Теплопередача - это что такое? Виды, способы, расчет теплопередачи. Способы теплопередачи

Теплопередача – это способ изменения внутренней энергии тела при передаче энергии от одной части тела к другой или от одного тела к другому без совершения работы. Существуют следующие виды теплопередачи : теплопроводность, конвекция и излучение.

Теплопроводность

Теплопроводность – это процесс передачи энергии от одного тел а к другому или от одной части тела к дpугой благодаря тепловому движению частиц. Важно, что при теплопроводности не происходит перемещения вещества, от одного тела к другом у или от одной части телa к другой передается энергия.

Разные вещества обладают разной теплопроводностью. Если на дно пробирки, наполненной водой, положить кусочек льда и верхний её конец поместить над пламенем спиртовки, то через некоторое время вода в верхней части пробирки закипит, а лёд при этом не растает. Следовательно, вода, так же как и все жидкости, обладает плохой теплопроводностью.

Ещё более плохой теплопроводность ю обладают газы. Возьмём пробирку, в которой нет ничего, кроме воздуха, и расположим её над пламенем спиртовки. Палец, помещённый в пробирку, не почувствует тепла. Следовательно, воздух и другие газы обладает плохой теплопроводностью.

Хорошими проводниками теплоты являются металлы, самыми плохими - сильно разреженные газы. Это объясняется особенностями их строения. Молекулы газов находятся друг от друга на расстояниях, больших, чем молекулы твёрдых тел, и значительно реже сталкиваются. Поэтому и передача энергии от одних молекул к другим в газах происходит не столь интенсивно, как в твёрдых телах. Теплопроводность жидкости занимает промежуточное положение между теплопроводностью газов и твёрдых тел.

Конвекция

Как известно, газы и жидкости плохо проводят теплоту. В то же время от батарей парового отопления нагревается воздух. Это происходит благодаря такому виду теплопроводности, как конвекция.

Если вертушку, сделанную из бумаги, поместить над источником тепла, то вертушка начнёт вращаться. Это происходит потому, что нагретые менее плотные слои воздуха под действием выталкивающей силы поднимаются вверх, а более холодные движутся вниз и занимают их место, что и приводит к вращению вертушки.

Конвекция - вид теплопередачи, при котором энергия передаётся слоями жидкости или газа. Конвекция связана с переносом вещества, поэтому она может осуществляться только в жидкостях и газах; в твёрдых телах конвекция не происходит.

Излучение

Третий вид теплопередачи - излучение . Если поднести руку к спирали электроплитки, включённой в сеть, к горящей электрической лампочке, к нагретому утюгу, к батарее отопления и т.п., то можно явно ощутить тепло.

Опыты также показывают, что чёрные тела хорошо поглощают и излучают энергию, а белые или блестящие плохо испускают и плохо поглощают её. Они хорошо энергию отражают. Поэтому понятно, почему летом носят светлую одежду, почему дома на юге предпочитают красить в белый цвет.

Путём излучения энергия передаётся от Солнца к Земле. Поскольку пространство между Солнцем и Землёй представляет собой вакуум (высота атмосферы Земли много меньше расстояния от неё до Солнца), то энергия не может передаваться ни путём конвекции, ни путём теплопроводности. Таким образом, для передачи энергии путём излучения не требуется наличия какой-либо среды, эта теплопередача может осуществляться и в вакууме.

>>Физика: Виды теплообмена

Внутреннюю энергию тела можно изменить двумя способами: путем совершения работы и путем теплообмена. Теплообмен может осуществляться по-разному. Различают три вида теплообмена: теплопроводность, конвекция и лучистый теплообмен.
pictur.jpg

1. Теплопроводность - это вид теплообмена, при котором происходит непосредственная передача энергии от частиц более нагретой части тела к частицам его менее нагретой части. При теплопроводности само вещество не перемещается вдоль тела - переносится лишь энергия.

Обратимся к опыту. Закрепим в штативе толстую медную проволоку, а к проволоке прикрепим воском (или пластилином) несколько гвоздиков (рис. 63).

