Encuentre la velocidad promedio a lo largo de todo el camino. Tareas. velocidad media

La velocidad media es la velocidad que se obtiene si se divide todo el camino entre el tiempo que tarda el objeto en recorrer este camino. Fórmula de velocidad media:

• V av = S/t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Para evitar confusiones con horas y minutos, convertimos todos los minutos a horas: 15 minutos. = 0,4 horas, 36 min. = 0,6 horas. Sustituya los valores numéricos en la última fórmula:

• V av = (20*0,4 + 0,5*6 + 0,6*15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/h

Respuesta: velocidad media V av = 13,3 km/h.

Cómo encontrar la velocidad promedio de un movimiento acelerado

Si la velocidad al comienzo del movimiento difiere de la velocidad al final, dicho movimiento se llama acelerado. Además, el cuerpo no siempre se mueve cada vez más rápido. Si el movimiento se ralentiza, todavía dicen que se mueve con aceleración, sólo que la aceleración será negativa.

En otras palabras, si un automóvil, al alejarse, aceleró a una velocidad de 10 m/seg en un segundo, entonces su aceleración a es igual a 10 m/seg por segundo a = 10 m/seg². Si en el segundo siguiente el coche se detiene, entonces su aceleración también es igual a 10 m/seg², sólo que con un signo menos: a = -10 m/seg².

La velocidad de movimiento con aceleración al final del período de tiempo se calcula mediante la fórmula:

• V = V0 ± en,

donde V0 es la velocidad inicial de movimiento, a es la aceleración, t es el tiempo durante el cual se observó esta aceleración. Se coloca un más o un menos en la fórmula dependiendo de si la velocidad aumentó o disminuyó.

La velocidad media durante un período de tiempo t se calcula como la media aritmética de las velocidades inicial y final:

• V av = (V0 + V) / 2.

Encontrar la velocidad promedio: problema

La pelota fue empujada a lo largo de un plano con una velocidad inicial V0 = 5 m/seg. Después de 5 seg. la pelota se detuvo. ¿Cuáles son la aceleración y la velocidad promedio?

La rapidez final de la pelota es V = 0 m/seg. La aceleración de la primera fórmula es igual a

• a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 m/seg².

Velocidad media V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2,5 m/seg.

En la escuela, cada uno de nosotros nos enfrentamos a un problema similar al siguiente. Si un automóvil se movió parte del camino a una velocidad y la siguiente parte del camino a otra, ¿cómo encontrar la velocidad promedio?

¿Cuál es esta cantidad y por qué es necesaria? Intentemos resolver esto.

La velocidad en física es una cantidad que describe la cantidad de distancia recorrida por unidad de tiempo. Es decir, cuando dicen que la velocidad de un peatón es de 5 km/h, significa que recorre una distancia de 5 km en 1 hora.

La fórmula para encontrar la velocidad se ve así:
V=S/t, donde S es la distancia recorrida, t es el tiempo.

No existe una dimensión única en esta fórmula, ya que se utiliza para describir procesos tanto extremadamente lentos como muy rápidos.

Por ejemplo, un satélite terrestre artificial recorre unos 8 km en 1 segundo y las placas tectónicas en las que se encuentran los continentes, según las mediciones de los científicos, divergen sólo unos pocos milímetros por año. Por lo tanto, las dimensiones de la velocidad pueden ser diferentes: km/h, m/s, mm/s, etc.

El principio es que la distancia se divide por el tiempo necesario para recorrer el camino. No te olvides de la dimensionalidad si se realizan cálculos complejos.

Para no confundirse y no equivocarse en la respuesta, todas las cantidades se dan en las mismas unidades de medida. Si la longitud del camino se indica en kilómetros y una parte del mismo en centímetros, hasta que obtengamos la unidad en dimensión, no sabremos la respuesta correcta.

Velocidad constante

Descripción de la fórmula.

El caso más simple de la física es el movimiento uniforme. La velocidad es constante y no cambia durante todo el recorrido. Incluso hay constantes de velocidad tabuladas: valores inmutables. Por ejemplo, el sonido viaja en el aire a una velocidad de 340,3 m/s.

Y la luz es la campeona absoluta en este sentido; tiene la velocidad más alta de nuestro Universo: 300.000 km/s. Estas cantidades no cambian desde el punto inicial del movimiento hasta el punto final. Dependen únicamente del medio en el que se mueven (aire, vacío, agua, etc.).

El movimiento uniforme nos ocurre a menudo en la vida cotidiana. Así funciona una cinta transportadora en una planta o fábrica, un teleférico en carreteras de montaña, un ascensor (salvo periodos muy cortos de arranque y parada).

