Пример вычисления корреляции, построения линейной регрессии и проверки гипотезы зависимости двух СВ нашим сервисом. Как рассчитать коэффициент корреляции в Excel
Коэффициент корреляции (или линейный коэффициент корреляции) обозначается как «r» (в редких случаях как «ρ») и характеризует линейную корреляцию (то есть взаимосвязь, которая задается некоторым значением и направлением) двух или более переменных. Значение коэффициента лежит между -1 и +1, то есть корреляция бывает как положительной, так и отрицательной. Если коэффициент корреляции равен -1, имеет место идеальная отрицательная корреляция; если коэффициент корреляции равен +1, имеет место идеальная положительная корреляция. В остальных случаях между двумя переменными наблюдается положительная корреляция, отрицательная корреляция или отсутствие корреляции. Коэффициент корреляции можно вычислить вручную, с помощью бесплатных онлайн-калькуляторов или с помощью хорошего графического калькулятора.
Шаги
Вычисление коэффициента корреляции вручную
- Например, даны четыре пары значений (чисел) переменных «х» и «у». Можно создать следующую таблицу:
- x || y
- 1 || 1
- 2 || 3
- 4 || 5
- 5 || 7
-
Вычислите среднее арифметическое «х». Для этого сложите все значения «х», а затем полученный результат разделите на количество значений.
- В нашем примере даны четыре значения переменной «х». Чтобы вычислить среднее арифметическое «х», сложите эти значения, а затем сумму разделите на 4. Вычисления запишутся так:
- μ x = (1 + 2 + 4 + 5) / 4 {\displaystyle \mu _{x}=(1+2+4+5)/4}
- μ x = 12 / 4 {\displaystyle \mu _{x}=12/4}
- μ x = 3 {\displaystyle \mu _{x}=3}
-
Найдите среднее арифметическое «у». Для этого выполните аналогичные действия, то есть сложите все значения «у», а затем сумму разделите на количество значений.
- В нашем примере даны четыре значения переменной «у». Сложите эти значения, а затем сумму разделите на 4. Вычисления запишутся так:
- μ y = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 {\displaystyle \mu _{y}=(1+3+5+7)/4}
- μ y = 16 / 4 {\displaystyle \mu _{y}=16/4}
- μ y = 4 {\displaystyle \mu _{y}=4}
-
Вычислите стандартное отклонение «х». Вычислив средние значения «х» и «у», найдите стандартные отклонения этих переменных. Стандартное отклонение вычисляется по следующей формуле:
- σ x = 1 n − 1 Σ (x − μ x) 2 {\displaystyle \sigma _{x}={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\Sigma (x-\mu _{x})^{2}}}}
- σ x = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 3) 2 + (2 − 3) 2 + (4 − 3) 2 + (5 − 3) 2) {\displaystyle \sigma _{x}={\sqrt {{\frac {1}{4-1}}*((1-3)^{2}+(2-3)^{2}+(4-3)^{2}+(5-3)^{2})}}}
- σ x = 1 3 ∗ (4 + 1 + 1 + 4) {\displaystyle \sigma _{x}={\sqrt {{\frac {1}{3}}*(4+1+1+4)}}}
- σ x = 1 3 ∗ (10) {\displaystyle \sigma _{x}={\sqrt {{\frac {1}{3}}*(10)}}}
- σ x = 10 3 {\displaystyle \sigma _{x}={\sqrt {\frac {10}{3}}}}
- σ x = 1 , 83 {\displaystyle \sigma _{x}=1,83}
-
Вычислите стандартное отклонение «у». Выполните действия, которые описаны в предыдущем шаге. Воспользуйтесь той же формулой, но подставьте в нее значения «у».
- В нашем примере вычисления запишутся так:
- σ y = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 4) 2 + (3 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + (7 − 4) 2) {\displaystyle \sigma _{y}={\sqrt {{\frac {1}{4-1}}*((1-4)^{2}+(3-4)^{2}+(5-4)^{2}+(7-4)^{2})}}}
- σ y = 1 3 ∗ (9 + 1 + 1 + 9) {\displaystyle \sigma _{y}={\sqrt {{\frac {1}{3}}*(9+1+1+9)}}}
- σ y = 1 3 ∗ (20) {\displaystyle \sigma _{y}={\sqrt {{\frac {1}{3}}*(20)}}}
- σ y = 20 3 {\displaystyle \sigma _{y}={\sqrt {\frac {20}{3}}}}
- σ y = 2 , 58 {\displaystyle \sigma _{y}=2,58}
-
Запишите основную формулу для вычисления коэффициента корреляции. В эту формулу входят средние значения, стандартные отклонения и количество (n) пар чисел обеих переменных. Коэффициент корреляции обозначается как «r» (в редких случаях как «ρ»). В этой статье используется формула для вычисления коэффициента корреляции Пирсона.