При нагревании свободного конца проволоки в пламени спиртовки воск плавится и гвоздики постепенно отпадают от проволоки. Причем сначала отпадают те, которые расположены ближе к пламени, затем по очереди все остальные. Объясняется это следующим образом.

Наибольшей теплопроводностью обладают металлы, особенно серебро и медь. У жидкостей (за исключением расплавленных металлов) теплопроводность невелика. У газов она еще меньше, так как молекулы их находятся сравнительно далеко друг от друга и передача энергии от одной частицы к другой затруднена.

Если теплопроводность различных веществ сравнить с теплопроводностью меди, то окажется, что у железа она примерно в 5 раз меньше, у воды - в 658 раз меньше, у пористого кирпича - в 840 раз меньше, у свежевыпавшего снега - почти в 4000 раз меньше, у ваты, древесных опилок и овечьей шерсти - почти в 10 000 раз меньше, а у воздуха она примерно в 20 000 раз меньше.

Плохая теплопроводность шерсти, пуха и меха (обусловленная наличием между их волокнами воздуха) позволяет телу животного сохранять вырабатываемую организмом энергию и тем самым защищаться от охлаждения . Защищает от холода и жировой слой, который имеется у водоплавающих птиц, китов, моржей, тюленей и некоторых других животных.

2. Конвекция - это теплообмен в жидких и газообразных средах, осуществляемый потоками (или струями) вещества.
Общеизвестно, например, что жидкости и газы обычно нагревают снизу. Чайник с водой ставят на огонь, радиаторы отопления помещают под окнами около пола. Случайно ли это?

Поместив руку над горячей плитой или над включенной лампой, мы почувствуем, что от плиты или лампы вверх поднимаются теплые струи воздуха . Эти струи могут даже вращать небольшую бумажную вертушку, помещенную над лампой (рис. 64). Откуда берутся эти струи?

Часть воздуха, которая соприкасается с плитой или лампой, нагревается и вследствие этого расширяется. Ее плотность становится меньше, чем у окружающей (более холодной) среды, и под действием архимедовой (выталкивающей) силы она начинает подниматься вверх. Ее место внизу заполняет холодный воздух. Через некоторое время, прогревшись, этот слои воздуха также поднимается вверх, уступая место следующей порции воздуха, и т. д. Это и есть конвекция.

Точно так же переносится энергия и при нагревании жидкости. Чтобы заметить перемещение слоев жидкости при нагревании, на дно стеклянной колбы с водой опускают кристаллик красящего вещества (например, пер- манганата калия) и колбу ставят на огонь. Через некоторое время нагретые нижние слои воды, окрашенные перманганатом калия в фиолетовый цвет, начинают подниматься вверх (рис. 65). На их место приходит холодная вода, которая, прогревшись, также начинает подниматься вверх, и т. д. Постепенно вся вода оказывается нагретой. Именно благодаря конвекции происходит нагревание воздуха и в наших жилых комнатах (рис. 66).

Будут ли прогреваться воздух и жидкость, если их нагревать не снизу, а сверху? Обратимся к опыту. Поместив в пробирку кусочек льда и придавив его гайкой или металлической сеточкой, нальем туда же холодную воду. Нагревая ее сверху, можно довести верхние слои воды до кипения (рис. 67), между тем как нижние слои воды останутся холодными (и даже лед там не растает). Объясняется это тем, что при таком способе нагревания конвекции не происходит. Нагретым слоям воды некуда подниматься: ведь они и так уже наверху. Нижние же (холодные) слои так и останутся внизу. Правда, вода может прогреться благодаря теплопроводности, однако она очень низкая, так что пришлось бы долго ждать, пока это произошло бы.

Точно так же можно объяснить, почему не прогревается воздух, находящийся в пробирке, которая изображена на рисунке 68.

Горячим он становится лишь сверху, внизу же он остается холодным.

Опыты, изображенные на рисунках 67 и 68, показывают не только то, что жидкости и газы следует нагревать снизу, но и то, что у них очень плохая теплопроводность.

3. Лучистый теплообмен - это теплообмен, при котором энергия переносится различными лучами. Это могут быть солнечные лучи, а также лучи, испускаемые нагретыми телами, находящимися вокруг нас.

