – 5 8. y = - 0.3x 9. y = 3/ x 10. y = - x /3 + 1 Selecciona funciones de la forma y = k x (proporcionalidad directa) y escríbelas
Funciones de proporcionalidad directa Y = 2x Y = -1,5x Y = 5x Y = -0,3x y x
y Funciones lineales que no son funciones de proporcionalidad directa 1) y = 2x + 3 2) y = 2x – 5 x -6 -4 -2 0 2 4 6 6 3 -3 -6 y = 2x + 3 y = 2x - 5
Tarea: párrafo 15 págs. 65-67, núm. 307; N° 308.
Repitámoslo de nuevo. ¿Qué cosas nuevas has aprendido? ¿Qué has aprendido? ¿Qué te resultó particularmente difícil?
Me gustó la lección y se entiende el tema: Me gustó la lección, pero todavía no entiendo todo: No me gustó la lección y el tema no está claro.
La proporcionalidad es una relación entre dos cantidades, en la que un cambio en una de ellas implica un cambio en la otra en la misma cantidad.
La proporcionalidad puede ser directa o inversa. En esta lección veremos cada uno de ellos.
Contenido de la lecciónProporcionalidad directa
Supongamos que el coche se mueve a una velocidad de 50 km/h. Recordemos que la velocidad es la distancia recorrida por unidad de tiempo (1 hora, 1 minuto o 1 segundo). En nuestro ejemplo, el coche circula a una velocidad de 50 km/h, es decir, en una hora recorrerá una distancia de cincuenta kilómetros.
Representemos en la figura la distancia recorrida por el automóvil en 1 hora.
Deje que el coche circule durante una hora más a la misma velocidad de cincuenta kilómetros por hora. Entonces resulta que el coche recorrerá 100 km.
Como puede verse en el ejemplo, duplicar el tiempo provocó un aumento de la distancia recorrida en la misma cantidad, es decir, el doble.
Magnitudes como el tiempo y la distancia se llaman directamente proporcionales. Y la relación entre tales cantidades se llama proporcionalidad directa.
La proporcionalidad directa es la relación entre dos cantidades en la que un aumento de una de ellas conlleva un aumento de la otra en la misma cantidad.
y viceversa, si una cantidad disminuye un cierto número de veces, la otra disminuye la misma cantidad de veces.
Supongamos que el plan original era conducir un coche 100 km en 2 horas, pero después de recorrer 50 km, el conductor decidió descansar. Entonces resulta que al reducir la distancia a la mitad, el tiempo disminuirá en la misma cantidad. En otras palabras, reducir la distancia recorrida conducirá a una disminución del tiempo en la misma cantidad.
Una característica interesante de las cantidades directamente proporcionales es que su relación es siempre constante. Es decir, cuando cambian los valores de cantidades directamente proporcionales, su relación permanece sin cambios.
En el ejemplo considerado, la distancia era inicialmente de 50 km y el tiempo de una hora. La relación entre la distancia y el tiempo es el número 50.
Pero aumentamos el tiempo de viaje 2 veces, haciéndolo igual a dos horas. Como resultado, la distancia recorrida aumentó en la misma cantidad, es decir, llegó a ser igual a 100 km. La relación entre cien kilómetros y dos horas vuelve a ser 50
El numero 50 se llama coeficiente de proporcionalidad directa. Muestra cuánta distancia hay por hora de movimiento. EN en este caso el coeficiente desempeña el papel de la velocidad de movimiento, ya que la velocidad es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo.
Se pueden hacer proporciones a partir de cantidades directamente proporcionales. Por ejemplo, las razones forman la proporción:
Cincuenta kilómetros equivalen a una hora, como cien kilómetros equivalen a dos horas.
Ejemplo 2. El costo y la cantidad de bienes comprados son directamente proporcionales. Si 1 kg de dulces cuesta 30 rublos, entonces 2 kg de los mismos dulces costarán 60 rublos, 3 kg 90 rublos. A medida que aumenta el costo de un producto comprado, su cantidad aumenta en la misma cantidad.
Dado que el costo de un producto y su cantidad son cantidades directamente proporcionales, su relación es siempre constante.