- Здесь и в других источниках величины могут обозначаться по-разному. Например, в некоторых формулах присутствуют «ρ» и «σ», а в других «r» и «s». В некоторых учебниках приводятся другие формулы, но они являются математическими аналогами приведенной выше формулы.
-
Вы вычислили средние значения и стандартные отклонения обеих переменных, поэтому можно воспользоваться формулой для вычисления коэффициента корреляции. Напомним, что «n» – это количество пар значений обеих переменных. Значение других величин были вычислены ранее.
- В нашем примере вычисления запишутся так:
- ρ = (1 n − 1) Σ (x − μ x σ x) ∗ (y − μ y σ y) {\displaystyle \rho =\left({\frac {1}{n-1}}\right)\Sigma \left({\frac {x-\mu _{x}}{\sigma _{x}}}\right)*\left({\frac {y-\mu _{y}}{\sigma _{y}}}\right)}
- ρ = (1 3) ∗ {\displaystyle \rho =\left({\frac {1}{3}}\right)*}
[
(1 − 3 1 , 83) ∗ (1 − 4 2 , 58) + (2 − 3 1 , 83) ∗ (3 − 4 2 , 58) {\displaystyle \left({\frac {1-3}{1,83}}\right)*\left({\frac {1-4}{2,58}}\right)+\left({\frac {2-3}{1,83}}\right)*\left({\frac {3-4}{2,58}}\right)}
+ (4 − 3 1 , 83) ∗ (5 − 4 2 , 58) + (5 − 3 1 , 83) ∗ (7 − 4 2 , 58) {\displaystyle +\left({\frac {4-3}{1,83}}\right)*\left({\frac {5-4}{2,58}}\right)+\left({\frac {5-3}{1,83}}\right)*\left({\frac {7-4}{2,58}}\right)} ] - ρ = (1 3) ∗ (6 + 1 + 1 + 6 4 , 721) {\displaystyle \rho =\left({\frac {1}{3}}\right)*\left({\frac {6+1+1+6}{4,721}}\right)}
- ρ = (1 3) ∗ 2 , 965 {\displaystyle \rho =\left({\frac {1}{3}}\right)*2,965}
- ρ = (2 , 965 3) {\displaystyle \rho =\left({\frac {2,965}{3}}\right)}
- ρ = 0 , 988 {\displaystyle \rho =0,988}
-
Проанализируйте полученный результат. В нашем примере коэффициент корреляции равен 0,988. Это значение некоторым образом характеризует данный набор пар чисел. Обратите внимание на знак и величину значения.
- Так как значение коэффициента корреляции положительно, между переменными «х» и «у» имеет место положительная корреляция. То есть при увеличении значения «х», значение «у» тоже увеличивается.
- Так как значение коэффициента корреляции очень близко к +1, значения переменных «х» и «у» сильно взаимосвязаны. Если нанести точки на координатную плоскость, они расположатся близко к некоторой прямой.
Использование онлайн-калькуляторов для вычисления коэффициента корреляции
-
В интернете найдите калькулятор для вычисления коэффициента корреляции. Этот коэффициент довольно часто вычисляется в статистике. Если пар чисел много, вычислить коэффициент корреляции вручную практически невозможно. Поэтому существуют онлайн-калькуляторы для вычисления коэффициента корреляции. В поисковике введите «коэффициент корреляции калькулятор» (без кавычек).
-
Введите данные. Ознакомьтесь с инструкциями на сайте, чтобы правильно ввести данные (пары чисел). Крайне важно вводить соответствующие пары чисел; в противном случае вы получите неверный результат. Помните, что на разных веб-сайтах различные форматы ввода данных.
- Например, на сайте http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm значения переменных «х» и «у» вводятся в двух горизонтальных строках. Значения разделяются запятыми. То есть в нашем примере значения «х» вводятся так: 1,2,4,5, а значения «у» так: 1,3,5,7.
- На другом сайте, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/ , данные вводятся по вертикали; в этом случае не перепутайте соответствующие пары чисел.
