Definición.

Rectángulo es un cuadrilátero en el que dos lados opuestos son iguales y los cuatro ángulos son iguales.

Los rectángulos se diferencian entre sí sólo en la relación entre el lado largo y el lado corto, pero las cuatro esquinas son rectas, es decir, 90 grados.

El lado largo de un rectángulo se llama longitud del rectángulo, y el corto - ancho del rectángulo.

Los lados de un rectángulo también son sus alturas.

Propiedades básicas de un rectángulo.

Un rectángulo puede ser un paralelogramo, un cuadrado o un rombo.

1. Los lados opuestos del rectángulo tienen la misma longitud, es decir, son iguales:

AB = CD, BC = ANUNCIO

2. Los lados opuestos del rectángulo son paralelos:

3. Los lados adyacentes de un rectángulo son siempre perpendiculares:

AB ┴ antes de Cristo, antes de Cristo ┴ CD, CD ┴ ANUNCIO, ANUNCIO ┴ AB

4. Las cuatro esquinas del rectángulo son rectas:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. La suma de los ángulos de un rectángulo es 360 grados:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Las diagonales de un rectángulo tienen la misma longitud:

7. La suma de los cuadrados de la diagonal de un rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los lados:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. Cada diagonal de un rectángulo lo divide en dos figuras idénticas, es decir, triángulos rectángulos.

9. Las diagonales del rectángulo se cruzan y se dividen por la mitad en el punto de intersección:

		AO=BO=CO=DO=	d
			2

10. El punto de intersección de las diagonales se llama centro del rectángulo y también es el centro del círculo circunstante.

11. La diagonal de un rectángulo es el diámetro del círculo circunstante.

12. Siempre puedes describir un círculo alrededor de un rectángulo, ya que la suma de los ángulos opuestos es 180 grados:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. No se puede inscribir un círculo en un rectángulo cuya longitud no sea igual a su ancho, ya que las sumas de los lados opuestos no son iguales entre sí (un círculo se puede inscribir solo en un caso especial de rectángulo: un cuadrado) .

Lados de un rectángulo

Definición.

Longitud del rectángulo es la longitud del par más largo de sus lados. Ancho del rectángulo es la longitud del par más corto de sus lados.

Fórmulas para determinar las longitudes de los lados de un rectángulo.

1. Fórmula para el lado de un rectángulo (largo y ancho del rectángulo) que pasa por la diagonal y el otro lado:

un = √ re 2 - segundo 2

segundo = √ d 2 - un 2

2. Fórmula para el lado de un rectángulo (largo y ancho del rectángulo) que pasa por el área y el otro lado:

b = d cos	β
	2

Diagonal de un rectángulo

Definición.

rectángulo diagonal Se llama cualquier segmento que une dos vértices de esquinas opuestas de un rectángulo.

Fórmulas para determinar la longitud de la diagonal de un rectángulo.

1. Fórmula para la diagonal de un rectángulo usando dos lados del rectángulo (mediante el teorema de Pitágoras):

re = √ un 2 + segundo 2

2. Fórmula para la diagonal de un rectángulo usando el área y cualquier lado:

4. Fórmula para la diagonal de un rectángulo en función del radio del círculo circunscrito:

re = 2R

5. Fórmula para la diagonal de un rectángulo en función del diámetro del círculo circunstante:

re = re o

6. Fórmula para la diagonal de un rectángulo usando el seno del ángulo adyacente a la diagonal y la longitud del lado opuesto a este ángulo:

8. Fórmula para la diagonal de un rectángulo a través del seno del ángulo agudo entre las diagonales y el área del rectángulo

re = √2S: pecado β

Perímetro de un rectángulo

Definición.

Perímetro de un rectángulo es la suma de las longitudes de todos los lados de un rectángulo.

Fórmulas para determinar la longitud del perímetro de un rectángulo.

1. Fórmula para el perímetro de un rectángulo usando dos lados del rectángulo:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. Fórmula para el perímetro de un rectángulo usando área y cualquier lado:

p=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	a		b

3. Fórmula para el perímetro de un rectángulo usando la diagonal y cualquier lado:

P = 2(a + √ d 2 - un 2) = 2(b + √ re 2 - segundo 2)

4. Fórmula para el perímetro de un rectángulo usando el radio del círculo circunstante y cualquier lado:

P = 2(a + √4R 2 - un 2) = 2(b + √4R 2 - segundo 2)

5. Fórmula para el perímetro de un rectángulo usando el diámetro del círculo circunstante y cualquier lado:

P = 2(a + √D o 2 - un 2) = 2(b + √D o 2 - segundo 2)

Área de un rectángulo

Definición.

Área de un rectángulo Se llama espacio limitado por los lados del rectángulo, es decir, dentro del perímetro del rectángulo.