Так, например, сидя около камина или костра, мы чувствуем, как тепло передается от огня нашему телу. Однако причиной такой теплопередачи не может быть ни теплопроводность (которая у воздуха, находящегося между пламенем и телом, очень мала), ни конвекция (так как конвекционные потоки всегда направлены вверх). Здесь имеет место третий вид теплообмена-лучистый теплообмен.

Возьмем теплоприемник - прибор, представляющий собой плоскую круглую коробочку, одна сторона которой отполирована, как зеркало, а другая покрыта черной матовой краской. Внутри коробочки находится воздух, который может выходить через специальное отверстие. Соединим теплоприемник с жидкостным манометром (рис. 69) и поднесем к теплоприемнику электрическую плитку или кусок металла, нагретый до высокой температуры. Мы заметим, что столбик жидкости в манометре переместится. Но это означает, что воздух в теплоприемнике нагрелся и расширился. Нагревание воздуха в теплоприемнике можно объяснить лишь передачей ему энергии от нагретого тела. Каким образом передавалась эта энергия? Ясно, что не теплопроводностью, так как между нагретым телом и теплоприемником находится воздух, обладающий малой теплопроводностью. Не было здесь и конвекции: ведь теплоприемник расположен не над нагретым телом, а рядом с ним. Энергия в данном случае передавалась с помощью невидимых лучей, испускаемых нагретым телом. Эти лучи называюттепловым излучением .

С помощью теплового излучения (как видимого, так и невидимого) передается на Землю и солнечная энергия. Отличительной особенностью этого вида теплообмена является возможность осуществления через вакуум.

Тепловое излучение испускают все тела: электрическая плитка, лампа, земля, стакан с чаем, тело человека и т. д. Но у тел с низкой температурой оно слабое. И наоборот, чем выше температура тела, тем больше энергии оно передает путем излучения.

Когда излучение, распространяясь от тела-источника, достигает других тел, то часть его отражается, а часть ими поглощается. При поглощении энергия теплового излучения превращается во внутреннюю энергию тел, и они нагреваются.

Светлые и темные поверхности тел поглощают излучение по-разному. Если теплоприемник (см. рис. 69) повернуть к излучающему телу сначала черной, а затем блестящей поверхностью, то столбик жидкости в манометре в первом случае переместится на большее расстояние, чем во втором. Это показывает, что тело с темной поверхностью лучше поглощает энергию (и, следовательно, сильнее нагревается), чем тело со светлой или зеркальной поверхностью.

Тела с темной поверхностью не только лучше поглощают, но и лучше излучают энергию. Больше излучая, они и остывают быстрее. Например, в темном чайнике горячая вода остывает быстрее, чем в светлом.

Способность по-разному поглощать энергию излучения находит широкое применение в технике. Например, воздушные шары и крылья самолетов часто красят серебристой краской, чтобы они меньше нагревались солнечными лучами. Если же нужно использовать солнечную энергию (например, для нагревания некоторых приборов, установленных на искусственных спутниках), то эти устройства окрашивают в темный цвет.


??? 1. Перечислите виды теплообмена. 2. Что такое теплопроводность? У каких тел она лучше, у каких хуже? 3. Как вы думаете, о чем свидетельствует опыт, изображенный иа рисунке 70? 4. Что такое конвекция? 5. Почему жидкости и газы нагревают снизу? 6. Почему конвекция невозможна в твердых телах? 7. Какой вид теплообмена может осуществляться через вакуум ? 8. Как устроен теплоприемник? 9. Какие тела лучше и какие хуже поглощают энергию теплового излучения? 10. Почему в светлом чайнике горячая вода дольше не остывает, чем в темном?

Экспериментальные задания . 1. Находясь дома, на улице или в транспорте, проверьте, какие предметы на ощупь кажутся более холодными. Что вы можете сказать об их теплопроводности? Составьте на основе своих наблюдений ряд из названий материалов в порядке возрастания их теплопроводности. 2. Включите электрическую лампу и поднесите к ией (не касаясь лампы) руку. Что вы чувствуете? Какой из видов теплообмена происходит в данном случае? 3. Греет ли шуба? Для выяснения этого возьмите термометр и, заметив его показание, закутайте в шубу. Спустя полчаса выньте его. Изменились ли показания термометра ? Почему?