La gráfica de tal movimiento es muy simple y representa una línea recta. 1 segundo - 1 m, 2 segundos - 2 m, 100 segundos - 100 m Todos los puntos están en la misma línea recta.

velocidad desigual

Desafortunadamente, es extremadamente raro que las cosas sean tan ideales tanto en la vida como en la física. Muchos procesos ocurren a una velocidad desigual, a veces acelerándose y otras desacelerando.

Imaginemos el movimiento de un autobús interurbano regular. Al comienzo del viaje, acelera, frena en los semáforos o incluso se detiene por completo. Luego va más rápido fuera de la ciudad, pero más lento en las subidas, y vuelve a acelerar en las bajadas.

Si representa este proceso en forma de gráfico, obtendrá una línea muy intrincada. Es posible determinar la velocidad a partir del gráfico solo para un punto específico, pero no existe un principio general.

Necesitará un conjunto completo de fórmulas, cada una de las cuales es adecuada solo para su propia sección del dibujo. Pero no hay nada que dé miedo. Para describir el movimiento del autobús se utiliza un valor medio.

Puedes encontrar la velocidad promedio usando la misma fórmula. De hecho, sabemos que se ha medido la distancia entre las estaciones de autobuses y el tiempo de viaje. Divida uno por el otro y encuentre el valor requerido.

¿Para qué sirve?

Estos cálculos son útiles para todos. Planificamos nuestro día y nuestros movimientos todo el tiempo. Al tener una casa de campo fuera de la ciudad, tiene sentido averiguar la velocidad media de avance cuando se viaja allí.

Esto facilitará la planificación de su fin de semana. Habiendo aprendido a encontrar este valor, podremos ser más puntuales y dejar de llegar tarde.

Volvamos al ejemplo propuesto al principio, cuando el coche recorrió una parte del camino a una velocidad y la otra a otra. Este tipo de problema se utiliza con mucha frecuencia en el plan de estudios escolar. Por eso, cuando tu hijo te pida que le ayudes con un tema similar, te resultará fácil hacerlo.

Sumando las longitudes de las secciones del camino, se obtiene la distancia total. Dividiendo sus valores por las velocidades indicadas en los datos iniciales, se puede determinar el tiempo empleado en cada uno de los tramos. Sumándolos obtenemos el tiempo empleado en todo el recorrido.

Recuerda que la velocidad viene dada tanto por un valor numérico como por una dirección. La velocidad describe la rapidez con la que cambia la posición de un cuerpo, así como la dirección en la que se mueve ese cuerpo. Por ejemplo, 100 m/s (sur).

Encuentre el desplazamiento total, es decir, la distancia y dirección entre los puntos inicial y final del camino. Como ejemplo, consideremos un cuerpo que se mueve con rapidez constante en una dirección.

• Por ejemplo, se lanzó un cohete en dirección norte y se movió durante 5 minutos a una velocidad constante de 120 metros por minuto. Para calcular el desplazamiento total, utilice la fórmula s = vt: (5 minutos) (120 m/min) = 600 m (norte).
• Si al problema se le da una aceleración constante, use la fórmula s = vt + ½at 2 (la siguiente sección describe una forma simplificada de trabajar con aceleración constante).

Calcula el tiempo total de viaje. En nuestro ejemplo, el cohete viaja durante 5 minutos. La velocidad promedio se puede expresar en cualquier unidad de medida, pero en el Sistema Internacional de Unidades la velocidad se mide en metros por segundo (m/s). Convertir minutos a segundos: (5 minutos) x (60 segundos/minuto) = 300 segundos.

• Incluso si en un problema científico el tiempo se da en horas u otras unidades de medida, es mejor calcular primero la velocidad y luego convertirla a m/s.

Calcula la velocidad promedio. Si conoce el valor del desplazamiento y el tiempo total de viaje, puede calcular la velocidad promedio usando la fórmula v av = Δs/Δt. En nuestro ejemplo, la velocidad media del cohete es 600 m (norte) / (300 segundos) = 2 m/s (norte).

• Asegúrese de indicar la dirección de viaje (por ejemplo, “adelante” o “norte”).
• en la formula v av = Δs/Δt el símbolo "delta" (Δ) significa "cambio de magnitud", es decir, Δs/Δt significa "cambio de posición para cambiar en el tiempo".
• La velocidad promedio se puede escribir como v av o como v con una barra horizontal en la parte superior.

Resolver problemas más complejos, por ejemplo, si el cuerpo gira o la aceleración no es constante. En estos casos, la velocidad promedio todavía se calcula como la relación entre el desplazamiento total y el tiempo total. No importa lo que le pase al cuerpo entre el punto inicial y final del camino. A continuación se muestran algunos ejemplos de problemas con el mismo desplazamiento total y tiempo total (y por lo tanto la misma velocidad promedio).