Anotemos cuál es la proporción de treinta rublos por kilogramo.
Ahora anotemos cuál es la proporción de sesenta rublos por dos kilogramos. Esta relación volverá a ser igual a treinta:
Aquí el coeficiente de proporcionalidad directa es el número 30. Este coeficiente muestra cuántos rublos hay por kilogramo de dulces. En este ejemplo, el coeficiente desempeña el papel del precio de un kilogramo de bienes, ya que el precio es la relación entre el costo de los bienes y su cantidad.
Proporcionalidad inversa
Considere el siguiente ejemplo. La distancia entre las dos ciudades es de 80 km. El motociclista salió de la primera ciudad y, a una velocidad de 20 km/h, llegó a la segunda ciudad en 4 horas.
Si la velocidad de un motociclista era de 20 km/h, esto significa que cada hora recorría una distancia de veinte kilómetros. Representemos en la figura la distancia recorrida por el motociclista y el tiempo de su movimiento:
En el camino de regreso, la velocidad del motociclista fue de 40 km/h y tardó 2 horas en el mismo trayecto.
Es fácil notar que cuando cambia la velocidad, el tiempo de movimiento cambia en la misma cantidad. Además, cambió en la dirección opuesta, es decir, la velocidad aumentó, pero el tiempo, por el contrario, disminuyó.
Magnitudes como la velocidad y el tiempo se llaman inversamente proporcionales. Y la relación entre tales cantidades se llama proporcionalidad inversa.
La proporcionalidad inversa es la relación entre dos cantidades, en la que un aumento de una de ellas conlleva una disminución de la otra en la misma cantidad.
y viceversa, si una cantidad disminuye un cierto número de veces, la otra aumenta la misma cantidad de veces.
Por ejemplo, si en el camino de regreso la velocidad del motociclista fuera de 10 km/h, entonces recorrería los mismos 80 km en 8 horas:
Como puede verse en el ejemplo, una disminución de la velocidad condujo a un aumento del tiempo de movimiento en la misma cantidad.
La peculiaridad de las cantidades inversamente proporcionales es que su producto es siempre constante. Es decir, cuando cambian los valores de cantidades inversamente proporcionales, su producto permanece sin cambios.
En el ejemplo considerado, la distancia entre ciudades era de 80 km. Cuando la velocidad y el tiempo de movimiento del motociclista cambiaron, esta distancia siempre se mantuvo sin cambios.
Un motociclista podría recorrer esta distancia a una velocidad de 20 km/h en 4 horas, a una velocidad de 40 km/h en 2 horas y a una velocidad de 10 km/h en 8 horas. En todos los casos, el producto de la velocidad por el tiempo fue igual a 80 km.
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función lineal
función lineal es una función que se puede especificar mediante la fórmula y = kx + b,
donde x es la variable independiente, k y b son algunos números.
La gráfica de una función lineal es una línea recta.
El numero k se llama pendiente de una recta– gráfica de la función y = kx + b.
Si k > 0, entonces el ángulo de inclinación de la recta y = kx + b con respecto al eje incógnita picante; si k< 0, то этот угол тупой.
Si las pendientes de las rectas que son gráficas de dos funciones lineales son diferentes, entonces estas rectas se cruzan. Y si los coeficientes angulares son iguales, entonces las rectas son paralelas.
Gráfica de una función y=kx +b, donde k ≠ 0, es una recta paralela a la recta y = kx.
Proporcionalidad directa.
Proporcionalidad directa es una función que se puede especificar mediante la fórmula y = kx, donde x es una variable independiente, k es un número distinto de cero. El numero k se llama coeficiente de proporcionalidad directa.
La gráfica de proporcionalidad directa es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas (ver figura).
La proporcionalidad directa es un caso especial de función lineal.
Propiedades de funcióny=kx:
Proporcionalidad inversa
Proporcionalidad inversa se llama una función que se puede especificar mediante la fórmula:
k
y = -
incógnita
Dónde incógnita es la variable independiente, y k– un número distinto de cero.
La gráfica de proporcionalidad inversa es una curva llamada hipérbole(ver imagen).