-
Вычислите коэффициент корреляции. Введя данные, просто нажмите на кнопку «Calculate», «Вычислить» или аналогичную, чтобы получить результат.
Использование графического калькулятора
-
Введите данные. Возьмите графический калькулятор, перейдите в режим статистических вычислений и выберите команду «Edit» (Редактировать).
- На разных калькуляторах нужно нажимать различные клавиши. В этой статье рассматривается калькулятор Texas Instruments TI-86.
- Чтобы перейти в режим статистических вычислений, нажмите – Stat (над клавишей «+»). Затем нажмите F2 – Edit (Редактировать).
-
Удалите предыдущие сохраненные данные. В большинстве калькуляторов введенные статистические данные хранятся до тех пор, пока вы не сотрете их. Чтобы не спутать старые данные с новыми, сначала удалите любую сохраненную информацию.
- С помощью клавиш со стрелками переместите курсор и выделите заголовок «xStat». Затем нажмите Clear (Очистить) и Enter (Ввести), чтобы удалить все значения, введенные в столбец xStat.
- С помощью клавиш со стрелками выделите заголовок «yStat». Затем нажмите Clear (Очистить) и Enter (Ввести), чтобы удалить все значения, введенные в столбец уStat.
-
Введите исходные данные. С помощью клавиш со стрелками переместите курсор в первую ячейку под заголовком «xStat». Введите первое значение и нажмите Enter. В нижней части экрана отобразится «xStat (1) = __», где вместо пробела будет стоять введенное значение. После того как вы нажмете Enter, введенное значение появится в таблице, а курсор переместится на следующую строку; при этом в нижней части экрана отобразится «xStat (2) = __».
- Введите все значения переменной «х».
- Введя все значения переменной «х», с помощью клавиш со стрелками перейдите в столбец yStat и введите значения переменной «у».
- После ввода всех пар чисел нажмите Exit (Выйти), чтобы очистить экран и выйти из режима статистических вычислений.
-
Вычислите коэффициент корреляции. Он характеризует, насколько близко данные расположены к некоторой прямой. Графический калькулятор может быстро определить подходящую прямую и вычислить коэффициент корреляции.
- Нажмите Stat (Статистика) – Calc (Вычисления). На TI-86 нужно нажать – – .
- Выберите функцию «Linear Regression» (Линейная регрессия). На TI-86 нажмите , которая обозначена как «LinR». На экране отобразится строка «LinR _» с мигающим курсором.
- Теперь введите имена двух переменных: xStat и yStat.
- На TI-86 откройте список имен; для этого нажмите – – .
- В нижней строке экрана отобразятся доступные переменные. Выберите (для этого, скорее всего, нужно нажать F1 или F2), введите запятую, а затем выберите .
- Нажмите Enter, чтобы обработать введенные данные.
-
Проанализируйте полученные результаты. Нажав Enter, на экране отобразится следующая информация:
- y = a + b x {\displaystyle y=a+bx} : это функция, которая описывает прямую. Обратите внимание, что функция записана не в стандартной форме (у = kх + b).
- a = {\displaystyle a=} . Это координата «у» точки пересечения прямой с осью Y.
- b = {\displaystyle b=} . Это угловой коэффициент прямой.
- corr = {\displaystyle {\text{corr}}=} . Это коэффициент корреляции.
- n = {\displaystyle n=} . Это количество пар чисел, которое было использовано в вычислениях.
-
Соберите данные. Перед тем как приступить к вычислению коэффициента корреляции, изучите данные пары чисел. Лучше записать их в таблицу, которую можно расположить вертикально или горизонтально. Каждую строку или столбец обозначьте как «х» и «у».
Для определения степени зависимости между несколькими показателями применяется множественные коэффициенты корреляции. Их затем сводят в отдельную таблицу, которая имеет название корреляционной матрицы. Наименованиями строк и столбцов такой матрицы являются названия параметров, зависимость которых друг от друга устанавливается. На пересечении строк и столбцов располагаются соответствующие коэффициенты корреляции. Давайте выясним, как можно провести подобный расчет с помощью инструментов Excel.
Принято следующим образом определять уровень взаимосвязи между различными показателями, в зависимости от коэффициента корреляции:
- 0 – 0,3 – связь отсутствует;
- 0,3 – 0,5 – связь слабая;
- 0,5 – 0,7 – средняя связь;
- 0,7 – 0,9 – высокая;
- 0,9 – 1 – очень сильная.