С.В. Громов, Н.А. Родина, Физика 8 класс

Отослано читателями из интернет-сайтов

Материалы с физики 8 класс, задание и ответы с физики по классам, тестирование онлайн , планы конспектов уроков по физике 8 класс

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Передача тепла может осуществляться тремя способами:

1) теплопроводностью;

2) конвекцией;

3) излучением.

Все эти способы теплопередачи обусловлены, разностью темпе; ратур; тепло всегда переходит от более нагретого тела к менее нагретому. Передача тепла путем теплопроводности происходит в одном и том же теле там, где в нем существует перепад темпе­ратур или где соприкасаются два различных тела"с различной температурой. Как известно, передача тепла обусловливается движением молекул и атомов тела; поэтому распространение теп­ла теплопроводностью необходимо представить себе как следст­вие того, что более нагретые и поэтому колеблющиеся быстрее молекулы отдают часть своей энергии колебания соседним мо,- лекулам, колеблющимся медленнее. Таким образом происходит распространение тепла путем теплопроводности. Кроме того, в переносе тепла участвуют Электроны. Передача тепла путем теп­лопроводности зависит от величины температурного перепада, геометрических размеров и физических свойств тела. Эта зависи­мость может быть записана в удобной математической форме. Говоря о теплопроводности, следует различать установившуюся (стационарную) и неустановившуюся (нестационарную) прово­димости тепла. Установившийся тепловой поток проходит через тело, температура которого в каждой точке не изменяется со вре: менем, т. е. через такое тело, температурное поле которого не зависит от времени. В этом случае через определенное сечение тела за один час проходит всегда неизменное -количество тепла. Если же у рассматриваемого тела температура изменяется повсе; местно или в отдельных его частях, то это вызывает соответству­ющее изменение теплового потока: он становится нестационар^- ным, т. е. зависимым от времени. При этом изменении темпера; тур изменяется и теплосодержание тела. Количество тепла, кото­рое соответствует этому изменению теплосодержания, соответст­вует и отклонению от равномерного теплового потока - Далее мы увидим, что это изменение теплосодержания тела со временем вследствие соответствующего изменения температурного поля с^ь щественно усложняет математическое описание теплопроводно - 2* сти. К счастью, изменяющееся во времени температурное поле на практике встречается лишь в регенераторах и во всех процессах нагревания. Для преобладающей же части технических процес­сов передачи тепла теплопроводностью характерны установивши­еся тепловые потоки, которые наблюдаются при достижении ста­ционарного состояния. В этом случае математическое описание явления очень просто. Часто неустановившийся тепловой поток можно определить приближенно, прибегая к раздельному расче­ту процесса аккумуляции и установившегося теплового потока.

Передача тепла конвекцией мокет происходить лишь в газах и жидкостях. Она осуществляется следующим образом: к по­верхности нагрева поступают все новые и новые частички газа или жидкости, которые отдают ей свое тепло. Следовательно, теп­ло к поверхности нагрева переносится механическим путем (кон­вейерное перемещение). Естественно, что теплопередача конвек­цией происходит тем интенсивнее, чем больше скорость движе­ния частичек жидкости или газа. Если это движение поддержи­вается искусственно, например мешалкой или путем создания перепада давления в трубопроводах, то это соответствует искус­ственной, или вынужденной, конвекции. Напротив, движение, обу­словленное исключительно внутренними причинами, т. е. глав­ным образом тепловым расширением и связанным с ним появ­лением подъемной силы, называют свободной конвекцией.

Передача тепла излучением происходит в том случае, когда две поверхности, характеризуемые различной температурой, рас­полагаются в пространстве одна против другой и между ними на­ходится прозрачная для излучения среда. Для лучистого потока прозрачными являются «пустое» пространство и сухой воздух. Непрозрачными являются большинство жидкостей и горючих га­зов, а также различные газы в некоторых интервалах длин волн, как напримёр, СОг и водяной пар. Излучение этих газов имеет огромное значение в технике. Оно будет рассмотрено более об­стоятельно в дальнейшем.