• Anna camina hacia el oeste a 1 m/s durante 2 segundos, luego acelera instantáneamente a 3 m/s y continúa caminando hacia el oeste durante 2 segundos. Su desplazamiento total es (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (hacia el oeste). Tiempo total de viaje: 2 s + 2 s = 4 s. Su velocidad media: 8 m / 4 s = 2 m/s (oeste).
• Boris camina hacia el oeste a 5 m/s durante 3 segundos, luego se da vuelta y camina hacia el este a 7 m/s durante 1 segundo. Podemos considerar el movimiento hacia el este como un "movimiento negativo" hacia el oeste, por lo que el movimiento total es (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 metros. El tiempo total es de 4 s. La velocidad media es de 8 m (oeste) / 4 s = 2 m/s (oeste).
• Julia camina 1 metro hacia el norte, luego camina 8 metros hacia el oeste y luego camina 1 metro hacia el sur. El tiempo total de viaje es de 4 segundos. Dibuja un diagrama de este movimiento en papel y verás que termina a 8 metros al oeste del punto de partida, por lo que el movimiento total es de 8 m. El tiempo total de viaje fue de 4 segundos. La velocidad media es de 8 m (oeste) / 4 s = 2 m/s (oeste).

¡Muy simple! Es necesario dividir todo el camino por el tiempo que el objeto de movimiento estuvo en camino. Expresado de otra manera, podemos definir la velocidad promedio como la media aritmética de todas las velocidades de un objeto. Pero hay algunos matices a la hora de resolver problemas en este ámbito.

Por ejemplo, para calcular la velocidad media, se da la siguiente versión del problema: el viajero primero caminó a una velocidad de 4 km por hora durante una hora. Luego, un automóvil que pasaba lo “recogió” y recorrió el resto del camino en 15 minutos. Además, el coche circulaba a una velocidad de 60 kilómetros por hora. ¿Cómo determinar la velocidad media de un viajero?

No deberías simplemente sumar 4 km y 60 y dividirlos por la mitad, ¡esta será la solución equivocada! Al fin y al cabo, desconocemos los recorridos a pie y en coche. Esto significa que primero debemos calcular la ruta completa.

La primera parte del camino es fácil de encontrar: 4 km por hora X 1 hora = 4 km

Hay problemas menores con la segunda parte del viaje: la velocidad se expresa en horas y el tiempo de viaje en minutos. Este matiz a menudo dificulta encontrar la respuesta correcta cuando se pregunta cómo encontrar la velocidad, la trayectoria o el tiempo promedio.

Expresemos 15 minutos en horas. Para ello, 15 minutos: 60 minutos = 0,25 horas. Ahora calculemos qué tan lejos recorrió el viajero.

60 km/h X 0,25 h = 15 km

Ahora encontrar todo el camino recorrido por el viajero no será difícil: 15 km + 4 km = 19 km.

El tiempo de viaje también es bastante fácil de calcular. Esto es 1 hora + 0,25 horas = 1,25 horas.

Y ahora está claro cómo encontrar la velocidad promedio: es necesario dividir todo el camino por el tiempo que le tomó al viajero superarlo. Es decir, 19 km: 1,25 horas = 15,2 km/h.

Hay un chiste sobre este tema. Un hombre apurado pregunta al dueño del campo: “¿Puedo ir a la estación por su sitio? Llego un poco tarde y me gustaría acortar mi ruta yendo directamente. ¡Entonces llegaré a tiempo al tren que sale a las 16:45!” - “¡Por ​​supuesto que puedes acortar tu camino pasando por mi prado! Y si mi toro te ve allí, incluso cogerás el tren que sale a las 16:15.

Mientras tanto, esta situación cómica está directamente relacionada con un concepto matemático como la velocidad media. Después de todo, un pasajero potencial intenta acortar su viaje por la sencilla razón de que conoce la velocidad media de su movimiento, por ejemplo, 5 km por hora. Y el peatón, sabiendo que el desvío por la carretera asfaltada es de 7,5 km, habiendo hecho sencillos cálculos mentales, comprende que tardará una hora y media en recorrer esa carretera (7,5 km: 5 km/h = 1,5 hora).

Habiendo salido demasiado tarde de casa, tiene un tiempo limitado, por lo que decide acortar su camino.

Y aquí nos enfrentamos a la primera regla, que nos dicta cómo encontrar la velocidad media de movimiento: teniendo en cuenta la distancia directa entre los puntos extremos del camino o precisamente calculando lo anterior, está claro para todos. : el cálculo debe realizarse teniendo en cuenta la trayectoria del camino.

Al acortar el camino, pero sin cambiar su velocidad media, el objeto en la persona del peatón gana tiempo. El granjero, suponiendo la velocidad media de un “velocista” que huye de un toro enojado, también hace cálculos sencillos y da su resultado.