Para una curva que es la gráfica de esta función, el eje incógnita Y y actúan como asíntotas. Asíntota- esta es la línea recta a la que se acercan los puntos de la curva a medida que se alejan hacia el infinito.
k
Propiedades de funcióny = -:
incógnita
ADMINISTRACIÓN DE LA FORMACIÓN MUNICIPAL "CIUDAD DE SARATOV"
INSTITUCIÓN EDUCATIVA MUNICIPAL
“ESCUELA DE EDUCACIÓN SECUNDARIA N° 95 CON PROFUNDIDAD
ESTUDIO DE MATERIAS INDIVIDUALES"
Desarrollo metodológico
lección de álgebra en séptimo grado
sobre el tema:
"Proporcionalidad directa
y su horario."
profesor de matematicas
1 categoría de calificación
Goryunova E.V.
Año académico 2014 – 2015
Nota explicativa
a la lección sobre el tema:
“Proporcionalidad directa y su gráfica”.
La profesora de matemáticas Elena Viktorovna Goryunova.
Presentamos a su atención una lección de séptimo grado. El maestro trabaja de acuerdo con un programa elaborado sobre la base de los programas modelo de educación general básica y el programa del autor para instituciones de educación general Yu.N. Makarychev. Álgebra.7-9 grados // Colección de programas para álgebra de los grados 7-9. M. Education, 2009 compilado por T.A. Burmistrová. El programa corresponde al libro de texto de álgebra de Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov., S.B. Suvorova., editado por S.A. Telyakovsky “Álgebra 7º grado” (editorial Prosveshcheniye, 2009).
Se asignan 14 horas para estudiar el tema “Funciones”, de las cuales 6 horas para el apartado “Funciones y sus gráficas”, 3 horas para el apartado “Proporcionalidad directa y su gráfica”, 4 horas para la sección “Función lineal y su gráfica”. ” y 1 hora K/R.
OBJETIVOS:
Educativo:
Educativo:
3. Fomentar en los estudiantes el autocontrol y el control mutuo.
Educativo:
Inculcar un sentido de respeto por los compañeros, atención a las palabras, promover la independencia, la responsabilidad y la precisión al realizar dibujos.
El logro de estos objetivos se logra a través de una serie de tareas:
Formación de la capacidad de combinar conocimientos y habilidades que aseguren la implementación exitosa de actividades;
Trabajar en el desarrollo del habla coherente de los estudiantes, la capacidad de plantear y resolver problemas.
Equipo de lección:
La lección utilizó tarjetas individuales con tareas y un proyector multimedia, todos los datos sobre R. Descartes. Fueron tomados por el maestro en Internet desde sitios de medios oficiales y revisados específicamente para esta lección, teniendo en cuenta el tema de la lección, el libro de texto.
Tipo y estructura de lección:
esta lección es una lección sobre el dominio de nuevos conocimientos y habilidades (tipos de lecciones según V.A. Onishchuk), por lo que era racional aplicar elementos de la actividad de investigación.
Implementación de principios de formación:
Los siguientes principios se implementaron en la lección:
Ciencia del aprendizaje.
El principio de enseñanza sistemática y consistente se implementó con una dependencia constante del material previamente estudiado.
La conciencia, la actividad y la independencia de los estudiantes se lograron mediante la estimulación de la actividad cognitiva con la ayuda de técnicas efectivas y ayudas visuales (como mostrar diapositivas, proporcionar hechos históricos e información de la vida del matemático y filósofo R. Descartes, individuo Hojas impresas para estudiantes.
El principio de comodidad se implementó en la lección.
Formas y métodos de enseñanza:
Durante la lección se utilizaron diversas formas de formación: trabajo individual y frontal, pruebas mutuas. Estas formas son más racionales para este tipo de lección, ya que permiten que el niño desarrolle un pensamiento independiente, una crítica de pensamiento, la capacidad de defender su punto de vista, la capacidad de comparar y sacar conclusiones.
El método principal de esta lección es el método de búsqueda parcial, que se caracteriza por el trabajo de los estudiantes en la resolución de problemas cognitivos problemáticos.
Física. El minuto fue tanto de ejercicio físico como de consolidación del material recién aprendido.