Коэффициент теплоотдачи относится к важнейшим понятиям в области теплопередачи. Он равен такому количеству тепла, ко­торое передается теплоносителем одному квадратному метру по­верхности за один час при разности температур в 1°. Размерность коэффициента теплоотдачи: ккал/м2*час° С. Количество тепла, переданное поверхности Р м2 за т часов при разности температур между поверхностью нагрева и теплоносителем (^1-^)°С,

<2 == а(/х - 12)Р т ккал. | 0)

Раньше считали, что коэффициент теплоотдачи, подобно коэф­фициенту теплопроводности, является чисто физическим свойст­

Вом тела и поэтому его называли «внешним коэффициентом теп­лопроводности». В настоящее время установлено, что коэффици­ент теплоотдачи зависит как от физических свойств (удельной теплоемкости, коэффициента теплопроводности, вязкости), так и от состояния потока теплоносителя. Таким образом, поскольку коэффициеит теплоотдачи зависит от состояния потока (вихре - образование, краевые влияния и т. д.), приходится считаться с фактом некоторой неустойчивости определяющих его условий. Вследствие этого, как будет показано ниже, для определения ко­эффициента теплоотдачи невозможно дать совершенно точных формул. Тем не менее благодаря сочетанию многочисленных ис­следований с теоретическими изысканиями (особенно с теорией подобия) эта область изучена настолько глубоко, что в определе­нии коэффициента теплоотдачи в общем случае достигнута до­статочная для практических целей точность, которая уступает лишь точности формул, применимых для частных случаев, играю­щих в технике наиболее важную роль (например, для одиночной трубы, насадки регенератора, газа, воды).

1. Существует три вида теплопередачи:
а. Теплопроводность. Это когда тепло от более нагретого участка тела передается в менее нагреты за счет теплового взаимодействия частиц тела (молекул, атомов). У разных тел она разная. Хорошо проводят тепло металлы. Плохо - дерево, пластики, совсем плохо - пористые вещества пробка, вата, шерсть.
б. Конвекция. Это у жидкостей и газов. Так называется процесс передачи тепла за счет смешивания холодных и более нагретых масс жидкостей и газов за счет теплового смешивания. Мы же знаем, что за счет уменьшения плотности, теплый воздух поднимается вверх, а холодный, более плотный опускается вниз. Вот и происходит смешивание. Это, конечно, не единственный способ конвекции. Но результат один, температура в объеме сравнивается. Пример циркуляция воздуха в квартире, ветер.
в. Излучение. Нагретое тело излучает энергию в виде инфракрасных лучей. В основном это излучение и несет тепло. И излучения другой волны тоже уносят тепло, но заметно меньше. Поднесите к горящей лампе накаливания или к утюгу руку и Вы ощутите тепло. Заметная часть этого тепла передается именно излучением. Солнце передает тепло в окружающий мир (в том числе и Земле) только за счет излучения.
2. Опыты. Возьмите в руку медный провод небольшой длины и нагрейте свободный конец. Вскоре Вы ощутите тепло. Это и есть теплопередача. Нагретый участок проволоки передает тепло холодным участкам. Поднесите горящую свечу в открытой форточке. Наверху форточки огонек отклоняется наружу - уходит теплый воздух. Внизу - отклоняется вовнутрь - внутрь течет холодный наружный воздух. Это конвекция.Про излучение уже было.
3. Сила тока это величина заряда, проходящего через поперечное сечение проводника за единицу времени. Чем больше заряд и чем за меньшее время протекает, тем больше сила тока. Измеряется в Амперах. Производные величины - миллиамперы (одна тысячная), микроамперы (одна миллионная и так далее. Ток бывает переменным и постоянным. У постоянного тока величина постоянная, у переменного, чаще всего подчиняется синусоидальному закону изменения. У нас в стране принят для бытового тока частота изменений 50 герц, в некоторых 60 герц.
Сейчас ампер определяют так:
За единицу силы тока1A принимают силу тока, при которой два параллельных проводника длиной 1м, расположенные на расстоянии 1м друг от друга в вакууме, взаимодействуют с силой 0,0000002H .
Раньше ампер - это заряд в 1 кулон, протекший через поперечное сечение проводника за 1 сек.
Измеряют силу тока гальванометрами при малых постоянных токах,(микроамперы), и амперметрами (милли, микро амперметрами).