Los automovilistas suelen utilizar una segunda regla importante para calcular la velocidad media, que se refiere al tiempo de viaje. Se trata de la cuestión de cómo encontrar la velocidad media si el objeto se detiene en el camino.

En esta opción, normalmente, si no hay aclaraciones adicionales, se toma para el cálculo el tiempo completo, incluidas las paradas. Por tanto, un conductor de coche puede decir que su velocidad media por la mañana en una vía libre es muy superior a la velocidad media en hora punta, aunque el velocímetro marca la misma cifra en ambas versiones.

Conociendo estos números, un conductor experimentado nunca llegará tarde a ningún lado, habiendo adivinado de antemano cuál será su velocidad media de movimiento en la ciudad en diferentes momentos del día.

2 . El esquiador cubrió el primer tramo, de 120 m de longitud, en 2 minutos, y el segundo tramo, de 27 m de longitud, lo recorrió en 1,5 minutos. Encuentre la velocidad promedio del esquiador a lo largo de toda la ruta.

3 . Avanzando por la carretera, el ciclista recorrió 20 km en 40 minutos, luego recorrió un camino rural de 600 m de largo en 2 minutos y los 39 km restantes 400 m por la carretera en 78 minutos. ¿Cuál es la velocidad promedio a lo largo de todo el recorrido?

4 . El niño caminó 1,2 km en 25 minutos, luego descansó media hora y luego corrió otros 800 m en 5 minutos. ¿Cuál fue su velocidad promedio a lo largo de todo el viaje?

Nivel B

1 . De qué tipo de velocidad –media o instantánea– estamos hablando en los siguientes casos:

a) una bala sale disparada de un rifle a una velocidad de 800 m/s;

b) la velocidad de la Tierra alrededor del Sol es de 30 km/s;

c) en el tramo de carretera existe un limitador de velocidad máxima de 60 km/h;

d) un coche pasó a su lado a una velocidad de 72 km/h;

e) ¿El autobús recorrió la distancia entre Mogilev y Minsk a una velocidad de 50 km/h?

2 . El tren eléctrico recorre 63 km de una estación a otra en 1 hora y 10 minutos con una velocidad media de 70 km/h. ¿Cuanto tiempo duran las paradas?

3 . Una cortadora de césped autopropulsada tiene un ancho de corte de 10 m. Determine el área del campo segada en 10 minutos si la velocidad promedio de la cortadora de césped es de 0,1 m/s.

4 . En un tramo horizontal de la carretera, el automóvil condujo a una velocidad de 72 km/h durante 10 minutos y luego subió una colina a una velocidad de 36 km/h durante 20 minutos. ¿Cuál es la velocidad promedio a lo largo de todo el viaje?

5 . Durante la primera mitad del tiempo, al desplazarse de un punto a otro, un ciclista circulaba a una velocidad de 12 km/h, y durante la segunda mitad del tiempo (debido a un pinchazo) caminaba a una velocidad de 4 km/h. Determine la velocidad promedio del ciclista.

6 . El estudiante viajó 1/3 del tiempo total en un autobús a una velocidad de 60 km/h, otro 1/3 del tiempo total en una bicicleta a una velocidad de 20 km/h, y el resto del tiempo a una velocidad de 7 km/h. Determine la velocidad promedio del estudiante.

7 . Un ciclista viajaba de una ciudad a otra. Condujo la mitad del camino a una velocidad de 12 km/h y la segunda mitad (debido a un pinchazo) caminó a una velocidad de 4 km/h. Determine la velocidad promedio de su movimiento.

8 . El motociclista se desplazó de un punto a otro a una velocidad de 60 km/h, y recorrió el viaje de regreso a una velocidad de 10 m/s. Determine la velocidad promedio del motociclista durante todo el período de movimiento.

9 . El estudiante recorrió 1/3 del camino en autobús a una velocidad de 40 km/h, otro 1/3 del camino en bicicleta a una velocidad de 20 km/h y el último tercio del camino a una velocidad de 10 km/h. km/h. Determine la velocidad promedio del estudiante.

10 . El peatón recorrió parte del camino a una velocidad de 3 km/h, dedicando a ello 2/3 de su tiempo de movimiento. Caminó el tiempo restante a una velocidad de 6 km/h. Determine la velocidad promedio.

11 . La velocidad del tren en la subida es de 30 km/h, y en la bajada, 90 km/h. Determine la velocidad promedio a lo largo de toda la ruta si el descenso es el doble que el ascenso.

12 . La mitad del tiempo, al pasar de un punto a otro, el coche se movía a una velocidad constante de 60 km/h. ¿A qué velocidad constante debe moverse durante el tiempo restante si la velocidad promedio es de 65 km/h?