Presentación "Construcción de un triángulo a partir de tres elementos". Presentación sobre el tema "Construcción de un triángulo usando tres elementos". Un triángulo en el que un ángulo es obtuso se llama

En la lección de hoy veremos más de cerca las tareas de construcción. Construir un triángulo utilizando tres elementos y tareas de construcción en general es una clase volumétrica. Nos topamos con los más simples cuando trabajamos con teoremas, y ahora vale la pena aplicar todo el conocimiento teórico acumulado para resolver problemas típicos.

diapositivas 1-2 (tema de presentación “Construcción de un triángulo usando tres elementos”, ejemplo)

Entonces, en la condición de nuestro problema hay tres elementos: dos lados y el ángulo entre estos lados. Conocemos el signo de que un triángulo es igual teniendo en cuenta dos lados y un ángulo. Esto significa que cuando dos lados y un ángulo de un triángulo son respectivamente idénticos a dos lados y un ángulo de otro triángulo, entonces dichos triángulos son congruentes. Es decir, puede haber innumerables triángulos de este tipo en el tablero en diferentes esquinas, pero en realidad serán el mismo triángulo. Por tanto, dos lados y un ángulo definen de forma única un triángulo, que en última instancia puede moverse a lo largo del plano. Así que éste es el tipo de triángulo que necesitamos construir.

Dibujemos el triángulo "ABC" que necesitaremos construir. Usamos notación bastante estándar.

Resulta que nos dan un determinado segmento "P1Q1". El segundo segmento es “P2Q2”, ambos segmentos son el triángulo requerido. También se da el ángulo "hk". El valor del ángulo está especificado pero no definido. Sin embargo, recordamos que no puede superar los ciento ochenta grados.

Tomemos una línea recta y tracemos en ella el segmento “P2Q2”, cuya longitud podemos medir con un compás. Sabemos que en una recta podemos trazar un segmento desde un punto dado, conociendo su longitud. Que es exactamente lo que estamos haciendo. A continuación, medimos un ángulo dado a partir de un rayo dado y desde nuestro punto continuamos el rayo en un ángulo determinado. El ángulo se puede medir usando un transportador. Sobre el nuevo rayo colocamos el segmento “P1Q1”. Los puntos finales de los rayos deben estar conectados y obtenemos un triángulo. ¿Es el triángulo el que buscamos? Sí, porque se han utilizado todos los datos necesarios.

diapositivas 3-4 (ejemplos)

Este problema también corresponde a la prueba de congruencia de triángulos, que establece que los triángulos son congruentes si un lado y dos ángulos adyacentes son idénticos. En concreto, esta tarea es la siguiente. También dibujaremos un triángulo que debemos construir y etiquetarlo como "ABC". Se nos da un segmento de longitud “MN”, un ángulo “beta” y “alfa”.

En una línea recta arbitraria trazamos el punto "A". A partir de este punto apartamos el segmento requerido, habiendo previamente medido su longitud con un compás. A continuación, desde el punto "A" trazamos el ángulo "alfa" y desde el vértice "B" trazamos el ángulo "beta" requerido. El punto de intersección de estos rayos será el tercer vértice del triángulo dado. Afirmamos que el triángulo “ABC” es el deseado. ¿Por qué? Porque el lado “AB” es igual al lado original “MN”, y encontramos los ángulos dados en la base de la figura resultante. Puedes construir triángulos en diferentes planos; en cualquier caso, serán los que buscas.

Para consolidar el tercer ejemplo, es necesario darle a los estudiantes un análisis independiente, quienes luego analizarán y enseñarán junto con uno de los estudiantes. Inicialmente, se dan algunos segmentos de longitud “P1Q1”, “P2Q2”, “P3Q3”. Vemos que los segmentos tienen diferentes longitudes, es decir, ninguno es igual, por lo que obtenemos un triángulo arbitrario. Para resolver el problema necesitarás nuevamente una regla y un compás.

Construyamos una recta “a”, sobre la cual ubicaremos el punto “B”. A partir de este punto trazaremos un segmento de longitud “P1Q1”, ya que es el más grande. A continuación, utilice un compás para medir el segmento “P3Q3” y dibuje un círculo con el centro en el punto “B”. Después de esto repetimos la acción, pero en el punto “A” dibujamos un círculo de radio “P2Q2”. En el punto de intersección de los círculos está el tercer vértice de nuestro triángulo. Habrá dos de estos puntos, pero da igual en qué plano dibujes el triángulo, porque en cualquier caso será el que buscas.