Если корреляционный коэффициент отрицательный, то это значит, что связь параметров обратная.
Для того, чтобы составить корреляционную матрицу в Экселе, используется один инструмент, входящий в пакет «Анализ данных» . Он так и называется – «Корреляция» . Давайте узнаем, как с помощью него можно вычислить показатели множественной корреляции.
Этап 1: активация пакета анализа
Сразу нужно сказать, что по умолчанию пакет «Анализ данных» отключен. Поэтому, прежде чем приступить к процедуре непосредственного вычисления коэффициентов корреляции, нужно его активировать. К сожалению, далеко не каждый пользователь знает, как это делать. Поэтому мы остановимся на данном вопросе.
После указанного действия пакет инструментов «Анализ данных» будет активирован.
Этап 2: расчет коэффициента
Теперь можно переходить непосредственно к расчету множественного коэффициента корреляции. Давайте на примере представленной ниже таблицы показателей производительности труда, фондовооруженности и энерговооруженности на различных предприятиях рассчитаем множественный коэффициент корреляции указанных факторов.
Этап 3: анализ полученного результата
Теперь давайте разберемся, как понимать тот результат, который мы получили в процессе обработки данных инструментом «Корреляция» в программе Excel.
Как видим из таблицы, коэффициент корреляции фондовооруженности (Столбец 2 ) и энерговооруженности (Столбец 1 ) составляет 0,92, что соответствует очень сильной взаимосвязи. Между производительностью труда (Столбец 3 ) и энерговооруженностью (Столбец 1 ) данный показатель равен 0,72, что является высокой степенью зависимости. Коэффициент корреляции между производительностью труда (Столбец 3 ) и фондовооруженностью (Столбец 2 ) равен 0,88, что тоже соответствует высокой степени зависимости. Таким образом, можно сказать, что зависимость между всеми изучаемыми факторами прослеживается довольно сильная.
Как видим, пакет «Анализ данных» в Экселе представляет собой очень удобный и довольно легкий в обращении инструмент для определения множественного коэффициента корреляции. С его же помощью можно производить расчет и обычной корреляции между двумя факторами.
Коэффициент корреляции используется в том случае, когда нужно определить значение зависимости между значениями. Позже эти данные задают в одной таблице которая определяется как матрица корреляции. С помощью программы Microsoft Excel можно сделать расчёт корреляции.
Коэффициент корреляции определяется некоторыми данными. Если уровень показателя составляет от 0 до 0.3, то в таком случае связи нет. Если показатель составляет от 0.3 до 0.5 - это слабая связь. Если показатель доходит до 0.7, то связь средняя. Высокой можно назвать когда показатель достигает отметки 0.7-0.9. Если показатель составляет 1 - это наиболее сильная связь.
Первым делом нужно подключить пакет анализа данных. Без его активации дальнейшие действия нельзя провести. Подключить его можно открыв раздел "Главная" и в меню выбрать "Параметры".
Далее откроется новое окно. В нём нужно выбрать "Надстройки" и в поле управления параметрами выбрать среди элементов списка "Надстройки Excel"
После запуска окна параметров посредством его левого вертикального меню переходим в раздел «Надстройки». После этого нажимаем "Перейти".
После этих действий можно начать работу. Создана таблица с данными и на её примере сделаем нахождение множественного коэффициента корреляции.
Для начала откроем раздел "Данные" и среди инструментария выбираем "Анализ данных".
Откроется специальное окно с инструментами для анализа. Выбираем "Корреляция" и подтверждаем действие.
Перед пользователем появится новое окно с параметрами. Как входной интервал задается диапазон значений в таблице. Задать можно как в ручную так и выделив данные, которые будут отображены в специальном поле. Также можно разгруппировать элементы таблицы. Вывод сделаем на текущей странице, а значит в настройках параметра вывода выбираем "Выходной интервал". После этого подтверждаем действие.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ В EXCEL
1.1 Корреляционный анализ в MS Excel
Корреляционный анализ состоит в определении степени связи между двумя случайными величинами X и Y. В качестве меры такой связи используется коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции оценивается по выборке объема п связанных пар наблюдений (x i , y i) из совместной генеральной совокупности X и Y. Для оценки степени взаимосвязи величин X и Y, измеренных в количественных шкалах, используетсякоэффициент линейной корреляции (коэффициент Пирсона), предполагающий, что выборки X и Y распределены по нормальному закону.