Это учение о процессах распространения теплоты. Теплота распространяется тремя принципиально различными способами: теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением.

Теплопроводность представляет собой процесс распространения тепловой энергии при непосредственном соприкосновении отдельных тел или частиц одного тела, имеющих различные температуры и обусловлена движением микрочастиц тела

Конвекция возможна только в текучей среде–жидкой или газообразной. Под конвекцией теплоты понимают процесс переноса тепловой энергии при перемещении объемов жидкости или газа в пространстве из области с более высокой температурой в область с пониженным ее значением. Перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды.

Тепловое излучение – это процесс распространения тепловой энергии с помощью электромагнитных волн. Сопровождается двойным превращением энергии: тепловая энергия излучающего тела переходит в лучистую и обратно – лучистая энергия, поглощаясь телом, переходит в тепловую.

Условия и закономерности протекания элементарных явлений различны. В большинстве случаев один вид теплообмена сопровождается другим. Теплопроводность в чистом виде большей частью имеет место лишь в твердых однородных телах. Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью, так как при движении жидкости или газа неизбежно соприкосновение отдельных частиц, имеющих различную температуру. Совместный процесс конвекции и теплопроводности называют конвективным теплообменом .

При инженерных расчетах определяют конвективный теплообмен между потоком жидкости или газа и поверхностью твердого тела. Этот процесс конвективного теплообмена называют конвективной теплоотдачей. Конвективная теплоотдача часто сопровождается теплоотдачей излучением.

В целом перенос теплоты от горячих газов к холодному воздуху через разделяющую их стенку представляет собой сложный процесс, который называют теплообменом или теплопередачей . В рабочем пространстве нагревательного устройства передача теплоты от нагретых газов к внутренней поверхности стенки будет происходить в основном путем излучения и конвекции, через саму стенку – путем теплопроводности и от наружной поверхности стенки в окружающее пространство – путем конвекции и излучения.

Следовательно, на отдельных этапах прохождения теплоты элементарные виды теплообмена могут находиться в самом различном сочетании.

Процессы теплообмена могут происходить в различных средах: в чистых веществах и разных смесях, при изменении и без изменения фазового состава. Часто процессы переноса тепловой энергии сопровождаются переносом вещества (процессы окисления, восстановления, разложения). При наличии массообмена процессы теплообмена значительно усложняются и будут описываться более сложными дифференциальными уравнениями.

1.1.Теплопроводность

Механизм теплообмена теплопроводностью обусловлен движением микрочастиц вещества. В газах перенос энергии осуществляется путем диффузии молекул и атомов, в жидкостях и твердых телах (диалектриках) – за счет упругих волн, в металлах – путем диффузии свободных электронов и упругих колебаний кристаллической решетки.

Процесс теплопроводности неразрывно связан с распределением температуры внутри тела. Поэтому при изучении процесса прежде всего необходимо установить понятия температурного поля и градиента температуры.

1.1.1.Температурное поле

Температура характеризует тепловое состояние тела и определяет степень его нагретости. Теплопроводность может иметь место только при условии, что в различных точках тела (или системы тел) температура неодинакова. В общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени. Основной задачей теории теплопроводности и является изучение пространственно – временного изменения температуры, т.е. нахождение зависимости

где –координаты точек тела; – временная координата.

Уравнение (1.1) представляет собой математическое выражение температурного поля. Таким образом, температурным полем называется совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства и для каждого момента времени.

Различают стационарное и нестационарное температурное поле. Уравнение (1.1) является записью наиболее общего вида температурного поля, когда температура изменяется с течением времени и от одной точки к другой. Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности и носит название нестационарного температурного поля.