El trabajo contiene 29 diapositivas para la lección sobre el tema "Construcción de triángulos utilizando tres elementos".

n1) Familiarizarse con los problemas de construcción de triángulos;

n2) Deducir un algoritmo para resolver problemas de construcción de triángulos.

n3) Intenta construir triángulos de forma independiente utilizando tres elementos.

Algoritmo de construcción

1. Dibujemos una línea recta. A.

2. Póngalo usando

segmento de la brújula AB, igual

segmento M 1 N1.

3. Construye un ángulo A USTED, igual

este ángulo hk.

4. En la viga SOY dejar a un lado el segmento

C.A., igual al segmento M 2 norte2 .

5. Dibujemos un segmento. ANTES DE CRISTO..

6. Triángulo construido

A B C- buscados.

Algoritmo de construcción

1. Dibujemos una viga Alaska con el comienzo

en el punto A.

2 Desde el inicio del rayo pospondremos

segmento de línea AB, igual al segmento M 1N1.

3. Pospongamos desde el inicio del rayo desde

usando un ángulo de brújula C1AB,

igual al ángulo hk.

4. Construye un ángulo ABC2, igual

esquina Minnesota.

5. Punto de intersección de rayos.

AC1 Y BC2 denotar con un punto CON.

6. Triángulo construido

A B C- buscados.

Algoritmo de construcción

1. Dibujemos una línea recta. A.

AB, igual al segmento M 1N1.

3. Construye un círculo con

centro A y radio M 2 norte2 .

4. Construye un círculo con

centro EN radio M 3 norte3 .

punto CON.

6. Dibujemos segmentos C.A. Y Sol.

7. Triángulo construido A B C- buscados.

Ver el contenido del documento
“presentación para la lección de geometría “Construcción de triángulos”, grado 7”

Tareas de construcción

Construir un ángulo igual a uno dado

Tarea

Dado:

Construcción:

Construir:

6. okr(E,BC)

2. okr(A,r); g-cualquiera

 KOM =  A

3. en(A; g)  A=  B; C 

7. okr(E,BC)  okr(O,g)=  K;K 1 

4. okr(O,g)

5. okr(O,g)  OM=  E 

Tarea

Construir la bisectriz de un ángulo dado.

Dado :

Construir :

Haz AE - bisectriz  A

Construcción :

5. okr(B; g 1)  okr(C; g 1)=  mi 1 

1. entorno(A; r); g-cualquiera

6. E-interior  A

2. en(A; g)  A=  B; C 

3. en(V;g 1)

4. en(C;g 1)

8 . AE- buscado

Construir un triángulo usando tres elementos.

• Grupo 1: construcción de un triángulo utilizando dos lados y el ángulo entre ellos.
• Grupo 2: construcción de un triángulo utilizando dos ángulos y el lado entre ellos.
• Grupo 3: construcción de un triángulo en tres lados.

1. segmentos M 1 N 1 y M 2 N 2.

1. segmento MN.

Necesitas: usar un compás y una regla sin divisiones de escala para construir un triángulo.

Segmentos: M 1 N 1, M 2 N 2, M 3 N 3

Necesitas: usar un compás y una regla sin divisiones de escala para construir un triángulo.

Construye un triángulo usando dos lados y el ángulo entre ellos.

Ígor Zhaborovsky © 2011

uroki MATEMÁTICAS .RU

Construcción

Algoritmo de construcción

1. Dibujemos una línea recta. A .

2. Póngalo usando

segmento de la brújula AB, igual

segmento M 1 N1 .

3. Construye un ángulo A USTED, igual

este ángulo hk .

4. En la viga SOY dejar a un lado el segmento

C.A., igual al segmento M 2 norte 2 .

5. Dibujemos un segmento. ANTES DE CRISTO. .

6. Triángulo construido

A B C- buscados.

Construye un triángulo usando un lado y dos ángulos adyacentes.

Ígor Zhaborovsky © 2011

uroki MATEMÁTICAS .RU

Algoritmo de construcción

1 . Dibujemos una viga Alaska con el comienzo

en el punto A .