Fórmulas para determinar el área de un rectángulo.

1. Fórmula para el área de un rectángulo usando dos lados:

S = ab

2. Fórmula para el área de un rectángulo usando el perímetro y cualquier lado:

5. Fórmula para el área de un rectángulo usando el radio del círculo circunstante y cualquier lado:

S = un √4R 2 - un 2= segundo √4R 2 - segundo 2

6. Fórmula para el área de un rectángulo usando el diámetro del círculo circunscrito y cualquier lado:

S = a √D o 2 - un 2= segundo √D o 2 - segundo 2

Círculo circunscrito alrededor de un rectángulo.

Definición.

Un círculo circunscrito alrededor de un rectángulo. es un círculo que pasa por los cuatro vértices de un rectángulo, cuyo centro se encuentra en la intersección de las diagonales del rectángulo.

Fórmulas para determinar el radio de un círculo circunscrito a un rectángulo.

1. Fórmula para el radio de un círculo circunscrito a un rectángulo por dos lados:

Tenemos que lidiar con ese concepto de área en nuestra vida diaria. Así, por ejemplo, a la hora de construir una casa es necesario conocerla para poder calcular la cantidad de material necesario. El tamaño de la parcela de jardín también se caracterizará por su superficie. Sin esta definición ni siquiera se pueden realizar reformas en un apartamento. Por lo tanto, la pregunta de cómo encontrar el área de un rectángulo surge con mucha frecuencia y es importante no solo para los escolares.

Para quienes no lo saben, un rectángulo es una figura plana en la que los lados opuestos son iguales y los ángulos miden 90 grados. Para denotar el área en matemáticas se utiliza la letra inglesa S. Se mide en unidades cuadradas: metros, centímetros, etc.

Ahora intentaremos dar una respuesta detallada a la pregunta de cómo encontrar el área de un rectángulo. Hay varias formas de determinar este valor. La mayoría de las veces nos encontramos con un método para determinar el área utilizando el ancho y el largo.

Tomemos un rectángulo con ancho by largo k. Para calcular el área de un rectángulo dado, debes multiplicar el ancho por el largo. Todo esto se puede representar en forma de fórmula que se verá así: S = b * k.

Ahora veamos este método usando un ejemplo específico. Es necesario determinar el área de una parcela de jardín con un ancho de 2 metros y una longitud de 7 metros.

S = 2 * 7 = 14 m2

En matemáticas, especialmente en matemáticas, tenemos que determinar el área de otras formas, ya que en muchos casos no conocemos ni el largo ni el ancho del rectángulo. Al mismo tiempo, existen otras cantidades conocidas. ¿Cómo encontrar el área de un rectángulo en este caso?

• Si conocemos la longitud de la diagonal y uno de los ángulos que forman la diagonal con cualquier lado del rectángulo, entonces en este caso necesitaremos recordar el área. Después de todo, si nos fijamos, el rectángulo se compone de. dos triángulos rectángulos iguales. Entonces, volvamos al valor determinado. Primero necesitas determinar el coseno del ángulo. Multiplica el valor resultante por la longitud de la diagonal. Como resultado, obtenemos la longitud de uno de los lados del rectángulo. De manera similar, pero usando la definición de seno, puedes determinar la longitud del segundo lado. ¿Cómo encontrar el área de un rectángulo ahora? Sí, es muy sencillo, multiplica los valores resultantes.

En forma de fórmula se verá así:

S = cos(a) * sin(a) * d2, donde d es la longitud de la diagonal

• Otra forma de determinar el área de un rectángulo es a través del círculo inscrito en él. Se utiliza si el rectángulo es un cuadrado. Para utilizar este método necesitas saber ¿Cómo calcular el área de un rectángulo de esta forma? Por supuesto, según la fórmula. No lo probaremos. Y queda así: S = 4 * r2, donde r es el radio.

Sucede que en lugar del radio conocemos el diámetro del círculo inscrito. Entonces la fórmula se verá así:

S=d2, donde d es el diámetro.

• Si se conocen uno de los lados y el perímetro, ¿cómo saber el área del rectángulo en este caso? Para ello, es necesario realizar una serie de cálculos sencillos. Como sabemos, los lados opuestos de un rectángulo son iguales, por lo que al valor del perímetro hay que restarle la longitud conocida multiplicada por dos. Divide el resultado por dos y obtén la longitud del segundo lado. Bueno, entonces la técnica estándar es multiplicar ambos lados y obtener el área del rectángulo. En forma de fórmula se verá así:

S=b* (P - 2*b), donde b es la longitud del lado, P es el perímetro.

Como puedes ver, el área de un rectángulo se puede determinar de varias maneras. Todo depende de qué cantidades conocemos antes de considerar este tema. Por supuesto, los últimos métodos de cálculo prácticamente nunca se encuentran en la vida, pero pueden resultar útiles para resolver muchos problemas en la escuela. Quizás este artículo te resulte útil para solucionar tus problemas.