Если тепловой режим является установившимся, то температура в каждой точке тела с течением времени остается неизменной, и такое температурное поле называют стационарным. В этом случае температура является функцией только координат

Температурное поле, соответствующее уравнениям (1.1) и (1.2) является пространственным, так как температура – это функция трех координат. Если температура есть функция двух координат, то поле называют двухмерным:

Если температура является функцией одной координаты, то поле называют однородным:

Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

Одномерной, например, является задача о переносе теплоты в стенке, у которой длину и ширину можно считать бесконечно большими по сравнению с толщиной.

1.1.2.Температурный градиент

При любом температурном поле в теле всегда имеются точки с одинаковой температурой. Если эти точки мысленно соединить, то можно получить изотермические поверхности, которые либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела. Следовательно, температура в теле изменяется в направлении, пересекающем изотермы. При этом наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверхности (рис.1.1).

Предел отношения изменения температуры между соседними изотермами к расстоянию между ними по нормали называется температурным градиентом и обозначается одним из следующих символов:

Это есть вектор, направленый по нормали к изотермической поверхности.

Положительным направлением температурного градиента считается направление в сторону возрастания температуры. Его значение, взятое с обратным знаком, называется падением температуры.

1.1.3.Тепловой поток. Закон Фурье

Теплота самопроизвольно переносится только в сторону убывания температуры. Количество теплоты, переносимой через какую–либо поверхность в единицу времени, называется тепловым потоком . Тепловой поток, отнесенный к единице поверхности, называется плотностью теплового потока, или же удельным тепловым потоком, или же тепловой нагрузкой поверхности нагрева, т.е.

(1.7)

Если тепловой поток отнесен к единице изотермической поверхности, то величина является вектором, направление которого совпадает с направлением распространения теплоты в данной точке и противоположно направлению вектора температурного градиента (рис. 1.2).

Изучая процесс теплопроводности в твердых телах, Фурье экспериментально установил, что количество переданной теплоты пропорционально температурному градиенту и площади сечения, перпендикулярного направлению распространения теплоты.

. (1.8)

Если количество переданной теплоты отнести к единице сечения и единице времени, то установленную зависимость можно записать в виде

Уравнение (1.9) является математическим выражением основного закона теплопроводности – закона Фурье, который лежит в основе всех теоретических и экспериментальных исследований процессов теплопроводности.

1.1.4.Коэффициент теплопроводности

Коэффициент пропорциональности в уравнениях (1.8) и (1.9) является физическим параметром вещества, характеризующим способность тел проводить теплоту и называемым коэффициентом теплопроводности. Размерность – Вт/(м о С).

Определяет собой количество теплоты, которое проходит в единицу времени через один квадратный метр изотермической поверхности при температурном градиенте равном единице.

На величину коэффициента влияет много факторов: температура, давление, структура, влажность, агрегатное состояние тела, механизм переноса теплоты и т.д.

Обычно определяют экспериментальным путем. Большинство методов основано на измерении теплового потока и градиента температур в заданном веществе.

Лучше определять из выражения:

где – коэффициент температуропроводности, м 2 /с; с – теплоемкость, Дж/ (кг о С); – плотность, кг/м 3 .

Так как температура в теле распределена неравномерно, то в первую очередь важно знать зависимость от температуры. Для большого числа материалов эта зависимость оказывается почти линейной, т.е.

,

где коэффициент теплопроводности при температуре , Вт/(м о С); – температура, о С; – температурный коэффициент, определяемый опытным путем.

Лучшими проводниками теплоты являются металлы, у которых изменяется от 3 до 458 Вт/(м о С). Самым теплопроводным металлом является чистое серебро (=458 Вт/(м о С)).

Коэффициенты теплопроводности теплоизоляционных и строительных материалов, имеющих пористую структуру, при повышении температуры возрастают по линейному закону и изменяются в пределах от 0,02 до 3,0 Вт/(м о С). Для газов изменяется в пределах от 0,006 до 0,6 Вт/(м о С).

Для капельных жидкостей изменяется в пределах от 0,07 до 0,7 Вт/(м о С).