Al final de la lección, es recomendable resumir el trabajo realizado en la lección.
Resultados generales de la lección:
Creo que se lograron los objetivos planteados para la lección, los niños aplicaron sus conocimientos en una situación nueva, todos pudieron expresar su punto de vista. El uso de ayudas visuales en forma de presentaciones y hojas impresas individuales para los estudiantes le permite motivarlos en cada etapa de la lección y evitar sobrecargarlos y cansarlos demasiado.
Tema de la lección:
Tarea didáctica: Familiaridad con la proporcionalidad directa y la construcción de su gráfica.
Objetivos:
Educativo:
1. Organizar las actividades de los estudiantes para comprender el tema “La proporcionalidad directa y su gráfica” y consolidar inicialmente: definir la proporcionalidad directa y construir su gráfica, para desarrollar habilidades en la gráfica competente.
2. Crear las condiciones para la creación de un sistema de conocimientos y habilidades básicos en la memoria de los estudiantes, estimular la actividad de búsqueda.
Educativo:
1. Desarrollar el pensamiento analítico-sintetizador (promover el desarrollo de la observación, la capacidad de analizar, el desarrollo de la capacidad de clasificar hechos, sacar conclusiones generalizadoras).
2. Desarrollar el pensamiento abstracto (desarrollar la capacidad de identificar características generales y esenciales, distinguir características sin importancia y distraerse de ellas).
3. Animar a los estudiantes al autocontrol y al control mutuo.
Educativo:
Inculcar el sentido de respeto por los compañeros, atención a las palabras, promover la independencia, la responsabilidad y la precisión en la construcción de dibujos.
Equipo: computadora, presentación, tarjetas impresas con tareas para cada estudiante.
Plan de lección:
1. Momento organizativo.
2.Motivación de la lección.
3.Actualización de conocimientos.
4.Aprender material nuevo.
5. Fijación del material.
6. Resumen de la lección.
Progreso de la lección.
1. Momento organizativo.
¡Buenos días chicos! Me gustaría comenzar la lección con las siguientes palabras. (Diapositiva 1)
El científico francés René Descartes comentó una vez: “Pienso, luego existo”.
Los chicos prepararon un informe sobre el científico francés R. Descartes.
René Descartes es más conocido como un gran filósofo que como matemático. Pero fue él quien fue el pionero de las matemáticas modernas, y sus logros en este campo son tan grandes que con razón se le incluye entre los grandes matemáticos de nuestro tiempo.
Mensaje del estudiante:(Diapositiva 2)
Descartes nació en Francia, en la pequeña ciudad de Lae. Su padre era abogado, su madre murió cuando René tenía 1 año. Después de graduarse de un colegio para hijos de familias aristocráticas, él, siguiendo el ejemplo de su hermano, comenzó a estudiar jurisprudencia. A los 22 años abandonó Francia y sirvió como oficial voluntario en las tropas de varios líderes militares que participaron en la guerra de 13 años. Descartes, en su enseñanza filosófica, desarrolló la idea de la omnipotencia de la mente humana, y por ello fue perseguido por la Iglesia católica. Queriendo encontrar refugio para un trabajo tranquilo sobre filosofía y matemáticas, que le interesaba desde niño, Descartes se instaló en Holanda en 1629, donde vivió casi hasta el final de su vida. Todas las obras principales de Descartes sobre filosofía, matemáticas, física, cosmología y fisiología fueron escritas por él en Holanda.
Las obras matemáticas de Descartes están recogidas en su libro "Geometría" (1637). En "Geometría" Descartes dio los fundamentos de la geometría analítica y el álgebra. Descartes fue el primero en introducir el concepto de función variable en matemáticas. Llamó la atención sobre el hecho de que una curva en un plano se caracteriza por una ecuación que tiene la propiedad de que las coordenadas de cualquier punto que se encuentre en esta línea satisfagan esta ecuación. Dividió las curvas dadas por una ecuación algebraica en clases dependiendo de la potencia más grande de la cantidad desconocida en la ecuación. Descartes introdujo en las matemáticas los signos más y menos para indicar cantidades positivas y negativas, la notación de grado y el signo para indicar una cantidad infinitamente grande. Para variables y cantidades desconocidas, Descartes adoptó las notaciones x, y, z, y para cantidades conocidas y constantes -a .b .c, como se sabe, estas notaciones se utilizan en matemáticas hasta el día de hoy. A pesar de que Descartes no avanzó mucho en el campo de la geometría analítica, sus obras tuvieron una influencia decisiva en el desarrollo posterior de las matemáticas. Durante 150 años, las matemáticas se desarrollaron siguiendo los caminos trazados por Descartes.