Коэффициент корреляции изменяется от -1 (строгая обратная линейная зависимость) до 1 (строгая прямая пропорциональная зависимость). При значении 0 линейной зависимости между двумя выборками нет.
Общая классификация корреляционных связей (по Ивантер Э.В., Коросову А.В., 1992):
Существует несколько типов коэффициентов корреляции, что зависит от переменных Х иY, которые могут быть измерены в разных шкалах. Именно этот факт и определяет выбор соответствующего коэффициента корреляции (см. табл. 13):
В MS Excel для вычисления парных коэффициентов линейной корреляции используется специальная функция КОРРЕЛ (массив1; массив2),
№ испытуемых | ||
Пример 1: 10 школьникам были даны тесты на наглядно-образное и вербальное мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Исследователя интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач? Переменная X - обозначает среднее время решения наглядно-образных, а переменная Y- среднее время решения вербальных заданий тестов.
Решение: Для выявления степени взаимосвязи, прежде всего, необходимо ввести данные в таблицу MS Excel (см. табл., рис. 1). Затем вычисляется значение коэффициента корреляции. Для этого курсор установите в ячейку C1. На панели инструментов нажмите кнопку Вставка функции (fx).
В появившемся диалоговом окне Мастер функций выберите категорию Статистические и функциюКОРРЕЛ , после чего нажмите кнопку ОК. Указателем мыши введите диапазон данных выборки Х в поле массив1 (А1:А10). В поле массив2 введите диапазон данных выборки У (В1:В10). Нажмите кнопку ОК. В ячейке С1 появится значение коэффициента корреляции - 0,54119. Далее необходимо посмотреть на абсолютное число коэффициента корреляции и определить тип связи (тесная, слабая, средняя и т.д.)
Рис. 1. Результаты вычисления коэффициента корреляции
Таким образом, связь между временем решения наглядно-образных и вербальных заданий теста не доказана.
Задание 1. Имеются данные по 20 сельскохозяйственным хозяйствам. Найтикоэффициент корреляции между величинами урожайности зерновых культур и качеством земли и оценить его значимость. Данные приведены в таблице.
Таблица 2. Зависимость урожайности зерновых культур от качества земли
Номер хозяйства |
Качество земли, балл |
Урожайность, ц/га |
Задание 2. Определите, имеется ли связь между временем работы спортивного тренажера для фитнеса (тыс. часов) и стоимость его ремонта (тыс. руб.):
Время работа тренажера (тыс. часов) |
Стоимость ремонта (тыс. руб.) |
1.2 Множественная корреляция в MS Excel
При большом числе наблюдений, когда коэффициенты корреляции необходимо последовательно вычислять для нескольких выборок, для удобства получаемые коэффициенты сводят в таблицы, называемые корреляционными матрицами .
Корреляционная матрица - это квадратная таблица, в которой на пересечении соответствующих строк и столбцов находятся коэффициент корреляции между соответствующими параметрами.
В MS Excel для вычисления корреляционных матриц используется процедура Корреляция из пакета Анализ данных. Процедура позволяет получить корреляционную матрицу, содержащую коэффициенты корреляции между различными параметрами.
Для реализации процедуры необходимо:
1. выполнить команду Сервис - Анализ данных ;
2. в появившемся списке Инструменты анализа выбрать строку Корреляция и нажать кнопку ОК ;
3. в появившемся диалоговом окне указать Входной интервал , то есть ввести ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Входной интервал должен содержать не менее двух столбцов.
4. в разделе Группировка переключатель установить в соответствии с введенными данными (по столбцам или по строкам);
5. указать выходной интервал , то есть ввести ссылку на ячейку, начиная с которой будут показаны результаты анализа. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные. Нажать кнопку ОК .
В выходной диапазон будет выведена корреляционная матрица, в которой на пересечении каждых строки и столбца находится коэффициент корреляции между соответствующими параметрами. Ячейки выходного диапазона, имеющие совпадающие координаты строк и столбцов, содержат значение 1, так как каждый столбец во входном диапазоне полностью коррелирует сам с собой
Пример 2. Имеются ежемесячные данные наблюдений за состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков (см. табл. 3). Необходимо определить, существует ли взаимосвязь между состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков.