1.1.5.Общее дифференциальное уравнение теплопроводности

Для определения количества переданной теплоты необходимо знать коэффициент и значение температурного градиента, а следовательно, и распределение температуру. Последнее относительно просто можно определить только для тел простой конфигурации – пластины, цилиндра, шара, куба и параллелепипеда. В общем же случае это распределение можно получить лишь в результате решения специального дифференциального уравнения теплопроводности.

Это уравнение выводится на основании закона сохранения энергии, сочетаемого с законом Фурье,

Согласно закону сохранения энергии количество теплоты , выделенное внутренними источниками, за вычетом количества теплоты , вытекшего сквозь поверхность наружу, идет на приращение внутренней энергии вещества в выделенном объеме:

Выделим в теле элементарный параллелепипед со сторонами (рис. 1.3)

Если объемную мощность тепловыделения, т.е. количество теплоты, выделяющейся в единице объема вещества за единицу времени обозначить через , Вт/м 3 , то за время получим:

Для вычисления рассмотрим направление, определяемое осью х.

В этом направлении через левую грань поступает внутрь выделенного объема количество теплоты

Через противоположную грань за тот же промежуток времени вытекает из объема количество теплоты

.

Результативное количество вытекающей теплоты

.

Полное количество вытекающей из параллелепипеда теплоты во всех трех направлениях составит

. (1.12)

Приращение внутренней энергии вычисляется через теплоемкость и изменение температуры:

Здесь с в Дж/(кг о С), а в кг/м 3 .

Подставив выражения (1.11), (1.12) и (1.13) в (1.10), получим

. (1.14)

Введем в рассмотрение новую физическую характеристику вещества – коэффициент температуропроводности а, м 2 /с, определяемый из выражения

Он существенен для нестационарных тепловых процессов и характеризует скорость изменения температуры и является мерой теплоинерционных свойств тела. Скорость изменения температуры в любой точке тела будет, тем больше, чем больше коэффициент температуропрводности. При прочих равных условиях выравнивание температур происходит быстрее в том теле, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности.

Уравнению (1.14) можно придать вид

.

Физический смысл уравнения Фурье заключается в том, что им связывается пространственное распределение температуры с изменением ее во времени. Зная вблизи той или иной точки тела зависимость температуры от координат, можно предсказать, как быстро будет возрастать (или спадать) температура в этой точке при переходе к следующему моменту времени. Наиболее простое соотношение получается тогда, когда =0, т.е. когда внутреннее тепловыделение отсутствует. При этом, чем больше коэффициент а , тем пропорционально быстрее меняется во времени температура.

Применительно к пространственным задачам стационарной теплопроводности /=0 и при =0 уравнение Фурье приобретает вид

= 0; .

В цилиндрических координатах уравнение (1.15) записывается в виде:

, (1.16)

где – радиус вектор;– полярный угол, – аппликата.

1.1.6.Условия однозначности решения

Полученное дифференциальное уравнение Фурье описывает явление передачи теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Для того, чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать распределение температур в теле в начальный момент времени (начальные условия). Кроме того, должны быть известны геометрическая форма и размеры тела, физические параметры среды и тела, граничные условия, характеризующие распределение температуры на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой.

Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное математическое описание конкретного процесса теплопроводности и называются условиями однозначности или краевыми условиями,

Начальные условия необходимы при рассмотрении нестационарных процессов и состоят в задании закона распределения температуры внутри тела в начальный момент времени. В общем случае начальное условие аналитически может быть записано в виде

Граничные условия, характеризуют взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой. Задаются несколькими способами.

Граничные условия первого рода. Задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени

C и окружающей средой

,

где n – нормаль к поверхности тела; с – индекс указывает на то, что температура и температурный градиент относятся к поверхности тела при n=0.

Окончательно граничные условия третьего рода можно записать в виде

Граничные условия четвертого рода. Их задание определяется условиями теплообмена системы тел или тела с окружающей средой по закону теплопроводности. Предполагается, что между телами осуществляется идеальный контакт и температуры соприкасающихся поверхностей одинаковы.

При этом имеет место равенство тепловых потоков, проходящих через поверхность соприкосновения, т.е.

. (1.19)