Sigamos el consejo del científico. Seremos activos, atentos, razonaremos, pensaremos y aprenderemos cosas nuevas, porque el conocimiento te será útil en el futuro. Y me gustaría proponer estas palabras (Diapositiva 3) de R. Descartes como lema de nuestra lección. : “El respeto por los demás da una razón para respetarse a uno mismo”.
2.Motivación.
Veamos con qué humor llegaste a clase. Dibuja una carita sonriente en los márgenes.
Toma las cartas. También están escritas aquí las palabras de R. Descartes: “ Para mejorar tu mente, necesitas razonar más que memorizar”. Estas palabras nos guiarán en nuestro trabajo.
Tarea nº1 con términos matemáticos que usaremos en clase. Corrija los errores cometidos en la ortografía de estos términos. (Diapositiva 4)
Cambie las hojas y compruebe si se corrigen todos los errores. (Diapositiva 5) -¿Qué notaste? ¿Qué palabra no tiene errores? (función, horario)
3. Actualización de conocimientos.
a) Nos familiarizamos con el concepto de “función” en lecciones anteriores. Recordemos los conceptos y definiciones básicos sobre este tema.
También trabajamos con gráficas de funciones. ¿Cuál de las palabras del dictado utilizamos cuando trabajamos en el tema “Gráficas de funciones”? ¿Qué quieren decir?
En esta diapositiva, determina ¿qué recta será la gráfica de la función? (Diapositiva 6)
¿Quién puede decirnos de qué hablaremos en esta lección? ¿Qué objetivos nos fijaremos para la lección? (Diapositiva 7)
Escriba el número en las hojas de los estudiantes y escriba el tema de la lección: “Proporcionalidad directa y su gráfica”
Recordemos el material de lecciones anteriores.
Crea fórmulas para resolver los siguientes problemas. (Diapositiva 9,10)
¿Qué variables son dependientes e independientes? ¿Qué depende de qué? ¿Qué adicción? (Deslizar)
¿Qué fórmula es diferente de las demás? (Deslizar)
c) ¿Cómo se pueden escribir las fórmulas en forma general? (Deslizar)
y =kx, y - variable dependiente
x – variable independiente
k – número constante (coeficiente)
Escribimos la fórmula y esta es una de las formas de definir una función. La dependencia proporcional directa es una función.
4.Aprender material nuevo.
Definición. La proporcionalidad directa es una función que se puede especificar mediante la fórmula y=kx, donde x es una variable independiente y k es un número determinado que no es igual a cero, un coeficiente de proporcionalidad directa (una relación constante de cantidades proporcionales)
Leamos la regla en el libro de texto en la página 65.
¿Cuál es el alcance de esta función? (El conjunto de todos los números)
Fijación del material.
Complete la tarea en las hojas No. 4 (Diapositiva) Distribuya las fórmulas en 2 grupos de acuerdo con el tema de la lección: (lea la regla en el libro de texto en la pág. 65)
y=2x, y=3x-7, y=-0.2x, y=x, y=x², y=x, y=-5.8+3x, y=-x, y=50x,
Grupo 1:______________________________________________________________
Grupo 2:______________________________________________________________
Subraye el coeficiente de proporcionalidad directa.
Realizamos el n. ° 298 en la página 68 (oralmente), yo dicto, usted determina la fórmula de proporcionalidad de oído y entrecierra los ojos, si no por proporcionalidad, luego gira los ojos de izquierda a derecha.
Piensa y escribe 4 fórmulas para la función de proporcionalidad directa:
1) y=_________2) y=__________3) y=_________4) y=__________
Aprendiendo nuevo material
¿Cuál es la gráfica de esta función? ¿Quieres saberlo?