Таблица 3. Результаты наблюдений
Число ясных дней |
Количество посетителей музея |
Количество посетителей парка |
Решение . Для выполнения корреляционного анализа введите в диапазон A1:G3 исходные данные (рис. 2). Затем в меню Сервис выберите пункт Анализ данных и далее укажите строку Корреляция . В появившемся диалоговом окне укажите Входной интервал (А2:С7). Укажите, что данные рассматриваются по столбцам. Укажите выходной диапазон (Е1) и нажмите кнопку ОК .
На рис. 33 видно, что корреляция между состоянием погоды и посещаемостью музея равна -0,92, а между состоянием погоды и посещаемостью парка - 0,97, между посещаемостью парка и музея - 0,92.
Таким образом, в результате анализа выявлены зависимости: сильная степень обратной линейной взаимосвязи между посещаемостью музея и количеством солнечных дней и практически линейная (очень сильная прямая) связь между посещаемостью парка и состоянием погоды. Между посещаемостью музея и парка имеется сильная обратная взаимосвязь.
Рис. 2. Результаты вычисления корреляционной матрицы из примера 2
Задание 3 . 10 менеджеров оценивались по методике экспертных оценок психологических характеристик личности руководителя. 15 экспертов производили оценку каждой психологической характеристики по пятибальной системе (см. табл. 4). Психолога интересует вопрос, в какой взаимосвязи находятся эти характеристики руководителя между собой.
Таблица 4. Результаты исследования
Испытуемые п/п |
тактичность |
требовательность |
критичность |
Утилита, которая широко используется во многих компаниях и на предприятиях. Реалии таковы, что практически любой работник должен в той или иной мере владеть Экселем, так как эта программа применяется для решения очень широкого спектра задач. Работая с таблицами, нередко приходится определять, связаны ли между собой определённые переменные. Для этого используется так называемая корреляция. В этой статье мы подробно рассмотрим, как рассчитать коэффициент корреляции в Excel. Давайте разбираться. Поехали!
Начнём с того, что такое коэффициент корреляции вообще. Он показывает степень взаимосвязи между двумя элементами и всегда находится в диапазоне от -1 (сильная обратная взаимосвязь) до 1 (сильная прямая взаимосвязь). Если коэффициент равен 0, это говорит о том, что взаимосвязь между значениями отсутствует.
Теперь, разобравшись с теорией, перейдём к практике. Чтобы найти взаимосвязь между переменными и у, воспользуйтесь встроенной функцией Microsoft Excel «КОРРЕЛ». Для этого нажмите на кнопку мастера функций (она расположена рядом с полем для формул). В открывшемся окне выберите из списка функций «КОРРЕЛ». После этого задайте диапазон в полях «Массив1» и «Массив2». Например, для «Массив1» выделите значения у, а для «Массив2» выделите значения х. В итоге вы получите рассчитанный программой коэффициент корреляции.
Следующий способ будет актуален для студентов, от которых требуют найти зависимость по заданной формуле. Прежде всего, нужно знать средние значения переменных x и y. Для этого выделите значения переменной и воспользуйтесь функцией «СРЗНАЧ». Далее необходимо вычислить разницу между каждым x и x ср, и y ср. В выбранных ячейках напишите формулы x-x, y-. Не забудьте закрепить ячейки со средними значениями. Затем растяните формулу вниз, чтобы она применилась и к остальным числам.
Теперь, когда есть все необходимые данные, можно посчитать корреляцию. Перемножьте полученные разности таким образом: (x-x ср) * (y-y ср). После того как вы получите результат для каждой из переменных, просуммируйте полученные числа при помощи функции автосуммы. Таким образом рассчитывается числитель.
Теперь перейдём к знаменателю. Посчитанные разности нужно возвести в квадрат. Для этого в отдельной колонке введите формулы: (x-x ср) 2 и (y-y ср) 2 . Затем растяните формулы на весь диапазон. После, при помощи кнопки «Автосумма», найдите сумму по всем колонкам (для x и для y). Осталось перемножить найденные суммы и извлечь из них квадратный корень. Последний шаг - поделите числитель на знаменатель. Полученный результат и будет искомым коэффициентом корреляции.
Как видите, умея правильно работать с функциями Microsoft Excel , можно существенно упростить себе задачу расчёта непростых математических выражений. Благодаря средствам, реализованным в программе, вы без труда сделаете корреляционный анализ в Excel всего за пару минут, сэкономив время и силы. Пишите в комментариях, помогла ли вам статья разобраться в вопросе, спрашивайте обо всём, что заинтересовало вас по рассмотренной теме.