4a, donde a es el lado de un cuadrado o rombo. Entonces la longitud lados igual a un cuarto del perímetro: a = p/4.

Este problema también se puede resolver fácilmente para un triángulo. Tiene tres del mismo largo. lados, entonces el perímetro p de un triángulo equilátero es 3a. Entonces el lado del triángulo equilátero es a = p/3.

Para las figuras restantes necesitarás datos adicionales. Por ejemplo, puedes encontrar lados, conociendo su perímetro y área. Supongamos que la longitud de los dos lados opuestos del rectángulo es a y la longitud de los otros dos lados es b. Entonces el perímetro p del rectángulo es igual a 2(a+b), y el área s es igual a ab. Obtenemos un sistema con dos incógnitas:
pag = 2(a+b)
s = ab. Expresar a partir de la primera ecuación a: a = p/2 - b. Sustituye en el segundo y encuentra b: s = pb/2 - b². El discriminante de esta ecuación es D = p²/4 - 4s. Entonces b = (p/2±D^1/2)/2. Descarta la raíz que sea menor que cero y sustitúyela por lados a.

Fuentes:

• Encuentra los lados de un rectángulo

Si conoces el valor de a, entonces puedes decir que has resuelto la ecuación cuadrática, porque sus raíces se encontrarán muy fácilmente.

necesitarás

• -fórmula discriminante para una ecuación cuadrática;
• -conocimiento de las tablas de multiplicar

Instrucciones

Vídeo sobre el tema.

Consejos útiles

El discriminante de una ecuación cuadrática puede ser positivo, negativo o igual a 0.

Fuentes:

• Resolver ecuaciones cuadráticas
• discriminante incluso

Un caso especial de paralelogramo, un rectángulo, se conoce sólo en la geometría euclidiana. Ud. rectángulo Todos los ángulos son iguales y cada uno de ellos por separado forma 90 grados. Basado en propiedades privadas rectángulo, y también de las propiedades de un paralelogramo sobre el paralelismo de lados opuestos se puede encontrar lados figuras a lo largo de diagonales dadas y el ángulo desde su intersección. Calculando lados rectángulo se basa en construcciones adicionales y la aplicación de las propiedades de las figuras resultantes.

Instrucciones

Usa la letra A para marcar el punto de intersección de las diagonales. Consideremos el AFE formado por los constructos. según propiedad rectángulo sus diagonales son iguales y atravesadas por el punto de intersección A. Calcula los valores de FA y EA. Como el triángulo EFA es isósceles y su lados EA y FA son iguales entre sí y respectivamente iguales a la mitad de la diagonal EG.

A continuación, calcule el primer EF rectángulo. Este lado es el tercer lado desconocido del triángulo EFA que estamos considerando. Según el teorema del coseno, utiliza la fórmula adecuada para encontrar el lado EF. Para hacer esto, sustituya los valores obtenidos previamente de los lados FA EA y el coseno del ángulo conocido entre ellos α en la fórmula del coseno. Calcule y registre el valor EF resultante.

Encuentra el otro lado rectángulo F.G. Para hacer esto, considere otro triángulo EFG. Es rectangular, donde se conocen la hipotenusa EG y el cateto EF. Según el teorema de Pitágoras, encuentre el segundo cateto de FG usando la fórmula adecuada.

Consejo 4: Cómo encontrar el perímetro de un triángulo equilátero

Un triángulo equilátero, junto con un cuadrado, es quizás la figura más simple y simétrica de la planimetría. Por supuesto, todas las relaciones que son válidas para un triángulo ordinario también lo son para un triángulo equilátero. Sin embargo, para un triángulo regular, todas las fórmulas se vuelven mucho más simples.

necesitarás

• calculadora, regla

Instrucciones

Medir la longitud de uno de sus lados y multiplicar la medida por tres. Esto se puede escribir de la siguiente manera:

Prt = Ds * 3,

Prt – perímetro del triángulo,
Ds es la longitud de cualquiera de sus lados.

El perímetro del triángulo tendrá las mismas dimensiones que la longitud de su lado.

Dado que un triángulo equilátero tiene un alto grado de simetría, uno de los parámetros es suficiente para calcular su perímetro. Por ejemplo, área, altura, círculo inscrito o circunscrito.

Si conoces el radio de la circunferencia de un triángulo equilátero, utiliza la siguiente fórmula para calcular su perímetro:

Prt = 6 * √3 * r,

donde: r es el radio del círculo inscrito.
Esta regla se deriva del hecho de que el radio de la circunferencia de un triángulo equilátero se expresa en términos de la longitud de su lado mediante la siguiente relación:
r = √3/6 * Ds.