Ya hemos construido una gráfica de una función en la tarea número 2, ¿podemos llamar a esta función proporcionalidad? Esto significa que ya hemos construido un gráfico de proporcionalidad. La regla está en el libro de texto en la página 67.
Veamos cómo construimos una gráfica de esta función (Diapositiva)
Fijación del material.
Construyamos el gráfico número 7 en las hojas de los estudiantes (diapositiva)
¿Qué sentido tendrá cualquier gráfico de proporcionalidad?
Trabajamos según dibujos prefabricados. (Deslizar)
Conclusión: la gráfica es una recta que pasa por el origen.
TK La gráfica es una línea recta, ¿cuántos puntos se necesitan para construirla? Ya hay uno (0;0)
Realizamos el nº 300.
Resumen de la lección. Resumamos el trabajo en la lección de hoy (Diapositiva). Todo estaba hecho. ¿Qué has planeado?
Reflexión. (Deslizar)
Compruebe el estado de ánimo de los alumnos al final de la lección (smiley) (Diapositiva).
I. Cantidades directamente proporcionales.
deja que el valor y depende del tamaño incógnita. Si al aumentar incógnita varias veces el tamaño en aumenta en la misma cantidad, entonces dichos valores incógnita Y en se llaman directamente proporcionales.
Ejemplos.
1 . La cantidad de bienes adquiridos y el precio de compra (con un precio fijo por unidad de bienes: 1 pieza o 1 kg, etc.) Cuantas veces más bienes se compraron, más veces más pagaron.
2 . La distancia recorrida y el tiempo empleado en ella (a velocidad constante). ¿Cuántas veces más largo es el camino, cuántas veces más tiempo llevará completarlo?
3 . El volumen de un cuerpo y su masa. ( Si una sandía es 2 veces más grande que otra, entonces su masa será 2 veces mayor.)
II. Propiedad de proporcionalidad directa de cantidades.
Si dos cantidades son directamente proporcionales, entonces la razón de dos valores tomados arbitrariamente de la primera cantidad es igual a la razón de dos valores correspondientes de la segunda cantidad.
Tarea 1. Para mermelada de frambuesa tomamos 12 kilos frambuesas y 8 kilos Sáhara. ¿Cuánta azúcar necesitarás si la tomaras? 9 kilos frambuesas?
Solución.
Razonamos así: que sea necesario. x kilos azúcar para 9 kilos frambuesas La masa de frambuesas y la masa de azúcar son cantidades directamente proporcionales: cuantas veces menos frambuesas hay, tantas veces menos azúcar se necesita. Por lo tanto, la proporción de frambuesas tomadas (en peso) ( 12:9 ) será igual a la proporción de azúcar tomada ( 8:x). Obtenemos la proporción:
12: 9=8: INCÓGNITA;
x=9 · 8: 12;
x=6. Respuesta: en 9 kilos es necesario tomar frambuesas 6 kilos Sáhara.
solución del problema Se podría hacer así:
Cantar 9 kilos es necesario tomar frambuesas x kilos Sáhara.
(Las flechas en la figura están dirigidas en una dirección y no importa hacia arriba o hacia abajo. Significado: ¿cuántas veces el número 12 mas numero 9 , el mismo número de veces 8 mas numero incógnita, es decir, aquí hay una relación directa).
Respuesta: en 9 kilos necesito tomar algunas frambuesas 6 kilos Sáhara.
Tarea 2. Coche para 3 horas viajó la distancia 264 kilometros. ¿Cuánto tiempo le llevará viajar? 440 kilometros, si conduce a la misma velocidad?
Solución.
dejar por x horas el coche cubrirá la distancia 440 kilometros.
Respuesta: el auto pasará 440 kilómetros en 5 horas.
Tarea 3. El agua fluye desde la tubería hacia la piscina. Para 2 horas ella llena 1/5 piscina ¿En qué parte de la piscina se llena de agua? 5 horas?
Solución.
Respondemos a la pregunta de la tarea: para 5 horas se llenará 1/x parte de la piscina. (La piscina entera se toma como un todo).