2 Desde el inicio del rayo pospondremos

segmento de línea AB, igual al segmento M 1N1 .

3. Pospongamos desde el inicio del rayo desde

usando un ángulo de brújula C1AB ,

igual al ángulo hk .

4. Construye un ángulo ABC2, igual

esquina Minnesota .

5. Punto de intersección de rayos.

AC1 Y BC2 denotar con un punto CON .

6. Triángulo construido

A B C- buscados.

Construcción

Nos levantamos rápidamente de nuestros escritorios.

Y caminaron sobre el terreno

• Y ahora sonreímos
• Más alto, más alto llegamos.

Enderezar tus hombros

subir, bajar,

Gira a la izquierda, gira a la izquierda.

Y siéntate de nuevo en tu escritorio.

Construye un triángulo usando sus tres lados.

Ígor Zhaborovsky © 2011

uroki MATEMÁTICAS .RU

Construye un triángulo usando sus tres lados.

Algoritmo de construcción

1. Dibujemos una línea recta. A .

2. Usando un compás, dibuja un segmento en él. AB, igual al segmento M 1N1 .

3. Construye un círculo con

centro A y radio M 2 norte 2 .

4. Construye un círculo con

centro EN radio M 3 norte 3 .

5. Designemos uno de los puntos de intersección de estos círculos.

punto CON .

6. Dibujemos segmentos C.A. Y Sol .

7. Triángulo construido A B C- buscados.

Ígor Zhaborovsky © 2011

uroki MATEMÁTICAS .RU

Tarea (por propia cuenta)

Construye un triángulo usando sus tres lados.

Algoritmo de construcción

1. Dibujemos una línea recta. A .

2. Usando un compás, dibuja un segmento en él. sobredosis= 4cm

3. Construye un círculo con

centro ACERCA DE y radio OE = 2 cm.

4. Construye un círculo con

centro D y radio DE = 3cm.

5. Designemos uno de los puntos de intersección de estos círculos.

punto mi .

6. Dibujemos segmentos equipo original Y Delaware .

7. Triángulo construido

DEO- buscados.

Dado: OD = 4 cm,

DE = 3 cm,

EE = 2 cm.

Ígor Zhaborovsky © 2011

uroki MATEMÁTICAS .RU

• P. 38 p.84 (aprende el memo)
• N° 291 (a, b)

• Problema 1: en un rayo dado, desde su inicio, trazar un segmento igual al dado.
• Solución.
• Representemos las figuras dadas en el planteamiento del problema: rayo OS y segmento AB.
• Luego, usando un compás, construimos un círculo de radio AB con centro O. Este círculo cortará al rayo OS en algún punto D.
• El segmento OD es el requerido.

• Tarea 2: restar un ángulo de un rayo dado igual a uno dado.
• Solución.
• Dibujemos las figuras dadas en la condición: un ángulo con el vértice A y un rayo OM.
• Dibujemos un círculo de radio arbitrario con centro en el vértice A del ángulo dado. Este círculo corta los lados del ángulo en los puntos B y C.

• Luego dibujamos un círculo del mismo radio con el centro al comienzo de este rayo OM. Interseca el rayo en el punto D. Después de esto, construimos un círculo con centro D, cuyo radio es igual a BC. Los círculos se cruzan en
• dos puntos. Denotemos uno
• letra E. Obtenemos el ángulo MOE

Solución:

• Construye un triángulo usando dos lados y el ángulo entre ellos. Solución:
• En primer lugar, aclaremos cómo se debe entender este problema, es decir, qué se da aquí y qué es necesario construir.
• Dados los segmentos P1Q1, P2Q2 ángulo hk.
• P1 T1
• P2 T2 h

• Se requiere, usando un compás y una regla (sin divisiones de escala), construir un triángulo ABC cuyos dos lados, digamos AB y AC, sean iguales a los segmentos dados P1Q1.
• y Р2Q2, y el ángulo A entre estos lados es igual al ángulo dado hк.

• Dibujemos una recta a y sobre ella, con un compás, tracemos un segmento AB igual al segmento P1Q1
• Luego construiremos el ángulo BAM igual al ángulo dado hк. (sabemos cómo hacer esto).
• Sobre el rayo AM trazamos un segmento AC igual al segmento P2Q2 y dibujamos un segmento BC.
• De hecho, según la construcción, AB = P1Q1, AC = P2Q2, A = hк.