Para calcular el perímetro en términos de circunradio, use la fórmula:

Prt = 3 * √3 * R,

donde: R es el radio del círculo circunscrito.
Esto se deduce fácilmente del hecho de que el circunradio de un triángulo regular se expresa a través de la longitud de su lado mediante la siguiente relación: R = √3/3 * Ds.

Para calcular el perímetro de un triángulo equilátero a través de un área conocida, utilice la siguiente relación:
Srt = Dst² * √3 / 4,
donde: Sрт – área de un triángulo equilátero.
De aquí podemos deducir: Dst² = 4 * Sрт / √3, por lo tanto: Dst = 2 * √(Sрт / √3).
Sustituyendo esta relación en la fórmula del perímetro a través de la longitud del lado de un triángulo equilátero, obtenemos:

Prt = 3 * Dst = 3 * 2 * √(Srt / √3) = 6 * √Sst / √(√3) = 6√Sst / 3^¼.

Vídeo sobre el tema.

Un cuadrado es una figura geométrica que consta de cuatro lados de igual longitud y cuatro ángulos rectos, cada uno de los cuales mide 90°. Determinación del área o perímetro un cuadrilátero, del tipo que sea, es necesario no sólo para resolver problemas de geometría, sino también en la vida cotidiana. Estas habilidades pueden resultar útiles, por ejemplo, durante las reparaciones, al calcular la cantidad necesaria de materiales: revestimientos para suelos, paredes o techos, así como para colocar césped y parterres, etc.

Un rectángulo es un caso especial de cuadrilátero. Esto significa que el rectángulo tiene cuatro lados. Sus lados opuestos son iguales: por ejemplo, si uno de sus lados mide 10 cm, entonces el lado opuesto también será igual a 10 cm. Un caso especial de rectángulo es un cuadrado. Un cuadrado es un rectángulo con todos los lados iguales. Para calcular el área de un cuadrado, puedes utilizar el mismo algoritmo que para calcular el área de un rectángulo.

Cómo saber el área de un rectángulo basándose en dos lados

Para encontrar el área de un rectángulo, debes multiplicar su largo por su ancho: Área = Largo × Ancho. En el caso que se presenta a continuación: Área = AB × BC.

Cómo saber el área de un rectángulo por lado y longitud diagonal

Algunos problemas requieren que encuentres el área de un rectángulo usando la longitud de la diagonal y uno de los lados. La diagonal de un rectángulo lo divide en dos triángulos rectángulos iguales. Por tanto, podemos determinar el segundo lado del rectángulo utilizando el teorema de Pitágoras. Tras esto, la tarea se reduce al punto anterior.

Cómo saber el área de un rectángulo por su perímetro y lado

El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados. Si conoces el perímetro del rectángulo y uno de sus lados (como el ancho), puedes calcular el área del rectángulo usando la siguiente fórmula:
Área = (Perímetro×ancho – ancho^2)/2.

Área de un rectángulo a través del seno del ángulo agudo entre las diagonales y la longitud de la diagonal

Las diagonales en un rectángulo son iguales, por lo que para calcular el área en base a la longitud de la diagonal y el seno del ángulo agudo entre ellas, debes usar la siguiente fórmula: Área = Diagonal^2 × sen(ángulo agudo entre las diagonales )/2.

4. Fórmula para el radio de un círculo, que se describe alrededor de un rectángulo a través de la diagonal de un cuadrado:

5. Fórmula para el radio de un círculo, que se describe alrededor de un rectángulo a través del diámetro del círculo (descrito):

6. Fórmula para el radio de un círculo, que se describe alrededor de un rectángulo a través del seno del ángulo adyacente a la diagonal y la longitud del lado opuesto a este ángulo:

7. Fórmula para el radio de un círculo, que se describe alrededor de un rectángulo a través del coseno del ángulo adyacente a la diagonal y la longitud del lado de este ángulo:

8. Fórmula para el radio de un círculo, que se describe alrededor de un rectángulo a través del seno del ángulo agudo entre las diagonales y el área del rectángulo:

El ángulo entre el lado y la diagonal de un rectángulo.

Fórmulas para determinar el ángulo entre el lado y la diagonal de un rectángulo:

1. Fórmula para determinar el ángulo entre el lado y la diagonal de un rectángulo a través de la diagonal y el lado:

2. Fórmula para determinar el ángulo entre el lado y la diagonal de un rectángulo a través del ángulo entre las diagonales:

El ángulo entre las diagonales de un rectángulo.

Fórmulas para determinar el ángulo entre las diagonales de un rectángulo:

1. Fórmula para determinar el ángulo entre las diagonales de un rectángulo a través del ángulo entre el lado y la diagonal:

β = 2α

2. Fórmula para determinar el ángulo entre las diagonales de un rectángulo a través del área y la diagonal.