• El triángulo construido ABC es el requerido.
• De hecho, por construcción AB = P1Q1, AC = P2Q2,
• A=hк.

• El proceso de construcción descrito muestra que para cualesquiera segmentos P1Q1, P2Q2 y un ángulo hk no desarrollado dado, se puede construir el triángulo deseado. Dado que la recta a y el punto A se pueden elegir arbitrariamente, hay infinitos triángulos que satisfacen las condiciones del problema. Todos estos triángulos son iguales entre sí (según el primer signo de igualdad de los triángulos), por eso se acostumbra decir que este problema tiene una solución única.

Problema 2

• Construye un triángulo usando un lado y dos.
• ángulos adyacentes a él.
• P1 T1

• ¿Cómo se hizo la construcción?
• ¿Un problema siempre tiene solución?

Problema 3

• Construye un triángulo usando sus tres lados.
• Solución.
• Se dan los segmentos P1Q1, P2Q2 y P3Q3. Se requiere construir un triángulo ABC en el que
• Dibujemos una línea recta y, con un compás, tracemos un segmento AB igual al segmento P1Q1. Luego construiremos dos circunferencias: una con centro A y radio P2Q2.,

• y el otro con centro B y radio P3Q3.
• Sea el punto C uno de los puntos de intersección de estos círculos. Dibujando los segmentos AC y BC, obtenemos el triángulo ABC deseado.
• P1 T1
• P2 T2
• P3 T3

• A B A
• Construir un triángulo usando tres lados.

• El triángulo construido ABC, en el que
• AB = P1Q1, AC = P2Q2, BC = P3Q3.

• De hecho, por construcción AB = P1Q1,
• C.A.= Р2Q2, antes de Cristo= Р3Q3, es decir Los lados del triángulo ABC son iguales a los segmentos dados.
• El problema 3 no siempre tiene solución.
• De hecho, en cualquier triángulo, la suma de dos lados cualesquiera es mayor que el tercer lado, por lo tanto, si alguno de los segmentos dados es mayor o igual a la suma de los otros dos, entonces es imposible construir un triángulo cuyos lados sería igual a estos segmentos.

Resumen de la lección.

• Consideremos el esquema mediante el cual se suelen resolver los problemas de construcción utilizando un compás y una regla.
• Consta de partes:
• 1. Encontrar una manera de resolver un problema estableciendo conexiones entre los elementos requeridos y los datos del problema. El análisis permite elaborar un plan para resolver el problema constructivo.
• 2. Ejecución de la construcción según el plano previsto.
• 3. Prueba de que la figura construida satisface las condiciones del problema.
• 4. Estudio del problema, es decir. aclarar la cuestión de si, dados unos datos determinados, el problema tiene una solución y, de ser así, cuántas soluciones.

№286

• Construye un triángulo usando un lado, un ángulo adyacente y la bisectriz del triángulo dibujada desde el vértice de este ángulo.
• Solución.
• Requerido para construir un triángulo. A B C, que tiene uno de los lados, por ejemplo C.A, igual a este segmento P1T1, esquina A igual a esto
• esquina hk, y la bisectriz AD de este triángulo es igual al dado
• segmento P2T2.
• Se dan los segmentos P1 Q1 y P2Q2 y el ángulo hк (Figura a).
• P1 Q1 P2 Q2
• figura una

Construcción (Figura b).

• Construcción (Figura b).
• 1) Construyamos un ángulo XAU igual al ángulo hk dado.
• 2) Sobre el rayo AC trazamos un segmento AC igual a este segmento P1Q1.
• 3) Construya la bisectriz AF del ángulo XAU.
• 4) Sobre el rayo AF trazamos un segmento AD igual al segmento dado P2Q2
• 5) El vértice B requerido es el punto de intersección del rayo AX con la recta CD. El triángulo construido ABC satisface todas las condiciones del problema: AC = P1Q1,
• A = hк, AD = P2Q2, donde AD es la bisectriz del triángulo ABC.

• figura b

• Conclusión: el triángulo construido ABC satisface todas las condiciones del problema:
• CA= P1 Q1 ; A=hk, AD= P2Q2 ,
• donde AD es la bisectriz del triángulo ABC

1. Demuestre que una perpendicular trazada desde un punto a una recta es menor que cualquier recta inclinada trazada desde el mismo punto hasta esta recta. 2. Demuestre que todos los puntos de cada una de dos rectas paralelas son equidistantes de la otra recta. 3. Resuelva el problema número 274.

3.Indique las líneas inclinadas trazadas desde el punto A hasta la línea BD. 4. ¿Cómo se llama la distancia de un punto a una recta? 5. ¿Cómo se llama la distancia entre dos rectas paralelas? 1. Especifique un segmento que sea una perpendicular trazada desde el punto A hasta la línea BD. 2. Explique qué segmento se llama segmento inclinado trazado desde un punto determinado hasta una recta determinada.

Encuentra la distancia desde el punto A a la recta a. Dado: KA = 7 cm Calcular: la distancia desde el punto A a la recta a. Arroz. 4.192.

1. Explica cómo trazar un segmento igual al dado en un rayo dado desde su inicio. 2. Explique cómo trazar un ángulo igual a uno dado a partir de un rayo dado. 3. Explica cómo construir la bisectriz de un ángulo dado. 4. Explique cómo construir una línea que pase por un punto dado que se encuentra en una línea dada y perpendicular a esta línea. 5. Explica cómo construir el punto medio de un segmento dado. Construir un triángulo usando tres elementos.

1 fila. Dado: Fig. 4.193. Construya: ABC tal que AB = PQ, A = M, B = N, utilizando un compás y una regla sin divisiones. 2da fila. Dado: Fig. 4.194. Construya: ABC tal que AB = MN, AC = RS, A = Q, utilizando un compás y una regla sin divisiones. 3ra fila. Dado: Fig. 4.195. Construya: ABC tal que AB = MN, BC = PQ, AC = RS, utilizando un compás y una regla sin divisiones.

D C Construir un triángulo usando dos lados y el ángulo entre ellos. hk h Construyamos el rayo a. Apartemos el segmento AB igual a P 1 Q 1 . Construyamos un ángulo igual a este. Apartamos el segmento AC igual a P 2 Q 2 . B A Δ ABC es el deseado. Dado: Segmentos P 1 Q 1 y P 2 Q 2, Q 1 P 1 P 2 Q 2 a k Doc: Por construcción AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2, A= hk. Construir. Construcción.

Para segmentos dados AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 y un hk no desarrollado dado, se puede construir el triángulo requerido. Dado que la recta a y el punto A se pueden elegir arbitrariamente, hay infinitos triángulos que satisfacen las condiciones del problema. Todos estos triángulos son iguales entre sí (según el primer signo de igualdad de los triángulos), por eso se acostumbra decir que este problema tiene una solución única.

D C Construir un triángulo usando un lado y dos ángulos adyacentes. h 1 k 1 , h 2 k 2 h 2 Construyamos el rayo a. Apartemos el segmento AB igual a P 1 Q 1 . Construyamos un ángulo igual al h 1 k 1 dado. Construyamos un ángulo igual a h 2 k 2 . B A Δ ABC es el deseado. Dado: Segmento P 1 Q 1 Q 1 P 1 a k 2 h 1 k 1 N Doc: Por construcción AB = P 1 Q 1 , B = h 1 k 1 , A = h 2 k 2 . Construya Δ. Construcción.

C Construyamos un rayo a. Apartemos el segmento AB igual a P 1 Q 1 . Construyamos un arco con centro en el punto A y radio P 2 Q 2 . Construyamos un arco con centro en t.B y radio P 3 Q 3. B A Δ ABC es el deseado. Dado: Segmentos P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q 1 P 1 P 3 Q 2 a P 2 Q 3 Construcción de un triángulo usando tres lados. Doc: Por construcción AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 CA= P 3 Q 3, es decir, los lados Δ ABC son iguales a estos segmentos. Construya Δ. Construcción.

Un problema no siempre tiene solución. En cualquier triángulo, la suma de dos lados cualesquiera es mayor que el tercer lado, por lo tanto, si alguno de los segmentos dados es mayor o igual a la suma de los otros dos, entonces es imposible construir un triángulo cuyos lados sean igual a estos segmentos.

Problema nº 286, 288.

Tarea: § 23, 37 - repetir, § 38!!! Preguntas 19, 20 p. 90. Resuelva los problemas No. 273, 276, 287, Resuelva el problema No. 284.